第6章-船舶运动控制系统建模应用
船舶运动控制及其系统设计研究
船舶运动控制及其系统设计研究船舶运动控制是指利用控制技术对船舶在海上运动的速度、航向和姿态进行调节，以达到控制船舶运动的目的。
随着技术的发展，现代船舶的运动控制系统已经越来越复杂，需要良好的设计和控制策略。
船舶的运动控制系统可以分为以下几个方面：一、动力系统动力系统是船舶运行的基础，其中主机控制系统、电力系统等为其中重要的组成部分。
通过对主机控制系统的控制，船舶可以调节其航速、加速度、推力等参数。
电力系统的控制则可以对船舶的电气设备进行管理，例如控制电动机的转速和功率等。
二、导航系统导航系统是指船舶在航行中的定位、导航和航迹控制。
通过在舰船上安装GPS、惯性导航仪、罗经等各种设备，可以实现对船舶位置、速度、航向等参数的快速准确的监测和控制，关键是如何在不同控制环境下，选择适合的导航方法和准确的航线控制。
三、舵机控制系统船舶的舵机控制系统是对船舶舵角进行精确控制的关键技术。
通过对船舶舵角的控制，可以实现对船舶航线和转向的精确控制。
这个控制系统必须保证精度，在实际情况中，需要对一系列环境变量进行响应，例如风速、潮汐、海浪等等。
四、动态姿态控制系统动态姿态控制是船舶运动控制的另一个重要方面。
船舶在海上运动时，由于海浪、风力等环境因素的影响，会发生较大的姿态变化，例如横滚、俯仰和偏航。
通过动态姿态控制系统可以对船舶的姿态进行实时监测和调节。
船舶运动控制系统的设计需要考虑一系列因素，例如船舶的大小和类型、动力、导航、动态姿态控制系统的操作方式、仿真等等。
通过对船舶运动控制的全面分析和系统设计，可以大大提高船舶的运动性能和安全性，实现更加高效、精确的控制。
除了控制系统的设计，船舶运动控制的研究还涉及到液体力学、船舶动力学、控制理论等学科。
例如，流体力学可以提供有关流动动力学的信息，而控制理论可以帮助人们设计更加高效的控制方法和算法。
总之，船舶运动控制及其系统设计研究是一个复杂的领域，需要大量的实践和理论研究。
船舶运动控制系统的建模与优化设计
船舶运动控制系统的建模与优化设计船舶运动控制系统是现代船舶自主导航的核心，其设计与优化对于船舶的安全性、航行效率、能耗等方面具有至关重要的作用。
本文将分别就船舶运动控制系统建模和优化设计两个方面进行探讨。
一、船舶运动控制系统建模船舶运动控制系统一般包括自动舵控系统和主机电控系统，二者在船舶航行中协同作用，保证船舶运动的稳定性和效率。
在进行船舶运动控制系统建模时，需要考虑船舶的船型、物理特性、环境因素等多个因素的影响。
1. 船舶运动模型船舶运动模型是船舶运动控制系统建模的基础，其模拟船舶在水中运动时的运动规律，根据不同的需要可建立包括六自由度运动模型、航迹追踪模型、动力学模型等。
其中，六自由度运动模型能够有效地描述船舶在海上的运动状态，包括横向剪切、姿态、滚转、俯仰等关键参数。
2. 自动舵控系统模型自动舵控系统模型用于描述自动舵控系统的工作原理和控制方法，其中自动舵的控制算法是关键。
常见的自动舵控制算法有PID控制、模糊控制、神经网络控制等。
3. 主机电控系统模型主机电控系统模型主要描述主机如何控制船舶的行进速度和方向，其关键要素是主机故障诊断、主机的动力学模型等。
同时，还需要对主机控制系统的回路进行建模、仿真。
二、船舶运动控制系统优化设计针对船舶运动控制系统的优化设计，主要关注船舶的航速、油耗、航迹精度等指标，同时还需控制船舶的纵横摇、螺旋桨汽蚀等不良因素。
1. 控制自动舵的响应速度自动舵的响应速度关系到船舶的稳定性，对其进行优化设计是提高船舶自主导航能力的关键之一。
具体做法包括调整舵机命令滤波时间常数、确定船舶航向的导引器位置、提高陀螺罗盘的稳定性等。
2. 优化主机控制策略合理的主机控制策略可以降低船舶的油耗、提高船速等指标，适当减小主机转速波动、改进主机排放等措施可以提高主机的控制精度。
