全等三角形的判定证明题sss、sas
全等三角形的判定证明题sss、sas讲课教案
全等三角形的判定证明题s s s、s a s全等三角形的判定训练题(SSS、SAS)判定定理1:简单的表示为：SSS数学语言：在△ABC和△A'B'C'中AC=A'C'（已知）BC=B'C'（已知）AB=A'B'（已知）∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）1、若AB=CD,AC=DB，可以判定哪两个三角形全等？请证明。
2、△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，∠B与∠C有什么关系？请证明。
3、点B、E、C、F在同一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF，则AB和DE有怎样的位置关系？请证明。
C4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C精品资料7、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知） BC=B 'C '（已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '（SSS ）8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACDC10、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DCDABQCPADBEC13、 如图，点C 是AB 中点，CD ∥BE ，且CD=BE ，试探究AD 与CE 的关系。
八年级数学—全等三角形判定一(SSS,SAS)(基础)巩固练习【名校试题+详细解答】
【巩固练习】一、选择题1. △ABC 和△'''A B C 中，若AB ＝''A B ，BC ＝''B C ，AC ＝''A C .则（ ）A.△ABC ≌△'''A C BB. △ABC ≌△'''A B CC. △ABC ≌△'''C A BD. △ABC ≌△'''C B A2. 如图，已知AB ＝CD ，AD ＝BC ，则下列结论中错误的是（ ）A.AB ∥DCB.∠B ＝∠DC.∠A ＝∠CD.AB ＝BC3. 下列判断正确的是（ ）A.两个等边三角形全等B.三个对应角相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形与锐角三角形不全等4. 如图，AB 、CD 、EF 相交于O ，且被O 点平分，DF ＝CE ，BF ＝AE ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对5. 如图，将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，使'AA ，'BB 可以绕着点O 自由转动，就做成了一个测量工件，则''A B 的长等于内槽宽AB ，那么判定△OAB ≌△''OA B 的理由是( )A.边角边B.角边角C.边边边D.角角边6. 如图，已知AB ⊥BD 于B ，ED ⊥BD 于D ，AB ＝CD ，BC ＝ED ，以下结论不正确的是（ ）A.EC ⊥ACB.EC ＝ACC.ED ＋AB ＝DBD.DC ＝CB二、填空题7. 如图，AB ＝CD ，AC ＝DB ，∠ABD ＝25°，∠AOB ＝82°，则∠DCB ＝_________.8. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD互相平分，则图中全等三角形共有_____对.9. 如图，在△ABC和△EFD中，AD＝FC，AB＝FE，当添加条件_______时，就可得△ABC≌△EFD（SSS）10. 如图，AC＝AD，CB＝DB，∠2＝30°，∠3＝26°，则∠CBE＝_______.11. 如图，点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，且AD＝AE，AB＝AC，若∠B ＝20°，则∠C＝_______．12. 已知，如图，AB＝CD，AC＝BD，则△ABC≌，△ADC≌ .三、解答题13. 已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，∠ADC＝∠BCD，AD＝BC，求证：CO＝DO．14. 已知：如图，AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．分析：要证AD ∥BC ，只要证∠______＝∠______，又需证______≌______．证明：∵ AB ∥CD （ ），∴ ∠______＝∠______ （ ），在△______和△______中，⎪⎩⎪⎨⎧===),______(______),______(______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （ ）．