最新4.2一次函数与正比例函数课件新版北师大版-1121-数学备课大师【全】教学讲义ppt课件
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二、教材分析：
（一）本课内容在教材中地位和作用
教 学 法
教材
4.2一次函数与正比例函数
（二）教学目标的确立及依据
教学目标是教学活动的起点和归宿，教学目标设计的科学性和合理性直接影响教学过程的实施和教学效果的评价。基于本班学生，知识、能力、情感态度以及对新的学习所具备的相关知识掌握程度，考虑到本班学生已有的认知结构、心理特征，及本节课在教材中的地位和作用，本着以教材为基础、以课标为准绳，我确立如下三维目标：
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一、学情分析：
Sub Title
本节内容安排了1个课时：让学生理解一次函数和正比例函数的概念，能根据已知信息写出简单的一次函数表达式，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力. 与原传统教材相比，新教材更注重借助生活中的实际背景，让学生经历一般规律的探究过程来理解一次函数和正比例函数的概念；同时，新教材调整了知识的安排顺序，原来教材正比例函数在一次函数前面，而新教材是将正比例函数作为一次函数特殊情况给出来的. 从数学自身的发展过程看，变量和函数的引入标志着数学从初等数学向变量数学的迈进。而一次函数是初中阶段研究的第一个函数，它的研究方法具有一般性和代表性，为后面的反比例函数、二次函数的学习都奠定了基础。同时，在整个初中阶段，一元一次方程、一元一次不等式都存在于一次函数中。三者相互依存，紧密联系，也为方程、不等式、函数解法的补充提供了新的途径。
设计意图：本环节中找出这些函数关系式的共同特点过程中，有些同学可能表述不清，所以设计此问题时以填空的形式出现，引导同学积极主动的思考，顺利地抽象出一次函数的概念。从生动有趣的问题情景出发, 引导学生大胆猜想,勇于探索,鼓励学生积极思维,锻炼学生分析问题、解决问题、总结归纳的能力。通过对一般规律的探索,从实际问题中抽象出一次函数和正比例函数的定义。突出了本课的重点；通过学生亲身经历，感受函数在生活中的运用,初步形成数学建模的思想,感受成功的喜悦，树立学习的自信心。
4.2一次函数与正比例函数-2024-2025学年初中数学八年级上册(北师版)上课课件
课堂小结
若两个变量x,y间的对应关系可以表示成 y=kx+b（k，
b 是常数，k≠0）的形式，则称y是x的一次函数.
一
次
例函
函数
数与
正
比
定义
一次函数y=kx+b（k，b 是常数，k≠0），当 b=0 时，
变为 y=kx，这时称y是x正比例函数.
①寻找等量关系（有时直接将公式当做等量关
列一次函
数关系式
并且以每小时 45 公里的速度匀速行驶，t 小时后张三距离乙地
s 公里，请写出 s 和 t 的函数解析式，并计算 3 小时后，s 的值
为多少？
解：每小时行驶 45 公里，t 小时行驶了45t 公里.
函数解析式为 s = 150 -
10
45t(0≤t≤ ).
3
当 t =3 时，s =150-45×3 =15.
2.点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，则 a 的值为（ B ）.
A. 2
B. 8
C. -2
D. -8
解：因为点 A（3，a）在函数 y=x+5 的图象上，所以
a=3+5=8. 故应该选 B.
学习目标
1.理解正比例函数和一次函数的概念，能根据所给条件
或情境写出正比例函数和简单的一次函数的关系式.
答：y=3+0.5x.
3
4
5
4.5
5
5.5
例2 某辆汽车油箱中原有油60L,汽车每行驶50km耗油6L.
(1) 完成下表：
汽车行使路程
x/km
耗油量y/L
0
0
50
100
150
200
4.2 一次函数与正比例函数 知识考点梳理(课件)北师大版数学八年级上册
重
难
题
型
突
破
思路点拨
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
返回目y 是 x 的函数；（2）
数关系式
分析题中等量关系列出关于变量 x 和 y 的方
的一般步
程；（3）用含 x 的代数式表示 y；（4）根
骤
据实际问题的意义注意自变量 x 的取值范围
根据列出的函数关系式还可以解决给定自变
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
对点典例剖析
考
点
清
典例 1 下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
的正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1）一次函数关系式 y=kx+b（k≠0）的条件
k≠0 千万不能忽视；（2）正比例函数是特殊的一
注意
次函数，但一次函数不一定是正比例函数；（3）
一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体
难
题
型
突
破
思路点拨
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
解题通法 根据正比例函数的定义确定字母的值时 ，
重
难
题 需使比例系数和自变量的指数同时符合条件.
