高中函数图像大全
高中函数图像大全汇总
指数函数概念：一般地，函数y=a^x（ a＞ 0，且a≠ 1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R。
1，否则不能为指数函数。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：a 互为倒数时，两个函数关于y 轴对称，但这规律： 1. 当两个指数函数中的两个函数都不具有奇偶性。
2.当 a＞ 1 时，底数越大，图像上升的越快，在y 轴的右侧，图像越靠近y 轴；当 0＜ a＜ 1 时，底数越小，图像下降的越快，在y 轴的左侧，图像越靠近y 轴。
在 y 轴右边“底大图高”；在y 轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞ 1 时，图像在 R 上是增函数；当 0＜ a＜1 时，图像在 R 上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0 或 1 作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在 f(X) 后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数 y=a x在定义域 (-∞， +∞ )上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数 y=a x(a＞ 0， a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0， a≠ 1).因为指数函数 y=a x的定义域为 (-∞， +∞ )，值域为 (0， +∞ )，所以对数函数y=log a x 的定义域为 (0， +∞ )，值域为 (- ∞， +∞ ).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x.据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=log a x(a＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log 2x，y=log 10x， y=log 10x,y=log 1x,y=log1x 的草图210由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a＞ 0，a ≠1) 的图像的特征和性质 .见下表 .a＞ 1a＜ 1图象(1)x ＞0性(2) 当 x=1 时， y=0质(3) 当 x＞ 1 时， y＞ 0(3) 当 x＞ 1 时， y＜ 00＜ x＜ 1 时， y＜ 00＜ x＜1 时， y＞ 0(4)在 (0，+∞ )上是增函数(4) 在 (0，+∞ )上是减函数补设 y1=log a x y2=log b x 其中 a＞ 1， b＞ 1(或 0＜ a＜1 0＜ b＜1)充当 x＞ 1 时“底大图低”即若 a＞ b 则 y1＞ y2性当 0＜ x＜ 1 时“底大图高”即若 a＞ b，则 y1＞ y2质比较对数大小的常用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断 .(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论 .(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较 .(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、 -1 等中间量进行比较 .3.指数函数与对数函数对比名称一般形式定义域 值域 函 数 值 变 化 情 况单调性图像指数函数 对数函数y=a x (a ＞ 0， a ≠ 1)y=log a x(a ＞ 0， a ≠ 1)(-∞， +∞ ) (0， +∞ ) (0， +∞ ) (-∞， +∞ )当 a ＞1 时，当 a ＞ 1 时1( x0)0( x 1) a x1( x 0) log a x0( x 1)1( x0)0( x1)当 0＜a ＜ 1 时， 当 0＜ a ＜ 1 时，1( x0)0( x 1)a x1( x 0) log a x0(x 1) 1( x0)0(x1)当 a ＞ 1 时， a x 是增函数； 当 a ＞1 时， log a x 是增函数； 当 0＜a ＜ 1 时， a x 是减函数 .当 0＜a ＜ 1 时， log a x 是减函数 .y=a x 的图像与 y=log a x 的图像 关于直线 y=x 对称 .幂函数幂函数的图像与性质幂函数 y x n 随着 n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握y x n，当 n 2 , 1,1 , 1, 3 的图像和性质，列表如下．2 3从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点 1,1 ，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② a1 , 1 ,1,2 ,3 时，幂函数图像过原点且在 0 ,3 2③ a1 , 1,2 时，幂函数图像不过原点且在 0 ,2④任何两个幂函数最多有三个公共点 ．上是增函数．上是减函数．y x n奇函数 偶函数 非奇非偶函数y y y n1x x x O O Oy y y0n 1O x O x O xy y yn0x x O O x O定义域R R R奇偶性奇奇奇非奇非偶奇在第Ⅰ象限的增减在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限在第Ⅰ象限性单调递增单调递增单调递增单调递增单调递减幂函数y x（xR，是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x（x R，是常数）的图像都过点(1,1)；1,2,3,1时函数y x的图像都过原点(0,0) ；②当2③当1时，y x的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如c2）；④当2,3 时，y x的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如c 1 ）1凸型”曲线（如c3）⑤当 2 时，yx的的图像在第一象限是“⑥当1时，y x的的图像不过原点(0,0)，且在第一象限是“下滑”曲线（如c4）当0时，幂函数y x有下列性质：（1）图象都通过点(0,0), (1,1) ；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1时，图象是向下凸的；0 1时，图象是向上凸的；（4）在第一象限内，过点(1,1)后，图象向右上方无限伸展。
