2014上海松江区高考数学(文)三模试题(附答案)
松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷
松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学试卷（文科）适用年级：高三建议时长：0分钟试卷总分：150.0分一、填空题 (本大题满分56分)本大题共有14题。
1.若复数z满足=0,则z的值为____。
（4.0分）2.已知，且，则____ （4.0分）3.在等差数列中，,则____ （4.0分）4.已知正方形ABCD的边长为2,E为CD的中点，则 ____。
（4.0分）5.在正四棱柱中，与平面所成的角为，则与所成的角为____（结果用反三角函数表示）．（4.0分）6.若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和x轴都相切，则该圆的标准方程是____ （4.0分）7.按如图所示的流程图运算，则输出的S=____。
（4.0分）8.已知函数的最小正周期为，将图像向左平移个单位长度所得图像关于y轴对称，则____ （4.0分）9.已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离为____。
（4.0分）10.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是5的概率为____.（4.0分）11.函数的单调递增区间为____.（4.0分）12.某同学为研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则．此时____。
（4.0分）13.设是定义在R上的偶函数，对任意，都有，且当时，．若函数在区间恰有3个不同的零点，则的取值范围是____ （4.0分）14.在正项等比数列中，已知，若集合，则A中元素个数为____ （4.0分）二、选择题(本大题满分20分)本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。
1.已知，则“”是“”的（）。
（5.0分）(单选)A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件2.若二项式展开式中含有常数项，则n的最小取值是（）。
（5.0分）(单选)A. 4B. 5C. 6D. 73.设P是所在平面内一点，，则( ). （5.0分）(单选)A.B.C.D.4.已知满足条件的点构成的平面区域面积为，满足条件的点构成的平面区域的面积为,其中分别表示不大于的最大整数，例如：，则的关系是（）。
上海市松江区高三三模数学(文)试题(解析版).docx
高中数学学习材料唐玲出品一、填空题：1.已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ．2.已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则limnn nS na →∞= ．3.函数2cos sin ()sin 2cos x x f x xx=的最小正周期为 ．4.某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）．5.圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球： ．6.已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7.二项式151()x x-的展开式中含x 一次幂的项是第 项．8.已知直线1310l x y -+=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9.设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为 ．10.阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11.若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}nS n为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n =+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}nb 的首项为1b ，公比为q ，前n 项的积为n T ，则 ．12.若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13.已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ．考点：分段函数x y为整点，命题：14.平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点(,)①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；=+不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y kx b=+必经过无穷多个整点；③如果k与b都是有理数，则直线y kx b④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是▲（写出所有真命题编号）．二、选择题15.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（）16.已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17.若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不能确定18.在过正方体AC 1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A 1D 1、 BB 1所成的角均相等的平面共有（ ） A ．1 个．B ．4 个．C ．8 个．D ．12个．三、解答题19.（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点．（1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1A C 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；【答案】（1）5+22,（2）10arccos 10θ=. 