型
突
破
返回目录
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
■考点二
返回目y 是 x 的函数；（2）
数关系式
分析题中等量关系列出关于变量 x 和 y 的方
的一般步
程；（3）用含 x 的代数式表示 y；（4）根
骤
据实际问题的意义注意自变量 x 的取值范围
根据列出的函数关系式还可以解决给定自变
是不是不为 0.
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
对点典例剖析
考
点
清
典例 1 下列函数 ：①y = -2x + 1，②y= ，③y=
单
解 （x-3），④y=2x2+1中，一次函数有 _____ 个，正比例函
读
数有 ______ 个.
4.2 一次函数与正比例函数
考
点
清
单
解
读
［解题思路］
［答案］ 3 1
的正比例函数
4.2 一次函数与正比例函数
返回目录
续表
考
点
清
单
解
读
（1）一次函数关系式 y=kx+b（k≠0）的条件
k≠0 千万不能忽视；（2）正比例函数是特殊的一
注意
次函数，但一次函数不一定是正比例函数；（3）
一般情况下，一次函数的自变量的取值范围是全体
北师大版八年级数学上册《一次函数与正比例函数》一次函数PPT精品课件
零．
样
式
2200232/35//45/4
9
•
•
•
• •
例典单1例：精击写析此出处下编列各辑题母中版y与标题x之样间式的三级关二级 单击此处系式，并判断单击此
：•y单是击否此为处编x的辑母一版次文函本样数式？是否为五 四级正比编辑例函数？ （1）• 二汽•级三车级 以60km/h的速度匀速级行驶,行母版 驶路程为
击 此 处 编
但m-1• ≠三0•级,四即级 m≠1,
版 文
辑
• 五级
所以m=-1.
本
母
样 式
版
4.若函数y=(m-3)x+m2-9是正比例函数，求m的值. 标
解：根据题意，得m2-9=0,
题
解得m=±3，
样 式
但m-3≠0,即m≠3,
所以m=-3.
2200232/35//45/4
18
•
•
•
• •
样 式
y=60－0.12x
2200232/35//45/4
6
•
•
•
• •
单
单
上单•(1单面)•击y击二=的此级3此+处两0处编.个5辑x编函母版数辑文关母本系样版式式标: 题样五级大两有式四级个家什三级讨么函二级论关数击此处编辑母关一系?系下,式这
击 此 处 编
(2) y=• 三60级－0.12x • 四级
辑
• 五级
本
母
一次 函数
正比例函数的概样式念
版 标
题
函数关系式的确定
样
式
2200232/35//45/4
23
5 kg 时• 三的•级四级长度，并填入下表：
北师大八年级上册4.2一次函数与正比例函数课件
是的一次函数，也是正比例函数.
课堂练习
2. 如图，甲、乙两地相距100， 现有一列火车从乙地出发，以80/ℎ的
速度向丙地行驶.
甲
= 80/ℎ
乙
丙
设（ℎ）表示火车行驶的时间，（）表示火车与甲地的距离.
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当 = 0.5时，求的值.
当 = 2时， = 3 + 2 × 0.5 = 4；
当 = 3时， = 3 + 3 × 0.5 = 4.5；
┋
因此，与之间的关系式为：
= 3 + 0.5
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50km耗油6.
（1）完成下表：
汽车行驶路程/
0
50
耗油量/
0
00元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
再见
数， ≠ 0）的形式，则称是的一次函数.
特别地，当 = 0时，称是的正比例函数.
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，
是否为正比例函数？
（1）汽车以60/ℎ的速度匀速行驶，行驶路程()与行驶时间
(ℎ)之间的关系；
由路程=速度×时间，得 = 60，
是的一次函数，也是的正比例函数；
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，
是否为正比例函数？
（2）圆的面积 (2) 与它的半径 () 之间的关系；
由圆的面积公式，得 = 2，
不是 的正比例函数，也不是 的一次函数；
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，是
考题专练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C ).
课堂练习
2. 如图，甲、乙两地相距100， 现有一列火车从乙地出发，以80/ℎ的
速度向丙地行驶.
甲
= 80/ℎ
乙
丙
设（ℎ）表示火车行驶的时间，（）表示火车与甲地的距离.
（1）写出与之间的关系式，并判断是否为的一次函数；
（2）当 = 0.5时，求的值.
当 = 2时， = 3 + 2 × 0.5 = 4；
当 = 3时， = 3 + 3 × 0.5 = 4.5；
┋
因此，与之间的关系式为：
= 3 + 0.5
做一做
某辆汽车油箱中原有汽油60，汽车每行驶50km耗油6.
（1）完成下表：
汽车行驶路程/
0
50
耗油量/
0
00元的话费，那么该用户本月可通话多长时间？
再见
数， ≠ 0）的形式，则称是的一次函数.
