八年级数学上册第十二章能力检测卷
初中数学人教版八年级上学期 第十二章测试卷
初中数学人教版八年级上学期第十二章测试卷一、单项选择题〔共6题；共12分〕1. ( 2分) 以下命题中的假命题是〔〕A. 同旁内角互补B. 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和C. 三角形的中线，平分这个三角形的面积D. 全等三角形对应角相等2. ( 2分) 如图，在△ABC中，BE是∠ABC的平分线，CE是外角∠ACM的平分线，BE与CE相交于点E，假设∠A=60°，那么∠BEC是〔〕A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°3. ( 2分) 如图是用8块A型瓷砖〔白色四边形〕和8块B型瓷砖〔黑色三角形〕不重叠、无空隙拼接而成的一个正方形图案，图案中A型瓷砖的总面积与B型瓷砖的总面积之比为〔〕A. √2：1B. 3：2C. √3：1D. √2：24. ( 2分) 如图，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，BD平分∠ABC，AB＝6，BC＝9，CD＝4，那么四边形ABCD的面积是〔〕A. 24B. 30C. 36D. 425. ( 2分) 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x 上，顶点B在反比例函数y=5x上，点C在x轴的正半轴上，那么平行四边形OABC的面积是〔〕A. 32B. 52C. 4D. 66. ( 2分) 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，一个三角尺的直角顶点与BC边的中点O重合，且两条直角边分别经过点A和点B，将三角尺绕点O按顺时针方向旋转任意一个锐角，当三角尺的两直角边与AB，AC分别交于点E，F时，以下结论中错误的选项是〔〕A. AE＋AF=ACB. ∠BEO＋∠OFC=180°C. OE+OF=√22BC D. S四边形AEOF=12SΔABC二、填空题〔共4题；共11分〕7. ( 1分) 如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，BF=CE，点B、F、C、E在同一条直线上，假设使△ABC≌△DEF，那么还需添加的一个条件是________(只填一个即可)．8. ( 8分) 完成下面的证明：如图，∠C=50°，E是BA延长线上的一点，过点A作AD//BC﹒假设AD平分∠CAE，求∠B的度数．解：∵AD//BC，∠C=50°〔〕，∴∠2=________=________°〔________〕.又∵AD平分∠CAE〔〕，∴________=∠2=50°〔________〕.又∵AD//BC〔〕，∴∠B=________=________°〔________〕.9. ( 1分) 如图，在ΔABC中，∠ACB=120°，BC=4，D为AB的中点，DC⊥BC，那么ΔABC的面积是________．10. ( 1分) 如图，在ΔABC中，AB=AC，点D，E都在边BC上，∠BAD=∠CAE，假设BD=9，那么CE的长为________.三、解答题〔共2题；共10分〕11. ( 5分) 如下图，△ABC≌△DEF，试说明AB∥DE，BC∥EF。
八年级上册数学第十二章测试卷(含答案)
八年级上册数学第十二章测试卷知识要点一:全等三角形的性质1.下列说法错误的是（）A.全等三角形的对应边相等B.全等三角形的对应角相等C.若两个三角形全等且有公共顶点，则公共顶点就是它们的对应顶点D.若两个三角形全等，则对应边所对的角是对应角2.如图所示，△ABC≌△ADE，∠ABC和∠ADE是对应角，则与∠DAC相等的角是（）A.∠ACBB.∠CAEC.∠BAED.∠BAC第2题图第3题图3.如图，△ABC≌△CDA，并且BC＝DA，那么下列结论错误的是（）A.∠1＝∠2B. AC=CAC. AB=ADD.∠B＝∠D4.如图所示，已知△ACE≌△BDE，∠C＝40°，∠AEC＝75°，AC＝3cm，则∠B ＝，BD= .第4题图第5题图5.如图所示，△ABD和△ACE全等，点B和点C是对应点，AB=8，BD=7，AE=3，∠AEC＝130°，则CD＝，∠CDB＝.6.如图所示，△AOC≌△BOD.(1)若∠B＝37°，∠BOD＝53°，求△AOC三个内角的度数;(2)若AB＝10cm，CD＝6cm，BD＝4cm，求△AOC各边的长度.知识要点二:三角形全等的判定7.图中全等的三角形是（）①②③④A.①和②B.②和④C.②和③D.①和③8.如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB ＝AD ，BC ＝DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线，此角平分仪的画图原理是:根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE ＝∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A.SAS B. ASA C. AAS D. SSS第8题图 第9题图9.如图所示，AD ＝AE ，AB ＝AC ，BE ，CD 交于F ，则图中相等的角共有(除去∠DFE=∠BFC ）（ ）A.5对B.4对C.3对D.2对第10题图 第11题图10.如图所示，D ，E 分别在线段AB ，AC 上、BE ，CD 相交于O ，AE ＝AD ，要使△ABE △ACD ，需要添加一个条件是 (只填写一个条件).11.如图所示，在△ABC 中，AD ＝AE ，BE ＝CD ＝AB ＝AC ，则在这个图形中，有 对全等三角形，它们分别是 . 12.如图所示，EA ⊥AC 于点A ，DC ⊥AC 于点C ，B 是AC 上一点，AB=CD ， AE=BC. 求证:EB ⊥BD.13.如图所示，A ，D ，F ，B 在同一条直线上，AD ＝BF ，AE ＝BC ，且AE ∥BC.求证 (1)△AEF ≌△BCD;(2)EF ∥CD.知识要点三:全等三角形的应用14.如图所示，有两个长度相等的滑梯(即BC ＝EF ，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水EDCBA平方向的长度DF相等，则:(1)AB＝DE;(2)∠ABC+∠DFE＝90°;(3)∠ABC＝∠DEF，其中正确的结论有（）A.1个 C.3个B.2个 D.都不正确等14题图第15题图第16题图15.如图所示，要测量河两岸相对的两点A，B间的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再作BF的垂线DE，使A，C，E三点在一条直线上，可证明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，△EDC≌△ABC的理由是（）A. AASB. ASAC. SASD. SSS16.如图所示，小明为了测量河的宽度，他先站在河边的C点面向河对岸，压低帽檐使目光正好落在河对岸的岸边A点，然后他姿态不变原地转了180°，正好看见他所在岸上的块石头B点，A，B在同一条直线上，他测量出BC＝30米，于是小明得出河宽为米.17.如图所示，△ABC是等腰直角三角形，其中CA＝CB.四边形CDEF是正方形、连接AF，BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想.(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转、使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立?若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由. 知识要点四:角的平分线的性质18.如图所示，∠1＝∠2，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E，下列结论错误的是（）A. PD=PEB.OD=OEC.∠DPO＝∠EPOD. OP=OD19.三角形中到三边距离相等的点是（）A.三条边的垂直平分线的交点B.三条高的交点C.三条中线的交点D.三个内角平分线的交点20.如图所示，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB，交BC于D.DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（）A.4cmB. 6cmC. 10cmD.