指数函数及其性质教学设计公开课
【省公开课教学案例】《课题§2.1.2指数函数及其性质》教学设计与反思
课题 : § 2.1.2指数函数及其性质
一、教学设计思路：
1、函数及其图像在高中数学中占有重要的位置，如何突破这个既重要又抽象的内容，其实质就是将抽象的符号语言与直观的图像语言有机的结合起来，应用多媒体课件辅助教学；通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心。
我们知道：函数的表示法有3种：列表、图像、解析法，以往函数的学习大多只关注图像的作用，这其实只借助了图像的直观性。
只是从一个角度看函数是片面的。
本节课，力图让学生从不同角度去研究函数，对函数进行一个全方位的研究，并通过对比总结得到研究的方法，让学生去体会这种的研究方法，以便迁移到其他函数的研究中去。
2、本节课我努力做到：
①在课堂活动中通过同伴合作，自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式；
②在教学过程中努力做到生生对话，师生对话，且在对话之后重视体会、总结、反思、力图在培养和发展学生数学素养的同时让学生掌握学习研究数学的方法；
③通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法。
二、教案
三教学反思与评价：
通过具有一定思考价值的问题，激发学生的求知欲望和好奇心，树立数形结合思想，学会“看图说话，并加强指数运算的计算能力。
通过练习使学生掌握指数函数的简单性质.。
指数函数与其性质教学设计公开课
指数函数教学设计课题指数函数科目数学教学对象高一学生提供者课时 1 课时单位一、教材内容分析本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质，从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数幂函数等其它函数打下基础。
另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观）1.知识和技能：⑴理解指数函数的概念⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用2.过程与方法：⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧3.情感、态度、价值观⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性之间的关系⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神三、教学重点与难点1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质四、学习者特征分析1.智力因素 :⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
指数函数及其性质-(公开课)
函数的奇偶性
总结词
指数函数并非总是奇函数或偶函数，这取决于底数 $a$ 的值 。
详细描述
如果 $a > 0$ 且 $a neq 1$，那么 $f(x) = a^x$ 是非奇非偶函 数。这是因为对于所有 $x in mathbb{R}$，都有 $f(-x) = a^{-x} = frac{1}{a^x} neq a^x = f(x)$，同时也不满足 $f(-x) = -f(x)$。
风险评估
指数函数可以用于风险评估，例如计算投资组合的贝塔系数，衡量 投资组合相对于市场的波动性。
在科学研究中的应用
放射性衰变
01
放射性衰变是指放射性物质释放出射线并转化为另一种物质的
过程，指数函数可以用来描述放射性衰变的规律。
种群增长模型
02
在生态学中，指数函数可以用来描述种群数量的增长趋势，例
如细菌繁殖等。
谢谢
THANKS
变化。
网络流量预测
网络流量的变化趋势可以使用指数 函数进行建模和预测。
软件性能测试
在软件性能测试中，指数函数可以 用于描述软件响应时间随用户数量 增加的变化规律。
04 指数函数与其他数学知识的联系
CHAPTER
与对数函数的关系
对数函数是指数函数的反函数，即如 果y=a^x，那么x=log_a y。
03 指数函数的应用
CHAPTER
在金融领域的应用
复利计算
指数函数在金融领域中常 用于计算复利，描述本金 及其产生的利息之和随时 间变化的规律。
股票价格模型
股票价格通常使用指数函 数进行建模，以描述其随 时间增长的趋势。
保险与养老金计算
保险费和养老金的累积也 常使用指数函数进行计算。
指数函数及其性质(一)公开课解析PPT课件
-
一、创设情境 问题1：一张白纸对折一次得两层，对折
两次得4层，对折3次得8层，问若对折x次所得 层数为ｙ，则y与x的函数关系是什么？
分析：把对折次数x与所得层数y列出表格
2 4 22 8 23
2x
N y 2 xx
-
一、创设情境 问题2：《庄子·逍遥游》中写道：一尺之