3. 选用无侵入式传感器技术无侵入式传感器技术可以测量船舶关键参数，如船体振动、流场状态等，对船舶运动控制系统的优化设计具有重要的作用。
船舶运动控制系统的研究与应用
船舶运动控制系统的研究与应用随着大陆经济的快速发展，航运业也进入了一种高速发展的时期。
尽管人们对船舶的性能和使用的安全性具有极大的期望，但是不可避免的是，如今随着船舶的规模越来越大和复杂化，相应的交通运输系统的要求也随之升高。
而船舶运动控制系统则成为了航海界中最热门的话题之一。
什么是船舶运动控制系统？船舶运动控制系统是一套用于实现船舶在海上持续稳定的系统。
这套系统由大量的计算设备、传感器以及控制器等组成，并且可以全时段监测船舶的运动状态以及环境情况，减少运输过程中的振动和波浪等环境的影响，从而提高船舶的稳定性和安全性。
船舶运动控制系统的发展历史船舶运动控制系统的发展可以被追溯到20世纪初期，那时候船舶工程专家开始在计算机处理方面试验和实验。
1950年代后期，计算机技术进步，计算机与数据采集器的使用更加广泛。
从那时候开始，舶运动控制系统的框架和基础就已经被奠定。
到了20世纪80年代，随着油价的上涨和航运业的加速发展，更多的船舶被生产出来，并且各种破纪录大型船舶的建造成为了广泛的潮流。
因此，对于船舶工程师们而言，设计和实现海洋船舶运动控制系统变得至关重要。
现代化船舶运动控制系统现代化的船舶运动控制系统可以分为两种类型：运动观测和控制，两种类型有着同样的目标，就是提高船舶的稳定性和安全性。
在运动观测模式下，船舶的位置和方向信息是通过传感器从船舶收集的，传感器信号经过合适的数据处理和计算之后，珍化的数据就会反映在控制屏幕上。
在运动控制模式下，船舶运动的各方面的数据信息被传递给计算机，通过收集和分析范围，数据处理器可以通过执行相应的控制操作来保持船舶的稳定性。
例如自动调节主机功率、自动调节方向舵角度、自动调节船舶横向和纵向稳定性、调节船舶结构等等可行的控制操作。
当然，这只是现代化的运动控制系统的概述，实际的系统还有很多交叉的功能和模块。
船舶运动控制系统的应用船舶运动控制系统的应用范围很广，包括轮船、高速艇、无人机、自驾游艇和货运船等多种船舶类型，也包括工程和军事应用。
船舶纵向运动控制模型的建立及仿真
船舶纵向运动控制模型的建立及仿真船舶纵向运动控制是指通过控制船舶的前进、停止、加速和减速等操作，以实现船舶在纵向方向上的运动控制。
在船舶设计和操作中，船舶纵向运动控制是至关重要的，它直接影响船舶的稳定性、操纵性和安全性。
船舶纵向运动控制模型的建立是实现有效控制的基础。
首先，需要建立船舶的动力学模型。
船舶的动力学模型包括船舶的质量、惯性、阻力等参数，以及船舶的推进力和阻力的数学描述。
通过对这些参数和力的数学表达式的建立和定义，可以得到船舶纵向运动的数学模型。
需要建立船舶的控制系统模型。
船舶的控制系统模型包括船舶的传感器、执行器和控制算法等组成部分。
传感器用于采集船舶的状态信息，执行器用于实施控制操作，控制算法用于根据传感器的反馈信息和控制目标进行调控。
通过对这些组成部分的建立和定义，可以得到船舶的控制系统模型。
基于船舶的动力学模型和控制系统模型，可以进行船舶纵向运动的仿真。
仿真是指通过计算机模拟船舶的运动过程，以验证船舶控制系统的性能和效果。
通过在仿真软件中输入船舶的初始状态和控制指令，可以得到船舶在不同条件下的运动轨迹和性能指标。
通过对不同控制策略和参数的仿真比较，可以优化船舶的控制系统，提高船舶的运动性能和安全性。
船舶纵向运动控制模型的建立和仿真在船舶设计和运营中起着重要的作用。
首先，它可以帮助船舶设计师评估和改进船舶的运动性能，优化船舶的动力系统和控制系统，提高船舶的航行效率和经济性。
