《应用高等数学》课程标准

鸟欲高飞先振翅，人求上进先读书。——李苦禅
《应用高等数学》课程标准
课程名称：应用高等数学
适用专业：信息工程类、船舶工程类、机电工程类专业
开设学期：第一学年第一学期
学 时：64
学 分：4
一、课程性质及作用
《应用高等数学》是信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业开设的一门必修的公共基础课程和工具课程。该课程面向大一新生。课程教学目标是使学生能够获得信息工程类、船舶工程类、机电类各专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法和用数学软件来求解数学问题的技能；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。
课程的本课程的前续课程有：初等数学。
二、课程设计思路
该课程总体设计思路 ："以应用为目的，以信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业必需够用为度"的原则，体现"联系实际，深化概念，注重应用，重视创新，提高素质"的特色。课程设计紧紧围绕完成专业相关案例的需要来选择课程内容；变知识学科本位为能力本位课程；变教师本位为学生本位；变传授式为主向引导探究式为主的教学转变。打破传统的知识传授方式，以应用为主线，创设学习情景，培养学生数学的实际应用能力，从而进一步提高学生的职业核心能力。
在教学内容的设置中根据信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业岗位群的需要，我们采用三大模块化教学设计。它们分别是：函数、极限与连续；导数、微分及应用；积分及应用。每一模块根据学习情境又分为若干学习单元和学习任务，学习情境的设置以信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业案例作为背景引导学生学习，使数学和专业知识聚为一体。案例解决的重点应使学生善于分析案例解决过程中对应的数学知识，将数学理论纳入学习任务之中，每个学习任务都有相应的课程目标。一个任务是否完成得看目标是否实现，设计教学方法应以目标为导向进行教学设计。同时明确指示学生要想以后完成这些任务，必须掌握这些数学知识，使学生具有主动学习的能动性 。
在教学方法上，采用分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题

教学、探究式教学等方法相结合，把学生思维活动引导到实际问题中，把重点放在引入、分析和解决问题的思路上。
三、课程目标
本课程教学总目标是使学生能够获得信息工程类、船舶工程类、机电工程类各专业课程所需的、适应未来工作及进一步发展所必需的重要的数学知识，以及基本的数学思想方法；使学生学会用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决学习、生活、工作中遇到的实际问题，从而进一步增进对数学的理解和兴趣；使学生具有一定的创新精神和提出问题、分析问题、解决问题的能力，从而促进生活、事业的全面充分的发展；使学生既具有独立思考又具有团体协作精神，在科学工作事业中实事求是、坚持真理，勇于攻克难题。
1．认知目标
（1）理解函数的相关概念；掌握信息工程类、船舶工程类、机电工程类实际问题中数学模型的建立。
（2）理解极限的概念，掌握极限的运算法则，能够熟练计算一般函数的极限。
（3）理解连续的概念，会判断函数在某点处的连续性。
（4）理解导数和微分的概念，理解导数的物理意义--电流强度、功率；掌握导数的运算法则，能够熟练计算一般函数的导数和微分。
（5）掌握用导数知识解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中的最优化问题。
（6）掌握不定积分的基本公式、不定积分和定积分的基本积分方法，并会用定积分解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中不规则图形面积、旋转体的体积，电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题。
2．能力目标
（1）具有计算求解函数极限、导数、微分、积分的能力；
（2）具有建立信息工程类、船舶工程类、机电工程类中实际问题的数学模型，并会用导数解决最优化问题的能力。
（3）具有建立无限的思想观，并用"分割、求和、取极限"的微元法思想解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中不规则图形面积，电工电子学中的平均功率、平均电压、平均电流强度等工程实际问题的能力
（4）具有一定的自学能力和将数学思想扩展到其它领域的能力。
3．素质目标
(1)具有较强的求知欲，不怕苦，不怕累，崇尚科学思维，有较强的毅力。
(2)具有良好的沟通、组织、协调等人际交往能力；
(3)具有团队精神和协作能力；
(4)具有创新精神和创造能力；
(5)具有良好的心理素质和克服困难的能力。
四、课程内容和要求
1．课程内容结构安排
序号 项 目（内容模块设计） 参考学时 1 函数、极限与连续 14 2 导数、微分及

