福建省最新2021届高三数学10月月考试题
2021-2022学年-有答案-福建省龙岩市某校初一(上)10月月考数学试卷
2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 大米包装袋上(10±0.1)kg的标识表示此袋大米重()A.(9.9∼10.1)kgB.10.1kgC.9.9kgD.10kg2. 下列式子中，不是整式的是( )A.3x−5y8B.aπ+b C.−a+3aD.4y3. 若a与−1互为相反数，则|a+2|等于( )A.2B.−2C.3D.−34. 多项式1−x3+x2是( )A.二次三项式B.三次三项式C.三次二项式D.五次三项式5. 单项式−32xy2z3的系数和次数分别是( )A.−1，8B.−3，8C.−9，6D.−9，36. 若|x−2|=2，则x的值是()A.4B.−4C.0或−4D.0或47. 巴黎与北京的时间差为−7时（正数表示同一时刻比北京时间早的时数），如果北京时间是7月2日14:00，那么巴黎时间是()A.7月2日21时B.7月2日7时C.7月1日7时D.7月2日5时8. 对于由四舍五入得到的近似数8.8×104，下列说法正确的是( )A.精确到十分位B.精确到个位C.精确到千位D.精确到万位9. 填在下面各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据这种规律m的值为()A.180B.182C.184D.18610. 点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a 和b ．对于以下结论：甲：b −a <0；乙：a +b >0;丙：|a|<|b|；丁：ba >0.其中正确的是( )A.甲，乙B.丙，丁C.甲，丙D.乙，丁二、填空题用代数式表示“a 的平方的6倍与−3的和”为________.《战狼2》在2017年暑假档上映36天后，取得了历史性票房突破，共收获5490000000 元，数据5490000000用科学记数法表示为________.若 5x 2m y 2 和−7x 6y n 是同类项，则 m =________， n =_________.上周五某股民小王买进某公司股票1 000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：则在星期五收盘时，每股的价格是________元．若关于x ，y 的多项式4xy 3−2ax 2−3xy +2x 2−1不含x 2项，则a =________．观察下列等式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，…根据这个规律，则21+22+23+24+25+...+22018的末尾数字是________．三、解答题把下列各数填入相应的括号里：−2，−12，5.2，0，23，116，−π，2019，−0.3 整数集合：{ ⋯}正数集合：{ ⋯}负分数集合：{ ⋯}计算(1)15+(−5)+7−(−3)；(2)−14+(−1)2020÷16+(−5)2×(−1).化简：(1)3a2−2a−a2−4−6a+9；(2)−3xy−2y2+5xy−4y2.已知数a，b，c，d，e，且a，b互为倒数，c，d互为相反数，e的绝对值为2，求1 2ab+c+d5+e2的值．已知x是最小正整数，y，z是有理数，且有|y−2|+|z+3|=0.计算：(1)求x，y，z的值；(2)求3x+y−z的值．如图，在数轴上有三个点A，B，C，完成系列问题：(1)将点B向右移动六个单位长度到点D，在数轴上表示出点D；(2)在数轴上找到点E，使点E到A，C两点的距离相等．并在数轴上标出点E表示的数；(3)在数轴上有一点F，满足点F到点A与点F到点C的距离和是9，则点F表示的数是________．实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简式子|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|.某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，规定岗亭为原点，向北为正，这段时间行驶记录如下（单位：千米）：+10，−9，+7，−15，+6，−14，+4，−2(1)最后停留的地方在岗亭的哪个方向？距离岗亭多远？(2)若摩托车行驶，每千米耗油0.06升，每升6.7元，且最后返回岗亭，这一天耗油共需多少元？某商场国庆节搞促销活动，购物不超过200元不给优惠，超过200（不含200元）元而不足500元，所有商品按购物价优惠10%，超过500元的，其中500元按9折优惠，超过的部分按8折优惠，A,B两个商品价格分别为180元，550元.(1)某人第一次购买一件A商品，第二次购买一件B商品，实际共付款多少元？(2)若此人一次购物购买A,B商品各一件，则实际付款多少钱？(3)国庆期间，某人在该商场两次购物分别付款180元和550元，如果他合起来一次性购买同样的商品，还可节约多少钱？参考答案与试题解析2021-2022学年福建省龙岩市某校初一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】正数和负数的识别【解析】根据大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，可以求得合格的波动范围，从而可以解答本题．【解答】解：∵大米包装袋上的质量标识为“10±0.1”千克，∴大米质量的范围是：9.9∼10.1千克.故选A.2.【答案】C【考点】整式的概念【解析】根据分母中不含有字母的式子是整式，可得答案．【解答】是分式，故C不是整式.解：−a+3a故选C．3.【答案】C【考点】绝对值相反数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵a与−1互为相反数，∴a=1，∴|a+2|=3.故选C.4.【答案】B【考点】多项式【解析】根据多项式的次数和项数的概念解答．多项式中次数最高项的次数是这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项．【解答】解：多项式1−x3+x2的次数是3，且是3个单项式的和，所以这个多项式是三次三项式．故选B．5.【答案】C【考点】单项式【解析】根据单项式系数和次数的定义求解．【解答】解：单项式−32xy2z3的系数和次数分别是−32，1+2+3，即为−9，6.故选C．6.【答案】D【考点】绝对值【解析】去绝对值，化简．|x−2|=2去绝对值，x−2=±2，然后计算求解．【解答】解：∵|x−2|=2，∴x−2=±2，∴x=0或4．故选D．7.【答案】B【考点】正数和负数的识别【解析】“正”和“负”相对，正数表示同一时刻比北京时间早的时数，那么负数就是表示比北京时间晚的时数．【解答】解：比7月2日14:00晚七小时就是7月2日7时．故选B．8.【答案】C【考点】近似数和有效数字【解析】由于103代表1千，所以8.8×103等于8.8千，小数点后一位是百．【解答】解：由于104代表1万，所以8.8×104等于8.8万，小数点后一位是千．故近似数8.8×104精确到千位．故选C.9.【答案】C【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用已知数据的规律进而得出最后表格中数据，进而利用数据之间关系得出m的值．【解答】解：由前面数字关系：1，3，5；3，5，7；5，7，9，可得最后一个三个数分别为：11，13，15，∵3×5−1=14，；5×7−3=32；7×9−5=58；∴m=13×15−11=184．故选C.10.【答案】C【考点】绝对值数轴【解析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判断．【解答】解：甲：由数轴有，0<a<3，b<−3，∴b−a<0，甲的说法正确；乙：∵0<a<3，b<−3，∴a+b<0,乙的说法错误；丙：∵0<a<3，b<−3，∴|a|<|b|，丙的说法正确；丁：∵0<a<3，b<−3，<0，∴ab丁的说法错误．