∴ ∠______＝∠______ （ ）．∴ ______∥______（ ）．15. 如图，已知AB ＝DC ，AC ＝DB ，BE ＝CE 求证：AE ＝DE.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】B ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置.2. 【答案】D ；【解析】连接AC 或BD 证全等.3. 【答案】D ；4. 【答案】C ；【解析】△DOF ≌△COE ，△BOF ≌△AOE ，△DOB ≌△COA.5. 【答案】A ；【解析】将两根钢条'AA ，'BB 的中点O 连在一起，说明OA ＝'OA ，OB ＝'OB ，再由对顶角相等可证.6. 【答案】D ；【解析】△ABC ≌△EDC ，∠ECD ＋∠ACB ＝∠CAB ＋∠ACB ＝90°，所以EC ⊥AC ，ED ＋AB ＝BC ＋CD ＝DB.二.填空题7. 【答案】66°；【解析】可由SSS 证明△ABC ≌△DCB ，∠OBC ＝∠OCB ＝82412︒=︒， 所以∠DCB ＝ ∠ABC ＝25°＋41°＝66°8. 【答案】4；【解析】△AOD ≌△COB ，△AOB ≌△COD ，△ABD ≌△CDB ，△ABC ≌△CDA.9. 【答案】BC ＝ED ；10.【答案】56°；【解析】∠CBE ＝26°＋30°＝56°.11.【答案】20°；【解析】△ABE ≌△ACD （SAS ）12.【答案】△DCB ，△DAB ；【解析】注意对应顶点写在相应的位置上.三.解答题13.【解析】证明：在△ADC 与△BCD 中，,,,DC CD ADC BCD AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()...ADC BCD SAS ACD BDC OC OD ∠=∠=∴△≌△∴∴14. 【解析】3，4；ABD ，CDB ；已知；1，2；两直线平行，内错角相等；ABD ，CDB ；AB ，CD ，已知；∠1＝∠2，已证；BD ＝DB ，公共边；ABD ，CDB ，SAS ；3，4，全等三角形对应角相等；AD ，BC ，内错角相等，两直线平行.15.【解析】证明：在△ABC 和△DCB 中D C BAAB DC AC DB BC =CB ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝∴△ABC ≌△DCB （SSS ） ∴∠ABC ＝∠DCB ， 在△ABE 和△DCE 中ABC DCB AB DC BE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△DCE （SAS ） ∴AE ＝DE.。
全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图 1， AB=AD ， CB=CD ，∠ B=30 °，∠ BAD=46 °，则∠ ACD 的度数是 ()A.120 °B.125 °C.127°D.104 °2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 O，且 AC=BD ， AD=BC ， ? 则下面的结论中不正确的是()A. △ ABC ≌△ BADB. ∠ CAB= ∠ DBAC.OB=OCD.∠ C= ∠D3、在△ ABC 和△ A 1B 1C1中，已知 AB=A 1B 1， BC=B 1C1，则补充条件 ____________，可得到△ ABC ≌△A 1B1C1．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E、F 是 AC 上两点，且AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D，可先运用等式的性质证明AF=________ ，再用“ SSS”证明 ______≌ _______得到结论．5、如图，已知AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A= ∠ D．6、如图， AC 与 BD 交于点 O， AD=CB ，E、F 是 BD 上两点，且AE=CF ，DE=BF. 请推导下列结论：⑴∠ D=∠B ；⑵ AE ∥CF．7、已知如图，A 、 E、F、 C 四点共线， BF=DE ， AB=CD.⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△ BFA ；⑵在⑴的基础上，求证： DE∥ BF.全等三角形的判定(SAS)1、如图1， AB ∥ CD ， AB=CD， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形()A.3B.4C.5D.62、如图2， AB=AC，AD=AE，欲证△ABD≌△ ACE ，可补充条件()A. ∠ 1= ∠23、如图 3， AD=BCA.AB ∥ CDB.