（3）
1 4
0.8
与
1 2
1.8
（4）33.1与23.1
2、函数ya2-3a+2ax是指数函数，则a的
取值范围是（ ）
A.a=1或a=2 B.a=2
C.a=1
-
D.a 0 ， + 且 a1 ， a2
四、强化训练
3、已知指数函数 fx = a xa ＞ 0 ， 且 a1 的
图象经过点（2,9），求fx 的解析式。
-
五、小结归纳 （1）说一说通过本节课的学习，你学到了哪
些知识？ （2）通过本节课的学习，你学习了哪些数学
思想方法？ （3）你能将指数函数的学习与实际生活联系
起来吗？
作业：课本作业2.1 A组 7. 8
-
x
3
-
1
1
1
27
9
3
1
1
1
2
4
8
1
1
1
3
9
27
三、探求新知
描点、连线
y
y
1 2
x
y
1 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
-
三、探求新知
0，
-
牛刀小试
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计
高中数学《指数函数及其性质》公开课优秀教学设计本节课主要讲解指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
本节课介绍了指数函数及其性质，是高中数学中的一个基本初等函数。
通过研究，学生可以深化对函数概念的理解与认识，初步培养学生的函数应用意识，为今后研究其它初等函数奠定基础。
教学目标包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感态度与价值观目标。
学生已有一定的函数基础知识，但思维的全面性、深刻性以及数形结合的思想需要进一步培养和加强。
教学重点是指数函数的概念和性质，教学难点是用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数概念和性质。
为了突破难点，需要寻找新知生长点，建立新旧知识的联系，在理解概念的基础上充分结合图象，利用数形结合来扫清障碍。
教学方法采用“诱思探究”教学模式和“情景式”教学模式，创设问题情景，强化指数函数概念的形成，突出图象的作用，注意数学与生活和实践的联系。
根据注重提高学生数学思维能力的理念，教师指导学生采用自主、合作、探究的研究方法。
首先，帮助学生再现原有认知结构，为理解指数函数的概念和性质做好准备。
其次，在研究指数函数的性质时，引导学生运用分类讨论、数形结合等常见数学思想方法。
第三，通过互相交流和自主探究，让学生变被动的接受为主动地合作研究，从而完成知识的内化过程。
《指数函数》公开课教案
《指数函数》公开课教案指数函数公开课教案一、教学目标1. 通过本节课的研究，学生能够理解指数函数的基本概念。
2. 学生能够掌握指数函数的图像、定义域、值域以及特点。
3. 学生能够运用指数函数解决实际问题。
二、教学内容本节课的教学内容将涵盖以下几个方面：1. 指数函数的定义和基本性质。
2. 指数函数的图像、定义域和值域。
3. 指数函数的特殊情况：零指数、负指数和分数指数。
4. 指数函数的应用：指数增长和指数衰减。
三、教学步骤第一步：引入通过一个生动的例子引入指数函数的概念，比如说明指数函数在金融领域中的应用。
第二步：讲解指数函数的定义和基本性质详细讲解指数函数的定义，以及指数函数与幂函数的区别。
介绍指数函数的基本性质，如指数函数的图像总是经过点(0,1)、指数函数的值域是正实数等。
第三步：讲解指数函数的图像、定义域和值域通过绘制指数函数的图像，让学生直观地了解指数函数的变化趋势和特点。
讲解指数函数的定义域和值域，并与其他函数进行比较。
第四步：讲解指数函数的特殊情况介绍指数函数的特殊情况，如零指数、负指数和分数指数。
讲解它们在指数函数图像中的影响和数学意义。
第五步：讲解指数函数的应用通过实际问题的解决，引导学生运用指数函数来描述和分析指数增长和指数衰减的现象。
引导学生理解指数函数的实际应用场景。
第六步：课堂练安排一些练题和问题，巩固学生对指数函数的理解和应用能力。
四、教学资源和评估方式本节课所需的教学资源包括课件、绘图工具和练题。
评估方式可以采用课堂讨论、课后练和小测验的形式。
五、教学延伸为了帮助学生更好地理解和运用指数函数，建议学生在课后进行更多的题训练，并深入探究指数函数在其他学科中的应用。
以上是本节课《指数函数》的公开课教案，希望能够帮助学生全面掌握指数函数的基本概念和应用。
指数函数及其性质教学设计(共8篇)
指数函数及其性质教学设计〔共8篇〕第1篇：《指数函数及其性质》教学设计《指数函数及其性质》教学设计尚义县第一中学乔珺一、指数函数及其性质教学设计说明新课标指出：学生是教学的主体，老师的教应本着从学生的认知规律出发，以学生活动为主线，在原有知识的根底上，建构新的知识体系。
我将以此为根底对教学设计加以说明。
数学本质：探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象打破，体会数形结合的思想。
