(波动与光学)第1章振动-1
物理学中的波动与振动现象
物理学中的波动与振动现象波动和振动是物理学中两个常见而重要的概念。
它们广泛应用于各个领域，包括声学、光学、电磁学和力学等。
本文将介绍波动和振动的基本概念、特性以及实际应用。
一、波动在物理学中，波动是指能够在介质中传播的能量或者信息的传递方式。
波动可以分为机械波和电磁波两类。
1. 机械波机械波是由介质的振动引起的波动。
在机械波中，能量由介质的粒子传递，而粒子本身并不迁移。
常见的机械波包括水波、声波和地震波等。
水波是由水面的振动引起的波动。
当我们在水池中投入一个石子，水面上就会产生波纹，并向四周扩散。
声波是空气分子的振动引起的机械波。
当我们敲打物体或者说话时，声音就会以波动的形式向外传播。
地震波是地壳内岩石的振动引起的波动。
地震波的传播会引发地震，并对建筑物和环境造成破坏。
2. 电磁波电磁波是由电场和磁场相互作用引起的波动。
电磁波是一种不需要介质即可传播的波动，它可以在真空中传播。
电磁波包括了从无线电波到γ射线的整个波长范围。
无线电波是由变化的电场和磁场引起的电磁波。
我们平常所使用的无线电、电视和手机信号都是通过无线电波传输的。
可见光是固定波长范围内的电磁波，它使我们能够看到周围的物体。
此外，紫外线、X射线和γ射线等电磁波在医学、通信和科学研究中起着至关重要的作用。
二、振动振动是物体相对于其平衡位置的周期性运动。
振动可以分为简谐振动和非简谐振动两种。
1. 简谐振动简谐振动是指物体在恢复力作用下以正弦或余弦函数形式运动的振动。
振动物体会围绕平衡位置往返运动，其周期是恒定的。
简谐振动的典型例子是弹簧振子。
当我们拉伸或压缩弹簧时，弹簧就会产生振荡。
简谐振动的特点包括振幅、频率和周期。
振幅是指物体运动离开平衡位置的最大距离，频率是振动的周期数在单位时间内的次数，周期是振动一次所需的时间。
2. 非简谐振动非简谐振动是指物体在恢复力作用下无法用正弦或余弦函数准确描述的振动。
非简谐振动的振动形式多样，与振动物体的特性相关。
波动光学(一)答案解析
s 一.选择题[ B]1. 在双缝干涉实验中，为使屏上的干涉条纹间距变大，可以采取的办法是(A) 使屏靠近双缝． (B) 使两缝的间距变小．(C) 把两个缝的宽度稍微调窄．(D) 改用波长较小的单色光源．参考解答：根据条纹间距公式，即可判断。
Dx ndλ∆=[B]2. 在双缝干涉实验中，入射光的波长为 ，用玻璃纸遮住双缝中的一个缝，若玻璃纸中光程比相同厚度的空气的光程大2.5 ，则屏上原来的明纹处 (A) 仍为明条纹； (B) 变为暗条纹；(C) 既非明纹也非暗纹； (D) 无法确定是明纹，还是暗纹参考解答：光程差变化了2.5 ，原光程差为半波长的偶数倍 形成明纹 ，先光程差为半波长的奇数倍，故变为暗条纹。
[A]3. 如图所示，波长为 的平行单色光垂直入射在折射率为n 2的薄膜上，经上下两个表面反射的两束光发生干涉．若薄膜厚度为e ，而且n 1＞n 2＞n 3，则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4 n 2 e / ． (B) 2 n 2 e / ．(C) (4 n 2 e / ． (D) (2 n 2 e / ．参考解答：此题中无半波损失，故相位差为：。
22222e 4/n n e ππϕπλλλ∆=⨯⨯=光程差＝[B]4. 一束波长为 的单色光由空气垂直入射到折射率为n 的透明薄膜上，透明薄膜放在空气中，要使反射光得到干涉加强，则薄膜最小的厚度为 (A) ． (B) / (4n )．(C) ． (D) / (2n )．参考解答：反射光要干涉加强，其光程差应为半波长的偶数倍，故薄膜的最小厚度应满足如下关系式：(要考虑半波损失)，由此解得h 212nh λλ+=⋅ n 1λ。
/(4)h n λ= [C]5. 若把牛顿环装置(都是用折射率为1.52的玻璃制成的)由空气搬入折射率为1.33的水中，则干涉条纹 (A) 中心暗斑变成亮斑． (B) 变疏．(C) 变密． (D) 间距不变．参考解答：条纹间距，此题中变大，故条纹变密。
波动光学总结[1]
![波动光学总结[1]](https://img.taocdn.com/s3/m/34b88f4769eae009581becb1.png)
ξ
u
O B
.A .D . .
