2014考研西北工业大学《821自动控制原理》模拟题解析部分
西北工业大学自动控制理论模拟卷四(含答案)
图解 1 根Biblioteka 迹图根据 计算，可绘制出系统根轨迹如图所示 由根轨迹图解 1(a)可 看出，当 0 ≤ a ≤ 0.4147 时，多项式的根全 实数
当 a < 0 时，需绘制 0o 根轨迹 实轴 的根轨迹区段 (− ∞,−3]，[− 2,−1]，
[0, ∞)
由根轨迹图图解 1(b)可 看出，当 a < 0 时，多项式的根全 实数 因 所求参 数 a 的范围 0 ≤ a ≤ 0.4147 或 a < 0
6
3.
已知系统开环传递函数
G(s)
=
10(s 2 − 2s (s + 2)(s −
+ 5) 0.5)
试概略绘制幅相特性曲线，并根
据奈氏判据判定闭环系统的稳定性
4. 设单
反馈系统的开环传递函数
G(s)
=
s(s
K + 1)(0.25s
+ 1)
，要求校
后系统
的静态速度误差系数Ｋv≥5(rad/s)，相角裕度 γ≥45°，试设计串联迟后校 装置
Gc (s)
=
s ωD
s ω
E
+1 +1
=
s +1 0.06
s +1 0.0072
5( s + 1)
校 后系统开环传递函数
Gc (s) ⋅ G(s)
=
s(s
0.06 + 1)( s +1)(
s
+ 1)
4 0.0072
5
验算
图解 3
γ
′
=
180°
+
∠Gc
(
jω
′
西北工业大学《827信号与系统》历年考研真题汇编
目 录2014年西北工业大学827信号与系统考研真题（回忆版）2011年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2010年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2009年西北工业大学信号与系统（B）考研真题2008年西北工业大学827信号与系统（A）考研真题2007年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2006年西北工业大学432信号与系统（A）考研真题2005年西北工业大学信号与系统考研真题2004年西北工业大学432信号与系统考研真题2003年西北工业大学432信号与系统考研真题2002年西北工业大学536信号与系统考研真题版）西北工业大学201!年攻波硕士学位删究生入学专试试题试题名称：信号与系统（A ）说 明：明节答迎•律七在答题维上科目代码：432 第I 页共』页—、口o 分）系统如图1-1欧不，请何该系统是若为：即KI 的？ <4分）以｝因果的？（4分〉线性的？ C4^J E ）时求先的，《4分） 壬）稳定的？ 3分〉；并蚀分别说叫厕的-二、f 15分）某螃性时不变系统当轿人叫，）肘,扎亨状态痢应为:fP [|.,（心话别如园3-2.圈3-3和国3足所:芥.⑴ 用图解法求Y （»； <12分，f2）吗招丫口心的散学表达式.I分）COSift^r七』-广5｝宙+门-]1-<“"奸丁），成中T 为常数L 试利用脂积的性质求彼系玩的冲噩响应h ⑴、"20分旧物系统如图3-1所示,系统输入』。
的敏业叶变换F （j*》以及11J 问>y(t)~X(t)COSr» £I 顷九｝乘法器西北工业大学2011年攻读硕士学位研究生入学君试试题试题名称「信号与系统(A)科目代码：432说呱所有答题一供吗在答题纸上弟2页兵4弟图3-3叫、HQ分)图4-【区示系统.r.U)=12V，LTH,O1F.R,=3Q.R^2Q b R.1Q.坤升美s断升时.搦电捋已经处干起余*1o时.升美sfflrr：求s件］mm<i)总两端电压的客状态响曲.％(“m林(2)R,两端电翼的零输入响应.5>16分此西北工业大学20]I年攻读硕士学在研究生入学考试试题试题名称：信导与系统（A）科目代码：432说明：所有答魅•律”在答逅纸上第3页共，1页图4-]五」20分）在连瓣时间系统中.RG电路可以构成将通滤波嚣:在抽样素统中.