数字信处理合成地震记录fft
快速傅里叶算法
快速傅里叶算法快速傅里叶算法（Fast Fourier Transform，FFT）是一种十分高效的离散傅里叶变换（Discrete Fourier Transform，DFT）算法。
它的效率在各种场合中被证明为远好于传统的DFT算法，占用的计算时间也更少。
这种算法在数字信号处理、音频压缩、图像处理、数据压缩、地震勘探、分子建模、遥感等领域中都可以发挥重要的作用。
因此，了解和掌握FFT算法对于科学计算和数据分析是非常有意义的。
傅里叶分析的基本概念傅里叶分析是一种将一个周期或非周期信号分解为若干个基本频率的信号的方法。
在这个过程中，一个连续的时间信号被分成一系列所谓的正弦波或余弦波。
这种方法适用于信号的处理，让人们能够理解事物如何被组成，以便更好地观察和控制这些信号。
在数字信号处理中，一个离散时间信号的傅里叶变换（DFT）是周期为N的复数序列，其中每一个元素都是一个基本频率的振幅，这里的基本频率是可以在一定周期内重复的赫兹频率。
然而，传统的DFT算法的计算量却是N^2（二次方级别），这对于大型数字信号的处理过程会带来巨大的计算负担。
FFT的发明在1965年，Caltech的物理学家J. W. Cooley和John Tukey发明了一个绝妙的数字信号算法——快速傅里叶变换算法。
这种算法利用对称性和重复性来减小计算量，使得N个点进行DFT只需要O(NlogN)的计算量。
由于它的速度比传统DFT快了许多，这种算法被称为“快速傅里叶变换”，简称FFT。
FFT算法原理FFT算法基于一个经典的数学定理，即“将一个长度为N的序列进行N次简单DFT变换，可以得到一个长度为N 的DFT变换”。
这个定理告诉我们，DFT可以通过分别对长度为N的较短序列进行DFT来实现。
由此可以看出，FFT算法的基本原理就是把一个大的DFT变换分解成许多个小的DFT变换，再利用其对称性和重复性来减少计算量。
FFT算法流程和优化FFT算法的基本流程分为两个阶段：分解和合并。
数字信号处理的几个前沿课题
第10章 数字信号处理的几个前沿课题前面介绍了数字信号处理的基本知识，本章我们将介绍时谱分析、小波变换、地震观测系统仿真与地面运动恢复等几个数字信号前沿课题，以便大家在实际工作中参考。
10.1 时谱（倒谱）分析时谱分析(Cepstrum analysis)是一种非线性信号处理技术，它在语言、图像、和噪声处理领域中都有广泛的应用。
时谱可分为两类：复时谱和功率时谱。
MATLAB 信号处理工具箱提供复时谱分析的工具函数。
复时谱（Complex cepstrum ）的定义为：[]{}ωπωππωd ee X n xnj j ⎰-=)(ln 21)(ˆ （10-1）由上式可见，复时谱实际上是序列x(n)的Fourier 变换取自然对数，再取Fourier 逆变换，得到的复时谱仍然是一个序列。
也就是说，复时谱是x(n)从时间域至频率域、频率域至频率域、频率域至时间域的三次变换。
MATLAB 信号处理工具箱函数cceps 用于估计一个序列x 的复时谱，调用格式为：xhat=cceps(x)式中，x 为输入序列（实序列）；xhat 为复时谱（复序列）。
MATLAB 信号处理工具箱还提供了序列实时（倒）谱的计算程序rceps ，调用格式为Y=rceps(x)，其中x 为实序列；y 为实时谱，执行的操作为：ωπππωd eX C j x ⎰-=)(ln 21 （10-2）由此可知，我们不能从序列x 的实时谱重构原始序列，因为实时谱是根据序列Fourier变换的幅值计算的，丢失了相位方面的信息。
但如果需要，可采用最小相位模式估计原始序列。
由于复时谱从复频谱计算得到，不损失相位信息，因此复时谱是可逆的，实时谱过程是不可逆的。
时谱分析技术广泛地应用于语言信号分析、同态滤波技术中。
这里举一个说明复时谱在具有回声信号测量中的应用。
【例10-1】设原信号是一个45Hz 的正弦波，在传播过程中遇到障碍产生回声，回声振幅衰减为原信号的0.5，并与原信号有0.2s 的延迟。
数字信号处理 第4章 FFT基本思想和2种基本的FFT
= −W
W的对称性
W的可约性
2 rk WN rk = WN / 2
长序列变成短序列 若N → 2个N / 2
2 则N 2次复述乘法 →（N / 2）= N 2 / 2次复数乘法 2
从信号的特殊性上考虑
– 如奇、偶、虚、实性
W 0 X (0) X (1) W 0 = X (2) W 0 0 X (3) W
对 N = 2M ， 共可分 M 次，即 m = 0,1,L , M − 1，
8点FFT时间抽取算法信号流图
每一级有 N/2 个如下的“蝶形”单元：
xm ( p )
xm +1 ( p )
W
r N
xm (q)
−1
xm +1 (q )
