天体物理学
天体物理学的基本原理及应用
天体物理学的基本原理及应用引言：天体物理学是研究宇宙中那些巨大、神秘的星体以及宇宙的形成、演化、结构和性质的科学。
它以观测、实验和理论研究为基础，运用物理学、天文学、数学等多门学科的知识，探索宇宙的奥秘。
本文将介绍天体物理学的基本原理及其在现代科学中的应用。
一、引力：天体运动的基础引力是天体物理学的基本力之一，它支配着星系、行星、恒星之间的相互作用。
牛顿通过他的万有引力定律揭示了天体之间引力的规律性，即质量越大的天体之间引力越大，距离越远引力越小。
基于这一原理，科学家们可以预测行星、卫星等的运动轨迹，理解星系演化和宇宙膨胀的原因。
二、辐射：观测宇宙的窗口辐射是天体物理学中另一个重要的概念，它包括热辐射、电磁辐射等。
通过观测宇宙中各种类型的辐射，科学家们可以了解天体的温度、密度、成分以及演化过程。
例如，通过测量星体的光谱，我们可以推断出星体的温度和组成成分，进而研究宇宙中的星系形成和演化历史。
三、宇宙背景辐射：宇宙的起源宇宙背景辐射是一种低温微波辐射，它是宇宙大爆炸后遗留下来的剩余辐射。
“宇宙脑电图”是宇宙背景辐射的别称，它能提供宇宙形成初期的信息。
通过研究宇宙背景辐射，科学家们发现宇宙密度的起伏、宇宙膨胀速度的变化，从而深入研究宇宙结构和演化。
四、引力波：探索黑洞和宇宙起源引力波是爱因斯坦广义相对论预言的一种波动现象，它是由质量巨大天体的运动引起的。
2015年，科学家首次直接探测到引力波，这一发现使得我们能够更加深入地研究黑洞、中子星以及宇宙起源的问题。
引力波探测不仅揭示了宇宙更加深远的奥秘，还为精确测量天体质量和距离提供了新的手段。
五、射电天文学：宇宙“听力”的窗口射电天文学是利用射电波观测天体的一门学科。
射电波能够穿透宇宙中的粉尘云层，可以提供很多其他波段无法观测到的信息。
借助射电望远镜，科学家们可以研究射电信号源和宇宙背景辐射，揭示宇宙中的磁场、星际介质分布以及星系演化等。
结论：天体物理学作为一门独特而深奥的科学，为我们解开宇宙奥秘提供了重要的线索。
什么是天体物理学？
什么是天体物理学？天体物理学是研究宇宙中各种天体及它们的物理性质、演化和相互作用的学科。
它融合了天文学、物理学和化学等多个学科，是探究宇宙奥秘的重要途径。
下面将为大家详细讲解什么是天体物理学。
一、天体物理学的概述天体物理学是研究天文现象的物理学，包括恒星、行星、星云、星际介质和宇宙射线等天体的物理性质、演化和相互作用。
天体物理学是物理学的一个分支，探索的是宇宙最基本的物理规律——引力、电磁力、弱核力和强核力，通过研究天体物理，可以深入了解宇宙的演变过程，预测未来的变化。
二、天体物理学的研究内容1. 恒星物理学恒星是天体物理学的一个重要研究领域，它们是宇宙中最常见的天体之一。
天体物理学家研究恒星的形成、生命周期和核反应过程等，以了解它们的性质和演化过程。
恒星演化的速度和性质受多种因素的影响，例如恒星质量、构成和周围环境等因素。
天体物理学家通过观测、理论模拟等手段，研究恒星的演化机制。
2. 星系物理学星系是宇宙中大量天体的集合体，它们的形成、演化和相互作用是天体物理学的一个重要研究领域。
天体物理学家通过计算机模拟、观测、距离测量等手段，研究星系的结构、运动以及物质的分布等。
星系物理学是天体物理学的一个重要领域，探究星系的演化和形成历史，是了解宇宙演化史的重要途径。
3. 宇宙学宇宙学是研究整个宇宙性质和演化的学科，它的研究领域包括宇宙起源、演化、结构和组成等。
天体物理学家通过测量宇宙微波背景辐射、引力透镜、红移等手段，研究宇宙的起源和发展历史，探究宇宙的本质。
三、天体物理学的研究热点1. 暗物质研究暗物质是当前天体物理学研究的热点之一，它是宇宙中一种不会直接发光的物质，占据了宇宙大部分的质量。
天体物理学家通过观测宇宙微波背景辐射、星系和宇宙结构等，尝试揭示暗物质的性质和分布规律。
2. 线性重力波探测线性重力波是爱因斯坦广义相对论预言的一种现象，其探测是天体物理学领域的一大突破。
天体物理学家通过探测黑洞碰撞、中子星合并等现象，证实了线性重力波的存在。
天体物理学要选的科目
