三角函数公式默写模版
三角函数公式大全(方便记忆)
三角函数公式大全（方便记忆）三角函数是数学中非常重要的一类函数，常见的三角函数有正弦函数、余弦函数、正切函数等。
它们是描述角度和边长之间关系的函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
下面是一些常用的三角函数公式，方便记忆和应用。
1. 正弦函数（sine function）：正弦函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
正弦函数的公式如下：sin(x) = o/h = b/c2. 余弦函数（cosine function）：余弦函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集，值域为[-1,1]。
余弦函数的公式如下：cos(x) = a/h = c/b3. 正切函数（tangent function）：正切函数是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为全体实数。
正切函数的公式如下：tan(x) = o/a = b/c4. 余切函数（cotangent function）：余切函数也是一个周期性函数，周期为π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为全体实数。
余切函数的公式如下：cot(x) = a/o = c/b5. 正割函数（secant function）：正割函数是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了π/2+kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。
正割函数的公式如下：sec(x) = h/a = c/b6. 余割函数（cosecant unction）：余割函数也是一个周期性函数，周期为2π，其定义域为实数集（除了kπ,k为整数），值域为(-∞，-1]∪[1,+∞)。
余割函数的公式如下：csc(x) = h/o = b/a7.三角函数的和差公式：sin(a±b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)cos(a±b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)tan(a±b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))8.三角函数的倍角公式：sin(2a) = 2sin(a)cos(a)cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = 2cos^2(a) - 1 = 1 - 2sin^2(a) tan(2a) = 2tan(a)/(1 - tan^2(a))9.三角函数的半角公式：sin(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/2]cos(a/2) = ±√[(1 + cos(a))/2]tan(a/2) = ±√[(1 - cos(a))/(1 + cos(a))]10.倍角和半角公式的推广：sin(θ) = 2sin(θ/2)cos(θ/2)cos(θ) = cos^2(θ/2) - sin^2(θ/2)tan(θ) = (2tan(θ/2))/(1 - tan^2(θ/2))这只是一些常见的三角函数公式，还有很多其他的公式和性质，需要根据具体的问题和应用进行进一步的学习和探索。
(完整版)三角函数公式大全
三角函数公式一、任意角的三角函数在角α的终边上任取．．一点),(y x P ,记：22y x r +=， 正弦函数：r y=αsin 余弦函数：r x =αcos 正切函数：x y =αtan余切函数：y x =αcot 正割函数：xr=αsec余割函数：yr=αcsc二、同角三角函数的基本关系式六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割,左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”倒数关系：1csc sin =⋅x x ,1sec cos =⋅x x ，1cot tan =⋅x x 。
商数关系：x x x cos sin tan =，xxx sin cos cot =。
平方关系：1cos sin 22=+x x ，x x 22sec tan 1=+，x x 22csc cot 1=+。
积的关系：sinx=tanx·cosx cosx=sinx·cotx tanx=sinx·secxcotx=cosx·cscx secx=tanx·cscx cscx=secx·cotx三、诱导公式公式一：设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α)＝cotα (其中k∈Z) 公式二：设α为任意角，π＋α的三角函数的值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与－α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan(－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα公式四：利用公式二和公式三可以得到π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot(π－α）＝－cotα 公式五：απ-2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ-2）＝cosα