高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)． 单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．4.函数sin y x =cos y x =tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
高中数学常见函数图像
高中数学罕见函数图像之马矢奏春创作1.指数函数：定义 函数(0xy a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a >01a <<定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数 在R 上是减函数 2.对数函数：定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞ 值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数 在(0,)+∞上是减函数 3.幂函数：定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，而且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，而且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．xa y =xy(0,1)O 1y =x a y =xy (0,1)O 1y =x y O (1,0)1x =log a y x=x yO (1,0)1x =log a y x =4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域 R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22x k ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2xk ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π 2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ ()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
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指数函数之吉白夕凡创作概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不克不及为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：规律：1.当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，图像在R上是减函数。
4.指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：1.当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；2.当底数中含有字母时要注意分类讨论；3.当底数分歧，指数也分歧时，则需要引入中间量进行比较；4.对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较底数的平移：在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数1.对数函数的概念由于指数函数y=ax在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数，我们把指数函数y=ax(a＞0，a≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=logax(a＞0，a≠1).因为指数函数y=ax的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=logax的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).2.对数函数的图像与性质对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x. 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.为了研究对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数y=log2x ，y=log10x ，y=log10x,y=log 21x,y=log 101x 的草图由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=logax(a ＞0，a≠1)的图像的特征和性质.见下表.图 象a ＞1a ＜1性 质(1)x ＞0(2)当x=1时，y=0 (3)当x ＞1时，y ＞0 0＜x ＜1时，y ＜0 (3)当x ＞1时，y ＜0 0＜x ＜1时，y ＞0 (4)在(0，+∞)上是增函数 (4)在(0，+∞)上是减函数弥补 性质设y1=logax y2=logbx 其中a ＞1，b ＞1(或0＜a ＜1 0＜b ＜1) 当x ＞1时“底大图低”即若a ＞b 则y1＞y2当0＜x ＜1时“底大图高”即若a ＞b ，则y1＞y2比较对数大小的经常使用方法有：(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断. (2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论. (3)若底数分歧、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较. (4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较. 3.指数函数与对数函数对比名称 指数函数 对数函数 一般形式 y=ax(a ＞0，a ≠1)y=logax(a ＞0，a ≠1)定义域 (-∞，+∞) (0，+∞) 值域(0，+∞)(-∞，+∞)幂函数幂函数的图像与性质幂函数n y x =随着n 的分歧，定义域、值域都会发生变更，可以采纳按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当112,1,,,323n =±±±的图像和性质，列表如下．