不能确定21.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E, DE＝1，则BC ＝.第20题图第21题图第22题图第23题图22.如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为.23.如图所示，若∠B＝∠C＝90°，DB＝DC，就可以得到点D在的平分线上，因为此时DB，DC分别是的距离;也可得到点A在的平分线上，因为分别是点A到∠BDC的两边DB，DC的距离，所以AD为的平分线.24.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB,DE⊥AB于点E，DF＝DB.求证:FC＝EB.参考答案1.C2.C3.C4.65°3cm5.5 50°6.(1)∠AOC＝53°，∠ACO＝90°，∠CAO＝37°;(2)AC=4cm, AO=5cm, CO=3cm7.D 8.D 9.B 10.AB＝AC(答案不唯一)11.2 △ABE≌△ACD、△ABD≌△ACE12.由AE⊥AC，DC⊥AC，得∠A＝∠C＝90°.又AB＝CD ,AE＝BC，从而△ABE≌△CDB，有∠ABE＝∠D，而∠E+∠CBD＝90°，所以∠ABE+∠CBD＝90°.又因为B是AC上一点，所以∠DBE＝180°－90°＝90°，则有BE⊥BD3.(1)因为AE∥BC所以∠A＝∠B.又因AD＝BF，所以AD+DF＝BF+FD，即AF＝BD.又因为AE＝BC，所以△AEF≌△BCD(SAS);(2)因为△AEF≌△BCD，所以∠EFA＝∠CDB，所以EF∥CD14.C 15.B 16.3017.(1)AF＝BD，AF⊥BD.△ABC是等腰直角三角形，CA＝CB，∴∠ACB＝90°又∵四边形CDEF是正方形∴DC＝CF＝EF＝DE，∠DCF＝90°，∠DCF+∠DCA=∠ACB+∠DCA，即∠ACF＝∠BCD ∴△ACF≌△BCD(SAS) ∴AF＝BD，∠AFC＝∠BDC∵∠AFC+∠FGC＝90°，∠FGC＝∠DGA，∴∠BDC+∠DGA＝90°，∴AF⊥BD综上得AF＝BD，且AF⊥BD(2)CD边在△ABC的内部时，如右图所示，题(1)中的猜想仍然成立，即AF＝BD，且AF⊥BD. 18.D 19.D 20.B 21.3 22.7.5123.∠BAC D到AB，AC ∠ BDC AB，AC ∠BDC24.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE.在Rt△CDF与Rt△EDB中，DF＝DB，且DC＝DE，Rt△CDF≌Rt△EDB.∴FC＝EB。
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题(含答案)
【人教版】八年级上：第12章《全等三角形》全章检测题（含答案）(时间：100分钟满分：120分)一﹨选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC＝( C )A．3 B．4 C．7 D．8,第1题图),第2题图),第3题图)2．如图，AC＝BD，AO＝BO，CO＝DO，∠D＝30°，∠A＝95°，则∠AOB等于( B ) A．120°B．125°C．130°D．135°3．如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是( B )A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS4．(2015·六盘水)如图，已知∠ABC＝∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( D )A．∠A＝∠D B．AB＝DC C．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD,第4题图),第5题图),第6题图)5．如图，△ABC和△EDF中，∠B＝∠D＝90°，∠A＝∠E，点B，F，C，D在同一条直线上，再增加一个条件，不能判定△ABC≌△EDF的是( C )A．AB＝ED B．AC＝EF C．AC∥EF D．BF＝DC6．如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为( D )A．60°B．62°C．64°D．66°7．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE‘下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE ‘其中正确的有( A )A．4个B．3个C．2个D．1个,第7题图) ,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)8．如图，△ABC 的三边AB ，BC ，CA 的长分别为20，30，40，O 是△ABC 三条角平分线的交点，则S △ABO ∶S △BCO ∶S △CAO 等于( C )A ．1∶1∶1B ．1∶2∶3C ．2∶3∶4D ．3∶4∶59．如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交y 轴于点N ，再分别以点M ，N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ‘若点P 的坐标为(2a ，b ＋1)，则a 与b 的数量关系为( B )A ．a ＝bB ．2a ＋b ＝－1C ．2a －b ＝1D ．2a ＋b ＝110．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ；②∠BAC ＝∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE ＋AC ＝AB ‘其中正确的有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二﹨填空题(每小题3分，共24分)11．已知△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，则△DEF 的周长为__12__cm ，面积为__6__cm 2‘12．如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，在不添加任何辅助线的前提下，要使△AED ≌△AFD ，需添加一个条件是：__AE ＝AF 或∠EDA ＝∠FDA 或∠AED ＝∠AFD __．,第12题图) ,第13题图) ,第14题图) ,第15题图)13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过正方形的顶点B ，D 作BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，若DE ＝8，BF ＝5，则EF 的长为__13__．14．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2 cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC ＝BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF ＝5 cm ，则AE ＝__3__cm ‘15．如图，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，CE ，BD 相交于O ，则图中全等的直角三角形有__4__对．16．如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1＋∠2＋∠3＝__135__度．,第16题图) ,第17题图),第18题图)17．如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有__1__个，最多有__2__个．18．如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为__100°__．三﹨解答题(共66分)19．(7分)(2015·昆明)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A＝∠D，∠B＝∠DEF，BE＝CF‘求证：AC＝DF‘解：由AAS证△ABC≌△DEF可得20．