【解析】1()(121)2422S AB BC AC AA =++⋅=++⋅=+侧…………（4分）∴=2=5+22ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1A C 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由1122E C =，12CC = 知1132422A C =+=在11Rt A C C ∆中，由111AC =，12CC =知15AC =……（4分）在11A E C ∆中，222232()(5)()11022cos 10210252θ+-===⋅⋅∴10arccos10θ=…………（6分） 考点：三棱柱的全面积，平移求线线角20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x xf x a -=+⋅()a R ∈．（1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．【答案】1）当1a =时，()f x 是奇函数；当1a =-时，()f x 是偶函数；当1a ≠±时，()f x 是非奇非偶函数，（2）4a ≥. 【解析】即22220x x x x a a --+⋅++⋅=，(22)(1)0x xa -++=对任意的x R ∈都成立。
上海市松江区2014学年高三数学(文理合卷)参考答案
上海市松江区2014学年度第一学期高三期末考试数学（文理合卷）试卷参考答案2015.1一、填空题1． i 2± 2． x⎪⎭⎫⎝⎛213．90 4．25． arccos 46．7．20 8． 12π9． 10．1311．(理)(0,1] （文）5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ 12113．()2,43 14． （理）4029 （文） 7二、选择题15．A 16． D 17．C 18．A三、解答题 19． 解：（1）B a b sin 2= B A B sin sin 2sin =∴……………2分0sin >B 21sin =∴A ……………4分 由于c b a <<，A ∴为锐角，6π=∴A ……………6分（2）由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-,233221242⨯⨯⨯-+=∴c c ，……………8分 0862=+-c c ，2=c 或4=c由于c b a <<，4=c ……………10分所以1sin 2S bc A ==12分20． 解：（1）()f x 为偶函数，∴对任意的x R ∈，都有()()f x f x -=，……………2分即x bx baa +-+= xb x b +=-+ ……………4分得 0b =。
……………6分 （2）记()x b x bh x x b x b x b+≥-⎧=+=⎨--<-⎩，……………8分①当1a >时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是增函数，∴2b -≤，2b ≥-……………10分②当01a <<时，()f x 在区间[)2,+∞上是增函数，即()h x 在区间[)2,+∞上是减函数但()h x 在区间[),b -+∞上是增函数，故不可能……………12分∴()f x 在区间[)2,+∞上是增函数时，a 、b 应满足的条件为1a >且2b ≥-……14分 21．解（1）开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高 为216833H =⨯=，底面半径为28433r =⨯=……………22118163333V r H ππ⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭39.71……………5分198602.0=÷V （秒）所以，沙全部漏入下部约需1986秒。
2014上海松江区高考语文三模试附答案.doc
松江区2013-2014学年度第二学期三模试卷高三语文（满分150分，完卷时间150分钟） 2014.5一阅读 80分（一）阅读下文，完成第1—6题。
（18分）舌尖上的基因①世界上哪种食品最好吃？这个问题貌似是无解的，因为每个人的口味都不一样，很难达成共识。
再问一个问题：一个人对某种食品的喜好是天生的还是后天培养的？这个问题实际上是上一个问题的变体。
②可是，有越来越多的证据表明，人对食品的喜好并不完全是后天培养的，而是和他的基因型有很大的关系。
更准确地说，不同人种“舌尖上的基因”是不同的，这才是不同地区有不同食品的一个重要原因。
③这方面已经有很多案例了。
最有名的例子是香菜，喜欢的人把香菜的味道描述成“清新的嫩芽味”，讨厌的人则认为香菜的味道和肥皂没有区别。
2012年，两位加拿大科学家统计了不同地区的人对香菜的好恶，发现讨厌香菜的人在不同人种之间的比例是有差别的，其中东亚人最高，有21%的人讨厌香菜，拉丁裔和中东地区的人比例最低，分别只有4%和3%的人讨厌香菜。
进一步研究发现，一个人对香菜的好恶和11号染色体上的一个基因位点有关，如果某人在这个位置上携带的是一个突变体，那么他肯定会讨厌香菜。
④当然，香菜的味道太特殊了，只能算是一个特例。
已知人的舌头可以辨别5种基本的味道，对这五味的敏感程度决定了一个人对食物的口感到底是怎样的。
研究表明，对这5种味道的感受分别由一组基因负责控制，其中科学家对苦味的控制基因研究得最为透彻，已经找到了一个名为TAS2R38的基因突变与此有关，携带该基因突变的人对苦味更加敏感。
⑤为了彻底揭开人类对食品的偏好到底是如何形成的，意大利里雅斯特大学启动了一个“马可·波罗计划”，打算沿着古丝绸之路，对至今仍然生活在那里的古老部落居民进行一次全面调查。
之所以选择古丝绸之路，是因为这条路上生活着的人种异常复杂，文化多样性很丰富，而且自从海上丝绸之路开通以来，这条路就被世人遗忘了，很多古代部落从此与世隔绝，很少和外界发生基因交流，特别适合用来研究基因和生活习性之间的关系。
2014年高考试题(上海卷)文数(word参考答案)
