分式方程的应用(1)
分式方程应用题及解题技巧
分式方程应用题及解题技巧分式方程是代数中的重要内容之一，它的应用广泛而且深远。
分式方程常常出现在实际生活中的各种问题中，比如物体的速度、加速度、浓度、比例关系等等。
学习分式方程的应用，不仅可以帮助我们解决实际生活中的问题，还可以提高我们的数学分析和解决问题的能力。
在本文中，我们将介绍分式方程的应用题，并给出解题技巧，希望能够帮助大家更好地掌握这一部分知识。
一、分式方程的应用题1.速度问题小明骑自行车以每小时10公里的速度向前行驶，小李以每小时8公里的速度向前追赶小明，问小李追上小明需要多长时间？解：设小李追上小明需要t小时，那么小明与小李的相对速度为10-8=2公里/小时，根据速度=路程/时间，可得速度的分式方程为：10t = 8t + 8解得t=4，所以小李追上小明需要4小时。
2.浓度问题一瓶含有30%酒精的溶液200毫升，现在加了一些蒸馏水，使得酒精浓度变为20%，问加了多少蒸馏水？解：设加了x毫升的蒸馏水，那么酒精的量为0.3*200，水的量为x，根据浓度=溶质的量/溶液的总量，可得浓度的分式方程为：0.3*200 / (200+x) = 0.2解得x=100，所以加了100毫升的蒸馏水。
二、分式方程的解题技巧1.设未知数在应用题中，需要根据实际情况设立未知数，一般来说，设立一个未知数是最为合适的。
比如速度问题中，可以设小明与小李相对速度t小时后能相遇；浓度问题中，可以设加了x毫升的蒸馏水。
2.建立方程根据实际情况，可以建立出分式方程，一般是根据速度=路程/时间，浓度=溶质的量/溶液的总量等公式建立分式方程。
3.求解方程利用分式方程的性质，将方程化简为一元方程，然后求解，得到未知数的值。
4.检验解将求得的未知数代入原方程中，检验是否符合实际情况，如果符合则说明解是正确的。
通过以上的介绍，相信大家对分式方程的应用题及解题技巧有了一定的了解。
在解决实际问题时，我们可以根据问题中的实际情况设立未知数，建立分式方程，并通过求解方程来得到问题的解。
10.5分式方程的应用1教案
教学过程预设问题：1.列分式方程解应用题的步骤是什么？2.怎样分析题目，找出等量关系，列方程3.列分式方程解应用题时要注意什么？教学过程设计（一）创设情境，导入新课1.学校准备购进足球a个，需要1000元，篮球比足球多4个，需要1200元，排球比足球少5个，费用比排球少x元，则足球每个元，篮球每个元，排球每个元.2．列方程解应用题的步骤：（二）自探、合探例1：宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。
已知A型计算机总价值102万元；B型计算机总价值为81.6万元，且单价比A型机便宜了2400元，问A型、B型两种计算机的单价各是多少元？（三）学生展示、评价（同组交流后展示）这道题是买卖问题，涉及的三个量分别是、、，所以可列表分析：（四）、教师精讲通过上面的例题，总结列分式解应用题的步骤；1.审题，可列表分析2.解：设未知数，要带单位3.列方程4.解方程5.检验：是否是方程的解；是否符合实际6.答题：要写全，带单位.（五）巩固练习：1、同学们在练习打字时，张三比李四每分钟多录入20个汉字，张三录入300个汉字与李四录入200个汉字所用时间相同，张三和李四每分钟个录入多少个汉字？2、某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？（六）检测：一个两位数，两个数字之和为12.如果把她的两个数字的位置交换后，得到的新数与原数的比为4:7，求原来的两位数。
（七）小结（1）知识；（2）注意：（八）作业：书上28页8题，34页6、8题（九）课后反思：10.5分式方程的应用（第一课时）学案（一）创设情境，导入新课1.学校准备购进足球a个，需要1000元，篮球比足球多4个，需要1200元，排球比足球少5个，费用比排球少x元，则足球每个元，篮球每个元，排球每个元.2．列方程解应用题的步骤：（二）自探、合探例1：宏达公司生产了A型、B型两种计算机，它们的台数相同，但总价值和单价不同。
《分式方程的应用》PPT课件
售额为10 000元; 若按八五折销售，则每月多卖出
20件，且月销售额还增加1 900元. 每件服装的原
价为多少元？
分析：本题中的主要等量关系为：按八五折销售这种服
装的数量一按原价销售这种服装的数量=20件.