从中可以归纳出以下结论：① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像都不过第四象限．② 11,,1,2,332a =时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．④何两个幂函数最多有三个公共点．定义域 R R R奇偶性奇 奇 奇 非奇非偶 奇 在第Ⅰ象限的增减性在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递增在第Ⅰ象限单调递减ny x =奇函数 偶函数 非奇非偶函数1n >01n <<0n <Oxy OxyOxyOx yOxyOxy OxyOxyOxy幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是：①所有幂函数y x α=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(； ②当21,3,2,1=α时函数y x α=的图像都过原点)0,0(；③当1=α时，y x α=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；④当3,2=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）⑤当21=α时，y x α=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）⑥当1-=α时，y x α=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）当0>α时，幂函数y x α=有下列性质：（1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）（在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
高中数学常见函数图像
-高中数学常见函数图像1.指数函数：2.对数函数：过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性非奇非偶单调性@在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数定义形如αx y =（x ∈R ）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α是常数.图像性质【过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x 轴与y 轴．。
#>4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象！定义域RR,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域·[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =；当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，@max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性2π2ππ、奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ 在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．。
高中64种特殊函数图像大全
函数表达式y ln x xy xln x 函数极值点1 1,e e 图像函数表达式y In x x函数极值点1. 1In x y x函数极值点1e,ex y । lnx函数极值点e,exy e x过定点0.1xy xe函数极值点图像函数表达式图像y e x ln x1 111 ---J**—*____ 3-r J11f H-I-0i/I/।d i AXln x y xe4 -5 -2 --F-:Q___ 1_/::」-1 r/J-1J L一Ari—p---3-■f-1x e',,J------ J—\F,\ _ —/ J十x xy e e/一y । ln x L11 - 3 -2 1 o T1、 d -)-：-o.i 1 Xr--------- 4——3-x x y e e-J Vj1—t1—1x xe eF-rf三1\4 17 一/y x xe eX1■1■ 2 - 1 01X4I 1 ・* 1 o1T \\af- ―V1J73x x e e y x xe ey11,------ T-工q-(rJ1.,2 x \/ v o------i/1/y x e-1A y4£ 1 口T4v 1 -i~~--1 o X-~-rT- T..... —*函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式图像函数表达式 图像函数表达式. ________________________________ □图像 1 ------------------------------------------------------------------------y In xln xVi士 ..函数过定点 y sin x1函数极值点y tan xy函数极值点e,eT4^:,022,0VI星JA■//43 4 2=/-J一:/十/------- 1-1T1 e, e—KJ 71 1\1匚下 1口1 - 1J2 J1 OT]1—1―X-J> -j0,1-k\/A 1产/1 - 、J F/M - 3_1 0]―—1 .--- 4-y sin x y x函数极值点e,ex sin x x 0函数表达式 1 y ln x 1 x 函数过定点 、2 2,0 22,0 函数表达式 图像1ln x 1 一 x函数极值点ln x 1 d y— -1x xIn x yx1y 1xln x1 1xx2 x 1 y ln x -------x 1ln x x 1y in1 1x x函数极值点1,2 x 1in x 0 x 1x 1。
(完整版)高中数学常见函数图像