2014年上海卷文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1.函数()21cos2y x=-的最小正周期是 .2.若复数12z i=+，其中i是虚数单位，则1z zz⎛⎫+=⎪⎝⎭.3.设常数a R∈，函数()21f x x x a=-++，若()21f=，则()1f= .4.若抛物线22y px=的焦点与椭圆22195x y+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 .5.某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样.若高三抽出20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为 .6.若实数,x y满足1xy=，则222x y+的最小值为 .7.若圆锥的侧面积是地面积的3倍，则其母线与轴所成角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8.在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于 .9.设(),01,0x a xf xx xx-+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()0f是()f x的最小值，则a的取值范围为 .10.设无穷等比数列{}n a的公比为q，若()134l i mnna a a a→∞=+++…，在q= .P 62P 1A5711.若()2132f x x x -=-，则满足()0f x <的x 取值范围是 . 12.方程sin 1x x =在区间[]0,2π上的所有解的和等于 . 13.为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是 （结果用最简分数表表示）.14.已知曲线:C x =，直线:6l x =.若对于点(),0A m ，存在C 上的点P 和l 上的点Q 使得0AP AQ +=,则m 的取值范围为 .二、选择题（本大题共有4小题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15.设,a b R ∈，则 “4a b +>”是“22a b >>且”的（ ）()A 充分非必要条件 ()B 必要非充分条件 ()C 充要条件 ()D 既不充分也不必要条件16.已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}22,,a b a b =，则a b +=（ ）()A 2 ()B 1 ()C 0 ()D 1-17.如图，四个边长为1的小正方形排 成一个大正方形，AB 是大正方形的 一边，()1,2,,7i P i =是小正方形的其余顶点，则()1,2,,7i AB AP i =的不同值的个数为（ ）()A 7 ()B 5 ()C 3 ()D 118.是直线1y k x =+（k 为常数）上两个不同的点，则关于x y 和的方程组112211a xb y a x b y +=⎧⎨+=⎩的解的情况是（ ）P 12()A 无论12,,k P P 如何，总是无解 ()B 无论12,,k P P 如何，总有唯一解 ()C 存在12,,k P P ，使之恰有两解 ()D 存在12,,k P P 如何，使之有无穷多解解三．解答题（本大题共5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -, 其表面展开图是三角形123PP P ，如图，求123PP P △的各边长及此三棱锥的体积V .20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分.设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)(.（1）若4a =，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设点A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为α和β.（1）设计中CD 是铅垂方向，若 要求βα2≥，问CD 的长至多为多少 （结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？ABD22.（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点()111,P x y ，()222,P x y ，记1122)().ax by c ax by c η=++++（若0η<，则称点21,P P 被直线l 分隔。
2014年上海市高考数学(文)解答题及答案(word版)
2014年上海市高考数学（文）解答题三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥P ABC -,其表面展开图是三角形321p p p ，如图，求△321p p p 的各边长及此三棱锥的体积V .19.解：∵由题得，三棱锥P ABC -是正三棱锥∴侧棱与底边所成角相同且底面ABC ∆是边长为2的正三角形∴由题得，3ABC BCA CAB π∠=∠=∠=，112233PBA PAB P BC PCB P AC PCA ∠=∠=∠=∠=∠=∠ 又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ∆的三条边上 ∴1122333PBA P AB P BC P CB P AC PCA π∠=∠=∠=∠=∠=∠=∴1122332PA PB P B PC PC P A ====== ∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC∴233BO BD ==，3PO =112232233V =⋅⋅⋅⋅⋅=20.（本题满分14分）本题有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分1分。
设常数0≥a ，函数aa x f x x -+=22)( （1）若a =4，求函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=；（2）根据a 的不同取值，讨论函数)(x f y =的奇偶性，并说明理由.20.解：（1）由题得，248()1(,1)(1,)2424x x x f x +==+∈-∞-+∞-- ∴121()2log 1x f x x -+⎛⎫=+ ⎪-⎝⎭，(,1)(1,)x ∈-∞-+∞ （2）∵2()2x x a f x a+=-且0a ≥ ∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112x xx xf x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{2log ,}x x a x R ≠∈，∴定义域不关于原定对称，∴()y f x =为非奇非偶函数21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，某公司要在A B 、两地连线上的定点C 处建造广告牌CD ，其中D 为顶端，AC 长35米，CB 长80米，设A B 、在同一水平面上，从A 和B 看D 的仰角分别为βα和.（1）设计中CD 是铅垂方向，若要求βα2≥，问CD 的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后.CD 与铅垂方向有偏差，现在实测得，， 45.1812.38==βα求CD 的长（结果精确到0.01米）？21.解：（1）由题得，∵2αβ≥，且022πβα<≤<，tan tan 2αβ∴≥ 即2403516400CDCD CD ≥-，解得，CD ≤，∴28.28CD ≈米 （2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=， ∵3580sin123.43sin18.45AD +=，∴43.61AD ≈米 ∵22235235cos38.12CD AD AD =+-⋅⋅⋅，∴26.93CD ≈米22（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分.在平面直角坐标系xoy 中，对于直线l ：0ax by c ++=和点),,(),,(22211y x P y x P i 记1122)().ax by c ax by c η=++++（若η<0，则称点21,P P 被直线l 分隔。