(8分)如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF ；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？解：合理．理由：由SSS可证△BED≌△CGF，∴∠B＝∠C21．(8分)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF‘解：先由角平分线的性质得CD＝DE，再由SAS证△CDF≌△EDB，得BD＝DF22．(10分)如图，在△ABE和△ACF中，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，BE＝CF‘求证：(1)∠1＝∠2；(2)CM＝BN‘解：(1)由ASA证△AEB≌△AFC，∴∠BAE＝∠CAF，∴∠1＋∠3＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠2(2)∵△AEB≌△AFC，∴AE＝AF，AB＝AC‘由ASA可证△AEM≌△AFN，∴AM＝AN，∴AC－AM＝AB－AN，即CM＝BN23．(10分)如图①，点A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD‘(1)若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．解：(1)先由HL证Rt△ABF≌Rt△CDE，∴BF＝DE，再由AAS证△GFB≌△GED，∴EG＝FG，即BD平分EF(2)仍然成立，证法同(1)24．(11分)如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝10 cm，BC＝8 cm，D为AB的中点，点P在线段上以3 cm/s的速度由点B向点C运动，同时，点Q在线段CA上以相同速度由点C向点A运动，一个点到达终点后另一个点也停止运动．当△BPD与△CQP全等时，求点P运动的时间．解：∵D为AB的中点，AB＝10 cm，∴BD＝AD＝5 cm‘设点P运动的时间是x s，若BD与CQ是对应边，则BD＝CQ，∴5＝3x，解得x＝53，此时BP＝3×53＝5 (cm)，CP＝8－5＝3 (cm)，BP≠CP，故舍去；若BD与CP是对应边，则BD＝CP，∴5＝8－3x，解得x ＝1，符合题意．综上，点P运动的时间是1 s25．(12分)如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°‘(1)当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；(2)将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α角(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．解：(1)BD＝CE，BD⊥CE‘证明：延长BD交CE于M，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE，∵∠BME＝∠MBC＋∠BCM＝∠MBC＋∠ACB＋∠ACE＝∠MBC＋∠ABD＋∠ACB＝∠ABC＋∠ACB＝90°，∴BD⊥CE(2)仍有BD＝CE，BD⊥CE，证法同(1)。
八年级数学上册第十二章检测卷含答案
八年级数学上册第十二章检测卷时间：120分钟满分：120分题号一二三总分得分一、选择题(每小题3分，共30分)1．如图，△AOC≌△BOD，点A与点B是对应点，那么下列结论中错误的是（）A．∠A＝∠B B．AO＝BO C．AB＝CD D．AC＝BD第1题图第2题图2．如图，已知AB＝AC，BD＝CD，则可推出（）A．△ABD≌△BCD B．△ABD≌△ACDC．△ACD≌△BCD D．△ACE≌△BDE3．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠A＝∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（）A．∠B＝∠B′ B．∠C＝∠C′C．BC＝B′C′ D．AC＝A′C′4．下列说法正确的是（）A．形状相同的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完全重合的两个三角形全等D．所有的等边三角形全等5．∠AOB的平分线上一点P到OA的距离为5，Q是OB上任意一点，则（）A．PQ＞5 B．PQ≥5C．PQ＜5 D．PQ≤56．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1＋∠2等于（）A．90°B．150°C．180°D．210°第6题图第7题图第8题图7．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB＝EF，∠B＝∠F，AE＝12，AC＝8，则CD的长为（）A．5.5 B．4 C．4.5 D．38．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是（）A．15 B．30 C．45 D．609．如图，平面上有△ACD与△BCE，其中AD与BE相交于P点．若AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，则∠BPD的度数为（）A．110°B．125°C．130°D．155°第9题图第10题图10．10．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11．如图，在△ABC与△ADC中，已知AD＝AB，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC≌△ADC，只需再添加的一个条件可以是________．12．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若CD＝4，则点D到斜边AB的距离为________．13．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B＝30°，∠AOA′＝52°，则∠A′CO＝________．14．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，则图中有________对全等三角形．15．如图，已知AB∥CF，E为AC的中点，若FC＝6cm，DB＝3cm，则AB＝________．16．如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，BD＝CF，BE＝CD，则∠EDF的度数是________．17．我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是________时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是________时，它们一定不全等．18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，3)，B(9，0)，且∠ACB＝90°，CA＝CB，则点C的坐标为________．三、解答题(共66分)19．(8分)如图，点C是AE的中点，∠A＝∠ECD，AB＝CD，求证：∠B＝∠D.20.(8分)如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC ＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并证明两三角形全等．21．(8分)如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE＝BD，BD的延长线与AE交于点F.试通过观察、测量、猜想等方法来探索BF与AE有何特殊的位置关系，并说明你猜想的正确性．22．(10分)如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC ＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．23．