2019南京中考数学试卷(含答案)
2019年江苏省南京市中考数学真题试卷附解析
2019年江苏省南京市中考数学真题试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．若⊙O 1 和⊙O 2相交于A 、B 两点，⊙O 1 和⊙O 2的半径分别为2 和，公共弦长为 2，∠O 1AO 2的度数为（ ）A ．105°B ．75°或 15°C ．105°或 15°D ．15° 2．若半径为1cm 和2cm 的两圆相外切，那么与这两个圆都相切且半径为3cm 的圆的个数为（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 3．已知某种品牌电脑的显示器的寿命大约为4210⨯小时，这种显示器工作的天数为d（天），平均每天工作的时间为t （小时），那么能正确表示d 与t 之间的函数关系的图象是（ ）4．线段 PQ 的黄金分割点是R （PR>RQ ），则下列各式中正确的是（ ）A ．PR RQ PQ PQ= B ．PR QR PQ PR = C ．PQ RQ PR PQ = D ．PR PQ PQ QR = 5．二次函数28y x x c =−+的最小值是（ ）A ．4B ．8C ．-4D ．16 6．把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（ ） A ．41x x >⎧⎨−⎩，≤ B ．41x x <⎧⎨−⎩，≥ C ．41x x >⎧⎨>−⎩， D ．41x x ⎧⎨>−⎩≤， 7．把m 2（m-n ）+m （n-m ）因式分解等于（ ） A ．（m-n ）（m 2-m ） B ．m （m-n ）（m+1） C ．m （n-m ）（m+1） D ．m （m-n ）（m-1）8．现有两根木棒，它们的长度分别是40 cm ，50 cm ，若要钉一个三角形的木架，则下列四根木棒中应选取（ ）A ．lOcm 的木棒B ． 40 cm 的木棒C ． 90 cm 的木棒D. 100 cm 的木棒9． 一副三角板按如图方式摆放，且∠1 的度数比∠2 的度数大50°，若设∠1 =x °，∠2 =y °，则可得到方程组为（ ）A ． 50180x y x y =−⎧⎨+=⎩B ． 50180x y x y =+⎧⎨+=⎩C ． 5090x y x y =−⎧⎨+=⎩D ． 5090x y x y =+⎧⎨+=⎩10．如图，△BEF 是由△ABC 平移所得，点A ，B ，E 在同一直线上，若∠F=35°，∠E= 50°，则∠CBF 是（ ）A ．35°B ．60°C ．80D ．无法确定11．如图所示，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆孔，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（ ）12．一件商品按成本价提高40％后标价，再打8折（标价的80％）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x 元，根据题意，下面所列的方程正确的是 （ ）A ．x ·40％×80％＝240B ．x （1＋40％）×80％＝240C ．240×40％×80％＝xD ．x ·40％＝240×80％13． 甲、乙、丙三筐青菜的质量分别是 102 kg 、97 kg 、99 kg ，若以 100 kg 为基准，并记为0，则甲、乙、丙三筐青菜的质量分别表示为（ ）A ．2，3，1B ．2，-3，1C ．2，3，-1D ．2，- 3，-1二、填空题14．在Rt △ABC 中，若∠C= 90°，AC=24，AB=25，则sinB= ．15．如图，将矩形纸片ABCD 的一角沿EF 折叠，使点C 落在矩形ABCD 的内部C '处，若35EFC ∠=°，则DEC '∠= 度．16．计算题： (1) 12－18－5.0＋31 (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−÷1213112 (3)221811139134187⎪⎭⎫ ⎝⎛−−⎪⎭⎫ ⎝⎛−17．等角的余角相等，改写成“如果……那么……”的形式： ，该命题是(填“真”或“假”)命题．18．如图，是一个圆形转盘，现按1:2:3:4分成四个部分，分别涂上红，黄，蓝，绿四种颜色，自由转动转盘，停止后指针落在绿色区域的概率为 ．19．方程组233410x y x y −=⎧⎨+=⎩的解是 ,方程组23431y x x y =−⎧⎨−=⎩的解是 ． 20．判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”．(1)面积相等的两个三角形全等． ( )(2)周长相等的两个三角形全等．’( )(3)三边对应相等的两个三角形全等． ( )(4)全等三角形的面积相等，周长相等． ( )21．有 3、4、-6、10四个数，每个数用且只用一次进行加减乘除运算，使其结果等于24，列式为 .三、解答题22．某市在城市建设中，要折除旧烟囱AB （如图所示），在烟囱正西方向的楼CD 的顶端C ，测得烟囱的顶端A 的仰角为45，底端B 的俯角为30，已量得21m DB =．(1）在原图上画出点C 望点A 的仰角和点C 望点B 的俯角，并分别标出仰角和俯角的大小．(2）拆除时若让烟囱向正东倒下，试问：距离烟囱东方35m 远的一棵大树是否被歪倒的烟囱砸着？请说明理由．23．如图所示，抛物线245y x x =−++与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于D 点，抛物线的顶点为 C ，求四边形 ABCD 的面积.24．试写出一个实际生活中的反比例函数.25．推动信息技术的发展，举行了电脑设计作品比赛，各班派学生代表参加，现将所有比赛成绩(得分取整数，满分为100分)进行处理然后分成五组，并绘制了频数分布直方图，请结合图中提供的信息，解答下列问题：(1)参加比赛学生的总人数是多少?(2)80．5～90．5这一分数段的频数、频率是多少?(3) 根据统计图，请你也提出一个问题，并做出回答．26．如图，已知 B，A，E三点在同一直线上，AD⊥BC，垂足为 D，EG⊥BC，垂足为G，EG交AC于点F，且AE=AF，请说明AD平分∠BAC的理由.27．如图，△ACB 和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB= ∠ECD = 90°，D为 AB边上的一点，试说明：(1)△ACE≌△BCD；(2) AD2+BD2=DE2.28．画出如图所示的轴对称图形的对称轴，并回答下列问题：(1）连结BD，则对称轴和线段BD有怎样的位置关系？(2）原图形中有哪些相等的角？哪些全等的三角形？(3）分别作出图形中点F、G的对称点．29．某班同学去社会实践基地参加实践活动，一部分同学抬土，另一部分同学挑土. 已知全班共有竹筐 58 只，扁担 37 根，要使每一位同学都能同时参加抬土或挑土，应怎样分配抬土和挑土人数？30．在y kx b=+中，当 x=2 时，y=8；当 x=-1时，y=-7，求k，b 的值.【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．A3．C4．B5．D6．B7．A8．B9．D10．A11．CB13．D二、填空题14．242515． 7016． ⑴227337−； ⑵12； ⑶ 0． 17．如果两个角是相等角的余角，那么这两个角相等18．52 19． 21x y =⎧⎨=⎩，45x y =⎧⎨=⎩ 20．(1)× (2)× (3)√ (4)√21．3(6104)24⨯−++=三、解答题22．解：（1）略；(2）画CG ⊥AB ，垂足为G ，连结CA ，CB ，在Rt AGC △中，45ACG =∠．()21m AG CG DB ∴===，在Rt BCG △中，)3tan 30tan 3021m 3BG CG DB =⋅=⋅=⨯=，∴烟囱高)()21m 33.124m AB =+≈，33.12435m m <，∴这棵大树不会被歪倒的烟囱砸着．连结OC ，令245=0x x −++，解得15x =，21x =−，∴A(- 1 ,0) ,B(5 ,0) , D(0 , 5).∵2245(2)9y x x x =−++=−−+，∴C(2，9).连结CO. ∴11115525930222AOD COD BOC ABCD s s s S ∆∆∆=++=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=四边形 24．化肥厂生产化肥的总任务一定时，每天生产化肥 y(吨)和生产天数 x(天)之间成反比例关系 25．⑴52人；(2)80．5～90．5这一分数段的频数为10，频率是265 ；(3)答案不唯一，提问题举例： 90．5～100．5分数段内的学生与50．5～60．5分数段内的学生哪一个多？答：在90．5～100．5分数段内的学生多．26．略27．(1)∵∠ACB=∠ECD=90°，∴∠ACD+∠BCD=∠ACD+∠ACE ，即∠BCD=∠ACE ， ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC=BC ，DC=EC ，∴△ACE ≌△BCD ．(2)∵△ACB 是等腰直角三角形，∴∠B=∠BAC=45°．∵△ACE ≌△BCD ，∴∠CAE=∠B=45°，∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°． ∴△ADE 是直角三角形，∴AD 2+AE 2=DE 2．由(1)知，AE=BD ，∴AD 2+BD 2=DE 2．28．如图所示，连结BD ，作线段BD 的垂直平分线m ，直线m•就是所求的对称轴．(1）对称轴垂直平分线段BD ；(2）原图形中相等的角有：∠B=∠D ，∠BAC=∠DEC ，∠BCA=∠DCE ，∠CAE=∠CEA ，∠BCE=∠DCA ，∠BAE=∠DEA ．全等的三角形有：△ABC 和△EDC ；(3）点F 、G 的对称点分别是F ′、G ′，如图所示．29．分配抬土 32 人，挑土21 人30．k=, b=-25。
2019年南京市中考数学试卷及答案(Word解析版)
2019年江苏省南京市中考数学试卷及解析（word版）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2019年江苏南京）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．（2019年江苏南京）计算（﹣a2）3的结果是（）A．a5B．﹣a5C．a6D．﹣a6分析：根据积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，可得答案．解：原式=﹣a2×3=﹣a6．故选：D．点评：本题考查了幂的乘方与积的乘方，积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．3．（2019年江苏南京）若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选C．点评：本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．4．（2019年江苏南京）下列无理数中，在﹣2与1之间的是（）A．﹣B．﹣C．D．分析：根据无理数的定义进行估算解答即可．解：A.，不成立；B．﹣2，成立；C.，不成立；D.，不成立，故答案为B．点评：此题主要考查了实数的大小的比较，解答此题要明确，无理数是不能精确地表示为两个整数之比的数，即无限不循环小数．5．（2019年江苏南京）8的平方根是（）A．4 B．±4 C．2D．分析：直接根据平方根的定义进行解答即可解决问题．解：∵，∴8的平方根是．故选D．点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．6．（2019年江苏南京）如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是（﹣2，1），点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是（）A．（，3）、（﹣，4）B．（，3）、（﹣，4）C．（，）、（﹣，4） D．（，）、（﹣，4）分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．