天体物理学要选的科目
摘要：
1.天体物理学的定义与研究领域
2.天体物理学所需的基础学科知识
3.天体物理学专业课程设置
4.天体物理学的发展前景与就业方向
正文：
【一、天体物理学的定义与研究领域】
天体物理学是一门研究宇宙中各类天体的物理性质、运动规律和演化历程的学科。
它涉及到对恒星、行星、星云、星团、星系以及宇宙中的各类射线等天体的研究。
天体物理学不仅关注天体本身的性质，还深入探讨了宇宙的起源、宇宙的结构以及宇宙的演化等问题。
【二、天体物理学所需的基础学科知识】
想要深入研究天体物理学，首先需要扎实的数学、物理和天文学基础知识。
此外，计算机科学、工程学和地球科学等相关领域的知识也对天体物理学的研究具有重要意义。
【三、天体物理学专业课程设置】
天体物理学专业的课程设置主要包括基础课程和专业课程两部分。
基础课程：数学、力学、电磁学、光学、天文学、计算机编程等。
专业课程：天体力学、宇宙学、星际物理学、高能天体物理学、天体测量学、天体化学、天体生物学等。
【四、天体物理学的发展前景与就业方向】
随着我国航天事业的飞速发展，天体物理学的研究领域也在不断拓宽。
未来，天体物理学将在探索宇宙奥秘、寻找地外文明、研究宇宙资源利用等方面发挥重要作用。
天体物理学专业的毕业生在就业方向上具有较高的选择性，可以在科研机构、高校、航天企业等领域从事研究、教学或技术开发工作。
天体物理专业高中选科要求
天体物理专业高中选科要求天体物理学是研究宇宙中各种天体及其物理现象的学科。
选择天体物理学作为高中选科有以下要求：1.数学：数学是天体物理学中不可或缺的基础，需要具备扎实的数学基础，包括初等数学、高等数学、微积分、线性代数等。
天体物理学需要运用数学工具进行计算和建模，因此数学能力对于深入研究天体物理学至关重要。
2.物理学：物理学是天体物理学的基础学科之一，需要学习传统力学、热力学、电磁学和光学等。
物理学课程有助于理解天体运动、引力、电磁波等现象，并为进一步探索宇宙的物理过程提供基础。
3.化学：化学是天体物理学的重要学科之一，尤其在研究恒星形成和演化过程中起到关键作用。
学习化学有助于理解天体中的化学反应、元素组成和能量释放等。
4.地理学或地球科学：地理学或地球科学提供了理解地球和宇宙关系的基础知识，包括天体运动、地球自转、季节变化以及地球与其他天体的相互作用等。
5.计算机科学：计算机科学在天体物理学中发挥着越来越重要的作用，特别是在数据分析和建模方面。
学习计算机科学可以帮助学生掌握数据处理、编程和模拟技术，为天体物理学研究提供有力支持。
除了以上学科要求，还需要培养以下能力：1.分析和解决问题的能力：天体物理学是一个复杂而抽象的学科，需要学生具备分析和解决问题的能力。
学生需要善于观察并推理，运用所学知识解决实际问题。
2.多学科综合能力：天体物理学涉及多个领域的知识，需要学生具备多学科综合能力，能够将不同学科的知识进行整合和应用。
3.实验和观测技能：天体物理学需要通过观测和实验来验证理论和解释现象。
学生需要具备实验和观测技能，能够进行数据采集和分析。
4.自主学习和独立研究能力：天体物理学是一个不断发展和演变的领域，需要学生具备自主学习和独立研究的能力。
学生需要有自我驱动的学习态度，积极主动地了解最新的研究进展。
总之，选择天体物理学作为高中选科需要具备数学、物理、化学、地理或地球科学和计算机科学等学科的基础知识，并培养分析和解决问题的能力、多学科综合能力、实验和观测技能以及自主学习和独立研究能力。
什么是天体物理学？
什么是天体物理学？天体物理学是关于天体及其运动规律、物理性质和演化历程等方面的综合性科学研究领域。
天文学在追求自然规律和了解宇宙中存在的各种物质和现象等方面具有很重要的科学价值，在人类社会的科学技术发展史上也具有重要的地位和作用。
一、宇宙的起源与演化从原始宇宙到现在，宇宙的起源与演化一直是天体物理学中最为基础和关键的研究方向。
宇宙大爆炸、星系形成及其演化、恒星留下的遗物（如黑洞、中子星、白矮星）等都是研究的重点。
天体物理学家们通过观测和研究发现，宇宙中蕴含着大量的物质和能量，其中还存在黑暗能量和暗物质等天文学和物理学领域中仍未解决的难题。