解：设每件服装原价为x元.根据题意，得
10 000 1 900 10 000 20.
85%x
第十二章 分式和分式方程
分式方程的应用
-.
1 课堂讲解 建立分式方程的模型
列分式方程解应用题的步骤 列分式方程解应用题的常见类型
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
小红和小丽分别将9 000字和7 500字的两篇文稿 录入计算机，所用时间相同. 已知两人每分钟录入计 算机字数的和是220字.两人每分钟各录入多少字？
（来自《点拨》）
知3－练
2 【中考·安顺】“母亲节”前夕，某商店根据市场 调查，用3 000元购进第一批盒装花，上市后很 快售完，接着又用5 000元购进第二批这种盒装 花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花 盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少 5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？
（来自《典中点》）
2.补充: 请完成《典中点》剩余部分习题
(1)利润问题：利润＝售价－进价，利润率＝
利润 进价
×100%；
(2)工程问题：工作量＝工作效率×工作时间；
(3)行程问题：路程＝速度×时间．
注意：列分式方程解应用题，往往与实数的运算或不等
式联合应用．
易错警示：列分式方程时易出现单位不统一的错误．
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 某服装店销售一种服装.若按原价销售，则每月销
分式方程的解法与应用
分式方程的解法与应用分式方程是指含有分数形式的方程，其中包含了分数的加减乘除运算。
解决分式方程需要运用一些特定的解法和技巧，以及理解分式方程在实际生活中的应用。
本文将介绍分式方程的解法和应用，并讨论其在数学和日常生活中的重要性。
一、分式方程的解法分式方程的解法有多种方法，以下是其中常见的几种：1. 清除分母法：当分式方程中存在分母时，可以通过乘以适当的整数或者多项式的方法，将方程的分母消除，从而转化为含有整数或多项式的方程。
通过进行这样的清除分母操作，可以简化方程的求解过程。
2. 相同分母法：当分式方程中存在多个分式且分母相同的情况时，可以通过将这些分式相加或相减，生成一个分子相加或相减的新分式，从而将分式方程转化为一个更简单的方程。
然后，可以继续使用其他解方程的方法求解。
3. 倒数法：当分式方程的分子或分母中含有复杂的表达式时，可以通过倒数的方式，将方程进行转化。
将方程的分母转化为分子，分子转化为分母，然后利用等式的性质进行化简，最后得到一个更为简单的方程。
二、分式方程的应用分式方程在实际生活中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：1. 比例问题：比例问题是分式方程的常见应用之一。
在计算比例时，常常需要解决分式方程。
例如，在商业领域中，计算销售增长率、成本与利润的关系等问题，都需要运用分式方程进行计算。
2. 涉及面积和体积的问题：分式方程在计算面积和体积相关问题时也很有用。
例如，计算不规则形状的面积、计算容器中液体的体积等都可能涉及到分式方程的应用。
3. 财务问题：在处理财务问题时，分式方程同样发挥着重要的作用。
例如，在计算股票交易、利息计算以及贷款还款等问题时，常常需要解决分式方程来进行计算。
总结：分式方程是一种特殊的方程类型，运用特定的解法和技巧可以解决。
掌握分式方程的解法不仅在数学学科中重要，也在实际生活中具有广泛的应用。
通过应用不同的解法，我们能够更好地理解和解决涉及分数运算的各类问题，提高解决实际问题的能力。
分式方程的应用
分式方程的应用（一）班级：姓名：一、学习目标：１、理解分式方程在实际问题中的应用。
２、充分理解题意，寻找等量关系，列分式方程。