其次，它可以帮助船舶操作员理解和掌握船舶的运动特性，提高船舶的操纵性和安全性。
最后，它可以为船舶自主导航和无人驾驶技术的发展提供基础和支持。
船舶纵向运动控制模型的建立和仿真是实现船舶纵向运动控制和优化的基础。
通过建立船舶的动力学模型和控制系统模型，并进行仿真分析，可以提高船舶的运动性能和安全性，优化船舶的控制系统，为船舶设计和运营提供支持和指导。
船舶纵向运动控制模型的研究和应用将继续推动船舶技术的发展和进步，为航海事业的发展做出贡献。
船舶六自由度操纵-摇荡耦合运动的数学建模与分析
1
船舶运动坐标系
为了定量描述船舶的操纵运动和摇荡运动，建立
ห้องสมุดไป่ตู้
0
引 言
船舶在航行过程中会产生 6 个方向的自由度。这
动和摇荡运动分开建模分析，其研究成果不能真实表 现船舶的实时运动状态 [2] 。在研究操纵运动时，假设 船舶在静水条件下航行，通过操控方向舵使船舶运动 来研究其响应特性。在研究摇荡运动时，假设船舶在 风浪中直线匀速运动时，研究船舶对风浪的响应性 能。在实际航行过程中，静水环境和匀速直线运动难 以保证，因此将操纵运动和摇荡运动分开研究具有局 限性。将操纵运动和摇荡运动相耦合再进行分析，才 能真实地反映船舶运动情况。 船舶的运动分析模型大致可分为水动力模型和基 于运动响应模型。水动力模型以动力学定律为基础， 建立船舶运动状态和船舶作用力的关系模型。基于运 动响应模型通过实验获取操纵性能和船舶运动状态之
映船舶的实际运动状态。针对这一问题，本文建立了六自由度的船舶操纵 -摇荡耦合运动的数学模型。建立了 2 种船 舶运动坐标系，并推导 2 种坐标系之间的转化关系。此外，在设计船舶运动仿真计算流程的基础上，利用 MMG 分 离模型分别建立船体、螺旋桨、舵的动力学数学模型，将波浪中的操纵运动和摇荡运动结合起来。
收稿日期 : 2017 – 08 – 22 作者简介 : 乐志峰 (1980 – ) ，男，硕士，讲师，研究方向为计算数学。
第 39 卷
乐志峰：船舶六自由度操纵 -摇荡耦合运动的数学建模与分析
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间的关系，再根据这种关系建立运动模型。本文主要 通过建立水动力模型来分析操纵 -摇荡耦合运动。
第 39 卷 第 10A 期 2017 年 10 月
舰 船 科 学 技 术 SHIP SCIENCE AND TECHNOLOGY
船舶推进系统的建模与仿真
船舶推进系统的建模与仿真1. 引言船舶在现代社会中扮演着重要角色，承担着贸易、运输和旅游等任务。
船舶推进系统作为船舶的核心部件之一，其性能的优化对船舶的航行效率和安全都至关重要。
为了改善船舶推进系统的设计和优化过程，建立船舶推进系统的模型并进行仿真成为一种重要的方法。
2. 船舶推进系统的基本组成船舶推进系统由推进器、发动机、传动装置和控制系统等组成。
推进器主要包括螺旋桨、喷水推进器和水喷射推进器等类型。
发动机则包括内燃机、涡轮机和电动机等。
传动装置用于传递发动机产生的动力，通常包括传动轴、齿轮箱和联轴器等。
控制系统则用于控制船舶推进系统的运行状态，包括油门控制、转向控制和速度控制等。
3. 船舶推进系统的建模方法为了研究船舶推进系统的性能，建立准确的模型是必要的。
船舶推进系统的建模方法可以分为理论建模和实验建模两种。
- 理论建模理论建模是通过对船舶推进系统的物理原理和动力学方程进行分析，建立数学模型。
例如，对于螺旋桨推进系统，可以基于流体动力学原理建立相应的力学模型，以描述推力和效率等参数与转速、螺旋桨几何形状之间的关系。
- 实验建模实验建模是通过实际的试验数据和观测结果，通过拟合曲线或统计方法建立模型。
实验建模可以提供更加真实的系统特性，但也受到实验条件和测量误差等因素的影响。
