电子科大随机信号分析随机信号分析试题卷答案
电子科大16秋《随机信号与系统》在线作业2
2. 高斯信号的性质有（ ）。
A. 所有的分布由均值和协方差函数决定
B. 经过任意线性变换后仍是高斯信号
C. 它是独立信号的充要条件是协方差函数为0
D. 它在某个时刻的值是确定的
正确答案：
3. 下列说法不正确的是（ ）。
A. 几个随机变量的联合事件的概率等于各自概率的积
A. 0
B. A
C. 1
D. w
正确答案：
5. 下列哪个函数可能是实平稳信号的相关函数（）其中t=t2-t1（ ）。
A. R(t)=2t
B. R(t)=2+t
C. R(t)=t2
D. R(t)=4-t2
正确答案：
6. 已知一个随机信号的自相关函数R(t1,t2)=2（t1-t2），则该随机信号的均方差为（ ）。
B. 只有随机变量相互独立时，他们的联合事件的概率等于各自概率的积
C. 两个随机变量独立，他们一定正交
正确答案：
4. 下列说法正确的是（ ）。
A. 不可能发生的事件的概率是0
B. 必然发生的事件的概率是1
C. 随机事件的概率是大于0小于1
D. 以上说法都不正确
正确答案：
5. 下列关于0-1分布，记为1的概率为p为0的概率为q说法正确的是（ ）。
A. a
B. 0
C. 2
D. 不确定
正确答案：
3. 平稳随机信号X(t)的功率谱为Sx(w)=1/(w2+3)通过一LTI系统，系统函数为H(w)=2,则输出信号的功率谱为（ ）。
A. 4/(w2+1)
B. 4
C. 2
电子科技大学随机信号分析CH3习题及答案
3.1 随机电压信号()U t 在各不同时刻上是统计独立的，而且，一阶概率密度函数是高斯的、均值为0，方差为2，试求：（1）密度函数();f u t 、()1212,;,f u u t t 和()1212,,...,;,,...,k k f u u u t t t ，k 为任意整数；（2）()U t 的平稳性。
3.1解： (1)21(;)exp{}4uf u t =-1,2121,12,22212(;,)()()1exp{}44f u u t t f u t f u t u u π=+=-1,212,121(,,;,,)()1exp{}4kk k i i i kii f u u u t t t f u t u====-∏∑(2)由于任意k 阶概率密度函数与t 无关，因此它是严平稳的。
也是严格循环平稳的；因为是高斯随机信号，所以()U t 也是广义平稳的和广义循环平稳的。
3.23.33.4 已知随机信号()X t 和()Y t 相互独立且各自平稳，证明新的随机信号()()()Z t X t Y t =也是平稳的。
3.4解：()X t 与()Y t 各自平稳，设[()]X m E X t =，[()]Y m E Y t =，()[X ()X ()]XRE t t ττ=+，()[Y ()Y ()]Y R E t t ττ=+Z ()[Z()][()Y ()][()][()]XYm t E t E X t t E X t E Y t mm ===⨯=，为常数(,)[Z()Z()][()Y ()()Y ()][X ()()][Y ()()]()()()Z X Y Z R t t E t t E X t t X t t E t X t E t Y t R R R τττττττττ+=+=++=+⋅+=⋅=∴()Z R τ仅与τ有关，故Z()()Y()t X t t =也是平稳过程。
3.5 随机信号()()010sin X t t ω=+Θ，0ω为确定常数，Θ在[],ππ-上均匀分布的随机变量。
《随机信号分析》-高新波等-课后答案
C = *第0章1/1;1/ 2;1/ 3;1/4;1/ 5;1/ 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 /4;2 / 5;2/6;3/l;3/2;3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;4/4;4/5;4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/64 = {l/l;2/2;3/3;4/4;5/5;6/6}1/5;!