特别地，当 = 0时，称是的正比例函数.
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，
是否为正比例函数？
（1）汽车以60/ℎ的速度匀速行驶，行驶路程()与行驶时间
(ℎ)之间的关系；
由路程=速度×时间，得 = 60，
是的一次函数，也是的正比例函数；
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，
是否为正比例函数？
（2）圆的面积 (2) 与它的半径 () 之间的关系；
由圆的面积公式，得 = 2，
不是 的正比例函数，也不是 的一次函数；
例题
写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数，是
考题专练
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是( C ).
北师大版八年级数学上册4.2一次函数与正比例函数ppt课件
2（1）y=(m-2)x+1是关于x的一次函数,则m_≠_2__；
（2）y = xn-1 1是关于x的一次函数,则n _=_2__. (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函 数, m, n应满足 m≠3 , n=4 .
19
3．若y+3与x-2成正比例，则y是x的( C )
A．正比例函数
22
7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月 基本服务费30元，每月免费通话时间为120分， 以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的 函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的
话费.
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
(1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数.
解:(1) 因为此函数为一次函数，所以 2-m≠0, m≠2。 (2)因为函数为正比例函数
14
写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速 行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系;
y=
(C
1； )x
s = 60 t , 其中表示一次函数的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法不正确的是( D ) A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
12
3. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：C =2πr
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降
（2）y = xn-1 1是关于x的一次函数,则n _=_2__. (3) 要使y=(m-3)xn-3+1是关于x的一次函 数, m, n应满足 m≠3 , n=4 .
19
3．若y+3与x-2成正比例，则y是x的( C )
A．正比例函数
22
7.一种移动通讯服务的收费标准为：每月 基本服务费30元，每月免费通话时间为120分， 以后每分收费0.4元. （1）写出每月话费y关于通话时间x(x>120)的 函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的
话费.
y=0.4x-18 (x > 120)
当x=100时,y=30（元），
(1)此函数为一次函数； (2) 此函数为正比例函数.
解:(1) 因为此函数为一次函数，所以 2-m≠0, m≠2。 (2)因为函数为正比例函数
14
写出下列各题中y与 x之间的关系式， 并判断：y是否为x的一次函数？是否为 正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速 行驶,行驶路程为 y (千米)与行驶时间 x (时)之间的关系;
y=
(C
1； )x
s = 60 t , 其中表示一次函数的有
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列说法不正确的是( D ) A．一次函数不一定是正比例函数 B．不是一次函数就一定不是正比例函数
C．正比例函数是特殊的一次函数
D．不是正比例函数就不是一次函数
12
3. 下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
解：C =2πr
（2）冷冻一个0℃物体，使它每分钟下降
4.2 一次函数与正比例函数(课件)北师大版数学八年级上册
所以y＝x＋2 1是一次函数，但不是正比例函数.
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
(3)y＝3x2－x(3x－2)
知1－练
解：因为y＝3x2－x(3x－2)＝2x，k＝2，b＝0，
所以它是一次函数，也是正比例函数.
(4)
y=－
3 x
因为 y=－ 3x中， － 3x不是整式，所以它不是一次函数 .
知1－练
方法点拨：判断函数是否为一次函数的方法 : 先 看函数关系式是否是整式的形式，再 将函数关系式进行恒等变形，然后看 它是否符合一次函数关系式 y=k x+b(k ， b 为常数， k ≠ 0)的结构特征 .
为y＝kx＋b(k，b是常数，k ≠ 0).
特别提醒
知1－讲
◆一次函数y＝kx＋b(k ≠0) 的结构特征：
(1)k ≠ 0；
(2)自变量x的次数是1；
(3) 常数项b可以是任意实数.
◆函数是一次函数⇔函数关系式为y＝kx＋b(k，b
是常数，k ≠ 0).
知1－练
例1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些又是正比例函数？
2. 一次函数与正比例函数的关系
知1－讲
(1)正比例函数y＝kx(k 为常数， k ≠ 0)是一次函数y＝kx＋
b(k， b 为常数， k ≠ 0)中b＝0的特例，即正比例函数
都是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数.
(2)若已知y与x成正比例，则可设函数关系式为y＝kx
(k ≠ 0)；若已知y是x的一次函数，则可设函数关系式
知2－练
(3)一棵树现在高 50 cm，每个月长高 2 cm， x 个月 后这棵树的高度为 y( cm) .
解：由题意，得 y=2x+50， 所以 y 是 x 的一次函数，但不是 x 的正比例函数 .
北师大版八年级上册 4.2《一次函数与正比例函数》课件(共18张PPT)
2.某地规定，每月每户的用电量 x kW ·h与应缴电费y 元的关系如图所示.求出y与x之间的函数表达式.
