数学11正交实验设计
正交试验设计(详细)
正交试验设计法正交试验设计法的基本思想正交表正交表试验方案的设计试验数据的直观分析正交试验的方差分析常用正交表1．正交试验设计法的基本思想正交试验设计法，就是使用已经造好了的表格--正交表--来安排试验并进行数据分析的一种方法。
它简单易行，计算表格化，使用者能够迅速掌握。
下边通过一个例子来说明正交试验设计法的基本想法。
[例1]为提高某化工产品的转化率，选择了三个有关因素进行条件试验，反应温度(A)，反应时间(B)，用碱量(C)，并确定了它们的试验范围：A：80-90℃B：90-150分钟C：5-7％试验目的是搞清楚因子A、B、C对转化率有什么影响，哪些是主要的，哪些是次要的，从而确定最适生产条件，即温度、时间及用碱量各为多少才能使转化率高。
试制定试验方案。
这里，对因子A，在试验范围内选了三个水平；因子B和C也都取三个水平：A：Al＝80℃，A2＝85℃，A3=90℃B：Bl＝90分，B2＝120分，B3=150分C：Cl＝5％，C2＝6%，C3＝7%当然，在正交试验设计中，因子可以是定量的，也可以是定性的。
而定量因子各水平间的距离可以相等，也可以不相等。
这个三因子三水平的条件试验，通常有两种试验进行方法：(Ⅰ)取三因子所有水平之间的组合，即AlBlC1，A1BlC2，A1B2C1，……，A3B3C3，共有33=27次试验。
用图表示就是图1 立方体的27个节点。
这种试验法叫做全面试验法。
全面试验对各因子与指标间的关系剖析得比较清楚。
但试验次数太多。
特别是当因子数目多，每个因子的水平数目也多时。
试验量大得惊人。
如选六个因子，每个因子取五个水平时，如欲做全面试验，则需56＝15625次试验，这实际上是不可能实现的。
如果应用正交实验法，只做25次试验就行了。
而且在某种意义上讲，这25次试验代表了15625次试验。
图1 全面试验法取点..........(Ⅱ)简单对比法，即变化一个因素而固定其他因素，如首先固定B、C于Bl、Cl，使A变化之：↗A1B1C1 →A2↘A3 (好结果)如得出结果A3最好，则固定A于A3，C还是Cl，使B变化之：↗B1A3C1 →B2 (好结果)↘B3得出结果以B2为最好，则固定B于B2，A于A3，使C变化之：↗C1A3B2→C2 (好结果)↘C3试验结果以C2最好。
如何设计正交实验
常见的正交表有L4(2^3)、L8(2^7)、L16(4^5)等，其中L表示正交表，数字表示实验次数，括号内表示因素数和 水平数。
选择依据
在选择正交表时，应根据实验目的、因素数、水平数以及实验条件等因素综合考虑。一般来说，应选择因素数和 水平数适中、实验次数较少的正交表。
04
指标评价体系建立与完善
评价指标选取原则和方法
01
全面性原则
选择能够全面反映实验目标各方面 性能的指标。
代表性原则
选择具有代表性的关键指标，避免 冗余和重复。
03
02
客观性原则
选择具有客观性、可量化、可操作 的指标。
可比性原则
确保所选指标在不同实验条件下具 有可比性。
04
权重分配策略及计算方法
方法
水平划分可采用等间距法、经验法、随机法等。等间距法是 将因素的取值范围等分为若干个水平；经验法是根据实验者 的经验和知识来确定水平；随机法是在因素的取值范围内随 机选取若干个水平。
因素水平表制作实例
• 以某化工生产为例，考察原料配比（A）、反应温度（B）、反 应时间（C）对产品收率（Y）的影响。其中，A因素的水平为 A1、A2、A3，分别代表不同的原料配比；B因素的水平为B1 、B2、B3，分别代表不同的反应温度；C因素的水平为C1、C2 、C3，分别代表不同的反应时间。制作的因素水平表如下
主观赋权法
01
根据专家经验和判断，对各项指标进行权重分配。
客观赋权法
02
依据数据自身的特征和规律，采用数学方法进行权重计算，如
熵值法、主成分分析法等。
组合赋权法
03
综合考虑主观和客观因素，采用组合方法进行权重分配，如层
次分析法、模糊综合评价法等。
正交实验设计及统计分析
采用合适的统计分析方法，对实 验结果进行可靠性分析，确保实 验结果真实可信。
06 正交实验设计的发展趋势 和展望
计算机在正交实验设计中的应用
计算机软件
随着计算机技术的发展，越来越多的正 交实验设计软件被开发出来，如Minitab 、SPSS等，这些软件能够快速生成正交 表，进行实验设计和数据分析。
总结词
化学实验设计是正交实验设计的重要应用领域之一，主要用 于探索化学反应条件、优化反应过程和提高产品质量。
详细描述