数学_2014年某校高考数学三模试卷(文科)(含答案)
2014年某校高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分． 1. 已知复数z =2+i 1−i，则复数z 的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3>0}，则集合N ∩∁R A 中元素的个数为（ ） A 无数个 B 3 C 4 D 53. 执行图题实数的程序框图，如果输入a =2，b =2，那么输出的a 值为（ ）A 44B 16C 256D log 3164. 设非零向量a →，b →，c →，满足|a →|=|b →|=|c →|，a →+b →=c →，b →与c →的夹角为（ ） A 60∘ B 90∘ C 120∘ D 150∘5. 已知正方形ABCD ，其中顶点A 、C 坐标分别是(2, 0)、(2, 4)，点P(x, y)在正方形内部（包括边界）上运动，则z =2x +y 的最大值是（ ） A 10 B 8 C 12 D 66. 设函数f(x)=cos(ωx +φ)−√3sin(ωx +φ)，(ω>0, |φ|<π2)且其图象相邻的两条对称轴为x =0，x =π2，则（ ）A y =f(x)的最小正周期为2π，且在(0, π)上为增函数B y =f(x)的最小正周期为π，且在 (0, π)上为减函数C y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为增函数 D y =f(x)的最小正周期为π，且在(0, π2)上为减函数 7. 函数f(x)=2|log 2x|−|x −1x |的大致图象为（ ）A B C D8. 下列命题正确的个数是（ ）①命题“∃x 0∈R ，x 02+1>3x 0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+1≤3x”；②“函数f(x)=cos 2ax −sin 2ax 的最小正周期为π”是“a =1”的必要不充分条件；③x 2+2x ≥ax 在x ∈[1, 2]上恒成立⇔(x 2+2x)min ≥(ax)max 在x ∈[1, 2]上恒成立； ④“平面向量a →与b →的夹角是钝角”的充分必要条件是“a →⋅b →<0”．A 1B 2C 3D 49. 设双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)，离心率e =√2，右焦点F(c, 0)．方程ax 2−bx −c =0的两个实数根分别为x 1，x 2，则点P(x 1, x 2)与圆x 2+y 2=8的位置关系（ ） A 在圆外 B 在圆上 C 在圆内 D 不确定10. 点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，AB ＝BC =√2，AC ＝2，若球的表面积为25π4，则四面体ABCD 体积最大值为（ ） A 14 B 12 C 23 D 211. 已知△ABC 外接圆O 的半径为1，且OA →⋅OB →=−12．∠C =π3，从圆O 内随机取一个点M ，若点M 取自△ABC 内的概率恰为3√34π，则△ABC 的形状为的形状为（ ）A 直角三角形B 等边三角形C 钝角三角形D 等腰直角三角形12. 定义在区间(1, +∞)上的函数f(x)满足两个条件：(1)对任意的x ∈(1, +∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立；(2)当x ∈(1, 2]时，f(x)=2−x ．若函数g(x)=f(x)−k(x −1)恰有两个零点，则实数k 的取值范围是( ) A [1, 2) B [1, 2] C [43,2) D (43,2)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡相应位置． 13. 设a 为实数，函数f(x)=x 3+ax 2+(a −3)x 的导函数为f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y =f(x)在原点处的切线方程是________．14. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为________．15. 若在由正整数构成的无穷数列{a n }中，对任意的正整数n ，都有a n ≤a n+1，且对任意的正整数k ，该数列中恰有2k −1个k ，则a 2014=________．16. 我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，己知F 1，F 2是一对相关曲线的焦点，P 是它们在第一象限的交点，当∠F 1PF 2=60∘，则这 一对相关曲线中椭圆的离心率是________．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 等比数列{a n }中，a n >0(n ∈N ∗)，且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项，若b n =log 2a n+1（1）求数列{b n}的通项公式；（2）若数列{c n}满足c n=a n+1+1，求数列{c n}的前n项和．b2n−1⋅b2n+118. 某校从参加某次知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩（百分制，均为整数）分成[40, 50),[50, 60),[60, 70),[70, 80),[80, 90),[90, 100]六组后，得到部分频率分布直方图（如图），观察图形中的信息，回答下列问题．(Ⅰ)求分数在[70, 80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ)从频率分布直方图中，估计本次考试成绩的中位数；(Ⅲ)若从第1组和第6组两组学生中，随机抽取2人，求所抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率．