算法讨论（ “级”的概念、碟形单元、 “组” 的概念、旋转因子的分布、码位倒置）
r =2l ,r =2l +1
A(k ), B(k )
C(k) = D(k) =
N / 4−1 l =0
∑x(4l)W
l =0
lk N/4
, k = 0,1,..., N / 4 −1
N / 4−1
lk x(4l + 2)WN / 4 , k = 0,1,..., N / 4 −1 ∑
k A(k) = C(k) +WN / 2 D(k), k = 0,1,..., N / 4 −1 k A(k + N / 4) = C(k) −WN / 2 D(k), k = 0,1,..., N / 4 −1
x(6)
n N
N n = 0,1,L , 2
由此得到基本 运算单元
g (0) g (1) g (2) g (3)
数字信号处理实验 matlab版 快速傅里叶变换(FFT)
实验14 快速傅里叶变换(FFT)(完美格式版，本人自己完成，所有语句正确，不排除极个别错误，特别适用于山大，勿用冰点等工具下载，否则下载之后的word 格式会让很多部分格式错误，谢谢)XXXX 学号姓名处XXXX一、实验目的1、加深对双线性变换法设计IIR 数字滤波器基本方法的了解。
2、掌握用双线性变换法设计数字低通、高通、带通、带阻滤波器的方法。
3、了解MA TLAB 有关双线性变换法的子函数。
二、实验内容1、双线性变换法的基本知识2、用双线性变换法设计IIR 数字低通滤波器3、用双线性变换法设计IIR 数字高通滤波器4、用双线性变换法设计IIR 数字带通滤波器三、实验环境MA TLAB7.0四、实验原理1、实验涉及的MATLAB 子函数（1）fft功能：一维快速傅里叶变换(FFT)。
调用格式：)(x fft y =；利用FFT 算法计算矢量x 的离散傅里叶变换，当x 为矩阵时，y 为矩阵x每一列的FFT 。
当x 的长度为2的幂次方时，则fft 函数采用基2的FFT 算法，否则采用稍慢的混合基算法。
),(n x fft y =；采用n 点FFT 。
当x 的长度小于n 时，fft 函数在x 的尾部补零，以构成n点数据；当x 的长度大于n 时，fft 函数会截断序列x 。
当x 为矩阵时，fft 函数按类似的方式处理列长度。
（2）ifft功能：一维快速傅里叶逆变换(IFFT)。
调用格式：)(x ifft y =；用于计算矢量x 的IFFT 。
当x 为矩阵时，计算所得的y 为矩阵x 中每一列的IFFT 。
),(n x ifft y =；采用n 点IFFT 。
当length(x)<n 时，在x 中补零；当length(x)>n 时，将x 截断，使length(x)＝n 。
（3）fftshift功能：对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
调用格式：)(x fftshift y =；对fft 的输出进行重新排列，将零频分量移到频谱的中心。
地震资料数字处理技术
X (ω ) = X (ω ) H (ω )
∧
………….. (2-1-9)
四学时
傅氏变换 连续信号傅氏变换
X (ω ) = ∫ x(t ) e
−∞ ∧ +∞ − jωt
dt
1 x(t ) = 2π
∫
+∞ ∧
−∞
X (ω ) e dω
jωt
离散信号傅氏变换：
X Δ ( f ) = Δ ∑ x( n)e
x(n) ≤ M 。
n = −∞
∑ h(n) < ∞
+∞
………………
(2-1-14)
滤波器能量有限输出
这 是 指 如 果 输 入 x(n) 的 能 量
§1.2 地震处理流程
几何扩散校正：通过给数据加一增益恢复函数以 校正波前（球面）扩散对振幅的影响。 建立野外观测系统 ：把所有道的炮点和接收点 位置坐标等测量信息都储存于道头中以保证各道 的正确叠加 。 野外静校正 ：对陆上资料，把所有炮点和接收 点位置均校正到一个公共基准面上以消除高程、 低降速带和井深对旅行时的影响。
剩余静校正
地层断开引起的原因：由于障碍物 的影响没有布校波器
叠后处理
绕射波，滤波后可 直接作解释
偏移处理
顶
前积反射 断点比较清楚
第二章 数字滤波
本章主要回顾和介绍数字滤波器的有关 知识，以及利用干扰波与有效波在频率、 传播方向、速度以及能量等方面的差异进 行干扰波压制或消除，从而突出有效波， 提高地震资料的质量和精度的方法原理。 §２.1 概述（４） §2.2 一维滤波 （６） §2.3 二维滤波 （４）
– 特殊处理（目标处理）：针对不同目的采用
的特殊处理手段。
数字信号处理_快速傅里叶变换FFT实验报告
数字信号处理_快速傅里叶变换FFT实验报告快速傅里叶变换(FFT)实验报告1. 引言数字信号处理是一门研究如何对数字信号进行处理、分析和提取信息的学科。