可以利用也容的充放电特性来构成吓关电容滤波器■图5-1-个开美屯容就波簪的原理小摄图，屯容CI和C2两靖的起始电压为零,如果在nT时茉，开美黝接通,英咻而百订十9虬开关$1断开，维接通＜n^0）t电容Cl和C2的充放电时间近小于「（1）对于激励*和响晌写出侔IS-1所示系统的爸分方程：门3图5-1西北工业大学20】I年攻读硕士学位研究生入学考试拭题试题名称，信号与系统（对科目代码：432说明：所亏答.腿神写在答题纸上第』讯其4训F若粉入代耳浏卜叫），求系统的零状态响应孔曲丁）槌分L六、＜20分〕已知:.y J jj）-6）].-u（ji+6}"W（Jt+l）-求;J1J s(n)=i<14)⑵而出序列瓦皿（65»七、"。
西工大821试题解析
３ １ ６ ． ２ ３ １ ６ ． ２ ＝ ２ Ｇ （ ｊ ｗ ）＝ ） － ｊ ｗ （ ｊ ｗ＋ １ ０ ｗ＋ １ ０ ｊ ｗ
２ ＋ １ ０ ｊ ｗ ） － ３ １ ６ ． ２ １ ０ ｊ ３ １ ６ ． ２ （－ ｗ ＝ ２ ＋ ＝ ４ ２ ２ ｗ ＋ １ ０ ０ ｗ ｗ＋ １ ０ ０ ｗ （ ｗ ＋ １ ０ ０ ）
２× １ － ξ ％＝ ｅ １ ０ ０ ％＝ ４ ０ ％， σ 槡 － π ξ
３ ． ５ ｔ ＝ ０ ． ７ ｓ＝ ｗ ξ ｎ ３ １ ． ６ ２ （ ３ ） 开环传递函数为： Ｇ （ ｓ ）＝ ｓ ｓ （ ＋ １ ） １ ０ — ３—
考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 电话： ４ ０ ０ ６ ８ ８ ５ ３ ６ ５
西北工业大学 － ８ ２ １自动控制原理真题、 典型题解析篇
第 １讲 ２ ０ ０ ２年真题（ 一）
１ ． （ １ ０分） 已知系统结构图如图所示：
图Ｂ ． １ 系统结构图
（ １ ） 求前向通道传递函数 （ ２ ） 求系统闭环传递函数
Ｃ （ ｓ ） ； Ｅ （ ｓ ） Ｃ （ ｓ ） ； Ｒ （ ｓ ）
－ π ξ １ ． ２－ ０ ． ９ ５ ２ １ － ξ × １ ０ ０ ％＝ ２ ６ ． ３ ％＝ ｅ ％＝ ② σ 槡 ９ ５ ０ ．
根据以上两式， 得ξ ＝ ０ ． ３ ９ ｗ ３ ． ４ ｎ＝ １ １ ． ０ ７ ｓ ）＝ ２ Φ（ ｓ＋ ２ ． ６ ７ ｓ ＋ １ １ ． ６ ５ Ｋ １ １ ． ０ ７ １ ９ ＝ Ｇ （ ｓ ）＝ ＝２ （ Ｔ ｓ ＋ １ ）× （ Ｔ ｓ ＋ １ ） ｓ ４ ． １ ７ ｓ ＋ １ ）× （ ０ ． ４ １ １ ６ ｓ ＋ １ ） ＋ ２ ． ６ ７ ｓ ＋ ０ ． ５ ８ （ １ ２
《自动控制原理》西北工业大学参考题整理
《自动控制原理》西北工业大学参考题整理西北工业大学《自动控制原理》参考习题1-3、1-4；2-1(c)&(d)、2-6、2-8、2-10、2-11、2-12、2-133-1、3-3、3-4、3-6、3-7、3-9、3-11、3-13、3-15、3-16、3-17、3-21、3-22、3-23、3-24、3-28（1）、3-38、3-394-2、4-3（1）&（3）5-1、5-2（1）、5-3、5-6、5-9（1）&（2）&（3）、5-11（1）、5-13（1）~（4）6-2、6-3、6-4、6-5（1）、6-6、6-7、6-8、6-10（1）、6-12、6-13、6-16第一章习题及答案1-3、1-41-3 题1-3图为工业炉温自动控制系统的工作原理图。
分析系统的工作原理，指出被控对象、被控量和给定量，画出系统方框图。
题1-3图 炉温自动控制系统原理图解 加热炉采用电加热方式运行，加热器所产生的热量与调压器电压c u 的平方成正比，c u 增高，炉温就上升，c u 的高低由调压器滑动触点的位置所控制，该触点由可逆转的直流电动机驱动。
炉子的实际温度用热电偶测量，输出电压f u 。
f u 作为系统的反馈电压与给定电压r u 进行比较，得出偏差电压e u ，经电压放大器、功率放大器放大成a u 后，作为控制电动机的电枢电压。