解：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A 作AF∥x轴，交点为F，∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，在△ACF和△OBE中，，∴△CAF≌△BOE（AAS），∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴，即，∴OE=，即点B（，3），∴AF=OE=，∴点C的横坐标为：﹣（2﹣）=﹣，∴点D（﹣，4）．故选B．点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2019年江苏南京）﹣2的相反数是，﹣2的绝对值是．分析：根据相反数的定义和绝对值定义求解即可．解：﹣2的相反数是2，﹣2的绝对值是2．点评：主要考查了相反数的定义和绝对值的定义，要求熟练运用定义解题．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．8．（2019年江苏南京）截止2019年底，中国高速铁路营运里程达到11000km，居世界首位，将11000用科学记数法表示为．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：将11000用科学记数法表示为：1.1×104．故答案为：1.1×104．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（2019年江苏南京）使式子1+有意义的x的取值范围是．分析：根据被开方数大于等于0列式即可．解：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．10．（2019年江苏南京）2019年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm）：168，166，168，167，169，168，则她们身高的众数是cm，极差是cm．分析：根据众数的定义找出这组数据中出现次数最多的数，再根据求极差的方法用最大值减去最小值即可得出答案．解：168出现了3次，出现的次数最多，则她们身高的众数是168cm；极差是：169﹣166=3cm；故答案为：168；3．点评：此题考查了众数和极差，众数是一组数据中出现次数最多的数；求极差的方法是最大值减去最小值．11．（2019年江苏南京）已知反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），则当x=﹣3时，y=．分析：先把点A（﹣2，3）代入y=求得k的值，然后将x=﹣3代入，即可求出y的值．解：∵反比例函数y=的图象经过点A（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴反比例函数解析式为y=﹣，∴当x=﹣3时，y=﹣=2．故答案是：2．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．利用待定系数法求得一次函数解析式是解题的关键．12．（2019年江苏南京）如图，AD是正五边形ABCDE的一条对角线，则∠BAD=．分析：设O是正五边形的中心，连接OD、OB，求得∠DOB的度数，然后利用圆周角定理即可求得∠BAD的度数．解：设O是正五边形的中心，连接OD、OB．则∠DOB=×360°=144°，∴∠BAD=∠DOB=72°，故答案是：72°．点评：本题考查了正多边形的计算，正确理解正多边形的内心和外心重合是关键．13．（2分）（2019年江苏南京）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为cm．分析：先根据圆周角定理得到∠BOD=2∠BCD=45°，再根据垂径定理得到BE=AB=，且△BOE为等腰直角三角形，然后根据等腰直角三角形的性质求解．解：连结OB，如图，∵∠BCD=22°30′，∴∠BOD=2∠BCD=45°，∵AB⊥CD，∴BE=AE=AB=×2=，△BOE为等腰直角三角形，∴OB=BE=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理．14．（2019年江苏南京）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm，扇形的圆心角θ=120°，则该圆锥的母线长l为cm．分析：易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．解：圆锥的底面周长=2π×2=4πcm，设圆锥的母线长为R，则：=4π，解得R=6．故答案为：6．点评：本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：．15．（2019年江苏南京）铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm．分析：设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可．解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78．故答案为：78cm．点评：本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式．16．（2019年江苏南京）已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x …﹣1 0 1 2 3 …y …10 5 2 1 2 …则当y＜5时，x的取值范围是．分析：根据表格数据，利用二次函数的对称性判断出x=4时，y=5，然后写出y＜5时，x的取值范围即可．解：由表可知，二次函数的对称轴为直线x=2，所以，x=4时，y=5，所以，y＜5时，x的取值范围为0＜x＜4．故答案为：0＜x＜4．点评：本题考查了二次函数与不等式，观察图表得到y=5的另一个x的值是解题的关键．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2019年江苏南京）解不等式组：．分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．解：，解①得：x≥1，解②得：x＜2，则不等式组的解集是：1≤x＜2．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．18．（2019年江苏南京）先化简，再求值：﹣，其中a=1．分析：原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，将a的值代入计算即可求出值．解：原式=﹣==﹣，当a=1时，原式=﹣．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（2019年江苏南京）如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBEF是菱形？为什么？分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC，然后根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；（2）根据邻边相等的平行四边形是菱形证明．（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形；（2）解：当AB=BC时，四边形DBEF是菱形．理由如下：∵D是AB的中点，∴BD=AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE=BC，∵AB=BC，∴BD=DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的判定，菱形的判定以及菱形与平行四边形的关系，熟记性质与判定方法是解题的关键．20．（2019年江苏南京）从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，求下列事件的概率；（1）抽取1名，恰好是甲；（2）抽取2名，甲在其中．分析：（1）由从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）利用列举法可得抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．解：（1）∵从甲、乙、丙3名同学中随机抽取环保志愿者，∴抽取1名，恰好是甲的概率为：；（2）∵抽取2名，可得：甲乙，甲丙，乙丙，共3种等可能的结果，甲在其中的有2种情况，∴抽取2名，甲在其中的概率为：．点评：本题考查的是列举法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（2019年江苏南京）为了了解某市120000名初中学生的视力情况，某校数学兴趣小组，并进行整理分析．（1）小明在眼镜店调查了1000名初中学生的视力，小刚在邻居中调查了20名初中学生的视力，他们的抽样是否合理？并说明理由．（2）该校数学兴趣小组从该市七、八、九年级各随机抽取了1000名学生进行调查，整理他们的视力情况数据，得到如下的折线统计图．请你根据抽样调查的结果，估计该市120000名初中学生视力不良的人数是多少？分析：（1）根据学生全部在眼镜店抽取，样本不具有代表性，只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，从而得出答案；（2）用120000乘以初中学生视力不良的人数所占的百分比，即可得出答案．解：（1）他们的抽样都不合理；因为如果1000名初中学生全部在眼镜店抽取，那么该市每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性；如果只抽取20名初中学生，那么样本的容量过小，样本不具有广泛性；（2）根据题意得：×120000=72000（名），该市120000名初中学生视力不良的人数是72000名．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是用样本估计总体和抽样调查的可靠性，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（8分）（2019年江苏南京）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为 2.6（1+x）2万元．（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x．分析（1）根据增长率问题由第1年的可变成本为2.6万元就可以表示出第二年的可变成本为2.6（1+x），则第三年的可变成本为2.6（1+x）2，故得出答案；（2）根据养殖成本=固定成本+可变成本建立方程求出其解即可．解：（1）由题意，得第3年的可变成本为：2.6（1+x）2，故答案为：2.6（1+x）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．点评：本题考查了增长率的问题关系的运用，列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据增长率问题的数量关系建立方程是关键．23．（2019年江苏南京）如图，梯子斜靠在与地面垂直（垂足为O）的墙上，当梯子位于AB位置时，它与地面所成的角∠ABO=60°；当梯子底端向右滑动1m（即BD=1m）到达CD位置时，它与地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的长．（参考数据：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）分析：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，根据三角函数得到OB，在Rt△CDO中，根据三角函数得到OD，再根据BD=OD﹣OB，得到关于x的方程，解方程即可求解．解：设梯子的长为xm．在Rt△ABO中，cos∠ABO=，∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=x．在Rt△CDO中，cos∠CDO=，∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．∵BD=OD﹣OB，∴0.625x﹣x=1，解得x=8．故梯子的长是8米．点评：此题考查了解直角三角形的应用，主要是三角函数的基本概念及运算，关键把实际问题转化为数学问题加以计算．24．