19. 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G，H分别是CE和CF的中点．（1）求证：AF // 平面BDGH：（2）求V E−BFH．20. 平面内动点P(x, y)与两定点A(−2, 0)，B(2, 0)连接的斜率之积等于−1，若点P的轨迹4, 0)，直线l交曲线E于M，N两点．为曲线E，过点Q(−65（1）求曲线E的方程，并证明：∠MAN是一定值；（2）若四边形AMBN的面积为S，求S的最大值．21. 已知函数f(x)的定义域是(0, +∞)，f′(x)是f(x)的导函数，且xf′(x)−f(x)>0在(0, +∞)上恒成立．（1）求函数F(x)=f(x)的单调区间．x（2）若函数f(x)=lnx+ax2，求实数a的取值范围<1．（3）设x0是f(x)的零点，m，n∈(0, x0)，求证：f(m+n)f(m)+f(n)四、选做题：请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑．选修4-1：几何证明选讲 22. 如图，D ，E 分别为△ABC 的边AB ，AC 上的点，且不与△ABC 的顶点重合．已知AE 的长为m ，AC 的长为n ，AD ，AB 的长是关于x 的方程x 2−14x +mn ＝0的两个根． (Ⅰ)证明：C ，B ，D ，E 四点共圆；(Ⅱ)若∠A ＝90∘，且m ＝4，n ＝6，求C ，B ，D ，E 所在圆的半径．选修4.4坐标系与参数方程23. 以直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l 的参数方程为{x =1+tcosαy =tsinα (t 为参数，0<α<π)，曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cosθ．（1）求曲线C 的直角坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，当α变化时，求|AB|的最小值．选修4-5：不等式选讲24. 已知f(x)=|ax +1|，a ≠0，不等式f(x)≤3的解集是{x|−1≤x ≤2} （1）求a 的值； （2）若g(x)=f(x)+f(−x)2，g(x)<|k|存在实数解，求实数k 的取值范围．2014年某校高考数学三模试卷（文科）答案1. D2. C3. C4. A5. A6. D7. D8. B9. C 10. C 11. B 12. C13. 3x+y=014. 4π315. 4516. √3317. 解：（1）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4因为a n>0，所以a2=2依题意有a2+a4=2(a3+1)，得2a3=a4=a3q 因为a3>0，所以，q=2所以数列{a n}通项为a n=2n−1，所以b n=log2a n+1=n；…（2）设数列{c n}的前n项和为S n．∵ c n=a n+1+1b2n−1⋅b2n+1=2n+12(12n−1−12n+1)…∴ S n=2(1−2n)1−2+12(1−13+13−15+ (1)2n−1−12n+1)=2n+1−2+n2n+1…18. （1）分数在[70, 80)内的频率为1−(0.010+0.015+0.015+0.025+0.005)×10＝0.3，∴ 小矩形的高为0.030，补全频率分布直方图如图：（2）由频率频率分布直方图知前三组的频率之和为0.1+0.15+0.15＝0.4，∴ 中位数在第四组，设中位数为70+x，则0.4+0.030×x＝0.5⇒x=103，∴ 数据的中位数为70+103=2203，(Ⅲ)第1组有60×0.1＝6人（设为1，2，3，4，5，6）第6组有60×0.05＝3人（设为A，B，C）从9人中任取2人有C92=36种方法；其中抽取2人成绩之差的绝对值大于10的抽法是从第1组与第6组各抽取1人，抽法由C61×C31=18种，∴ 抽取2人成绩之差的绝对值大于10的概率为12．19. （1）证明：设AC ∩BD =O ，连接OH ， 在△ACF 中，因为OA =OC ，CH =HF ， 所以OH // AF ，又因为OH ⊂平面BDGH ，AF ⊄平面BDGH ， 所以OH // 平面BDGH ．…（2）解：因为四边形是正方形， 所以AC ⊥BD ．又因为平面BDEF ⊥平面ABCD ，平面BDEF ∩平面ABCD =BD ， 且AC ⊂平面ABCD ， 所以AC ⊥平面BDEF…则H 到平面BDEF 的距离为CO 的一半又因为AO =√2，三角形BEF 的面积12×3×2√2=3√2， 所以V E−BFH =V H−BEF =13×3√2×√22=1…20. 解：（1）设动点P 坐标为(x, y)，当x ≠±2时， 由条件得：yx−2⋅yx+2=−14，化简得x 24+y 2=1，(x ≠±2)， ∴ 曲线E 的方程为：x 24+y 2=1，(x ≠±2)．…（说明：不写x ≠±2的扣1分） 由题可设直线MN 的方程为x =ky −65，联立方程组{x =ky −65x 24+y 2=1，化简得：(k 2+4)y 2−125ky −6425=0，设M(x 1, y 1)，N(x 2, y 2)，则y 1y 2=−6425(k 2+4)，y 1+y 2=12k5(k 2+4)，…又A(−2, 0)，则AM →⋅AN →=(x 1+2, y 1)•(x 2+2, y 2)=(k 2+1)y 1y 2+45k(y 1+y 2)+1625=0， ∴ ∠MAN =90∘，∴ ∠MAN 的大小为定值90∘．… (II)S =12|AB|⋅|y 1−y 2|=12|2+2|⋅√(y 1+y 2)2−4y 1y 2 =2√(12k 5(k 2+4))2+4×6425(k 2+4)=8√25k 2+64(k 2+4)2．令k 2+4=t ，(t ≥4)，∴ k 2=t −4， ∴ S =8√25t−36t 2，设f(t)=25t−36t 2， ∴ f ′(t)=−25−2t(25t−36)t 4=−25t+72t 3，∵ t >4，∴ f′(t)<0，∴ y =f(t)在[4, +∞)上单调递减． ∴ f(t)≤f(4)=100−3616=4，由t =4，得k =0，此时S 有最大值16．…21. 解：（1）根据题意，对于x ∈(0, +∞)，F′(x)=xf′(x)−f(x)x 2>0；∴ F(x)在(0, +∞)上单调递增，(0, +∞)是F(x)的单调递增区间． （2）f′(x)=1x +2ax ，∴ x(1x +2ax)−lnx −ax 2>0； ∴ ax 2−lnx +1>0； ∴ a >lnx−1x 2，令g(x)=lnx−1x 2，g′(x)=3−2lnx x 3，令3−2lnx x 3=0得：x =e 32；∴ x ∈(0, e 32)时，g′(x)>0；x ∈(e 32, +∞)时，g′(x)<0； ∴ x =e 32时，g(x)取到极大g(e 32)=12e −32，也是最大值； ∴ a 的取值范围是(12e −32, +∞)．