二、恒星与行星的形成及演化恒星是宇宙中最为常见的物体之一，它们的形成和演化过程是天体物理学研究的重点之一。
恒星的形成过程不仅涉及到天文学，还涉及到物理学、化学、天体动力学等多学科。
研究者们通过观测和数值模拟等手段，发现恒星的形成与周围分子云的演化、环境的变化等有密切关系。
行星在恒星周围演化过程中也扮演着重要角色，它们的形成以及特殊的物理、化学性质也被天体物理学家们广泛研究。
三、宇宙背景辐射与暗物质的研究宇宙背景辐射是宇宙大爆炸留下的余辉辐射，也是研究宇宙起源及演化的基础。
天体物理学家们通过测量宇宙背景辐射可以获得宇宙早期的物理参数，进而推断宇宙的演化历程。
天体物理学中一个非常重要的领域就是暗物质的研究，它是一种不存在于光谱范围中的物质，但其存在又是根据周围物体运动的轨迹可以推断出来的。
暗物质的研究已经成为天体物理学中最活跃的研究领域之一。
总结天体物理学是一个博大精深的科学研究领域，它以研究宇宙和其珍贵的资源为出发点，潜心探索宇宙的奥秘。
它除了研究星系的形成与演化、恒星、行星的形成与演化、宇宙背景辐射与暗物质等基本问题，还研究各种宇宙现象、天文仪器等。
可以说，无论在科学研究上还是生活中，天体物理学都起着不可替代的作用。
物理学中的天体物理学
物理学中的天体物理学天体物理学是物理学的一个重要分支，它主要研究天体、星系和宇宙的物理性质、演化和形成，以及宇宙的起源和发展等。
天体物理学广泛应用于天文学、天体力学、宇宙学等领域，是现代天文学中重要的一环。
本文将通过介绍天体物理学的基本概念、研究内容和现状，以及前沿研究领域等方面，来深入了解这个重要的物理学分支。
一、天体物理学的基本概念天体物理学是研究天体的物理性质、演化和形成的一门物理学分支。
天体指的是天文学中的天体物体，包括恒星、行星、彗星、星系等。
天体物理学主要研究物体的物理性质，例如温度、密度、磁场、轨道、运动等，以及物体的演化和形成等问题。
天体物理学与其他领域的区别在于，它不仅涉及到天体物体的物理性质，还研究接近宇宙尺度的系统性问题。
例如，它研究的不仅是太阳，还包括整个星系的演化和形成，以及宇宙的起源和发展等。
二、天体物理学的研究内容1. 恒星物理学恒星是宇宙中最为普遍的物体，它们是由气体云核心内的引力所致的非常高的压力和温度下合成的。
因此，恒星物理学是天体物理学的核心研究领域之一。
恒星物理学主要研究恒星的物理特性，包括质量、半径、温度、密度、亮度等，并探究引力、核反应、热力学等物理过程，以深入了解恒星的形成、演化及死亡过程。
2. 行星物理学行星物理学主要研究的是行星的物理特性，包括质量、密度、轨道、磁场、大气等，以及行星的形成、演化等问题。
例如，它可以研究行星的温度随距离的变化规律，或者研究行星的大气层结构和化学成分等。
在行星物理学领域，最有名的研究是关于地球的研究。
通过这些研究，科学家们了解到地球的形成、构造、大气等性质，可以更好地理解地球的演化历程。
3. 星系物理学星系物理学主要研究的是星系的物理特性和演化。
星系是由数百万到数万亿颗恒星和其他天体组成的庞大系统，通常被分为椭圆形和螺旋形星系。
星系物理学研究的问题很多，例如星系的质量、半径、密度、旋转速度、结构、暗物质等性质，以及星系的形成、演化、合并等过程。
天 体 物 理
可求得恒星表面温度T0。其中λm是恒星光谱中 光强最大的波长，b=2.89×10-3m·k，是一个恒量。 不同的恒星所发出的光谱类型各不相同，所 求得的表面温度也各不相同。迄今发现恒星表面 温度最高者约为5×105K，最低者1.5×103K。同 时，由维恩位移定律可知，恒星表面温度不同， 所发现的光谱类型各不相同，恒星的颜色也不一 样。由恒星表面温度可把恒得的光谱类型划分为： O，B，A，F，G，K（R），M（S，N）。每一 个字母代表一种光谱型，其中K型还包括R分型， M型包括S，N两个分型。所有光谱型中，O型是 温度最高，发出谱线波长短波最占优势，称为蓝 星。