在化学实验设计中，正交实验设计常常被用于确定最佳的化 学反应条件，如温度、压力、浓度等。通过正交实验，研究 人员可以快速筛选出最佳的反应条件组合，提高实验效率和 准确性。
农业实验设计
实验条件的优化
01
02
03
因素水平选择
根据研究目的和实际情况， 选择合适的因素和水平， 确保实验具有代表性和可 行性。
因素重要程度评估
对各因素进行权重评估， 确定主要影响因素和次要 影响因素。
实验方案制定
根据因素和水平选择，制 定合理的实验方案，确保 实验结果的准确性和可靠 性。
实验误差的控制
实验操作规范
正交表
正交表是一种特殊的表格，用于安排 多因素多水平的实验，具有均衡分散 、整齐可比的特点。
正交表的性质
正交表具有正交性、均匀分散性和代 表性等性质，能够保证实验结果的准 确性和可靠性。
正交实验设计的步骤
选择合适的正交表
根据实验因素和水平数量，选 择合适的正交表，确保实验结 果的准确性和可靠性。
实施实验
确保实验操作规范、准确，减少人为误差。
重复实验
进行重复实验，取平均值，以减小随机误差。
对照实验
正交试验设计
正交试验设计1. 什么是正交试验设计？正交试验设计（Orthogonal Experimental Design）是一种实验设计方法，旨在通过少量试验点，充分收集实验数据，从而减少实验变量的数量，提高实验效率。
正交试验设计适用于产品工艺改进、优化设计、参数选择以及产品性能分析等场景。
正交试验设计的核心思想是通过合理的设计选择，通过改变实验因素的组合，以及试验点数的把握，实现大量试验数据的获取。
在正交试验设计中，通过选择一组适当的实验因素、水平和试验点数，保证实验结果具有可靠性和有效性。
2. 正交试验设计的原理正交试验设计的原理是通过合理选取试验因素的水平，使得因素之间的影响相互独立，避免因素之间的干扰，以确保实验结果的可靠性和有效性。
正交试验设计使用正交表作为设计工具，正交表是由一组正交矩阵构成的，每个矩阵的行数代表试验因素的水平数，列数代表试验点数。
正交表的特点是每一列中任意两个数字之间都正交，即两个数字的乘积等于零。
这种正交性保证了试验因素之间的独立性，减小了因素之间的相互影响，提高了试验效率。
正交试验设计的步骤如下：1.确定试验目标和要素：明确需要优化的目标和相关的要素。
2.选择正交表和水平数：根据要素和水平数选择合适的正交表。
3.确定试验因素和水平：根据试验目标和要素，确定需要进行试验的因素和每个因素的水平。
4.填写正交表：根据选择的正交表和确定的试验因素水平，将试验因素填写到正交表中。
5.进行试验和收集数据：按照正交表中的设计进行试验，记录实验数据。
6.数据分析和优化：通过对实验数据的分析，得出结论并优化设计。
3. 正交试验设计的优势正交试验设计具有以下几个优势：•提高实验效率：通过合理选择试验因素和水平数，正交试验设计可以通过少量的试验点获取大量的实验数据，提高了实验效率。
•确保实验结果可靠性：正交试验设计通过合理的设计选择，避免了因素之间的干扰，保证了实验结果的可靠性。
•降低实验成本：正交试验设计可以在保证实验效果的前提下，减少试验点的数量，降低实验成本。
正交实验设计
正交实验设计正交实验设计是一种广泛应用于实验研究中的统计方法。
正交实验设计的主要目的是通过设置一组经过精心选择的实验条件，来研究多个因素对实验结果的影响。
通过使用正交设计，可以在尽可能少的试验次数内获得详尽而可靠的数据，从而节省时间和资源，提高实验效率。
正交实验设计的特点之一是能够同时考虑多个因素的影响。
在传统的单因素实验设计中，每次只能研究一个因素，无法考虑多个因素交互作用的影响。
而正交实验设计则可以同时研究多个因素，通过合理的设计，确定每个因素的水平，使得各种可能的因素组合均匀分布在试验中。
这样就能够充分考虑多个因素的影响，把握各个因素对实验结果的主要影响。
正交实验设计的另一个特点是能够充分利用样本资源。
在实际研究中，样本资源通常是有限的，无法进行大规模的试验。
而正交实验设计可以在有限的样本资源下获得最大程度的结果信息。
通过合理设置因素水平和试验组合，正交实验设计能够在尽可能少的试验次数内获得最全面的数据，从而提高实验的效率和可靠性。
正交实验设计还具有实用性和灵活性。
正交实验设计可以应用于各种不同的实验研究领域，包括工程、生物学、医学等。
不同领域的实验可以根据具体情况选择合适的因素和因素水平，并进行正交实验设计。
正交实验设计还可以根据实验需求进行调整，例如增加或减少因素的数量，调整因素之间的交互作用等。