（2019年江苏南京）已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3（m是常数）．（1）求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？分析：（1）求出根的判别式，即可得出答案；（2）先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．（1）证明：∵△=（﹣2m）2﹣4×1×（m2+3）=4m2﹣4m2﹣12=﹣12＜0，∴方程x2﹣2mx+m2+3=0没有实数解，即不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；（2）解：y=x2﹣2mx+m2+3=（x﹣m）2+3，把函数y=（x﹣m）2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=（x﹣m）2的图象，它的顶点坐标是（m，0），因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，所以，把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象延y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．点评：本题考查了二次函数和x轴的交点问题，根的判别式，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．25．（2019年江苏南京）从甲地到乙地，先是一段平路，然后是一段上坡路，小明骑车从甲地出发，到达乙地后立即原路返回甲地，途中休息了一段时间，假设小明骑车在平路、上坡、下坡时分别保持匀速前进．已知小明骑车上坡的速度比在平路上的速度每小时少5km，下坡的速度比在平路上的速度每小时多5km．设小明出发x h后，到达离甲地y km的地方，图中的折线OABCDE表示y与x之间的函数关系．（1）小明骑车在平路上的速度为km/h；他途中休息了h；（2）求线段AB、BC所表示的y与x之间的函数关系式；（3）如果小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，那么该地点离甲地多远？分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出小明在平路上的速度，就可以求出返回的时间，进而得出途中休息的时间；（2）先由函数图象求出小明到达乙地的时间就可以求出B的坐标和C的坐标就可以由待定系数法求出解析式；（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，根据距离甲地的距离相等建立方程求出其解即可．解：（1）小明骑车在平路上的速度为：4.5÷0.3=15，∴小明骑车在上坡路的速度为：15﹣5=10，小明骑车在上坡路的速度为：15+5=20．∴小明返回的时间为：（6.5﹣4.5）÷2+0.3=0.4小时，∴小明骑车到达乙地的时间为：0.3+2÷10=0.5．∴小明途中休息的时间为：1﹣0.5﹣0.4=0.1小时．故答案为：15，0.1（2）小明骑车到达乙地的时间为0.5小时，∴B（0.5，6.5）．小明下坡行驶的时间为：2÷20=0.1，∴C（0.6，4.5）．设直线AB的解析式为y=k1x+b1，由题意，得，解得：，∴y=10x+1.5（0.3≤x≤0.5）；设直线BC的解析式为y=k2+b2，由题意，得，解得：，∴y=﹣20x+16.5（0.5＜x≤0.6）（3）小明两次经过途中某一地点的时间间隔为0.15h，由题意可以得出这个地点只能在破路上．设小明第一次经过该地点的时间为t，则第二次经过该地点的时间为（t+0.15）h，由题意，得10t+1.5=﹣20（t+0.15）+16.5，解得：t=0.4，∴y=10×0.4+1.5=5.5，∴该地点离甲地5.5km．点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次方程的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26．（2019年江苏南京）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，⊙O为△ABC的内切圆．（1）求⊙O的半径；（2）点P从点B沿边BA向点A以1cm/s的速度匀速运动，以P为圆心，PB长为半径作圆，设点P运动的时间为t s，若⊙P与⊙O相切，求t的值．分析：（1）求圆的半径，因为相切，我们通常连接切点和圆心，设出半径，再利用圆的性质和直角三角形性质表示其中关系，得到方程，求解即得半径．（2）考虑两圆相切，且一圆已固定，一般就有两种情形，外切与内切．所以我们要分别讨论，当外切时，圆心距等于两圆半径的和；当内切时，圆心距等于大圆与小圆半径的差．分别作垂线构造直角三角形，类似（1）通过表示边长之间的关系列方程，易得t的值．解：（1）如图1，设⊙O与AB、BC、CA的切点分别为D、E、F，连接OD、OE、OF，则AD=AF，BD=BE，CE=CF．∵⊙O为△ABC的内切圆，∴OF⊥AC，OE⊥BC，即∠OFC=∠OEC=90°．∵∠C=90°，∴四边形CEOF是矩形，∵OE=OF，∴四边形CEOF是正方形．设⊙O的半径为rcm，则FC=EC=OE=rcm，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，∴AB==5cm．∵AD=AF=AC﹣FC=4﹣r，BD=BE=BC﹣EC=3﹣r，∴4﹣r+3﹣r=5，解得r=1，即⊙O的半径为1cm．（2）如图2，过点P作PG⊥BC，垂直为G．∵∠PGB=∠C=90°，∴PG∥AC．∴△PBG∽△ABC，∴．∵BP=t，∴PG=，BG=．若⊙P与⊙O相切，则可分为两种情况，⊙P与⊙O外切，⊙P与⊙O内切．①当⊙P与⊙O外切时，如图3，连接OP，则OP=1+t，过点P作PH⊥OE，垂足为H．∵∠PHE=∠HEG=∠PGE=90°，∴四边形PHEG是矩形，∴HE=PG，PH=CE，∴OH=OE﹣HE=1﹣，PH=GE=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣．在Rt△OPH中，由勾股定理，，解得t=．②当⊙P与⊙O内切时，如图4，连接OP，则OP=t﹣1，过点O作OM⊥PG，垂足为M．∵∠MGE=∠OEG=∠OMG=90°，∴四边形OEGM是矩形，∴MG=OE，OM=EG，∴PM=PG﹣MG=，OM=EG=BC﹣EC﹣BG=3﹣1﹣=2﹣，在Rt△OPM中，由勾股定理，，解得t=2．综上所述，⊙P与⊙O相切时，t=s或t=2s．点评：本题考查了圆的性质、两圆相切及通过设边长，表示其他边长关系再利用直角三角形求解等常规考查点，总体题目难度不高，是一道非常值得练习的题目．27．（2019年江苏南京）【问题提出】学习了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究．【初步思考】我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．【深入探究】第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF．（1）如图①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据HL，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF．（2）如图②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，求证：△ABC≌△DEF．第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，请你用尺规在图③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不写作法，保留作图痕迹）（4）∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF？请直接写出结论：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是锐角，若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．分析：（1）根据直角三角形全等的方法“HL”证明；（2）过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，根据等角的补角相等求出∠CBG=∠FEH，再利用“角角边”证明△CBG和△FEH全等，根据全等三角形对应边相等可得CG=FH，再利用“HL”证明Rt△ACG和Rt△DFH全等，根据全等三角形对应角相等可得∠A=∠D，然后利用“角角边”证明△ABC和△DEF全等；（3）以点C为圆心，以AC长为半径画弧，与AB相交于点D，E与B重合，F与C重合，得到△DEF与△ABC不全等；（4）根据三种情况结论，∠B不小于∠A即可．（1）解：HL；（2）证明：如图，过点C作CG⊥AB交AB的延长线于G，过点F作DH⊥DE交DE的延长线于H，∵∠B=∠E，且∠B、∠E都是钝角，∴180°﹣∠B=180°﹣∠E，即∠CBG=∠FEH，在△CBG和△FEH中，，∴△CBG≌△FEH（AAS），∴CG=FH，在Rt△ACG和Rt△DFH中，，∴Rt△ACG≌Rt△DFH（HL），∴∠A=∠D，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；（3）解：如图，△DEF和△ABC不全等；（4）解：若∠B≥∠A，则△ABC≌△DEF．故答案为：（1）HL；（4）∠B≥∠A．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，应用与设计作图，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，阅读量较大，审题要认真仔细．。
2019年江苏省南京市中考数学试卷(后附答案)
2019年江苏省南京市中考数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 13×103D. 130×1022.计算（a2b）3的结果是（）A. a2b3B. a5b3C. a6bD. a6b33.面积为4的正方形的边长是（）A. 4的平方根B. 4的算术平方根C. 4开平方的结果D. 4的立方根4.实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A. B.C. D.5.下列整数中，与10-√13最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A. ①④B. ②③C. ②④D. ③④二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）7.-2的相反数是______；1的倒数是______．28.计算14-√28的结果是______．√79.分解因式（a-b）2+4ab的结果是______．10.已知2+√3是关于x的方程x2-4x+m=0的一个根，则m=______．11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵______，∴a∥b．12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有______cm．13. 为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上 人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是______． 14. 如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O上．若∠P =102°，则∠A +∠C =______．15. 如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD =2，BD =3，则AC 的长______．16. 在△ABC 中，AB =4，∠C =60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是______． 三、计算题（本大题共2小题，共14.0分） 17. 计算（x +y ）（x 2-xy +y 2）18. 解方程：xx−1-1=3x 2−1．