这些模型是符合古人“天不变，道亦不变” 的 朴实观念的。西方古代占统治地位的宇宙模 型是与基督教教义相吻合的地心说。直到16 世纪哥白尼倡导日心说，才使人类的宇宙观 发生根本变革。 哥白尼的学说把太阳放到了宇宙的中心， 地球则置于和其他行星等同的地位，一起绕太 阳作匀速圆周运动；月亮成了环绕地球运转的 卫星。 这个模型显得比较简洁 、 和谐 ， 星 不规则的运动也能得到合理的解释。
主序星的特点是：表面温度的恒星其光度也 主序星的特点是 大，表面温度低的恒星其光度也小。太阳是一 颗主序星，其表面温度6000K（G2型），坐落在 对角线中部，在图11-3中×的位置上。在赫罗图 的左下方，有一些恒星聚集，它们的绝对星等 比第+10等还要弱，光谱型在B到F之间，这些恒 +10 B F 星表面炽热，但光度很小，称为白矮星。在赫 罗图的右上方，也有一个恒星较密集的区域， 这个区域的恒星的绝对星等从+2到-6，它们是一 些温度低但光度大的恒星，称为红巨星或超红 巨星。
3.恒星的演化 恒星的演化
宇宙间所有恒星都有一个从产生、发展到 衰亡的演化过程，现阶段人们所观测到的恒星， 都各自处在自己的演化阶段上。图11-5是恒星 演化的可能流程。
理论计算天体物理学
理论计算天体物理学Abstract理论计算天体物理学是天体物理学的一门重要学科，是通过理论和计算方法来研究天体物理学现象和性质的学科。
本文将从天体演化、宇宙学、恒星物理学等方面探讨理论计算天体物理学的原理、方法、进展及未来展望。
Introduction天空的广大、深邃和神秘，一直以来都吸引着人类的好奇心。
天文学的出现和发展，使人们对宇宙的探索和认识有了更深层次的了解。
而理论计算天体物理学，就是以数学、物理学和计算机科学为基础，利用各种理论和计算方法进行天体物理学研究的学科。
一、天体演化天体演化是理论计算天体物理学的重要研究内容之一，它研究的是天体在演化过程中的物理性质和天体演化的规律。
天体演化的主要研究对象是恒星、星系和宇宙结构等。
1. 恒星演化恒星演化是理论计算天体物理学中的重要研究课题。
恒星的演化过程既涉及天体物理学，也涉及核物理学，因此它是天体物理学和核物理学交叉应用的重要领域。
在恒星演化的过程中，恒星首先是一个氢原子核聚变核反应的能量源，当恒星核反应的燃料用尽时，核心会崩塌形成更加紧密的物质状态，并且辐射出大量的能量，形成巨大的爆炸，这就是超新星爆发的过程。
超新星爆发过程中释放出的能量，加速了元素的合成和宇宙的演化。
2. 星系演化星系演化是指星系的形成和演化过程，包括恒星、星际物质、黑洞和暗物质等天体的运动、演化和相互作用。
星系演化的一条主要路线是从早期星系演化到后期星系演化，其中早期星系演化主要是研究星系形成和星系内恒星的演化，而后期星系演化主要是研究星系内活动星云和星系间的星系相互作用等。
二、宇宙学宇宙学是研究宇宙空间、时间和物质的科学，它属于天体物理学的重要分支之一。
宇宙学的重点是研究宇宙大尺度结构、宇宙空间和宇宙结构的膨胀、演化和组成等问题。
1. 宇宙的起源和演化宇宙的起源和演化是宇宙学的核心问题之一，它涉及到宇宙大爆炸、原始物质的产生和宇宙的膨胀等问题。
宇宙大爆炸理论是描述宇宙起源和演化的基础理论之一，它认为宇宙起源于一个非常小、非常热密和非常致密的状态，也就是所谓的“宇宙创世点”。
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天体物理学 2008.9－2009.2袁业飞董小波1.【天文思维。
】a. 一个致密天体位于银河系内，我们在0.1秒钟之内观测到它增亮了二倍。
请估计它的物理尺度不能超过多少？如果增亮的幅度只有10%，又能得到什么结论？b. 某种类型的活动星系在所有星系中的比例大约为1/100。
那么，这种类型星系的活动期至少是多长？2.【视超光速。
】我们对一个遥远天体作了两次观测（相隔一段时间），发现它在高速运动。
我们可以测得它在天球上走过的角距离，还可以通过其它方法测得它的宇宙学红移从而确定它离地球的距离，这样我们可以算得它的横向速度。
请推导这个速度和它的真实运动速度的关系；什么情况下我们测得的横向速度会超出光速？3.【位力定理；辐射压。
