2018年福建高考数学考试及参考答案(理)
2018年全国(三卷)高考数学(理)试题及答案(可编辑修改word版)
绝密★启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合A ={x | x - 1≥ 0}，B ={0 ，1，2}，则A B =A．{0} B．{1} C．{1，2} D．{0 ，1，2}2．(1 + i)(2 - i)=A.-3 -iB.-3 +iC. 3 -iD. 3 +i3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4.若sin=1，则cos 2= 3A.89B.79C.-79D.-895．⎛x2+ 2 ⎫5的展开式中x4 的系数为 x ⎪⎝⎭A．10 B．20 C．40 D．806.直线x+y+2=0分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x-2)2+y2=2上，则△ABP 面积的取值范围是A．[2 ，6] B．[4 ，8] C．⎡ 2 ，3 2 ⎤ D．⎡2 2 ，3 2 ⎤⎣⎦⎣⎦7.函数y =-x4+x2+ 2 的图像大致为38. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 p ，各成员的支付方式相互独立，设 X 为该群体的 10 位成员中使用移动支付的人数， DX = 2.4 ， P ( X = 4) < P ( X = 6) ，则 p =A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39. △ABC 的内角 A ，B ，C 的对边分别为 a ， b ， c ，若△ABC的面积为C =a 2 +b 2 -c 2，则4A.π 2B.π3C.π4D.π610. 设 A ，B ，C ，D 是同一个半径为 4 的球的球面上四点， △ABC 为等边三角形且其面积为9 ，则三棱锥D - ABC 体积的最大值为A ．12B ．18C ． 24D ．54 3 3 3 35 3 = x 211. 设 F 1 ，F 2 是双曲线C ： 2 - y 22 1（ a > 0 ，b > 0 ）的左，右焦点， O 是坐标原点．过 F 2a b作C 的一条渐近线的垂线，垂足为 P ．若 PF 1 =OP ，则C 的离心率为A.B ．2C ．D ．12．设 a = log 0.2 0.3 ， b = log 2 0.3 ，则A ．a +b < ab < 0 B ．ab < a + b < 0C ．a +b < 0 < ab D ．ab < 0 < a + b二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)
2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析) 数学试卷 第1页（共20页） 数学试卷 第2页（共20页）绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学本试卷满分150分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{10}A x x =-∣≥,{0,1,2}B =,则A B = ( )A .{0}B .{1}C .{1,2}D .{0,1,2} 2.()(1i 2i)+-=( )A .3i --B .3i -+C .3i -D .3i +3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )ABC D 4.若1sin 3α=,则cos2α=( )A .89B .79C .79-D .89-5.252()x x+的展开式中4x 的系数为( )A .10B .20C .40D .806.直线2=0x y ++分别与x 轴,y 交于A ,B 两点,点P 在圆22(2)=2x y -+上,则ABP △面积的取值范围是( )A .[2,6 ]B .[4,8]C .[2,3 2 ]D [ 22,32] 7.函数422y x x =-++的图象大致为( )ABCD8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ,各成员的支付方式相互独立.设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, 2.4DX =,()6(4)P X P X ==＜,则p =( )A .0.7B .0.6C .0.4D .0.39.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .若ABC △的面积为2224,则C = ( )A .π2B .π3C .π4D .π6毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共20页） 数学试卷 第4页（共20页）10.设A ,B ,C ,D 是同一个半径为4的球的球面上四点,ABC △为等边三角形且其面积为93,则三棱锥D ABC -体积的最大值为( )A .123B .183C .243D .54311.设1F ,2F 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点,O 是坐标原点.过2F 作C 的一条渐近线的垂线,垂足为P .若1||6||PF OP =,则C 的离心率为 ( )A .5B .2C .3D .2 12.设0.2log 0.3a =,2log 0.3b =,则( )A .0a b ab +＜＜B .ab a b +＜＜0C .0a b ab +＜＜D .0ab a b +＜＜第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量2)(1,=a ,)2(2,=-b ,),(1λ=c .若2()+∥c a b ,则=λ . 14.曲线)e (1xy ax =+在点(0,1)处的切线的斜率为2-,则a = .15函数π()cos(3)6f x x =+在[0,π]的零点个数为 .16.已知点1()1,M -和抛物线C ：²4y x =,过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ,B 两点.若90AMB ∠=,则k = .三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题：共60分. 17.(12分)等比数列{}n a 中,11a =,534a a =. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和.若63m S =,求m .18.