故选C.二、填空题【答案】6a2−3【考点】列代数式【解析】本题一步一步来求就不易求错了，先从“a的平方”，再它的6倍，最后与−3的和．【解答】解：由题意得代数式：6a2+(−3)=6a2−3．故答案为：6a2−3．【答案】5.49×109【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：将5490000000用科学记数法表示为5.49×109．故答案为：5.49×109.【答案】3,2【考点】同类项的概念【解析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．【解答】解：由5x2m y2和−7x6y n是同类项，得2m=6，n=2．解得m=3，n=2．故答案为：3；2．【答案】34【考点】正数和负数的识别【解析】根据表格将35再与各数相加，即可求出每股的价格．【解答】解：35+4+4.5−1−2.5−6=34（元）所以在星期五收盘时，每股的价格是34元.故答案为：34．【答案】1【考点】多项式的概念的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：把a看成是常数，合并同类项，然后令x2项的系数为0即可求出a的值．即为4xy3−2ax2−3xy+2x2−1=4xy3+(2−2a)x2−3xy−1，因为多项式不含x2项，所以2−2a=0，解得：a=1．故答案为：1．【答案】6【考点】尾数特征【解析】通过观察21=2，22=4，23=8，24=16，…知，它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…因数2014÷4=503...2，所以22014的与22的个位数字相同是4．【解答】解：仔细观察21=2，22=4，23=8，24=16，…；可以发现它们的个位数是4个数一个循环，2，4，8，6，…而每四个数的和为0，∵2018÷4=504...2，∴21+22+23+...+22018的末尾数字为2+4=6．故答案为：6．三、解答题【答案】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【考点】有理数的概念【解析】按照有理数的分类填写：有理数{整数{正整数0负整数分数{正分数负分数． 【解答】解：整数集合：{−2, 0, 2019}正数集合：{5.2, 23, 116, 2019}负分数集合：{−12, −0.3}【答案】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【考点】有理数的混合运算【解析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；【解答】解：(1)原式=15−5+7+3=25−5=20；(2)原式=−1+6−25=6−26=−20；【答案】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【考点】合并同类项【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)原式=(3−1)a 2+(−2−6)a −4+9=2a 2−8a +5 ；(2)原式=(−3+5)xy +(−2−4)y 2=2xy −6y 2.【答案】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【考点】列代数式求值方法的优势【解析】利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出ab，c+d以及e的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：ab=1，c+d=0，e=±2，所以原式=12×1+0+4=412．【答案】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【考点】有理数的概念及分类非负数的性质：绝对值有理数的加减混合运算【解析】（1）由x是最小正整数，可得x=1，根据绝对值的非负性求出y=2，z=−3.从而可解答出问题.【解答】解：(1)∵x是最小正整数，∴x=1.∵|y−2|≥0，|z+3|≥0，且|y−2|+|z+3|=0，∴|y−2|=0，|z+3|=0，∴y−2=0，z+3=0∴y=2，z=−3；(2)∵x=1，y=2，z=−3∴3x+y−z=3×1+2−(−3)=3+2+3=8.【答案】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；5或−4【考点】两点间的距离数轴【解析】（1）根据数轴上的点移动时的大小变化规律，即“左减右加”即可得到结论；（2）根据题意可知点E是线段AC的中点；（3）根据点F到点A、点C的距离之和是9，即可得出关于x的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论；【解答】解：(1)在数轴上表示如图，(2)点E表示的数为(−2+3)÷2=1÷2=0.5.在数轴上表示如上图；(3)设点F表示的数为x，由已知得：|x−(−2)|+|x−3|=9，解得：x1=5，x2=−4．故答案为：5或−4．【答案】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【考点】绝对值数轴【解析】此题暂无解析【解答】解：由图象可得，a>1>−1>c>b，且|b|>|c|，|b|>|a|，|c|−|a+b|+|b−c|−|−a|=−c−(−b−a)+(−b+c)−a=−c+b+a−b+c−a=0.【答案】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【考点】绝对值正数和负数的识别【解析】（1）求出各数据之和得到结果，即可做出判断；（2）求出各数据绝对值之和，乘以0.2，再乘以7.5即可得到结果．【解答】解：(1)由题意得，+10+(−9)+(+7)+(−15)+(+6)+(−14)+(+4)+(−2)=−13（千米），∴摩托车最后在岗亭南方，距离岗亭13千米；(2)(|+10|+|−9|+|+7|+|−15|+|+6|+|−14|+|+4|+|−2|)=67（千米），∵最后又返回岗亭，∴摩托车共行驶67+13=80(千米)∴这一天耗油共需80×0.06×6.7=32.16元．【答案】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.【考点】列代数式求值【解析】（1）根据超过200元而不足500元赠予10%的礼品，可知道实际付款仍旧是500元．（2）根据超过500元的，其中500元按9折优惠，超过部分按8折优惠可列出代数式．（3）求出分别省了多少钱，然后找到最佳方案．【解答】解：(1)由题意得：180+500×0.9+(550−500)×0.8=180+450+40=670（元）.答：实际共付款670；(2)由题意得：500×0.9+(180+550−500)×0.8=450+230×0.8=450+184=634（元）.答：若此人一次购买A，B商品各一件，实际共付款634元；(3)670−634=36（元）.答：还可节约36元.。
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)