高中数学常见函数图像1.2.对数函数：3.幂函数：定义形如αxy=（x∈R）的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数.图像性质过定点：所有的幂函数在(0,)+∞都有定义，并且图象都通过点(1,1)．单调性：如果0α>，则幂函数的图象过原点，并且在[0,)+∞上为增函数．如果0α<，则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数，在第一象限内，图象无限接近x轴与y轴．4.函数sin y x =cos y x = tan y x =图象定义域R R,2x x k k ππ⎧⎫≠+∈Z ⎨⎬⎩⎭值域[]1,1-[]1,1-R最值当22x k ππ=+()k ∈Z 时，max 1y =； 当22xk ππ=-()k ∈Z 时，min 1y =-．当()2x k k π=∈Z 时，max 1y =；当2x k ππ=+()k ∈Z 时，min 1y =-．既无最大值也无最小值周期性 2π2ππ奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,222k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 上是增函数；在32,222k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦ ()k ∈Z 上是减函数．在[]()2,2k k k πππ-∈Z 上是增函数；在[]2,2k k πππ+()k ∈Z 上是减函数．在,22k k ππππ⎛⎫-+⎪⎝⎭()k ∈Z 上是增函数．对称性对称中心()(),0k k π∈Z对称轴()2x k k ππ=+∈Z对称中心(),02k k ππ⎛⎫+∈Z⎪⎝⎭ 对称轴()x k k π=∈Z对称中心(),02k k π⎛⎫∈Z ⎪⎝⎭无对称轴。
(完整版)高中数学常用函数图像及性质
1.指数函数0(>=a a y x 且)1≠a图像：性质：恒过定点（0,1）；当0=x 时，1=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)0,(-∞∈x 时，)1,0(∈y ；当),0(+∞∈x 时，),1(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)0,(-∞∈x 时，),1(+∞∈y ；当),0(+∞∈x 时，)0,1(∈y .2.对数函数0(log >=a x y a 且)1≠a对数运算法则：N M MN a a a log log log += N M NMa a alog log log -= M n M a n a log log =)(R n ∈ N N a a =log （对数恒等式）aNN b b a log log log =（换底公式） 图像x)1>(=a y x性质：恒过定点（1,0）；当1=x 时，0=y ；当1>a 时，y 单调递增，当)1,0(∈x 时，)0,(-∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，),0(+∞∈y .当10<<a 时，y 单调递减，当)1,0(∈x 时，),0(+∞∈y ；当),1(+∞∈x 时，)0,(-∞∈y .指数函数和对数函数的关系：互为反函数3.初等函数⑴：2x y ±= 图像2x y = ：开口向上，)0,(-∞∈x 时，),0(+∞∈y ，函数单调递减；),0(+∞∈x ，时，),0(+∞∈y ，函数单调递增，且是偶函数。
2x y -= ：开口向下，)0,(-∞∈x 时，)0,(-∞∈y ，函数单调递增；),0(+∞∈x ，时，)0,(-∞∈y ，函数单调递减。
)0(>a x )10(<<a x性质：图像都是关于y 轴对称 ⑵：3x y = 图像性质：R y R x ∈∈,，函数是增函数，也是奇函数 ⑶：1-=x y 图像x性质：R x ∈且0≠x ，R y ∈且0≠y ；函数在)0,(-∞∈x 内和),0(+∞∈x 内都是单调递减，且函数是奇函数。
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指数函数
概念：一般地，函数y=a^x（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R。
注意：⒈指数函数对外形要求严格，前系数要为1，否则不能为指数函数。
⒉指数函数的定义仅是形式定义。
指数函数的图像与性质：
规律：1. 当两个指数函数中的a互为倒数时，两个函数关于y轴对称，但这两个函数都不具有奇偶性。
2.当a＞1时，底数越大，图像上升的越快，在y轴的右侧，图像越靠近y轴；
当0＜a＜1时，底数越小，图像下降的越快，在y轴的左侧，图像越靠近y轴。
在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”。
3.四字口诀：“大增小减”。
即：当a＞1时，图像在R上是增函数；当0＜a＜1时，
图像在R上是减函数。
4. 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
比较幂式大小的方法：
1. 当底数相同时，则利用指数函数的单调性进行比较；
2. 当底数中含有字母时要注意分类讨论；
3. 当底数不同，指数也不同时，则需要引入中间量进行比较；
4. 对多个数进行比较，可用0或1作为中间量进行比较
底数的平移：
在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。
在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。
对数函数
1.对数函数的概念
由于指数函数y=a x 在定义域(-∞，+∞)上是单调函数，所以它存在反函数， 我们把指数函数y=a x (a ＞0，a ≠1)的反函数称为对数函数，并记为y=log a x(a ＞0，a ≠1).
因为指数函数y=a x 的定义域为(-∞，+∞)，值域为(0，+∞)，所以对数函数y=log a x 的定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).
2.对数函数的图像与性质
对数函数与指数函数互为反函数，因此它们的图像对称于直线y=x . 据此即可以画出对数函数的图像，并推知它的性质.
为了研究对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的性质，我们在同一直角坐标系中作出函数 y=log 2x ，y=log 10x ，y=log 10x,y=log 2
1x,y=log 10
1x 的草图
由草图，再结合指数函数的图像和性质，可以归纳、分析出对数函数y=log a x(a ＞0，a ≠1)的图像的特征和性质.见下表.
比较对数大小的常用方法有：
(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行判断.