cos（απ-2）＝sinα tan（απ-2）＝cotα cot（απ-2）＝tanα公式六:απ+2与α的三角函数值之间的关系:sin（απ+2）＝cosα cos（απ+2）＝－sinαtan(απ+2)＝－cotα cot（απ+2）＝－tanα公式七：απ-23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ-23）＝－cosα cos（απ-23）＝－sinαtan（απ-23)＝cotα cot（απ-23）＝tanα公式八：απ+23与α的三角函数值之间的关系：sin(απ+23）＝－cosα cos（απ+23）＝sinαtan（απ+23）＝－cotα cot（απ+23）＝－tanα公式九：利用公式一和公式三可以得到2π－α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α)＝－sinα cos(2π－α）＝cosα tan（2π－α)＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα⑴παk 2+)(Z k ∈、α-、απ+、απ-、απ-2的三角函数值,等于α的同名函数值，前面加上一个把α看成．．锐角时原函数值的符号。
三角函数公式大全及记忆口诀
三角函数公式大全及记忆口诀三角函数是数学中一个重要的概念，用于描述角度之间的关系。
在三角函数中，常见的有正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
在学习和记忆三角函数公式时，可以通过一些记忆口诀来帮助记忆。
下面我将详细介绍三角函数的公式及记忆口诀。
1. 正弦函数（sin）的公式：正弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：sin(x) = opp/hyp2. 余弦函数（cos）的公式：余弦函数是一个周期为2π的周期函数，其公式为：cos(x) = adj/hyp3. 正切函数（tan）的公式：正切函数是一个以π为周期的周期函数，其公式为：tan(x) = opp/adj4. 余割函数（csc）的公式：余割函数是正弦函数的倒数，其公式为：csc(x) = hyp/opp = 1/sin(x)5. 正割函数（sec）的公式：正割函数是余弦函数的倒数，其公式为：sec(x) = hyp/adj = 1/cos(x)6. 余切函数（cot）的公式：余切函数是正切函数的倒数，其公式为：cot(x) = adj/opp = 1/tan(x)以上就是常见的三角函数公式，接下来我将为您介绍一些记忆口诀，以便更好地记忆这些公式。
1.对于正弦函数和余弦函数的记忆口诀：“正弦邻边比斜边，余弦对边比斜边”2.对于正切函数的记忆口诀：“正切对边比邻边，邻边除以对边”3.对于余割函数、正割函数和余切函数的记忆口诀：“余割是斜边分对边，正割对邻求斜边，余切相互调个顺序”通过以上的记忆口诀，我们可以更容易地记忆三角函数的公式及其关系。
当然，这些记忆口诀只是帮助记忆的辅助工具，深入理解三角函数的概念和性质才是更重要的。
此外，还有一些常用的三角函数恒等式也是需要掌握的：1.正弦函数和余弦函数的恒等式：sin^2(x) + cos^2(x) = 12.正切函数和余切函数的恒等式：1 + tan^2(x) = sec^2(x)1 + cot^2(x) = csc^2(x)3.正弦函数、余弦函数和正切函数的关系：sin(x) = cos(π/2 - x)cos(x) = sin(π/2 - x)tan(x) = 1/tan(π/2 - x)通过掌握这些公式和恒等式，可以帮助我们更好地理解和应用三角函数。
三角函数及解三角形公式默写
1《三角函数与解三角形》公式默写1.设任意α的终边上一点P (),x y ， OP r =，则sin α= ，cos α= ，tan α= ．2.角三角函数的基本关系：()221sin cos αα+= ；()sin 2cos αα= ．3.函数的诱导公式：()()1sin 2k πα+= ，()cos 2k πα+= ，()tan 2k πα+= ． ()()2sin πα+= ，()cos πα+= ，()tan πα+= ． ()()3sin α-= ，()cos α-= ，()tan α-= ．()()4sin πα-= ，()cos πα-= ，()tan tan παα-=-．()5sin 2πα⎛⎫-=⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ．()6sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ，cos 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭． 4.函数()()sin 0,0y x ωϕω=A +A >>的性质：①振幅： ；②周期：T = ；③频率：f = ；④相位：x ωϕ+；⑤初相： ．5.6.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴()cos αβ-= ；⑵()cos αβ+= ； ⑶()sin αβ-= ；⑷()sin αβ+= ； ⑸()tan αβ-= ；⇒（tan tan αβ-= ）； ⑹()tan αβ+= ；⇒（tan tan αβ+= ）． 7.二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴sin2α= ．⑵cos2α= = =⇒降幂公式2cos α= ，2sin α= ．⑶tan 2α= ． 8.合一变形：()sin cos sin αααϕA +B =+，其中tan ϕB =A． 9.=12sinπ；cos15= ；10.正弦定理：在C ∆AB 中，则有sin sin a b ===AB(R 为C ∆AB 的外接圆的半径) 11.正弦定理的变形公式：①2sin a R =A ， b =，2sin c R C =；用途（ ）②sin A =，sin 2b R B =， s i n 2c C R =；用途（ ） ③ ::a b c =12.三角形面积公式：C S ∆AB = = = ．13.余弦定理：在C ∆AB 中，有2222cos a b c bc ⎧=+-A ⎪⎪⎨⎪⎪⎩，用途余弦定理推论：222cos 2b c a bc+-A =，，；用途。