】大质量黑洞（M BH > 106 M⊙）吸积周围气体释放引力能产生电磁连续谱辐射，连续谱辐射又电离周围气体从而产生发射线（e.g. H-beta 4861Å，半高宽度大概几十Å）；另外，由于吸积过程中的一些不稳定性，连续谱的光度会有变化。
这就是在活动星系核中发生的基本过程。
假设周围的电离气体运动被黑洞引力所主导并处于Viral平衡，而且呈球对称分布。
请设计一种方案来测量黑洞质量；如果忽略电子散射引起的效应，那么基于Viral定理估计的黑洞质量的系统偏差是怎样的？4.【辐射拉拽。
】一颗尘埃颗粒质量为10-11克，在1AU处绕太阳作近似圆周运动。
它吸收太阳光并以红外方式再辐射出去，保持温度一定。
尘埃吸收太阳光的截面为10-8 cm2。
请计算需要多长时间它将掉入太阳表面？假设1/108的太阳光被绕太阳运动的尘埃所吸收，那么每秒钟掉入太阳的尘埃总质量是多少？对于绕太阳运动的电离气体（电子－质子对），这种效应显著吗？5.【*optional: 伽利略相对性原理、狭义相对论；推理思辨能力】请基于伽利略相对性原理作推理（没必要做复杂的数学计算推演），证明：如果质点速度不存在上限，则惯性系之间由伽利略变换相联系（牛顿时空观）；否则，洛仑兹变换（狭义相对论）。
6.【星等、绝对星等；流量、光度；面亮度（Flux/α2）、面光度（L/S）】一个星系距离地球1Mpc，面亮度为 27mag/ascsec2。
请问1”的角距离对应这个星系多大的物理尺度(pc)？星系单位面积（1pc2）的发光功率是多少？如果另一个星系的单位面积发光功率与上一个星系相同，但距离地球10Mpc，请问它的面亮度是多少？[*optional: 设一个位于较高红移z处（这时要考虑宇宙膨胀效应）的星系的光度为L，固有的物理直径为D。
请推导它表面亮度公式I(L,D,z)。
]Problem 7:a. 室温下你在实验室制备了一试管氢气（H 2），显然氢气处于热平衡状态。
请描述这些氢气的电磁辐射谱，以及（各种）辐射机制。
b. 银河系恒星际之间有稀薄的中性原子氢（H 0）气体存在。
请查资料了解中性氢气体的物理状态，并描述这些气体的电磁辐射谱，以及（各种）辐射机制。
c. 银河系外围有稀薄的热气体，温度为5E6 K 。
请描述这些气体的电磁辐射谱，以及（各种）辐射机制。
（如有兴趣，可查资料了解银河系热气体。
）d. 请描述一下你现在正在发射的电磁辐射谱的特征。
e. 为什么黑体辐射谱上没有任何发射线与吸收线特征？请举出黑体辐射的实例，越多越好。
f. 1.煮熟一只20斤的全羊要5小时，那么煮熟一只40斤的全羊要多长时间？甲乙两人体重分别为100、200斤，但肌肉、皮肤等的性质完全相同。
两人进入恒定温度为20℃的空调房间，进入前体温都是36℃。
甲在40分钟之内降到了30℃；请估计乙要花多长时间？2.显然在室温20℃体表温度30℃时，人出汗散热可以忽略；假设他们也不通过喘气来散热。
请计算在这种情况下甲或乙的散热功率（Watt/m^2）。
(partly shaped from the coffee chats with Tinggui Wang and Huiyuan Wang.)Problem 8:一个大质量恒星死亡形成了中子星。
超新星核坍塌形成中子星过程所释放的能量绝大部分以中微子的形式带走。
最终中子星质量为1.4 M ⊙,半径为10km 。
中微子与中子的相互作用截面为10^{-42} cm^2。
1. 对于中子星内的中微子，一般来说需要多少时间才能跑出中子星表面？2. 到达地球的某种中微子在穿越水等介质时，可以通过连锁反应产生切仑科夫辐射而被观测到。
1987年日本神冈中微子探测器就通过这种方式探测到了超新星SNe 1987A 发出的中微子。
未来人类有能力预报超新星爆发信号抵达地球的事件。
有某次超新星爆发和SNe 1987A 相同，如果那时地球上有100万人朝超新星爆发方位仰望，估计有多少人能看到中微子穿过他们眼球的切仑科夫闪光？【把眼球等效为质量为10g 的水球；并查阅当年神冈中微子探测器的数据。