福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)福建省宁德市普通高中2023届高三质量检测数学试题(含答案解析)【注意】本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷1 至10题为选择题，每小题2分，共20分；第Ⅱ卷为非选择题，共80分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共20分）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 将函数$f(x)= \sin(x-\frac{\pi}{6})+2x$ 的图像上对称的两个点P和Q分别对应于$f(x)=7$ 和$f(x)=-1$，则点P和Q的坐标分别是（）A. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{11\pi}{6}, -1\right)$B. $\left(\frac{5\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{7\pi}{6}, 7\right)$C. $\left(\frac{5\pi}{6}, 7\right), \left(\frac{7\pi}{6}, -1\right)$D. $\left(\frac{7\pi}{6}, -1\right), \left(\frac{11\pi}{6}, 7\right)$【解析】根据函数图像对称性和点过该函数能确定两个点，即可得到答案为C。
2. 若$\frac{(x+2)^2-1}{x+1}>0$，则实数x的取值范围是（）A. $x>2$ 或 $-1<x<-2$B. $x>2$ 或 $-1<x<-2$ 或 $x<-3$C. $x<-3$ 或 $-2<x<-1$D. $x>-3$ 或 $x<-1$ 或 $x<-2$【解析】根据不等式性质和解析式展开，结合一元二次不等式求解可得答案为B。
福建省惠安一中等重点中学2024届高三月考试卷(二)数学试题
福建省惠安一中等重点中学2024届高三月考试卷（二）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()(0x f x m m m =->，且1)m ≠的图象经过第一、二、四象限，则|(2)|a f =，384b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，|(0)|c f =的大小关系为( ) A ．c b a << B ．c a b << C ．a b c <<D ．b a c <<2．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左，右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线l 交双曲线的右支于点P ，以双曲线的实轴为直径的圆与直线l 相切，切点为H ，若113F P F H =，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．132B ．5C ．25D ．133．函数()()23ln 1x f x x+=的大致图象是A ．B ．C ．D ．4．已知复数12iz i-=-（i 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ） A ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭B ．31,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．31,55⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．31,55⎛⎫- ⎪⎝⎭5．下列函数中，既是奇函数，又是R 上的单调函数的是( ) A ．()()ln 1f x x =+B ．()1f x x -=C ．()()()222,02,0x x x f x x x x ⎧+≥⎪=⎨-+<⎪⎩D ．()()()()2,00,01,02x xx f x x x ⎧<⎪⎪⎪==⎨⎪⎛⎫⎪-> ⎪⎪⎝⎭⎩6．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．如图是二次函数2()f x x bx a =-+的部分图象，则函数()ln ()g x a x f x '=+的零点所在的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭C ．(1,2)D ．(2,3)8．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．199．一个空间几何体的正视图是长为4，宽为3的长方形，侧视图是边长为2的等边三角形，俯视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．433B ．43C ．233D ．2310．函数()()sin ωϕ=+f x x 的部分图象如图所示，则()f x 的单调递增区间为（ ）A ．51,,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+⎢⎥⎦∈⎣B ．512,2,44k k k Z ππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦C ．51,,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦D ．512,2,44k k k Z ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦11．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．27412．已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右顶点分别为1A ，2A ，虚轴的两个端点分别为1B ，2B ，若四边形1122A B A B 的内切圆面积为18π，则双曲线焦距的最小值为（ ） A ．8B ．16C ．62D ．122二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
福建省福州市重点高中2021-2022学年高三上学期10月月考数学试题参考答案
−
2 1−
≥0 x
，即
2ax≥ 2 1−
x
，即
a≤
1 (1− x)x
，
............................................. 8 分
∵ (1− x)x = −x2 + x = − (x − 1)2 + 1 在−3, −2单调递增，
24
∴ (1− x)x 的最大值为 − (2 − 1)2 + 1 = −6 ，
当 x 变化时， f (x) ， f (x) 的变化情况如下表：
x (−, −2) −2 (−2, −1) −1 (−1, +)
f (x)
+
0
−
0
+
f (x)
3
1
e2
e
........................................................................................................................................... 11 分
2022 届高三 10 月月考
数学参考答案
一、单选题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
A
B
A
A
C
C
D
二、多选题
9．ACD
10．AC
11．BC
12．ACD
三、填空题
13． 1 10
15． a + b = 1； 5 + 2 6
14．{3}
16． (−3, −2)
福建省2021届高三数学适应性练习卷(二)及答案