通过分类讨论，通过研究两个详细的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。
引导学生探究出指数函数的一般性质，从而对指数函数进展较为系统的研究。
二、教材的地位和作用：本节课是全日制普通高中标准实验教课书《数学必修1》第二章2.1.2节的内容，研究指数函数的定义，图像及性质。
是在学生已经较系统地学习了函数的概念，将指数扩大到实数范围之后学习的一个重要的根本初等函数。
它既是对函数的概念进一步深化，又是今后学习对数函数与幂函数的根底。
因此，在教材中占有极其重要的地位，起着承上启下的作用。
此外，《指数函数》的知识与我们的日常消费、生活和科学研究有着严密的联络，尤其表达在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这局部知识还有着广泛的现实意义。
三、教学目的分析^p ：根据本节课的内容特点以及学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识的实际情况，确定在理解指数函数定义的根底上掌握指数函数的图象和由图象得出的性质为本节教学重点。
本节课的难点是指数函数图像和性质的发现过程。
为此，特制定以下的教学目的： 1〕知识目的〔直接性目的〕：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用、能根据单调性解决根本的比拟大小的问题.2〕才能目的〔开展性目的〕：通过教学培养学生观察、分析^p 、归纳等思维才能，体会数形结合和分类讨论思想，增强学生识图用图的才能。
《指数函数的图象和性质》示范公开课教学设计【高中数学人教版】
《指数函数的图象和性质》教学设计◆教学目标1．能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象，探索并了解指数函数的单调性与特殊点．2．结合指数函数图象与性质的研究，进一步体会研究具体函数的一般思路和方法，提升直观想象核心素养．◆教学重难点◆教学重点：指数函数的图象和性质．教学难点：根据图象，抽象概括出指数函数的性质，以及对指数函数性质的理解．◆课前准备PPT课件，计算器，GGB课件．◆教学过程（一）整体感知，明确任务引导语：对于具体的函数，我们一般按照“背景—概念—图象和性质—应用”的路径进行研究．前面一节我们从具有现实背景的问题中，学习得到了指数函数的概念，接下来就要研究它的图象和性质，并灵活应用．根据我们在第三章研究幂函数的经验思考：如何研究一个函数的性质？研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？师生活动：教师引导学生类比研究幂函数的学习，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容．预设的答案：研究指数函数的图象和性质，首先要作出函数的图象，其次再根据图象概括函数的性质，最后还可以由性质进一步分析函数的图象．按照函数研究的一般过程，需要研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及其特有的一些性质．设计意图：通过回顾以往研究幂函数图象和性质的方法和内容，提出研究指数函数的图象和性质的方法和内容，明确本节课研究的重点，并引出问题1．（二）新知探究1．研究指数函数的图象和性质问题1：首先画出指数函数的图象，我们先从简单的函数y=2x开始．请同学们利用计算器完成x，y的对应值表1，并用描点法画出函数y=2x的图象．师生活动：学生独立完成后展示交流，全班师生形成共识即可．预设的答案：完成的表1，和画出的函数y=2x的图象（图1）如下．表1x y-2 0.25-1.5 0.35-1 0.5-0.5 0.710 10.5 1.411 21.52.832 4设计意图：从一个具体的简单的指数函数开始进行研究，巩固描点法，为后续的研究作好铺垫．问题2：为了得到指数函数y=a x(a＞0，且a≠1)的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图象进行观察．用同样的方法，在同一直角坐标系内画出函数1()2xy=的图象，并与函数y=2x的图象进行比较，它们有什么关系？能否利用函数y=2x的图象，画出函数1 () 2xy=的图象？师生活动：学生先用描点法画出函数1()2xy=的图象，通过观察作出猜想．然后教师引导学生从指数的运算性质考虑分析．预设的答案：因为1()22x xy-==，点(x，y)与点(-x，y)关于y轴对称，所以函数y=2x的图象上任意一点P(x，y)关于y轴的对称点P1(-x，y)都在函数1()2xy=的图象上，反之亦然．由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称．根据这种对称性，就可以利用图1一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数y=2x的图象，画出1()2xy=的图象．