这就使得正交实验设计具有很强的灵活性，可以应对不同的实验需求和研究目标。
在进行正交实验设计时，需要注意一些关键的步骤和要点。
首先，需要明确实验的目的和要研究的因素。
在确定因素时，要充分考虑实验的实际情况和需求，选择对实验结果有重要影响的因素进行研究。
其次，需要确定因素的水平。
在正交实验设计中，因素水平是根据实验要求和研究目标来确定的，要确保各个因素水平的合理性和可操作性。
然后，通过正交实验设计软件或表格，确定合适的试验组合。
这是正交实验设计中非常重要的一步，试验组合的设置要考虑到各个因素间的交互作用，尽量避免重复或冗余的组合。
正交实验例题(论文)
2 正交实验设计2.1 正交实验设计概述正交实验设计(Orthogonal experimental design) 11是研究多因素多水平的一种设计方法，它是根据从全面实验中挑选出部分有代表性的点进行实验，正交实验设计又称正交设计或多因素优选设计，是一种合理安排、科学分析各实验因素的一种有效的数理统计方法。
它是在实践经验和理论认识的基础上，借助一种规格化的“正交表”，从众多的实验条件中确定出若干个代表性较强的实验条件，科学地安排实验，然后对实验结果进行综合比较，统计分析，探求各因素水平的最佳组合，从而得到最优或较优实验方案的一种实验设计方法。
正交实验设计的特点是用不太多的实验次数，找出实验因素的最佳水平组合，了解实验因素的重要性程度及交互作用情况，减少实验盲目性，避免资金浪费等。
它能以较少的实验次数找到较好的实验（生产）方案，由正交实验寻找出的优化参数（条件）与全面实验所找出的最优条件有一致的趋势。
正交实验设计具有正交性，使实验具备均衡分散和综合可比性。
此法应用方便，准确性高，在多因素条件下应用有很大的优越性,是一种高效率、快速、经济的实验设计方法。
日本著名的统计学家田口玄一将正交实验选择的水平组合列成表格，称为正交表。
例如作一个三因素三水平的实验，按全面实验要求，须进行33=27种组合的实验，且尚未考虑每一组合的重复数。
若按L9(3)3正交表按排实验，只需作9次，显然大大减少了工作量。
因而正交实验设计在很多领域的研究中已经得到广泛应用。
2．2 正交实验设计基本程序正交设计中常用的术语有：指标、因子和水平。
正交设计把实验设计要考虑的结果和评价准则称为指标，一般以y i表示第i次实验的指标值；把对实验结果和对评价指标可能产生影响且在实验中明确了条件加以对比的因素称为因子，一般以大写字母表示；把每个因子在实验中的具体条件称为因子的水平，简称水平，一般以表示因子的大写字母加上脚标来表示。
对于多因素实验，正交设计是简单常用的一种设计方法，其设计程序12如图4所示。
正交实验的设计(四因素三水平)
退 出
1.3.2.2 代表性
一方面： （1）任一列的各水平都出现，使得部 分试验中包括了所有因素的所有水平； （2）任两列的所有水平组合都出现， 使任意两因素间的试验组合为全面试验。 另一方面：由于正交表的正交性，正交试验的试 验点必然均衡地分布在全面试验点中，具有很强 的代表性。因此，部分试验寻找的最优条件与全 面试验所找的最优条件，应有一致的趋势。
试验结果极差分析
试验结果方差分析
绘 制 因 素 指 标 趋 势 图
计 算 K 值
计 算 k 值
计 算 极 差 R
计算各列偏差平方和、 自由度 列方差分析表， 进行F 检验 分析检验结果， 写出结论
优水平 优组合
因素主次顺序
结 论
实例：为提高山楂原料的利用率，研究酶法液化工艺 制造山楂原汁，拟通过正交试验来寻找酶法液化的最 佳工艺条件。
次；L9(34) 中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2,
3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现1次。即每个因素的一个 水平与另一因素的各个水平所有可能组合次数相等， 表明任意两列各个数字之间的搭配是均匀的。
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10-3 因素水平表
试验因素 水平 加水量 加酶量 （mL/100g） （mL/100g） A B 10 50 90 1 4 7 酶解温度 （℃） C 20 35 50 酶解时间 （h） D 1.5 2.5 3.5
1 2 3
（3） 选择合适的正交表