/ 6;2 /4;2 / 5;2 / 6;3 / 3;3 / 4;3 / 5;3 / 6;4 / 2;4 / 3;4 / 4;4 / 5;'4/6;5/l;5/2;5/3;5/4;5/5;5/6;6/l;6/2;6/3;6/4;6/5;6/6 /1 /1;1 / 2;1 / 3;1 / 4;1 / 5;1 / 6;2 /1;2 / 2;2 / 3;2 / 4;2 / 5;2 / 6;3 /1;3 / 2;'3/3;3/4;3/5;3/6;4/l;4/2;4/3;5/l;5/2;5/3;6/l;6/2;6/3B =0.2（2）'0用）=x < 00<x<30x 2/12 2x -3-x 2/4,3<x <41 x>4P （l<x<7/2）=f^v +⑴⑶0.3E （X ）= L 2<T ：t/r = £ ~^y %dy =E （X2）=「Ji 奇dx = 了241a\^e~y 晶尸dy = 2a 2r （2）= 2a 2o(x)=£(/)-(研x))2=2尸_m S=04292S 0.4⑴£(Jf)=(-1)x03+0x0.44-1x03=0£(K)=1x0.4+2x0.2+3x0.4=2(2)由于存在X=0的情况，所以研Z)不存在(3)E(Z)=(-1-1)2x0.2+(-1-2)2xO.l+(O-l)2xO.l+(0-3)2x0.3+(l-l)2xO.1+0-2)2x0.1+(1-3)2x0.1=5 0.5X=ln*,当\dy\=^M=^e(Iny-mf2/”00.6t2+勺血s=£0<x<l,0<.y<2f32\X x~.—+—s as=(363-)7X*i X丁-312=诉号＞=2尸号间=fp+导=土名/(x)0.7££be~^x+y^dxdy=[/>(1-e~'\~y dy=/>(1-e-,)= 1,/>=(!—e~x尸/(x)=he~x Ve-y dy=—^e~x fi<x<\f(y)=be~y^e~x dx—e~y,y>00.8(1)x,v不独立⑵F(z)=££~'|(X+yY{x+y}dxdy=£|/『(xe~x +ye~x}ixdy =g按(1一(1+Z一*片5+*(]_e-(z-y)肱,=]_]+z+/2\2f(z)=F'(z)=\+z+—e~:-(1+z)e~z=—e-2,z>0、2)20.9。
2006随机信号分析试题与标准答案(B)
………….……密 …..……….封……..……线 ………..…以………..…内………....答 …………...题…………..无……. …….效…..……………..
6. （7 分）随机信号 X(t)=Acos(ωt)与 Y(t)=（ 1－ B） cos(ωt)，其中 A 与 B 同为均值 2、方差 σ 2 的高斯随机变量， A、 B 统计独立，ω 为非零常数。 （1） 求两个随机信号的均值 E X ( t ) 、E Y ( t ) ，互相关函数 RXY (t1 , t2 ) 、互协方差函数 C XY (t1 , t2 ) ；并讨论两个随机 信号的正交性、互不相关性、统计独立性 （2） 求 f XY ( x, y;0,0) 。 解 ：（1）
E [ X (t − τ= E[X ( = t )] 0 1 )] (t ) ] E [α X (t − τ 1 ) + N= (t ) ] 所以： E [Y=
α E [ X (t − τ 1 ) ] + E [ N= (t ) ] 0
RY (t + = τ , t) E (α X (t + τ − τ 1 ) + N (t + τ ) )(α X (t − τ 1 ) + N (t ) ) 2 = α E [ X (t + τ − τ 1 ) X (t − τ 1 ) ] + α E [ X (t + τ − τ 1 ) N (t ) ] + α E [ X (t − τ 1 ) N (t + τ ) ] + E [ N (t + τ ) N (t ) ]
a2 −a τ cos ω1τ + b 2 e , 2
( a, b, ), τ < , a是常数 a R(τ ) = 1 0 τ ≥ a
电子科技大学随机信号分析CH2习题及答案
2.1 掷一枚硬币定义一个随机过程：cos ()2t X t tπ⎧=⎨⎩出现正面出现反面 设“出现正面”和“出现反面”的概率相等。
试求：（1）()X t 的一维分布函数(,12)X F x ，(,1)X F x ；（2）()X t 的二维分布函数12(,;12,1)X F x x ；（3）画出上述分布函数的图形。
2.3 解：（1）一维分布为: ()()(;0.5)0.50.51X F x u x u x =+-()()(;1)0.510.52X F x u x u x =++-(2) cos ()2t X t t π⎧=⎨⎩出现正面出现反面{}{}(0.5)0,(1)1,0.5(0.5)1,(1)2,0.5X X X X ==-==依概率发生依概率发生 二维分布函数为()()121212(,;0.5,1)0.5,10.51,2F x x u x x u x x =++--2.2 假定二进制数据序列{B(n), n=1, 2, 3,….}是伯努利随机序列，其每一位数据对应随机变量B(n)，并有概率P[B(n)=0]=0.2和 P[B(n)=1]=0.8。