二、学习过程：１、知识准备：①行程问题的公式：路程＝×顺水速度＝静水速度+水流速度逆水速度＝静水速度－水流速度②已知Ａ、Ｂ两地相距1000米，小明从Ａ地步行到Ｂ地，共花了２０分钟，则小明步行的速度是米／分钟。
③甲、乙两地相距5千米，某人用a千米/小时的速度走完全程，则他需要花小时。
④已知水流速度为3千米/小时，一轮船在静水中航行的速度是27千米/小时，则它在逆水中航行的速度为，它在顺水中航行的速度是。
２、合作探究：例１：小明家和小玲家住同一小区，离学校3000米，某一天早晨，小玲和小明分别于7:20、7:25 离家骑车上学，在校门口遇上。
已知小明骑车的速度是小玲的1.2 倍，试问：小玲和小明骑车的速度各是多少？设小玲骑车的速度是v m/s,则小明骑车的速度是小玲从家到校花的时间是小明从家到校花的时间是他们俩人从家到校花的时间一样吗？不一样的话，谁多？小比小多花了你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？你会解决上述问题吗？当堂练习：小亮和小青从同一地点出发跑800米，小亮的速度是小青的1.25倍，小亮比小青提前40秒到达终点，试问：小亮和小青的速度各是多少？问：本题的等量关系是例２：一艘轮船在相距80千米的两个码头之间航行，顺水航行60千米所需时间与逆水航行48千米所需时间相同，已知水流速度是2 千米/小时，求轮船在静水中航行的速度。
设轮船在静水中航行的速度是x千米/小时，则轮船在顺水中航行的速度是，轮船在逆水中航行的速度是，顺水航行60千米所需时间逆水航行48千米所需时间你能根据上述数量关系写出一个合适的等式吗？你会解决上述问题吗？三、作业布置：１、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长６００千米的普通公路，另一条是全长４８０千米的高速公路。
某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快４５千米/小时，由高速公路从甲地到乙地所用时间是由普通公路从甲地到乙地所用时间的一半，求该客车在高速公路上行驶的速度和由高速公路从甲地到乙地所用时间。
分式方程应用(一)
分式方程应用(一)分式方程应用对于许多人而言，分式方程可能是数学中较为难懂的概念之一。
然而，分式方程实际上在日常生活和工作中有许多应用，值得我们重视。
什么是分式方程先来简单介绍一下分式方程的概念。
分式方程是一种形如ax+bcx+d=e的方程，其中a,b,c,d,e都是数字，x是未知量。
要求解分式方程，就是要找到一组符合条件的x值，能够使等式成立。
分式方程的应用分式方程在日常生活和工作中有很多应用。
以下列举了一些常见的应用场景：费用分摊有时候我们要将某些费用按照一定比例分摊给多个人，例如一些共同购买的物品的费用，或者多人出游的旅行费用等等。
这时候就需要用到分式方程。
假设共有n个人要分摊费用，其中第i个人需要支付比例为p i，总费用为c，则可以得到以下分式方程：p1 100+p2100+...+p n100=1这个方程可以用来求解每个人需要支付的费用数额。
比例计算分式方程也可以用来解决比例计算的问题。
例如，现在有两种液体 A 和 B，需要将它们按照一定比例混合，得到一种最终的液体 C。
已知液体 A 的体积为v1，浓度为c1，液体 B 的体积为v2，浓度为c2，最终液体的浓度为c，则可以得到以下分式方程：v1⋅c1+v2⋅c2v1+v2=c这个方程可以用来求出混合后的液体 C 的浓度。
时间计算分式方程也可以应用于时间计算。
例如，假设小明上学要比小红早出门15分钟，而小红上学的路程是小明的34，根据已知条件可以得到以下分式方程：小明上学路程小红上学路程=43,小明上学时间−小红上学时间=15分钟通过解这个方程可以得到小红和小明上学的时间和路程的具体数值。
总结以上介绍了分式方程在日常生活和工作中的一些应用场景。
分式方程并不是一种难懂的概念，反而有着实际的应用价值。
希望大家在以后的学习和工作中能够积极运用分式方程，解决各种实际问题。
整数分解分式方程还可以用来进行整数分解。