4. 船舶推进系统的仿真方法船舶推进系统的仿真是基于建立的模型进行计算和模拟，以评估不同工况下的系统性能。
船舶推进系统的仿真方法包括数值仿真和物理仿真。
- 数值仿真数值仿真是利用计算机数值计算方法，对船舶推进系统的模型进行求解和分析。
通常，通过将船舶推进系统的数学模型转化为计算机可处理的方程组，利用数值算法进行求解，得到系统在不同工况下的性能指标，如推力、功率和效率等。
- 物理仿真物理仿真则是通过建立实际的物理模型，采用实物装置进行推进系统的测试和验证。
通过改变实际系统的工作条件，观察和记录不同参数的变化，以验证数值模型的准确性和可行性。
船舶动力学及系统建模研究
船舶动力学及系统建模研究船舶动力学是研究船舶在各种外界作用下的运动规律以及驱动力和阻力之间的关系。
在船舶动力学中，最基本的运动方程是牛顿第二定律，即物体受力等于质量乘以加速度。
对于船舶来说，其运动情况由位置、速度和加速度来描述。
船舶在水中运动时受到的作用力包括推进力、阻力、浮力和重力等。
而推进力和阻力则是船舶动力学研究的重点之一舵机系统是指舵机作为控制船舶转向的装置，其主要是通过舰艇自动控制系统的控制系统和元器件的相互作用来实现船体的方向操纵的。
现代化的舵机系统包括电控舵机系统和电液舵机系统等。
电控舵机系统通过电子设备来实现控制，具有响应速度快、控制精度高等特点。
而电液舵机系统则利用液压传动来实现船舶转向，其控制精度和可靠性都相对较好。
船舶的自动控制也是船舶动力学研究的重要内容。
船舶自动控制涉及到舵机系统、推进系统、舵轮位置等多个因素。
船舶自动控制的目的是提高船舶的操纵性能、降低人工操作的难度，使船舶能够更加安全、高效地运行。
船舶系统建模是为了深入了解船舶的运行机理和性能特点，进行仿真分析和控制系统设计。
船舶系统建模一般包括几个步骤：首先是对船舶的运动进行建模，得到运动方程；然后是对舵机系统、推进系统等进行建模，得到相应的数学模型；最后是将这些模型整合在一起，构建出描述整个船舶动力学行为的综合模型。
在船舶系统建模中，常用的方法包括基于物理原理的白化法、基于实验数据的灰化法、基于系统辨识的黑化法等。
这些方法都可以通过采集船舶运行数据、进行实验测试等手段，从不同的角度对船舶进行分析和建模。
总结起来，船舶动力学及系统建模涉及到船舶运动方程、舵机系统、推进系统、自动控制等多个方面的研究内容。
通过对船舶动力学和系统建模的研究，可以深入了解船舶运动规律和控制机理，为船舶的设计和运行优化提供理论支持。
船舶动力系统的智能控制技术研究与应用
船舶动力系统的智能控制技术研究与应用在现代航海领域，船舶动力系统的性能和效率对于船舶的运行安全、经济性以及环保性都具有至关重要的意义。
随着科技的不断进步，智能控制技术逐渐成为船舶动力系统优化和改进的关键手段。
本文将深入探讨船舶动力系统智能控制技术的研究现状、关键技术以及实际应用，并对其未来发展趋势进行展望。
船舶动力系统是一个复杂的综合性系统，包括主机、辅机、传动系统、推进系统等多个部分。
其运行状态受到多种因素的影响，如负载变化、海况、燃油品质等。
传统的控制方法往往难以应对复杂多变的工况，导致动力系统的性能无法得到充分发挥，同时也增加了能耗和维护成本。
智能控制技术的出现为解决这些问题提供了新的思路。
智能控制技术是一种融合了控制理论、人工智能、计算机技术等多学科知识的先进控制方法。
它能够根据系统的实时运行状态和环境变化，自动调整控制策略，实现对船舶动力系统的精确控制。
在船舶动力系统智能控制技术中，模糊控制是一种常用的方法。
模糊控制通过模糊推理和模糊规则来处理不确定性和模糊性信息。
例如，在船舶主机的转速控制中，可以根据负载的模糊变化来调整燃油喷射量，从而实现平稳的转速调节。
神经网络控制也是一种重要的手段。