试问，（1）连续4位构成的串为{1011}的概率是多少？（2）连续4位构成的串的平均串是什么？（3）连续4位构成的串中，概率最大的是什么？（4）该序列是可预测的吗？如果见到10111后，下一位可能是什么？2.4解：解：（1）{}()()()()101111021310.80.20.80.80.1024P P B n P B n P B n P B n ⎡⎤⎣⎦==⋅+=⋅+=⋅+=⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦=⨯⨯⨯=（2）设连续4位数据构成的串为B(n)，B(n+1)，B(n+2)，B(n+3)，n=1, 2, 3,…. 其中B(n)为离散随机变量，由题意可知，它们是相互独立，而且同分布的。
所以有：串（4bit 数据）为：∑=+=30)(2)(k k k n B n X ，其矩特性为：因为随机变量)(n B 的矩为：均值：8.08.012.00)]([=⨯+⨯=n B E方差：[]()(){}222222()00.210.80.80.80.80.16Var B n B n B n ⎡⎤=E -E ⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯+⨯-=-=所以随机变量)(n X 的矩为：均值：[]303300[()]2()2()20.812k k k kk k E X n E B n k E B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑方差：()[]3033200[()]2()2()40.1613.6k k k k k k D X n D B n k D B n k ===⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦=+=⨯=∑∑∑如果将4bit 串看作是一个随机向量，则随机向量的均值和方差为：串平均：()()()(){}{},1,2,30.8,0.8,0.8,0.8B n B n B n B n ⎡⎤E +++=⎣⎦串方差：()()()(){}{},1,2,30.16,0.16,0.16,0.16Var B n B n B n B n ⎡⎤+++⎣⎦= （3）概率达到最大的串为{}1,1,1,1（4）该序列是不可预测的,因为此数据序列各个数据之间相互独立，下一位数据是0或1，与前面的序列没有任何关系。
电子科技大学随机信号分析中期考题2010期末随机B
………密………封………线………以………内………答………题………无………效……一、随机变量X 具有下列特征函数，求其概率密度函数、均值和均方值。
1、2424()0.20.30.20.20.1j vj v j v j v X v ee e e --Φ=++++概率密度函数()Zf z 。
2、sin 5()5X vv vΦ=。
解：1、()()()()()()0.20.320.240.220.14f x x x x x x δδδδδ=+-+-++++()()()(0)/20.340.220.240.10.6E X j φ'==⨯+⨯+-⨯+-⨯=()()()22222(0)20.340.220.240.1 6.8E X φ''=-=⨯+⨯+-⨯+-⨯=2、sin 512sin 5()510v vv v vφ==⨯，利用傅里叶变换公式，可知这是均匀分布， ()1,55100,x f x ⎧-<<⎪=⎨⎪⎩其他()0E X =, ()21025123Var X ==,()()()22253E X Var X E X =+=。
二、设质点运动的位置如直线过程()X t Kt A =+，其中(0,1)K N 与(0,2)A N ，并彼此独立。
试问： 1、t 时刻随机变量的一维概率密度函数、均值与方差？。
2、它是可预测的随机信号吗？ 解：(1)独立高斯分布的线性组合依然是高斯分布[()][][][]0E X t E Kt A tE K E A =+=+=22[()][][][]2D X t D Kt A t D K D A t =+=+=+所以它的一维概率密度函数为:22(;)}2(2)X x f x t t =-+(2) 此信号是可预测随机信号221212121212(,)[()()][()()][]()[][]X R t t E X t X t E Kt A Kt A E K t t t t E KA E A ==++=+++124t t =+，12121112(,)(,)[()][()]4X X C t t R t t E X t E X t t t =-=+，故此信号是可预测随机信号。
电子科技大学随机信号分析中期考题2006随机(A)
1.设随机过程21)(cos )(2-Θ+=t t X ω，Θ 是随机变量，其特征函数为)(υφΘ。
