均匀平面波的极化特性
均匀平面波极化
y
y
E
Ey
O
Ex x
Ex x
O
Ey
E
（a） ＝0
（b） ＝
图6-6 线极化波电场的振动轨迹
众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固 定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学 中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振 的。 为了获得偏振光必须采取特殊方法。
立体电影是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的 角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直 的偏振镜片，才能看到立体效果。
arc
tan
c
ost
c ost
kzx kzx
2
x
O
t kz x
图6-7 圆极化波电场的振动轨迹
这表明，对于给定z值的某点，随时间的增加，E ( z, t ) 的方向以角频率作等速旋转，其矢量端点轨迹为
圆，故称为圆极化（circular polarization）。当 时， / 2 ，t kz 的x 旋E向(z与,t)波的传播方向 成右手螺e旋z 关系，称为右旋圆极化波（righthanded circularly polarized wave）；当
均匀平面波的极化
假设均匀平面波沿z方向传播，其电场矢量位于xy
平面，一般情况下，电场有沿x方向及沿y方向的两个
分量，可表示为
E Exme jx e jkzex Eyme jy e jkze y
（6-43）
其瞬时值为
Ex (z,t) Exm cost kz x （6-44a）
Ey (z,t) Eym cos t kz y （6-44b）
这两个分量叠加(矢量和)的结果随 x 、y 、Exm、Eym
的不同而不同。
【高中物理】优质课件：理想介质中的均匀平面波
E y
k2
E y
,
d2 d
H z x2
k 2H z
式中 k j j —传播常数 ( propagation constant)，
通解 E y E e j x E e j x
H z
H e j x H e j x
1 (E ej x E e j x ) Z0
2 —波数、相位常数 ( phase constant) rad/m ，
特点：Ey 和 Ez 振幅相同，相位差90°。
合成后 E Ey2 Ez2 C 即 Ey2 Ez2 C2
tanα Ez tan( t )
Ey
Ey 超前 Ez 为右旋极化波。 Ey 滞后 Ez 为左旋极化波。
图6.4.2 圆极化的平面波
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椭圆极化（Elliptical Polarization)
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感 谢 观 看
H z H ze xe j x H ze xe j x
振幅呈指数衰减,电磁波是减幅波。
当 ，称为良导体， ' ，忽略位移电流。 j
k2 j , k j (1 j) 1 (1 j)
2
d
1 2d
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良导体中波的传播特性： E , H 为减幅波（集肤效应) ； 波阻抗为复数, E 超前 H 45
图6.2.1 理想介质中正弦均匀 平面波沿 x 方向的传播
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例 6.2.1 自由空间中 B 106 cos(6π 108t 2πz)(ex ey ) 试求：a. f ,v,, 及传播方向；b. E 和 S。
解：a. 波沿 z 轴方向传播; 2π rad/m
2π 1 m f 2π 3108 Hz
讲16均匀平面波极化
0 < ϕ x − ϕ y < π 右旋椭圆极化
− π < ϕx −ϕ y < 0
左旋椭圆极化
两个空间上正交的线极化波可合成一个椭圆极化波；反之亦然。 两个空间上正交的线极化波可合成一个椭圆极化波；反之亦然。 两个旋向相反的圆极化波可合成一个椭圆极化波； 两个旋向相反的圆极化波可合成一个椭圆极化波；反之一个椭圆 那极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。 那极化波可分解为两个旋向相反的圆极化波。
一个圆极化波可以分解为两个相位相差90度 振幅相等、 一个圆极化波可以分解为两个相位相差90度、振幅相等、空间 90 上正交的线极化波。两个相位相差90度 振幅相等、 上正交的线极化波。两个相位相差 度、振幅相等、空间上正交的 线极化波。可以合成为一个圆极化波。 线极化波。可以合成为一个圆极化波。
r π r r E (t ) = ex E0 cos(ωt + ϕ x ) + e y E0 cos(ωt + ϕ x + ) 2
5.2 电磁波的极化