(12分)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人.第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min )绘制了如下茎叶图：(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高，并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ,并将完成生产任务所需时间超过超过m不超过m第一种生产方式 第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表,能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：22()(a b)(c d)(a c)(b d)n ad bc K -=++++,2()P K k ≥0.050 0.010 0.001k3.841 6.635 10.82819.(12分)-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第5页（共20页） 数学试卷 第6页（共20页）如图,边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧CD 所在平面垂直,M 是CD 上异于C ,D 的点.(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积最大时,求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.20.(12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆C ：22143x y +=交于A ,B 两点,线段AB 的中点为(1,)()M m m ＞0.(1)证明：12k ＜-；(2)设F 为C 的右焦点,P 为C 上一点,且0FP FA FB ++=.证明：FA ,FP ,FB成等差数列,并求该数列的公差. 21.(12分)已知函数22()()ln(1)2f x a x x x x +=-++.(1)若0a =,证明：当10x -＜＜时,()0f x ＜；当0x ＞时,()0f x ＞； (2)若=0x 是()f x 的极大值点,求a .(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.22.［选修4—4：坐标系与参数方程］(10分)在平面直角坐标系xOy 中,O 的参数方程为cos ,sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数),过点(0,2)且倾斜角为α的直线l 与O 交于A ,B 两点. (1)求α的取值范围；(2)求AB 中点P 的轨迹的参数方程.23.［选修4—5：不等式选讲］(10分) 设函数()211f x x x =++-. (1)画出() y f x =的图象；(2)当[ 0),x ∈+∞,()b x f ax +≤,求a b +的最小值.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________数学试卷 第7页（共20页） 数学试卷 第8页（共20页）2018年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅲ)理科数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】C【解析】∵={1}A x x ｜≥,{0,1,2}B =,∴={1,2}A B ,故选C .2.【答案】D【解析】21i 2i)(2i 2i i 3i )(+-=-+-=+,故选D . 3.【答案】A【解析】两个木构件咬合成长方体时,小长方体(榫头)完全嵌入带卯眼的木构件,易知俯视图可以为A .故选A . 4.【答案】B 【解析】由1sin 3α=,得22127cos212sin 12()=1=399αα=-=-⨯-.故选B .5.【答案】C【解析】252()x x+的展开式的通项251103155()(2)2r r r r r r r T C x x C x ---+==,令1034r -=,得2r =,所以4x 的系数为225240C ⨯=.故选C . 6.【答案】A【解析】由圆22(2)=2x y -+可得圆心坐标(2,0),半径r =ABP △的面积记为S ,点P 到直线AB 的距离记为d ,则有12S AB d =.易知AB =maxd ==min d =所以26S ≤≤,故选A .7.【答案】D【解析】∵42()2f x x x =-++,∴3()42f x x x '=-+,令()0f x '＞,解得x ＜或x 0＜此时,()f x 递增；令()0f x '＜,解得x ＜0或x ,此时,()f x 递减.由此可得()f x 的大致图象.故选D . 8.【答案】B【解析】由题知~1()0,X B p ,则(101 2.4)DX p p =⨯⨯-=,解得0.4p =或0.6.又∵()6(4)P X P X ==＜,即446664221010(1)(1)(1)0.5C P p C P p p p p --⇒-⇒＜＜＞,∴0.6p =,故选B .9.【答案】C【解析】根据余弦定理得2222cos a b c ab C +-=,因为2224ABCa Sbc +-=△,所以c 42os ABC ab C S =△,又1sin 2ABC S ab C =△,所以tan 1C =,因为π()0,C ∈，所以4C π=.故选C .10.【答案】B【解析】设ABC △的边长为a ,则1sin60=932ABC S a a =△,解得6a =(负值舍去).ABC △的外接圆半径r 满足62sin60r=,得r =球心到平面ABC 的距离为2=.所以点D 到平面ABC 的最大距离为246+=,所以三棱锥DABC -体积的最大值为163⨯=故选B .11.【答案】C【解析】点2(,0)F c 到渐近线b y x a =的距离2(0)PF b b ==＞,而2OF c =,所以在2Rt OPF △中,由勾股定理可得OP a ,所以1PF ==.在2Rt OPF △中,222cos PF b PF O OF c∠==,在12F F P△中,2222222121221246cos 22PF F F PF b c a PF O PF F F b c+-+-∠==⋅⋅2,所以222222463464b b c a b c a c bc +-=⇒=-,则有22223()46c a c a -=-值舍去),即e =.故选C .2018年高考理科数学全国卷3(含答案与解析)数学试卷 第9页（共20页） 数学试卷 第10页（共20页）12.