四、解答题（本大题共9小题，共74.0分）19. 如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证：△ADF ≌△CEF ．20.如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21.某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是______．22.如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB=CD．求证：PA=PC．23.已知一次函数y1=kx+2（k为常数，k≠0）和y2=x-3．（1）当k=-2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24.如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D 处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25.某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF=ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27.【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|．【数学理解】（1）①已知点A（-2，1），则d（O，A）=______．②函数y=-2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）=3，则点B的坐标是______．（2）函数y=4（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使xd（O，C）=3．（3）函数y=x2-5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）答案和解析1.【答案】B【解析】解：13000=1.3×104故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.【答案】D【解析】解：（a2b）3=（a2）3b3=a6b3．故选：D．根据积的乘方法则解答即可．本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3.【答案】B【解析】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5.【答案】C【解析】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10-最接近的是6．故选：C．由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10-最接近的整数为6．此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6.【答案】D【解析】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7.【答案】2 2【解析】解：-2的相反数是2；的倒数是2，故答案为：2，2．根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为的两个数互为倒数，可得答案．本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8.【答案】0【解析】解：原式=2-2=0．故答案为0．先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．9.【答案】（a+b）2【解析】解：（a-b）2+4ab=a2-2ab+b2+4ab=a2+2ab+9b2=（a+b）2．故答案为：（a+b）2．直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案．此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．10.【答案】1【解析】解：把x=2+代入方程得（2+）2-4（2+）+m=0，解得m=1．故答案为1．把x=2+代入方程得到关于m的方程，然后解关于m的方程即可．本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11.【答案】∠1+∠3=180°【解析】解：∵∠1+∠3=180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1+∠3=180°．两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12.【答案】5【解析】解：由题意可得：杯子内的筷子长度为：=15，则筷子露在杯子外面的筷子长度为：20-15=5（cm）．故答案为：5．根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13.【答案】7200【解析】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×=7200（人），故答案为：7200．用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14.【答案】219°【解析】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA=PB，∵∠P=102°，∴∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，∵∠DAB+∠C=180°，∴∠PAD+∠C=∠PAB+∠DAB+∠C=180°+39°=219°，故答案为：219°．连接AB，根据切线的性质得到PA=PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB=∠PBA=（180°-102°）=39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB+∠C=180°，于是得到结论．本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15.【答案】√10【解析】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴==，设AC=2x，则BC=3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN=CN=x，∴MN∥AE，∴==，∴NE=x，∴BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，由勾股定理得：AE2=AB2-BE2=AC2-CE2，即52-（x）2=（2x）2-（x）2，解得：x=，∴AC=2x=；故答案为：．作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出==，设AC=2x，则BC=3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN=CN=x，得出MN∥AE，得出==，NE=x，BE=BN+EN=x，CE=CN-EN=x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．16.【答案】4＜BC≤8√33【解析】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB=4，当∠BAC=90°时，BC是直径最长，∵∠C=60°，∴∠ABC=30°，∴BC=2AC，AB=AC=4，∴AC=，∴BC=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜BC≤；故答案为：4＜BC≤．作△ABC的外接圆，求出当∠BAC=90°时，BC是直径最长=；当∠BAC=∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC=AC=AB=4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC的外接圆进行推理计算是解题的关键．17.【答案】解：（x+y）（x2-xy+y2），=x3-x2y+xy2+x2y-xy2+y3，=x3+y3．故答案为：x3+y3．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．18.【答案】解：方程两边都乘以（x+1）（x-1）去分母得，x（x+1）-（x2-1）=3，即x2+x-x2+1=3，解得x=2检验：当x=2时，（x+1）（x-1）=（2+1）（2-1）=3≠0，∴x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=2．【解析】方程两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19.【答案】证明：∵DE∥BC，CE∥AB，∴四边形DBCE是平行四边形，∴BD=CE，∵D是AB的中点，∴AD=BD，∴AD=EC，∵CE∥AD，∴∠A =∠ECF ，∠ADF =∠E ，∴△ADF ≌△CEF （ASA ）．【解析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD=CE ，依据CE ∥AD ，即可得出∠A=∠ECF ，∠ADF=∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20.【答案】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是x −高=23+25+23+25+245=24，x −低=21+22+15+15+175=18， 方差分别是S 高2=(23−24)2+(25−24)2+(23−24)2+(25−24)2+(24−24)25=0.8，S 低2=(21−18)2+(22−18)2+(15−18)2+(15−18)2+(17−18)25=8.8， ∴S 高2＜S 低2，∴该市这5天的日最低气温波动大；（2）25日、26日、27日的天气依次为大雨、中雨、晴，空气质量依次良、优、优，说明下雨后空气质量改善了．【解析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差；（2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：s 2=[（x 1-）2+（x 2-）2+…+（x n -）2]（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）．本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21.【答案】23【解析】 解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是；故答案为：．（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22.【答案】证明：连接AC，∵AB=CD，∴AB⏜=CD⏜，∴AB⏜+BD⏜=BD⏜+CD⏜，即AD⏜=CB⏜，∴∠C=∠A，∴PA=PC．【解析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出=，进而得出=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C=∠A，根据等角对等边证得结论．本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）k=-2时，y1=-2x+2，根据题意得-2x+2＞x-3，解得x＜3；5（2）当x=1时，y=x-3=-2，把（1，-2）代入y1=kx+2得k+2=-2，解得k=-4，当-4≤k＜0时，y1＞y2；当0＜k≤1时，y1＞y2．【解析】（1）解不等式-2x+2＞x-3即可；（2）先计算出x=1对应的y2的函数值，然后根据x＜1时，一次函数y1=kx+2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y2=x-3的上方确定k的范围．