电场强度矢量随时间变化的特性称为电磁波的极化。 电场强度矢量随时间变化的特性称为电磁波的极化。 极化 根据电场强度的矢端曲线的形状，线极化、圆极化、椭圆极化。 根据电场强度的矢端曲线的形状，线极化、圆极化、椭圆极化。 均匀平面波
r r r r r E = ex E x + e y E y = (ex E x 0 + e y E y 0 )e − jkz
圆极化波，电场的旋向与波的传播方向 成右手螺旋 圆极化波，电场的旋向与波的传播方向-z成右手螺旋
r r r π (3) E ( z , t ) = e x E m cos(ωt − kz ) + e y E m sin(ωt − kz + ) 4
电磁场与电磁波(第4版)教学指导书 第5章 平面电磁波
第5章 平面电磁波5.1基本内容概述本章讨论均匀平面波在无界空间传播的特性，主要内容为：均匀平面波在无界的理想介质中的传播特性和导电媒质中的传播特性，电磁波的极化，均匀平面波在各向异性媒质中的传播、相速与群速。
5.1.1理想介质中的均匀平面波1．均匀平面波函数在正弦稳态的情况下，线性、各向同性的均匀媒质中的无源区域的波动方程为220k ∇+=E E对于沿z 轴方向传播的均匀平面波，E 仅是z 坐标的函数。
若取电场E 的方向为x 轴，即x x E =E e ，则波动方程简化为222d 0d x x E k E z+= 沿＋z 轴方向传播的正向行波为()j jkz x m z E e e φ-=E e （5.1）与之相伴的磁场强度复矢量为()()z kz z ωμ=⨯H e E 1j jkz ym E e e φη-=e （5.2）电场强度和磁场强度的瞬时值形式分别为(,)Re[()]cos()j t x m z t z e E t kz ωωφ==-+E E e （5.3）(,)Re[()]cos()j t m y Ez t z e t kz ωωφη==-+H H e （5.4）2．均匀平面波的传播参数 （1）周期2T πω=(s)，表示时间相位相差2π的时间间隔。
（2）相位常数k =（rad/m ），表示波传播单位距离的相位变化。
（3）波长kπλ2=（m ），表示空间相位相差2π的两等相位面之间的距离。
（4）相速p v kω==m/s ），表示等相位面的移动速度。
（5）波阻抗（本征阻抗）x y E H η==Ω），描述均匀平面波的电场和磁场之间的大小及相位关系。
在真空中，37712000≈===πεμηη（Ω） 3．能量密度与能流密度在理想介质中，均匀平面波的电场能量密度等于磁场能量密度，即221122εμ=E H电磁能量密度可表示为22221122e m w w w εμεμ=+=+==E H E H （5.5）瞬时坡印廷矢量为21zη=⨯=S E H e E （5.6）平均坡印廷矢量为211Re 22av z η*⎡⎤=⨯=⎣⎦S E H e E （5.7） 4．沿任意方向传播的平面波对于任意方向n e 传播的均匀平面波，定义波矢量为n x x y y z z k k k k ==++k e e e e （5.8）则00()n jk j --==e r k r E r E e E e （5.9）()()1n η=⨯H r e E r （5.10）00n =e E （5.11）5.1.2电磁波的极化1．极化的概念波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变化的特性, 并用电场强度矢量的端点在空间描绘出的轨迹来描述。
第六章-平面波详解
E exEx ey Ey
两个分量可以表示成为
Ex
E e jkz jx xm
Ey
E e jkz jy ym
第六章 平面波
合成场矢量E可以写为
E ex Exme jkz jx ey Eyme jkz jy
瞬时值表达式分别为
Ex Exm cos(t kz x ) Ey Eym cos(t kz y ) E ex Exm cos(t kz x ) ey Eym cos(t kz y )
E2
1 4
E02e2az
第六章 平面波
平均磁能密度：
wav,m
1 4
H
2
1 4
E02
2
f
e2az
1 4
E02
e2
az
1 ( )2
总的平均能量密度：
wav
wav,e
wav,m
1 4
E02e2
z
1 4
E02e2
z
1 ( )2
1 4
E E
Ex2
E
2 y
Em
合成场矢量E与x轴正方向的夹角α为
arctan
Ey Ex
arctan
sin(t cos(t
x x
) )
(t
x
)
圆极化波有左旋和右旋之分，规定如下：
将大拇指指向电磁波的传播方向，其余四指指向电
第六章 平面波
场矢量E矢端的旋转方向，若符合右手螺旋关系，则 称之为右旋圆极化波；
任意方向传播的均匀平面波的极化方式识别
均匀平面波 极化 矢量分析