2021届考前适应性练习卷（二）（福建省高三毕业班复习教学指导组）本试卷共22题，满分150分，共5页．考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．考生作答时，将答案答在答题卡上．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．在草稿纸、试题卷上答题无效．3．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案使用5.0毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．保持答题卡卡面清洁，不折叠、不破损．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合{}2|680M x x x =-+≤，{}|13N x x =<<，则M N =A ．{}|23x x <≤B ．{}|23x x <≤C ．{}|14x x <≤ C ．{}|14x x <≤ 2． 向量(12)=，a ，(1)x =，b ．若()()+⊥-a b a b ，则x =A ．2- B． C ．2± D ．23． 法国数学家棣莫弗（1667-1754）发现的公式()cos isin cos isin n x x nx nx +=+推动了复数领域的研究．根据该公式，可得4ππcos sin 88i ⎛⎫+= ⎪⎝⎭ A ． 1 B ． i C ．1- D ． i -4． 方程125x x -+=的解所在的区间是A ．0,1B ．1,2C ．()2,3D ．()3,4 5． 已知02πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，，则tan2θ= A ．724 B ．247 C ．724± D ．247± 6． 已知圆锥的顶点为P ，母线,,PA PB PC 两两垂直且长为3，则该圆锥的体积为7． 已知函数()x x f x -=-e e，若a f =，(2)b f =--，2(log 7)c f =，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c <<B ．b c a <<C ．c a b <<D ．a c b <<8． 已知双曲线22:1C x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为,P Q ．若2POF QOFS S =△△，且Q 在,P F 之间，则||PQ = A．4 B．2 C．2 D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2023-2024学年福建省龙岩市第一中学高三上学期第一次月考数学试题及答案
龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题（考试时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）A ．AB A ⋂=B ．A ∩C R B =C ．C R B ≠⊂C R AD ．B ∪C R A=R三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.18. （本题满分12分）已知函数1(=21xf x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围.19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =-是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学参考答案题号123456789101112答案BBCDDDABABDCDBCDABD13.{2，3，4}143-15.2, -316.-1两个函数图象如下图所示：121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ ......10分18. .......1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）................8分.....................12分19．解：（1）由题意xk x xf )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，①当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. 解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫- ⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. 解:(1)因为())2log f x x =-是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩， (6)分因为奇函数())2log log f x x ==()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()gx 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫-⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x f x ≤，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. 解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121e x h x x x x -'=+-，令()()()121e 0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．龙岩一中2024届高三上学期第一次月考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一故选：D5．某化工厂生产一种溶液，按市场要求，杂质含量不能超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一次可使杂质含量减少1/4，要使产品达到市场要求，则至少应过滤的次数为（已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）（ ）A．8B．9C．10D．11【答案】D【详解】设至少需要过滤n次，则10.0210.0014n⎛⎫⨯-≤⎪⎝⎭，即31420n⎛⎫≤⎪⎝⎭,所以3lg204nlg≤-，即lg2010.301010.42lg4lg320.30100.4471n+≥=≈-⨯-，又n N∈，所以11n≥，所以至少过滤11次才能使产品达到市场要求,故选D．【点睛】本题主要考查指数与对数的运算，考查学生的阅读能力，考查学生的建模能力，属于中档题．与实际应用相结合的题型也是高考命题的动向，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查书本知识，解决这类问题的关键是耐心读题、仔细理解题，只有吃透题意，才能将实际【点睛】本题考查了比较大小的问题，考查了同构的思想，考查了利用导数求函数的单调区ln二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．已知A B 、为实数集R 的非空集合，则A B ≠⊂的必要不充分条件可以是（ ）⊂-x 121,ln ln e 1x x <<=，又当1x <时，()f x 单调递增，所以()()3233223ln 3ln ln ln e ex x x x x f x f x x ==⇒=，又2x 所以23ln x x =，332222ln 1ln ln x x x x x x m ===，21ln x x =确，故选：ABD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知实数集R ，集合A ＝{x|log 2x<1}，B ＝{x ∈Z |x 2＋4≤5x}，则(C R A)∩B ＝ 【答案】{2，3，4}解析 由log 2x<1，解得0<x<2，故A ＝(0，2)，故C R A ＝(－∞，0]∪[2，＋∞)，由x 2＋4≤5x ，即x 2－5x ＋4≤0，解得1≤x ≤4，又x ∈Z ，所以B ＝{1，2，3，4}．