成本、数量及利润分析

成本可明確劃分為變動成本與固定成本二部分。 固定成本之總數在攸關範圍內不隨數量之增減 而變動。 變動成本總數隨數量之變動而呈等比例變動， 亦即每單位產品之變動成本皆相同。 總收入隨數量之變動而呈等比例變動，亦即單 位售價固定，不受數量之影響而變動。
2.產銷多種產品之銷貨組合不變
成本利量分析中係假設產品之單位邊際 貢獻固定，亦即每單位產品之平均邊際 貢獻固定。
＝$1,000,000－$600,000－$400,000
＝0
損益兩平圖
收入、成本(單位：萬元)
總收入線(3) 潤
利
兩
平 點
總成本線(2)
變 動
10 0
成
本
失
40 損
固
固 定 成 本 線( 1 )
定
成
4,00 0
12,000 20 ,0 00
8,00 0
16 ,0 00
本 產銷量
縱軸代表利潤
係以縱軸代表利潤，於圖上直接繪出利潤與 數量之關係。
單位售價之提高將使損益兩平圖中之收 入線斜率加大，每單位邊際貢獻增加， 為彌補固定成本所需銷售之單位減少， 損益兩平點將可降低。
【釋例五】強恩公司產品之單位售價$50， 單位變動成本$30，每年固定成本總數 $400,000，所得稅稅率為25%，假設強 恩公司產品之單位售價(1)因需求增加而可 調漲為$55，(2)因競爭激烈而必須降為 $45，試分別計算損益兩平點之銷售量， 及欲達稅後淨利$120,000應銷售之數量。
$40,000及降低售價$5後，應可使銷售 量增加20%，若目前該公司之銷售量為 28,000單位，稅後淨利為$120,000，試 問強恩公司採取促銷活動後之銷貨收入與
稅後淨利各為若干？該公司之促銷行動是
否適當？
【解析】 (1)採取促銷行動後之銷貨收入
新售價＝$50－$5＝$45 新銷售量＝28,000×(1＋20%)＝33,600 (2)採取促銷行動後之稅後淨利
($45×Q－$30×Q－$400,000)x(1-25%)＝$120,000
$15Q＝$120,000/75%+$400,000 $15Q＝$560,000
Q=37,333(單位)
二、單位變動成本變動之影響
單位變動成本降低將使變動成本線之斜 率將變小，單位邊際貢獻提高，彌補固 定成本所需銷售之數量降低。
若企業產銷多種產品，則當產銷量變動 時，各產品之銷量佔總銷量之比例(銷貨 組合)不變。
3.存貨固定
在作成本─數量─利潤分析時係假設產、 銷一致，亦即期末存貨與期初存貨之數 量相等。
4.短期分析
成本利量分析係以一個會計期間為分析 或規劃之基礎，隱含下列假設：
一般物價水準無明顯變動。 生產因素之價格維持不變。 生產方法、生產效率與管理政策均不變。
評估固定成本增加之影響
成本利量分析可協助管理當局估計欲使增加之利潤 足夠彌補增加之固定成本，所需提高之銷售量，並 評估其達成之可能性。
二、成本－數量－利潤分析之假設
1.利潤為收入、成本與數量之直線函數 2.產銷多種產品之銷貨組合不變 3.存貨固定 4.短期分析
1.利潤為收入、成本與數量之直線函數
【解析】
設欲獲得稅前利潤$120,000其銷售量為Q
($50×Q－$30×Q－$400,000)x(1-0%)＝$120,000
$20Q＝$120,000+$400,000
Q＝26,000（單位）
【釋例三】強恩公司產品之單位售價$50，單位
變動成本$30，每年固定成本總數$400,000， 若強恩公司希望賺得相當於銷貨收入20%之稅前 利潤，應有銷貨收入若干？應銷售若干單位？
淨利不變，銷售量至少應增加若干？
【解析】
目前之稅後淨利為$120,000，採行促銷後欲達稅後淨利 $120,000應有之銷售量為Q
(45xQ-30xQ-400,000-40,000)x(1-25%)=120,000 15Q= 120,000/75%+440,000 Q＝40,000(單位)
亦即銷售量至少應增加12,000單位（40,000－ 28,000）稅後淨利始不致降低。強恩公司應評 估銷售量增加12,000單位（或更多）之可能性， 俾作出正確之決策。
=(45x33,600-30x33,600-400,000-40,000)x(1-25%)
=$48,000
(3)促銷行動之適當性
由於採取促銷行動後，銷貨收入雖由 $1,400,000(28,000x50)增加至 $1,512,000(33,600x45)，但稅後淨利 反而降低，故如銷貨量確實僅能增加 20%，則該項促銷活動並不值得採行。
【釋例八】強恩公司產品之單位售價$50， 單位變動成本$30，每年固定成本總數 $400,000，所得稅稅率為25%，假設強恩 公司欲以增加廣告費及降低售價之方式促