������ ∙ ������������������ × ������������������ > 0，合成波为右旋极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ = 0，合成波不旋转，为线极化； ������ ∙ ������������������ × ������������������ < 0，则为左旋极化。 对于非线极化情况，需要进一步确定极化波是否为圆极化。如果下列两式满 足，则为圆极化，否则为椭圆极化： ������������������ = ������������������ ������������������ ∙ ������������������ = 0 这种判断方法，不需画图；不需关心分量及初相位；适合任何情况，求计算 简单。
即在 x，y 方向上，电场振幅和相位都不等的情况。 6. 推广到任意方向。 任意方向传播的均匀平面波，可表示为：
-jk r j t E (r , t ) Re[ Eme e ] e x Exm cos(t k r ex ) e y E ym cos(t k r ey ) ez Ezm cos(t k r ez )
【结束语】
电磁场的极化有广泛地应用。能够快速准确地判断任意方向传播的均匀平面 波的极化方式，可以简化计算和抽象思维难度，方便解决问题。本文讨论的方法 应用范围极广，且计算量小，不需画图，可以用作解决均匀平面波极化方式的问 题。但是本文用到复矢量分析的方法，对思维和基础知识要求较高，完成过程中 遇到很多困难，许多地方似懂非懂，解决得不够彻底，今后还将完善。
电磁场与电磁波(第4版)第5章部分习题参考解答-电磁场与电磁波第五章
5.1 在自由空间中，已知电场3(,)10sin() V/m y E z t e t z ωβ=−G G，试求磁场强度。
(,)H z t G解：以余弦为基准，重新写出已知的电场表示式3π(,)10cos( V/m 2y E z t e t z ωβ=−−G G这是一个沿方向传播的均匀平面波的电场，其初相角为z +90−D 。
与之相伴的磁场为300311π(,)(,)10cos(210πcos() 2.65sin() A/m120π2z z y x x H z t e E z t e e t z e t z e t z ωβηηωβωβ=×=×−−=−−−=−−G G G G G G G5.2 理想介质（参数为0μμ=、r 0εεε=、0σ=）中有一均匀平面波沿x 方向传播，已知其电场瞬时值表达式为9(,)377cos(105) V/m y E x t e t x =−G G试求：(1) 该理想介质的相对介电常数；(2) 与(,)E x t G相伴的磁场；(3) 该平面波的平均功率密度。
(,)H x t G 解：(1) 理想介质中的均匀平面波的电场E G应满足波动方程2220EE tμε∂∇−=∂G G据此即可求出欲使给定的E G满足方程所需的媒质参数。
方程中222929425cos(105)y y y y y E E e E e e t x x∂∇=∇==−−∂G G G G 221892237710cos(105)y y y E E e e t t x∂∂==−×−∂∂G G G x = 故得91899425cos(105)[37710cos(105)]0t x t x με−−+×−即18189425251037710με−==×× 故181882r 0025102510(310) 2.25εμε−−×==×××=其实，观察题目给定的电场表达式，可知它表征一个沿x +方向传播的均匀平面波，其相速为98p 10210 m/s 5v k ω===× 而8p 310v ====×故2r 3() 2.252ε==(2) 与电场相伴的磁场E G H G 可由0j E ωμ∇×=−H G G求得。
电磁波的极化
波的极化 在电磁波传播空间给定点处，电场强度矢量的端点随时间
变化的轨迹。
波的极化表征在空间给定点上电场强度矢量的取向随时间变 化的特性, 是电磁理论中的一个重要概念。
极化的三种形式
一般情况下，沿+z 方向传播的均匀平面波
E
ex
E，x 其 e中y Ey
Ex Exm cos(t kz x ) , Ey Eym cos(t kz y )
可得到
Ex2 Ex2m
E
2 y
E
2 ym
2Ex Ey Exm Eym
cos
sin2
特点：合成波电场的大 小和方向都随时间 改变，其端点在一 个椭圆上旋转。
合成波极化的小结
电磁波的极化状态取决于Ex 和 Ey 的振幅Exm、Eym 和相位差 φ＝φy－φx 对于沿+ z 方向传播的均匀平面波：
线极化：φ＝0、± 。 φ＝0，在1、3象限；φ＝± ，在2、4象限。
(3)
E
ex Em
sin(t
kz
π 4
)
ey Em
cos(t
kz
π) 4
( 4 ) E exEm sin(t kz) ey 2Em cos(t kz)
解：（1）Exm Eym ,
x
π 2
、
y
0,
π 2
（2）Exm
Eym ,
x
0、y
π, 2
π 2
左旋圆极化波 右旋圆极化波
（3）x
π 4
、
y
π 4
,
0
线极化波
（4）Exm Eym ,
x
π 2
、
y
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6.6 均匀平面波的极化特性
1.电磁波的极化定义
2.电磁波的极化形式
1．电磁波的极化定义
电磁波的极化是指空间某点的电场强度矢量方向随时间的变化规律。
