分式方程及其应用
(完整版)分式方程及其应用(习题及答案)
八年级数学上册 分式方程及其应用（习题）班级 姓名➢ 例题示范例1：解分式方程：11322x x x-=---． 【过程书写】1(1)3(2)1136242x x x x x x =----=-+-+==解：检验：把x =2代入原方程，不成立 ∴x =2是原分式方程的增根 ∴原分式方程无解例2：八年级（1）班学生周末乘汽车到游览区游览，游览区距学校120km ．一部分学生乘慢车先行，出发0.5h 后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达游览区．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍，求慢车的速度. 【思路分析】 列表梳理信息：【过程书写】解：设慢车的速度为x km/h ，则快车的速度为1.2x km/h ，由题意得，1201200.51.2x x =-解得，x =40 经检验：x =40是原方程的解，且符合题意 答：慢车的速度是40km/h ．➢ 巩固练习1. 下列关于x 的方程，其中不属于分式方程的是（ ）A ．1a b a x a ++=B ．x a b x b a +=-11C ．b x a a x 1-=+D ．1=-+++-nx mx m x n x 2. 解分式方程2236111x x x +=+--分以下四步，其中错误的一步是（ ） A ．方程两边分式的最简公分母是(1)(1)x x -+B ．方程两边都乘以(1)(1)x x -+，得整式方程： 2(1)3(1)6x x -++=C ．解这个整式方程，得1x =D ．原方程的解为1x =3. 张老师和李老师同时从学校出发，骑行15千米去县城购买书籍．已知张老师比李老师每小时多走1千米，结果比李老师早到半小时，则两位老师每小时各走多少千米？设李老师每小时走x 千米，依题意可列方程为（ ）A ．1515112x x -=+ B ．1515112x x -=+ C ．1515112x x -=- D ．1515112x x -=- 4. 若方程61(1)(1)1mx x x -=+--有增根，则m =_________． 5. 如果解关于x 的分式方程1134x m x x +-=-+出现了增根，那么增根是________．6. 解分式方程： （1）43(1)1x x x x +=--； （2）22(1)23422x x x x +=+--+；（3）23112x x x x -=+--； （4）11222x x x-=---．7.某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800件投入市场．已知该服装厂有A，B两个制衣车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍．A，B 两车间共同完成一半的生产任务后，A车间因出现故障而停产，剩下的全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成全部生产任务．则A，B两车间每天分别能加工多少件该款夏装？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】8.某商厦进货员预测一种应季衬衫能畅销市场，就用8万元购进这种衬衫，面市后果然供不应求．商厦又用17.6万元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但是单价贵了4元．商厦销售这种衬衫时每件定价都是58元，最后剩下150件按八折销售，很快售完．在这两笔生意中，商厦共盈利多少元？【思路分析】列表梳理信息：【过程书写】附加题：1. 解分式方程：（1）2115225x x x ++=--；（2）100602020x x=+-；（3）3201(1)x x x x +-=--；（4）2216124x x x ++=---；（5）2236111x x x +=+--； （6）2221114268x x x x x +-=----+．【参考答案】 ➢ 巩固练习1. C2. D3. B4. 35.x =36. （1）x =2（2） （3）无解 （4）无解7. A 车间每天能加工384件该款夏装B 车间每天能加工320件该款夏装 8. 商厦共盈利90 260元附加题；1. （1）（2）（3）无解 （4）无解 （5）无解 （6）x =143x =43x =5x =。
第四节 分式方程及应用-学而思培优
第四节分式方程及应用-学而思培优第四节分式方程及应用一、课标导航本节内容主要包括分式方程的定义、解法和应用。
二、核心纲要1.分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2.解分式方程的基本思想将分式方程转化为整式方程。
3.解分式方程的一般步骤1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
2) 解这个整式方程。
3) 验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是否等于零。