15. 已知()24,1,log ,2,ax x f x x x +≤⎧=⎨≥⎩则()()0f f =______；若函数()f x 的值域为[)1,+∞，则a 的最小值为______．【答案】23- 【详解】()()()204log 42f f f ===，要使得函数()f x 的值域为[)1,+∞，则满足041a a ≤⎧⎨+≥，解得30a -≤≤，所以实数a 的最小值为3-．出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本题满分10分）已知集合{}2680A x x x =-+<，{}22430B x x ax a =-+<.（1）若a =1，求（C R B ）∩A ；（2）若a >0，设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，已知命题p 是命题q 的充分不必要条件，求实数a 的取值围.17解：（1）当1a =时，{}2430(1,3)B x x x =-+<=，可得][(),13,=-∞⋃+∞R B ð，又由{}2680(2,4)A x x x =-+<=，所以()[)3,4B A ⋂=R ð.. ........5分（2）当0a >时，可得(),3B a a =.因为命题p 是命题q 的充分不必要条件，则A ≠⊂B ，可得243a a≤⎧⎨≤⎩，等号不能同时成立，解得423a ≤≤，所以实数a 的取值范围为4,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦ (10)分18. （本题满分12分）已知函数1(=21x f x a +-）是奇函数.（1）求a ；（2）若[](1ln 0f x x -⋅<），求x 的范围........1分.....................6分 （用特殊值没检验的，扣2分）.....................8分.....................12分19．（本题满分12分）已知函数232)1(31)(x k x x f +-=，kx x g -=31)(，且)(x f 在区间),2(+∞上为增函数．（1）求实数k 的取值范围；（2）若函数)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，求实数k 的取值范围．解：（1）由题意x k x x f )1()(2+-=' ∵)(x f 在区间),2(+∞上为增函数，≥0在区间（2，+∞）上恒成立..........2分即k+1≤x 恒成立，又2>x ，∴21≤+k ，故1≤k ∴k 的取值范围为1≤k ..........4分 ( 没有等号扣2分)（2）设312)1(3)()()(23-++-=-=kx x k x x g x f x h ，)1)(()1()(2--=++-='x k x k x k x x h ...........6分令0)(='x h 得k x =或1=x 由（1）知1≤k ，②当1=k 时，0)1()(2≥-='x x h ，)(x h 在R 上递增，显然不合题意...........7分②当1<k 时，)(x h ，)(x h '随x 的变化情况如下表：x ),(k -∞k )1,(k 1),1(+∞)(x h '+0—0+)(x h ↗极大值312623-+-k k ↘极小值21-k ↗由于021<-k ，欲使)(x f 与)(x g 的图象有三个不同的交点，即方程0)(=x h 有三个不同的实根，故需0312623>-+-k k ，即0)22)(1(2<---k k k ...........10分∴⎩⎨⎧>--<02212k k k ，解得31-<k ,综上，所求k 的取值范围为31-<k ...........12分20. （本题满分12分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元.为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出()*x x N∈名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为310500x a ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元()0a >，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高0.2%x .（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润条件下，若要求调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a 的取值范围是多少？解：（1）由题意，得()()10100010.2%101000x x -+≥⨯，..................3分即25000x x -≤，又0x >，所以0500x <≤.即最多调整500名员工从事第三产业. ..........5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为310500⎛⎫-⎪⎝⎭x a x 万元，从事原来产业的员工的年总利润为110(1000)1500⎛⎫-+ ⎪⎝⎭x x 万元，..............7分21. （本题满分12分）已知函数())2log f x x =是R 上的奇函数，()2g x t x a =--.(1)若函数()f x 与()g x 有相同的零点，求t 的值；(2)若123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x g x ≤，求t 的取值范围.解:(1)因为())2log f x x =是R 上的奇函数，所以()00f =，即log 0=解得1a =..................2分因为0x =是函数()f x 的零点，所以()010g t =-=，则1t =....................4分(2)由(1)可得())2log f x x =-，()121,221121,2x t x g x t x x t x ⎧-++≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩，............6分因为奇函数())22log log f x x =-=()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是减函数，则()f x 在3,24⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值为()2max 33log 144f x f ⎫⎛⎫⎛⎫⎪=-=-= ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎭.......8分因为()121,2121,2x t x g x x t x ⎧-++≥⎪⎪=⎨⎪+-<⎪⎩，所以()g x 在31,42⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上是增函数，在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数.则()g x 的最小值为34g ⎛⎫- ⎪⎝⎭和()2g 中的较小的一个.因为33521442g t t ⎛⎫⎛⎫-=⨯-+-=-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()22213g t t =-⨯++=-.所以()()min 23g x g t ==-.............10分因为123,,24x x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，()()12f x x ，所以13t ≤-.