(完整版)手拉手模型

手拉手模型

手拉手模型

特点：由两个顶角相等的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点

结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°

（3）OA平分∠BOC

变形：

例1.如图，B是线段AC上一点，分别以AB和BC为边长，在直线AC的同一侧作两个等边三角形，△ABD和△ECB，连接AE和CD，AE与DC交于点H，与BD与BE交于点G，F．

（1）求证：△BCD≌△BEA；

（2）探究△BFG的形状，并证明你的结论．

H

F G E

D

A B C

思考：的数量关系。

与DC AE （2）

AE 与DC 之间的夹角为60（3）

DFB AGB （4）

CFB EGB （5）BH 平分

AHC （6）AC GF

//变式精练1：如果两个等边三角形△ABD 和△BCE ，连接AE 与CD ，证明：

（1）AE 与DC 的夹角为60°；

（2）AE 与DC 的交点设为H ，BH 平分∠AHC ．

思考：DC AE ；AE 与DC 之间的夹角为60

试一试继续旋转结论是否成立。

H F G E D A B C

变式精练2.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．

（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；

（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；

（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明

理由．

练习：已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°

（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；

（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为，∠APB的大小为

2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H

问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？

（2）AG是否与CE相等？

（3）AG与CE之间的夹角为多少度？

（4）HD是否平分∠AHE？

（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）