如果最简公分母等于零的根是原方程的增根，则必须舍去。
但对于含有字母系数的分式方程，一般不要求检验。
4.分式方程无解的原因1) 将分式方程化为整式方程后，整式方程无解。
2) 解出的整式方程的根是增根。
5.用换元法解分式方程的一般步骤1) 设辅助未知数，并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式。
2) 解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅助未知数的值。
3) 把辅助未知数的值代入原设中，求出原未知数的值。
4) 检验作答，要检验求得的解是否为原方程的根，是否符合题意。
本节重点讲解：一个概念，一个解法，一个应用（列分式方程解应用题）。
三、全能突破基础演练1.下列各式中，不是分式方程的是(。
)。
A。
1/(x-1) + 1/(1-x) = 1B。
(x-1) + x = 1C。
x/(x+1) + (x^2-x)/3 = 2D。
[(x-1)-1] = 12.分式方程 (11/(4x-12)) + (1/(x+3)) = 2 的解是(。
)。
A。
x = 2B。
x = -2C。
x = 3D。
无解3.关于 x 的方程 (1/5) + (2/x) = (3/x-3) 的解是(。
)。
A。
3B。
-3C。
±3D。
无法确定4.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 千米/时，它沿江以最大航速顺流航行 100 千米所用时间，与以最大航速逆流航行60 千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为 x 千米/时，则可列方程(。
)。
A。
100/(x+30) + 60/(30-x) = 4B。
分式方程及其应用(含答案)
分式方程及其应用【分类解析】 例1. 解方程：x x x --+=1211分析：首先要确定各分式分母的最简公分母，在方程两边乘这个公分母时不要漏乘，解完后记着要验根解：方程两边都乘以()()x x +-11，得x x x x x x xx x 22221112123232--=+---=--∴==()()()，即，经检验：是原方程的根。
例2. 解方程x x x x x x x x +++++=+++++12672356分析：直接去分母，可能出现高次方程，给求解造成困难，观察四个分式的分母发现()()()()x x x x ++++6723与、与的值相差1，而分子也有这个特点，因此，可将分母的值相差1的两个分式结合，然后再通分，把原方程两边化为分子相等的两个分式，利用分式的等值性质求值。
解：原方程变形为：x x x x x x x x ++-++=++-++67562312方程两边通分，得167123672383692()()()()()()()()x x x x x x x x x x ++=++++=++=-∴=-所以即经检验：原方程的根是x =-92。
例3. 解方程：121043323489242387161945x x x x x x x x --+--=--+--分析：方程中的每个分式都相当于一个假分数，因此，可化为一个整数与一个简单的分数式之和。
解：由原方程得：3143428932874145--++-=--++-x x x x即2892862810287x x x x ---=---于是，所以解得：经检验：是原方程的根。
1898618108789868108711()()()()()()()()x x x x x x x x x x --=----=--==例4. 解方程：61244444402222y y y y y y yy +++---++-=2分析：此题若用一般解法，则计算量较大。
分式方程及应用
分式方程及应用1．分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法：解分式方程的关键是 （即方程两边都乘以最简公分母）,将分式方程转化为整式方程；3．分式方程的增根问题：⑴ 增根的产生：分式方程本身隐含着分母不为0的条件，当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程的根的增根；⑵ 验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根。
验根的方法是将所求的根代入或 。
4．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．5．通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。
6. 分式方程的解法有 和 。