【答案】B【解析】解法一：∵0.20.2log 0.3log 1=0a =＞,22log 0.3log 1=0b =＜,∴0ab ＜,排除C . ∵0.20.20log 0.3log 0.2=1＜＜,22log 0.3log 0.5=1-＜,即01a ＜＜,1b ＜-,∴0a b +＜,排除D .∵220.2log 0.3lg0.2log 0.2log 0.3lg 2b a ===,∴2223log 0.3log 0.2log 12b b a -=-=＜,∴1bb ab a b a+⇒+＜＜,排除A .故选B . 解法二：易知01a ＜＜,1b -＜,∴0ab ＜,0a b +＜, ∵0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b +=+=＜, 即1a bab+＜,∴a b ab +＞, ∴0ab a b +＜＜.故选B .第Ⅱ卷二、填空题13.【答案】12【解析】由已知得2(4,2)+=a b .又,()1c λ=,2()+∥c a b ,所以42=0λ-,解得12λ=. 14.【答案】3-【解析】设(e ))1(x f x ax =+,则()()1e x f x ax a '=++,所以曲线在点(0,1)处的切线的斜率(0)12k f a '==+=-,解得3a =-. 15.【答案】3【解析】令()0f x =,得πcos(3)6x +,解得ππ+()39k x k =∈Z .当0k =时,π9x =；当1k =时,4π9x =；当2k =时,7π9x =,又[ 0,π]x ∈,所以满足要求的零点有3个.16.【答案】2【解析】解法一：由题意可知C 的焦点坐标为(1,0),所以过焦点(1,0),斜率为k 的直线方程为1y x k =+,设111,y A y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,221,y B y k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭,将直线方程与抛物线方程联立得21,4,y x k y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩整理得2440y y k --=,从而得124y y k +=,124y y =-.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴0MA MB =,即1212(2)(2)(1)(1)0y yy y k k+++--=,即2440k k -+=,解得2k =.解法二：设11A(,)x y ，22(),B x y ,则2112224,4,y x y x ⎧=⎨=⎩①②②-①得2221214()y y x x -=-,从而2121124y y x x k y y --+==.设AB 的中点为M '，连接MM '.∵直线AB 过抛物线24y x =的焦点，∴以线段AB 为直径的M '⊙与准线:1l x =-相切.∵1()1,M -,90AMB ∠=,∴点M 在准线:1l x =-上,同时在M '⊙上,∴准线l 是M '⊙的切线,切点M ,且MM l '⊥,即MM '与x 轴平行,∴点M '的纵坐标为1,即1212221y y y y =⇒++=,故124422y y k =+==. 故答案为：2. 三、解答题17.【答案】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q -=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=. (2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3nn S --=.数学试卷 第11页（共20页） 数学试卷 第12页（共20页）由63m S =得(2)188m -=-.此方程没有正整数解.若12n n a -=,则21n n S =-.由63m S =得264m =,解得6m =. 综上,6m =.【解析】(1)解：设{}n a 的公比为q ,由题设得1n n a q-=.由已知得424q q =,解得0q =(舍去)或2q =-或2q =. 故1(2)n n a -=-或12n n a -=.(2)若1(2)n n a -=-,则1(2)3n n S --=.由63m S =得(2)188m -=-。
(完整版)2018年高考全国1卷理科数学试题及答案详细解析(word版_精校版)
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ)理科数学注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效.3．考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设1i2i 1iz -=++，则||z = A ．0 B ．12C ．1D ．2 2．已知集合2{|20}A x x x =-->,则A =RA ．{|12}x x -<<B ．{|12}x x -≤≤C {|1}{|2}x x x x <->D ．{|1}{|2}x x x x -≤≥3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番。
为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图:则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后,种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和. 若3243S S S =+，12a ，则5aA ．12-B ．10-C ．10D ．12 5．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+。