(10分)如图，在△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点C的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，求点B的坐标．24．(10分)如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC 于F.(1)求证：BE＝CF；(2)如果AB＝8，AC＝6，求AE，BE的长．25．(12分)在直角△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，AD，CE分别是∠BAC和∠BCA 的平分线，AD，CE相交于点F.(1)求∠EFD的度数；(2)判断FE与FD之间的数量关系，并证明你的结论．参考答案与解析1．C 2.B 3.C 4.C 5.B 6.C7.B8.B9．C解析：在△ACD和△BCE中，∵AC＝BC，CD＝CE，AD＝BE，∴△ACD ≌△BCE (SSS)，∴∠A ＝∠B ，∠ACD ＝∠BCE ，∴∠ECD ＝∠BCA .∵∠ACE ＝55°，∠BCD ＝155°，∴∠BCA ＋∠ECD ＝100°，∴∠BCA ＝∠ECD ＝50°.∵∠ACE ＝55°，∴∠ACD ＝105°，∴∠A ＋∠D ＝75°，∴∠B ＋∠D ＝75°，∴∠BPD ＝360°－∠B －∠D －∠BCD ＝360°－75°－155°＝130°.故选C.10．D 解析：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD ＝CD ，又∠CDE ＝∠BDF ，DE ＝DF ，∴△BDF ≌△CDE (SAS)，故④正确；由△BDF ≌△CDE ，可知CE ＝BF ，故①正确；∵AD 是△ABC 的中线，∴△ABD 和△ACD 等底等高，∴△ABD 和△ACD 面积相等，故②正确；由△BDF ≌△CDE ，可知∠FBD ＝∠ECD .∴BF ∥CE ，故③正确．故选D.11．DC ＝BC 或∠DAC ＝∠BAC 12.4 13．82° 14.3 15.9 16.50°17．钝角三角形或直角三角形 钝角三角形18．(6，6) 解析：如图，过点C 作CE ⊥OA ，CF ⊥OB ，垂足分别为E ，F .则∠OEC ＝∠OFC ＝90°.∵∠AOB ＝90°，∴∠ECF ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCF .在△ACE 和△BCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AEC ＝∠BFC ＝90°，∠ACE ＝∠BCF ，AC ＝BC ，∴△ACE ≌△BCF (AAS)，∴AE ＝BF ，CE ＝CF ，∴点C 的横纵坐标相等，∴OE ＝OF .∵AE ＝OE －OA ＝OE －3，BF ＝OB －OF ＝9－OF ，∴OE ＝OF ＝6，∴C (6，6)．19．证明：∵点C 是AE 的中点，∴AC ＝CE .(2分)在△ABC 和△CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AC ＝CE ，∠A ＝∠ECD ，AB ＝CD ，∴△ABC ≌△CDE (SAS)，(7分)∴∠B ＝∠D .(8分)20．解：选②BC ＝DE .(1分)∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴∠E ＝∠C .(3分)在△ADE 和△ABC 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AC ，∠E ＝∠C ，DE ＝BC ，∴△ADE ≌△ABC (SAS)．(8分)21．解：猜想：BF ⊥AE .(2分)理由如下：∵∠ACB ＝90°，∴∠ACE ＝∠BCD ＝90°.又BC ＝AC ，BD ＝AE ，∴△BDC ≌△AEC (HL)．∴∠CBD ＝∠CAE .(5分)又∵∠CAE ＋∠E ＝90°，∴∠EBF ＋∠E ＝90°.∴∠BFE ＝90°，即BF ⊥AE .(8分)22．解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA .(2分)∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝2.(5分)∴S △ABC ＝S △ABO ＋S △BCO ＋S △ACO ＝12AB ·OE ＋12BC ·OD ＋12AC ·OF ＝12×2×(AB ＋BC ＋AC )＝12×2×12＝12.(10分)23．解：如图，过A 和B 分别作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于E ，(1分)∴∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∴∠ACD ＋∠CAD ＝90°.∵∠ACB ＝90°，∴∠ACD ＋∠BCE ＝90°，∴∠CAD ＝∠BCE .(3分)在△ADC 和△CEB 中，∠ADC ＝∠CEB ＝90°，∠CAD ＝∠BCE ，AC ＝BC ，∴△ADC ≌△CEB (AAS)，∴CD ＝BE ，AD ＝CE .(6分)∵点C 的坐标为(－2，0)，点A 的坐标为(－6，3)，∴OC ＝2，CE ＝AD ＝3，OD ＝6，∴CD ＝OD －OC ＝4，OE ＝CE －OC ＝3－2＝1，∴BE ＝4，∴点B 的坐标是(1，4)．(10分)24．(1)证明：连接DB ，DC ，∵DG ⊥BC 且平分BC ，∴∠DGB ＝∠DGC ＝90°，BG ＝CG .又DG ＝DG ，∴△DGB ≌△DGC ，∴DB ＝DC .∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∠BED ＝∠AED ＝∠DFC ＝90°.(3分)在Rt △DBE 和Rt △DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △DBE ≌Rt △DCF (HL)，∴BE ＝CF .(5分)(2)解：在Rt △ADE 和Rt △ADF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝AD ，DE ＝DF ，∴Rt △ADE ≌Rt △ADF (HL)，∴AE ＝AF .(7分)∵AC ＋CF ＝AF ，∴AE ＝AC ＋CF .∵AE ＝AB －BE ，∴AC ＋CF ＝AB －BE ，即6＋BE ＝8－BE ，∴BE ＝1，∴AE ＝8－1＝7.(10分)25．解：(1)∵△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠B ＝60°，∴∠BAC ＝30°.(1分)∵AD ，CE 分别是∠BAC 和∠BCA 的平分线，∴∠F AC ＝12∠BAC ＝15°，∠FCA ＝12∠ACB ＝45°.∴∠AFC＝180°－∠F AC －∠FCA ＝120°，∴∠EFD ＝∠AFC ＝120°.(4分)(2)结论：FE ＝FD .(5分)证明：如图，在AC 上截取AG ＝AE ，连接FG ，∵AD 是∠BAC的平分线，∴∠EAF ＝∠GAF .在△F AE 和△F AG 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝AG ，∠EAF ＝∠GAF ，AF ＝AF ，∴△AEF ≌△AGF (SAS)，∴FE ＝FG ，∠AFE ＝∠AFG .(8分)∵∠EFD ＝120°，∴∠DFC ＝60°，∠AFG ＝∠AFE ＝60°，∴∠CFG ＝60°＝∠DFC .∵EC 平分∠BCA ，∴∠DCF ＝∠FCG ＝45°.在△FGC 和△FDC 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠GFC ＝∠DFC ，FC ＝FC ，∠FCG ＝∠FCD ，∴△FGC ≌△FDC (ASA)，∴FG ＝FD ，∴FE ＝FD .(12分)。
初中八年级数学上册第十二章综合测试卷3套及答案