1.把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得（ ）A．1-(1-x)=1 B．1+(1-x)=1 C．1-(1-x)=x-2 D．1+(1-x)=x-22. 方程的根是（ ）A.－2 B. C.－2， D.－2，13.当=_____时，方程的根为4.如果，则 A=____ B＝________.5.若方程有增根，则增根为_____，a=________.6.解下列分式方程：7. 若关于x的分式方程有增根，求m的值。
1.方程去分母后，可得方程（ ）2.解方程，设，将原方程化为（ ）3. 已知方程的解相同，则a等于（ ）A．3 B．－3 C、2 D．－24. 分式方程有增根x=1，则 k的值为________5.满足分式方程的x值是（ ）A．2 B．－2 C．1 D．06.解方程：（本题写出主要思想和步骤）7.某煤厂原计划天生产120吨煤，由于采用新的技术，每天增加生产3吨，因此提前2天完成任务，列出方程为 .8.小军家距学校5千米，原来他骑自行车上学，现在乘车，若乘车速度是他骑车速度的2倍，现在小军乘车上学可以从家晚10分钟出发，结果与原来到校时间相同．设小军骑车的速度为x千米/小时，则所列方程正确的为。
分式方程的解法和应用
分式方程的解法和应用分式方程，又称有理方程，是指包含了分数的方程。
解决分式方程问题可以在数学中发挥很大的作用，因为它们可以用来描述实际问题，特别是在科学和工程领域中。
本文将介绍一些常见的分式方程的解法以及它们在实际应用中的应用。
一、一次分式方程的解法一次分式方程是指分式的分子和分母的次数均为1的方程。
例如，2/x + 3 = 1/2。
解决这类问题的一种常见方法是通过消去分母，使方程转化为线性方程。
在这种情况下，可以通过以下步骤来解决方程：1. 将分数转化为一个等于0的分式形式，例如将2/x转化为2/x - 1/2。
2. 通过求公倍数来消去分母，例如通过乘以2来消去分母。
3. 合并同类项并将方程转化为一元一次方程，例如2 - x = 1/2。
4. 将方程解题得到x的值，检查解的合法性。
二、二次分式方程的解法二次分式方程是指分式的分子或者分母的次数为2的方程。
例如，1/x^2 + 1/x = 2。
解决这类问题的一种常见方法是通过将方程转化为二次方程，然后使用二次方程的解决方法来求解。
在这种情况下，可以通过以下步骤来解决方程：1. 将分数转化为一个等于0的分式形式，例如将1/x^2转化为1/x^2 - 2。
2. 将方程中的分数转化为一个多项式方程，例如通过乘以x^2来消去分母。
3. 合并同类项并将方程转化为二次方程，例如x^2 - 2x + 1 = 0。
4. 使用求解二次方程的方法，例如配方法、因式分解法或者公式法，得到x的值。
5. 检查解的合法性。
三、分式方程的应用分式方程在实际应用中有广泛的用途，常见的应用包括以下几个方面：1. 比例问题：比例问题可以通过设置分式方程来解决。
例如，一个图书馆中有1000本书，其中有3/10是故事书，那么故事书的数目可以表示为(3/10)*1000=300本。
2. 涉及速度、距离和时间的问题：速度、距离和时间之间有一定的关系，可以通过设置分式方程来解决相关问题。
例如，一个人以每小时60公里的速度行驶，问他行驶1小时可以行驶多远，可以通过设置方程60/1=x/1解决。
分式方程及其应用课件
04
分式方程的练习题及解答
分式方程的练习题
总结词：巩固提高
练习题2：某种植物生长速度很快，已知它1天前的高 度，求现在的高度。
练习题1：小明打篮球，每场得分相同，已知他1场比 赛得分，求他打了多少场。
练习题3：已知一个矩形的面积和长，求宽。
分式方程的解答
总结词：解题技巧
解答1：通过观察， 发现分母可以约掉， 化简得分式方程即可 。
03
分式方程的注意事项
解分式方程的步骤
整理方程
将方程化为最简形式，以便后 续步骤。
确定根
通过交叉相乘等方法，确定方程 的根。
验根
通过代入法，验证方程的根是否正 确。
分式方程的局限性
适用范围有限
分式方程适用于可以化成分母 中带有未知数的形式的问题， 但有些问题可能无法使用分式
方程求解。
解法有限
分式方程的解法有限，常用的 只有几种，如部分分式、对数
超越分式方程：分母是超越式的分式方 程，如 $\frac{x}{e^x}$
分式方程的解法
约分法：将方程中的因子约掉， 化简方程
图象法：画出方程中变量的图象 ，通过交点求解方程
分式方程的求解方法包括以下几 种
换元法：引入新的变量，将方程 转化为容易求解的形式
逐步迭代法：通过逐步迭代，逼 近方程的解
02
2023
分式方程及其应用课件
目录
• 分式方程的基本概念 • 分式方程的应用 • 分式方程的注意事项 • 分式方程的练习题及解答 • 分式方程的应用实例
01
分式方程的基本概念
分式方程的定义
1
分式方程是一种描述两个变量之间关系的数学 模型
2
它的一般形式为 $f(x) = \frac{B}{A}$，其中A 和B是两个整式
中考复习 分式方程及其应用课件
• (2)分式方程
x 1 x 1 x
3
(x 1)( x 2)
的解是
（C）
A．x=1 B.x=-1 C.无解 D.x=-2
•
（3）解方程：
x2
3 3x
1 x 3
1
原方程的解为x=-1
2020/3/2
例题讲解
•
例1、（1）若分式方程
2
1 kx x2
2
1
x
有增根，则k＝___k_=_1___.