本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24.【答案】解：延长AB交CD于H，则AH⊥CD，在Rt△AHD中，∠D=45°，∴AH=DH，在Rt△AHC中，tan∠ACH=AH，CH∴AH=CH•tan∠ACH≈0.51CH，，在Rt△BHC中，tan∠BCH=BHCH∴BH=CH•tan∠BCH≈0.4CH，由题意得，0.51CH-0.4CH=33，解得，CH=300，∴EH=CH-CE=220，BH=120，∴AH=AB+BH=153，∴DH=AH=153，∴HF=DH-DF=103，∴EF=EH+FH=323，答：隧道EF的长度为323m．【解析】延长AB交CD于H，利用正切的定义用CH表示出AH、BH，根据题意列式求出CH，计算即可．本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25.【答案】解：设扩充后广场的长为3xm，宽为2xm，依题意得：3x•2x•100+30（3x•2x-50×40）=642000解得x1=30，x2=-30（舍去）．所以3x =90，2x =60，答：扩充后广场的长为90m ，宽为60m ．【解析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价=单价×数量列出方程并解答．题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，总价=单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26.【答案】（1）证明：∵DE =DG ，EF =DE ，∴DG =EF ，∵DG ∥EF ，∴四边形DEFG 是平行四边形，∵DG =DE ，∴四边形DEFG 是菱形．（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C =90°，AC =3，BC =4，∴AB =√32+42=5，则CD =35x ，AD =54x ，∵AD +CD =AC ，∴35x +54x =3，∴x =6037，∴CD =35x =3637，观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0．如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD CA =DG AB ，∴3−m 3=m 5， 解得m =158， ∴CD =3-158=98，如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ，∴CG CB =DG AB ，∴4−n 4=n 5， ∴n =209，∴CG =4-209=169，∴CD =√(209)2−(169)2=43， 观察图象可知：当0≤CD ＜3637或43＜CD ≤98时，菱形的个数为0，当CD =3637或98＜CD ≤43时，菱形的个数为1，当3637＜CD ≤98时，菱形的个数为2．【解析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图-复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27.【答案】3 （1，2）【解析】解：（1）①由题意得：d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②设B（x，y），由定义两点间的距离可得：|0-x|+|0-y|=3，∵0≤x≤2，∴x+y=3，∴，解得：，∴B（1，2），故答案为：3，（1，2）；（2）假设函数的图象上存在点C（x，y）使d（O，C）=3，根据题意，得，∵x＞0，∴，，∴，∴x2+4=3x，∴x2-3x+4=0，∴△=b2-4ac=-7＜0，∴方程x2-3x+4=0没有实数根，∴该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）设D（x，y），根据题意得，d（O，D）=|x-0|+|x2-5x+7-0|=|x|+|x2-5x+7|，∵，又x≥0，∴d（O，D）=|x|+|x2-5x+7|=x+x2-5x+7=x2-4x+7=（x-2）2+3，∴当x=2时，d（O，D）有最小值3，此时点D的坐标是（2，1）．（4）如图，以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处．理由：设过点E的直线l1与x轴相交于点F．在景观湖边界所在曲线上任取一点P，过点P作直线l2∥l1，l2与x轴相交于点G．∵∠EFH=45°，∴EH=HF，d（O，E）=OH+EH=OF，同理d（O，P）=OG，∵OG≥OF，∴d（O，P）≥d（O，E），∴上述方案修建的道路最短．（1）①根据定义可求出d（O，A）=|0+2|+|0-1|=2+1=3；②由两点间距离：d（A，B）=|x1-x2|+|y1-y2|及点B是函数y=-2x+4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B的坐标；（2）由条件知x＞0，根据题意得，整理得x2-3x+4=0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C，使d（O，C）=3．（3）根据条件可得|x|+|x2-5x+7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M为原点，MN所在的直线为x轴建立平面直角坐标系xOy，将函数y=-x的图象沿y轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E，过点E作EH⊥MN，垂足为H，修建方案是：先沿MN方向修建到H处，再沿HE方向修建到E处，可由d（O，P）≥d（O，E）证明结论即可．考查了二次函数的综合题，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质等．第21页，共21页。
【中考真题】2019年江苏省南京市中考数学真题试卷(附答案)
……外………装…………○…姓名：___________班级……内………装…………○…绝密★启用前2019年江苏省南京市中考数学真题试卷（附答案)注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)一、单选题1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（ ） A ．50.1310⨯B ．41.310⨯C ．31310⨯D ．213010⨯2．计算23()a b 的结果是（ ） A ．23a bB ．53a bC ．6a bD ．63a b3．面积为4的正方形的边长是（ ） A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是（ ） A ．B ．C ．D ．5．下列整数中，与10- A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④第II 卷（非选择题)…………外………○……………………○…※※装※※订※※线※※答※※题※※…………内………○……………………○…7．﹣2的相反数是_______；12的倒数是__________． 8_____________． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是____________．10．已知x=2+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝____________． 11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有__________cm ．13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是_________． 14．如图，PA 、PB 是O e 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A ＋∠C ＝_________°．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD…………○…………装………○…………订…………○……学校:___________姓名：_________班级：___________考…………○…………装………○…………订…………○……16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC 的长的取值范围是_______．三、解答题17．计算22()()x y x xy y +-+．18．解方程23111x x x -=--． 19．如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证△ADF ≌△CEF ．20．如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？…………○……………○…………订…线…………○…※※请※※不※装※※订※※线※※内※※…………○……………○…………订…线…………○…22．如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．23．已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-． （1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．如图，山顶有一塔AB ，塔高33m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ，从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．如图①，在Rt ABC V 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．○…………外…○…………装……………线…………○……学校:___________姓名：_______○…………内…○…………装……………线…………○……（1）证明小明所作的四边形DEFG 是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围． 27．（概念认知）：城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A (1x ，1y )和B (2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B )＝12x x -＋12y y -．（数学理解）：（1）①已知点A (﹣2，1)，则d (O ，A )＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B )＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C )＝3．……○…………订…………线…………※※装※※订※※线※※内※……○…………订…………线…………（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D )的最小值及对应的点D 的坐标．（问题解决）：（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）参考答案1．B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：13000＝1.3×104， 故选：B ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 2．D 【解析】 【分析】根据积的乘方法则解答即可． 【详解】解：23()a b ＝（a 2）3b 3＝a 6b 3．故选：D ． 【点睛】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积． 3．B 【解析】 【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根. 【详解】解：面积为44的算术平方根；故选：B．【点睛】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．