指数函数教材分析
高中校本课程_4.2指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数》教学设计以表中的每一组x , y 的值为坐标，描出对应的点（x , y ）．分别用光滑的曲线依次联结各点，得到函数y =2x和y =1()2x 的图像，如上图所示观察函数图像发现：1．函数2x y =和y =1()2x 的图像都在x 轴的上方，向上无限伸展，向下无限接近于x 轴；2．函数图像都经过（0，1）点； 3．函数y =x2的图像自左至右呈上升趋势；函数y =1()2x的图像自左至右呈下降趋势．展示二：一般地，指数函数xy a =()01a a >≠且具有下列性质：(1) 函数的定义域是(),-∞+∞．值域为(0,)+∞；(2) 函数图像经过点(0,1)，即当0x =时，函数值1y =；(3) 当>1a 时，函数在(),-∞+∞内是增函数；当0<<1a 时，函数在(),-∞+∞内是减函数． 展示三：例1 、比较下列各题中两个值的大小:小结：1.先观察底数，明确底数 与1的大小关系;2.如果底数大于1，则指数大者数值大；相反，如果底数小于教师提出的问题，并完成列表．师：描点之前我们要建立直角坐标系，观察你所列表格，如何建立直角坐标系？学生尝试回答，教师点评后，让学生建立直角坐标系并完成描点．教师巡视指导． 师：描点后请同学们用平滑的曲线将点连起来． 学生完成作图．教师展示课件中两个函数的图象． 教师引导学生观察两个函数的图象，分析归纳图象的特征．教师引导学生总结归纳函数的性教师展示课件中解题步骤并进行总结解题步骤生完成 引导学生观察函数图象的特点结合图形归纳 通过例题进一步理解指数函数的应用35.27.1,7.1)1(2.01.08.0,8.0)2(--《指数函数》学情分析中职学生所处的年龄段对新知识接受能力较快，逻辑思维能力较强，但学生生源复杂，文化基础和素质参差不齐，心理表现多样化和复杂化，部分同学在对数学学习中的积极性不高，甚至有些已经完全放弃学习数学。
《指数函数》的优秀教案最新9篇
《指数函数》的优秀教案最新9篇高一数学《指数函数》优秀教案篇一我本节课说课的内容是高中数学第一册第二章第六节“指数函数”的第一课时——指数函数的定义，图像及性质。
我将尝试运用新课标的理念指导本节课的教学。
新课标指出，学生是教学的主体，教师的教要应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的基础上，建构新的知识体系。
我将以此为基础从教材分析，教学目标分析，教法学法分析和教学过程分析这几个方面加以说明。
一、教材分析1、教材的地位和作用：函数是高中数学学习的重点和难点，函数的贯穿于整个高中数学之中。
本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，同时也为今后研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
因此，本节课的内容十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
2、教学的重点和难点：根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，我将本节课教学重点定为指数函数的图像、性质及其运用，本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程，及指数函数图像与底的关系。
二、教学目标分析基于对教材的理解和分析，我制定了以下的教学目标：1、知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2、能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论，增强学生识图用图的'能力。
3、情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教法学法分析1、教学策略：首先从实际问题出发，激发学生的学习兴趣。
第二步，学生归纳指数的图像和性质。
第三步，典型例题分析，加深学生对指数函数的理解。
2、教学：贯彻引导发现式教学原则，在教学中既注重知识的直观素材和背景材料，又要激活相关知识和引导学生思考、探究、创设有趣的问题。
3、教法分析：根据教学内容和学生的状况，本节课我采用引导发现式的教学方法并充分利用多媒体辅助教学。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
教学设计【教材分析】本节课教材主要强调，从实际生活中抽取出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系。
在分析数学式子特征的基础上，归纳概括，得到指数函数的定义。
这个过程强调指数函数概念的抽象概括。
在研究指数函数性质的过程中，主要强调数形结合的方法与运用，利用指数函数的图象研究指数函数性质并用得到的性质进一步理解指数函数的图象。
【课程目标与核心素养】数学抽象理解指数函数的概念 , 掌握指数函数的图象性质及其简单应用。
数据分析通过合作探究 , 培养学生观察分析、归纳总结、抽象概括等思维能力。
渗透数形结合、分类讨论等数学思想数学建模使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系, 激发学习兴趣 ,培养应用意识。
【教学重点】指数函数的定义、图象与性质。
【教学难点】指数函数性质的理解。
【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。
【教学手段】投影和计算机辅助教学。
【教学流程】考察生活实例指数函数概念概括图象指数函数的图象性质应用【教学过程】一、创设情境，体会指数函数1．展示实例1：通过新冠肺炎的发展，展示指数函数的变化，并形成相应函数解析式。
2．展示思想家庄子的名言，通过动手操作体会函数的变化，并形成新的函数解析式。
设计意图 通过视频与动手实验展示，从学生感兴趣的生活实例引入，激发学生的听课热情，让学生体会学习指数函数的原因和必要性.二、归纳共性，形成指数函数的概念 观察两个函数关系式，有什么共同的特征？函数(0,1)xy a a a =>≠且 叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R.设计意图 有了前面的基础，此时学生能够概括解析式的共性．在提问时明确思考的角度，避免不必要的发散．从而引出课题，明确本节课的学习目标。
小试牛刀 找出下面的指数函数()；）（；；）；（）（；）（；）（xx xxx y y -y y x y y -1446 3）5（444-32 41======-设计意图 加深学生对指数函数的认识，为下面研究指数函数打好基础。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
《指数函数》教学设计一、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。
２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。
３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。
二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。
因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。
难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。
因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。
2、底数相同的两个函数图象间的关系。
五、教法准备 七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x（x ∈N *）提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。
（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。