（3）根据（1）知在(0, x 0)上，f(x)x是增函数，∴ x ∈(0, x 0)时，f(x)x<f(x 0)x 0=0，∴ f(x)<0；∵ m +n >m ，m +n >n ∴f(m+n)m+n>f(m)m，f(m+n)m+n>f(n)n．∴ f(m)<mf(m+n)m+n①f(n)<nf(m+n)m+n②． ∴ ①+②得：f(m)+f(n)<mf(m+n)m+n+nf(m+n)m+n=f(m +n)．∴ f(m+n)f(m)+f(n)<1．22. （I ）连接DE ，根据题意在△ADE 和△ACB 中， AD ×AB ＝mn ＝AE ×AC ， 即AD AC=AE AB又∠DAE ＝∠CAB ，从而△ADE ∽△ACB 因此∠ADE ＝∠ACB∴ C ，B ，D ，E 四点共圆．（2）m ＝4，n ＝6时，方程x 2−14x +mn ＝0的两根为x 1＝2，x 2＝12． 故AD ＝2，AB ＝12．取CE 的中点G ，DB 的中点F ，分别过G ，F 作AC ，AB 的垂线，两垂线相交于H 点，连接DH ． ∵ C ，B ，D ，E 四点共圆，∴ C ，B ，D ，E 四点所在圆的圆心为H ，半径为DH ．由于∠A ＝90∘，故GH // AB ，HF // AC ．HF ＝AG ＝5，DF =12(12−2)＝5． 故C ，B ，D ，E 四点所在圆的半径为5√223. 解：（1）由ρsin 2θ=4cosθ，得(ρsinθ)2=4ρcosθ， ∴ 曲线C 的直角坐标方程为y 2=4x ．（2）将直线l 的参数方程代入y 2=4x ，得t 2sin 2α−4tcosα−4=0． 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1、t 2， 则t 1+t 2=4cosαsin 2α，t 1t 2=−4sin 2α，∴ |AB|=|t 1−t 2|=√(t 1+t 2)2−4t 1t 2=√(4cosαsin 2α)2+16sin 2α=4sin 2α， 当α=π2时，|AB|的最小值为4．24. 解：（1）由|ax +1|≤3得：−4≤ax ≤2；当a >0时，−4a≤x ≤2a，∵ 原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {−4a=−12a=2，该方程组无解；当a <0时，2a≤x ≤−4a，原不等式的解集是{x|−1≤x ≤2}，∴ {2a=−1−4a =2，解得a =−2．… （2）由题：g(x)=f(x)+f(−x)2=|−2x+1|+|2x+1|2=|x −12|+|x +12|，因为g(x)<|k|存在实数解，只需|k|大于g(x)的最小值，由绝对值的几何意义，g(x)=|x−12|+|x+12|≥|x−12−(x+12)|=1，所以|k|>1．解得：k<−1或k>1…。
2014届高三第三次大联考(新课标卷) 数学【文】试题及答案
2014届高三第三次大联考（新课标卷）文科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。
满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。
第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．上作答无效．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{}|1B y y =≥，则U A B =ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x <<2．在复平面内，复数z满足(1)1z i +=，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．下列函数中，在(0)+∞，内单调递增，并且是偶函数的是（ ） A ．2(1)y x =-- B ．cos 1y x =+C ．lg ||2y x =+D ．2x y =4．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ,且317S a =，则数列{}n a 的公比q 的值为（ ）A ．2B ．3C ．2或-3D ．2或35．执行如图所示的程序框图,则输出的S 的值为（ ） A ．7- B.8 C.9- D.5-6.已知实数x ，y 满足30102x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最小值为（ ）A ． 1B ．92 C ．32D ． 4 7．正三角形ABC 中，3AB =,D 是边BC 上的点，且满足=2BC BD ，则A B A D ⋅=（ ）A. 221 B ．427 C ．213D ．298. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B.（第5题图）C.129．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则b 等于（ ）A.3 B.32 C.33 D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若AEB ∠为钝角，则该双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 11．已知函数f ()x 的导函数图象如图所示，若ABC ∆是以角C 为钝 角的钝角三角形，则一定成立的是（ ）A ．(sin )(cos )f A fB > B ．(sin )(cos )f A f B < C.(sin )(sin )f A f B >D ．(cos )(cos )f A f B <12．已知两点(1,0)M -，(1,0)N ，若直线(2)y k x =-上至少存在三个点P ，使得MNP ∆是直角三角形，则实数k 的取值范围是（ ）A. 11[,0)(0,]33-B. 3[(0,]33- C.11[,]33-D.[5,5]-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．投掷两颗骰子,得到其向上的点数分别为n m ,,设),(n m a =,则满足5<的概率为___________.14．设()f x 是定义在R 上最小正周期为53π的函数，且在2[,)3ππ-上2sin ,[,0)()3cos ,[0,)x x f x x x ππ⎧∈-⎪=⎨⎪∈⎩，则16()3f π-的值为 . 15．有一个奇数列1, 3, 5, 7, 9，…，现在进行如下分组：第一组含一个数{}1，第二组含两个数{}3,5，第三组含三个数{}7,9,11，第四组含四个数{}13,15,17,19，…，现观察猜想每组内各数之和为n a 与其组的编号数n 的关系为 .16．若存在实常数k 和b ,使得函数()f x 和()g x 对其定义域内的任意实数x 分别满足()f x kx b ≥+和()g x kx b ≤+，则称直线:l y kx b =+为()f x 和()g x 的“分界直线”.已知函数2()24f x x =-和函数()4ln -2g x x =，那么函数()f x 和函数()g x 的分界直线方程为_________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值．18．（本小题满分12分）为了解大学生身体素质情况，从某大学共800名男生中 随机抽取50人测量身高。