证明：)(t X 是广义平稳随机过程的充要条件是0)4()2(==ΘΘφφ。
证明：（1）)(t X 的均值为：()21()[()][cos ()]2111[1cos 2()][cos(22)]22211cos(2)[cos(2)]sin(2)[sin(2)]22X m t E X t E t E t E t t E t E ωωωωω==+Θ-=++Θ-=+Θ=Θ-Θ由上式可知，当且仅当0)]2sin()2[cos(][)2(2=Θ+Θ==ΘΘj E e E j φ时，()0X m t =，才与t 无关。
（2）)(t X 的相关函数为：22(,)[()()]11[(cos ())(cos ())]2211[cos(222)cos(22)]22[cos(2)][cos(424)]811cos(2)cos(42)[cos(4)]881sin(42)][sin(4)]8X R t t E X t X t E t t E t t E E t t E t E ττωωτωωωτωωτωωτωτωωτωωτ+=+=++Θ-+Θ-=++Θ⨯+Θ+++Θ==++Θ-+Θ同理可得，当且仅当0)]4sin()4[cos(][)4(4=Θ+Θ==ΘΘj E eE j φ时，)cos(21),(ωττ=+t t R X 与t 无关。
2.设随机过程)sin()(0Θ+Ω=t A t X ，其中0A 为常数，ΘΩ和为相互独立的随机变量，Ω在]2010[ππ内均匀分布，Θ在]20[π内均匀分布。
证明：（1） )(t X 是广义平稳随机信号；（2） )(t X 的均值是各态历经的。
解： （1）00000[()][sin()][sin()cos()cos()sin())][sin()][cos()][cos()][sin())]0E X t E A t E A t A t A E t E A E t E =Ω+Θ=ΩΘ+ΩΘ=ΩΘ+ΩΘ= 202020(,)[()()][sin()sin()]cos()cos(22)2cos()2X R t t E X t X t A E t t t A E A E ττττττ+=+=Ω+Ω+ΘΩ+ΘΩ-Ω+Ω+Θ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦Ω⎡⎤=⎢⎥⎣⎦所以)(t X 是广义平稳随机信号 （2）[]00000001[()][sin()]lim sin()lim sin()lim cos()|0TT T T T T A X t A A t A t dtT A A t d t t T T →+∞→+∞→+∞=Ω+Θ=Ω+Θ=Ω+ΘΩ=-Ω+Θ=ΩΩ⎰⎰时间平均等于统计平均，所以)(t X 的均值是各态历经的。
2008电子科技大学随机信号分析期末考试
一、 设相互独立的 随机变量,X Y 的概率密度函数分别()()1212(),()x y X Y f x e U x f y e U y λλλλ--==，（1） 求Z=X +Y 的特征函数；（2）求X+Y 的均值？（10分） 解：（1）因为XY 相互独立，所以()()()Z X Y u u u φφφ=110()()xjuxjuxX x x f x e dx ee dx λφλ∞∞--∞==⎰⎰11101x juxe e dx juλλλλ∞-==-⎰，()Y y φ=22202xjuxee dx juλλλλ∞-==-⎰1212()Z u ju juλλφλλ=-- （1分）（2） E （X+Y ）=EX+EY 121200xyxedx yedy λλλλ∞∞--=+⎰⎰1211λλ=+二、（10分）随机信号X(t)的均值()10cos(/40)X m t t π=，相关函数()[],50cos((2)/40)cos(/40)X R t t t ττπτπ+=++。
现有随机信号()()Y t X t =-Θ，Θ均匀分布于[0，80]区间。
求：1． [(168)],[(166)(161)]E X E X X2． [(168)],[(171)(161)]E Y E Y Y ,讨论()Y t 的平稳性解:1. [(168)](168)10cos(168/40)X E X m π==[(166)(161)]50[cos(327/40)cos(5/40)]E X X ππ=+2.因为Y (t ) 是周期平稳信号X(t)在一个周期内的均匀滑动,根据定理,它是一个广义平稳信号，且80801[(168)](168)()80110cos(/40)080Y X E Y m m t dtt dt π====⎰⎰ ()[]808001[(171)(161)],80150cos((2)/40)cos(/40)8050cos(/40)X E Y Y R t t dtt dt ττπτπτπ=+=++==⎰⎰三、 若随机信号()cos X t A t ω=，其中A 是一个贝努里型的随机变量，且满足1[1][1]2P A P A ===-=，ω为常数。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