傅里叶变换是数字信号处理中常用的一种方法，可以将信号从时域转换到频域。
而快速傅里叶变换(FFT)是一种高效的计算傅里叶变换的算法，广泛应用于信号处理、图象处理、通信等领域。
2. 实验目的本实验旨在通过编写程序实现快速傅里叶变换算法，并对不同信号进行频谱分析。
3. 实验原理快速傅里叶变换是一种基于分治策略的算法，通过将一个N点离散傅里叶变换(DFT)分解为多个较小规模的DFT，从而实现高效的计算。
具体步骤如下： - 如果N=1，直接计算DFT；- 如果N>1，将输入序列分为偶数和奇数两部份，分别计算两部份的DFT；- 将两部份的DFT合并为整体的DFT。
4. 实验步骤此处以C语言为例，给出实验的具体步骤：(1) 定义输入信号数组和输出频谱数组；(2) 实现快速傅里叶变换算法的函数，输入参数为输入信号数组和输出频谱数组；(3) 在主函数中调用快速傅里叶变换函数，得到输出频谱数组；(4) 对输出频谱数组进行可视化处理，如绘制频谱图。
5. 实验结果与分析为了验证快速傅里叶变换算法的正确性和有效性，我们设计了以下实验：(1) 生成一个正弦信号，频率为100Hz，采样频率为1000Hz，时长为1秒；(2) 对生成的正弦信号进行快速傅里叶变换，并绘制频谱图；(3) 生成一个方波信号，频率为200Hz，采样频率为1000Hz，时长为1秒；(4) 对生成的方波信号进行快速傅里叶变换，并绘制频谱图。
实验结果显示，对于正弦信号，频谱图中存在一个峰值，位于100Hz处，且幅度较大；对于方波信号，频谱图中存在多个峰值，分别位于200Hz的奇数倍处，且幅度较小。
这与我们的预期相符，说明快速傅里叶变换算法能够正确地提取信号的频谱信息。
6. 实验总结通过本次实验，我们成功实现了快速傅里叶变换算法，并对不同信号进行了频谱分析。
数字信号处理FFT频谱分析
数字信号处理FFT频谱分析一、实验目的（1）在理论学习的基础上，通过本实验，加深对FFT的理解，熟悉FFT子程序。
（2）熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
（3）了解应用FFT进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT。
（4）熟悉应用FFT实现两个序列的线性卷积的方法。
（5）初步了解用周期图法做随机信号谱分析的方法。
二、实验原理1、对有限长序列，可以用离散傅里叶变换DFT。
不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法在计算机上实现，当序列某(n)的长度为N时，它的DFT定义为某（k）某(n)W,WNeknNn0N1j2N逆变换为：1某(n)N某(k)Wk0N1knN有限长序列的DFT使其z变换在单位圆上的等距采样。
因此可用于序列的谱分析。
2、用FFT计算线性卷积用FFT可以实现两个序列的圆周卷积。
在一定的条件下，可以使圆周卷积等于线性卷积，一般情况，设两个序列的长度分别为N1和N2，要使圆周卷积等于线性卷积的充要条件是FFT的长度N大于等于N1加N2.对于长度不足N的序列，分别用FFT对它们补零延长到N。
三、实验内容1、已知有限长序列某(n)=[1,0.5,0,0.5,1,1,0.5,0],要求：①用FFT求该序列的DFT、IDFT图形②假设采样频率F=20Hz,序列长度N分别取8、32和64，用FFT计算其幅度频谱和相位频谱。
①程序实验截图：DFT、IDFT图形实验截图：幅度频谱和相位频谱。
2、用FFT计算下面连续信号的频谱，并观察不同的采样周期T和序列长度N值对频谱特性的影响。
程序：实验截图：3、已知序列某(n)=in(0.4n),1<n<15;y=0.9^n,1<n<20,用FFT实现快速卷积，并测试直接卷积和快速卷积的时间。
程序：实验截图：。
数字信号处理实验三--用FFT
数字信号处理实验三--⽤FFT数字信号处理实验三--⽤FFT作谱分析XXXX ⼤学实验报告XXXX 年 XX ⽉ XX ⽇课程名称：数字信号处理实验名称：⽤FFT 作谱分析班级： XXXXXXXX 班学号： XXXXXXXX 姓名： XXXX实验三⽤FFT 作谱分析⼀、实验⽬的（1）进⼀步加深DFT 算法原理和基本性质的理解（因为FFT 只是DFT 的⼀种快速算法，所以FFT 的运算结果必然满⾜DFT 的基本性质）；（2）熟悉FFT 算法的原理；（3）学习⽤FFT 对连续信号和时域离散信号进⾏谱分析的⽅法分析误差及其原因，以便在实际中正确应⽤FFT 。
