数字信号处理第二次讨论课

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subplot(2,2,3);
p = unwrap(angle(H)); plot(w,p); grid; title('线性相位滤波器类型的相频特性', 'Fontsize', 10) xlabel('\omega'); ylabel('arg[|H1(j \omega)|)'); subplot(2,2,4); zplane(h1,1); title('零极点分布 ');
xa(t)
预滤波 A/DC
数字信号处理
对 模 拟 信 号 采 样
对模拟信号进行采样可以看作一个模 拟信号通过一个电子开关S，在电子 开关输出端得到其采样信号 x ( t ) ，
^ a
p
^ a
(t )
n


( t nT )

X
^
x (t ) x (t ) p (t ) x (t ) (t nT) 1 ( j ) ( j jk ) X a a T k
n 0
N 1
jωn
H g (ω )e
j (πωτ )

n 0
N 1
h(n) cos[ω (n τ )] 0
如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第二类线 性相位特性，则h(n)应当关于 n=(N-1)/2点奇对称。
h(n)=-h(N-1-n) n从0到N-1
h(n)=h(N-1-n),N为奇数
代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和θ (ω ) ωτ N 1 和 jω jω jω jθ (ω ) H （ e ） h ( n ) e 、 H （ e ） H ( ω ) e g 得到： 代入 n 0
H（ h(τ ) 2h(n) cos[ω (n τ )] g ω）
a n a
采样定理
采样时，最主要的是要满足采样定理： 当时间信号函数f(t)的最高频率分量为fM 时,f(t)的值可由一系列采样间隔小于或等 于1/2fM的采样值来确定,即采样点的重复 频率f≥2fM。此时，若想恢复成原信号， 则需要满足该定理。
CONTENTS
06
Part One
如 何 利 用 数 字 信 号 处 理 知 识 实 现 信 号 的 时 域 、 频 域 分 析
CONTENTS
07
Part Seven
利用数字信号知 对信号进行滤波
实现滤波的十种方法：
01 02 03 04 05 06 07
算术平均值滤波 加权平均值滤波 滑动平均值滤波 中值滤波器
08 09 10
限速滤波 低通滤波 复合数字滤波
防脉冲干扰平均滤波器
程序判断滤波器 限幅滤波
参考文献
• [1] 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）[M].西安：西安电 子科技大学出版社，2015 • [2] 高西全、丁玉美.数字信号处理（第三版）[M]学习指导.西安： 西安电子科技大学出版社，2015 • [3] 王大伦.数字信号处理.北京：清华大学出版社[M]，2014 • [4] Sanjit K.Mitra.数字信号处理——基于计算机的方法（第三版） [M].北京：电子工业出版社，2006
吉布斯效应：将具有不连续点的周期函数（如矩形脉冲)进行 傅立叶级数展开后，选取有限项进行合成。当选取的项数越多， 在所合成的波形中出现的峰起越靠近原信号的不连续点。当选取 的项数很大时，该峰起值趋于一个常数，大约等于总跳变值的9%在用窗函数法设计FIR滤波器时，实际遇到 的是与上面相反的吉布斯现象——时域的截断 带来频域的弥散，即用窗函数去截断理想滤波 器的单位脉冲响应时，对应的FIR滤波器的幅度 谱在截止频率处会出现过渡带以及起伏和肩峰。
01
构造需要逼近的频 率响应函数
02
jw
03
计算
h
1 2
d

(n)
jw jwn
H d (e ) H dg (w) e
jw( N 1) / 2
hd (n)
H (e ) e
d
dw
若已知通带边界频率 和阻带边界频率，则 取
w w
p
04
w
s
c
2
加窗得到设 计结果：
h(n) hd (n)w(n)
1、增大N 可以使主瓣变窄→过渡带变窄，同时 旁瓣增多，震荡 变密集→ 通带和阻带内震动加快，但并不能改变肩峰值 和波动的相对大小（主瓣与旁瓣的相对比例）。
改 进 措 施
2、改变窗函数的形状 构造新的窗函数形状，使其谱函数的主瓣包含更多的能量， 相应旁瓣幅度更小。旁边的减小可以使通带、阻带波动减小， 从而加大阻带衰减。
常用的窗函数的幅频特性
矩形窗 三角形窗
汉宁窗 海明窗 布莱克曼窗
窗函数设计FIR低通滤波器的频率特性
矩形窗
三角形窗
汉宁窗
海明窗
布莱克曼窗
CONTENTS
05
Part five
如 何 实 现 模拟信号采集
模拟信号数字处理
将模拟信号经过采样和量化编码形成数字信号，再采用数字信号模拟技术进行处理。 如下流程图所示：
数字信 号处理
第 二 次 讨
14-通信工程4班
论
课
目录
Part One
01
线性相位滤波器的 特点（时域、频域）
Part Two
02 理想低通滤波器和实际低 通 滤 波 器 的 特 点 03 吉 布 斯 效 应 及 改 进 措 施 04 如 何 利 用 窗 函 数 设 计 06 如何利用 F I R 滤 波 器
Part One
第一类线性相位特性：
θ（ω） -τω

