直线与平面平行平面与平面平行综合练习题

第3题•如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是PA , BD上的点且PE：EA BF : FD，求证：EF// 平面PBC .答案：证明：连结AF并延长交BC于M .连结PM ,答案：证明：如图，分别在AB和CD上截取AE AE- , DF D-F-，连接EE i , FF i , EF .第1题•已知I a, I m,答案:证明：I mm/m// a a// bi a同理m/b第2题•已知：I b, a//,a//A.a//bB.aC. a , b相交但不垂直D.a ,，则a与b的位置关系是（ A ）bb异面I b，且m//，求证：a// b.••• AD// BC ,BFFDMF PE BFMAF，又由已知EA 7DPE MFEA FA由平面几何知识可得EF// PM，又EF PBC , PM 平面PBC ,••• EF// 平面PBC .第4题.如图，长方体ABCD A1B1C1D1中，E i F i是平面AG上的线段，求证: E-i F1// 平面AC .•••长方体AC i的各个面为矩形,D i F i平行且等于DF故四边形AEE i A , DFF1D1为平行四边形.••• EE i平行且等于AA , FF i平行且等于DD i .二EE i平行且等于FF i四边形EFF i E i为平行四边形，巳印/ EF .t EF 平面ABCD , E-i F-i 平面ABCD ,二E i F i〃平面ABCD .第5题.如图，在正方形ABCD中，B D的圆心是A，半径为AB , BD是正方形ABCD的对角线，正方形以AB 所在直线为轴旋转一周.则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为第6题.如图，正方形PA,(1)(2)ABCD的边长为i3，平面ABCD夕卜一点P到正方形各顶点的距离都是i3, M , N分别是PM : MA BN : ND 5： 8 .DB上的点，且求证：直线MN//平面PBC ;求线段MN的长.CD••• A i E i平行且等于AE ,t AAi平行且等于DD i,i：i：i2 / iO则由AD〃BC，得——ND AN..BN PM NE PM• ND MA, ••AN MA••• MN//PE , 又PE 平面PBC , MN 平面PBC••• MN//平面PBC .(2) 解：由PB BC PC13, 得PBC60 ;,BE BN5知BE565由- 13AD ND888由余弦定理可得PE91••• MN-PE 7 .8，13(1) 答案：证明：连接AN并延长交BC于E,连接PE ,求PD// 平面MAC .第7题.如图，已知P为平行四边形第8题.如图，在正方体ABCD所在平面外一点, M为PB的中点,AABCD^B1C1D1中，E，F分别是棱BC，C1D1的中点，求证: EF// 平面BB1D1D .答案：证明：如图，取D1B1的中点0，连接OF , OB ,1 1••• OF平行且等于—BiG , BE平行且等于一B i C i,2 2二OF平行且等于BE,贝U OFEB为平行四边形，••• EF// BO .T EF 平面BB1D1D , BO 平面BB1D1D ,••• EF// 平面BB1D1D .AB1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由.答案：解：如图，连接DB交AC于点O,取D1D的中点M，连接MA , MC，则截面MAC即为所求作的截面.v MO 为△ D1DB 的中位线，• D1B// MO .•/ D1B 平面MAC , MO 平面MAC ,• D1B//平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线D1B平行的截面.第9题.如图，在正方体ABCDD1 FA1，则过b 与平行的平面（c ） E.有1个D.有2个以第B 1B £ A ,A答案：证明：,, B 1B £ D 1DA ,A £ D 1D四边形BB 1D 1D 是平行四边形D 1B 1// DB DB 平面ABD D 1B 1 平面 A 1BDD 1B 1// 平面 A 1BD 同理B 1C//平面ABD D 1B 1 I B 1C B 1平面B 1CD 1//平面ABD .第12题•如图，M 、 N 、 P 分别为空间四边形AM : MB求证：（1）（2）平面 答案：证明:第10题.设a ，b 是异面直线, A.不存在C.可能不存在也可能有 平面 11题.如图，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，求证：平面 ABD//平面CD^.CN : NB CP ：PD .AC// 平面 MNP , BD// 平面 MNP ;MNP 与平面ACD 的交线// AC .且第19题.PABC 所在平面外一点，平面//平面ABC , 交线段PA , PB , PC 于ABC', PA ： AA 2：3 ,AM CNMB NBAC 平面MNP MN 平面MNPMN 〃 ACAC 〃 平面 MNP •CNNB BD PNPN 〃 BDPD平面MNP平面MNP BD 〃 平面MNP •(2)设平面MNP I 平面ACD PE AC 平面 ACD PE// AC ,AC// 平面 MNP即平面MNP 与平面ACD 的交线// AC .