例如，要将24进行因数分解，可以将其表示成以下分式方程的形式：24=2⋅2⋅2⋅3=23⋅23⋅23⋅18这样就可以通过分式方程将整数按照一定方式进行分解，方便后续计算。
分式方程的应用
xx年xx月xx日
目 录
• 分式方程的概述 • 分式方程在数学中的应用 • 分式方程在实际生活中的应用 • 分式方程的局限性和发展 • 总结
01
分式方程的概述
分式方程的定义
分式方程是一种数学方程，其中包含分式，即分子和分母都 是多项式的形式。
分式方程在实数范围内有解，并且可以应用某些算法来求解 。
长度计算
在一些长度计算中，分式方程可以用于表示两个点之间的距 离，进而解决问题。
03
分式方程在实际生活中的应用
分式方程在物理中的应用
速度公式
在物理学中，我们常常需要求解物体的速度或加速度等物理量。这些量通常 可以通过分式方程来表示，例如速度公式v=s/t，其中v是速度，s是位移，t 是时间。
引力公式
05
总结
分式方程的重要性和应用价值
分式方程是数学中一种重要的工具，对于解决实际问 题具有广泛的应用价值。
分式方程能够描述和解决许多实际问题，例如速度、 时间、距离等之间的关系。
分式方程可以用于解决比例问题、分式计算、工程问 题、经济问题等众多领域的问题。
分式方程在科学、工程和技术等领域中有着广泛的应 用，是解决实际问题的重要手段之一。
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VS
酸碱滴定
酸碱滴定中，我们需要计算滴定终点时加 入的滴定剂体积。这可以通过一个分式方 程来表示，例如对于滴定反应终点公式： 终点时酸碱体积比=Kb*C/Ka，其中Kb和 Ka分别是弱酸与弱碱的电离常数。
分式方程在生物学中的应用
种群增长模型
在生物学中，我们常常需要研究种群的增长情况。种群增长可以用一个分式方程 来表示，例如指数增长模型N(t)=N0ert，其中N(t)是时间t时的种群数量，N0是 初始种群数量，r是种群的自然增长率。
分式方程的应用
分式方程可以用来解决各种实际问题，如速度、时间和距离问题、溶液混合问题 、经济问题等。通过建立数学模型，将实际问题转化为分式方程，可以方便地求 解并得到实际问题的答案。
02
分式方程在物理中的应用
速度、距离和时间的关系
总结词
分式方程在物理中的速度、距离和时间关系问题中有着广泛的应用，通过建立分式方程，可以求解出物体的运动 速度、距离和时间的关系。
市场营销策略。
05
分式方程在日常生活中的应用
交通流量问题
总结词
分式方程在交通流量问题中有着广泛的应用，可以用来 描述和分析道路、铁路、航空等交通方式的流量和运输 情况。
详细描述
在交通流量问题中，分式方程可以用来描述不同交通工 具之间的速度、时间和距离关系，以及交通流量的变化 规律。例如，在高速公路上，可以使用分式方程来描述 汽车的速度、加速度和刹车距离之间的关系，从而词
分式方程在资源分配问题中也有着重要的应用，可以 用来描述和分析如何合理地分配有限的资源。
详细描述
在资源分配问题中，分式方程可以用来描述资源的分配 比例和优先级，以及如何平衡不同利益相关方的需求和 利益。例如，在医疗资源分配中，可以使用分式方程来 描述如何根据患者的病情和医生的建议来合理地分配医 疗资源和医疗费用。
详细描述
重力加速度是物体在地球表面附近自由下落的加速度，其大小约为9.8m/s²。通过建立分式方程，我 们可以表示出物体下落过程中的加速度与时间的关系，进而求解出物体下落的高度和时间。
电学中的欧姆定律
总结词
欧姆定律是电学中的一个基本定律，通 过建立分式方程，可以求解出电路中的 电流、电压和电阻之间的关系。
VS
详细描述
欧姆定律指出，在同一电路中，电流与电 压成正比，与电阻成反比。通过建立分式 方程，我们可以表示出电路中的电流、电 压和电阻之间的关系，进而求解出电路中 的电流和电压。这对于分析电路的工作原 理和解决实际问题具有重要的意义。
分式方程的应用2篇
分式方程的应用分式方程的应用第一篇分式方程是以分式形式表示的方程，它在数学和实际生活中有着广泛的应用。