电子科技大学20 -20 学年第 学期期 考试 卷 课程名称：_________ 考试形式： 考试日期： 20 年 月 日 考试时长：____ 分钟课程成绩构成：平时 %， 期中 %， 实验 %， 期末 % 本试卷试题由_____部分构成，共_____页。
计算、简答、论述、证明、写作等试题模板如下一、若信号00()cos()X t X t ω=++Θ输入到如下图所示的RC 电路网络上，其中0X 为[0,1]上均匀分布的随机变量，Θ为[0,2]π上均匀分布的随机变量，并且0X 与Θ彼此独立，Y (t )为网络的输出。
（ 共10分） （1）求Y (t )的均值函数。
(3分)（2）求Y (t )的功率谱密度和自相关函数。
(4分) （3）求Y (t )的平均功率。
(3分)图 RC 电路网路（1）RC 电路的传输函数为()1(1)H j j RC ωω=+()X t 的均值函数为∴ Y (t )的均值函数为 （2）∴()X t 是广义平稳的。
∴()X t 的功率谱为： 功率谱传递函数：221|()|H j RC ωω=1+（）根据系统输入与输出信号功率谱的关系可得： 求()Y S ω的傅立叶反变换，可得：（3）2222011(0)328Y Y P R f R C==++π 二、若自相关函数为()5()X R τδτ=的平稳白噪声X (t )作用于冲激响应为()e ()bt h t u t -=的系统，得到输出信号Y (t )。
（ 共10分）（1）求X (t )和Y (t )的互功率谱()YX S ω和()XY S ω。
(5分) （2）求Y (t )的矩形等效带宽。
(5分)（1）1()() ()bt h t e u t H j b j ωω-=↔=+ （2） 22222552() ()()2Y X bS S H j b b bωωωωω=⋅==⋅++，25(0)Y S b = 求()Y S ω的傅里叶反变换，得到()Y t 的自相关函数为：5()2b Y R e bττ-=，5(0)2Y R b =∴ ()()()()20015/2202025/4Y eq YY Y R b bB S d S S b ωωπ∞====⋅⎰ 三、设有正弦随机信号()cos X t V t ω=，其中0t ≤<∞，ω为常数，V 是[0,1)均匀分布的随机变量。
（共10分）（1）确定4t πω=时随机变量()X t 的概率密度函数，并画出其图形；（4分） （2）当2t πω=时，求()X t 的概率密度函数。
（3分）（3）该信号是否严格平稳？（3分）解：（1）随机信号()X t 的任意两条样本函数如题解图(a)所示：随机过程在不同时刻是不同的随机变量，一般具有不同的概率密度函数：当4t πω=时，()4X πω=，0(;)40,X x f x others πω<<=⎪⎩2分）在,4i t ππωω=各时刻，随机变量()i X t 的概率密度函数图形如题解图(b) 所示：113ππ0-1（2分）（2）当02t πω=时，()02X πω=，()012P X πω⎡⎤==⎢⎥⎣⎦，此时概率密度函数为：(;)()2X f x x πδω=（3分） （3）由前面两个小问可知，该信号的一维概率密度与t 有关，故非严格平稳。
（3分）四. 随机信号()cos X t A t ω=与()()1cos Y t B t ω=-，其中A 与B 同为均值2、方差2σ的高斯随机变量，A 、B 统计独立，ω为非零常数。
（共10分）（1）讨论两个随机信号的正交性、互不相关性、统计独立性；（6分）（2）求22(,;,)XY f x y ππωω。
（4分）解：（1）两个随机信号的均值分别为：()()[]()()(1)cos 1cos cos E Y t E B t E B t t ωωω=-=-⋅=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（1分）互相关函数为： ()()()()()[][]()()()()1212121212,cos (1)cos 1cos cos 2cos cos XY R t t E X t Y t E A t B t E A E B t t t t ωωωωωω==⨯-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦=⨯-⨯⨯=-⨯（2分）互协方差函数为：()()()()121212,,0XY XY C t t R t t E X t E Y t =-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦（1分）()12,XY R t t 不恒为零，故()X t 与()Y t 不正交 ；但()12,0XY C t t =，故()X t 与()Y t 互不相关，又因为()X t 与()Y t 是高斯随机信号，故两者相互独立。
