河南省高考物理总复习讲义 第13章 第1讲 动量定理 动量守恒定律

第1讲 动量定理 动量守恒定律

知识一 冲量和动量定理

1．冲量

(1)定义：力F 与力的作用时间t 的乘积． (2)定义式：I ＝Ft . (3)单位：N·s

(4)方向：恒力作用时，与力的方向相同．

(5)物理意义：是一个过程量，表示力在时间上积累的作用效果． 2．动量定理

(1)内容：物体所受合力的冲量等于物体的动量变化．

(2)表达式：⎩

⎪⎨

⎪⎧

Ft ＝mv 2－mv 1

I ＝Δp

知识二 动量和动量守恒定律

1．动量

(1)定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p 来表示． (2)表达式：p ＝mv . (3)单位：kg·m/s .

(4)标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同． 2．动量守恒定律

(1)内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变，这就是动量守恒定律．

(2)表达式

m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2，即相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

3．动量守恒定律的适用条件

(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零．

(2)近似守恒：系统内各物体间相互作用的内力远大于它所受到的外力．

知识三 碰撞、反冲和爆炸问题

1．弹性碰撞和非弹性碰撞

动量是否守恒

机械能是否守恒

弹性碰撞 守恒 守恒 非完全弹性碰撞 守恒 有损失 完全非弹性碰撞

守恒 损失最大

2.

在某些情况下，原来系统内物体具有相同的速度，发生相互作用后各部分的末速度不再相同而分开．这类问题相互作用的过程中系统的动能增大，且常伴有其他形式能向动能的转化．

3．爆炸问题

爆炸与碰撞类似，物体间的相互作用力很大，且远大于系统所受的外力，所以系统动量守恒，爆炸过程中位移很小，可忽略不计，作用后从相互作用前的位置以新的动量开始运动．

考点一 对动量定理的理解及应用

一、适用范围

适用于恒力作用也适用于变力作用，适用于直线运动也适用于曲线运动，适用于受持续的冲量作用，也适用于受间断的多个冲量的作用．

二、解释现象

一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；时间越长，力就越小．另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大；力的作用时间越短，动量变化越小．

三、解题的基本思路

1．确定研究对象：一般为单个物体或由多个物体组成的系统.

2．对物体进行受力分析．可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量．

3．抓住过程的初末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正负号． 4．根据动量定理列方程代入数据求解．

排球运动是一项同学们喜欢的体育运动．为了了解排球的某些性能，某同学让

排球从距地面高h 1＝1.8 m 处自由落下，测出该排球从开始下落到第一次反弹到最高点所用时间为t ＝1.3 s ，第一次反弹的高度为h 2＝1.25 m ．已知排球的质量为m ＝0.4 kg ，g 取10 m/s 2

，不计空气阻力．求：

(1)排球与地面的作用时间；

(2)排球对地面的平均作用力的大小．

【解析】 (1)排球第一次落到地面的时间为t 1，第一次反弹到最高点的时间为t 2，

由h 1＝12gt 21，h 2＝12

gt 2

2，得

t 1＝0.6 s ，t 2＝0.5 s

所以排球与地面的作用时间Δt ＝t －t 1－t 2＝0.2 s.

(2)方法一：设排球第一次落地的速度大小为v 1，第一次反弹离开地面时的速度大小为v 2，则有：

v 1＝gt 1＝6 m/s ，v 2＝gt 2＝5 m/s

设地面对排球的平均作用力的大小为F ，以排球为研究对象，取向上为正方向，则在排球与地面的作用过程中，由动量定理得：

(F －mg )Δt ＝mv 2－m (－v 1)

解得：F ＝m v 2＋v 1

Δt

＋mg

代入数据得：F ＝26 N

根据牛顿第三定律得：排球对地面的平均作用力为26 N. 方法二：全过程应用动量定理

取竖直向上为正方向，从开始下落到第一次反弹到最高点的过程用动量定理得F (t －t 1

－t 2)－mgt ＝0

解得：F ＝

mgt

t －t 1－t 2

＝26 N

再由牛顿第三定律得排球对地面的平均作用力的大小为26 N. 【答案】 (1)0.2 s (2)26 N

考点二 动量守恒定律的理解与应用

一、动量守恒定律的“五性”

1．矢量性：速度、动量均是矢量，因此列式时，要规定正方向．

2．相对性：动量守恒定律方程中的动量必须是相对于同一惯性参考系．

3．系统性：动量守恒是针对满足守恒条件的系统而言的，系统改变，动量不一定满足守恒．

4．同时性：动量守恒定律方程等号左侧表示的是作用前同一时刻的总动量，右侧则表示作用后同一时刻的总动量．

5．普适性：动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，而且适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统．

二、动量守恒定律的不同表达形式

1．p ＝p ′，系统相互作用前的总动量p 等于相互作用后的总动量p ′.

2．m 1v 1＋m 2m 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′，相互作用的两个物体组成的系统，作用前的动量和等于作用后的动量和．

3．Δp 1＝－Δp 2，相互作用的两个物体动量的增量等大反向． 4．Δp ＝0，系统总动量的增量为零． 三、应用动量守恒定律解题的步骤

1．明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)； 2．进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上动量是否守恒)； 3．规定正方向，确定初、末状态动量； 4．由动量守恒定律列出方程；

5．代入数据，求出结果，必要时讨论说明．

(2013·新课标全国卷Ⅰ)在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者

相距为d .现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短．当两木块都停止运动后，相距仍然为d .已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ，B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g .求A 的初速度的大小．

【解析】 从碰撞时的能量和动量守恒入手，运用动能定理解决问题．

设在发生碰撞前的瞬间，木块A 的速度大小为v ；在碰撞后的瞬间，A 和B 的速度分别为v 1和v 2.在碰撞过程中，由能量和动量守恒定律，得

12mv 2＝12mv 21＋1

2

(2m )v 22① mv ＝mv 1＋(2m )v 2②

式中，以碰撞前木块A 的速度方向为正．由①②式得

v 1＝－v 2

2

③

设碰撞后A 和B 运动的距离分别为d 1和d 2，由动能定理得

μmgd 1＝1

2mv 21④

μ(2m )gd 2＝1

2

(2m )v 22⑤

据题意有 d ＝d 1＋d 2⑥

设A 的初速度大小为v 0，由动能定理得