解得4t ≥.故t 的取值范围为[)4,+∞.....................12分22. （本题满分12分）已知函数()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦，a ∈R ．(1)讨论函数()f x 单调性；(2)当0a =时，若函数()()()11g x f x m x =---在[)0,∞+有两个不同零点，求实数m 的取值范围．解（1）：因为()()2122e x f x x a x a -⎡⎤=+-+-⎣⎦定义域为R ，所以()()()211e e x xf x x ax x x a --'=+=+，..........1分当0a >时，令()0f x ¢>，解得0x >或x a <-，令()0f x '<，解得0a x -<<，所以()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增，..........2分当0a =时()21e 0xf x x -'=≥恒成立，所以()f x 在R 上单调递增， ..........3分当a<0时，令()0f x ¢>，解得x a >-或0x <，令()0f x '<，解得0x a <<-，所以()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增，..........4分综上可得，当0a >时，()f x 在(),0a -上单调递减，在(),a -∞-和()0,∞+上单调递增；当0a =时，()f x 在R 上单调递增；当a<0时，()f x 在()0,a -上单调递减，在(),0∞-和(),a -+∞上单调递增；..........5分解（2）：当0a =时，()()()()()211122e 11x g x f x m x x x m x -=---=-+---，所以()21e x g x x m -'=-，令()()21e x P x g x x m -'==-，则()()212e 0x P x x x -'=+>，所以()21e x g x x m -'=-在[)0,∞+上单调递增，所以()()0g x g m ''≥=-，①当0m -≥，即0m ≤时()()00g x g m ''≥=-≥，所以()g x 在[)0,∞+上单调递增，又()10g =，所以函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；..........6分②当0m -<，即0m >时()()00g x g m ''≥=-<，又()()211e 0m g m m m '+=+->，所以存在唯一的()00,1x m ∈+，使得()00g x '=，当()00,x x ∈时，'()0g x <，当()0,x x ∈+∞时，'()0g x >所以()g x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，又()11g m '=-，当1m =时()10g '=，此时01x =，所以()()10g x g ≥=，函数()g x 只有一个零点，不符合题意，舍去；当1m ≠时()110g m '=-≠，01x ≠，此时有两个零点时，应满足()()0000g g x ⎧≥⎪⎨<⎪⎩，..........8分即()()()011200002e 1022e 110x m g x x x m x --⎧+-≥⎪⎨=-+---<⎪⎩，其中()()()()()0001112220000000022e 1122e e 11x x x g x x x m x x x x x ---=-+---=-+---()0132000222e 1x x x x -=-+-+-，..........9分设()()321222e 1x h x x x x -=-+-+-，()0,1x m ∈+，则()()()121ex h x x x x -'=+-，令()()()121e0x h x x x x -'=+-=，解得1x =，所以当01x <<时()0h x '>，当11x m <<+时()0h x '<，所以()h x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减，所以()()10h x h ≤=，..........11分即()()()012000022e 110x g x x x m x -=-+---<恒成立，所以112e m -≥-且1m ≠...........12分【方法点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
2023届福建省福州市高三质量检测数学试题(解析版)
所以，不同的选派方法共有19种.故选：C.
7.已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n， 则（）
A.α∥β且 ∥αB.α⊥β且 ⊥β
C.α与β相交，且交线垂直于 D.α与β相交，且交线平行于
〖答案〗D
福建省福州市2023届高三质量检测数学试题
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合 ， ，若 ，则 （）
A. 2B. 3C. 6D. 7
〖答案〗B
〖解析〗因为集合 ， ，且 ，所以
故 .故选：B.
2.在复平面内，复数 对应的点位于第二象限，则复数 对应的点位于（）
11.如图，一个半径为3m的筒车，按逆时针方向匀速旋转1周.已知盛水筒Р离水面的最大距离为5.2m，旋转一周需要60s.以P刚浮出水面时开始计算时间，Р到水面的距离d（单位：m）（在水面下则d为负数）与时间t（单位：s）之间的关系为 ， ，下列说法正确的是（）
A.
B.
C.
D. 离水面的距离不小于3.7m的时长为20s
〖解析〗由 平面 ，直线 满足 ，且 ，所以 ，又 平面 ， ，所以 ，由直线 为异面直线，且 平面 平面 ，则 与 相交，否则，若 则推出 ，与 异面矛盾，所以 相交，且交线平行于 ，故选D．
8.已知 ，函数 ， .若 ，则 的取值范围是（）
A. B.
C. D.
〖答案〗C
〖解析〗 ，即 ，
令 ，
，
9.已知互不相同的9个样本数据，若去掉其中最大和最小的数据，则剩下的7个数据与原9个数据相比，下列数字特征中不变的是（）
2021-2022年高三上学期10月月考数学(理)试题含答案
2021-2022年高三上学期10月月考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集集合{}{}1,2,5,4,5,6U A C B ==，则集合A. B. C. D.2.若，则下列不等式中成立的是A. B. C. D.3.函数的零点有A.0个B.1个C.2个D.3个 4.设0.13592,1,log 210a b g c ===，则a,b,c 的大小关系是 A. B. C. D.5.下面几种推理过程是演绎推理的是A.两条直线平行，同旁内角互补，如果是两条平行直线的同旁内角，则B.由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质C.某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D.在数列中，()11111,221n n n a a a n a -⎛⎫==+≥ ⎪-⎝⎭，计算，由此猜测通项 6.已知函数的导函数为，且满足，则A. B. C.1 D.e7.函数)0,0y a a =>≠的定义域和值域都是，则A.1B.2C.3D.48.函数满足，那么函数的图象大致为9.设函数是定义在R 上周期为3的奇函数，若，则有 A. B. C.D.10.已知()32log ,03,,,,1108,333x x f x a b c d x x x ⎧<≤⎪=⎨-+>⎪⎩是互不相同的正数，且()()()()f a f b f c f d ===，则abcd 的取值范围是A.B. C. D.