（2分）（2）2X A πω⎛⎫=⎪⎝⎭与21Y B πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 于是，根据独立性，可得：2222222(2)(1)(2)(1)2222221(,;,)2x y x y XY f x y e σσσππωωπσ-+-++---==（4分）五、设随机变量Z(t)=Xcost+Ysint, -∞<t<∞，其中X 和Y 为相互独立的随机变量，且都以概率3/4和1/4取值2和-6。
讨论随机过程Z(t)的广义平稳性和严格平稳性。
（是否广义平稳和严格平稳各5分，共10分） 解：（1）首先讨论Z(t)的广义平稳性。
因为Z(t)的均值为其中0)6(41243)]([)]([=-⨯+⨯==t Y E t X E ，故0)]([=t Z E ，为常数。
又因为Z(t)的相关函数为因为[][]12)6(412432222=-⨯+⨯==Y E X E故τcos 12)(=t R z由于Z(t)的均值为常数，相关函数为τ的函数，故Z(t)满足广义平稳。
（2）再分析Z(t)的严格平稳性。
因为即Z(t)的三阶矩与时间t 有关，故Z(t)不是严格平稳过程。
六、对于广义平稳随机过程X(t)，已知均值0=x m ，方差42=Xσ，问下述函数可否作为自相关函数，为什么？（每小题2分，共10分） （1）)(4)(τδτ=X R ； （2）)4cos(42)(ττ+=X R ； （3）()12323)(-+=ττX R ；（4）ττ--=e R X 4)(；（5）2sin 4)(⎥⎦⎤⎢⎣⎡=τττX R 。
解：根据平稳随机信号相关函数的性质，(1)否，4)0(≠∞=X R ，和题意不符合； （2）否，6)0(2==XX R σ，和题意不符合； （3） 否，223)0(X X R σ≠=，不符合题意； （4） 否，1)0(-=X R ，不满足非负性；（5）是，符合相关性质。
七、随机过程()t D t C t X cos sin +=，式中，C 和D 为零均值相互独立的随机变量。
讨论()t X 的均值各态历经性与均方值各态历经性。
解：由题意，首先，()[][][]0cos sin =+=t D E t C E t X E ，()[][][]0][cos sin cos sin =+=+=t DA t CA t D t C A t X A ，()[]()[]t X A t X E =，所以()t X 是均值各态历经的， ()[]()[]t X A t X E 22≠，所以()t X 不是均方值各态历经的。
八、已知零均值平稳高斯噪声000()()cos ()sin ,210X t i t t q t t ωωωπ=-=，其功率谱密度如下图所示，试求：1. 同相与正交分量的自相关函数；（4分）2. 同相与正交分量相同时刻的联合密度函数；（4分）S X (ω2 0-220π200π 220πω3. X(t)的解析信号ˆ()()()Z t X t jXt =+的功率谱密度，并画出它.（2分） 解：1. 因为X （t ）是零均值平稳随机信号，所以有：2. 式中202=Xσ同相与正交分量在同一时刻独立，其联合概率密度函数为： 3. X(t)的解析信号的功率谱密度为：S Z (?)=4S X (?)u(?)，图形如下九、对于零均值窄带平稳高斯随机过程00()()cos ()sin X t i t t q t t ωω=-，功率谱密度如下图所示，试求：（ 共10分）1．()X t 的一维概率密度； （3分） 2．画出()i t 的功率谱密度的图形； （4分） 3．()i t 与()q t 是否正交或不相关？（设0f =100MHz ） （3分） 解：1．()X t 的平均功率一维概率密度为：2．()i t 的功率谱密度,因为X(t)是零均值平稳窄带随机信号,所以， 其图形如下：3. 由于(),()i t q t 的互相关函数()0iq R τ≠，所以他们不正交，相关。
十 、若随机变量X 和Y 有联合概率密度函数(此题不要求，2016年5月25日注解) 试求：（1）边缘概率密度函数)(x f X ，)(y f Y ； （2）条件概率密度函数)(x y f X Y ，条件均值[]x X Y E =。
解：10-10π。