在本文中，我将介绍一些分式方程的常见应用，并探讨它们在实际问题中的解决方法。
一、分式方程在财务问题中的应用分式方程在财务问题中的应用非常广泛。
例如，我们可以用分式方程来计算不同投资方案的回报率。
假设我们有两个投资方案，一个是投资A，收益为x元，投资B，收益为y元。
我们可以用以下的分式方程来表示两个投资方案的回报率：$\frac{x}{A}=\frac{y}{B}$通过求解这个分式方程，我们可以找到一个平衡点，即当投资A和投资B的回报率相等时，我们可以选择哪个投资方案。
二、分式方程在科学实验中的应用分式方程也被广泛用于科学实验中。
例如，在物理实验中，我们经常使用分式方程来表达各种物理定律。
例如，弗洛伊德定律可以用以下分式方程表示：$\frac{F}{A}=\frac{P}{A}$其中，F表示物体的受力，A表示物体的面积，P表示物体受到的压力。
通过解这个分式方程，我们可以计算出物体的受力和压力之间的关系。
三、分式方程在化学计算中的应用化学计算中也广泛应用了分式方程。
例如，当我们需要计算反应物和生成物之间的化学计量比例时，我们可以利用分式方程来解决这个问题。
例如，当我们需要计算酸碱中的pH值时，可以使用以下分式方程：$\frac{[H^+]}{[OH^-]}=10^{-pH}$通过解这个分式方程，我们可以计算出酸碱溶液中氢离子浓度和氢氧根离子浓度之间的关系，从而得到溶液的pH值。
总结起来，分式方程在财务、科学实验和化学计算等领域中都有广泛的应用。
通过解分式方程，我们可以计算出各种物理、化学和经济指标之间的关系，从而帮助我们解决实际问题。
在解决分式方程时，我们可以使用各种方法，如消元法、通分法和配方法等。
通过不断学习和实践，我们可以提高解决分式方程的能力，为实际问题提供更准确、有效的解决方案。
第二篇分式方程的应用分式方程是一种以分数形式表示的方程，它在数学和实际生活中都有广泛的应用。
分式方程的实际应用
分式方程的实际应用分式方程在实际生活中有很多应用。
下面我将举例说明几种常见的实际应用。
1.比例问题比例问题是分式方程的一个典型应用。
例如，在购物时，我们常常会遇到“打折”或“降价”的情况。
假设一家商店原价出售一件商品，现在将商品以折扣价出售，打折比例为x。
那么，我们可以得到以下分式方程：折扣价=原价*(1-x)通过解这个分式方程，我们可以计算出打折后的价格。
这个方程可以帮助我们在购物时做出更明智的决策。
2.涉及速度的问题分式方程也可用于涉及速度的问题。
例如，在旅行中，当我们知道辆车每小时行驶v英里时，我们可以计算出x小时后车辆所行驶的总英里数，这可以表示为以下分式方程：总英里数=v*x这个方程可以帮助我们计算出车辆在任意时间内的行驶距离，从而帮助我们规划旅行路线或者估算到达目的地所需时间。
3.混合液体问题分式方程还可用于混合液体问题。
例如，假设我们有两种浓度不同的溶液，其中一种浓度为x，另一种浓度为y，我们想要得到一定浓度的混合液体，我们可以通过以下分式方程求解：所需浓度*所需体积=x*体积1+y*体积2通过解这个方程，我们可以计算出需要的溶液体积，以及每种溶液的体积比例，从而准确地配制出我们所需要的混合液体。
4.长方形的长和宽问题分式方程还可以用于解决长方形的长和宽问题。
例如，假设我们知道一个长方形的面积为A，我们希望找到一个长方形，使得其一边长为x，另一边长为y，那么我们可以用以下分式方程来表示这个问题：A=x*y通过解这个方程，我们可以计算出长方形的长和宽，从而绘制出所需要的长方形。
综上所述，分式方程在实际生活中有许多应用。
从求解比例问题、涉及速度的问题到混合液体问题和长方形的长和宽问题，分式方程都能够提供一种有效的工具来解决这些实际问题。
了解分式方程的实际应用可以帮助我们更好地理解和应用这个数学概念，并将其运用到日常生活中的各种情境中。
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小组合作完成练习