A【解析】【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【详解】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点睛】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．C【解析】【分析】由于9164最接近，从而可判断与6．【详解】解：∵12.2516，∴3.54，4，∴与6．故选C．【点睛】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．D【解析】【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【详解】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着C'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着C''C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选D．【点睛】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．7．2 2【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，乘积为1的两个数互为倒数，可得答案．【详解】解：−2的相反数是2；12的倒数是2，故答案为：2，2．【点睛】本题考查了相反数和倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．8．0【解析】【分析】先分母有理化，然后把二次根式化为最简二次根式后合并即可．【详解】解：原式＝＝0．故答案为0． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍． 9．()2a b + 【解析】 【分析】直接利用多项式乘法去括号，进而合并同类项，再利用公式法分解因式得出答案． 【详解】解：()222222()4242a b ab a ab b ab a ab b a b -+=-++=++=+. 故答案为()2a b +. 【点睛】此题主要考查了运用公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 10．1 【解析】 【分析】把x ＝2代入方程得到关于m 的方程，然后解关于m 的方程即可． 【详解】解：把x ＝2+代入方程得2(24(20m +-+=， 解得m ＝1． 故答案为1． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．11．13180︒∠+∠= 【解析】 【分析】两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．【详解】解：∵∠1＋∠3＝180°，∴a ∥b （同旁内角互补，两直线平）．故答案为：∠1＋∠3＝180°．【点睛】本题主要考查了平行的判定，两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．12．5【解析】【分析】根据题意直接利用勾股定理得出杯子内的筷子长度，进而得出答案．【详解】解：由题意可得：15，则木筷露在杯子外面的部分至少有：20−15＝5（cm ）．故答案为5．【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出杯子内筷子的长是解决问题的关键．13．7200【解析】【分析】用总人数乘以样本中视力不低于4.8的人数占被调查人数的比例即可得．【详解】解：估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是12000×8093127500＋＋＝7200（人）， 故答案为：7200．【点睛】本题主要考查用样本估计总体，用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．14．219【解析】【分析】连接AB，根据切线的性质得到PA＝PB，根据等腰三角形的性质得到∠PAB＝∠PBA＝1 2（180°−102°）＝39°，由圆内接四边形的性质得到∠DAB＋∠C＝180°，于是得到结论．【详解】解：连接AB，∵PA、PB是⊙O的切线，∴PA＝PB，∵∠P＝102°，∴∠PAB＝∠PBA＝12（180°−102°）＝39°，∵∠DAB＋∠C＝180°，∴∠PAD＋∠C＝∠PAB＋∠DAB＋∠C＝180°＋39°＝219°，故答案为：219°．【点睛】本题考查了切线的性质，圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．15【解析】【分析】作AM⊥BC于E，由角平分线的性质得出23AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，由线段垂直平分线得出MN⊥BC，BN＝CN＝32x，得出MN∥AE，得出23EN ADBN BD==，NE＝x，BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，再由勾股定理得出方程，解方程即可得出结果．【详解】解：作AM⊥BC于E，如图所示：∵CD平分∠ACB，∴23 AC ADBC BD==，设AC＝2x，则BC＝3x，∵MN是BC的垂直平分线，∴MN⊥BC，BN＝CN＝32x，∴MN∥AE，∴23 EN ADBN BD==，∴NE＝x，∴BE＝BN＋EN＝52x，CE＝CN−EN＝12x，由勾股定理得：AE2＝AB2−BE2＝AC2−CE2，即52−（52x）2＝（2x）2−（12x）2，解得：x，∴AC＝2x；【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质、平行线分线段成比例定理、勾股定理等知识；熟练掌握线段垂直平分线的性质和角平分线的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．…16．4BC【解析】【分析】；当∠BAC＝∠ABC时，作△ABC的外接圆，求出当∠BAC＝90°时，BC是直径最长＝3△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，而∠BAC＞∠ABC，即可得出答案．【详解】解：作△ABC的外接圆，如图所示：∵∠BAC＞∠ABC，AB＝4，当∠BAC＝90°时，BC是直径最长，∵∠C＝60°，∴∠ABC＝30°，∴BC＝2AC，AB＝4，∴AC；∴BC＝3当∠BAC＝∠ABC时，△ABC是等边三角形，BC＝AC＝AB＝4，∵∠BAC＞∠ABC，∴BC长的取值范围是4＜；故答案为：4＜．【点睛】本题考查了三角形的三边关系、直角三角形的性质、等边三角形的性质；作出△ABC 的外接圆进行推理计算是解题的关键．17．33x y +【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a ＋b ）（m ＋n ）＝am ＋an ＋bm ＋bn ，计算即可．【详解】解：()()22x y x xy y +-+322223x x y xy x y xy y =-++-+33x y =+.【点睛】本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项． 18．2x =【解析】【分析】方程两边都乘以最简公分母（x ＋1）（x−1）化为整式方程，然后解方程即可，最后进行检验．【详解】解：方程两边乘()()11x x -+，得()()()1113x x x x +--+=.解得2x =.检验：当2x =时，()()110x x -+≠.所以，原分式方程的解为2x =.【点睛】本题考查了分式方程的求解，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．19．见解析.【解析】【分析】依据四边形DBCE 是平行四边形，即可得出BD ＝CE ，依据CE AB ∥，即可得出∠A ＝∠ECF ，∠ADF ＝∠E ，即可判定△ADF ≌△CEF ．【详解】解：证明：∵////DE BC CE AB ，，∴四边形DBCE 是平行四边形.∴BD CE =.∵D 是AB 的中点，∴AD DB =.∴AD CE =.∵CE AB ∥,∴A ECF ADF E ∠=∠∠=∠，.∴ADF CEF V V ≌.【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定，两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等．20．（1）这5天的日最低气温的波动较大；（2）①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是238107C C C C C ︒︒︒︒︒、、、、，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【解析】【分析】（1）方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差； （2）用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况，这个结果叫方差，通常用s 2来表示，计算公式是：2222121()()...()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦（可简单记忆为“方差等于差方的平均数”）． 【详解】解：（1）这5天的日最高气温和日最低气温的平均数分别是23252325242122151517241855x x ++++++++====低高，. 方差分别是()()()()22222223242524(2324)252424240.85s -+-+-+-+-==高， ()()()()()222222211822181518151817188.85s -+-+-+-+-==低. 由22s s <高低可知，这5天的日最低气温的波动较大.（2）本题答案不唯一，例如，①25日、26日、27日、28日、29日的天气现象依次是大雨、中雨、晴、晴、多云，日温差依次是238107C C C C C ︒︒︒︒︒、、、、，可以看出雨天的日温差较小.②25日、26日、27日的天气现象依次是大雨、中雨、晴，空气质量依次是良、优、优，说明下雨后空气质量改善了.【点睛】本题考查了方差，正确理解方差的意义是解题的关键．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21．（1）12；（2）23. 【解析】【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果．【详解】解：（1）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，∴甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率为61 122=；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），∴乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：23；故答案为23．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．22．见解析.【解析】【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出¶¶AB CD=，进而得出¶¶AD CB=，根据等弧所对的圆周角相等得出∠C＝∠A，根据等角对等边证得结论．【详解】解：如图，连接AC.∵AB CD=，∴¶¶AB CD=.∴¶¶¶¶AB BD CD DB+=+，即¶¶AD CB=.∴C A∠=∠.∴PA PC=.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键．23．（1）53x <；（2）41k -剟且0k ≠. 【解析】【分析】（1）解不等式−2x ＋2＞x−3即可；（2）先计算出x ＝1对应的y 2的函数值，然后根据x ＜1时，一次函数y 1＝kx ＋2（k 为常数，k≠0）的图象在直线y 2＝x−3的上方确定k 的范围．【详解】解：（1）当2k =-时，122y x =-+.根据题意，得223x x -+>-. 