在正常情况下，炉温等于某个期望值T °C ，热电偶的输出电压f u 正好等于给定电压r u 。
此时，0=-=f r e u u u ，故01==a u u ，可逆电动机不转动，调压器的滑动触点停留在某个合适的位置上，使c u 保持一定的数值。
这时，炉子散失的热量正好等于从加热器吸取的热量，形成稳定的热平衡状态，温度保持恒定。
当炉膛温度T °C 由于某种原因突然下降(例如炉门打开造成的热量流失)，则出现以下的控制过程：控制的结果是使炉膛温度回升，直至T °C 的实际值等于期望值为止。
(NEW)西北工业大学《821自动控制原理》历年考研真题汇编(含部分答案)
目 录
2014年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2013年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2012年西北工业大学821自动控制原理考研试题（回忆版）
2011年西北工业大学821自动控制原理（B）考研真题
2010年西北工业大学821自动控制原理（A）考研真题
2009年西北工业大学821自动控制原理（B）考研真题
2008年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题
2007年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题
2006年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题（含答案）
2005年西北工业大学427自动控制原理（B）考研真题（含答案）
2004年西北工业大学427自动控制原理（A）考研真题（含答案）
2003年西北工业大学427自动控制原理考研真题（含答案）
2002年西北工业大学541自动控制原理考研真题（含答案）
2001年西北工业大学自动控制原理考研真题（含答案）。
西北工业大学821自动控制原理重难点解析课程讲义
Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ １ ２ ３ ４＋ １ ２ ４＋ ２ ３ ４ ５＋ ２ ４ ５－ ３ ４ ６－ ２ ４ ６ ２ ｓ ）＝ Φ（ １－ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ＋ Ｇ Ｇ Ｇ Ｈ ２ ２ １ ２ ３ ４ １ １ ２ ４ １ 【 例６ 】 已知系统结构图， 求 Ｃ （ ｓ ） ＝ ？ ） Ｒ （ Ｓ
西北工业大学 ８ ２ １自动控制原理重难点解析篇
第 １讲 控制系统的数学模型
拉普拉斯变换有关内容 拉氏变换的几个重要定理 （ １ ） 线性性质 Ｌ ［ ａ ｆ （ ｔ ）± ｂ ｆ （ ｔ ） ］＝ ａ Ｆ （ ｓ ）± ｂ Ｆ （ ｓ ） １ ２ １ ２ （ ２ ） 微分定理 Ｌ ［ ｆ ′ （ ｔ ） ］＝ ｓ ·Ｆ （ ｓ ）－ ｆ （ ０ ）
２ ｔ ／ ２ － ａ ｔ ｅ
１ １ ／ ｓ
２ １ ／ ｓ ３ １ ／ ｓ
１ ／ （ ｓ ＋ ａ ）
２ ２ ／ （ ｓ ＋ ω ω） ２ ２ ｓ ／ （ ｓ ＋ ω）
ｓ ｉ ｎ ｔ ω ｃ ｏ ｓ ｔ ω
线性定常微分方程求解 【 例１ 】 Ｒ－ Ｃ电路计算 ｕ Ｒ ｉ ＋ ｕ ｒ＝ ｃ
· ｉ ＝ ｃ ｕ ｕ （ ｔ ）＝ Ｅ ·１ （ ｔ ） ｃ ｒ ０
考试点（ ｗ ｗ ｗ ． ｋ ａ ｏ ｓ ｈ ｉ ｄ ｉ ａ ｎ ． ｃ ｏ ｍ ） 名师精品课程 电话： ４ ０ ０ ６ ８ ８ ５ ３ ６ ５
其中初条件引起的自由响应部分 Ｃ Ｃ － ４１ １ １ － （ ｓ ＋ ５ ） １ ２ Ｃ ＝ ＋ ＝ ＋ （ ｓ ）＝ ０ ） ｓ ＋ １ ｓ ＋ ４ ３ｓ ＋ １ ３ｓ ＋ ４ （ ｓ ＋ １ ） （ ｓ ＋ ４
Ｃ ｉ ｍ １ ＝ｌ