用空间某点电场强度矢量的端点随时间变化所描画出的轨迹来表示。
电磁波的极化特性在日常生活中也经常使用例如：超短波收音机
U E l =⋅θ
E
l
cos E l =⋅θ
均匀平面波的极化特性
平面波的表达式：m
ˆcos()
x
E E t kz a =-+
ωϕ
m
ˆcos()
y
H H t kz a
=-+
ωϕ
x
y
z
2.电磁波的极化形式
（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
y
x
2.电磁波的极化形式
（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
y
E
x
2.电磁波的极化形式
（1）线极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是一条直线。
（2）圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是圆。
（3）椭圆极化：电场强度矢量端点随时间变化的轨迹是椭圆。
y
x
（1）线极化假设空间任意一个平面波：
x y
E E E =+若电场表示为：
m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+演示1——x 方向的线极化波m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+演示2——y 方向的线极化波
线极化条件：
ϕϕϕ==y x 或x y ϕϕπ
-=±
两个相互垂直线极化波叠加：
条件：
ϕ
ϕϕ==y x 22
m
m
cos()
x y E E
E
t kz ωϕ=
+-+与x 轴的夹角为:
E θarctan()
ym
xm
E E θ=x y
E E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz a
ϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+其中：
结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，
形成新的线极化波。
两个相互垂直线极化波叠加：
条件：
22
m
m
cos()
x y E E
E
t kz ωϕ=
+-+与x 轴的夹角为:
E θarctan()
ym
xm
E E θ=-x y
E E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz a
ϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+x y ϕϕπ
-=±其中：
结论：两个相互垂直线极化波叠加，其初始相位相同时，
形成新的线极化波。
（2）圆极化：由两个相互垂直的线极化叠加而成。
圆极化演示
x y
E E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+其中：
条件：
m m m
==x y E E E π
2
-=±
x y ϕϕ且：
x y
E E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz a
ϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+其中：
条件：
m m m
==x y E E E π
2
-=±x y ϕϕ且：2
2m
x y
E E E
E =+=m ˆcos()y y y E E t kz a ωϕ=-+m ˆsin()x y
E t kz a ωϕ=±-+则：tan tan()
y x x
E t kz E θωϕ=
=±-+()
x t kz θωϕ=±-+与x 轴的夹角为
:E
θ
可得：
（3）椭圆极化：由两个相互垂直的线极化叠加而成。
x y E E E =+m ˆcos()x x x x E E t kz a ϕ=ω-+m ˆcos()y y y y E E t kz a
ϕ=ω-+其中：
222
m m m m
2()cos()()sin ()--+=-x y y x x y x y x x y y E E E E E E E E ϕϕϕϕ——椭圆方程
例题：
判断下列电磁场的极化类型
22ˆˆ(1)100cos()100sin()33
x y E t z a t z a ππ
ωω=-+-右旋圆极化
4ˆˆ(2)50cos(5)100cos(5)33x y E t z a t z a ππ
ωω=-++-+线极化
ˆˆ(3)20cos(5)80cos(5)2
x y E t z a
t z a πωω=-+-+左旋椭圆极化
小结： 1. 电磁波极化特性的概念
指空间某点的电场强度矢量端点随时间的变化规律。
2. 极化类型
（1）线极化（2）圆极化（3）椭圆极化
3. 形成各极化类型的条件
（1）线极化（2）圆极化（3）椭圆极化
ϕ
ϕ
ϕ=
=y
x或x y
ϕϕπ
-=±m m m
==
x y
E E Eπ
2
-=±
x y
ϕϕ
且。