神经网络具有强大的学习和自适应能力，能够通过对大量历史数据的学习，建立起动力系统的模型，并据此进行预测和控制。
此外，遗传算法、专家系统等智能控制技术也在船舶动力系统中得到了广泛的应用。
船舶动力系统智能控制技术的关键在于数据采集和处理。
为了实现精确的控制，需要采集大量的实时运行数据，如主机转速、扭矩、油温、油压等。
这些数据通过传感器和监测系统获取后，需要进行有效的处理和分析，以提取出有用的信息。
数据处理技术包括滤波、降噪、特征提取等，目的是提高数据的质量和可靠性。
智能控制算法的设计也是一个关键环节。
不同的智能控制算法具有不同的特点和适用范围，需要根据船舶动力系统的具体要求进行选择和优化。
例如，在对响应速度要求较高的情况下，可以选择具有快速收敛性的算法；而在对控制精度要求较高的情况下，则需要选择精度更高的算法。
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第6章 船舶运动控制系统建模应用6.1 引 言数学模型化(mathematical modelling)是用数学语言(微分方程式)描述实际过程动态特性的方法。
在船舶运动控制领域，建立船舶运动数学模型大体上有两个目的：一个目的是建立船舶操纵模拟器(ship manoeuvring simulator)，为研究闭环系统性能提供一个基本的仿真平台；另一个目的是直接为设计船舶运动控制器服务。
船舶运动数学模型主要可分为非线性数学模型和线性数学模型，前者用于船舶操纵模拟器设计和神经网络控制器、模糊控制器等非线性控制器的训练和优化，后者则用于简化的闭环性能仿真研究和线性控制器(PID, LQ, LQG, H ∞鲁棒控制器)的设计。
船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度。
在附体坐标系内考察，这种运动包括跟随3个附体坐标轴的移动及围绕3个附体坐标轴的转动，前者以前进速度(surge velocity)u 、横漂速度(sway velocity)v 、起伏速度(heave velocity)w 表述，后者以艏摇角速度(yaw rate)r 、横摇角速度(rolling rate)p 及纵摇角速度(pitching rate)q 表述；在惯性坐标系内考察，船舶运动可以用它的3个空间位置000,,z y x (或3个空间运动速度000,,z y x &&&)和3个姿态角即方位角(heading angle)ψ、横倾角(rolling angle)ϕ、纵倾角(pitching angle)θ (或3个角速度θϕψ&&&,,)来描述，),,(θϕψ称为欧拉角[4](见图6.1.1)。
显然T ],,[w v u 和T 000],,[z y x &&&以及T],,[r q p 和T ],,[θϕψ&&&之间有确定关系[4]。
但这并不等于说，我们要把这6个自由度上的运动全部加以考虑。
数学模型是实际系统的简化，如何简化就有很大学问。
太复杂和精细的模型可能包含难于估计的参数，也不便于分析。
过于简单的模型不能描述系统的重要性能。
这就需要我们建模时在复杂和简单之间做合理的折中。
对于船舶运动控制来说，建立一个复杂程度适宜、精度满足研究要求的数学模型是至关重要的。
图6.1.1的坐标定义如下：000Z Y X O -是惯性坐标系(大地参考坐标系)，为起始位置，0OX 指向正北，0OY 指向正东，0OZ 指向地心；o -xyz 是附体坐标系，为船首尾之间连线的中点，ox 沿船中线指向船首，oy 指向右舷，oz 指向地心；航向角ψ以正北为零度，沿顺时针方向取0︒～360︒；舵角δ以右舵为正。
对于大多数船舶运动及其控制问题而言，可以忽略起伏运动、纵摇运动及横摇运动，而只需讨论前进运动、横漂运动和艏摇运动，这样就简化成一种只有3个自由度的平面运动问题。