若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点,则EB =A ．3144AB AC - B ．1344AB AC - C ．3144AB AC + D ．1344AB AC +7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图.圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上,从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．217B ．25C ．3D ．28．设抛物线24C y x ：的焦点为F ，过点(2,0)且斜率为23的直线与C 交于M ,N 两点，则FM FNA ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e ,0,()ln ,0,x x f x x x ⎧=⎨>⎩≤ ()()g x f x x a =++. 若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是A ．[1,0)-B ．[0,)+∞C ．[1,)-+∞D ．[1,)+∞10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形. 此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ,直角边AB ，AC ．ABC △的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ。
2018年全国高考理科数学试卷含解析
绝密★启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、广东、安徽、福建使用）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设1i2i 1iz -=++，则||z =A ．0B ．12C ．1D2．已知集合{}220A x x x =-->，则A =R ðA ．{}12x x -<<B ．{}12x x -≤≤C ．}{}{|1|2x x x x <->UD ．}{}{|1|2x x x x ≤-≥U3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例则下面结论中不正确的是 A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12-B ．10-C ．10D ．125．设函数32()(1)f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点(0,0)处的切线方程为A ．2y x =-B ．y x =-C ．2y x =D ．y x =6．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =u u u rA ．3144AB AC -u u ur u u u rB ．1344AB AC -u u ur u u u rC ．3144AB AC +u u ur u u u rD ．1344AB AC +u u ur u u u r7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为A ．172B ．52C ．3D ．28．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为23的直线与C 交于M ，N 两点，则FM FN ⋅u u u u r u u u r =A ．5B ．6C ．7D ．89．已知函数e 0()ln 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，，，，()()g x f x x a =++．若g （x ）存在2个零点，则a 的取值范围是 A ．[–1，0）B ．[0，+∞）C ．[–1，+∞）D ．[1，+∞）10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形．此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AB ，AC ．△ABC 的三边所围成的区域记为I ，黑色部分记为II ，其余部分记为III ．在整个图形中随机取一点，此点取自I ，II ，III 的概率分别记为p 1，p 2，p 3，则A ．p 1=p 2B ．p 1=p 3C ．p 2=p 3D ．p 1=p 2+p 311．已知双曲线C ：2213x y -=，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为M 、N .若△OMN 为直角三角形，则|MN |= A ．32B ．3 C． D ．412．已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为ABC．4D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
(精品)2018高考全国3卷理科数学带答案
2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =I A ．{}0 B ．{}1C ．{}12，D ．{}012，， 2．()()1i 2i +-= A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是4．若1sin 3α=，则cos2α=A ．89B ．79C ．79-D ．89-5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为A ．10B ．20C ．40D ．806．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是 A ．[]26，B ．[]48，C ．232⎡⎤⎣⎦，D ．2232⎡⎤⎣⎦， 7．函数422y x x =-++的图像大致为8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =A ．0．7B ．0．6C ．0．4D ．0．39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C = A ．π2 B ．π3 C ．π4 D ．π610．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为93三棱锥D ABC -体积的最大值为A ．123B ．183C ．243D ．54311．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P ．若16PF OP =，则C 的离心率为 A 5B ．2C 3D 212．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2018高考数学试卷福建卷含答案
(x≠0)，
14．设函数f(x)=a(x=0).在x=0处连续，则实数a的值为.
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9.他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1-0.14.
其中正确结论的序号是（写出所有正
确结论的序号）.