∠ B= ∠ C，要得到△ ABDB.AD ∥ BCC.∠ D= ∠ ED. ∠BAE= ∠CAD 和△CDB 全等，可以添加的条件是 ( C.∠A=∠ C D. ∠ABC= ∠ CDA)4、如图 4， AB 与 CD 交于点 O， OA=OC ， OD=OB ，∠ AOD=________ ， ? 根据 _________可得到△ AOD≌△ COB，从而可以得到AD=_________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中， AB=AC ， AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△∵ AD 平分∠ BAC ，∴∠ ________=∠ _________(角平分线的定义).在△ ABD 和△ ACD 中，∵ ____________________________ ，∴△ ABD≌△ ACD（ABD）≌△ ACD的理由．6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠ 1= ∠ 2，求证∠ ADE= ∠ B.7、如图，已知AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？BA CD8、如图，在△ABC 和△ DEF 中， B 、 E、 F、 C，在同一直线上，下面有 4 个条件，请你在其中选 3 个作为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明.①AB=DE ；② AC=DF ；③∠ ABC= ∠ DEF ；④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥ BD ， DE⊥ BD ，点 C 是 BD 上一点，且BC=DE ， CD=AB ．⑴试判断AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△CDE 沿直线 BD 向左平移，使△CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)AC与BE全等三角形（三） AAS和 ASA【知识要点】1．角边角定理（ ASA）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2 ．角角边定理（ AAS）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.【典型例题】例 1．如图， AB∥ CD， AE=CF，求证： AB=CDD FC O例 2．如图，已知： AD=AE，ACD ABE ，求证：BD=CE.AE BAD E例 3．如图，已知：CD . BAC ABD ，求证：OC=OD.B CD COA B例 4．如图已知： AB=CD，AD=BC，O是 BD中点，过 O点的直线分别交DA和 BC的延长线于E，F. 求证： AE=CF.FDCOAB例 5．如图，已知123 ，AB=AD.求证：BC=DE.EA2E1OB D 3C例6．如图，已知四边形 ABCD中， AB=DC，AD=BC，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC上， AF=CE， EF 的对角线 BD 交于 O，请问 O点有何特征？A F DOB EC【经典练习】1. △ ABC和△A B C中，A A' , BC B C ，C C 则△ABC与△ A B C.2．如图，点 C，F 在 BE上，12, BC EF ,请补充一个条件，使△ABC≌DFE,补充的条件是.A DB 12EC F3．在△ ABC和△A B C中，下列条件能判断△ABC和△A B C全等的个数有（）① A AB B ， BC B C② AA ， B B ， AC A C③ A AB B ， AC B C④ AA ， B B ， AB A CA ． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个4．如图，已知 MB=ND，MBA NDC ，下列条件不能判定是△ABM≌△CDN的是（）A．M NB. AB=CD M NC． AM=CND. AM∥ CN5．如图 2 所示，∠E=∠ F=90°，∠ B=∠ C， AE=AF，给出下列结论：①∠ 1=∠2② BE=CF③△ ACN≌△ ABM④ CD=DN A C B D 其中正确的结论是_________ _________ 。
全等三角形的判定精选练习题分SSSSASAASASAHL分专题
全等三角形的判定（ＳSＳ）1、如图１，AB=ＡD,CB＝ＣＤ，∠B＝3０°，∠BAＤ=４6°，则∠ACD的度数是（)A。
１2０°Ｂ.125°Ｃ。
1２7° D。
１0４°2、如图2，线段AＤ与BC交于点Ｏ，且AC＝ＢＤ，AＤ=BC,•则下面的结论中不正确的是( )A．△ABC≌△BAＤ B。
∠CAB=∠ＤBＡ C.OB＝OC D。