C
x
4. 一平面简谐波,沿 x 轴负方向传播,圆频率为 ω, 波速为 u .设 t =T/ 4 时刻的波形如图所示,则该波的 表达式为[ D ]
( A) y A cos( t x u). ( B) y A cos (t x u) 2.
(C) y A cos (t x u). ( D) y A cos (t x u) .
2,惠更斯原理作图法解释双折射现象
一.选择题
练习
1. 一质量为m的物体挂在劲度系数为k的轻弹簧下面, 振动角频率为.若把此弹簧分割成二等份,将物体m 挂在分割后的一根弹簧上,则振动角频率是
(A) 2 . (C) / 2 (B)
2
(D)/2.
[ B]
2. 若一平面简谐波的波动方程为 y 式中 A, B, C 为正值恒量,则[ C ] (A) 波速为 C . (C) 波长为 2π/ C .
dW 能量密度 w dV
1 T 1 平均能量密度: w wdt 2 A2 T 0 2 dW 能流P:单位时间内通过某一面积的能量. w dt 平均能流: 单位时间内通过的平均能量.
平均能流密度 (波的强度):单位时间内通过垂 直于波线单位面积的平均能量. dW 1 2 A2u I dtds 2 (三)机械波的反射和折射
o P f L 2
(1) 同心圆环:内疏外密 中心级次最高 i i (2)中心处: 膜厚每增加 e 2n
1 S 就冒出一个亮斑. i i D n A n > r C n B
e
干涉条纹
二,光的衍涉 光的衍射:光在传播过程中遇到障碍物能绕过障 碍物传播的现象. 惠-菲原理:波阵面上各点都可看成发射子波的波 源,衍射时波场中各点的强度由各子波 在该点的相干叠加决定 分类:
大学物理振动与光学
[例1-3] 弹簧振子总能量为 1，若其振幅增为 例 弹簧振子总能量为E 原来的两倍， 原来的两倍，重物质量增为原来的四 。 倍，则振子总能量变为 解： 弹簧振子： 弹簧振子：ω2=k/m
1 1 2 2 2 E = mω A = kA → 总 量 为4E 能 变 1 2 2
Ep = E/ 2 1 2 2 Ep = m x ω x 2 2 2 → =± →cosωt = ± 1 2 2 A 2 2 E= m A ω 2 0 ≤t ≤T / 2 →0 ≤ωt ≤π →ωt =π / 4或 π / 4 3
φ −φ0
[例1-2] 质点的振动规律用余弦函数描述，其 例 质点的振动规律用余弦函数描述， 速度－时间曲线如图， 速度－时间曲线如图，则其初位相应为 。 v(m/s) vm vm/2 t(s) O
v = dx/ dt = −ωAsin(ωt +φ0) = −vm sin(ωt +φ0)
解： x = Acos(ω +φ0) t
波动与光学 (Waves and Optics)
振动，波动，光的干涉、 振动，波动，光的干涉、衍射和偏振
振动(Oscillations) 第一章 振动
振动——物理量随时间的周期性变化 物理量随时间的周期性变化 振动 物理量 位移、电流强度、电场强度 位移、电流强度、电场强度……
e.g.