正交表的选择是正交试验设计的首要问题。确定了 因素及其水平后，根据因素、水平及需要考察的交互作 用的多少来选择合适的正交表。正交表的选择原则是在 能够安排下试验因素和交互作用的前提下，尽可能选用 较小的正交表，以减少试验次数。 一般情况下，试验因素的水平数应等于正交表中的 水平数；因素个数（包括交互作用）应不大于正交表的 列数；各因素及交互作用的自由度之和要小于所选正交
正交试验设计方法(详细步骤
正交试验设计方法(详细步骤正交试验设计方法是一种经典的实验设计方法，可以高效地确定对多个因素影响的最佳组合。
它通过将因素分为若干水平，并使用正交设计表确定各个因素水平之间的配对，从而减少试验次数，提高试验效率。
下面将详细介绍正交试验设计方法的步骤。
1.确定试验目的和因素：首先需要明确试验的目的，即我们要研究的问题是什么。
然后确定影响结果的各个因素。
通常情况下，正交试验设计方法适用于多因素多水平的情况。
2.确定因素水平和个数：确定每个因素的水平，并确定每个因素的水平数。
水平数的选择应该充分考虑试验的复杂性和实际可行性。
一般来说，水平数应该是2的幂次方。
3.构建正交表：根据因素的水平数，选择对应的正交表。
正交表是一种数学表格，用于确定不同因素水平之间的配对。
目前，有很多不同类型的正交表可供选择，如拉丁方正交表、天堂树正交表等。
4.设计试验方案：根据正交表的设计原则，将每个因素的各个水平按照正交表进行配对，形成完整的试验方案。
每个配对称为一个处理组合，每组处理组合对应一个试验。
5.进行实验：按照设计的试验方案进行实验。
在进行实验时，需要尽量避免实验误差的干扰，采取适当的控制措施。
6.收集数据：进行实验后，需要及时收集数据。
数据采集要准确、全面，保证实验结果的可靠性。
7.数据分析：对收集到的数据进行统计分析。
可以使用方差分析方法进行分析，通过比较不同因素水平对结果的影响程度，确定最佳组合。
8.结果解释和应用：根据数据分析结果，解释各个因素对结果的影响程度，确定最佳组合。
根据结果进行决策，并将最佳组合应用于实际生产或研究中。
需要注意的是，正交试验设计方法虽然可以高效地确定最佳组合，但仍然具有一定的局限性。
试验结果的可靠性和适用性取决于试验设计的合理性和实施的严格性。
因此，在进行正交试验设计时，需要充分考虑实际情况，合理选择因素和水平，并严格控制试验过程，以确保结果的准确性和可靠性。
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第5列与第6列的 交互作用在第3列
列号 1 2 3 4 5 6 7
因子 A B A B C D B×C 空列
第五节 正交试验设计的方差分析法
能估计误差的大小 能精确地估计各因素的实验结果影响的重要程度
Excel在方差分析中应用 Spss软件在方差分析中应用
第五节 正交试验Biblioteka 计的方差分析法实验设计及数据分析
2011-11-29
第六章 正交试验设计
教学目的与要求
1. 理解正交试验的基本原理和用途； 2. 熟练掌握正交设计的基本方法和步骤； 3. 学会正交试验分析的两种方法，熟练对不
同模式的分析； 4. 能正确进行表头设计。
第六章 正交试验设计
对于单因素或两因素试验，因其因素少， 试验的设计、实施与分析都比较简单。但 在实际工作中，常常需要同时考察 3个或 3个以上的试验因素，若进行全面试验， 则试验的规模将很大，往往因试验条件的 限制而难于实施。正交试验设计就是安排
例2 硫酸法提取鲤鱼抗菌精蛋白试验。以不同浓 度的硫酸在不同温度和时间条件下提取抗菌精蛋 白，且每个因素都取4个水平，并以所提取鲤鱼抗 菌精蛋白的得率为测定指标，以评价提取的效果。
表6-8
水平
1 2 3 4
硫酸法提取提取鲤鱼抗菌精蛋白试验因素水平表
A 硫酸浓度/％
B 提取温度/℃
C 提取时间/h
5.0
第一步：打开SPSS，选择Data，在Orthogonal Design→Generate
图5-1 Generate Orthogonal Design对话框
数据分析
打开Analyze，在General Linear Model选项中，单击 Univariate 项。
在给出的数据框中，选中“result”，选入Dependent Variable框中。 选中“a、b、c三项”，选入Fixed Factor(s)框中。
多因素试验、寻求最优水平组合的一种 高效率试验设计方法。
等水平正交表 La（bc）
正交设计
因素个数，列数
La（bc）
试验总次数，行数
因素水平数
第三节 正交试验设计的基本程序