∠C=∠Ｄ3、在△ＡBC和△A1Ｂ1C1中,已知AＢ＝Ａ1Ｂ１，BC=B1C1，则补充条件＿_＿＿__＿＿__＿_,可得到△AＢC≌△A1Ｂ1C1.4、如图3，AB=CD,BF=DE，E、Ｆ是AC上两点，且AＥ=ＣF．欲证∠B＝∠D,可先运用等式的性质证明AF＝__＿___＿_，再用“SＳS”证明______≌______＿得到结论。
５、如图,已知ＡＢ＝CＤ，AC=BＤ，求证:∠A=∠D.６、如图，AC与BD交于点Ｏ，AＤ=ＣB,Ｅ、F是BD上两点,且AE=ＣＦ，ＤE=BF.请推导下列结论:⑴∠Ｄ=∠B；⑵AE∥CF．7、已知如图，A、E、F、C四点共线,BF=DE，ＡB＝CD.⑴请你添加一个条件，使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上，求证:ＤE∥BF．全等三角形的判定（SAS）1、如图1，AB∥CD,AB=CD，ＢE=DF,则图中有多少对全等三角形( )A.3 B。
4 C．５ D。
6CBA 2、如图2，ＡB=AC ，AD=A Ｅ，欲证△A ＢD ≌△A ＣE ，可补充条件（ ) A 。
∠１=∠2B ．∠Ｂ=∠C C.∠D=∠ＥD 。
∠ＢＡＥ=∠C ＡＤ 3、如图3,AD=B Ｃ,要得到△AB Ｄ和△CD Ｂ全等,可以添加的条件是（ ）A ．ＡＢ∥CD Ｂ。
AD ∥B ＣC ．∠Ａ＝∠Ｃ Ｄ.∠ABC ＝∠ＣDA4、如图４，AB 与CD 交于点O ，O Ａ=OC ，OD ＝OB ，∠A ＯD ＝_＿＿_____，•根据＿_______＿可得到△AOD ≌△COB ，从而可以得到ＡD=＿___＿__＿_．5、如图5，已知△ABC 中，ＡB=AC ，A Ｄ平分∠BAC ，请补充完整过程说明△A ＢＤ≌△ACD 的理由。
08-16全等三角形的判定精选练习题SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题
全等三角形的判定 （SSS ）3、在△ ABC 和△A 1B 1C 1 中，已知 AB=A 1B 1，BC=B 1C 1，则补充条件 ___________ ，可得到△ ABC ≌△A 1B 1C 1 ．4、如图 3，AB=CD ，BF=DE ，E 、F 是 AC 上两点，且 AE=CF ．欲证∠ B= ∠ D ，可先运用等式的性质证明AF= ________ ，再用“ SSS ”证明 _______ ≌ _________ 得到结论． 5、如图， AB=AC ， BD=CD ，求证：∠ 1= ∠ 2．6、如图，已知 AB=CD ，AC=BD ，求证：∠ A=∠ D ．7、如图， AC 与BD 交于点 O ，AD=CB ，E 、F 是 BD 上两点，且 AE=CF ，DE=BF.请推导下列结论：⑴∠8、已知如图， A 、E 、F 、C 四点共线， BF=DE ，AB=CD. ⑴请你添加一个条件，使△ DEC ≌△BFA ； ⑵在⑴的基础上，求证： DE ∥ BF.1、如图 1， AB=AD ，CB=CD ，∠A.120 °B.125°2、如图 2，线段 AD 与 BC 交于点 B. ∠ CAB= ∠DBA A.△ABC ≌△BAD AD=BC C.OB=OC ， ?则下面的结论中不正确的是 （ D.∠C=∠ D D= ∠B ；⑵ AE ∥CF ．B=30°C.127°O ，且AC=BD ，全等三角形的判定 （SAS ）1、如图 1， AB ∥ CD ， AB=CD ， BE=DF ，则图中有多少对全等三角形 ( )A. 3B.4C.5D.62、如图 2，AB=AC ，AD=AE ，欲证△ ABD ≌△ACE ，可补充条件 ( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠CC.∠D=∠ED. ∠BAE= ∠CAD3、如图 3， AD=BC ，要得到△ ABD 和△ CDB 全等，可以添加的条件是 ( )A.AB ∥CDB.AD ∥BCC.∠A=∠CD. ∠ABC= ∠CDA4、如图 4，AB 与 CD 交于点 O ，OA=OC ，OD=OB ，∠ AOD= ________ ，?根据 _________ 可得到△ AOD ≌△ COB ，从而可以得到 AD= ________ ．5、如图 5，已知△ ABC 中，AB=AC ，AD 平分∠ BAC ，请补充完整过程说明△ ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠ BAC ， ∴∠ _______ = ∠ __________ （角平分线的定义 ）. 在△ABD 和△ ACD 中，∵ __________________________________ ， ∴△ ABD ≌△ ACD （ ） 6、如图 6，已知 AB=AD ， AC=AE ，∠1=∠2，求证∠ ADE= ∠B.7、如图，已知 AB=AD ，若 AC 平分∠ BAD ，问 AC 是否平分∠ BCD ？为什么？