固体中原子、心脏、交流电、 固体中原子、心脏、交流电、电磁 场…
1 2 1 2 E = Ep + Ek = kx + mv 2 2 2 2 1 2 mv 1 2 v = k(x + ) = k(x + 2 ) 2 k 2 ω 1 2 = kA 2
初相(initial phase) 单位：rad ⑶ φ0——初相 初相 单位： Notes: ① φ0依赖于振动的初始条件。 依赖于振动的初始条件。
大学物理(波动光学知识点总结)
大学物理(波动光学知识点总结)contents•波动光学基本概念与原理•干涉理论与应用目录•衍射理论与应用•偏振光理论与应用•现代光学技术发展动态简介波动光学基本概念与原理01光波是一种电磁波，具有横波性质，其振动方向与传播方向垂直。
描述光波的物理量包括振幅、频率、波长、波速等，其中波长和频率决定了光的颜色。
光波的传播遵循波动方程，可以通过解波动方程得到光波在不同介质中的传播规律。
光波性质及描述方法干涉现象是指两列或多列光波在空间某些区域相遇时，相互叠加产生加强或减弱的现象。
产生干涉的条件包括：两列光波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。
常见的干涉现象有双缝干涉、薄膜干涉等，可以通过干涉条纹的形状和间距等信息来推断光源和介质的性质。
干涉现象及其条件衍射现象及其分类衍射现象是指光波在传播过程中遇到障碍物或小孔时，偏离直线传播的现象。
衍射现象可以分为菲涅尔衍射和夫琅禾费衍射两种类型，其中菲涅尔衍射适用于障碍物尺寸与波长相当或更小的情况，而夫琅禾费衍射适用于障碍物尺寸远大于波长的情况。
常见的衍射现象有单缝衍射、圆孔衍射等，可以通过衍射图案的形状和强度分布等信息来研究光波的传播规律和介质的性质。
偏振现象与双折射偏振现象是指光波在传播过程中，振动方向受到限制的现象。
根据振动方向的不同，光波可以分为横波和纵波两种类型，其中只有横波才能发生偏振现象。
双折射现象是指某些晶体在特定方向上对光波产生不同的折射率，使得入射光波被分解成两束振动方向相互垂直的偏振光的现象。
这种现象在光学器件如偏振片、偏振棱镜等中有重要应用。
通过研究偏振现象和双折射现象，可以深入了解光与物质相互作用的基本规律，以及开发新型光学器件和技术的可能性。
干涉理论与应用02杨氏双缝干涉实验原理及结果分析实验原理杨氏双缝干涉实验是基于光的波动性，通过双缝产生的相干光波在空间叠加形成明暗相间的干涉条纹。
结果分析实验结果表明，光波通过双缝后会在屏幕上产生明暗相间的干涉条纹，条纹间距与光波长、双缝间距及屏幕到双缝的距离有关。
第1章 波动光学通论2
g2：以v向z负向传播的行波
因任意波均可看作是简谐波的叠加：
E(z, t ) E0 cosk (z t ) E0 cos(kz wt )
E0—振幅矢量,k—传播常数,ω—角频率， kz-ωt—相位。 2
k
, k 2
波动方程预言了电磁波的存在，而且给出了 波速的表达式。
生这种涡旋电场。
变化磁场—电场！变化电场——磁场？
麦克斯韦进一步猜想：
不但变化的磁场能产生电场，变化的电场也能产 生磁场；并且在激发磁场这一点上，电场的变化相 当于一种电流，它被称为“位移电流”。这一点被 后来的实验所证实。
位移电流的引入，进一步揭示了电磁场互相密切联 系的性质。
位移电流强度：定义为电通量的时间变化率。
单色简谐波：空间各点都做同频率的振动。 能流密度矢量(Poynting矢量)：单位时间单位垂直 截面面积通过的能量（大小及方向）。 单位：J/s· 2，W/m2 m 平均能流密度矢量——光强：
1 I (r ) S (r ) S (r , t ) T