人教版八年级数学上册第十二章综合测试卷01一、选择题（每小题4分，共28分）1．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．AASD ．ASA2．如图，ACB A CB ''△≌△，30BCB '∠=︒，则ACA '∠的度数为（）A ．20︒B ．30︒C ．35︒D ．40︒3．如图，已知AB CD ∥，AB CD =，AE FD =，则图中的全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对4．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明A O B AOB '''∠=∠的依据是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS5．如图，AB ，CD 表示两根长度相等的铁条，若O 是AB ，CD 的中点，经测量15 cm AC =，则容器的内径长为（）A ．12 cmB ．13 cmC ．14 cmD ．15 cm6．（四川凉山中考）如图所示，90E F ∠=∠=︒，B C ∠=∠，AE AF =，结论：①EM FN =；②CD DN =；③FAN EAM ∠=∠：④ACN ABM △≌△．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．如图，点P 是AB 上任意一点，ABC ABD ∠=∠，还应补充一个条件，才能推出APC APD △≌△．从下列条件中补充一个条件，不一定能推出APC APD △≌△的是（）A ．BC BD=B ．AC AD=C ．ACB ADB∠=∠D ．CAB DAB∠=∠二、填空题（每小题5分，共25分）8．如图，若ABC DEF △≌△，则E ∠=________︒．9．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是角平分线，DE AB ⊥于E ，且 3 cm DE =， 5 cm BD =，则BC =________cm ．10．如图，已知AC BD ⊥于点P ，AP CP =，请添加一个条件，使ABP CDP △≌△（不添加辅助线），你增加的条件是________．11．如图，要测量河两岸相对的两点A ，B 的距离，在AB 的垂线BF 上取两点C ，D ，使BC CD =，再定出BF 的垂线DE ，使A ，C ，E 在一条直线上，这时测得16DE =米，则AB =________米．12．如图，AB AC =，BAC DAE ∠=∠，ADB AEC ∠=∠，则图中________≌________．三、解答题（共47分）13．（11分）已知：如图，AB DE ∥，AC DF ∥，BE CF =．求证：AB DE=．14．（12分）（北京中考）已知：如图，点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，EA AD ⊥，FD AD ⊥，AE DF =，AB DC =．求证：ACE DBF ∠=∠．15．（12分）如图，A ，B 两建筑物位于河的两岸，要测得它们之间的距离，可以从B 点出发沿河岸面画一条射线BF ，在BF 上截取BC CD =，过D 作DE AB ∥，使E ，C ，A 在同一直线，则DE 的长就是A 、B 之间的距离，请画出图形，并说明其中的道理。
数学初二上册第十二章试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知三角形ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数是：A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°2. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，则AB的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm3. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=6cm，AB=CD=8cm，则对角线BD的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm4. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是：A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm5. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是：A. 10cmB. 12cmC. 14cmD. 16cm二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则三角形ABC的周长是____cm。
7. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=5cm，BC=12cm，则斜边AB的长度是____cm。
8. 已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，则对角线BD的长度是____cm。
9. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=8cm，则梯形的高h是____cm。
10. 已知矩形ABCD中，AB=8cm，BC=6cm，则对角线AC的长度是____cm。
三、解答题（共50分）11.（10分）已知等腰三角形ABC中，底边BC=8cm，腰AB=AC=10cm，求三角形ABC 的周长。
12.（10分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，求斜边AB的长度。
13.（10分）已知平行四边形ABCD中，AD=BC=10cm，AB=CD=6cm，求对角线BD的长度。
八年级数学上册第12章第十二章综合能力检测卷(人教版)
第十二章 综合能力检测卷―、选择题(每题3分,共30分)1.下列说法中不正确的是( )A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等2.如图,亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分,很快他就根据所学知识画出了一个与书上完全一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )A.SSSB.SASC.AASD.ASA3.如图,OP 平分,MON PA ON ∠⊥于点A ,点Q 是射线OM 上的一个动点.若PA= 2,则PQ 的最小值为( )A.1B.2C.3D.44.在△ABC 和△'''A B C 中,''AB A B =, 'A A ∠=∠,若要证△ABC ≅△'''A B C ,则还需从下列条件中选取一个,错误的选法是( )A.'B B ∠=∠B.'C C ∠=∠C.''BC B C =D.''AC A C =5.如图,在四边形ABCD 中,,AD CB DE AC =⊥于点E ,BF AC ⊥于点F ,且DE BF =,则图中全等三角形有( )A.1对B.2对C.3对D.4对6.如图,在MON ∠的两边上截取,OA OB OC OD ==,连接,AD BC 交于点P ,则下列结论:①△AOD ≅△BOC ;②△APC ≅△BPD ③点P 在AOB ∠的平分线上.其中正确的是( )A.只有①B.只有②C.只有①②D.①②③7.如图,在△ABC 和△BDE 从中,点C 在边BD 上,边AC 交边BE 于点F .若,,AC BD AB ED BC BE ===,则ACB ∠等于( )A.EDB ∠B.BED ∠C.12AFB ∠ D.2ABF ∠ 8.如图,直线,,a b c 表示三条公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条路的距离相等,则可供选择的地址有( )A.一处B.两处C.三处D.四处9.如图,等腰直角三角形ABC 中,90BAC ∠=︒,D 是AC 的中点,EC BD ⊥于点E,交BA 的延长线于点F.若BF=12,则△FBC 的面积为( )A.40B.46C.48D.5010.如图,点,A B 分别是,NOP MOP ∠∠平分线上的点,AB OP ⊥于点E,BC MN ⊥于点C,AD MN ⊥于点D,下列结论错误的是( )A.AD BC AB +=B.90AOB ∠=︒C.与CBO ∠互余的角有两个D.点O 是CD 的中点二、填空题(每题3分,共18分)11.如图,,AC BD 即相交于点O ,A D ∠=∠补充一个条件,使△AOB ≅△DOC ,你补充的条件是___________.(填出一个即可)12.