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SP 第 1 页 2014-5-20上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷 数学（文科）一、填空题 (每小题4分,满分56分) 1．已知集合},30{R x x x A ∈≤<=，{12,}B x x x R =-≤∈，则=B A ．2．已知数列{}n a 是公差为2的等差数列，n S 是{}n a 的前n 项和，则limnn n S na →∞= ． 3．函数2cos sin ()sin 2cos x xf x x x =的最小正周期为 ．4．某小组中有6名女同学和4名男同学，从中任意挑选3名同学组成环保志愿者宣传队，则这个宣传队由2名女同学和1名男同学组成的概率是 （结果用分数表示）． 5．圆柱M 的底面直径与高均等于球O 的直径，则圆柱M 与球O 的体积之比V V =圆柱球： ．6．已知1e 、2e 是平面上两个不共线的单位向量，向量12a e e =-，122b me e =+．若a b ⊥，则实数m = ．7．二项式151()x x -的展开式中含x 一次幂的项是第 项． 8．已知直线110l x +=：，210l x ty ++=：，若直线1l 与2l 的夹角为60︒，则t = ．9．设变量,x y 满足约束条件⎩⎨⎧≤-≥+-≥-+01042022x y x y x ，则目标函数32z x y =-的最小值为 ．10．阅读右边的程序框图，如果输出的函数值y 在区间1[,1]4内，则输入的实数x 的取值范围是x ∈ ．11．若等差数列{}n a 的首项为1,a 公差为d ，前n 项的和为n S ，则数列{}nS n 为等差数列，且通项为1(1)2n S da n n=+-⋅．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{}n b 的首项为1b ，公比为q，前n 项的积为n T ，则 ．SP第 2 页2014-5-2012．若集合{},),(,325),3(1)3(),(M b a y y y y x y x M ∈≤≤-++-⋅+==且对M 中其它元素),(d c ，总有,a c ≥则=a ．13．已知2()f x x =，01211n x x x x -≤<<<<≤，1|()()|,n n n a f x f x n N *-=-∈，123n n S a a a a =++++，则n S 的最大值等于 ．14．平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(,)x y 为整点，命题： ①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点； ②如果k 与b 都是无理数，则直线y kx b =+不经过任何整点； ③如果k 与b 都是有理数，则直线y kx b =+必经过无穷多个整点；④存在恰经过一个整点的直线；其中的真命题是 ▲ （写出所有真命题编号）．二、选择题 (每小题5分,共20分)15．某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）16．已知||1,z z C α≤∈:,|,z i a z C β-≤∈：|．若α是β的充分非必要条件，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a ≥．B ．1a ≤．C ．2a ≥．D ．2a ≤．17．若2002(0)x py p >>，则称点00(,)x y 在抛物线C ：22(0)x py p =>外．已知点()P a b ，在抛物线C ：22(0)x py p =>外，则直线()l ax p y b =+：与抛物线C 的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定18．在过正方体AC1的8个顶点中的3个顶点的平面中，能与三条棱CD 、A1D1、 BB1所成的角均相等的平面共有（ ） A ．1 个． B ．4 个． C ．8 个． D ．12个．三．解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分如图，直三棱柱111ABC A B C -的底面ABC 是等腰直角三角形，1AB AC ==，侧棱1AA ⊥底面ABC ，且12AA =，E 是BC 的中点．（1）求直三棱柱111ABC A B C -的全面积；（2）求异面直线AE 与1AC 所成角θ的大小（结果用反三角函数表示）；20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分已知函数()22x xf x a -=+⋅()a R ∈． （1）讨论函数()f x 的奇偶性；（2）若函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，求a 的取值范围．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图，将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”， 并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”．（1）试估算该市“足球迷”的人数，并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人；（2）该市要举办一场足球比赛，已知该市的足球场可容纳10万名观众．根据调查，如果票价定为100元/张，则非“足球迷”均不会到现场观看，而“足球迷”均愿意前往现场观看．如果票价提高10x 元/张()x N ∈，则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少10%x ，“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少100%11xx +．