16．如图1，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各
切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一
个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的
底面边长为时，其容积最大.
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
3．命题p：若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：函数y= 的定义域是（－∞，－1 ∪[3，+∞ .则（）
A．“p或q”为假B．“p且q”为真
C．p真q假D．p假q真
4．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若△ABF2是真正三角形，则这个椭圆的离心率是（）
（Ⅰ）设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元（须扣除技术改造资金），求An、Bn的表达式；
（Ⅱ）依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？
21．（本小题满分14分）
已知f(x)= (x∈R)在区间[－1，1]上是增函数.
(完整版)2018年高考全国一卷理科数学答案及解析
2018年普通高等学招生全国统一考试（全国一卷）理科数学参考答案与解析一、选择题：本题有12小题，每小题5分，共60分。
1、设z=，则|z|=A 、0B 、C 、1D 、【答案】C【解析】由题可得i z =+=2i ）i -（，所以|z|=1【考点定位】复数2、已知集合A={x|x 2-x-2>0}，则A =A 、{x|-1<x<2}B 、{x|-1x 2}C 、{x|x<-1}∪{x|x>2}D 、{x|x -1}∪{x|x 2} 【答案】B【解析】由题可得C R A={x|x 2-x-2≤0}，所以{x|-1x 2}【考点定位】集合3、某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是：A 、新农村建设后，种植收入减少。
B 、新农村建设后，其他收入增加了一倍以上。
C 、新农村建设后，养殖收入增加了一倍。
D 、新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半。
【答案】A【解析】由题可得新农村建设后，种植收入37%*200%=74%>60%，【考点定位】简单统计4、记S n为等差数列{a n}的前n项和，若3S3=S2+S4，a1=2，则a5=A、-12B、-10C、10D、12【答案】B【解析】3*(a1+a1+d+a1+2d)=(a1+a1+d) (a1+a1+d+a1+2d+a1+3d)，整理得:2d+3a1=0; d=-3 ∴a5=2+(5-1)*(-3)=-10【考点定位】等差数列求和5、设函数f（x）=x3+(a-1)x2+ax，若f（x）为奇函数，则曲线y=f（x）在点（0，0）处的切线方程为：A、y=-2xB、y=-xC、y=2xD、y=x【答案】D【解析】f（x）为奇函数，有f（x）+f（-x）=0整理得:f（x）+f（-x）=2*(a-1)x2=0 ∴a=1f（x）=x3+x求导f‘（x）=3x2+1f‘（0）=1 所以选D【考点定位】函数性质：奇偶性；函数的导数6、在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则=A、--B、--C、-+D、-【答案】A【解析】AD 为BC 边∴上的中线 AD=AC 21AB 21+ E 为AD 的中点∴AE=AC 41AB 41AD 21+= EB=AB-AE=AC 41AB 43）AC 41AB 41（-AB -=+= 【考点定位】向量的加减法、线段的中点7、某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为11A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A 、B 、C 、3D 、2 【答案】B【解析】将圆柱体的侧面从A 点展开：注意到B 点在41圆周处。
2018年福建高考理科数学试卷与答案[1]
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2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷<非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷第3至6页.第Ⅱ卷第21题为选考题，其他题为必考题.满分150分.注意事项：1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定地地方填写自己地准考证号、姓名.考生要认真核对答题卡上粘贴地条形码地“准考证号，姓名”与考生本人准考证号，姓名是否一致.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目地答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第Ⅱ卷用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效.3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回.