若△ABC ≅△'''A B C ,A 与'A ,B 与'B ,C 与'C 为对应顶点,且60,'C'56B A ∠=︒∠-∠=︒,则A ∠=___________,'C ∠__________.13.如图,已知AB//CF,E 为DF 的中点.若AB=11cm,CF=5cm,则BD=__________cm.14.如图,在△ABC 中,,AD BC BE AC ⊥⊥,垂足分别为D,E,AD 与BE 相交于点F.若BF=AC,则ABC ∠的度数为__________.15.如图,△ABC 中,AB=12,BC=10,AC=6,其三条角平分线交于点O ,则::ABO BCO ACO S S S ∆∆∆=__________.16.如图,线段AB=8,射线AN AB ⊥于点A ,点C 是射线上一动点,分别以,AC BC 为直角边作等腰直角三角形,得△ACD 与△BCE ,连接DE 交射线AN 于点M ,则CM 的长为__________.三、解答题(共72分)17.(6分)如图,在CD 上求作一点P,使它到,OA OB 的距离相等.(尺规作图,保留作图痕迹)18.(6分)如图,,,ABC DCB BD CA ∠=∠分别是,ABC DCB ∠∠的平分线.求证: AB DC =.19.(8分)“三月三,放风筝”,这天,妈妈让小明自己动手制作一个如图所示的小风筝,它是由两个三角形拼成的,而且满足△ABC ≅△ADE 才符合要求.小明想了想,仿图制作了一个小风筝后,通过测量得到,AB AD BAE DAC =∠=∠,为了保证符合要求,他还需要哪一对相等的量？说出你的理由.20.(8分)杨阳同学沿一段笔直的人行道行走,在从A 处步行到达B 处的过程中,通过隔离带的空隙O ,刚好浏览完对面人行道宣传墙上的社会主义核心价值观标语.其具体信息汇集如下:如图, AB //OH //CD ,相邻两平行线间的距离相等. ,AC BD 相交于点,O OD CD ⊥,垂足为D .已知AB=20米,请根据上述信息求标语 CD 的长度.21.(10分)如图,,,,AB AE BC ED B E AF CD ==∠=∠⊥于点F .求证:CF=DF.22.(10分)如图,在四边形ABCD 中,AC 平分BAD ∠,过点C 作CE AB ⊥于点E,且180B ADC ∠+∠=︒.求证:()12AE AB AD =+.23.(12分)如图,在△ABC 中,,90,AB CB ABC D =∠=︒为AB 延长线上一点,点E 在BC 边上,且BE BD =,连接,,AE DE DC .(1)求证:△ABE ≅△CBD ;(2)若30CAE ∠=︒,求BDC ∠的度数.(3)判断直线AE 与CD 的位置关系,并说明理由.24.(12分)【问题提出】学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(“HL”)后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.【初步思考】我们不妨将问题用符号语言来表示:在△ABC和△DEF中,此==∠=∠,然后,对BAC DF BC EF B E,,∠是直角、钝角、∠进行分类,可分为“B锐角”三种情况进行探究.【深入探究】第一种情况:当B∠是直角时,△ABC≅△DEF.(1)如图1,在△ABC和△DEF中,,,90AC DF BC EF B E==∠=∠=︒,根据__________,可以知道Rt△ABC≅△DEF.第二种情况：当B∠是钝角时,△ABC≅△DEF.(2)如图2,在△ABC和△DEF中,,,∠∠都是AC DF BC EF B E==∠=∠,且,B E钝角.求证:△ABC≅△DEF.第三种情况:当B∠是锐角时,△ABC和△DEF不一定全等.(3)在△ABC和△DEF中,,,==∠=∠,且,B E∠∠都是锐角.AC DF BC EF B E请你用尺规在图3中作出△DEF,使△ABC和△DEF不全等.(不写作法,保留作图痕迹)(4)对于(3),B∠还要满足什么条件,就可以使△ABC≅△DEF?请直接填写结论:在△ABC和△DEF中,,,AC DF BC EF B E∠∠都是锐角,==∠=∠,且,B E若______________,则△ABC≅△DEF.第十二章综合能力检测卷1. D 【解析】根据全等三角形的概念，可知全等三角形的对应高相等，面积相等，周长相等，但周长相等的两个三角形不一定全等.故选D.2. D 【解析】因为没有被墨迹污染的一部分为原三角形的两角及夹边，所以他根据“ASA ”画出了一个与书上完全一样的三角形.故选D.3. B 【解析】当PQ ⊥OM 时，PQ 有最小值.OP 平分MON ∠，PA ⊥ON,∴当PQ ⊥OM 时,PQ=PA=2.故选B.4. C 【解析】A 项，根据“ASA ”可以证明两个三角形全等;B 项，根据“AAS ”可以证明两个三角形全等;D 项，根据“SAS ”可以证明两个三角形全等;C 项，不能证明两个三角形全等.故选C.5. C 【解析】因为DE ⊥AC ，BF ⊥AC ，所以90,,AED CFB AD CB DE BF ∠=∠=︒==又,所以Rt △ADE ≅Rt △CBF ，所以AE=CF,EAD FCB ∠=∠.因为AD=CB ，CAD ACB ∠=∠,AC=CA 所以△ADE ≅△CBF,所以DC=BA.在Rt △CDE 和Rt △ABF 中,DC=BA,DE=BF,所以Rt △CDE ≅Rt △ABF 综上，共有3对全等三角形.故选C.6. D 【解析】因为OA=OB ，AOD BOC ∠=∠,OD=OC ，所以△AOD ≅△BOC(SAS)，因此①正确;由△AOD ≅△BOC ，得CAP DBP ∠=∠,因为OA=OB,OC=OD,所以AC=BD ，又APC BPD ∠=∠，所以△APC ≅△BPD(AAS),因此②正确；连接OP ，因为△APC ≅△BPD ，所以AP=BP ，又OA=OB ，OP=OP,所以△OAP ≅△OBP(SSS)，所以AOP BOP ∠=∠,因此③正确.故选D.7. C 【解析】Q AC=DB ，AB=DE ，BC=EB ，∴△ABC ≅△DEB(SSS ），∴.ACB DBE AFB ∠=∠∠Q 是△BFC 的外角,,AFB ACB DBE ∠=∠+∠12,2AFB ACB ACB AFB ∴∠=∠∴=∠.故选C. 8.D 【解析】可以在三条公路围成的三角形的内角的角平分线的交点或外角的角平分线的交点处，共有四处.故选D.9.C 【解析】EC BD ⊥,90,90,90,BEF BAC CAF ∴∠=︒∠=︒∠=︒90,90,90,.CAF BAD ABD F ACF F ABD ACF ∠=∠=︒∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ABD 和△ACF 中，BAD CAF AB AC ABD ACF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABD ≅△ACF (ASA).,,AD AF AB AC ∴==22.3D AC AB AC AD AF BF AB AF AF ∴====+=Q 为的中点，12,4,28,AF AB AC AF =∴=∴===∴△FBC 的面积为12BF AC ⋅ 112848.2=⨯⨯=故选C. 10.C 【解析】如图，,,,AB OP BC MN AD MN OA ⊥⊥⊥Q 平分,,,.,NOP OB MOP AE AD BC BE AB AE BE AD BC ∠∠∴==∴=+=+∴平分A 正确.在Rt △BOC 和Rt △BOE 中，Q BC=BE,BO=BO,∴Rt △BOC ≅Rt △BOE,∴OC=OE,12,56∠=∠∠=∠.同理得∴Rt △AOD ≅Rt △AOE,∴OD=OE, 34,78,∠=∠∠=∠∴OC=OE=OD,∴D 正确.Q 1+2+3+4=1802+3=90∠∠∠∠︒∴∠∠︒∴，，B 正确.∴CBD ∠的余角有12,78∠∠∠∠，，,共4个，∴C 错误.故选C.11.AO DO =(或BO CO =或AB DC =,答案不唯一)【解析】添加条件AO DO =,可根据“ASA ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件BO CO =,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC ;添加条件AB=DC,可根据“AAS ”证明△AOB ≅△DOC .(答案不唯一)12.88︒ 32︒【解析】由题意,得',','A A B B C C ∠=∠∠=∠∠=∠.