三角函数公式默写
高一数学校本作业22（三角函数公式默写）班级： 姓名： 座号： 1.三角函数的定义：已知角α的终边与单位圆交于一点P ()y x ,，则αin s = ；αcos = ；αtan = 推广：已知角α的终边上一点P ()y x ,，若P 点到坐标原点的距离为r ，其中r= ，则αin s = ；αcos = ；αtan = 2.写出三角函数的正负象限αsin 在第象限为正；在第 象限为负； αcos 在第象限为正；在第 象限为负； αtan 在第象限为正；在第 象限为负；3.写出1弧度的定义：4.写出弧度制与角度制的互化公式1=rad ；1rad= ；5.写出弧长公式和扇形的面积公式=l；=S =6.写出特殊三角函数的值：7.写出同角三角函数的公式：平方关系： ；商数关系： 8.写出ααcos sin +、ααcos -sin 、ααcos sin 三者之间的关系：2cos sin ）（αα+=；2cos -sin ）（αα=ααcos sin = =9.写出下列诱导公式：()=α-sin；()=α-cos ；()=α-tan ； ()=απ-sin ；()=απ-cos ；()=απ-tan ； ()=+απsin；()=+απcos ；()=+απtan ； ()=απ-2sin ；()=απ-2cos ；()=απ-2tan ；=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2sin ；=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos ；=⎪⎭⎫ ⎝⎛απ-2sin ；=⎪⎭⎫⎝⎛απ-2cos ；10.已知02πα<<，且4sin 5α. （1）求tan α的值；（2）求23sin cos sin()cos 2cos sin(3)cos 2πααπααπααπα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫+++ ⎪⎝⎭的值.10【分析】（1）由同角三角函数关系，利用正弦值，求解正切值即可；（2）用诱导公式对代数式进行化简，再用同角商数关系，转化为齐次式求值.【详解】（1）因为4 sin5α，所以3 cos5α===±，因为02πα<<，所以cos0α>，则3cos5α=.故sin4tancos3ααα==.（2）23sin cos sin()cos2cos sin(3)cos2πααπααπααπα⎛⎫---⎪⎝⎭⎛⎫+++⎪⎝⎭sin cossin cosαααα+=-tan1tan1αα+=-4137413+==-.。
三角函数公式手写笔记
三角函数公式手写笔记这里为您提供一些三角函数公式的手写笔记示例：1. 正弦（sin）函数公式：sin(a) = 4/(π1) a, 其中 a 是角度（弧度）。
2. 余弦（cos）函数公式：cos(a) = 4/(π2) a, 其中 a 是角度（弧度）。
3. 正切（tan）函数公式：tan(a) = sin(a) / cos(a), 其中 a 是角度（弧度）。
4. 余切（cot）函数公式：cot(a) = cos(a) / sin(a), 其中 a 是角度（弧度）。
5. 正割（sec）函数公式：sec(a) = 1 / cos(a), 其中 a 是角度（弧度）。
6. 余割（csc）函数公式：csc(a) = 1 / sin(a), 其中 a 是角度（弧度）。
7. 和角公式：sin(a+b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b), cos(a+b) =cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b), tan(a+b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 -tan(a)tan(b)).8. 差角公式：sin(a-b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b), cos(a-b) =cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b), tan(a-b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 +tan(a)tan(b)).9. 倍角公式：sin2a = 2sin(a)cos(a), cos2a = cos^2(a) - sin^2(a), tan2a = 2tan(a) / (1 - tan^2(a)).10. 半角公式：sin^2(a/2) = (1 - cos(a)) / 2, cos^2(a/2) = (1 + cos(a)) / 2, tan^2(a/2) = (1 - cos(a)) / (1 + cos(a)).。
三角函数公式大全(方便记忆)