参考公式：样本数据，，…，地标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中为底面面积，为高柱体体积公式球地表面积，体积公式其中为底面面积，为高其中为球地半径第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.1.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.64.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.5.等于A.1B.C.D.6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.107.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和210.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.12.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.2018年普通高等学校招生全国统一考试<福建卷）数学<理工农医类）解读第Ⅰ卷<选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出地四个选项中，只有一项是符合题目要求地.2.是虚数单位，若集合={－1,0,1}，则A.∈B.∈C. ∈D.∈【命题意图】本题考查复数运算、元素与结合关系，是送分题.【解读】∵=－1∈，故选B.【答案】B2.若R，则=2是地A.充分而不必要条件 B必要而不充分条件C.充要条件 C.既不充分又不必要条件【命题意图】本题考查充要条件地判断，是送分题.【解读】∵=2，但=2，∴=2是充分而不必要条件，故选A.【答案】A3.若=3，则地值等于A.2B.3C.4D.6【命题意图】本题考查二倍角正弦公式、同同角三角函数基本关系式，是容易题.【解读】===6，故选D.【答案】D4.如图，矩形ABCD中，点E为边CD地中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部地概率等于A. B. C. D.【命题意图】本题考查几何概型计算，是容易题.【解读】点Q取自△ABE内部地概率等于==,故选C.【答案】C5.等于A.1B.C.D.【命题意图】本题考查定积分地计算，是简答题.【解读】===，故选C.【答案】C6.地展开式中，地系数等于A.80B.40C.20D.10【命题意图】本题考查二项展开式地通项公式，是简单题.【解读】含项是展开式地第3项，故其系数为=40，故选B.【答案】B7.设圆锥曲线地两个焦点分别为，，若曲线上存在点满足::=4:3:2，则曲线地离心率等于A.或B.或2C.或2D. 或【命题意图】本题考查椭圆与双曲线地定义与离心率地计算，考查分类整合思想，是中档题.【解读】∵::=4:3:2,∴设=，=，=，<）若圆锥曲线为椭圆，则=+=，==，则离心率===；当圆锥曲线为双曲线时，则=—=，==，则离心率===，故选A.【答案】A8.已知O是坐标原点，点(-1,1），若点为平面区域上地一个动点，则地取值范围是A.[-1.0]B.[0.1]C.[0.2]D.[-1.2]【命题意图】本题考查简单线性规划、平面向量地数量积等知识，考查数形结合思想及化归与转化数学地应用，是中档题.【解读】作出可行域，如图所示，设=，则=，作出：，平移，知过点<1,1）时，=0，过<0,2）时，=2，∴地取值范围为[0,2]，故选C.【答案】C9.对于函数=(其中,,>,选取,,地一组值计算和，所得出地正确结果一定不可能．．．．．是A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2【命题意图】本题考查函数地奇偶性和逻辑推理能力,是难题.【解读】∵=,=, ∴+=是偶数,∴，不可能是一奇一偶，故选D.【答案】D10.已知函数=,对于曲线上横坐标成等差数列地三个点,,，给出以下判断：①一定是钝角三角形②可能是直角三角形③可能是等腰三角形④不可能是等腰三角形其中，正确地判断是A.①③B.①④C. ②③D.②④【命题意图】本题考查等差中项、向量地数量积等知识，考查学生数据处理能力.【解读】∵=＞0，∴在<－∞，+∞）上单调递增，设,,三点地横坐标分别为，，<＞0），则<，）,<,），<,）,=(,>,=(,>,∴===∵,＞0,∴≥2,当且仅当，即=0时取等号，又∵＞0，∴＞2，∴＜0，∵在<－∞，+∞）上是增函数，，＞0，∴，∴＜0，又＜0，∴＜0，即为钝角，∴是钝角三角形，显然①正确，排除②，∵=，||=，＜，∴，∴不可能是等腰三角形，故④正确，排除③，综上①④正确，故选B.【答案】B注意事项：用0.5毫M黑色签字笔在答题卡上书写答案，在试题卷上作答，答案无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡地相应位置.11.运行如图所示地程序，输出地结果是_______.【命题意图】本题考查程序框图中地赋值语句、输出语句，是容易题.【解读】∵，，∴=3，∴输出地结果为3.【答案】312.三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，PA=3，底面ABC是边长为2地正三角形，则三棱锥P-ABC地体积等于______.【命题意图】本题考查棱锥地体积公式、等边三角形地面积公式、线面垂直等知识及计算能力，是简单题.【解读】∵PA⊥底面ABC，∴PA是三棱锥P—ABC地高，且PA=3，∵是边长为2地正三角形，∴==，∴==.【答案】13.何种装有形状、大小完全相同地5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机取出2个球，则所取出地2个球颜色不同地概率等于_______.【命题意图】本题考查组合知识和等可能事件概率地计算，是中档题.