• 对于多因素试验，正交试验设计是 简单常用的一种试验设计方法，其 设计基本程序如图所示。正交试验 设计的基本程序包括试验方案设计 及试验结果分析两部分。
2
2
3
3
3
3
4
4
4
4
1
2
3
4
2
1
4
3
3
4
1
2
4
3
2
1
1
3
4
2
2
4
3
1
3
1
2
4
4
2
1
3
1
4
2
3
2
3
1
4
3
2
4
1
4
1
3
2
得率 ％ 1.92 1.95 2.57 2.28 2.07 2.35 2.98 4.24 3.96 4.41 4.65 4.53 3.74 3.98 3.46 4.45
使用SPSS生成正交表
水平 1 2
A 催化剂
甲
乙
B 温度/℃
700
800
C
D工件质
保温时间/h 量/kg
2
1
3
1.5
L8（27）的交互作用表
列号
列号（ ）
1
2
3
4
5
6
7
(1)
3
2
5
4
7
6
例如，从左向 右看，第3列 与第5列的交 互作用在第6 列
(2)
1
6
7
4
5
(3)
7
6
5
4
(4)
1
2
3
(5)
3
2
(6)
1
(7)
例如，第4列与第7列 的交互作用在第3列
试验方案设计：
试验目的与要求 试验指标
选因素、定水平 因素、水平确定 选择合适正交表
表头设计 列试验方案 试验结果分析
试验结果分析： 进行试验，记录试验结果
试验结果极差分析
试验结果方差分析
计计 算算
KK
值值
计 算 极 差
R
绘 制 因 素 指 标 趋
势
图
计算各列偏差平方和、 自由度
列方差分析表， 进行F 检验
优水平 优组合
因素主次顺序
结论
分析检验结果， 写出结论
第四节 正交试验设计的极差分析法 一、无交互作用的正交试验的极差分析
例1 一种新型食品乳化剂，通 过酯化反应制得，现对其合成 工艺进行优化，以提高乳化剂 的乳化能力。
K 1j K 2j K 3j K1 j K2 j K3 j
j
K 1j K 2j K 3j K1 j K2 j K3 j
179.158
1
179.158
检验结果
Tests of Between-Subjects Effects
Dependent Variable: RESULT
S ou rc e Corrected Model
Type III Sum of Squares 14.714a
df
Mean Square
9
1.635
In terc ep t
j
因素主次
A>B>C，即温度>酯化时间>催化剂种类
最佳水 平组合
A2B2C2 （120℃、2h、催化剂乙）
Excel
在 极 差 分 析 中 应 用
（7）优方案的确定
优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平 若指标越小越好，应选取使指标小的水平 还应考虑：降低消耗、提高效率等
（8）进行验证试验，作进一步的分析
优方案往往不包含在正交试验方案中，应验证 优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定
给定的水平，有可能得到更好的实验方案 对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方
案 趋势图
正交试验设计及结果分析的基本步骤：
(1) 明确实验目的，确定评价指标 (2) 挑选因素(包括交互作用)，确定水平 (3) 选正交表 (4)进行表头设计 (5)明确试验方案，进行试验，得到结果 (6)对试验结果进行统计分析 (7)优方案的确定 (8) 进行验证试验，作进一步分析
试验设计 结果分析
例6.4 合成氨最佳工艺条件试验
水平 反应温度(A)℃
1
460
反应压力(B)大气压
3
催化剂种 类（C）
甲
2
490
3
520
2
乙
4
丙
第四节 正交试验设计的极差分析法 二、有交互作用的正交试验的极差分析
例 6.5 工 件 的 渗 碳 层 深 度 要 求 为 1mm±0.25mm，要通过试验考察的因素与水 平如表6-12，还要考察交互作用A×B、B×C。
0
1
7.5
10
2
10.0
20
3
12.5
30
4
处理号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
表6-9
A 硫酸浓度
1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4
硫酸法提取提取鲤鱼抗菌精蛋白试验试验结果
B
C
提取温度 提取时间
D 空列
E 空列
1
1
1
1
2
2