西北工业大学自动控制原理模拟题与答案胡祝兵
西北工业大学2011年硕士研究生入学考试模拟试题（一）科目代码： 821 科目名称： 自动控制原理所有答案必须做在答案题纸上，做在试题纸上无效！一、计算题（25分）已知一控制系统的结构图如下，1） 确定该系统在输入信号()1()r t t =下的时域性能指标：超调量%σ，调节时间s t 和峰值时间p t ；2） 当()21(),()4sin3r t t n t t =⋅=时，求系统的稳态误差。
参考公式：ns p np t et ξωσωξπξπξ4~3%,100,1212=⨯=-=--二、单位反馈系统如图所示，其中()()()2212+++=s s a s s s G ，0>a 为待定参数。
为简便起见，图中用R 表示r(t)的Laplace 变换R(s)。
其余的符号和均采用这种简便记法。
（25分）（ⅰ）设()0>=K s G c ,已知系统四条根轨迹只有一个分离点（或会合点）-1，确定参数a并画出根轨迹图；14s +82s +R(s)N(s)C(s)（ⅱ）确定根轨迹和虚轴的交点并由此确定使闭环系统稳定的K 值。
（ⅲ）确定系统输出无衰减振荡分量时的闭环传递函数。
三、已知最小相位系统的开环对数幅频特性渐近线如图所示，c ω位于两个交接频率的几何中心。
（25分）1） 计算系统对阶跃信号、斜坡信号和加速度信号的稳态精度。
计算超调量%σ和调节时间s t四、某火炮指挥系统结构如下图所示，()(0.21)(0.51)KG s s s s =++系统最大输出速度为2r/min ，输出位置的容许误差小于2，（25分）求：1） 确定满足上述指标的最小K 值，计算该K 值下的相位裕量和幅值裕量； 2） 前向通路中串联超前校正网络0.41()0.081c s G s s +=+，试计算相位裕量。
()G s ()R s ()E s ()C s五、已知系统的结构图如图所示。
（25分）（ⅰ）求出系统的闭环脉冲传递函数。
823自动控制原理答案2014
河南科技大学2014年硕士研究生入学考试试题答案及评分标准考试科目代码： 823 考试科目名称： 自动控制原理一、 解：1. ╳ 2. ╳ 3. √ 4. ╳ 5. ╳ 6. √ 7. ╳ 8. √ 9. √ 10. ╳ 每小题2分，共20分 二、简单计算题（共30分）1.（8分）解：1） 系统信号流图为：——3分2）前项通道1条：4321G G G G P =单独回路3个：211G G L -=，322G G L -=，343G G L -= 两个互不接触回路1个：432121G G G G L L =由梅森增益公式得到系统的总传递函数为432143322143211)(/)(G G G G G G G G G G G G G G s R s C k ++++=∆∆=——8分2.（5分）解：由0=+N ，1=-N ，2)(22=--=-=-+N N P N P Z闭环系统不稳定，其s 右半平面的闭环极点数为2 ——5分 3.（6分）解：(a) 稳定, 存在稳定的自激振荡 ——3分(b) 稳定, 不存在自激振荡 ——6分 4.（6分）解：由开环传递函数可得13.16/0.1582n nωξω====（弧度秒）——2分1212%100%60.5%()2()0111()0.1lim ()100.1ss ss v ss ss ss er t t e r t t e K sG s e e e σ=⨯==I =======+=时 系统为型系统时——6分5.（5分）解：[]11Q 1c a BAB b +⎡⎤==⎢⎥⎣⎦1c Q b a =-- 所以当10b a --≠时，系统完全能控。