8、如图，在△ ABC 和△ DEF 中， B 、E 、F 、C ，在同一直线上，下面有 为题设，余下的一个作为结论，写一个真命题，并加以证明 . ① AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ ABC= ∠ DEF ； ④ BE=CF.9、如图⑴， AB ⊥BD ，DE ⊥BD ，点C 是BD 上一点，且 BC=DE ，CD=AB ． ⑴试判断 AC 与 CE 的位置关系，并说明理由．⑵如图⑵，若把△ CDE 沿直线 BD 向左平移，使△ CDE 的顶点 C 与 B 重合，此时第⑴问中 AC 与 BE 的位置关系还成立吗？ （注意字母的变化 ）4 个条件，请你在其中选 3 个作C全等三角形（三） AAS 和 ASA知识要点 】1．角边角定理（ ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 2 ．角角边定理（ AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等【典型例题 】例 1．如图， AB ∥ CD ， AE=CF ，求证： AB=CD例 2 ．如图，已知： AD=AE ， ACD ABE ，求证： BD=CE.例 4．如图已知： AB=CD ，AD=BC ，O 是 BD 中点，过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E ，F. 求证：AE=CF.例 5．如图，已知 1 23 ， AB=AD.求证： BC=DE.例 6．如图，已知四边形 ABCD 中， AB=DC ，AD=BC ，点 F 在 AD 上，点 E 在 BC 上， AF=CE ，EF 的对角线 BD 交于 O ，请问 O 点有何特征？例 3．如图，已知： C D. BAC ABD ，求证：OC=OD.CABE【经典练习】1. △ABC 和△ ABC 中， AA ',BC BC ， C C 则△ ABC 与△ A BC.2．如图，点C ，F 在 BE 上， 12,BC EF ,请补充一个条件， 使△ ABC ≌DFE,补充的条件是.3．在△ ABC 和△ AB C 中，下列条件能判断△ ABC 和△ ABC 全等的个数有（ ）①A A B B ， BC BC ②A A ， B B ， AC AC③A A B B ， AC BC ④A A ， BB ， AB AC A ． 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个4．如图，已MB=ND ， MBA NDC ， 下列条件不能判定ABM ≌△ CDN 的是（ ）6．如图 3 所示，在△ ABC 和△ DCB 中， AB =DC ，要使△ ABO ≌DCO ，请你补充条件 一个你认为合适的条件 ）.7. 如图，已知∠ A=∠ C ，AF=CE ，DE ∥BF ，求证：△ ABF ≌△ CDE.A MNB. AB=CDC ． AM=CND. AM ∥ CN5．如图 2 所示， ∠E =∠F =90°，∠ B =∠C ，AE =AF ，给出下列结论：①∠1=∠2 ② BE=CF ③△ ACN ≌△ ABM ④CD=DN（ 注：将你认为正确的结论填上 ） 其中正确的结B图28．如图， CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为 D 、E ，BE 交 CD 于 F ，且 AD=DF ，求证： AC= BF 。
专题12.3 全等三角形判定一(SSS,SAS)(知识讲解)(人教版)
专题12.3 全等三角形判定一（SSS,SAS ）（知识讲解）【学习目标】1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”，和判定方法2——“边角边”；2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等.【要点梳理】要点一、全等三角形判定1——“边边边”全等三角形判定1——“边边边”三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS”）.要点诠释：如图，如果''A B ＝AB ，''A C ＝AC ，''B C ＝BC ，则△ABC ≌△'''A B C .要点二、全等三角形判定2——“边角边”1. 全等三角形判定2——“边角边” 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）.要点诠释：如图，如果AB ＝ ''A B ，∠A ＝∠'A ，AC ＝ ''A C ，则△ABC ≌△'''A B C . 注意：这里的角，指的是两组对应边的夹角.2. 有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.如图，△ABC 与△ABD 中，AB ＝AB ，AC ＝AD ，∠B ＝∠B ，但△ABC 与△ABD 不完全重合，故不全等，也就是有两边和其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等.