《数学思考—有序思考》
小学五年级数学有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学设计
有序思考体验策略——《解决问题的策略——一一列举》教学设计五年级数学教案一、教学目标分析一一列举是把事情发生的各种可能逐个罗列，并用某种形式进行整理，从而找到问题的答案。
本课的教学目标为：进一步加深对现实问题中基本数量关系的理解，增强分析问题的有序性；进一步体会解决问题策略的多样化，增强灵活选用策略的能力。
在落实教学目标方面要避免以下问题。
不重视一一列举的有序性。
某些教师认为苏教版教材在教学一一列举策略之前，每个学期都或多或少地渗透了这个策略，只是没有提炼出策略名称而已。
特别是四年级下册学习搭配的规律时，学生已经会不重复、不遗漏地进行搭配，因此本课无须强调有序。
苏教版关于“解决问题的策略”的编排特点是，先将要学习的策略渗透到各部分内容之中，然后从四年级上册开始安排“解决问题的策略”单元，集中教学解决问题的策略，促进学生掌握一些基本的策略，提高学生解决问题的能力。
这就要求教师在教学时正确处理好策略的分散教学和集中教学的关系，唤醒学生已有的一一列举经验，引导学生探究一一列举策略的内涵，学会有序思考。
呆板、僵化地理解一一列举策略。
教材中的一一列举策略主要是借助表格呈现的，因此部分教师错误地认为一一列举策略就是用表格呈现所有可能的策略。
事实上，列表策略强调的是用表格呈现信息，一一列举策略强调的是列出所有的可能情况。
用表格列出所有可能的情况只是一一列举策略的一种具体表现形式，这种形式能较清晰地列出所有的可能，但并不是唯一的形式。
教师可引导学生在掌握用列表法进行一一列举的基础上思考不用表格如何做到一一列举。
孤立地学习某种策略。
苏教版教材从四年级上册开始组织学生集中学习列表、画图、一一列举、倒推、假设、替换、转化等策略。
教学时，教师不能孤立地教学其中的某种策略，而应了解编者的意图，有机地将前后策略联系起来，提高策略教学的有效性。
二、教学过程(一)感受情境，唤醒记忆1．以“宝贝向前冲”为情境，引出3道不同年级的数学题。
三年级思维拓展-有序的思考
有序的思考☜知识要点有些数学问题按照一定的规律，采用不同的形式，把应用题的条件所涉及的数量关系，通过不重复，不遗漏的若干种情形一一列举出来，并加以讨论，最终达到解决整个问题的目的，这种分析问题，解决的问题的方法，就是有序的思考。
在计数问题中，列举是一种常用的方法，除了列举法，还有分类计数和分步计数两种常用方法。
分类计数：为了完成一件事情，有n类方法，在第一类方法中又有m1种不同的方法，第二类方法中又有m2种不同的方法，……，在第n类方法中又有m n种不同的方法，那么完成这件事共：N= m1+ m2+……+m n种不同的方法。
分步计数：如果完成一件事情分几个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做n步有m n种不同的方法，那么完成这件事共有：N= m1×m2×……×m n种不同的方法。
☜精选例题☝【例1】：用一台天平和重1克、3克、9克的砝码各一个（不再用其他物体当砝码），当砝码只能放在同一个盘内时，可称出多少种不同重量的物体？☝思路点拨：共有三个重量不同的砝码，可以取其中的一个、两个或三个来称不同的重量，一一列举这三种情况。
☝答案：解：取1个砝码的情况：1克，3克，9克，3种；取2个砝码的情况：1+3=4（克），1+9=10（克），3+9=12（克），3种；取3个砝码的情况：1+3+9=13（克），1种；共：3+3+1=7（种）答：可称出7种不同重量的物体。
活学巧用1. 一个天平有1克，2克，3克的砝码各一个，当砝码只能放在同一盘内时，可称出多少种不同重量的物体？2. 从1到10之中每次取2个数相加，和大于10的有多少种取法？3. 一个天平有1克，3克，9克的砝码各一个，可称出多少种不同重量的物体？4. 从10个1元，5个2元，2个5元中拿出10元钱来，有多少种不同的拿法？☝【例2】：喜羊羊，美羊羊、沸羊羊、懒羊羊和暖羊羊五只小羊进行兵乓球比赛，每两个人打一场，一共要赛多少场？☝思路点拨：我们可以把情况分别列举出来：美羊羊沸羊羊懒羊羊喜羊羊沸羊羊美羊羊懒羊羊沸羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊懒羊羊暖羊羊暖羊羊4场3场2场1场美羊羊因为已经和喜羊羊赛过了，计数的时候要把和喜羊羊赛过的去掉，避免重复计算。
《数学思考——有序思考》教学设计
《数学思考——有序思考》教学设计《数学思考——有序思考》教学设计教学内容：人民教育出版社六年级下册P92《数学思考》例6教学目标：1、通过探究解决选送节目的方法，复习、巩固排列、组合等知识，培养解决实际问题的能力。
2、经历从问题情境中抽象出数量关系的过程，能用“符号”表达并解释思考过程，探索排列、组合中隐含的规律。
3、在观察、操作、归纳、类比、推理等数学活动中，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考过程的条理性。