1 x，
y＝ 2
0 ≤ x ≤ 50
x 25. x ＞50
3.某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质 量的行李，如果超过规定质量，则需要购买行李票.行 李票费用y元是行李质量x kg的一次函数，如图所示.
19.2=0.03x-105 x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元.
随堂检测
1、某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x 千克大米时，花费为y元.y是x 的一次函数吗？
是正比例函数 吗？
y=2.2x y是 x的一次函数，是正比例函数.
2、如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从 乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时） 表示火车行驶的时间，y（km)表示火车与甲地的距离. （1）写出y 与 x之间的关系式，并判断y是否为x的一 次函数； （2）当x=0.5时，求y的值.
14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月31日星期二上午10时7分56秒10:07:5621.8.31
15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月上午10时7分21.8.3110:07August 31, 2021
16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021年8月31日星期二10时7分56秒10:07:5631 August 2021
一 次
回顾与思考 1
什么叫函数？
在某个变化过程中，有两个变量x和y， 如果给定一个x值，相应地就确定一个y 值，那么我们称y是x的函数，其中x是自 变量，y是因变量.
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课堂小结布置作业
1、一次函数与正比例函数的概念： 2、一次函数与正比例函数的关系； 3、依据实际问题的意义，会列出一次函 数与正比例函数的表达式；
• 你知道技术标准编号中GB、 GB/T、JGJ、CECS、DB、QB分 别代表什么意思？
• GB国家标准 • GB/T国家推行标准 • JGJ建筑行业标准 • CECS工程部推荐标准 • DB地方标准 • QB企业标准
返 回
• 企业标准：是对企业范围内需要
协调、统一的技术要求，管理要求和工 作要求所制定的标准。企业标准由企业 制定，由企业法人代表或法人代表授权 的主管领导批准、发布。企业标准一般 以“Q”作为企业标准的开头。
1、某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所 挂物体的质量x每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm。 (1)计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：
3 3.5 4 4.5 5 5.5(2)你能写出x与y之间的关系吗？
y=3+0.5x
4.2一次函数与正比例函数 课件新版北师大版-1121数学备课大师【全免费】
创设情境 温故探新
1、什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个
x值,相应地就确定唯一一个y值,那么我们称y是x的函 数,其中x是自变量,y是因变量。 2、函数有哪些表示方法?
图象法、列表法、关系式法
合作交流探究新知
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• 地方标准又称为区域标准： 对没有国家标
准和行业标准而又需要在省、自治区、直 辖市范围内统一的工业产品的安全、卫生 要求，可以制定地方标准。地方标准由省、 自治区、直辖市标准化行政主管部门制定， 并报国务院标准化行政主管部门和国务院 有关行政主管部门备案，在公布国家标准 或者行业标准之后，该地方标准即应废止。 地方标准属于我国的四级标准之一。
y =πx2 不是正比例函数，也不是一次函数
(3)某水池有水15cm3，现打开进水管进水，进水速度为 5cm3/h，xh后这个水池内有水ycm3。
y=15＋5x 是一次函数，但不是正比例函数
合作交流探究新知
例2 我国自2011年9月1日起，个人工资、薪金所得税 征收办法规定：月收入低于3500元的部分不收税； 月收入超过3500元但低于5000元的部分征收3%的所得 税……如某人月收入3860元，他应缴纳个人工资、薪 金所得税为(3860-3500)×3%= 10.8(元)
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• 国家标准（GB）是指由国家标准化主
管机构批准发布，对全国经济、技术发展 有重大意义，且在全国范围内统一的标准。 国家标准是在全国范围内统一的技术要求， 由国务院标准化行政主管部门编制计划， 协调项目分工，组织制定（含修订），统 一审批、编号、发布。法律对国家标准的 制定另有规定的，依照法律的规定执行。
(2)当x=4160时, y=0.03×4160－105=19.8(元)；
(3)因为(5000－3500)×3%=45(元), 19.2<45
所以此人本月工资、薪金收入低于5000。 设此人本月工资、薪金收入是x元，则
19.2=0.03x－105； 解得x=4140
即此人本月工资、薪金收入是4140元。
(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时，写出应 缴纳所得税y(元)与月收入x(元)之间的关系式
(2)某人月收入为4160元，他应缴纳所得税多少元？
(3)如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、 薪金收入是多少以元？
合作交流探究新知
解:(1)当月收入大于3500元而又小于5000元时, y=(x－3500)×3%, 即y=0.03x－105；
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例1 写出下列各题中y与x之间的关系式，并判断：
y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60km/h的速度匀速行驶,行驶路程为y(km)与行 驶时间x(h)之间的关系;
y =60x 是正比例函数，也是一次函数
(2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系.