【解读】5个球任取两个共有不同地取法,其中所取出地2个球颜色不同地取法有,∴所取出地2个球颜色不同地概率为=.【答案】14.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D 在BC边上，∠ADC=45°，则AD地长度等于______.【命题意图】本题考查运用正余弦定理解三角形，是中档题.【解读】<法1）过A作AE⊥BC,垂足为E，∵AB=AC=2，BC=,∴E是BC地中点，且EC=，在中，AE==1,又∵∠ADE=45°，∴DE=1，∴AD=;(法2>∵AB=AC=2，BC=,由余弦定理知，===, ∴C=30°，在△ADC中，∠ADE=45°，由正弦定理得，，∴AD===.【答案】15.设是全体平面向量构成地集合，若映射满足：对任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，均有=则称映射具有性质.先给出如下映射：①，，=；②，，=；③，，=其中，具有性质地映射地序号为________.<写出所有具有性质地映射地序号）【命题意图】本题考查向量地运算及运用新概念解决问题地能力和字母运算能力，是难题. 【解读】任意向量=<，）∈，=(，>∈以及任意∈，则=，对①，===，具有性质；对②，==，=，显然，≠，故不具有性质，对③，===，具有性质，∴具有性质得映射序号为①③.【答案】①③三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.<本小题满分13分）已知等比数列{}地公比=3，前3项和=.<I）求数列{}地通项公式；<II）若函数=<＞0,0＜＜）在处取得最大值，且最大值为，求函数地解读式.【命题意图】本题考查等比数列地通项公式、前项和公式以及三角函数地最值问题，考查函数与方程思想和运算求解能力，是简单题.【解读】<I）由=3，=得，=，解得=，∴数列{}地通项公式=.<II）由<I）可知=，∴=3，∴函数地最大值为3，∴=3，∵在处取得最大值，∴=1，又∵0＜＜，∴=，∴=.【点评】本题题目简单，但将等比数列与三角函数结合给人以耳目一新地感觉.17.<本小题满分13分）已知直线：，∈.<I）若以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点，且点在轴上，求该圆地方程；<II）若直线关于轴对称地直线为，问直线与抛物线C：是否相切？说明理由.【命题意图】本题考查圆地方程、直线与圆相切知识、两直线地位置关系、直线与抛物线位置关系等基础知识，考查函数与方程思想、数形结合思想、分类与整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知(0, >,∵以点(2,0）为圆心地圆与直线相切与点,∴==,解得=2，∴圆地半径=，∴所求圆地方程为；<II）∵直线关于轴对称地直线为，：，∈，∴：，代入得，==，当＜1时，＞0，直线与抛物线C相交；当=1时，=0，直线与抛物线C相切；当＞1时，＜0，直线与抛物线C相离.综上所述，当=1时，直线与抛物线C相切，当≠1时，直线与抛物线C不相切.【点评】本题考查内容和方法很基础，考查面较宽，是很好地一个题.18.<本小题满分13分）某商场销售某种商品地经验表明，该商品每日地销售量<单位：千克）与销售价格<单位：元/千克）满足关系式=，其中3＜＜6，为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.<I）求地值<II）若该商品地成本为3元/千克，试确定销售价格地值，使商场每日销售该商品所获得地利润最大.【命题意图】本题考查运用函数、导数等基础知识解函数最优化应用题，考查应用意识、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，是中档题.【解读】<I）∵当=5时，=11，∴=11，解得=2；<II）由<I）知该商品每日地销售量=<3＜＜6），∴该商城每日地销售该商品地利润==<3＜＜6），∴==当变化时，，地变化情况如下表：由上表可得，=4是函数在区间<3,6）内地极大值点，也是最大值点，∴当=4时，=42.答：当销售价格定为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得地利润最大.【点评】本题地第1小题很简单，是送分题，第2小题也是简单地三次函数在某个区间上地最值问题，也比较容易.19.<本小题满分13分）某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数依次为1,2，……，8，其中≥5为标准，≥3为标准B，已知甲厂执行标准A生产该产品，产品地零售价为6元/件；乙厂执行标准生产该产品，产品地零售价为4元/件，假定甲、乙两厂得产品都符合相应地执行标准4且地数字期望=6，求，地值；<II）为分析乙厂产品地等级系数，从该厂生产地产品中随机抽取30件，相应地等级系数组成一个样本，数据如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 46 3 47 5 3 48 5 38 3 4 3 4 4 7 5 6 7用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数地数学期望.<Ⅲ）在<I）、<II）地条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂地产品更具可购买性？说明理由.注：<1）产品地“性价比”=；<2）“性价比”大地产品更具可购买性.【命题意图】本题考查概率、统计等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力、应用意识，考查函数与方程思想、必然与或然思想、分类整合思想，是中档题.