4 定义的形式（对应法则） y=a x进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当xxa x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。
高中数学_《指数函数》教学设计学情分析教材分析课后反思
一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。
学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。
“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。
结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。
二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。
教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。
从而掌握知识体会方法的本质与应用。
自主建构相应的方法体系和知识体系。
学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。
三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。
运用“启发—探索—讨论”的教学模式。
利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。
四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。
(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。
五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。
[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。
本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。
]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。
高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
必修一第三章基本初等函数
第二节指数函数（第一课时）
课型：新授课
课题指数函数图象及其性质
科目数学教学对象高一学生版本人教B版一、教材分析
创设情境
激发兴趣
教师利用多媒体课件展示党的十
九大报告，播放十九大视频。
学生观看图片、视
频，大声说出大家
对祖国的美好祝
愿，说出自己多美
好生活的向往！
通过本环节，对学生进
行爱国主义教育，让学
生为生活在这么一个伟
大的祖国而自豪！同时
对学生进行德育教育！
探求新知
新课讲解
例题讲解
实战演练
师：现在我们共同总结函数
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x的性质
共同完成一下表格，
教师引导学生思考，并用多媒体
课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
在教师的引导下，
积极思考讨论，小
组合作，争取自主
得出结论
及时的发现问题与
提出问题
学生思考，讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题，回
答，体验学习的快
乐
1.本节课的重点和难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
同学们自己归纳总结出
函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
明了
锻炼学生的口头表
达能力以及文字语言与
数学语言的转化能力．。
指数函数与对数函数教材分析
3、理解指数函数的概念和意义，能借助计算 指数幂的运算性质。
器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并 2、通过具体实例，了解指数函数的实际意
理解指数函数的单调性与特殊点。
义，理解指数函数的概念，能借助描点法、
4、在解决简单实际问题的过程中，体会指数 信息技术画出具体指数函数的图像，探索并
函数是一类重要的函数模型。
指数函数的概念，旧教材利用两个问题，直接给出指数函数模 型，新教材按照函数概念形成的一般过程进行的。首先从景区 游客人次增长，碳14衰减等具体背景出发，再通过运算发现其 中的指数增长和指数衰减的变化规律，然后归纳出其共性，得 到指数函数的一般表达式，注重于概念的抽象过程。
刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现
实意义。
2、学习目标的变化 （4）二分法与求方程的近似解
旧教材
新教材
1、结合二次函数的图像，判断一元二次方程 根的存在性及其根的个数，从而了解函数的零 点与方程根的联系 2、根据具体函数的图像，能够借助计算器用 二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是 求方程近似解的常用方法
必修（第一册 ） 第四章 指数函数与对数函数 教材分析与教学建议
本章知识结构
整数指数幂
有理数指数幂
无理数数指数幂
定义 运算性质 背景、定义 图象、性质
指数
对数
指数函数
对数函数
函数的应用
定义 运算性质 背景、定义 图象、性质
函数零点与方程的解 函数模型的应用
一、教材在整册教材及高中数学教学中的地位与作用 二、新旧教材相应内容的区别和联系 三、教材的编写特点 四、本章教材的教学建议 五、单元整体教学 六、夯实“四基”，提升“四能”培养核心素养 七、教学中的困惑
高中数学_3.1.2 指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思
指数函数学情分析本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。
对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。
学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。
3. 学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。
测评结果及分析一、测试题情况检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。
二、答题情况前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。
三、结果总评从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。
会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。
指数函数教材分析一、在高中数学中的地位与作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。
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数学课程标准与数学教材教法研究
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“指数函数”教材分析
一、课程标准要求
① 理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用。
② 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点。
③ 知道指数函数ax y =与对数函数x y a log =互为反函数。
（a > 0, a ≠1）
二、教材分析
函数是高中数学学习的重点和难点，对数函数是函数的一个重要分支，对数函数的知识在数学和其它许多学科中有着广泛的应用。
“对数函数”这节教材，是在没学习反函数的基础上研究的指数函数和对数函数的自变量与因变量之间的关系，同时对数函数作为常用数学模型在解决社会生活中的实例有广泛的应用，本节课的学习为学生进一步学习、参加生产和实际生活提供必要的基础知识.