⼆、实验内容（1）x(n)={1 0≤n ≤50 其他构造DFT 函数计算x(n)的10点DFT ，20点DFT并画出图形；（2）利⽤FFT 对下列信号逐个进⾏谱分析并画出图形 a 、x 1(n)=R 4(n)； b 、x 2(n)=cos π4n ； c 、x 3(n)=sin π8n以上3个序列的FFT 变换区间N=8，16（2）设⼀序列中含有两种频率成份，f1=2HZ,f2=2.05HZ,采样频率取为fs ＝10HZ ，即 )/2sin()/2sin()(2 1ssf n f f n f n x ππ+=要区分出这两种频率成份，必须满⾜N>400,为什么？a.取x(n)(0≤n<128)时，计算x(n)的DFT X(k)b.将a 中的x （n ）以补零⽅式使其加长到0≤n<512，计算X(k)c.取x(n)( 0≤n<512)，计算X(k)（3）令)()()(32n x n x n x +=⽤FFT 计算16点离散傅⽴叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性（4）)()()(32n jx n x n x +=⽤FFT 计算16点离散傅⽴叶变换并画出图形，分析DFT 的对称性三、实验代码（1）1、代码function [Xk]=dft(xn,N)n=[0:1:N-1];k=[0:1:N-1]; WN=exp(-j*2*pi/N); nk=n'*k; WNnk=WN.^nk; Xk=xn*WNnk; %离散傅⽴叶变换⽅法定义N=10; %10点DFT n1=[0:N-1];x1=[ones(1,6),zeros(1,N-6)]; %⽣成1⾏6列的单位矩阵和1⾏N-6列的0矩阵Xk1=dft(x1,N); %10点DFT figure(1);subplot(2,1,1);stem(n1,x1); %画⽕柴图xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);subplot(2,1,2);stem(n1,abs(Xk1));xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);N=20;n2=[0:N-1];x2=[ones(1,6),zeros(1,14)];Xk2=dft(x2,N);figure(2);subplot(2,1,1);stem(n2,x2);xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);subplot(2,1,2);stem(n2,abs(Xk2));xlabel(‘n’);ylabel(‘x(n)’);2、运⾏结果图1 10点DFT图2 20点DFT3、结果分析定义x(n)的N 点DFT 为由定义知：DFT 具有隐含周期性，周期与DFT 的变换长度N ⼀致，这说明，变换长度不⼀样，DFT 的结果也不⼀样（2）1、代码10)()(10-≤≤=∑-=N k W n x k X N n nkNNjN eW π2-=其中N=64;n=[0:N-1];x1=[ones(1,4),zeros(1,N-4)];%定义x1(n)=R4(n)x2=cos((pi/4)*n); %定义nx2(n)=cosπ4x3=sin((pi/8)*n); %定义nx3(n)=sinπ8y1=fft(x1);y2=fft(x2);y3=fft(x3); %分别进⾏DFTfigure(1);m1=abs(y1);subplot(2,1,1); %绘制x1(n)的图形stem(n,x1);subplot(2,1,2); %绘制x1(n)的DFT图形stem(n,m1)figure(2);m2=abs(y2);subplot(2,1,1);stem(n,x2); %绘制x2(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m2);%绘制x1(n)的DFT图形figure(3);m3=abs(y3);subplot(2,1,1);stem(n,x3); %绘制x3(n)的图形subplot(2,1,2);stem(n,m3); %绘制x1(n)的DFT图形2、运⾏结果图3 x1(n)的DFT前后图形图4 x2(n)的DFT 前后图形图 5 x3(n)的DFT前后图形3、结果分析由图可以看出，离散序列的DFT与对应连续函数的FT有对应关系，不同之处在于DFT的结果是离散的，⽽FT的结果是连续的，再者，DFT结果与DFT 的变换长度N有关。
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数字信号处理实验报告实验一、地震子波波形显示及一维地震记录合成、实验目的1、认识地震子波(以雷克子波为例) ，对子波有直观的认识。
2、利用线性褶积公式合成一维地震记录。
