《指数函数》教学设计

《指数函数》教学设计
三、目标分析
１．知识技能目标
掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程与方法目标
通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标
让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

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二、重难点分析
根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：
重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。

因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、教法准备
七、教学过程
２．新课引入
}
观看视频解答下面两个问题：
问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x （x ∈N *）
提问：y=2x 与y=3x 这类函数的解析式有何共同特征
答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……）
３．探索新知
〈一〉指数函数的定义
一般地，函数y=a x (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

—
3 * a 的范围
a>0，且a≠1
4 定义的形式（对应法则） y=a x
进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且
将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：
：
(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于2
1,41==
x x 等，在实数范围内函数值不存在； (2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当x x a x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要；
(4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。

* 因为指数概念已经扩充到整个实数范围，所以在10≠>a a 且的前提下，x 可以是任意实数,即指数函数的定义域为R 。

〈三〉指数函数性质
根据指数函数的图象特征，由特殊到一般的推理方法提炼指数函数的性质，完成下表：
~ a>1
0<a<1 图
象
,
性
}
质 (1)定义域：R (2)值 域：(0，+∞)
(3)过点(0,1)，即x=0时，y=1
？ (4)在R 上是增函数(4)在R 上是减函数
（说明：教材对于指数函数性质的处理，仅是观察图象发现的，其正确性理应严格证明，但教材不做要求）
〈二〉指数函数图象
指数函数的图象是怎样的呢先看特殊例子（将同学们分两组用描点法分别画出下列函数的图象）
第一组：画出x y 2=，x y )21
(=的图象；第二组：画出x y 3=，x y )3
1(=的图象。

"
（及时指导学生作图，然后播放已经做好的函数图象，让学生比较与自己所画出来的有哪些异同点。

）
提问：此两组图象有何共同特征当底数10<<a 和1>a 时图象有何区别
5 课堂练习 比较下列数值的大小
６．课堂小结
设问：本课我们主要学习了哪些内容应当注意些什么
￥
本节课主要学习了指数函数的定义、图象和性质。

弄清楚底数1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征及性质是学好本节课的关键所在。

７．课后作业
①课本第73页习题 1、2
②收集关于指数函数应用的相关资料，通过分析整理，写一篇800字左右的报告。

例2 说明下列函数的图象与指数函数2x y =的图象的关系，并画出它们的示意图。

⑴12x y +=； ⑵22
x y -= 解：⑴比较函数12x y +=与2x y =的关系：
312y -+=与22y -=相等，
、
212y -+=与12y -=相等，
212y +=与32y =相等，
…………
由此可以知道，将指数函数2x y =的
图象向左平行移动1个单位长度，就得到
函数12x y +=的图象。

⑵比较函数22x y -=与2x
y =的关系： 122y --=与32y -=相等，
022y -=与22y -=相等，
322y -=与12y =相等，
…………
由此可以知道，将指数函数2x y =的图象向右平行移动2个单位长度，就得到函数22x y -=的
图象。