其应用 22 3 积分及其应用 28 2．课程内容要求
项目1 函数、极限与连续 学时 14 学习目标 （1）具有构建信息工程类、船舶工程类、机电工程类问题中函数模型的能力；
（2）具有根据图形描述函数极限的基本思想的能力；
（3）具有用极限的运算法则求函数极限的能力；
（4）具有判断函数在一点处连续的能力。 学习内容 教学方法和建议 知识点：（1）函数概念、基本初等函数、复合函数、初等函数；工程中数学模型的建立。
（2）当时函数极限的概念。
（3）极限的四则运算法则；两个重要极限；无穷大与无穷小。
（4）函数连续的两个定义、间断点的概念、初等函数的连续性。
能力训练任务：
单元一：函数
任务1：函数基本知识的理解；
任务2：信息工程类、船舶工程类、机电工程类问题中函数模型的建立。
单元二：极限的概念
任务：极限概念的理解。
单元三：函数极限的计算
任务1：极限四则运算法则的应用；
任务2：两个重要极限的应用；
任务3:无穷小与无穷大的应用。
单元四：函数的连续性
任务：连续、间断定义的理解及应用。 分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。 教学媒体与设备 学生已有的知识、能力要求 教师执教能力的要求 多媒体 初等数学 （1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；
（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；
（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。 项目2 导数、微分及应用 学时 22 学习目标 （1）具有用导数来解决电流强度这类变化率问题的能力；
（2）具有求解函数导数的能力；
（3）具有对微分概念的理解能力及微分求解和微分的近似计算的应用能力；
（4）具有用导数知识解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中最优化问题的能力。
（5）具有用导数求解函数极限的能力。 学习内容 教学方法和建议 知识点：（1）导数的定义，导数的几何意义，函数的可导与连续的关系。
（2）基本初等函数的导数公式；函数和、差、积、商求导法则；复合函数求导法则；隐函数求导法则；高阶导数。
（3）微分定义；微分运算法则；微分形式不变性；微分在工程中的应用。
（4）洛必达法则。
（5）函数的单调性、极值、最值。
能力训练任务：
单元一：导数的概念
任务：导数概念的理解与简单应用。
单元二：导数的计算
任务1：函数和、差、积、商求导法则的

应用；
任务2：复合函数求导法则的应用；
任务3：隐函数求导法则的应用；
任务4：高阶导数定义的理解及应用。
单元三：函数的微分
任务1：函数微分的求解；
任务2：微分的应用。
单元四：导数的应用
任务1：洛必达法则的应用；
任务2： 函数的单调性与极值的应用；
任务3： 信息工程类、船舶工程类、机电工程类中最优化问题的求解。
单元五：习题课及期中检测 分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。 教学媒体与设备 学生已有的知识、能力要求 教师执教能力的要求 多媒体 初等数学、极限、连续 （1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；
（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；
（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。 项目3 积分及其应用 学时 28 学习目标 （1）具有对原函数和不定积分概念的理解能力；
（2）具有用各种积分方法求解不定积分的能力；
（3）具有对"分割、取近似、求和、取极限"的思想方法的理解能力；
（4）具有用定积分的各种方法计算定积分的能力；
（5）具有对广义积分的计算能力；
（6）具有用定积分解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中不规则图形面积、旋转体的体积及平均功率、平均电压、平均电流强度、水压力等工程问题的能力。 学习内容 教学方法和建议 知识点： （1）原函数和不定积分的概念；不定积分基本公式及性质。
（2）直接积分法、换元积分法、分部积分法。
（3）定积分的概念和性质。
（4）牛顿--莱布尼兹公式；定积分的换元积分法；定积分的分部积分法。
（5）无穷区间上的广义积分概念及计算。
（6）平面图形的面积；定积分在工程中的应用。
能力训练任务：
单元一：不定积分的概念和性质
任务：不定积分概念和性质的理解。
单元二：不定积分的计算
任务1：直接积分法的计算；
任务2：第一类换元积分法的应用；
任务3：第二类换元积分法的应用；

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任务4：分部积分法的应用。
单元三：定积分的概念和性质
任务：定积分概念和性质的理解。
单元四：定积分的计算
任务1：牛顿-莱布尼兹公式的应用；
任务2：定积分换元积分法的应用；
任务3：定积分分部积分法的应用。
单元五：广义积分
任务：无穷区间上广义积分的计算。
单元六：定积分的应用
任务1：用定积分求不规则平面图形面积；
任务2：