、实验内容1、雷克子波：w t e 2 fm / t cos 2 f m t (零相位子波)、w t e 2 fm / t sin 2 f m t (最小相位子波)，其中f m 代表子波的中心频率，代表子波宽度, 随着的增大，子波能量后移，当=7 时，最小相位子波可视为混合相位子波，这里取f m = 25 Hz ，= 3;2、根据公式编程实现零相位子波、最小相位子波的波形显示；3、设计反射系数r (n) (n=500) ，其中r (100) 1.0 ，r(200) 0.7 ，r(300) 0.5 ，r(400) 0.4 ，r (500) 0.6 ，其它为0;N4、应用褶积公式f (n) r(n) w(n) r(m)w(n m) 合成一维地震记录，并图m1形显示；5、根据所学知识对实验结果进行分析三、实验结果：1 、零相位子波：(1)程序源代码：%编写零相位子波t=0.002;r=3;fm=25;for n=1:51w(n )=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n);endplot(w)xlabel( 'n' )ylabel( 'w' )title( ' 零相位子波' )(2)图像：2、最小相位子波：1）程序源代码：%最小相位子波t=0.002;r=3;fm=25;for n=1:51w( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*si n(2*pi*fm*t* n);endplot(w)xlabel( 'n' );ylabel( 'w' );title( '最小相位子波' )(2)图像：3、对比不同时的波形图(1)程序：r=3;fm=25;for n=1:51w1( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n); endr=4;for n=1:51w2( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n); endr=5;for n=1:51w3( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n); endsubplot(1,3,1),plot(w1);axis([0,55,-0.7,1]);xlabel( 'n' );title( 'r=3 时' );axis([0,55,-0.7,1]);xlabel( 'n' );title( 'r=4 时' );subplot(1,3,3),plot(w3);axis([0,55,-0.7,1]);xlabel( 'n' );title( 'r=5 时' );(2)图像：3)分析：代表子波宽度，随着的增大，子波能量后移4、一维地震记录：(1)零相位子波程序：t=0.002;r=3;fm=25;for n=1:51w( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n);end%设置反射系数r=zeros(500);r(200)=-0.7;r(300)=0.5;r(400)=0.4;r(500)=0.6;%编写褶积公式f=zeros(1,550);for n=1:550for m=1:500if (1<=(n-m)&&(n-m)<=51)f(n)=f(n)+r(m)*w(n-m);endendendplot(f)(2)零相位子波图像：3)最小相位子波程序：t=0.002;r=3;fm=25;for n=1:51w(n )=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*si n(2*pi*fm*t* n);end%设置反射系数r=zeros(1,500);r(100)=1.0;r(200)=-0.7;r(300)=0.5;r(400)=0.4;r(500)=0.6;%编写褶积公式f=zeros(1,550);for m=1:500if (1<=(n-m)&&(n-m)v=51)f(n )=f( n)+r(m)*w( n-m);endendendPlot(f)最小相位子波的一维地震记录最小相0.8 0.6 0.4 0.20 -0.2位子波图像：对比最小相位和零相位子波的一维地震记录10.80.60.5-0.4 - 0-4-0.6 匚0 1000.0-0-2(5)对比零相位子波和最小相位子波的一维地震记录：「4618aaa-----0.2-0.3250零相位最小相位—对比最小相位和零相位子波的一维地震记录~[ [ [ L L----- 零相位最小相位300 400 500 600I /100 200 300 400b300 350 400ililIII JI II500 6450 50000放大如下图：局部放大可发现，最小相位子波比零相位子波的地震记录要滞后。
最小相位子波的能量要稍小于零相位子波的能量。