第二类线性相位特性：
满足群延 时为常数 即可称为 线性相位。
θ (ω ) θ 0 τω
线性FIR滤波器的时域约束条件
H (e
jω
)

N 1 n0
h ( n ) e j ω n H g ( ω ) e j ωτ
即幅 度特 性的 特点
数字信号处理的分析方法
离散傅里叶变换DFT（分析频域
和时域特性）
快速傅里叶变换（FFT）
非周期性连续时间信号x(t)的傅里叶变换 可以表示为：
式中计算出来的是信号x(t)的连续频谱。 但是，在实际的控制系统中能够得到的是 连续信号x(t)的离散采样值x(nT)。因此需 要利用离散信号x(nT)来计算信号x(t)的频 谱。 有限长离散信号x(n)，n=0，1，…， N-1的DFT定义为：
改 进 措 施
CONTENTS
04
Part Four
如何用窗函数设 计FIR滤波器
FIR滤波器的主要设计方法
窗函数法
频率取样法
切比雪夫等波纹逼近法
滤波
如何利用窗函数设计FIR滤波器
根据对阻带衰减及过渡带的指标 要求，选择窗函数的类型，并估 计窗口长度N
先按照阻带衰减选择窗函数类 型。原则是在保证阻带衰减满 足要求的情况下，尽量选择主 瓣窄的窗函数。然后根据过渡 带宽度估计窗口长度N。
Part Four
理想低通滤波器特性
能让零频到截止频率fc之间 的所有信号都能完全通过。 而让高于截止频率fc的所有 信号都消失。但理想低滤波 器只能是理想。
幅频特性
相频特性
相频特性 的频率斜 率为常值
CONTENTS
03
Part One
吉 布 斯 效 应 及 改 进 措 施
吉布斯效应
是 什 么 ︖

N 1 n0
h ( n ) sin[ ω ( n τ )] 0
如果要求单位脉冲响应h(n)、长度 为N的FIR数字滤波器具有第一类线 性相位特性，则h(n)应当关于 n=(N-1)/2点偶对称。
h(n)=h(N-1-n) n从0到N-1
线性FIR滤波器的时域约束条件
H (e
jω
) h ( n )e
H （ g ω）
M 1 n 0
2h(n) sin[ω (n τ )]
因为幅度特性函数关于w=0、π、2π三点奇对称， 所以可以看出幅度特性关于这三点偶对称；因此 情况3只能实现带通滤波器。
h1=[1,2,3,4,0,-4,-3,-2,-1]
h(n)=-(N-1-n),N为偶数
同理，可得
Part Three Part Four Part Six Part Five
如何利用利用数字信号处理 知 识 实 现 信 号 的 滤 波
Part Seven
07
05
如何利用数字信号 处理知识实现模拟 信 号 采 集
数字信号 处理知识 实现信号 的时域、 频域分析
CONTENTS
01
线性相位滤波 器 的 特 点
H （ g ω）
M 1 n 0
2h(n) sin[ω (n τ )]
幅度特性关于w=0和2π两点奇对 称，关于w=π偶对称。所以幅频 特性关于w=0和2π偶对称。因此， 情况4不能实现低通和带阻滤波 器。
h1=[1,2,3,4,-4,-3,-2,-1]
CONTENTS
02
理性低通滤波器与 实际低通滤波器
h(n)=-h(N-1-n),N为奇数
代入时域约束条件h(n)=h(N-1-n)和θ (ω ) ωτ N 1 和 jω jω jω jθ (ω ) H （ e ） h ( n ) e 、 H （ e ） H ( ω ) e g 代入 n 0 考虑h[(N-1)/2]=0得到：
线性FIR滤波器的时域约束条件
H ( e jω )

N 1 n0