倒数关系: 商的关系：平方关系：tanα ·cotα＝1sinα ·cscα＝1cosα ·secα＝1 sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα sin2α＋cos2α＝11＋tan2α＝sec2α1＋cot2α＝csc2α（六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”；记忆方法“对角线上两个函数的积为1；阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。
”）诱导公式（口诀:奇变偶不变，符号看象限。
）sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotαsin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanαsin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanαsin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotαsin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotαsin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanαsin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotαsin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα(其中k∈Z)两角和与差的三角函数公式万能公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβtan（α＋β）＝——————1－tanα ·tanβtanα－tanβtan（α－β）＝——————1＋tanα ·tanβ2tan(α/2)sinα＝——————1＋tan2(α/2)1－tan2(α/2)cosα＝——————1＋tan2(α/2)2tan(α/2)tanα＝——————1－tan2(α/2)半角的正弦、余弦和正切公式三角函数的降幂公式二倍角的正弦、余弦和正切公式三倍角的正弦、余弦和正切公式sin2α＝2sinαcosαcos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α2tanαtan2α＝—————1－tan2αsin3α＝3sinα－4sin3αcos3α＝4cos3α－3cosα3tanα－tan3αtan3α＝——————1－3tan2α三角函数的和差化积公式三角函数的积化和差公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin———·cos———2 2α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos———·sin———2 2α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos———·cos———2 2α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin———·sin———2 2 1sinα ·cosβ＝-[sin（α＋β）＋sin（α－β）]21cosα ·sinβ＝-[sin（α＋β）－sin（α－β）]21cosα ·cosβ＝-[cos（α＋β）＋cos（α－β）]21sinα ·sinβ＝— -[cos（α＋β）－cos（α－β）]2化asinα ±bcosα为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）。
常用三角函数公式与口诀
常用三角函数公式与口诀三角函数是数学中常用的一种函数形式，用来描述角和边长之间的关系。
常用的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
为了方便记忆和应用，人们总结了一些常用的三角函数公式和口诀，下面将介绍一些常见的。
一、正弦函数（sin）：正弦函数表示对边与斜边的比值，记作sinθ。
常用公式有：1. sin(90°-θ) = cosθ2. sin²θ + cos²θ = 13. sin(2θ) = 2sinθcosθ4. sin(-θ) = -sinθ5. sin(180°+θ) = -sinθ二、余弦函数（cos）：余弦函数表示的是邻边与斜边的比值，记作cosθ。
常用公式有：1. cos(90°-θ) = sinθ2. cos²θ + sin²θ = 13. cos(2θ) = cos²θ - sin²θ4. cos(-θ) = cosθ5. cos(180°+θ) = -cosθ三、正切函数（tan）：正切函数表示的是对边与邻边的比值，记作tanθ。
常用公式有：1. tanθ = sinθ / cosθ2. tan(-θ) = -tanθ3. tan(180°+θ) = tanθ四、反三角函数：反三角函数是三角函数的逆运算，由于三角函数是周期性的，所以我们通常只考虑其在一个周期内的值。
常用的反三角函数包括：1. 反正弦函数（arcsin）：y = arcsin(x)，其定义域为[-1, 1]，值域为[-π/2, π/2]。
2. 反余弦函数（arccos）：y = arccos(x)，其定义域为[-1, 1]，值域为[0, π]。
3. 反正切函数（arctan）：y = arctan(x)，其定义域为整个实数集，值域为[-π/2, π/2]。
五、常用口诀：为了方便记忆这些三角函数的公式，人们总结了一些口诀，如下：1."正旦分，分正时，余分秋."（正弦函数公式）2."正白夜，夜分钟，余原分."（余弦函数公式）3."正旦奇，奇旦分，正平双"（正切函数公式）4."全部落下是正弦，正切同名都负伸；奇奇偶，愣丑默，反余余起来都正。