第II 卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上.11. __________.12.设实数满足240,0,0.x y x y y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪>⎩则的最大值为_________.13.观察下列式子222222131151117:1,1,1222332344+<++<+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式应该为__________________________.14.在等式“”的两个括号内各填入一个正整数，使它们的和最小，则填入的两个数依次为_______、_______.15.下列四个命题：①命题“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab ”；②若命题，则；③若命题“”与命题“”都是真命题，则命题q 一定是真命题；④命题“若，则()1log 1log 1a a a a ⎛⎫+<+ ⎪⎝⎭”是真命题. 其中正确命题的序号是_________.（把所有正确命题序号都填上）三、解答题：本大题有6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤16. （本题满分12分）已知集合{}{}22log 8,0,14x A x x B xC x a x a x +⎧⎫=<=<=<<+⎨⎬-⎩⎭. （I ）求集合；（II ）若，求实数a 的取值范围.17. （本题满分12分）设命题p ：函数在R 上是增函数，命题()2:,2310q x R x k x ∃∈+-+=，如果是假命题，是真命题，求k 的取值范围.18. （本题满分12分）已知函数.（I ）若函数的图象在处的切线方程为，求a,b 的值；（II ）若函数在R 上是增函数，求实数a 的最大值.19. （本题满分12分）已知二次函数()()2,f x x bx c b c R =++∈. （I ）若，且函数的值域为，求函数的解析式；（II ）若，且函数在上有两个零点，求的取值范围.20. （本题满分13分）某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度y （单位：毫克/立方米）随着时间x （单位：天）变化的函数关系式近似为161,04815,42x x y x x ⎧-≤≤⎪⎪-=⎨⎪-<≤10⎪⎩，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（I ）若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？（II ）若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒a （1≤a ≤4）个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求a 的最小值（精确到0.1，参考数据：取1.4）.21. （本题满分14分）设，函数.（I）求的单调递增区间；（II）设，问是否存在极值，若存在，请求出极值；若不存在，请说明理由；（III）设是函数图象上任意不同的两点，线段AB的中点为，直线AB的斜率为为k.证明：.T *35356 8A1C 訜21153 52A1 务24278 5ED6 廖37058 90C2 郂40714 9F0A 鼊B21961 55C9 嗉35803 8BDB 诛e24194 5E82 庂F。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
福建省罗源第一中学2021届高三数学10月月考试题一、单选题（每小题5分） 1．复数11i i-+（i 为虚数单位）的虚部是（ ） A. -1B. 1C. i -D. i2．αβ≠是cos cos αβ≠的( )条件.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 3．已知sin(π＋θ)＝－3cos(2π－θ)，|θ|＜π2，则θ等于（ ）A ．－π6B ．－π3 C.π6 D.π34．函数1ln sin 1xy x x+=⋅-的图象大致为（ ）5．已知a >0且a ≠1，函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧a x，x ≥1ax ＋a －2，x <1在R 上单调递增，那么实数a 的取值范围是( )A ．(1，＋∞)B ．(0，1)C ．(1，2)D ．(1，2]6．已知△ABC 中，AB ＝2，B ＝π4，C ＝π6，点P 是边BC 的中点，则AP →·BC →等于( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π6(ω>0)在[0，π]上的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，1，则ω的最小值为( ) A.23 B ．34 C.43 D ．32 8．在ABC ∆中，已知点P 在线段BC 上，点Q 是AC 的中点，AQy AB x AP +=，0,0>>y x ，则yx 11+的最小值为（ ）A ．23B ．4 C.223+ D. 223+ 二、多选题（每小题5分，部分选对得3分）9．在ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，则下列结论中正确的是（ ） A ．若a b >，则sin sin A B >B ．若sin 2sin 2A B =，则ABC 是等腰三角形 C ．若cos cos a B b A c -=，则ABC 是直角三角形D ．若2220a b c +->，则ABC 是锐角三角形10．设点M 是ABC 所在平面内一点，则下列说法正确的是（ ） A ．若1122AM AB AC =+，则点M 是边BC 的中点 B ．2AM AB AC =-若，则点M 在边BC 的延长线上 C ．若AM BM CM =--，则点M 是ABC 的重心D ．若AM x AB y AC =+，且12x y +=，则MBC △的面积是的ABC 面积的1211．要得到函数x y cos =的图像，只需将函数)32sin(π+=x y 的图像上所有的点（ ）A ．先向右平移6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的21（纵坐标不变） B ．先向左平移个12π单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变） C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的21（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 12．设函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π5(ω＞0)，已知f (x )在[0，2π]有且仅有5个零点．下述四个结论： A ．f (x )在(0，2π)上有且仅有3个极大值点 B ．f (x )在(0，2π)上有且仅有2个极小值点C ．f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π10上单调递增D ．ω的取值范围是⎣⎢⎡⎭⎪⎫125，2910其中所有正确结论是( ) 三、填空题（每小题5分）13．若,x y满足约束条件262x yx yx y-≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3x y+的最小值为_________．14．已知平面向量a，b满足a＝(1，3)，|b|＝3，a⊥(a－b)，则a与b夹角的余弦值为________．15．