用定积分求旋转体的体积；
任务3：用定积分解决信息工程类、船舶工程类、机电工程类中的平均功率、平均电压、平均电流强度、水压力等工程问题。 分组讨论式教学、案例教学、启发式教学、问题教学、探究式教学等方法相结合。 教学媒体与设备 学生已有的知识、能力要求 教师执教能力的要求 多媒体 初等数学、导数 （1）具有大学本科及以上数学专业所具备的数学相关知识和能力；
（2）具有较强语言表达能力、组织能力、人际沟通能力以及团结协作精神；
（3）具有制作多媒体课件进行教学设计的能力，并具有应用现代教育技术进行教学的能力。
五、实施建议
1．学习材料选用与编写
由数学教研室团队编写的《应用高等数学》（上）教材根据教育部[2006]16号文件关于培养高职高专学生成为高素质技能型人才培养的目标要求和培养对象的特殊性，结合高职院校工科类专业对数学的需求，依照"定位高职、注重'必需、够用'，强化应用意识，融入数学思想"的原则而编写。内容主要为一元函数微积分及应用。每章前有学习目标，章后配有与内容相关的数学素质拓展。
教材具有以下特点：
（1）数学应用和专业知识相融合。整套教材摒弃了原有数学知识体系，融入了较多的专业知识和专业案例，真正体现高职数学服务于专业的教育功能。同时，不同专业可根据专业需求整合数学知识。
（2）数学应用和数学思想相融合。教材每一章都配有与内容相关的数学素质拓展部分，为的是更好地将"数学思想和学法"融入教材中，让学生了解相关的数学发展史，激发其学习兴趣，提高学生的数学文化素质。
（3）数学应用和计算机相融合。将数学建模思想和工程上常用的数学软件MATLAB融入教材中，一方面，体现高职数学利用现代化技术解决实际问题的特点；另一方面，体现了数学的实践应用，有助于提高学生分析问题、解决问题的能力。
（4）教材编写体现以学生为本。教材编写以"教师好用、学生好学"为出发点，注重从实际问题引入基本概念，揭示其实质。既适度保持数学学科自身的系统性与逻辑性，又充分考虑高职高专学生的认知特点，恰当选取教材内容的深度和广度。
另外，教材还配有相配套的《应用高等数学习题册》供学生课外作业使用；配有较为完整的多媒体课件，提高学生的学习兴趣。
主要参考书：
【1】 斯彩英等.《应用高等数学》（上）.北京：人民交通出版社，2012，8；
【2】斯彩英等.《应用高等数学习题册》（上）.北京：人民交通出版社，20

12，8；
【3】胡桐春.《应用高等数学》. 北京：高等教育出版社，2011，8；
【4】孔亚仙．《应用高等数学》(上)． 杭州：浙江科学技术出版社，2005，9；
【5】 同济大学数学教研室．《高等数学》(上)． 北京：高等教育出版社， 2000,8。
2．教学组织与设计
（1）教学过程中，教师要结合案例，创设学习情景，采用灵活的教学方法，课堂教学中让学生成为学习的主体，提高学生学习的积极性。
（2）在教学过程中，要从高职教育的目标出发，了解专业对数学知识的需求与案例，注意与相关课程相配合，处理好"以必需、够用为度"的原则，重点放在各专业的实际应用上。
（3）在教学中，要结合教学内容特点，培养学生独立学习习惯，努力提高学生的自学能力和创新精神，为学生提供职业生涯发展的空间。重视习题课的安排和习题的选择，督促学生及时、独立完成作业。
（4）教学过程中教师应积极引导学生提升职业素养，提高职业道德。
3．课程考核与评价
考核与评价要充分考虑职业教育的特点和《应用高等数学》课程的教学目标，应该包括知识、技能与能力、态度三个方面。
要坚持终结性评价与过程性评价相结合，定量评价与定性评价相结合，教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。过程性评价包括考勤、课堂表现、完成作业、数学竞赛等内容，终结性评价主要指数学期末考试。学期总成绩可由过程性评价成绩和期末考试成绩组成。具体可参照下列方案：
学习过程50%+终结考试(查)50%=学习成绩100%

考核评价表
考核内容 分值比例 考核说明 学习过程



学习态度 课堂出勤率 10% 课堂出勤率 学习主动性 10% 课堂教学参与度、努力程度和进步状况。 作业情况 课后作业 10% 是否完成作业及作业质量。 学习过程测试 期中考试 20% 期中成绩 期终考核 期末考试 50% 期末成绩 合计 -- 100% --
鼓励学生参加院级及以上数学课程有关的技能竞赛，将竞赛获奖成绩作为课程平时考核的加分项目。在院级科技体育文化节《数学应用》技能竞赛中获得一等奖的同学其学习过程考核成绩加10分；获得二、三等奖的同学，其学习过程考核成绩加5分。
4．课程教学资源使用与建设（包括条件）
（1）积极引进和使用计算机多媒体、网络技术等现代化的教学手段，改善学校的数学教学条件。组织学生参加数学竞赛，营造良好的学习氛围，激发学生学习和使用数学知识的自觉性和积极性。
（2）可建立该课程网站，从而

为学生提供方便的学习园地、电子教材、视频、授课计划、电子教案、网上答疑、模拟试卷等。


课 程 标 准 文件编号 ZJIC/C6/0600405 版本 05 修改状态 0 名称 应用高等数学 页码 1/9 生效日期 2012-09-01

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