图6.1.2给出图6.1.1经简化后的船舶平面运动变量描述。
船舶平面运动模型对于像航向保持、航迹跟踪、动力定位、自动避碰等问题，具有足够的精度；但在研究像舵阻摇、大舵角操纵等问题时，则必须考虑横摇运动。
本章根据刚体动力学基本理论建立船舶平面运动基本方程，据此进一步导出状态空间型(线性和非线性)及传递函数型船舶运动数学模型，并考虑了操舵伺服系统的动态特性和风、浪、流干扰的处理方法。
这些结果将作为设计各种船舶运动控制器的基础。
计及横摇的四自由度船舶运动数学模型参见文献[5]。
图6.1.1 在惯性坐标系和附体坐标系中描述船舶的运动Y 0图6.1.2 船舶平面运动变量描述6.2 船舶平面运动的运动学(1)坐标系及运动学变量1)惯性坐标系及与之相关的速度分量 取00Y X O -为固定于地球的大地坐标系，原点O 设为船舶运动始点或任取，地球的曲率在此可不考虑，不过在涉及大范围航行的航线设计问题时，需单独处理。
设船舶运动速度向量V 在0OX 方向上的分量为0u ，V 在0OY 方向上的分量为0v ，船舶当前的位置是),(00y x ，时间变量以t 表示，显有⎪⎭⎪⎬⎫=-=-⎰⎰ttt v y t y t u x t x 00000000d )0()(d )0()( (6-2-1) 设船舶的艏摇角速度r 顺时针方向为正，有⎰=-tt r t 0d )0()(ψψ (6-2-2)2)附体坐标系及与之相关的速度分量 取附体坐标系oxy 位于满载水线面内。
船舶运动速度V 在ox 方向上的分量为u ，称为前进速度，V 在oy 方向上的分量为v ，叫做横漂速度。
同一速度向量V 在惯性坐标系的分量),(00v u 及附体坐标系的分量),(v u 有下列明显的关⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡v u v u ψψψψcos sin sin cos 00 (6-2-3)3)两种坐标系内运动学变量之间的关系 在惯性坐标系内船舶的位置和姿态由T 00)](),(),([t t y t x ψ确定，在附体坐标系内船舶之运动速度和角速度由[]T)(),(),(t r t v t u 表示。
由式(6-2-1)，式(6-2-2)和式(6-2-3)知⎪⎭⎪⎬⎫++=-+=+=⎰⎰⎰tttt t t v t t u y t y t t t v t t u x t x tt r t 0000000d )](cos )()(sin )([)0()(d )](sin )()(cos )([)0()(d )()0()(ψψψψψψ(6-2-4)可见，要确定船舶在任意时刻的位置和姿态，首先应该求出在附体坐标系内u,v,r 的变化规律，为此需要建立船舶运动的动力学方程。
(2)平面运动中船舶各点上速度之间的关系1)刚体运动分解为移动和转动 从运动控制角度将船舶视为刚体是足够准确的，因此其运动是由移动(translation)和转动(rotation)叠加而成；可以取船上任意一点为参考点，船舶一方面整体地随该参考点平行移动，另一方面绕该参考点同时发生旋转运动；移动速度即参考点的速度，故与参考点选择有关，转动角速度则与参考点无关，即对任意的参考点均为同值，对于船舶平面运动，该转动角速度即为艏摇角速率r 。
2)船舶任意点P 处的合速度 取o 为参考点(图6.2.1)，船上任一点P 对o 点向径为j i j i ρ,,y x o +=为ox 及oy 轴上的单位向量。
以向量形式表示旋转角速度，有k ωr =,k 为沿oz 轴的单位向量，ω即为艏摇角速度向量。
由理论力学，因刚体转动而造成的速度为o r ρωV ⨯=，故P 点的合速度是ji ρωV V V V )()(xr v yr u o r P ++-=⨯+=+=(6-2-5)注意：单位向量×乘所得向量满足右手法则，如i k ⨯，右手从k 的正方向逆时针握向i 的正方向，大拇指所指方向即j 的正方向，如果方向与j 的正方向相反，结果加负号。