銷產品。該公司估計增加廣告費$40,000 及降低售價$5後，若目前該公司之銷售量 為28,000單位，稅後淨利為$120,000，若 強恩公司採取促銷行動，則欲維持其稅後
產品單位售價 銷貨收入 單位變動成本 所得稅費用 稅後淨利
Q： 產品銷售數量 TFC： 固定成本總數 TVC： 變動成本總數 TR： 所得稅稅率 BE： 損益兩平點
【釋例一】強恩公司生產某單一產品，每單 位售價$50，每單位變動成本$30，每年 固定成本總數為$400,000，試求強恩公 司損益兩平點之銷貨收入與銷售數量。
三、固定成本變動之影響
固定成本之增減，單位邊際貢獻雖然不 變，但損益兩平點之銷售量卻將隨固定 成本之變動而呈正比且為等比例變動。
【釋例六】強恩公司產品之單位售價$50，單位 變動成本$30，每年固定成本總數$400,000， 所得稅稅率為25%，假設強恩公司之產品銷售 競爭激烈，為維持其售價$50，必須發生廣告 費$40,000，試計算廣告費發生後之新損益兩 平點，並証明其變動與固定成本之變動呈正等 比例。
貳、損益兩平點分析與利潤規劃
一、損益兩平點之定義 二、稅前利潤之規劃 三、稅後利潤之規劃
一、損益兩平點之定義
所謂損益兩平點，係指企業之銷貨收入 恰等於其製銷總成本，既無利潤亦無損 失時之銷售量（或銷貨收入）。 損益兩平分析可加以延伸，分析預期利 潤下應有之銷貨，俾作為產銷規劃之努 力目標。
方程式法
銷售量之變動對損益兩平圖中之收入 線、成本線或利潤線均無影響，但若 銷售量未如預期，則可能使預期利潤 無法達成。
【釋例七】強恩公司產品之單位售價$50， 單位變動成本$30，每年固定成本總數 $400,000，所得稅稅率為25%，假設強 恩公司欲以增加廣告費及降低售價之方式
促銷產品。該公司估計增加廣告費
損益兩平圖
利 潤(單 位 ： 萬 元)
40
兩
20
平
點
4,000
12,000
20,000
8,000
16,000
-20 損 失
- 40
利潤線
潤 利
產銷量
【釋例二】強恩公司產品之單位售價$50，
單位變動成本$30，每年固定成本總數 $400,000，若強恩公司欲獲得稅前利潤 $120,000，則應銷售產品若干單位？
設損益兩平點之銷量為Q
($50×Q－$30×Q－$400,000-$40,000)x(1-0%)＝0
$20Q＝$440,000 Q＝22,000（單位）
固定成本增加率=$40,000/$400,000=10%
損益兩平點銷售量增加率
=(22,000-20,000)/20,00Biblioteka =10%四、銷售量變動之影響
收入、成本與利潤間之關係可以下列方 程式表示之： TS－TVC－TFC-T＝NI ， 進一步解析TS及TVC可得出： P×Q－VC×Q－TFC-T＝NI
P×Q－VC×Q－TFC-(P×Q－VC×Q－TFC)x TR＝NI
(P×Q－VC×Q－TFC)(1-TR)=NI
損益兩平分析之相關符號及其意義
P： TS： VC： T： NI：
變動成本$30，每年固定成本總數$400,000， 若強恩公司期望獲得稅後淨利$120,000，稅率 為25%，則應銷售產品若干單位？
【解析】
設欲獲得稅後利潤$120,000其銷售量為Q
($50×Q－$30×Q－$400,000)x(1-25%)＝$120,000
$20Q＝$120,000/75%+$400,000
【解析】 設損益兩平點之銷量為Q
($50×Q－$30×Q－$400,000)x(1-0%)＝0 $20Q＝$400,000 Q＝20,000（單位），又
TS＝P×Q＝$50×20,000＝$1,000,000 即當銷售20,000單位，銷貨收入為 $1,000,000時，總收入恰等於總成本，強 恩公司將達無利潤亦無虧損之狀態。 以上結果可驗証如下： NI＝$50×20,000－$30×20,000－$400,000
【解析】
設Q為達成稅前目標應有之銷貨量，則：
($50×Q－$30×Q－$400,000)x(1-0%)＝($50xQ)x20%
$20Q -$400,000 ＝$10Q
$10Q=$400,000
Q＝40,000（單位） TS=40,000x$50=$2,000,000
【釋例四】強恩公司產品之單位售價$50，單位
成本－數量－利潤分析
本章大綱
壹、成本－數量－利潤分析之基本觀念 貳、損益兩平點分析與利潤規劃 參、成本利量分析相關各因素之變動對利潤之影響 肆、多種產品的成本－數量－利潤分析 伍、固定成本總數變動之損益兩平分析 陸、成本－數量－利潤分析之重要指標
壹、成本－數量－利潤分析之基本觀念
一、成本－數量－利潤分析之用途 二、成本－數量－利潤分析之假設
$20Q＝$560,000