Further thinking: to imagine that you are a neutrino (then what is the size of you, a neutrino? how to estimate it?), what an eyeball would appear like to you? Almost totally of vanity (and note the cross-section of proton, etc). You will obtain a sensible impression of the probability nature of this problem (8.2).】Problem 9:某白矮星质量为1 M ⊙，基本由铁原子构成。
1.请计算这一“大砣铁金属”的密度、原子间距，并与常温常压下的铁块相比较。
2.该白矮星内的电子能分辨出铁原子格点吗？Problem 10:一对互相绕转的白矮星系统（WD-WD ）可能因为辐射引力波损失轨道能量而最终并合（由于总质量超出Chandra 极限会产生SNe 1a-like 爆炸）。
引力波辐射的公式是：5gv52d 22()d 5E c GM t G c a =−，这里是两WD 的间距，M 为单个WD 的质量，设两WD 质量相等，a都为1个太阳质量。
如果这个WD-WD 系统在10G 年内并合（0a =），请问初始时两WD 的间距是多大？0aProblem 11:观测到银河系内有大量非常高龄的球状星团（GC ）存在，每个星团由大约10^5个恒星构成，没有气体与尘埃，并处于（近似）位力平衡状态，位力半经为5pc 。
一个星团的形成过程基本上是这样的：大量恒星在一次星爆（star burst ）后生成；开始恒星之间相距较远，在引力作用下收缩（即特征半经减小），达到目前这种状态。
请问：在这个特征半经减小过程中，该星团大约损失了多少能量？并请描述具体的能量损失过程。
试证明在此过程中整个系统（包括所有恒星）的熵是增加的。
【Tips: 平均场近似（单恒星近似）, ；熵公式：，这里f 是相空间分布函数（概率密度）。
】GC star S N S =33ln ln d d ln S p =Ω=−<>=−∫x v f f a [*optional: 考虑球状星团从诞生起的演化全过程，最终状态。
推广到一般自引力多体系统，试证明熵没有上限。
]Problem 12:有一种理论通过修改牛顿动力学方程来解释星系的旋转曲线。
理论如下：对于小的加速度a ，牛二定律不再适用而是，是一个常数。
【它基于的一个常识是：牛二定律只是在太阳系内测试过，而星系尺度引力导致的加速度比太阳系的要小10^8倍（比较地球公转加速度与太阳公转加速度的大小）。
】m F =20m /F a a =0a 1. 请说明以上理论是如何解释旋转曲线的平坦现象的。
2. 等价地，你可以提出一种修改的引力理论，这种引力理论小尺度时（时，r 0r r 0为普适常数）近似为平方反比律；在大尺度时（r>r 0）取代了平方反比律，因此可以在牛二定律的框架下解释旋转曲线的平坦现象。
请给出这样的引力公式或引力势能公式（非相对论形式，可以有多种）。
Problem 13:通过测光与图像观测，我们得知一个z=1的椭圆星系的有效半径为R e ，在R e 处的面亮度为I e 。
假设椭圆星系从z=1到z=0在统计性质上（比如基本面关系）没有演化，试估计在R e 处的恒星速度弥散。
(From Tinggui Wang’s examination problem of Galactic Astronomy in 2006.)Problem 14:H-alpha 光子（6563 Å）可以从AGN 吸积盘表面位于R=100R g 处发射出（R g ＝GM/c 2）。
1. 不考虑吸积盘的转动（往往是非Kepler 的），请问你接受到它时，由于引力红移，它的波长是多少？这种引力红移可以形式化地折合成多普勒红移，那么多普勒速度是多少？2. 在实际的情况下，其它因素会影响H-alpha 发射线（比如吸积盘的转动，Viral 化速度），而且发射气体在空间上也有一定的分布；试提出一种或多种方案，从观测上确定H-alpha 发射线的平均的引力红移的大小。