——5分三、（10分）解：系统的特征方程为02012)(23=+++=K s s s s D列劳斯表⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-Ks K s K s s 0231224012201 可知系统稳定要求劳斯表的第一列大于零，即0240K << ——6分 系统为I 型系统当1)(=t r 时，稳态误差01=ss e 当t t r =)(时，稳态误差KK e s sG s vss 2011)(lim 02===→ 由2.02021≤=+=Ke e e ss ss ss 得K 的取值范围为100240K ≤<——10分 四、（15分）解：1. 系统的根轨迹方程为32()560D s s S s K *=+++= ——1分2. 根轨迹绘制如下：① 实轴上的根轨迹：[]3,-∞-,[]0,2-② 渐近线： ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=-=--=ππππϕσ35,,33)12(353320k a a③ 分离点：031211=++++d d d 解得分离点坐标为：用试探法可得 78.01-=d ，54.22-=d （舍去） 分离角为2/3,2//)12(πππ=+l k 。
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专业课模拟题解析课程第1讲模拟题一解析（一）一、（25分）某系结构图如下图所示，该系统的单位阶跃响应如右图。
（1）求该系统结构图中未知参量v,k,T.e (2)当T不等于零时，求a的值，使该系统的单位斜坡误差1ss考点：（1）阶跃响应的导数是脉冲响应，脉冲响应的s域表达式就是系统的传递函数。
（2）稳态误差的算法解：，a s Ts s a s K Ts s a s Ts s a s K s vvv++++=+++++=Φ)1()()1(1)1()()(⎩⎪⎨⎧===1110T v K ⎩⎪⎨⎧===0210T v K或者（2）由梅森公式可得，该系统的误差传递函数为：221()21(1)e s ss s a s s a s s φ+==+++++ 22220011lim *()*lim **12e s s s s s s s s s s a sφ→→+==++ a=1二、(25分)已知系统结构图，K *= 0→∞，绘制系统根轨迹并确定： （1）使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围； （2） 当3λ =-5 时，1,2λ=？相应 K=?解：①实轴上的根轨迹：[-∞,-4], [-2,0]②渐近线：*()(2)(4)KG ss s s=++*81K Kv⎧=⎨=⎩11124d d d++=++③ 分离点：整理得：舍去第二个结果，可得： ④ 虚轴交点：231280d d ++=120.845; 3.155d d =-=-0.845*24 3.08d d K d d d =-=++=*32*()(2)(4)680D s s s s K s s s K =+++=+++=使系统稳定且为欠阻尼状态时开环增益 K 的取值范围：（2）由题意，可用长除法进行运算：则三、（25分）已知最小相角系统 L(w) 如图所示，试确定(1) 开环传递函数G(s);(2) 由 γ 确定系统的稳定性；32*()68D s s s s K =+++2(5)(3)s s s =+++1,20.5 1.6583j λ=-±*15K =*8158 1.875K K ===(3) 将 L(w) 右移10倍频，讨论对系统的影响。
考点：利用伯德图，分析系统性能。
解：（1）由系统伯德图，可得该系统的开环传递函数为：（2）要计算系统的相角裕度，必须得到系统的截止频率。
截止频率可直接由图中确定。
)120)(11.0(10)(++=s s s s GGH jw e ，二阶环节四、（25分）一系统的开环传递函数为1()asGH jw轨迹图如下图所示，试求：1()（1）使闭环系统稳定的a的取值范围（2）若a=0，当系统输入r(t)=sin(t)时，求系统输出考点：利用奈奎斯特图确定系统传递函数形式。
解：根据该幅相曲线可知，其初始为平行负虚轴的无穷远处，所以为1型系统。