2020/3/2
二、题型、方法
• 考点1 分式方程的概念
热身练手：1、指出下列关于x的方程中，是分式方程的是（4）、（5（）只 填序号）.
(1) x y 5 ；(2)
x
5
2
2
y 3
z
；(3) 1 ；
x
(4)
x
y
5
0
；
(5)
1 2x 5 x
3/2
考点2 分式方程的解法
变式1、若关于x分式方程
x
x
2
2
m 2
x
的解为正数，
求满足条件的正整数m的值？
m的值为1、3
变式2、若关于x的方程 m 1 x 0无解，求m的值？
x4 4x
m=3
2020/3/2
考点3 分式方程的应用 • 热身练手：某校甲、乙两组同学同时出发去距离学校4 km的植物园参观，
热身练手：2、解方程：
2 x
x 3
3
1
x
1
解：去分母,两边同时乘以（x-3），得 2-x-1=x-3， 解得x＝2， 检验：当x＝2时x-3 ≠0，
分式方程及其应用讲义
分式方程及其应用讲义1、解分式方程时注意去分母、检验根。
2、分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题．本课内容： 营销类应用性问题、工程类应用性问题行程中的应用性问题、轮船顺逆水应用性问题浓度应用性问题、货物运输应用性问题———————————————————————————题型一:解分式方程, 解分式方程时去分母后所得整式方程的解有可能使原分式方程的分母为0,所以解分式方程必须检验.例1.解方程(1) 2223-=---x xx (2) 114112=---+x x x题型二:关于增根:将分式方程变形为整式方程,方程两边同时乘以一个含有未知数的整式,并越去分母,有时可能产生不适合原分式方程的根,这种根通常称为增根.例;1. 若方程x x x --=+-34731有增根,则增根为 . 2. 若方程113122-=-++x k x x 有增根,则k 的值为 . 3. 若分式方程x x k x x x k +-=----2225111有增根1-=x ,求k 的值?题型三:分式方程无解①转化成整式方程来解,产生了增根;②转化的整式方程无解.例题：1. 若关于x 的方程11+=+x mx x无解, 则m 的值为 . 2. 当k 取何值时关于X 的方程4162222-=--+-x k x x x x 无解？ 3. 已知关于x 的方程m x mx =-+3无解,求m 的值.题型四：解的正负情况:先化为整式方程,求整式方程的解①若解为正⎩⎨⎧>去掉增根正的解0x ;②若解为负⎩⎨⎧<去掉增根负的解0x 例题：已知关于x 的方程323-=--x mx x解为正数,求m 的取值范围.一、【营销类应用性问题】例1：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料每千克少3元，比乙种原料每千克多1元，问混合后的单价每千克是多少元？二、【工程类应用性问题】例2：甲乙两个工程队合作一项工程，两队合作2天后，由乙队单独做1天就完成了全部工程。
分式方程的实际应用
分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有很多应用。
下面我将举例说明几种常见的实际应用。
1.比例问题比例问题是分式方程的一个典型应用。
例如，在购物时，我们常常会遇到“打折”或“降价”的情况。
假设一家商店原价出售一件商品，现在将商品以折扣价出售，打折比例为x。
那么，我们可以得到以下分式方程：折扣价=原价*(1-x)通过解这个分式方程，我们可以计算出打折后的价格。
这个方程可以帮助我们在购物时做出更明智的决策。
2.涉及速度的问题分式方程也可用于涉及速度的问题。
例如，在旅行中，当我们知道辆车每小时行驶v英里时，我们可以计算出x小时后车辆所行驶的总英里数，这可以表示为以下分式方程：总英里数=v*x这个方程可以帮助我们计算出车辆在任意时间内的行驶距离，从而帮助我们规划旅行路线或者估算到达目的地所需时间。
3.混合液体问题分式方程还可用于混合液体问题。
例如，假设我们有两种浓度不同的溶液，其中一种浓度为x，另一种浓度为y，我们想要得到一定浓度的混合液体，我们可以通过以下分式方程求解：所需浓度*所需体积=x*体积1+y*体积2通过解这个方程，我们可以计算出需要的溶液体积，以及每种溶液的体积比例，从而准确地配制出我们所需要的混合液体。