【典型例题】类型一、全等三角形的判定1——“边边边”1、已知：如图，△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．求证：RM 平分∠PRQ ．【思路点拨】由中点的定义得PM ＝QM ，RM 为公共边，则可由SSS 定理证明全等.【答案与解析】证明：∵M 为PQ 的中点（已知），∴PM ＝QM在△RPM 和△RQM 中，()(),,RP RQ PM QM RM RM ⎧=⎪=⎨⎪=⎩已知公共边 ∴△RPM ≌△RQM （SSS ）．∴ ∠PRM ＝∠QRM （全等三角形对应角相等）．即RM 平分∠PRQ.【总结升华】在寻找三角形全等的条件时有的可以从图中直接找到，如：公共边、公共角、对顶角等条件隐含在题目或图形之中. 把证明一对角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等，综合应用全等三角形的性质和判定.类型二、全等三角形的判定2——“边角边”2、如图，△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点E在AB上．求证：△CDA≌△CEB．【思路点拨】根据等腰直角三角形的性质得出CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可．【答案与解析】证明：∵△ABC、△CDE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CE=CD，BC=AC，∴∠ACB﹣∠ACE=∠DCE﹣∠ACE，∴∠ECB=∠DCA，在△CDA与△CEB中，∴△CDA≌△CEB．【总结升华】本题考查了全等三角形的判定，熟记等腰直角三角形的性质是解题的关键，同时注意证明角等的方法之一：利用等式的性质，等量加等量，还是等量.举一反三：【变式】如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．求证：△ACD≌△BCE．【答案】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC=BC，∵CD 平分∠ACE ，CE 平分∠BCD ，∴∠ACD=∠ECD ，∠BCE=∠ECD ，∴∠ACD=∠BCE ，在△ACD 和△BCE 中，∴△ACD ≌△BCE （SAS ）．3、如图，将两个一大、一小的等腰直角三角尺拼接 （A 、B 、D 三点共线，AB ＝CB ，EB ＝DB ，∠ABC ＝∠EBD ＝90°），连接AE 、CD ，试确定AE 与CD 的位置与数量关系，并证明你的结论．【答案与解析】AE ＝CD ，并且AE ⊥CD证明：延长AE 交CD 于F ，∵△ABC 和△DBE 是等腰直角三角形∴AB ＝BC ，BD ＝BE在△ABE 和△CBD 中90AB BC ABE CBD BE BD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABE ≌△CBD （SAS ）∴AE ＝CD ，∠1＝∠2又∵∠1＋∠3＝90°，∠3＝∠4（对顶角相等）∴∠2＋∠4＝90°，即∠AFC ＝90°∴AE ⊥CD【总结升华】通过观察，我们也可以把△CBD 看作是由△ABE 绕着B 点顺时针旋转90°得到的.尝试着从变换的角度看待全等.举一反三：【变式】已知：如图，AP平分∠BAC，且AB＝AC，点Q在PA上，求证：QC＝QB【答案】证明：∵AP平分∠BAC∴∠BAP＝∠CAP在△ABQ与△ACQ中∵∴△ABQ≌△ACQ(SAS)∴QC＝QB类型三、全等三角形判定的实际应用4、如图，点D为码头，A，B两个灯塔与码头的距离相等，DA，DB为海岸线．一轮船离开码头，计划沿∠ADB的角平分线航行，在航行途中C点处，测得轮船与灯塔A和灯塔B的距离相等．试问：轮船航行是否偏离指定航线？请说明理由．【思路点拨】只要证明轮船与D点的连线平分∠ADB就说明轮船没有偏离航线，也就是证明∠ADC=∠BDC.要证明角相等，常常通过把角放到两个三角形中，利用题目条件证明这两个三角形全等，从而得出对应角相等．【答案与解析】解：此时轮船没有偏离航线．理由：由题意知：DA=DB，AC=BC，在△ADC和△BDC中，，∴△ADC≌△BDC（SSS），∴∠ADC=∠BDC，即DC为∠ADB的角平分线，∴此时轮船没有偏离航线．【总结升华】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是：根据条件设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找对应角相等．要学会把实际问题转化为数学问题来解决．举一反三：【变式】工人师傅经常利用角尺平分一个任意角，如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能先说明△OPE与△OPD 全等，再说明OP平分∠AOB吗？【答案】证明：在△OPE与△OPD中,∵OE OD OP OP PE PD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△OPE≌△OPD （SSS）∴∠EOP＝∠DOP(全等三角形对应角相等)∴OP平分∠AOB.。