又因为单调变化，以180度终止于原点，且是二阶环节，所以含有一惯性环节无零点。
（1）1()(1)KGH S s Ts =+122()(1)(1)K kTw jk GH jw jw Tjw w T w --==++ 则幅频和相频特性为：022(),()90arctan 1K A w w Tww T w ϕ==--+则由幅相曲线可知，当w=2时有00(2)2,(2)145(2)90arctan 2145=0.5(2)=2421+1A T T KA K ϕϕ==-=--=-==得：，得加上延迟环节求截止频率01, 2.5=--arctan 0.5*2.5-2.5*57.31800.27A w a a ϕ==><204（w ）=可得w 1+0.25w 另该点的相角（2.5）90得，（2）由第一问可知，K=1，a=0,T=0.5,所以可得幅频和相频特性分别为：04(1) 3.58,(1)90arctan 0.5116.61*10.25*1A ϕ===--=-+所以可得，系统输出为：3.58sin(116.6)t -五、（25分）已知系统结构图 (T=0.25), r(t)=2·1(t)+t,（1）该系统稳定时，求K 的范围 （2）使e(∞)<0.5, 求K 范围 考点：离散系统的判稳与求误差 解：（1）离散系统判定稳定性，用朱莉判据。
（2）求稳态误差用静态系数法可得：六、（25分）非线性系统结构图如右图所示，已知：(1) 自振时,调整K 使求此时的K 值和自振参数(A,w)以及输出振幅A c 。
(2)定性分析K 增大后自振参数(A,w)的变化规律。
考点：考查非线性系统的像平面分析法2()135(1)K G s s s ⎛⎫∠=∠=-︒ ⎪+⎝⎭解：（1）由题意得专业课模拟题解析课程第2讲模拟题二解析（二）一、（25分）已知一个单位反馈的三阶系统，对单位加速度输入的稳态误差为0。
该系统本身稳定，最多只有一个零点。
变化k,使该系统在w=3处会发生恒定的正弦波动。
（1）若该系统闭环特征方程有一根为-1，求其开环传递函数（2）在（1）的条件下，讨论使该系统特征根位于-1之左的情况考查点：劳斯公式本身内容及劳斯公式的特殊情况解：（1）该系统稳定，那么特征方程中就不会缺项。
从而可以设该系统的开环传递函数为： 2(1)()()k as G s s s b +=+则该系统的闭环传递函数为：32(1)()k as s s bs kas kφ+=+++从而系统的闭环特征方程为：32()D s s bs kas k =+++ 列出劳斯表可得： 3210100s ka s b k s kab k sk-要出现恒定的震荡，则kab-k=0此时震荡频率为3，则辅助方程20bs k +=的解为3s j =+从而k=9b,ab=1。
将s=-1带如特征方程，可得-1+b-ka+k=0 三个式子联合可得b=1，a=1，k=9 （2）在（1）的条件下，令s=S-1则相当于讨论在S 域中系统的稳定情况。
带入特征跟，得32()(1)(1)(1)D S S S k S k =-+-+-+ 列劳斯表，讨论S 域中系统的稳定情况。
二、（25分）某系统框图如下所示：（1）绘制当K*= 0→∞时系统的根轨迹；（2）使复极点对应的阻尼角为60o时的 K 及 考点：利用开环根轨迹，分析系统性能。
解：（1）可以先将系统开环传递函数进行化简：（2）可以使用待定系数法：三、（25分）某单位反馈系统的开环幅相曲线如下图所示，且（1）当输入r(t)=1(t)时，求输出量c(t)的最大值及稳态误差（2）当输入r(t)=5sin（2t）时，求系统的稳态误差考点：奈奎斯特图求系统开环传递函数；正弦输入时输出的求法解：（1）由图可得系统的开环传递函数为：将带入得到：则有：所以有：即有：得到自然震荡频率和阻尼比分别为：超调为：又因为：（终值定理）所以系统稳定误差为（静态误差系数法）：（2）误差传递函数为：即有：所以误差响应为：四、（25分）已知非最小相位系统的开环伯德图如下图所示，开环增益K>0,(1)确定系统开环传递函数G（S）（2）用奈奎斯特稳定判据确定使系统稳定的K的范围。