4.长方形的长和宽问题分式方程还可以用于解决长方形的长和宽问题。
例如，假设我们知道一个长方形的面积为A，我们希望找到一个长方形，使得其一边长为x，另一边长为y，那么我们可以用以下分式方程来表示这个问题：A=x*y通过解这个方程，我们可以计算出长方形的长和宽，从而绘制出所需要的长方形。
综上所述，分式方程在实际生活中有许多应用。
从求解比例问题、涉及速度的问题到混合液体问题和长方形的长和宽问题，分式方程都能够提供一种有效的工具来解决这些实际问题。
了解分式方程的实际应用可以帮助我们更好地理解和应用这个数学概念，并将其运用到日常生活中的各种情境中。
分式方程以及分式方程的实际应用
《分式方程及分式方程的实际应用》复习一、教学目标1、熟悉分式方程的定义。
2、掌握解分式方程的方法。
3、掌握分式方程不同类型的题型的求解方法。
4、掌握分式方程的实际应用二、重点和难点1、分式方程的解法。
2、增根、无解问题。
3、分式方程的实际应用。
三、基础知识1、定义：分母中含有未知数的方程叫分式方程。
2、求解分式方程的步骤：能化简的先化简——寻找最小公分母——去分母——解整式方程——检验3、增根和无解问题：1)增根：使最小公分母为零的未知数的取值。
2)无解：整式方程本身无解；解为增根3）求解含有字母的分式方程：①有增根：x的值=增根，解出字母的值。
②无解：化简后，等式的两边不相等。
③解为正数（负数）：x的值≠增根“且”x的值为正数（负数）4）分式方程的实际应用：读题画图——设未知数——列方程——解方程——答①路程问题：路程=时间*速度②工程问题：工作量=工作效率×工作时间（一般设工作总量为1）③流水问题：顺流速度=静水速度＋水流速度逆流速度=静水速度－水流速度考点一、解分式方程例1、求解下列分式方程（1）、22xx+=（2）、321051xx-+=+练习：解分式方程12（1）15102x x ++= （2）3233x x x -=+++（3）5412524236x x x x ---=-- （4）315132x x x x-+=-考点二、根的问题例2、当m =_______________时，分式方程223242m x x x x +=--+会产生增根。
练习：1、当a =_______________时，分式方程233x a x x =+++会产生增根。
2、已知分式方程1213ax x =--+有增根，则增根为_________________;当a 为________________时，分式方程会产生增根。
例3、若分式方程311x a x x--=-无解，则a =____________________。
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分析：设自行车的速度是x千米/时，汽车的速度是3x千米/时 请找出可列方 程的等量请关根系据题意填写速度、时间、路程之间的关系表
请审题分析题意
速度（千米/时） 路程（千米） 时间（时）
自行车
x
汽车
3x
15
15
x
15
15
3x
农 机C 厂
B
自行车先走 2 时 3
向 阳 村
同时 到达
练习：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分 钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的 速度。
区别：解方程后要检验。
总结：列分式方程解应用题的方法和步骤如下：
1：审清题意，并设未知数 2：找出相等关系，并列出方程； 3：解这个分式方程， 4：验根（包括两方面 ：1、是否是分式方
程的根；2、是否符合题意） 5：写答案
练习
1、长沙市为了治理城市污水，需要铺设一段全长为 300米的污水排放管道．铺设完120米后，为了尽可能减 少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工作量比 原计划增加20%，结果共用了15天完成了这一任务．求 原计划每天铺设管道多少米？
B．1－2(3x＋1)＝2x
C．1－2(3x＋1)＝6x
D．1－6x＋2＝6x
2．若方程xx－ －14＝x－m 4有增根，则 m 的值是( B )
A．2
B．3
C．－3
D．1
3．解方程： x＋1 3－3－2 x＝x21－2 9.
2x2－x 5－2x2＋5＝1.