1.概念分析
对数函数：函数()0,1,0,log >≠>=x a a x y a 叫做对数函数
（1）.概念的地位与作用
本节内容是在前面学习了指数函数的性质和简单的对数运算的基础上，进一步
研究对数函数，以及对数函数的图象与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后研究等比数列的性质打下坚实的基础。
（2）.概念的存在性
教材根据函数的定义，对
()1,0,log ≠>=a a y x a 这个式子确定了正实数集上的一个函数关系，又根据自变量与因变量的表达形式，得出对数函数的定义，说明了对
数函数的存在性。
（3）.概念的类与概念的定义
对数函数是可定义概念。
定义方法是“属+种差”
（4）.概念的理解补充说明
1.10≠>a a 且。
由前面学习的对数定义可知对数必须满足且，那么在对数
函数中这个条件仍必须满足。
2.对数函数的定义域是正实数集，值域是实数集R 。
4.符号分析
①形：()1,0,log ≠>=a a y x a
②音：y 等于以a 为底x 的对数
③意：y a x =
（5）对数函数的图象与性质分析
①.对数函数的图象分析 通过把上节的两个指数函数x x
y y ⎪⎭⎫ ⎝⎛==21,2的对应值表里x 和y 的数值对调，可以得到两个表。
在同一个坐标系里，用描点法画出
x
y x y 212log ,log ==的图象。
由图象可知：
①在上，a>1，函数是增函数；0<a<1，函数是减函数；
②图象都过点（1,0）；
③底数互为倒数，图象关于x 轴对称；
④1>a 时，0,10;0,1<<<>>y x y x 10<<a 时,0,10;0,1><<<>y x y x
2.对数函数的性质分析
性质：
（1）定义域是正实数集，即()+∞∈,0x 。
值域是实数集R ，即：R y ∈
（2）在定义域内，当时是增函数，当时是减函数；
（3）图象都过点（1,0）.
（1）性质的地位与作用
对数函数的性质，反映了对数函数形状以及变化趋势，在函数问题中有着大量的应用，是研究对数函数的重要结论。
（2）性质的用途
对数函数的性质可以直接应用于具体的函数问题中，是函数求解及证明的重要依据。
（3）性质的证明
教材通过课件更加直观地得出对数函数的性质，以及从对数函数的图象及对数的运算法则中可以证明出以上的性质成立。
（4）性质的补充说明
1 对数函数
的底a 越大，函数图象在x 轴上方部分越偏居右侧；
2 对数函数的底数互为倒数，函数图象关于x轴对称；
3 时，；
时，。
三、渗透的数学思想方法
在本节内容中，运用了转化和类比联想的数学思想方法，在研究数值大小问题上，类比指数函数所用的方法，经常是通过构造函数，把数值大小问题转化到函数单调性问题，可以更直观解决问题。
除此之外，本节内容还用到了数形结合的数学思想方法。
四、数学文化
提到对数就不得不提到约翰纳皮尔，他是一名贵族地主，被现代人称为最欢乐的苏格兰约翰纳皮尔没日没夜的研究与设计新的军事武器，以求大白当时海上船夫西班牙，然而他的武器图纸还没有涉及完成西班牙就被英国打败了，约翰纳皮尔虽然在军事上没有太多的成绩，但他对数学的贡献是巨大的。
五、教学目标
1.教学目标
（1）知识与技能
1.了解对数函数与指数函数的相互转化关系；
2.理解对数函数的概念；
3.掌握对数函数的图像和性质；
（2）过程与方法
1.经历归纳总结对数函数性质的过程，训练学生应用数形结合的数学方法；
2.通过类比指数函数解题过程，培养学生用类比方法探索研究数学问题的能力；
（3）情感、态度与价值观
1 培养学生对待知识的科学态度，勇于探索和创新的精神；
2 在和谐的教学氛围中，促进师生情感交流。
六、教学重点
对数函数性质的应用。