练习6、两个小组同时开始攀登一座450米高的山，第一组的速度 是第二组的1.2倍，他们比第二组早15分到达顶峰，两个小组的 速度各是多少？ （若山高h米，第一组的速度是第二组的a倍， 并比第二组早t分到达顶峰，则两组速度各是多少？）
3
3x
6
6
3x
4x
10
10
4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
3
解：设甲的速度3x千米/时，则乙的速度是4x千米/时，得
10 6 1 4x 3x 3
解得x=1.5 经检验，x=1.5是原分式方程的解
∴ 3x=4.5 ，4x=6
答：甲的速度4.5千米/时，乙的速度是6千米/时。
思考：这是_行__程_问题
1.2x
450
x
450
等量关系：
第二组用的时间-第一组用的时间=15分钟
450 1.2x 450
x
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否是分式方程的解， 是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
1.审:分析题意,找出数量关系和相等关系. 2.设:选择恰当的未知数,注意单位和语言完整. 3.列:根据数量和相等关系,正确列出方程. 4.解:认真仔细解这个分式方程. 5.验:检验.（是否符合题意） 6.答:注意单位和语言完整.
二、用列表法列分式方程解问题
例3： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增 加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全 部完成。哪个队的施工速度快？
一件工作，甲单独做需要20天完成，乙单独 做需要30天完成，问甲、乙合作多少天可以完成。
分析：甲工作效率是？乙呢？
等量关系：（甲工作效率+乙工作效率）×甲乙合作完成时间=1
解：设甲、乙合作x天可以完成，得
1 20
1 30
x
1
解得： x = 12
答：甲、乙合作12天可以完成。
列分式方程解应用题的一般步骤
等量关系：时间相等
懂得列方程了吗？
小组合作完成练习
P154练习3、甲、乙两人分别从相距目的地6千米和 10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4， 结果甲比乙提前20分到达目的地。求甲、乙的速度。 这是行程问题，设甲速度为3x，乙速度为4x
6
3x
6
3x
4x
10
10 4x
等量关系：乙用的时间-甲用的时间=20分钟= 1 小时
这是_工__程_问题，
懂得列方程了吗？
等量关系：甲工作量+乙工作量=1
分析：设 乙队单独 完成这项 工程要x个 月？
试用列表法解例题
例4：从2004年5月起某列车平均提速v千米/小时，用 相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前 多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
这是行程问题，提速前列车的平均速度为x km/h
小组合作完成练习
P155练习4、 A、B两种机器人都被用来搬运化工原料， A型 机器人比B型机器人每小时多搬运30kg，A型机 器人搬运900kg所用时间与B型机器人搬运600kg所用 时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？
思考：这是工程问题，设机器人A每小时搬运xkg
等量关系：时间相等
15.3.2 分式方程的应用
学习目标
学会用列表法列分式方程解决工程和行程问题
一知识回顾
1、工程问题中的等量关系：
工作效率=
工作总量 工作时间
2、我们一般设工作总量为 1
例如：一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独
做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别：
11 xy
一、知识回顾
3、列一元一次方程解下列问题