解得53x <. （2）当x ＝1时，y ＝x−3＝−2，把（1，−2）代入y 1＝kx ＋2得k ＋2＝−2，解得k ＝−4，当−4≤k ＜0时，y 1＞y 2；当0＜k≤1时，y 1＞y 2．∴k 的取值范围是：41k -剟且0k ≠. 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y ＝kx ＋b 的值大于（或小于）0的自变量x 的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y ＝kx ＋b 在x 轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．24．隧道EF 的长度约为323m .【解析】【分析】延长AB 交CD 于H ，利用正切的定义用CH 表示出AH 、BH ，根据题意列式求出CH ，计算即可．【详解】解：如图，延长AB 交CD 于点H ，则AH CD ⊥.在Rt ACH V 中，27ACH ︒∠=， ∵tan 27AH CH︒=. ∴tan 27AH CH ︒=⋅.在Rt BCH V 中，22BCH ︒∠=， ∵tan 22BH CH︒=， ∴tan 22BH CH ︒=⋅.∵AB AH BH =-,∴tan 27tan 2233CH CH ︒︒⋅-⋅=.∴300CH ≈.∴tan 27153AH CH ︒=⋅≈.在Rt ADH V 中，45D ︒=∠， ∵tan 45AH HD︒=， ∴153HD AH ==.∴EF CD CE FD =--CH HD CE FD =+--3001538050=+--323=.因此，隧道EF 的长度约为323m .【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m .【解析】【分析】设扩充后广场的长为3xm ，宽为2xm ，根据矩形的面积公式和总价＝单价×数量列出方程并解答．【详解】解：设扩充后广场的长为3m x ，宽为2m x .根据题意，得()3210030325040642000x x x x ⋅⋅+⋅-⨯=.解得123030x x ==-，（不合题意，舍去）.所以390260x x ==，. 答：扩充后广场的长和宽应分别为90m 和60m .【点睛】本题考查了列一元二次方程解决实际问题，以及总价＝单价×数量的运用，解答时找准题目中的数量关系是关键．26．（1）见解析；（2）菱形的个数为2，369378CD <…. 【解析】【分析】（1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可．（2）求出几种特殊位置的CD 的值判断即可．【详解】解：（1）证明：∵DG DE DE EF ==，，∴DG EF =.又DG EF ∥，∴四边形DEFG 是平行四边形.又DE EF =，∴DEFG Y 是菱形.（2）如图1中，当四边形DEFG 是正方形时，设正方形的边长为x ．在Rt △ABC 中，∵∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4，∴AB 5=，则CD ＝35x ，AD ＝54x ， ∵AD ＋CD ＝AC ， ∴35x+54x=3， ∴x ＝6037， ∴CD ＝35x=3637， 观察图象可知：0≤CD ＜3637时，菱形的个数为0． 如图2中，当四边形DAEG 是菱形时，设菱形的边长为m ．∵DG ∥AB ， ∴CD DG CA AB=，， ∴335m m -=， 解得m ＝158， ∴CD ＝3−15988=， 如图3中，当四边形DEBG 是菱形时，设菱形的边长为n ．∵DG ∥AB ， ∴CG DG CB AB=， ∴445n n -=，∴n ＝209， ∴CG ＝4201699-=，∴CD 43=， 观察图象可知： 当36037CD <…或433CD <<…时，菱形的个数为0； 当3637CD =或9483CD <…时，菱形的个数为1； 当369378CD <…时，菱形的个数为2.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的判定和性质，作图−复杂作图等知识，解题的关键是学会寻找特殊位置解决问题，属于中考常考题型，题目有一定难度．27．（1）【数学理解】：① 3， ② (1，2) ；（2）见解析；（3）()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是（2，1）；【问题解决】：（4）先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，见解析.【解析】【分析】（1）①根据定义可求出d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3；②由两点间距离：d （A ，B ）＝|x 1−x 2|＋|y 1−y 2|及点B 是函数y ＝−2x ＋4的图象上的一点，可得出方程组，解方程组即可求出点B 的坐标；（2）由条件知x ＞0，根据题意得4=3x x+，整理得x 2−3x ＋4＝0，由△＜0可证得该函数的图象上不存在点C ，使d （O ，C ）＝3．（3）根据条件可得|x|＋|x 2−5x ＋7|，去绝对值后由二次函数的性质可求出最小值；（4）以M 为原点，MN 所在的直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy ，将函数y ＝−x 的图象沿y 轴正方向平移，直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止，设交点为E ，过点E 作EH ⊥MN ，垂足为H ，修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处，可由d （O ，P ）≥d （O ，E ）证明结论即可．【详解】解：（1）①由题意得：d （O ，A ）＝|0＋2|＋|0−1|＝2＋1＝3；②设B （x ，y ），由定义两点间的距离可得：|0−x|＋|0−y|＝3，∵0≤x≤2，∴x ＋y ＝3，∴324x y y x ⎧⎨-⎩＋＝＝＋， 解得： x ＝1，y ＝2，∴B （1，2），（2）假设函数()40y x x=>的图像上存在点()C x y ，，使()3d O C =，. 根据题意，得4003x x -+-=. 因为0x >，所以4440,00x x x x x >-+-=+. 所以4=3x x+. 方程两边乘x ，得243x x +=.整理，得2340x x -+=.因为()221344341470a b c b ac ==-=-=--⨯⨯=-<，，，，所以方程2340x x -+=无实数根.所以函数()40y x x=>的图像上不存在点C ，使()3d O C =，. （3）设()D x y ，.根据题意，得()22057057x x x x x d O D x -+-+-=+-=+，. 因为225357024x x x ⎛⎫-+=-+> ⎪⎝⎭，又0x …， 所以()()222257574723d x x x x x x O x x D x +-+=+-+=-+=-=+，. 所以当2x =时，()d O D ，有最小值3，此时点D 的坐标是()21，. （4）如图，以M 为原点，MN 所在直线为x 轴建立平面直角坐标系xOy .将函数y x =-的图像沿y 轴正方向平移.直到与景观湖边界所在曲线有交点时停止.设交点为E ，过点E 作EH MN ⊥，垂足为H .修建方案是：先沿MN 方向修建到H 处，再沿HE 方向修建到E 处. 理由：设过点E 的直线1l 与x 轴相交于点F .在景观湖边界所在曲线上任取一点P ，过点P 作直线212l l l ∥，与x 轴相交于点G .因为45EFH ︒∠=，所以()=EH HF d O E OH EH OF =+=，，.同理()d O P OG =，.因为OG OF …，所以()()d O P d O E ，，….因此，上述方案修建的道路最短.【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，涉及的知识点有新定义，解方程（组），二次函数的性质，一次函数与反比例函数等，涉及知识点较多，较为复杂，熟练掌握相关知识是解题关键．。
江苏南京2019中考试题数学卷含答案
初中毕业生学业考试南京市数学一．选择题根1．为了方便市民出行．提倡低碳交通，近几年南京市大力发展公共自行车系统．70 000据规划，全市公共自行车总量明年将达70 000辆．用科学计数法表示是3545 10 A．0.710 B. 710 C. 710D. 70 ????，它们之间的距离可以表示为、-32．数轴上点A、B表示的数分别是5 ｜3＋5 B. －3－5 C. ｜－3＋5｜ D. ｜－－5A ．－363．下列计算中，结果是的是a C.． B.AD.4．下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是7， 4，5 C. 3，4，6 D. 3，4．A3，4，4 B. 3，，则它的内切圆的半径为5．己知正六边形的边长为2 D.A B.． C. 2的x的方差相等，则6．若一组数据2,3,4,5,x的方差与另一组数据5,6,7,8,9 值为 D. ．或 B. C. 或6 A二．填空题388______.7. 化简：；______1?x?x________. 在实数范围内有意义，则x若式子的取值范围是8._______. 9. 分解因式的结果是25?) =”号填“>________10.比较大小：””<”或“.(231_______. 的解是方程11.?x2x?x?xxxxx,1,的两个根，且是方程12.设－＝221121??xx=_______.则______,21如图，扇形OAB的圆心角为122°，C是弧13. AB上一点，则_____°.1ADO，下列结论、BD相交于点O，△ABO≌△AC14. 如图，四边形ABCD的对角线_______. 其中正确结论的序号是≌△ADC；④DA=DC，②①AC⊥BD；CB=CD；③△ABC的中位线，且∥BD.EF是△ODB，、如图，ABCD相交于点O，OC=2，OD=3AC15. ________. EF=2的长为，则AC，则菱形的AECF的面积为5016.如图，菱形ABCD的面积为120，正方形.边长为_______解答题三..并写出它的整数解 17. 解不等式组计算18.学校统名学生，他们参加了一次数学测试，1000个班，某校九年级有19. 24共计了所有学生的乘积，得到下列统计图， 2求该校九年级学生本次数学测试成绩的平均数；1）（）下列关于本次数学测试说法正确的是（）（2．九年级学生成绩的众数与平均数相等A B．九年级学生成绩的中位数与平均数相等 C．随机抽取一个班，该班学生成绩的平均数等于九年级学生成绩的平均数名学生，可以用他们成绩的平均数估计九年级学生成绩的平均300随机抽取D.数。
2019江苏省南京市中考数学试题(含答案)