T
0
S (r , t )dt
2.光的电磁理论基础
S (r , t )dt
I (r ) n 2c E 2 (r , t )
I (r ) S (r , t )
1
0
同一媒质中，比较相对 强度 : I (r ) E2 (r )
1.2 波的数学描述
第二节主要内容：
1.2.1波的实数表示与时空周期性
（1）一维平面波和三维平面波的波函数是和时空周期性（2）球 面波的波函数（3）柱面波的波函数
大学物理光学与波动
大学物理光学与波动在大学物理课程中，光学与波动是一个重要的研究领域。
光学研究光的传播、反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象，而波动研究波的特性和传播规律。
本文将从不同角度探讨大学物理中的光学与波动。
一、光的传播与光速度光的传播是指光在真空和介质中的传播过程。
根据光的波动理论，光是一种经典电磁波，具有特定的波长和频率。
光的传播速度通常用光速来表示，即299,792,458米每秒。
光速的确定为物理学提供了一个重要的基准，也被用来定义其他基本物理量（如电磁学中的电磁波速度）。
二、光的反射和折射光的反射是指光从一个介质界面上的入射角等于反射角的现象。
根据斯涅尔定律，光在两个介质交界处发生折射时，入射角、折射角和两个介质的折射率之间存在一个数学关系。
这个关系可以用来解释光在水中折射时出现的折射现象。
三、光的干涉和衍射光的干涉是指两束或多束光波相互叠加形成明暗相间的干涉条纹的现象。
光的干涉现象可以通过杨氏实验来观察和解释。
光的干涉现象在光学中具有重要应用，如干涉仪、薄膜干涉等。
光的衍射则是指光通过一个或多个小孔或尺寸比光的波长大得多的孔径时，光波发生弯曲和重新扩散的现象。
衍射现象可以用夫琅禾费衍射公式来计算和描述。
四、光的偏振与波片偏振光是指只在一个特定方向上振动的光。
偏振光的特点是具有固定的振动方向，可以通过使用波片（如偏振片）来实现对光的偏振处理。
波片是一种光学元件，可以选择性地使特定方向的光通过，而阻止其他方向的光通过。
五、声波与光波除了电磁波中的光波之外，波动学还研究其他类型的波，比如声波。
声波是一种机械波，是由物体的振动引起的压力变化在介质中传播而成的。
与光波不同，声波需要介质提供承载的媒介来传播。
总结：光学与波动作为大学物理的重要内容，涵盖了光的传播、反射、折射、干涉、衍射和偏振等现象以及其他类型的波动现象。
通过研究光学与波动，我们可以更好地理解光的性质、波的传播规律和光与物质之间的相互作用。
在应用方面，光学与波动在激光技术、光纤通信、光学显微镜等领域都有广泛的应用。
大学物理下 波动光学(1) 习题解答
(B) d D
(C)
DD 22dd
解：由双缝干涉明、暗纹条件
(D)
d 2D
[A]
kD 明 k 0,1,2,源自x dk 取值与条
(2k
1)
D d
2
暗
k 1,2,
纹级次一致
x
xk 1
xk
D d
5. 在玻璃(折射率为1.60)表面镀一层 MgF2(折射率为 1.38)薄膜作为增透膜.为了使波长为500nm的光从 空气(折射率为1.00)正入射时尽可能少反射,MgF2 薄膜的最少厚度应是
所在处）上方的第五级明条纹的坐标x；
（2）如果用厚度l=1.0×10-2mm，折射率n=1.58的透明 薄膜覆盖在图中的S1缝后面，求上述第五级明条纹的 坐标x’。
解：由双缝干涉明纹条件
r2
r1
dx D
k
（1） x k D 6.0mm (k 5) d
（2）加膜后上方第5明纹光程差：
r2 r1 l nl
同.“光程”将几何路程折合到真空中的计量.