浙教版全等三角形的判定精选练习题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)
全等三角形的判定（SSS）1、如图1.AB=AD.CB=CD.∠B=30°.∠BAD=46°.则∠ACD的度数是( )A.120°B.125°C.127°D.104°2、如图2.线段AD与BC交于点O.且AC=BD.AD=BC.•则下面的结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D3、在△ABC和△A1B1C1中.已知AB=A1B1.BC=B1C1.则补充条件____________.可得到△ABC≌△A1B1C1．4、如图3.AB=CD.BF=DE.E、F是AC上两点.且AE=CF．欲证∠B=∠D.可先运用等式的性质证明AF=________.再用“SSS”证明______≌_______得到结论．5、如图.AB=AC.BD=CD.求证：∠1=∠2．6、如图.已知AB=CD.AC=BD.求证：∠A=∠D．7、如图.AC与BD交于点O.AD=CB.E、F是BD上两点.且AE=CF.DE=BF.请推导下列结论：⑴∠D=∠B；⑵AE∥CF．8、已知如图.A、E、F、C四点共线.BF=DE.AB=CD.⑴请你添加一个条件.使△DEC≌△BFA；⑵在⑴的基础上.求证：DE∥BF.DC BA全等三角形的判定(SAS)1、如图1.AB ∥CD.AB=CD.BE=DF.则图中有多少对全等三角形( )A.3B.4C.5D.62、如图2.AB=AC.AD=AE.欲证△ABD ≌△ACE.可补充条件( ) A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD3、如图3.AD=BC.要得到△ABD 和△CDB 全等.可以添加的条件是( ) A.AB ∥CD B.AD ∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA4、如图4.AB 与CD 交于点O.OA=OC.OD=OB.∠AOD=________.•根据_________可得到△AOD ≌△COB.从而可以得到AD=_________．5、如图5.已知△ABC 中.AB=AC.AD 平分∠BAC.请补充完整过程说明△ABD ≌△ACD 的理由． ∵AD 平分∠BAC. ∴∠________=∠_________(角平分线的定义). 在△ABD 和△ACD 中.∵____________________________. ∴△ABD ≌△ACD （ ） 6、如图6.已知AB=AD.AC=AE.∠1=∠2.求证∠ADE=∠B.7、如图.已知AB=AD.若AC 平分∠BAD.问AC 是否平分∠BCD ？为什么？8、如图.在△ABC 和△DEF 中.B 、E 、F 、C.在同一直线上.下面有4个条件.请你在其中选3个作为题设.余下的一个作为结论.写一个真命题.并加以证明.①AB=DE ； ②AC=DF ； ③∠ABC=∠DEF ； ④BE=CF.9、如图⑴.AB ⊥BD.DE ⊥BD.点C 是BD 上一点.且BC=DE.CD=AB ．⑴试判断AC 与CE 的位置关系.并说明理由．⑵如图⑵.若把△CDE 沿直线BD 向左平移.使△CDE 的顶点C 与B 重合.此时第⑴问中AC 与BE 的位置关系还成立吗？(注意字母的变化)全等三角形（三）AAS 和ASA【知识要点】1．角边角定理（ASA ）：有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等.2．角角边定理（AAS ）：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】例1．如图.AB ∥CD.AE=CF.求证：AB=CD例2．如图.已知：AD=AE.ABE ACD ∠=∠.求证：BD=CE.例3．如图.已知：ABD BAC D C ∠=∠∠=∠..求证：OC=OD. 例4．如图已知：AB=CD.AD=BC.O 是BD 中点.过O 点的直线分别交DA 和BC 的延长线于E.F.求证：AE=CF.例5．如图.已知321∠=∠=∠.AB=AD.求证：BC=DE.AABDC O12 3例6．如图.已知四边形ABCD 中.AB=DC.AD=BC.点F 在AD 上.点E 在BC 上.AF=CE.EF 的对角线BD 交于O.请问O 点有何特征？【经典练习】1.△ABC 和△C B A '''中.C B C B A A ''='∠=∠,'.C C '∠=∠则△ABC 与△C B A ''' .2．如图.点C.F 在BE 上.,,21EF BC =∠=∠请补充一个条件.使△ABC ≌DFE,补充的条件是 .3．在△ABC 和△C B A '''中.