问票价至少定为多少元/张时，才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人？ 22．（本题满分16分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分 已知点P 是椭圆C 上任一点，点P 到直线12l x =-：的距离为1d ，到点(10)F -，的距离为2d ，且0.10.50.40.70.00.121d d ．直线l 与椭圆C 交于不同两点A 、B (A ，B 都在x 轴上方) ，且180OFA OFB ∠+∠=︒．（1）求椭圆C 的方程；（2）当A 为椭圆与y 轴正半轴的交点时，求直线l 方程；（3）对于动直线l ，是否存在一个定点，无论OFA ∠如何变化，直线l 总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本题满分18分）第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分若数列{}n a 满足条件：存在正整数k ，使得2n k n k n a a a +-+=对一切,n N n k *∈>都成立，则称数列{}n a 为k 级等差数列．（1）已知数列{}n a 为2级等差数列，且前四项分别为2,0,4,3，求89a a +的值；（2）若2s i n (n a n n ωω=+为常数），且{}n a 是3级等差数列，求ω所有可能值的集合，并求ω取最小正值时数列{}n a 的前3n 项和3n S ；（3）若{}n a 既是2级等差数列{}n a ，也是3级等差数列，证明：{}n a 是等差数列．上海市松江区2014年高考三模冲刺试卷 数学（文科） 参考答案一、填空题1． }31{≤≤-x x 2．12 3．π 4．125． 3：2 6．2 7． 8 8．09． —4 10．[2,0]- 11．数列11n b -=．12．94 13．2 14．①④二选择题 15．D 16．C 17．A 18. C 三、解答题19.（本题12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．解：（1）11111222ABC S AB AC ∆=⋅=⋅⋅=…………（2分）1()(11)24S AB BC AC AA =++⋅=⋅=+侧4分）∴=2ABC S S S ∆+侧全…………（6分）（2）取11B C 的中点1E ，连11A E ，则11//A E AE ，即11CA E ∠即为异面直线AE 与1AC 所成的角θ．…（2分）连1E C .在11Rt E C C ∆中，由112E C =，12CC =知12AC ==在11Rt AC C ∆中，由111AC =，12CC =知1AC 4分） 在11A E C ∆中，222cos θ+-===∴θ=…………（6分）20. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．解：（1）()22x xf x a --=+⋅…………（1分）若()f x 为偶函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =-，即2222x x x xa a --+⋅=+⋅，2(1)2(1)x x a a --=-，(22)(1)0x x a ---=对任意的x R ∈都成立。
由于22x x--不恒等于0，故有10a -=，即1a = ∴当1a =时，()f x 是偶函数。
……（4分）若()f x 为奇函数，则对任意的x R ∈，都有()()f x f x =--， 即22220xxx x a a --+⋅++⋅=，(22)(1)0x xa -++=对任意的x R ∈都成立。
由于22x x -+不恒等于0，故有10a +=，即1a =- ∴当1a =-时，()f x 是奇函数。
…（6分）∴当1a =时，()f x 是奇函数；当1a =-时，()f x 是偶函数；当1a ≠±时，()f x 是非奇非偶函数。
…………（7分）（2）因函数()f x 在(,2]-∞上为减函数，故对任意的122x x <≤，都有12()()0f x f x ->，…………（2分） 即12()()f x f x -=1122121222(22)(22)(1)022x x x x x x x x aa a --+⋅-+⋅=-->恒成立。
…（4分）由12220x x -<，知121022x x a-<恒成立，即1222x x a ⋅<恒成立。
由于当122x x <≤时12max (22)4x x ⋅<…………（6分） ∴4a ≥…………（7分）21. （本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分． 解：（1）样本中“足球迷”出现的频率=(0.160.100.06)0.516%++⨯=…………（2分） “足球迷”的人数=10016%16⨯=（万）…………（2分） “铁杆足球迷”=100(0.060.5)3⨯⨯=（万）所以16万“足球迷”中，“铁杆足球迷”约有3万人. …………（6分）（2）设票价为10010x +元，则一般“足球迷”中约有13(110%)x -万人，“铁杆足球迷”约有1003(1%)11xx -+万人去现场看球. …………（3分）令10013313(110%)3(1%)1610111011x x xx x x -+-=--≤++…………（5分）化简得：2131136600x x +-≥ 解得：165,413x x ≤-≥或 ，由x N ∈，4x ∴≥ ……（7分）即平均票价至少定为100+40=140元，才能使前往现场观看足球比赛的“足球迷”不超过10万人. …………（8分）22. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．解：（1）设(,)P x y，则12|2|,d x d =+=2分）212d d ==化简得：2212x y += ∴椭圆C 的方程为：2212x y +=（4分）（2）(0,1),(1,0)A F -1010(1)AF k -∴==--，180OFA OFB ∠+∠=1BF k ∴=-，:1(1)1BF y x x =-+=--…………（3分）代入2212x y +=得：2340x x +=，40,3x x ∴==-或，代入1y x =--得 403()113x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩舍，或，41(,)33B ∴-…………（5分）11113,:14220()3ABk AB y x -==∴=+--，…………（6分）（3）解法一：由于180OFA OFB ∠+∠=，0AF BF k k +=。