图6.2.1 移动与转动速度的合成考虑船舶质心C ，其对o 点之向径为j i ρC C C y x +=，则C 点之速度为P Vji j i ρωV V )()()(r x v u r x v r y u C C C C C ++=++-=⨯+=(6-2-6)上式最后一步是由于船舶配载对称于纵舯剖面，0=C y 。
如果取质心C 为参考点，应该从oxy 坐标系过渡到ξηC 坐标系，后者是前者沿ox 方向平行移动距离C ρ而得。
P 对C 的向径为j i d ηξ+=，于是有ji d ωV V )()(r v r u C C C P ξη++-=⨯+=(6-2-7)6.3 船舶平面运动的动力学在推导船舶运动方程时，做下列假设：≠ 船舶是一个刚体；≡ 大地参照系是惯性参照系；≈ 水动力与频率无关，水的自由表面做刚性壁处理。
有了第一个假设就不用考虑每个质量元素之间的相互作用力的影响，而第二假设则可以消除由于地球相对于恒星参照系的运动所产生的力。
(1)平移运动方程的建立1)刚体的动量 刚体被看做无数质量微团的集合体，各微团保持其形状及彼此之间的距离不变。
刚体动量G 为各微团动量m P d V 的积分，即⎰⎰⎰⎰⨯+=⨯+==m m m m C C P d d d )(d d ωV d ωV V G上式最后一项按照质心的定义应为零，设m 是刚体的总质量，则C m V G = (6-3-1) 2)刚体动量定理 牛顿运动定律指明，刚体动量的变化率等于其所受外力之和。
以j i F Y X +=代表合外力，其中，X 是作用于ox 方向上的外力，Y 是作用于oy 方向上的外力，有F G =t d /d (6-3-2) 利用式(6-2-6)、式(6-3-1)和式(6-3-2)，且注意到i j j i r t r t -==d /d ,d /d (因整个坐标系是建立在附体坐标系基础上的，而附体坐标系是随着船舶的移动和转动而移动和转动的，故其导数存在。
如果在惯性坐标系，则其导数为0)，参见图6.3.1，经整理得⎭⎬⎫=++=--Y r x ur v m X r x vr u m C C )()(2&&& (6-3-3)ij图6.3.1 单位向量微分关系式(6-3-3)即为船舶平移的动力学基本方程，注意其形状与熟知的牛顿方程有所差异，这是由于建立船舶运动数学模型应用的oxy 是非惯性坐标系所致。
式(6-3-3)左端附加项mvr-及mur 是船舶宏观旋转中向心惯性力分量；附加项2r mx C -及r mx C &分别是由于质心C 对原点o 做旋转运动产生的向心惯性力及切向惯性力(离心惯性力)。
(2)旋转运动方程的建立1)刚体的动量矩 刚体对质心C 的动量矩C H 为各微团对C 动量矩)d (m P V d ⨯的积分，即⎰⎰⎰⎰⎰=+=+⨯⨯+=⨯⨯+⨯=⨯=kk j i k j i d ωd V d V d H r I m r m r m m m C P C ζζηξηξηξ]d )([d )()(d )(d )(d )(22(6-3-4)其中⎰+=m I d )(22ηξζζ为船舶对过C 点的垂直轴)(ςo 的惯性矩。
2)对质心C 的动量矩定理 同样由牛顿运动定律，运动着的刚体对质心C 的动量矩变化率等于其所受外力矩之和，以k M C C N =表示后者，C N 为外力矩之代数和，于是C C t M H =d /d即 C N rI =&ζζ (6-3-5) 3)对于坐标系oxy 原点o 的动量矩定理 形式为式(6-3-5)的动量矩定理只适用于质心C 。
现由该式出发对力矩和动量矩进行变换以导出适用于o 点的动量矩定理表达式。