(2)若底数为同一字母，则按对数函数的单调性对底数进行分类讨论.
(3)若底数不同、真数相同，则可用换底公式化为同底再进行比较.
(4)若底数、真数都不相同，则常借助1、0、-1等中间量进行比较.
3.指数函数与对数函数对比
幂函数
幂函数的图像与性质
幂函数n y x =随着n 的不同，定义域、值域都会发生变化，可以采取按性质和图像分类记忆的方法．熟练掌握n y x =，当11
2,1,,,323
n =±±±
的图像和性质，列表如下． 从中可以归纳出以下结论：
① 它们都过点()1,1，除原点外，任何幂函数图像与坐标轴都不相交，任何幂函数图像
都不过第四象限．
② 11
,,1,2,332a =
时，幂函数图像过原点且在[)0,+∞上是增函数． ③ 1
,1,22a =---时，幂函数图像不过原点且在()0,+∞上是减函数．
④ 任何两个幂函数最多有三个公共点．
奇函数 偶函数 非奇非偶函数
奇偶性
奇 奇 奇 非奇非偶 奇
在第Ⅰ象限的增减性 在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递增
在第Ⅰ象限单调递减
幂函数y x α
=（x ∈R ，α是常数）的图像在第一象限的分布规律是： ①所有幂函数y x α
=（x ∈R ，α是常数）的图像都过点)1,1(；
②当
21
,
3,2,1=α时函数y x α
=的图像都过原点)0,0(；
③当1=α时，y x α
=的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如2c ）；
④当3,2=α时，y x α
=的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如1c ）
⑤当
21
=
α时，y x α
=的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如3c ）
⑥当1-=α时，y x α
=的的图像不过原点)0,0(，且在第一象限是“下滑”曲线（如4c ）
当0>α时，幂函数y x α
=有下列性质：
（1）图象都通过点)1,1(),0,0(； （2）在第一象限内都是增函数；
（3）在第一象限内，1>α时，图象是向下凸的；10<<α时，图象是向上凸的； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，图象向右上方无限伸展。
当0<α时，幂函数y x α
=有下列性质：
（1）图象都通过点)1,1(；
（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凸的；
（3）在第一象限内，图象向上与y 轴无限地接近；向右无限地与x 轴无限地接近； （4）在第一象限内，过点)1,1(后，
α
越大，图象下落的速度越快。
无论α取任何实数，幂函数y x α
=的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。
对号函数
函数x
b
ax y +=（a>0,b>0）叫做对号函数，因其在（0，+∞）的图象似符号“√”
而得名，利用对号函数的图象及均值不等式，当x>0时，a
b x b ax 2≥+
（当且仅当x
b
ax =
即a b x =时取等号），由此可得函数x b
ax y +=（a>0,b>0,x ∈R +）的性质: 当a b x =
时，函数x
b
ax y +=（a>0,b>0,x ∈R +）有最小值a b 2，特别地，当a=b=1时函数有最小值2。
函数x
b
ax y +
=（a>0,b>0）在区间（0，a b ）上是减函数，
在区间（
a
b
，+∞）上是增函数。
因为函数x b ax y +=（a>0,b>0）是奇函数，所以可得函数x
b
ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）的性质：
当a b x -
=时，函数x
b
ax y +=（a>0,b>0,x ∈R -）有最大值-a b 2，特别地，当a=b=1时函数有最大值-2。
函数x
b
ax y +
=（a>0,b>0）在区间（-∞，-a b ）上是增函数，在区间（-
a
b
，0）上是减函 奇函数和偶函数
（1）如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x 值，都有f(－x)=－(x)．那么就称f(x)为奇函数．
如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x 值，都有f(－x)=f(x)，那么就称f(x)为偶函数．
说明：(1)由奇函数、偶函数的定义可知，只有当f(x)的定义域是关于原点成对称的若干区间时，才有可能是奇
(2)判断是不是奇函数或偶函数，不能轻率从事，例如判断f(x) 是不易的．为了便于判断有时可采取如下办法：计算f(x)+f(－x)，视其结果而说明是否是奇函数．用这个方法判断此函数较为方便：f(x)
(3)判断函数的奇偶性时，还应注意是否对定义域内的任何x 值，
当x ≠0时，显然有f(－x)=－f(x)，但当x=0时，f(－x)=f(x)=1，∴f(x)为非奇非偶函数．
(4)奇函数的图象特征是关于坐标原点为对称的中心对称图形；偶函数的图象特征是关于y 轴为对称轴的对称图形．
(5)函数的单调性与奇偶性综合应用时，尤其要注意由它们的定义出发来进行论证． 例 如果函数f(x)是奇函数，并且在(0，+∞)上是增函数，试判断在(－∞，0)上的增减性．
解设x1，x2∈(－∞，0)，且x1＜x2＜0
则有－x1＞－x2＞0，
∵f(x)在(0，+∞)上是增函数，
∴f(－x1)＞f(－x2)
又∵f(x)是奇函数，∴f(x)=－f(x)对任意x成立，
∴=－f(x1)＞－f(x2)
∴f(x1)＜f(x2)．
∴f(x)在(－∞，0)上也为增函数．
由此可得出结论：一个奇函数若在(0，+∞)上是增函数，则在(－∞，0)上也必是
增函数，即奇函数在(0，+∞)上与(－∞，0)上的奇偶性相同．
类似地可以证明，偶函数在(0，+∞)和(－∞，0)上的奇偶性恰好相反．
时，f(x)的解析式
解∵x＜0，∴－x＞0．
又∵f(x)是奇函数，∴f(－x)=－f(x)．
偶函数图象对称性的拓广与应用
我们知道，如果对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数y＝f(x)就叫做偶函数．偶函数的图象关于y轴对称，
反之亦真．由此可拓广如下：
如果存在常数a，b，对于函数y＝f(x)定义域内任意一个x，a+x，b-x仍在
(a+b-x，f(x))，而f(a＋b－x)＝f[a＋(b－x)]＝f[b－(b－x)]＝f(x)，对称点P'(a+b-x，
称；。