因为'C'56A ∠-∠=︒,所以C 56A ∠-∠=︒,又60B ∠=︒,所以C 120A ∠-∠=︒,所以88,'32A C C ∠=︒∠=∠=︒.13.6【解析】Q AB//CF,,ADE CFE A ECF ∴∠=∠∠=∠.E 为DF 的中点,ED=EF,∴△ADE ≅△CFE.AD=CF=5cm,BD=AB-AD=11-5=6(cm).14.45°【解析】,,,AD BC BE AC ADC BDF ⊥⊥∠=∠90,90,.CAD C FBD C CAD FBD ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠在△ADC 和△BDF 中，CAD FBD ADC BDF AC BF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ADC ≅△BDF (AAS). ∴AD=BD,∴△ABD 是等腰直角三角形,∴45ABC ∠=︒.15.6：5：3【解析】过点O 作OD AB ⊥于点C,OE BC ⊥于点E,OF AC ⊥于点F. O Q 是△ABC 三条角平分线的交点,,OD OE OF ∴==111::::222ABO BCO ACO S S S AB OD BC OE AC OF ∆∆∆∴=⋅⋅⋅ ::12:10:66:5:3AB BC AC ===.16.4【解析】如图,过点E 作EH ⊥AN 于点H.Q BA ⊥AN,EH ⊥AN,90.90,90,.BAC EHC ABC ACB ACB HCE ABC HCE ∴∠=∠=∠+∠=∠+∠=∠=∠Q Q △BCE 和△ACD 都是等腰直角三角形，∴BC=CE,AC=DC,90.BCE ACD ∠=∠=︒在△ABC 和△HCE 中，BAC CHE ABC HCE BC CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC ≅△HCE (AAS),∴ AC=HE,AB=CH,∴CD=AC=HE.在△DCM 和△EHM 中，DCM EHM CMD HME CD HE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DCM ≅△EHM (AAS),∴CM=HM,∴CM=12CH=12AB=4.17.【解析】如图，作AOB ∠的平分线，交CD 于点P ，则P 即所求.18.【解析】 11,,,.22BD CA ABC DCB DBC ABC ACB DCB ∴∠=∠∠=∠Q 分别是的平分线， ,.ABC DCB DBC ACB ∠=∠∴∠=∠Q 在△ABC 和△DCB 中，ABC DCB BC CBACB DBC ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△ABC ≅△DCB (ASA),∴AB=DC.19.【解析】AC=AE(或=C E B D ∠=∠∠∠或,答案不唯一).需要AC=AE.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∠+∠=∠+∠∠=∠Q在△ABC 和△ADE 中，AB AD BAC DAE AC AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩, ∴△ABC ≅△ADE (SAS).需要C E ∠=∠.理由如下：,,.BAE DAC BAE EAC DAC EAC BAC DAE ∠=∠∴∠+∠=∠+∠∴∠=∠Q在△ABC 和△ADE 中，B D AB AD BAC DAE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△ABC ≅△ADE (ASA).20.【解析】//,.,AB DC ABO CDO DO CD ∴∠=∠⊥Q Q90,90,.CDO ABO BO AB ∴∠=︒∴∠=︒∴⊥.BO DO ∴=Q 相邻两平行线间的距离相等，在△BOA 和△DOC 中，AOB CDO BO DO AOB COD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△BOA ≅△DOC ,∴CD=AB=20米.21.【解析】如图，连接AC,AD. 在△ABC 和△AED 中,,,,AB AE B E BC ED =∠=∠=Q∴△BOA ≅△DOC ,∴AC=AD.,90,,AF CD AFC AFD AF AF ⊥∴∠=∠=︒=∴Q 又Rt △ACF ≅Rt △ADF (HL) ∴CF=DF.22.【解析】如图，过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F.,,,,90.AC BAD CE AB CF AD CF CE F CEB ∠⊥⊥=∠=∠=︒Q 平分180,180,CDF ADC B ADC +=︒+=︒Q.CDF B ∴∠=∠在△CDF 和△CBE 中，,,,CDF B F CEB CF CE ∠=∠∠=∠=∴Q△CDF ≅△CBE (AAS),∴DF=BE.,.AC BAD CAF CAE ∠∴∠=∠Q 平分在△CDF 和△CBE 中，,,,CAF CAE F CEA AC AC ∠=∠∠=∠=∴△ACF ≅△ACE (AAS),∴AF=AE.()12,.2AB AD AE BE AD AE DF AD AE AF AE AE AB AD ∴+=++=++=+=∴=+23.【解析】(1)90,ABC ∠=︒Q1801809090,.DBE ABC ABE CBD ∠=︒-∠=︒-︒=︒∠=∠在△ABE 和△CBD 中，AB CB ABE CBD AOBEB DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≅△CBD (SAS).(2),90,AB CB ABC =∠=︒45.30,453075.ECA CAE BEA ECA EAC ∴∠=︒∠=︒∠=∠+∠=︒+︒=︒易证 Q △ABE ≅△,,CBD BDC BEA ∴∠=∠75.BDC ∴∠=︒(3).AE CD ⊥理由如下：延长AE 交CD 于点F .Q △ABE ≅△,.CBD BAE BCD ∴∠=∠90,ABC BCD BDC ∠=∠+∠=︒Q90,BAE BDC ∴∠+∠=︒AE CD ∴⊥.24.【解析】(1)HL在△ABC 和△DEF 中,因为AC=DF,BC=EF,90,B E ∠=∠=︒所以Rt △ABC ≅△DEF (HL).(2)如图,分别过点C,F 作CG AB ⊥交的延长线于点G,FH DE ⊥交DE 的延长线于点H.,,,DE ,,ABC DEF G H AB CG AG FH DH ∠∠∴⊥⊥Q Q 都是钝角，分别是的延长线上.90.180,180,CBG FEH CBG ABC FEH DEF ∴∠=∠=︒∠=︒-∠∠=︒-∠Q ,.ABC DEF CBG FEH ∠=∠∴∠=∠在△BCG 和△EFH 中,,,,CGB FHE CBG FEH BC EF ∠=∠∠=∠=Q∴△BCG ≅△EFH (AAS), .CG FH =又AC=DF, ∴Rt △ACG ≅Rt △DFH (HL)..A D ∴∠=∠在△ABC 和△DEF 中,,,,ABC DEF A D AC DF ∠=∠∠=∠=Q∴△ABC ≅△DEF (AAS).(3)如图,△DEF 现就是所求的三角形,△DEF 和△ABC 不全等.(4)B A ∠≥∠(答案不唯一)由(3)知以C 为圆心,AC 为半径画弧时,当弧与边AB 交于点A,B 之间时,△DEF 和△ABC 不全等,当弧与边AB 交于点B 或没有交点时,△ABC ≅△DEF .则当B A ∠≥∠时,△ABC ≅△DEF ,故答案为B A ∠≥∠.。
人教版八年级上 第十二章《全等三角形》能力提优测评卷