·新课标
【温馨提示】分式方程的增根与无解并非同一个概念，
考点3 分式方程的应用
·新课标
引入：
• 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独 完成施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成，哪个队的施工速度快？
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如
果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么
甲队半个月完成总工程的
+1 2x
=1
2x+x+3=6x x=1
经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 1
∵ 1﹥ 3
∴ 乙队施工速度快。
例1 甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所 用时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？
解：设甲每小时做x个零件则乙每小时做（ x －6）个零件， 依题意得： 等量关系：甲用时间=乙用时间
答：自行车的速度是15千米/时，汽车的速度是45千米/时
本题还有其它解法吗？
等量关系：
汽车所用时间=自行车所用时间 2 小时 3
汽车走15千米所用时间=自行车走 (15 2 x)千米
3
所用时间
间接设未知数
如：设汽车走这段路需x小时，则自行车需
(x 2 )小时 3
问题：请分析列分式方程解应用题与以前学习的 列方程解应用题有什么区别？
分式方程及其应用
·新课标
│ 考考点随点堂梳练 理
考点1 分式方程及相关概念
含有未知数
·新课标
展示一 │ 考点随堂练
1.下列方程中是分式方程的是( A )
A.πx＝πx
B.21x－31y＝51
C.πx＝3x＋x2
D.x＋3 1－x－2 1＝－1
2．方程2－ ax3＋x1＝1的解是x＝3，则a＝___－__53____.
解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，则乙施工队 4
单独完成此项工程需 5 x 天,根据题意，得
10 x
10 2 4x
1,
解得x＝25，经检验，x＝25是原方程的
5 根，且符合题意，
∴4 5
x
＝
4×25＝20. 5
答：甲施工队单独完成此项工程需要25天，乙施工队单独
完成此项工程需要20天．
3. 关于 x 的分式方程x－m 1＋1－3 x＝1 的解为正数，则 m 的取值范围是 __m_＞__2_且__m__≠_3．
·新课标
│ 考点随堂练
考点2 分式方程的解法
增根
最简公分母
·新课标
展示二│ 考点随堂练
1.解分式方程21x－3x＋ x 1＝3，去分母后所得的方程是( C )
A．1－2(3x＋1)＝3
1∕6 ，乙队半个
月完成总工程的
1∕2x，两队半个
月完成Байду номын сангаас工程的
1﹢ 1
6
2x 。
列方程的关键是什么？问题中的那个等量 关系可以用来列方程？
• 关键：找出相等关系
• 甲队施工1个月的工作量+甲乙共施工半个 月的工作量=总工作量
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工
程的
1 x
。
由题意得：
1 3
+
1 6
分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的
整式方程无解；分式方程的增根不仅是去分母后的整式
方程的根，也是使分式方程的分母为0的根．
失分点 3
解分式方程忘记验根
下列是小芳求解分式方程
1 2(x
1)
x x2 1
0 的全部过程
，请检查她的解法是否正确．
失分点 3
解：方程两边同乘以2(x＋1)(x－1)， 得x－1－2x＝0， 解得x＝－1， 所以，原分式方程的解为x＝－1. 小芳的解题过程错在_忘__记__检__验___,此题最终结果为_无__解__．
汽车所用的时间＝自行车所用时间－ 时 2
3
解：设自行车的速度为x千米/时，那么汽车的速度是3x千米/时， 依题意得：
15 15 2 3x x 3
即： 5 15 2 x x3
15＝45－2x
2x=30
设元时单位一定 要准确
得到结果记住要 检验。
x=15
经检验，15是原方程的根，并符合题意
由x＝15得3x=45
解：设原计划每天铺设管道x米，根据题意得，
120 300 120 15 , x x( 1 20%)
解得x＝18， 经检验x＝18是原方程的根，且符合题意． 答：原计划每天铺设管道18米．
2、 已知某项工程由甲、乙两个施工队共同完成，乙队 先单独做2天后，再由两队合作10天完成全部工程．已知 乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工 程所需天数的 ，4求甲、乙两个施工队单独完成此项工 程各需几天？ 5
90 60 x x6
90x 6 60x
90x 60x 540 30x 540
x 18
经检验X=18是原方程的根,且符合题意。
由x＝18得x－6=12
答：甲每小时做18个，乙每小时12个
请审题分析题意 设元
我们所列的是一个分 式方程，这是分式方
程的应用
行程问题基本关系：S=vt
练习：农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机，一部分人骑自行车先走，过了40分 钟，其余人乘汽车去，结果他们同时到达，已知汽车的速度是自行车的3倍，求两车的 速度。