程序：t=0.002;r=3;fm=25;for n=1:51w1( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n);w2( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*si n(2*pi*fm*t* n);endr=zeros(1,500);r(100)=1.0;r(200)=-0.7;r(300)=0.5;r(500)=0.6;f1=zeros(1,550);f2=zeros(1,550);for n=1:550for m=1:500if (0<(n-m)&&(n-m)<=51)f1(n)=f1(n)+r(m)*w1(n-m);f2(n)=f2(n)+r(m)*w2(n-m);endendendplot(f1)holdplot(f2, 'r' )title( ' 对比最小相位和零相位子波的一维地震记录' )四、结果分析：1 、离散雷克子波，取采样间隔一般是2 毫秒或者1 毫秒，在这里我取了2 毫秒。
采样点数取51 个2 、代表子波宽度，随着的增大，子波能量后移。
N3、褶积公式：f(n) r(n) w(n) r(m)w(n m)中，r 的长度为M=5O0 w 的m1长度为N=51,则f的长度为N+M-仁550所以计算过程中应该用二重循环，外层是n从1到550，内层是m从1到500.同时循环过程要满足1<=n-m<=51 实验二、带通滤波及频谱分析一、实验内容对复合频率信号进行频谱分析，并根据其振幅谱设计带陷滤波器，滤掉某些频率成分。
二、实验步骤221、设计某一信号x(t)，包含多种频率成分(可用雷克子波w t e 2 fm/七cos2 f m t)；2、将x(t) 离散，并应用fft 进行频谱分析，绘出振幅谱；3、分析振幅谱有什么特点，在频率域设计带陷滤波器(可加斜坡) ，以消除某频段(大于62.5Hz)的频率成分，并显示滤波后的振幅谱。
(要求绘出滤波器图形)4、将滤波后的信号反变换回时间域，并绘出信号曲线，观察其与原信号的差别。
5、根据所学知识对实验结果进行分析。
三、实验过程以主频为25Hz的雷克子波为例。
设置的子波长度为200，滤波器长度为51。
1) 不加斜坡的滤波器分析：关于N/2=128 对称。
但是吉卜斯现象波动明显。
程序如下：clft=0.002;r=3;fm=25;for n=1:200x(n )=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n); endfigure(1)plot(x)title('主频为25HZ勺雷克子波’)for n=1:256for n=1:200x( n)=exp(-(2*pi*fm/rF2*(t* nF2)*cos(2*pi*fm*t* n);end for n=201:256x(n)=0;endends=fft(x);real_s=real(s);imag_s=imag(s);p=sqrt(real_s42+imag_s.A2);figure(2)plot(p)title( ' 快速傅立叶变换后的振幅谱' ) ylabel( ' 振幅' )fx=62.5; %消除大于62.5Hz的成分N=256;ff=1/(N*t);k1=fx/ff;k2=N-k1;for n=1:256for n=1:k1r(n)=1;endfor n=k1-1:k2r(n)=0;endfor n=k2+1:Nr(n)=1;endxx(n)=r(n)*p(n);endfigure(3)plot(r);title( ' 滤波器图形' )xxx=abs(xx);figure(4)plot(xxx);title( ' 滤波后的振幅谱' ) ylabel( ' 振幅' )s_s=ifft(xxx);figure(5)plot(real(s_s))title( ' 滤波后的信号曲线' )( 2) 加斜坡的滤波器程序：除滤波器处的程序不同外，其余相同，不做赘述。
下面附上加斜坡的滤波器的程序如下：for n=1:256for n=1:k1-5r(n)=1;endfor n=k1-4:k1-1r(n)=8-k1/4;endfor n=k1:k2r(n)=0;endfor n=k2:k2+4 r(n)=k2/4-56;endfor n=k2+5:Nr(n)=1;endxx(n)=r(n)*p(n);end分析，在0和1过渡时没有直接跳跃，而是设计了一个线性函数，即加了一个斜坡过渡。
吉卜斯效应：当频率特性曲线是不连续函数而对滤波因子去有限项时，导致对应的频率特征曲线是一波动的曲线，频率域滤波算子反生畸变。
( 3) 对比两种滤波器(4)对比两种滤波后的信号曲线5)对比不同斜率的斜坡的滤波作用：。