光在玻璃中的光程 1 nr1 nvt ct 光在空气中的光程 2 r2 ct
2.在真空中波长为λ的单色光，在折射率为n的透明介
质中，从A沿某路径传播到B，路径的长度为L，A、
B两点位相位差为 Δ，则：
C
(A)
L=
3 2
,
Δ
3
(B)
L=
3 2n
,
Δ
3n
kR n
r1 r2
n
n
r12 r2 2
8.若用迈克耳孙干涉仪测微小的位移．若入射光波波长 629.8nm ，当动臂反射镜移动时，干涉条纹移动了 2048 条，反射镜移动的距离 d=0.644mm ．
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目录 第1章 振动 第2章 波动 第3章 光的干涉 第4章 光的衍射 第5章 光的偏振
§1 简谐振动的描述
机械振动：
物体位置在某一值附近来回往复的变化
广义振动：
一个物理量在某一定值附近往复变化
该物理量的运动形式称振动
物理量：
r E H Q i等等
一、简谐振动的判据
弹簧谐振子
1.运动学表达式
km
x
0x
xA co ts
特征量：
x 位移
振动的物理量
A 振幅
最大位移 由初始条件决定 表征了系统的能量
xAcost
圆频率 角速度
频率
T 周期
2π
T1
系统的周期性 固有的性质 称固有频率…
t 相位 位相 周相
初相位
初位相 取决于时间零点的选择
xAcost
简谐振动三个特征量：
A, ,
二、 简谐振动的描述
k m kx x
0
x
由牛顿第二定律 整理得
k
x
m
d2 dt
x
2
d2x dt2
k m
x
0
令 2 k
m
xA co ts
d2x dt 2
2x
0
xA co ts
根据初始条件，可以确定A,
比如，已知频率为10，开始时 x3,40
求？？？
P14, 例题1.2
4. 实例：电磁震荡
q C
L
di dt
d2q dt2
1.解析描述
xA co ts
Acostπ
2
ddxt Asint
a A2 cot s π addt A2cost
2x
xA co ts
Acostπ
2
a A 2 c ot s π
频率相同 振幅的关系 相位差
m A am A2
依次超前 π
2
2.曲线描述
xA co ts
Acostπ
1q LC
0
q
C
i
dq dt
L
对比
d2x dt2
2x
0
qQ0cost,
1 LC
i i0costπ2
电流也是谐振 物理量
阅读P14的有关单摆的实例
平衡位置的问题： 弹簧，单摆，LC振荡 平衡点：势能的最小值点，受力为0.
U U ( x), F dU dx
平衡点： dU
0
dx x a
平衡点
U
(
x
)
|
x
~
a
U
(
a
)
(
dU dx
x
)x a
1 d 2U 2! ( dx 2
) x 2 ... xa
U (a ) 1 kx 2 ... 2
F dU kx .... dx
阅读 P18, 例题1.3
习题：P43,1.2, 1.4,1.8,1.14
？？？
A
A
A
t 1 x
o
比较振动步调：
x Acos t
A cos t π
2
a A 2cos t π
A
2A
A
a
x
由图看出：速度超前位移 π 加速度超前速度 2
位移与加速度 Δ π 两振动反相
P9, 例题1.1
3. 动力学方程 以弹簧谐振子为例 设弹簧原长为坐标原点
2
a A 2 c ot s π
x
A
a
o
A
t
2A
§1.2 旋转矢量描述 xA co ts
用匀速圆周运动 几何地描述 S H V
规定 A A 以角速度 逆时针转
t
A
ox
x
端点在x轴上的投影：
xAcots()
x1 A cos 1 t 1 x2 A cos 2 t 2
x x1 x2