第十二章《全等三角形》能力提优测评卷（时间：60分钟满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1、如图,已知△ABC≌△DEF.若AC=22,CF=4,则CD的长是( )A. 22B. 18C. 16D. 42、如图,欲测量内部无法到达的古塔相对两点A,B间的距离,可延长AO至C,使CO=AO,延长BO至D,使DO=BO,则△COD≌△AOB,从而通过测量CD就可测得A,B间的距离,其全等的根据是( )A. SASB. ASAC. AASD. SSS3、如图,点C,D在线段AB上,AC=DB,AE∥BF.添加以下哪一个条件仍不能判定△AED≌△BFC( )A. ED=CFB. AE=BFC. ∠E=∠FD. ED∥CF4、如图,正五边形ABCDE的对角线BD、CE相交于点F,则下列结论正确的是( )A. ∠BCE=36∘B. △BCF是直角三角形C. △BCD≌△CDED. AB⊥BD5、如图,在△ABC中,∠C=90∘,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D. E. F分别是垂足,且AB=10cm,BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为( )A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm6、如图,AP平分∠NAM,PC=PB,AB>AC,PD⊥AB于D,∠DPB=50∘,则∠ACP=( )A.120∘B. 130∘C. 140∘D. 150∘7、如图,在△ABC中,∠C=90∘,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,DE平分∠ADB,则∠B=( )A. 40∘B. 30∘C. 25∘D. 22.5∘8、如图所示，MP⊥NP，MQ为△NMP 的平分线，点T在MN上，MT=MP ，连接TQ，则下列结论不正确的是（）A. ∠PMN=∠NQTB. ∠MQT=∠MQPC.∠QTN=90ºD. ∠NQT=∠ MQT9、如图,在△ABC中,AB=5,AC=4,AD平分∠BAC,DE是△ABD的中线,则S△ADE :S△ACD=( )A. 4:5B. 5:4C. 16:25D. 5:810、如图,从下列四个条件：①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CB′=∠ACB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确结论的个数是( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（每小题3分，共24分）11、如图所示,在△ABC中,AB=BE,AD=DE,∠A=80∘，则∠CED=___.12、如图，AC=BC，请你添加一对边或一对角相等的条件，使AD=BE.你所添加的条件是___.13、如图，已知△ABC的周长是21，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD=3，则△ABC的面积是___.14、如图，AB⊥BC、DC⊥BC，垂足分别为B. C，AB=6，BC=8，CD=2，点P为BC边上一动点，当BP=__ _时，形成的Rt△ABP与Rt△PCD全等。
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八年级数学上册第十二章能力检测卷
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.如图，△ABC≌△ADC，如果∠BAC=60°，∠ACD=23°，那么∠D=( )
A.87°
B.97°
C.83°
D.37°
2.王老师不小心将一块教学用的三角形玻璃打破了(如图)，想到玻璃店划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便，他只想带一块碎片，则他需要带( )
A.①
B.②
C.③
D.④
3.如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上,已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( )
A.60°
B.90°
C.120°
D.150°
4.如图，△ABD和△ACE都是等边三角形，判定△ADC≌△ABE的根据是( )
A.SSS B SAS C .ASA D AAS
5.对于条件:①两条直角边对应相等;②斜边和一锐角对应相等;③斜边和一直角边对应相等;④直角边和一锐角对应相等.以上能判定两直角三角形全等的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6如图，AD平分∠BAC，AB=AC，连接BD，CD并延长，分别交AC，AB于
点F，E，则图中全等三角形共有( )
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
7.如图，AC=CE，∠ACE=90°，AB⊥BD，ED⊥BD，AB=6cm，DE=2cm，则BD 等于( )
A.6 cm B 8 cm C 10 cm D 4 cm
8.两组邻边分别相等的四边形叫做筝形.如图，四边形ABCD是一个等形，其中AD=CD，AB=CB。
小明在探究筝形的性质时，得到如下结论:①.DAC⊥BD
②AO=CO=
2
1
AC:③△ABD≌△CBD其中正确的结论有( )
A.①②
B.①③
C.②③
D.①②③
9.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，△ABC的面积是28cm2,AB=16cm，AC=12cm，则DE的长为( )
A.2cm
B.2.4cm C 3 cm D.3.2cm
10.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是斜边BC的中点，DE⊥DF.若AB=8cm，则四边形AEDF的面积为( )
A.64 cm2
B.32cm2 C 16 cm2 D.8 cm2
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.如图，若△ABC≌△DEF，则根据图中提供的信息，得x=_________.
12.如图，点B在AE上，∠CAB=∠DAB，要使△ABC≌△ABD，可补充的一个条件是_________.(答案不唯一，写一个即可)
13.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AC=8，H是高AD和BE的交点，则线段BH的长度为________.
14.如图，已知在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在边AB，AC上.若BE=CD，BD=CF,∠B=∠C，∠A=50°,则∠EDF的度数为________.
15.如图①②③，E，D分别是等边三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形 ABCMN 中∠C的两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P.已知图①中，∠APD的度数为60°,图②中，∠APD的度数为90°，则图③中，∠APD的度数_________.
三、解答题(共75分)
16.(6分)如图，点B，E，C，F在同一条直线上，∠A=∠D，∠B=∠DEF，BE=CF.求证:AC=DF.
17.(6分)如图，BD⊥AC,CE⊥AB，垂足分别为点D，E，AD=AE.求证:BE=CD.
18(8分)已知△ABC与△CDE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接BE，AD，相交于点F.
求证:(1)AD=BE;
(2)AD⊥BE.
19.(9分)某小区有一块直角三角形空地，如图(示意图)，∠B=90°，AB=7m，BC=24m，AC=5m.物业管理员准备把这块空地进行绿化，在三角形中找一点P，往每边修一条垂直小路且三条小路的长度相等.问:三条小路共有多长?
20.(10分)在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，E，F分别为AB，AC上的点，且∠EDF+∠EAF=180°.
求证:DE=DF.
21.(10分)已知点B，E，F，C在同一条直线上,AB=CD，BF=CE，AE=DF，求证:AF=DE.
22.(12分)如图，AB=12m,CA=4cm,CA⊥AB，垂足为点A，DB⊥AB，垂足为点B，动点P从点B沿BA向点A方向运动，每分钟移动1m，同时，点Q从点B 沿BD向点D方向运动，每分钟移动2m.问:几分钟后，△CAP与△PBQ全等?请说明理由。
23.(14分)已知∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CM，BE⊥CM，垂足分别为点D，E。
(1)如图①所示。
①写出线段CD和BE的数量关系;(直接写结论，不写证明过程)
②请写出线段AD，BE，DE之问的数量关系，并证明。
(2)如图②，上述结论②还成立吗?如果不成立，请写出线段AD，BE，DE之间的数量关系，并说明理由.
参考答案。