下列条件能判断△ABC 和△C B A '''全等的个数有（ ） ①A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B BC ''= ②A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A C A ''=' ③A A '∠=∠ B B '∠=∠.C B AC ''= ④A A '∠=∠.B B '∠=∠.C A B A ''=' A ． 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个4．如图.已知MB=ND.NDC MBA ∠=∠.下列条件不能判定是△ABM ≌△CDN 的是（ ）A ． N M ∠=∠ B. AB=CD C ． AM=CN D. AM ∥CN 5．如图2所示. ∠E =∠F =90°.∠B =∠C .AE =AF .给出下列结论：①∠1=∠2 ②BE=CF ③△ACN ≌△ABM ④CD=DN其中正确的结论是_________ _________。
三角形全等的判定(SSS,SAS,ASA)
全等三角形性质及判定（SSS,SAS,ASA) 1.了解三角形全等，对应角，对应边的概念
教学目标
2.掌握全等三角形的性质（对应元素相等）及判定（主要是 SSS,SAS,ASA） 3.学会书写证明题的思路及主要格式，养成数学推理思想 1.确定全等三角形的对应元素，掌握找对应元素的方法 2.理解 SSS，SAS,ASA 的涵义，会利用这三种方法判定三角形全等，并熟练掌
A D B E
C
F
练习 5：如图，已知 AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE。 A
B D
E C
练习 6：如图，在 △ ABC 中， AB AC，BAC 40° ，分别以 AB，AC 为边作两个等腰直 角三角形 ABD 和 ACE ，使 BAD CAE 90° ． （1）求 DBC 的度数；（2）求证： BD CE 。
3.已知：如图 T-3，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度. 4.如下右图所示，AB = AD，∠1 = ∠2，添加一个适当的条件，使△ABC ≌ △ADE，则需要添加 的条件是________
O B E D
T-3
A C
A
5.已
E O
知：如图，DC∥AB，且 DC=AE，E 为 AB 的中点，求证：△AED≌△EBC．
B
1 2 3 4
A
O D
C
练习 9：如图，在 ABC 中， BAC 90 ，AB=AC，BD 是∠ABC 的角平分线，BD 的延长线 垂直于过点 C 的直线于 E，直线 CE 交 BA 的延长线于点 F。 求证：BD=2CE.（提示：等腰三角形底边上的高和中线重合，将底边平均分成两段）
F A E D
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全等三角形的判定训练题(SSS 、SAS)
判定定理1: 简单的表示为：SSS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AC=A 'C ' （已知） BC=B 'C ' （已知）
AB=A 'B ' （已知） ∴△ABC ≌△A 'B 'C '
（SSS ） 1、若AB=CD,AC=DB ，可以判定哪两个三角形全等？请证明。
2、△ABC 中，AB=AC ，AD 是BC 边上的中线，∠B 与∠C 有什么关系？请证明。
3、点B 、E 、C 、F 在同一条直线上，AB=DE ，AC=DF ，BE=CF ，则AB 和DE 有怎样的位置关系？请证明。
A
C
4、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？
5、如图，AC=DF，BC=EF，AD=BE，∠BAC=80o，∠F=60o，求∠ABC
6、如图，AC=AD，BC=BD，∠1=35o，∠2=65o，求∠C
.
7、如图，△ABC 中，AD=AE ， BE=CD ，AB=AC ，说明△ABD ≌△ACE
判定定理2: 简单的表示为：SAS 数学语言：在△ABC 和△A 'B 'C ' 中 AB=A 'B ' （已知） ∠B=∠B ' （已知）
BC=B 'C '
（已知）
∴△ABC ≌△A 'B 'C '
（SSS ） 8、如图，已知AC ，BD 相交于O ，AO=DO ，BO=CO ，证明：∠A=∠D
9．如图，AE 是，BAC 的平分线 AB=AC.证明 △ABD ≌△ACD
C
D
E
1 2
10、已知：如图，AB=AC，AD=AE，求证：BE=CD.
11、如图，已知：点D、E在BC上，且BD=CE，AD=AE，∠1=∠2，求证：△ADB≌△AEC
12、如图，已知AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，求证： BE=DC
13、如图，点C是AB中点，CD∥BE，且CD=BE，试探究AD与CE的关系。
D
A
B
Q
C
P
E
A
D
A
D
B
E
C
14、如图：已知AC，BD相交于O，OA=OB，OC=OD.证明：△ABC≌△BAD。