第三章立体表面交线投影3-1-1

教学环节教学过程及内容

方

法

经典诵读1.《弟子规》诵读。

2.强调课堂纪律及操作规程。调动学生激情，调节课堂气氛。

学习任务

情境

公司的设计部门人员需要根据客户需求作图；公司的生产加工人员，也

需要读懂图纸、会作简单的零件图。

讲

授

法

学习任务

描述

以正六棱柱为例。如图3－1（a）所示为一正六棱柱，由上、下两个底面

（正六边形）和六个棱面（长方形）组成。设将其放置成上、下底面与水平

投影面平行，并有两个棱面平行于正投影面面。

讲

授

法

演

示

法

任务引入

机器上的零件，不论形状多么复杂，都可以看作是由基本几何体按照不

同的方式组合而成的。

基本几何体——表面规则而单一的几何体。按其表面性质，可以分为平

面立体和曲面立体两类。

棱柱由两个底面和棱面组成，棱面与棱面的交线称为棱线，棱线互相平行。

棱线与底面垂直的棱柱称为正棱柱。本节仅讨论正棱柱的投影。边画图边讲

解作图方法与步骤。

问

题

引

入

任务分析

总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由若干个相邻的矩形线框所组成。

学习内容教学方法

任务实施

一、棱柱

1、总结正棱柱的投影特征：当棱柱的底面平行某一个投影面时，则棱柱

在该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则

由若干个相邻的矩形线框所组成。

2、棱柱表面上点的投影

方法：利用点所在的面的积聚性法。（因为正棱柱的各个面均为特殊位置面，均具有积聚性。）

平面立体表面上取点实际就是在平面上取点。首先应确定点位于立体的哪

个平面上，并分析该平面的投影特性，然后再根据点的投影规律求得。

举例：如图3－1（b）所示，已知棱柱表面上点M的正面投影m′，求作

它的其他两面投影m、m″。因为m′可见，所以点M必在面ABCD上。此棱面

是铅垂面，其水平投影积聚成一条直线，故点M的水平投影m必在此直线上，

再根据m、m′可求出m″。由于ABCD的侧面投影为可见，故m″也为可见。

特别强调：点与积聚成直线的平面重影时，不加括号。

二、棱锥

1、棱锥的投影

以正三棱锥为例。如图3－2（a）所示为一正三棱锥，它的表面由一个底

面（正三边形）和三个侧棱面（等腰三角形）围成，设将其放置成底面与水

平投影面平行，并有一个棱面垂直于侧投影面。

由于锥底面△ABC为水平面，所以它的水平投影反映实形，正面投影和侧

面投影分别积聚为直线段a′b′c′和a″(c″)b″。棱面△SAC为侧垂面，

它的侧面投影积聚为一段斜线s″a″(c″)，正面投影和水平投影为类似形△

s′a′c′和△sac，前者为不可见，后者可见。棱面△SAB和△SBC均为一

般位置平面，它们的三面投影均为类似形。

棱线SB为侧平线，棱线SA、SC为一般位置直线，棱线AC为侧垂线，棱

线AB、BC为水平线。

边画图边讲解作图方法与步骤。

讲

授

法

演

示

法

任务实施

总结正棱锥的投影特征：当棱锥的底面平行某一个投影面时，则棱锥在

该投影面上投影的外轮廓为与其底面全等的正多边形，而另外两个投影则由

若干个相邻的三角形线框所组成。

（2）棱锥表面上点的投影

方法：1）利用点所在的面的积聚性法。

2）辅助线法。

首先确定点位于棱锥的哪个平面上，再分析该平面的投影特性。若该平

面为特殊位置平面，可利用投影的积聚性直接求得点的投影；若该平面为一

般位置平面，可通过辅助线法求得。

举例：如图3－2（b）所示，已知正三棱锥表面上点M的正面投影m′和

点N的水平面投影n，求作M、N两点的其余投影。

因为m′可见，因此点M必定在△SAB上。△SAB是一般位置平面，采用辅助

线法，过点M及锥顶点S作一条直线SK，与底边AB交于点K。图3－2中即

过m′作s′k′，再作出其水平投影sk。由于点M属于直线SK，根据点在

直线上的从属性质可知m必在s k上，求出水平投影m，再根据m、m′可求

出m″。

因为点N不可见，故点N必定在棱面△SAC上。棱面△SAC为侧垂面，它

的侧面投影积聚为直线段s″a″（c″），因此n″必在s″a″（c″）上，

由n、n″即可求出n′。

三、基本体的尺寸标注

1、平面立体的尺寸标注

平面立体一般标注长、宽、高三个方向的尺寸，如图所示。其中正方形的尺寸可采

用如图3－10所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸称为参考尺寸。

讲

授

法

演

示

法

（e）（f）（g）

图3－10 平面立体的尺寸注法

检查请同学们做出四棱柱和四棱锥上点的投影

4人一组，共分15组，一组选一位同学当组长。

组长负责查人数，纪律维持。做好作业教师公布答案，组长检查。

评价

评价项目分值评价标准自评组评师评作图完整20 要求做完布置的项目

作图准确20 要求作图准确

作图规范20 要求作图规范

保留作图痕迹20 按正确方法保留作图痕迹

纪律良好20 服从组长安排，纪律良好

总结1、总结表扬课堂练习优秀的学生；

2、总结棱柱、棱锥的投影分析和投影特征，以及棱柱、棱锥上表面求点的方法。

3、指出在学生在练习中共同出现的问题和个别存在的问题。

课后作业：习题集3－1（1）、（2）、（3）