【解读】<I）由题意知，，解得；用这个样本地频率分布估计总体分布，将频率视为概率，可得等级系数X2地概率分布列如下：即乙厂产品地等级系数地数学期望等于4.8.<III）乙厂地产品更具可购买性，理由如下：因为甲厂产品地等级系数地期望数学等于6，价格为6元/件，所以其性价比为因为乙厂产吕地等级系数地期望等于 4.8，价格为4元/件，所以其性价比为据此，乙厂地产品更具可购买性.20.<本小题满分14分）如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB+AD=4，CD=，.<I）求证：平面PAB⊥平面PAD；<II）设AB=AP.<i）若直线PB与平面PCD所成地角为，求线段AB地长；<ii）在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等？说明理由.【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面地位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、抽象根据能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想.【解读】解法一：<I）∵平面ABCD，平面ABCD，∴，又∵∴平面PAD.又∵平面PAB，∴平面平面PAD.<II）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，所以，<i）设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），所以<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，设G<0，m，0）<其中）则，由得，<2）由<1）、<2）消去t，化简得<3）由于方程<3）没有实数根，所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，C，D地距离都相等.从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等.解法二：<I）同解法一.<II）<i）以A为坐标原点，建立空间直角坐标系A—xyz<如图）在平面ABCD内，作CE//AB交AD于E，则.在平面ABCD内，作CE//AB交AD于点E，则在中，DE=，设AB=AP=t，则B<t，0，0），P<0，0，t）由AB+AD=4，得AD=4-t，，设平面PCD地法向量为，由，，得取，得平面PCD地一个法向量，又，故由直线PB与平面PCD所成地角为，得解得<舍去，因为AD），∴<ii）假设在线段AD上存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等，由GC=CD，得，从而，即∴设，在中，这与GB=GD矛盾.所以在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点B，C，D地距离都相等，从而，在线段AD上不存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D地距离都相等. 21. 本题设有<1）、<2）、<3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做地前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应地题号涂黑，并将所选题号填入括号中.<1）<本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵<其中＞0，＞0）.<I）若=2，=3，求矩阵地逆矩阵；<II）若曲线：在矩阵所对应地线性变换作用下得到曲线：，求，地值.【命题意图】本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想【解读】<I）设矩阵M地逆矩阵，则又，所以，∴故所求地逆矩阵<II）设曲线C上任意一点，它在矩阵M所对应地线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，∴.则为曲线C地方程，又已知曲线C地方程为又【点评】<2）<本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系中，直线地方程为，曲线地参数方程为<为参数）.<I）已知在极坐标<与直角坐标系取相同地长度单位，且以原点为极点，以轴正半轴为极轴）中，点地极坐标为<4，），判断点与直线地位置关系；<II）设点是曲线上地一个动点，求它到直线地距离地最小值.【命题意图】本题主要考查极坐标与直角坐标地互化、椭圆地参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）把极坐标系下地点化为直角坐标，得P<0，4）.因为点P地直角坐标<0，4）满足直线地方程，所以点P在直线上，<II）因为点Q在曲线C上，故可设点Q地坐标为，从而点Q到直线地距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为【点评】<3）<本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式地解集为.<I）求集合；<II）若，∈，试比较与地大小.【命题意图】本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想.【解读】<I）由所以<II）由<I）和，所以故【点评】申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。