教学重点：用“符号”表达并解释思考过程。
教学难点：探索并初步理解排列、组合中隐含的规律。
教学具准备：多媒体课件等。
教学过程：一、引入师：同学们，为了庆祝六一儿童节，合唱队的同学排了3个合唱节目，如果从3个合唱节目中选出2个，有几种选法？（课件出示：从3个合唱节目中选出2个，有（）种选法。
）（学生可能回答：有3种选法。
）[设计意图说明：这个问题的创设是对以前学习的“数学广角”内容的复习回顾，目的是唤醒学生已有的知识与经验，为本节课的进一步学习做好铺垫。
]二、新授（一）探索有序思考（教学例6）。
1、出示例6，初步理解题意。
师：在审查节目时，学校决定从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，去参加学校庆祝“六一”的演出。
一共有几种选送方案？（出示例6：学校为庆祝”六一“儿童节选送节目，从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选出1个，一共有几种选送方案？）师：这种问题，我们以前学过吗？师：这样吧，我们先从简单的问题讨论起。
谁来解释一下题目的要求？师：你们打算用什么方法来解决这个问题？说一说你的思路。
（学生可能回答：第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。
说明：要有顺序地思考，避免重复或遗漏。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。
第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。
）[设计意图说明：通过读题、说题意，使学生明白题意要求是：从5个节目中选取3个节目参加艺术节，其中要有2个合唱节目，1个舞蹈节目。
数学人教版六年级下册数学思考之点连线问题
数学思考之点连线问题教学目标：1．使学生理解点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
2．让学生经历画图、列表、观察、分析、归纳等过程，掌握思考问题的方式可从最简单的情况入手，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。
3．使学生进一步体会数形结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。
教学重、难点：重点：掌握点数与所连线段条数之间的关系，掌握正确的计算线段条数的方法，并灵活应用在其他生活实际问题中。
难点：探究点与点之间连线段的内在联系，归纳点数与所连线段条数之间的关系。
学情分析：学生六年来学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了一些解决问题的策略和数学思想方法。
比如排列组合、集合、等量代换、逻辑推理、统筹优化、数字编码、抽屉原理等等。
学生已有利用画图、列表、观察、分析等方法解决具体问题，并体会转化思想、数形结合思想的经历。
本节课的安排是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用数学思想方法化难为易解决问题。
教学过程:一、故事引入，激发兴趣。
1．出示图片。
师：老师给大家带来了你们儿时就知道的故事。
生：曹冲称象。
师：这个故事告诉我们在当时年代想要称大象的重量是一件难事（板书：难），是因为大象太大（板书：大），可是小曹冲将称大象改成称石头，就化大为小，化难为易了（板书：小，易）。
设计意图：运用故事引入本课，初步体会利用化难为易、化繁为简的方法来解决问题。
2.引入课题。
这也是我们学习数学当中很好的一种思想方法，今天就让我们一起走进数学思考的殿堂。
（板书：数学思考）二、自主探究，合作交流。
1．课件出示20个点，师：每两个点能连成一条线段，20个点呢？（课件继续出示点连线的过程，但是非常凌乱）师追问：要解决这个问题你有什么打算？生：把数量减少，并寻找规律。
（教师鼓励运用了化繁为简的思想解决问题）设计意图：将问题从课本的6个点，8个点直接提升难度到20个点，让学生经历凌乱的数线段的过程，制造困难，让学生不得不想到要从简单的问题入手，并尝试有序思考，探寻规律。
在有序思考中探寻数学的真谛
洋思 中学有一 种非常著名 的教学方法——兵教
兵， 让 学 生 担 任小 老 师 ， 充 分 发 挥 学 生在 学 习 中 的主
学生注意力不可能坚持 ４ ０ 分钟 。所 以我在语文 课堂上 ， 一般只讲解约 ２ ０ 分钟 ， 留给学生思考 和回答 问题 的时间至少在 １ ５ 分钟左右。他们可以在小组长
总之 ， 要让汉语文课堂更加高效 ， 还需要教师根
据所 教 学生 的实 际接 受 能力 ， 在 教 学 的各个 环 节 多下
功夫。
作者 单位 ： 拉 萨市 第六初 级 中学
责任 编辑 ： 张 暇