已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧e－x，x≤0－x2－2x＋1，x>0，若f(a－1)≥f(－a2＋1)，则实数a的取值范围是_____16．在面积为2的ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则2BCPBPC+•的最小值是______.四、解答题（第17题10分，第18——22题每题12分）17．化简下列各式并求值：（1）13312(lg50lg5)82log9log4-⨯+；（2）已知tan2x=，求2cos cos()23sin2x xxπππ⎛⎫++-⎪⎝⎭⎛⎫+⎪⎝⎭的值.18．已知函数()Asin()(0,0,||)2f x x Aπωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示.（1）求A，ω和ϕ的值；（2）求函数()y f x=在[]1,2上的单调递减区间；19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos C sin B＝bsin B＋ccos C.(1)求角B的大小；(2)若b＝2，求△ABC的面积的最大值．20．如图，已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且a sin A ＋(c －a )sin C ＝b sin B ，点D 是AC 的中点，DE ⊥AC ，交AB 于点E ，且BC ＝2，DE ＝62. (1)求B ；(2)求△ABC 的面积．21．已知二次函数2()2f x x x =+. （1）求)(x f 在点))1(,1(f 处的切线方程； （2）讨论函数()()ln(1)g x f x a x =++的单调性。
22．已知向量()2sin ,3cos a x x =，向量()cos ,2cos b x x =，函数()3f x a b =⋅-. （1）求函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值以及取得最值时x 的值； （2）求证：存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()23ln f x x>在区间()0,x e 有解.（其中e 为自然对数的底数）1、B2、B3、D4、A5、D.6、B. 7．A. 8、C 9、AC 10．ACD 11、BC 12．ACD 13．2- 14．2315．[－2，1] . 16、17、【详解】(1)13312(lg50lg5)8(lg10)212log 9log 442-⨯⨯==+-.(2)∵2cos cos()2sin cos 22tan 13cos sin 2x x x x x x x πππ⎛⎫++- ⎪--⎝⎭==+-⎛⎫+ ⎪⎝⎭， 又tan 2x =，∴原式2215=⨯+=. 18．【详解】（1）由题可得1A =，412()233T =-=，则2Tπωπ==，当56x =时，()f x 取得最大值，则52()62k k Z ππϕπ+=+∈，所以2()3k k Z πϕπ=-+∈，又因为||2ϕπ<，故3πϕ=-；（2）由（1）可知()sin()3f x x ππ=-，令322232k x k ππππππ+-+，k Z ∈， 则5112266k xk ++，k Z ∈， 故()f x 的单调递减区间为5[26k +，112]()6k k Z +∈，则()f x 在[1，2]上的单调递减区间为[1，11]6；19．解：(1)利用正弦定理，得sin A cos C sin B ＝cos C ＋sin C cos C ，即sin （B ＋C ）sin B＝cos C ＋sin C ，则sin B cos C ＋cos B sin C ＝sin B cos C ＋sin B sin C ，又sin C ≠0， 所以tan B ＝1，又0＜B ＜π，∴B ＝π4.(2)△ABC 的面积S ＝12ac sin B ＝24ac ，所以当ac 最大时，S 最大．由已知及余弦定理，得2＝a 2＋c 2－2ac cos π4＝a 2＋c 2－2ac ≥2ac －2ac ，所以ac ≤22－2＝2＋2，当且仅当a ＝c 时取等号，所以△ABC 的面积的最大值为24×(2＋2)＝2＋12. 20．解：(1)∵a sin A ＋(c －a )sin C ＝b sin B ，∴a 2＋(c －a )·c ＝b 2，即a 2＋c 2－b 2＝ac ，∵cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ＝ac 2ac ＝12，0<B <π，∴B ＝60°.(2)连接EC (图略)，D 是AC 的中点，又DE ⊥AC ，∴AE ＝CE ＝DE sin A ＝62sin A ，∠A ＝∠ECD ，∠BEC ＝2∠A ，在△BCE 中，ECsin B＝BCsin∠BEC ，即62sin A ·sin B ＝2sin 2A ，即化简整理得：cos A ＝22，∵0<A <π，∴A ＝45°，∠BEC ＝2∠A ＝90°，即CE ⊥AB ，AB ＝AE ＋BE ＝3＋1.∴S △ABC ＝12AB ·CE ＝12(3＋1)·3＝3＋32.21试题解析：（1）014=--y x（2）()()22ln 1(1)g x x x a x x =+++>-()()2212211x a a g x x x x ++=++='++ 当0a ≥时，()g x '在()1,-+∞上恒正； 所以，()g x 在()1,-+∞上单调递增当0a <时，由()0g x '=得1x =-+所以当1,1x ⎛∈-- ⎝时，()()0,g x g x '<单调递减当1x ⎛⎫∈-++∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()()0,g x g x '>单调递增. 综上所述，当0a ≥时，()g x 在()1,-+∞上单调递增； 当0a <时，当1,1x ⎛∈-- ⎝时，()g x 单调递减；当1x ⎛⎫∈-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭时，()g x 单调递增. 22、【详解】 （1）()232sin cos sin 222sin 23f x a b x x x x x x π⎛⎫=⋅-=+-=+=+ ⎪⎝⎭0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，42,333x πππ⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎦，sin 232x π⎡⎤⎛⎫∴+∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦，()f x ⎡⎤∴∈⎣⎦，因此，函数()y f x =在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为2，最小值为；（2）存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()ln f x x>(0x 有解，即存在大于3π的正实数0x ，使得不等式sin 23x x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在区间(0x 有解，令()sin 23g x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，()h x x =，则当3x π⎛∈⎝时，函数()y g x =单调递增，函数()y h x =单调递增，又03g π⎛⎫=⎪⎝⎭，033h ππ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，sin 3g π⎛⎫=> ⎪⎝⎭，2h==，∴函数()y g x =与函数()y h x =在3π⎛ ⎝有且仅有一个交点，故存在大于3π的正实数0x ，使得不等式()ln f x x>(0x 有解.。