考点：利用伯德图确定系统传递函数；奈奎斯特稳定判据解：（1）首先确定系统有一个微分环节（因为系统伯德图一开始就以20dB的斜率上升）在w=1处，系统的斜率变化-40dB,对应二阶积分环节，因此系统传递函数可设为：又因为:,可求出：（2）由已知，当当Z=P-2N=-2N时，系统才稳定，所以可得N=1。
且K/2>1，推得K>2时系统稳定。
五、(25分)已知离散系统结构图,K=10, T=0.2求：（1）系统的稳定性（2） r(t)=1(t)时系统的e(∞)。
考点：离散系统的稳定性和稳态误差的求法 解：先求系统的传递函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-==--s K s e Z s K s e Z z E z C z G Ts Ts 5.0111)()()(2⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-+⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋅-=--21311)1(5.011)1(s Z K z s Z K z 232)1(15.01)1(2)1(1-⋅-+-+⋅-=z Tz K z z z z z T z z K 1121)1(1222-⋅+-+⋅=z KT z z KT)1()1(2.02.010-+===z z z T K )1()1(2.011)(11)()()(-++=+==Φz z z z G z R z E z e 2.08.0)1()1(2.0)1()1(2+--=++--=z z z z z z z z z 02.08.0)(2=+-=z z z D所以系统稳定。
（2）由系统开环传递函数可得，稳态误差为： 六、（25分）非线性系统结构图如下图所示，已知： 214.02.08.0)1()1()1(lim )(2212==+--⋅-⋅-=∞→T z z z z z Tz z T e z 1221(),()(1)4()1()K G s G s s s s M h N A A h A A π⎧==⎪+⎪⎨⎛⎫⎪=-≥ ⎪⎪⎝⎭⎩（1） 时，系统是否自振？确定使系统自振的K 的范围。
考点：非线性系统的自振及其稳定性的讨论 解 先将系统结构图化为典型结构 特征方程法：3()1G s =11231()1G s G G G N G Φ=++1231()10D s G G G N G =++=123111G G G NG =-+1231()1G G G G s G =+专业课模拟题解析课程第3讲模拟题三解析（3）一、（25分）如下图所示，图中F(t)=1（t）N为输入量，位移y(t)为输出量。
m=1kg,f=2,K=1.（1）求该系统的传递函数；（2）求该系统的超调量和调节时间考查点：利用物理背景，求系统的传递函数。
解：（1）对小车单独进行受力分析，由牛顿第二定律可得：利用微分方程与传递函数的关系，可得：2()1()Y S F S ms fs K=++2121s s =++（2）由（1）可知，该系统的 1n w ξ== 带入超调和调节时间公式即可。
二、（25分）控制系统如下图所示：（1）取，绘制时的根轨迹。
（2）欲使系统闭环主导极点为，求12,K K 的值。
考点：主导极点法求系统性能。
解：（1）当时，副回路闭环传递函数为：因此，系统的开环传递函数为：渐近线与实轴交点为：可得，渐近线的角度为：36,108,180，252,324（2）系统副回路的闭环传递函数为：所以系统的开环传递函数为：要使系统的主导极点如题中所给，那么又设：所以有：从而:三、（25分）已知单位反馈系统开环传递函数为：(1)用奈奎斯特曲线求使系统稳定时参数K的范围（2）若希望系统的闭环极点全部位于s=-1之左，试用奈奎斯特判据判定此时K的取值范围。