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教学研究 的组成将变得一 目了然 ， 也让接下来大数 的组成教学
有序思考的意识 和能力 已成为老师们 当下关 注的热
点话 题 。
一
、
有序 思 考 。 让 复杂 的 问题 更简 单
师就应有意识地引导学生思考 ： “ 能有顺序的把 ４ 分成
两部 分 吗 ？你 是 怎么 想 的 。 ” 在 教 师 的引导 下 ， 学 生 的 思 考 就 会 变得 有 条 理 起 来 ， 即呈 现 出 了这 样 的分 法 ：
变 得水 到 渠成 ， 特 别 是教 学 １ ０的组 成 时学 生 就不 会 因 为 数字 大 而显 得杂 乱写 错结 果 。 在 教 师科 学 的 引 导 下 ， 促进 了学生有序的思考 ， 让学生透彻理解新知 ， 掌握方法 ， 培养 了学 生思 维 的
案所隐含着 的更为深刻的思维价值 。因此 ， 实际教学 中， 教师除帮助学生总结解题 的方法和技巧外 ， 更要 关注学生有序思考意识 的培养 ， 让数学思想方法在练
在 学生 的学 习 中 ， 认 知 过程 是 一个 从 易 到难 的过 程， 对 于简单问题 ， 总能很好 解答 ， 当遇 到 复 杂 问 题
数学的思维模式
数学的思维模式
数学的思维模式包括以下几个关键方面：
1.逻辑思维：数学是一门严密的学科，其核心是逻辑思考。
数学思维要求清晰地分析问题，推导出准确的结论，遵循数学规则和定理。
2.抽象思维：数学往往涉及抽象概念和符号。
数学家常常需要将具体问题抽象化，以便应用数学原理和方法解决问题。
3.问题解剖：数学思维涉及将复杂问题分解为更简单的部分。
这包括将大问题分解为小问题，将未知分解为已知。
4.模式识别：数学家通常会寻找模式、规律和关联，以便更好地理解和解决问题。
模式识别有助于建立通用的解决方法。
5.创造性思维：数学不仅仅是遵循规则，还涉及创造性思维。
数学家经常需要想出新方法、新概念或新定理来解决未解问题。
6.思维实验：数学思维涉及进行思维实验，通过假设、推测和证伪来测试数学观点和解决方案。
7.直觉思维：数学家在某些情况下会依赖直觉，即便没有明确的证明，也会产生新的猜想或猜测。
8.抽象推理：数学思维包括从已知事实或信息中推断未知结果，同时考虑不同情景和可能性。
9.系统性思维：数学是一个有序系统，数学家需要考虑不同数学概念之间的关系，以便构建坚实的数学理论。
10.多维思维：数学经常涉及到在多个维度或领域中思考问题。
多维思维有助于解决复杂问题。
数学思维是一种有力的思考工具，不仅在学术领域有用，在解决日常问题和在各行各业中也都具有广泛的应用。
培养数学思维有助于
提高问题解决和创新能力。
六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (4)
六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标一、教学目标1. 让学生理解数学思考的意义和方法，培养学生运用数学思考解决问题的能力。
2. 让学生掌握数学思考的基本步骤，包括问题的提出、分析、解决和反思。
3. 培养学生运用数学思考解决问题的习惯，提高学生的数学素养。
二、教学内容1. 数学思考的意义和方法2. 数学思考的基本步骤3. 数学思考的应用三、教学重点和难点1. 教学重点：数学思考的意义和方法，数学思考的基本步骤。
2. 教学难点：数学思考的应用，如何运用数学思考解决问题。
四、教学准备1. 教学课件或黑板、粉笔等教学工具。
2. 学生分组，每组准备一张大白纸和彩色笔。
五、教学过程1. 引入（5分钟）通过一个有趣的数学问题，引导学生思考并引出本节课的主题——数学思考。
2. 数学思考的意义和方法（15分钟）通过讲解和举例，让学生理解数学思考的意义和方法，包括观察、分析、归纳、推理等。
3. 数学思考的基本步骤（10分钟）通过讲解和举例，让学生掌握数学思考的基本步骤，包括问题的提出、分析、解决和反思。
4. 数学思考的应用（10分钟）通过一个实际问题，让学生运用数学思考的步骤和方法，解决问题。
5. 小组活动（30分钟）学生分组，每组选择一个数学问题，运用数学思考的步骤和方法，解决问题，并将解题过程和结果记录在大白纸上。
6. 分享和总结（10分钟）每组派代表分享自己的解题过程和结果，其他组的学生可以提问和评价。
最后，教师对学生的表现进行总结和点评。
六、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 写一篇数学日记，记录自己在生活中运用数学思考解决问题的经历。
七、教学反思本节课通过讲解、举例和小组活动，让学生理解数学思考的意义和方法，掌握数学思考的基本步骤，并能运用数学思考解决问题。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
同时，要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助。
需要重点关注的细节是“小组活动”。