第14题.过平面 外的直线|，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a , b , c ,…，则这些交线的位置关系 为( ) A.都平行 E.都相交且一定交于同一点 C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点第15题• a , b 是两条异面直线， A 是不在a , b 上的点，则下列结论成立的是( )A.过A 且平行于a 和b 的平面可能不存在E.过A 有且只有一个平面平行于 a 和bc.过A 至少有一个平面平行于 a 和b D.过A 有无数个平面平行于 a 和b 答案：A.第16题.若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC , BD 的长分别是8, 12,过AB 的中点E 且平行于BD 、AC 的 截面四边形的周长为 _____________________ .第17题.在空间四边形 ABCD 中，E , F , G , H 分别为AB , BC , CD , DA 上的一点，且EFGH 为菱形， 若 AC// 平面 EFGH , BD// 平面 EFGH , AC m , BD n ,则 AE : BE __________________ .第18题.如图，空间四边形 ABCD 的对棱AD 、BC 成60的角，且AD BC a ，平行于AD 与BC 的截面分 别交 AB 、AC 、CD 、BD 于 E 、F 、G 、H .(1) 求证：四边形 EGFH 为平行四边形； (2) E 在AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？则S A ABC■ S A ABC第20题.如图，在四棱锥P ABCD中,求证：MN//平面PAD •第22题•已知I a, I m,第23题•三棱锥A BCD中，AB CD a ,截面MNPQ与AB、CD都平行, 则截面MNPQ的周长是（)•A. 4a E. 2a3aC.—2D.周长与截面的位置有关第24题•已知：I b , a// ,a// ，则a与b的位置关系是)•A.C. a// ba、b相交但不垂直B.D.a ba、b异面F分别是PA、BD上的点且第25题•如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,平面ABCD.28 / 10第27题.已知正方体 ABCD A 1B 1C 1D 1 ,第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面. 如图，已知直线a ， b 平面，且a// b ， a// ， a ， b 都在夕卜.求证：b//.E.直线a 与平面 内两条直线不相交 c.直线a 与平面 内的任一条直线都不相交 D.直线a 与平面 内的无数条直线平行18.答案：(1)证明：T BC//平面EFGH , BC 平面ABC , 平面ABC I 平面EFGH EF ,••• BC// EF .同理 BC// GH , ••• EF// GH ，同理 EH// FG , •••四边形EGFH 为平行四边形. (2)解：1 -AD 与BC 成60角，••• HGF 60 或 120，设 AE: AB ..EFx ,- BCAE AB x ，BC a, •••EH BE EF ax ，由AD AB1 x ,得 EH a(1 x).求证：平面 AB 1D 1//平面C i BD •BiD--S四边形EFGH EF EH sin 6Q ax a(1 x)210 / f a 2( x 2 x) — $当x 2时，S 最大值許,MF FA ，PE MFEA FA由平面几何知识可得 EF// PM , 又EF• EF//27.答案：证明：因为 ABCD A 1B 1C 1D 1 为正方体，所以 D 1C 1// A 1B 1 , D 1C 1 A 1B 1 • 又 AB//AB 1, AB AB ,，所以 D 1C 1// AB , D 1C 1 AB ，所以 D 1C 1BA 为平行四边形.所以D 1A// GB .由直线与平面平行的判定定理得D 1A//平面GBD •同理D 1B 1//平面GBD ，又D 1AI D 1B 1 D 1，所以，平面 AB 1D 1//平面GBD .28.答案：证明：过a 作平面 ，使它与平面 相交，交线为c •即当E 为AB 的中点时，截面的面积最大, 最大面积为 证明：如图，取 CD 的中点E ,连接NE , N 分别是AB , PC 的中点， 20.答案： ••• M , ••• NE// PD , ME// AD ,可证明NE 〃平面PAD , ME//平面PAD • 又 NEI ME E ,•••平面MNE//平面PAD , 又MN 又EF 22.答案： MEI m//平面MNE , 面 EFG ,—证明：••• MN// 平面 PADEF// 平面26.答案： 连结PM ,m// a 同理m//证明：连结 AF 并延长交BC 于M • BF••• AD// BC , • FD 又由已知胆 匸,EA FDPBC , PM 平面 PBC , 平面PBC • a/ b •因为a// , a , I c,所以a// c•因为a// b ，所以b// c．14.D 15A 16 2017m:n 19 4:25 23B24A 30C11 /10。