南京市2019年初中学业水平考试数 学一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元．用科学记数法表示13 000是 A ．50.1310⨯ B ．41.310⨯ C ．31310⨯ D ．213010⨯ 2．计算23()a b 的结果是A ．23a b B ．53a b C ．6a b D ．63a b 3．面积为4的正方形的边长是A ．4的平方根B ．4的算术平方根C ．4开平方的结果D ．4的立方根 4．实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是5．下列整数中，与10A ．4B ．5C ．6D ．76．如图，△A ′B ′C ′是由△ABC 经过平移得到的，△A ′B ′C ′还可以看作是△ABC 经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称； ③2次旋转； ④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是A ．①④B ．②③C ．②④D ．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，本大题共20分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．﹣2的相反数是 ；12的倒数是 ．8-的结果是 ． 9．分解因式2()4a b ab -+的结果是 ．10．已知2+是关于x 的方程240x x m -+=的一个根，则m ＝ ．11．结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a ∥b ．12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm ． 13．为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 ． 14．如图，PA 、PB 是OO 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在⊙O 上．若∠P ＝102°，则∠A＋∠C ＝ °．15．如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为 ．16．在△ABC 中，AB ＝4，∠C ＝60°，∠A ＞∠B ，则BC的长的取值范围是 ．三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算22()()x y x xy y +-+．18．（7分）解方程23111x x x -=--．19．（7分）如图，D 是△ABC 的边AB 的中点，DE ∥BC ，CE ∥AB ，AC 与DE 相交于点F ．求证△ADF ≌△CEF ．20．（8分）下图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； （2）根据上图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 ．22．（7分）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证PA ＝PC ．23．（8分）已知一次函数12y kx =+（k 为常数，k ≠0）和23y x =-．（1）当k ＝﹣2时，若1y ＞2y ，求x 的取值范围；（2）当x ＜1时，1y ＞2y ．结合图像，直接写出k 的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m ．计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF ．从与E 点相距80 m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50 m 的D 处测得A 的仰角为45°．求隧道EF 的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3，BC ＝4．求作菱形DEFG ，使点D在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形；（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认知】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点A(1x ，1y )和B(2x ，2y )，用以下方式定义两点间距离：d (A ，B)＝12x x -＋12y y -．【数学理解】（1）①已知点A(﹣2，1)，则d (O ，A)＝ ；②函数24y x =-+(0≤x ≤2)的图像如图①所示，B 是图像上一点，d (O ，B)＝3，则点B 的坐标是 ．（2）函数4y x=(x ＞0)的图像如图②所示，求证：该函数的图像上不存在点C ，使d (O ，C)＝3．（3）函数257y x x =-+(x ≥0)的图像如图③所示，D 是图像上一点，求d (O ，D)的最小值及对应的点D 的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）。
2019江苏省南京市中考数学真题及答案
2019江苏省南京市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102 98 80 93 127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：PA＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D 在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
(完整版)2019年南京市中考数学试题、答案(解析版)
2019年南京市中考数学试题、答案（解析版）(本试卷满分120分,考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共12分)一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13 000亿美元.用科学记数法表示13 000是( ) A .50.1310⨯B .41.310⨯C .31310⨯D .213010⨯ 2.计算()32a b 的结果是( )A .23a bB .53a bC .6a bD .63a b 3.面积为4的正方形的边长是( )A .4的平方根B .4的算术平方根C .4开平方的结果D .4的立方根4.实数a 、b 、c 满足a ＞b 且ac ＜bc ，它们在数轴上的对应点的位置可以是( )ABC D5.下列整数中，与10( )A .4B .5C .6D .76.如图，'''A B C △是由ABC △经过平移得到的，'''A B C △还可以看作是ABC △经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称.其中所有正确结论的序号是( )A .①④B .②③C .②④D .③④第Ⅱ卷(非选择题 共108分)二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填在题中的横线上) 7.2-的相反数是 ；12的倒数是 .8.的结果是 .9.分解因式()24a b ab -+的结果是 .10.已知2是关于x 的方程240x x m +﹣＝的一个根，则m ＝ .11.结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵ ，∴a b ∥.12.无盖圆柱形杯子的展开图如图所示.将一根长为20 cm 的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm .13.为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查.整理样本数据，得到下表：根据抽样调查结果，估计该区12 000名初中学生视力不低于4.8的人数是 . 14.如图，P A 、PB 是O e 的切线，A 、B 为切点，点C 、D 在O e 上.若102P ∠︒＝，则A C ∠+∠＝ .15.如图，在ABC △中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分ACB ∠.若=2AD ，3BD =，则AC 的长 .16.在ABC △中，4AB =，60C ∠=，A B ∠＞∠，则BC 的长的取值范围是 . 三、解答题(本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分7分)计算()22()x y x xy y +-+18.(本小题满分7分) 解方程：23111x x x -=--.19.(本小题满分7分)如图，D 是ABC △的边AB 的中点，DE BC ∥，CE AB ∥，AC 与DE 相交于点F .求证：ADF CEF V V ≌.20.(本小题满分8分)如图是某市连续5天的天气情况.(1)利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大； (2)根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论.21.(本小题满分8分)某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动.(1)甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？(2)乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是 .22.(本小题满分8分)如图，O e 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB CD =.求证：PA PC =.23.(本小题满分8分)已知一次函数12y kx =+(k 为常数，0k ≠)和23y x =-. (1)当2k =-时，若12y y ＞，求x 的取值范围.(2)当1x ＜时，12y y ＞.结合图象，直接写出k 的取值范围.24.(本小题满分8分)如图，山顶有一塔AB ，塔高33 m .计划在塔的正下方沿直线CD 开通穿山隧道EF .从与E 点相距80m 的C 处测得A 、B 的仰角分别为27°、22°，从与F 点相距50m 的D 处测得A 的仰角为45°.求隧道EF 的长度. (参考数据：tan220.40︒≈，tan270.51︒≈.)25.(本小题满分8分)某地计划对矩形广场进行扩建改造.如图，原广场长50m ，宽40m ，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为32：.扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元.如果计划总费用642 000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26.(本小题满分9分)如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3AC =，4BC =.求作菱形DEFG ，使点D 在边AC 上，点E 、F 在边AB 上，点G 在边BC 上.图1(1)证明小明所作的四边形DEFG 是菱形.(2)小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D 的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD 的长的取值范围.27.(本小题满分11分) 【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走.可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy ，对两点()11,A x y 和()22,B x y ，用以下方式定义两点间距离：()1212,d A B x x y y +--=. 【数学理解】(1)①已知点()2,1A -，则(),d O A = .②函数()2402y x x =-+≤≤的图象如图①所示，B 是图象上一点，(),3d O B =，则点B 的坐标是 .图1 图2 图3(2)函数4(0)y x x=＞的图象如图②所示.求证：该函数的图象上不存在点C ，使(),3d O C =.小明的作法1.如②，在边AC 上取一点D ，过点D 作DG AB ∥交BC 于点G .图22.以点D 为圆心，DG 长为半径画弧，交AB 于点E . 3.在EB 上截取EF ED =，连接FG ，则四边形DEFG 为所求作的菱形.(3)函数()2570y x x x +-=≥的图象如图③所示，D 是图象上一点，求(),d O D 的最小值及对应的点D 的坐标. 【问题解决】(4)某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M 为起点，先沿MN 方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？(要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由)图22019年南京市中考数学答案解析第Ⅰ卷(选择题)一、选择题 1.【答案】B【解析】413000 1.310=⨯，故选B. 【考点】用科学记数法表示较大的数 2.【答案】D 【解析】原式()32363=a b a b ⋅=，故选D.【考点】积的乘方，幂的乘方 3.【答案】B【解析】面积为4，2是4的算术平方根，故选B. 【考点】算术平方根的意义 4.【答案】A【解析】由a b ＞，ac bc ＜知0c ＜，根据此条件可以判断A 图正确，故选A. 【考点】由数的大小及符号确定点在数轴上的位置 5.【答案】C【解析】因为，所以3.54，所以 3.54--＞，所以10 3.510104--＞，即6.5106＞，所以最接近6，故选C.用有理数估计无理数的大小，要借助完全平方数实现。