六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (6)
六年级下册数学教案-6《数学思考》人教新课标 (6)教学目标知识与技能1. 让学生理解数学思考的基本方法和过程，学会用数学的方法解决问题。
2. 使学生掌握基本的数学思维方法，如分类、比较、归纳、演绎等。
3. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
过程与方法1. 通过具体的数学问题，引导学生运用数学思考的方法和过程。
2. 通过小组讨论，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 通过实际操作，提高学生的动手能力和实践能力。
情感态度价值观1. 培养学生对数学的兴趣和爱好，激发学生的学习积极性。
2. 培养学生的逻辑思维能力和创新精神。
3. 培养学生正确的价值观，使学生认识到数学在生活中的重要性。
教学内容第一部分：数学思考的基本方法和过程1. 引导学生回顾已学的数学知识，如分数、小数、整数等。
2. 通过具体的数学问题，让学生理解数学思考的基本方法和过程。
3. 引导学生运用数学的方法解决问题，如分类、比较、归纳、演绎等。
第二部分：数学思维方法的运用1. 通过具体的数学问题，让学生掌握基本的数学思维方法。
2. 引导学生运用数学思维方法解决实际问题，如生活中的数学问题、科学实验中的数学问题等。
3. 通过小组讨论，让学生分享自己的思考过程和解决问题的方法。
第三部分：数学知识在实际生活中的应用1. 引导学生运用所学的数学知识解决实际问题，如购物、烹饪、旅行等。
2. 通过实际操作，让学生体验数学知识在实际生活中的应用。
3. 培养学生的实践能力和创新精神。
教学方法1. 采用启发式教学法，引导学生主动参与教学活动。
2. 采用小组合作学习法，培养学生的合作意识和团队精神。
3. 采用实际操作法，提高学生的动手能力和实践能力。
教学评价1. 对学生的学习过程进行评价，关注学生的学习态度和合作精神。
2. 对学生的学习成果进行评价，关注学生的数学知识和数学思维能力。
3. 对学生的实践能力进行评价，关注学生的实际操作能力和创新精神。
教学资源1. 教材：《数学》六年级下册，人民教育出版社。
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6
）个不同的三位数。
拓展题（每题4颗★）
1、某班要选优秀播音员，要从4名男生中选2人，从3 名女生中选2人，一共有（ 18 ）种搭配方法。
你的最大收获是什么？
第二位 第三位 第四位 小莉 小芳 小刚 小刚 小芳 小莉
每人占第一位会产生2种排列，4个人则有：
2×4=8（种）
基础题：（每题2颗★）
1、从甲地到乙地可以乘飞机、火车或汽车，从乙地到 丙地可以乘汽车或轮船，李叔叔从甲地经过乙地到丙地， 可以有（ ）种不同的走法。 6
2、早餐搭配：饮料：牛奶、豆浆；点心：面条、三文 治、汉堡包、小笼包。要在饮料和点心各选一样进行搭 配，一共有（ 8 ）种不同的搭配方法。 3、用7、3、9能组合（
1种
2+3+2+1=8（种）
第一位 （1） （2） （3） 小明 小明 小刚 小刚
第二位 小莉 小芳 小莉
第三位 小刚 小刚 小明 小明 小芳 小芳
第四位
小芳 小莉 小芳 小莉
（4）
（5）
小芳 小刚
小明
小莉
小莉 小芳 小芳
小明
小刚
（6）
（7） （8）
小刚 小明
小莉 小莉
小明 小刚
第一位 小明 小明
合唱A
合唱B
合唱C
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。 有（ 2 ）种选法。 甲 乙
舞蹈甲
舞蹈乙
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2 种选法进行搭配。
有一共（ 6 ）种选送方案。
甲+AB 甲+AC 甲+BC 乙+AB 乙+AC 乙+BC
舞蹈甲
AC AB
舞蹈乙
BC
合唱A
合唱B
合唱C
有2件不同的上衣，3条不同的裤 子，从中选一件上衣和一条裤子 配成一套衣服，最多有多少种不 同的搭配？
有2件不同的上衣，3条不同的 裤子，4顶不同的帽子，从中 取出一顶帽子，一件上衣，一 条裤子配成一套装束，最多有 多少种不同的装束？
练
习
十
八
张老师有50分和80分的要付的钱数）？
一张邮票：50分、80分。
两张邮票：100分、130分、160分。 三张邮票：180分、210分。 四张邮票：260分。 2种 3种 2种
引入：
学校为庆祝”六一“儿童节 选送节目，要从3个合唱节 目中选出2个，一共有几种 选法？
6
学校为庆祝”六一“儿童节选 送节目，要从3个合唱节目中 选出2个，2个舞蹈节目中选出 1个，一共有多少种选送方案？
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有（ 3 ）种选法。
AB AC AC AB BC BC