如图2所示．设计意图：通过探究，学生体会到可以用已知函数图象和对称性来作新函数的图象，并从中学习用联系的观点看问题，以及通过逻辑推理获得数学结论的思维方式．另外，这样探究还便于将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类，从而分别对两类图象的共同特点进行归纳．问题3：选取底数a（a＞0，且a≠1）的若干个不同的值，例如11 3,4,,34a a a a====，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象，观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性？根据你所概括出的结论，自己设计一个表格，写出指数函数y=a x（a＞0，且a≠1）的定义域、值域、单调性、奇偶性，等等．师生活动：在已经画出y=2x和1()2xy=图象的基础上，学生利用计算器可以画出这些函数的图象．教师也可以展示GGB课件“4.2指数函数第二课时-不同底数的指数函数图象”，并演示动画效果，得到a取任意值时函数y=a x的大量图象．学生根据这些图象直观地归纳出它们的共同特点，教师予以补充完善，并引导学生进行规范：要将指数函数y=a x分为0＜a＜1和a＞1两类进行讨论．预设的答案：选取底数a的若干值，例如113,4,,34a a a a====，利用信息技术画出图象，如图3．发现指数函数y=a x的图象按底数a的取值，可分为0＜a＜1和a＞1两种类型．因此指数函数的性质也可以分0＜a＜1和a＞1两种情况进行研究，设计的表格如表2．图2表20＜a＜1 a＞1图象定义域R值域(0，+∞)性质（1）过定点(0，1)，即x=0时，y=1 （2）减函数（2）增函数（3）非奇非偶函数，即无奇偶性设计意图：利用GGB动画演示能便捷地做出大量图象，易于归纳，底数a的取值自然地变化，所作函数的图象也自然地产生了，而非事先规定的．在此过程中，有意识地向学生渗透数形结合的思想方法，引导学生“以形助数”，先观察图象得到图象的特征，然后再将图象特征转化为函数性质，达到提升学生直观想象核心素养的目的．2．指数函数的应用例3比较下列各题中两个值的大小：（1）1.72.5，1.73；（2）0.8−√2，0.8−√3；（3）1.70.3，0.93.1．师生活动：学生独立完成后展示交流．师生总结求解要点：每一组中的两个值都可以看作某个指数函数的函数值，从而利用指数函数的单调性进行比较．对于（1）（2），两个值可以看作同一个指数函数的两个函数值，直接利用其单调性进行比较．对于（3）1.70.3和0.93.1不能看作同一个指数函数的两个函数值．可以利用函数y=1.7x和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来．预设的答案：解：（1）1.72.5和1.73可看作函数y=1.7x当x分别取2.5和3时所对应的两个函数值．因为底数1.7＞1，所以指数函数y=1.7x是增函数．因为2.5＜3，所以1.72.5＜1.73．（2）同（1）理，因为0＜0.8＜1，所以指数函数y=0.8x是减函数．因为-√2＞-√3，所以0.8−√2＜0.8−√3．图3（3）由指数函数的特性知1.70.3＞1.70=1，0.93.1＜0.90=1，所以1.70.3＞0.93.1．设计意图：利用指数函数的单调性比较两个数的大小，根据问题的特点构造适当的指数函数．学生能够进一步熟悉指数函数的性质，并形成用函数观点解决问题的意识．例4如图4，某城市人口呈指数增长．（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）；（2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人？师生活动：首先由教师引导学生对问题进行分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同一指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期；（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系．然后由学生独立完成后展示交流．预设的答案：解：（1）观察图4，发现该城市人口经过20图4年约为10万，经过40年约为20万，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一番所需的时间约为20年．（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番．因此，从20万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人．设计意图：利用指数函数的图象分析和解决问题，建立函数图象与概念、性质的联系，进一步促使学生形成用函数观点解决问题的意识．（三）归纳小结，布置作业问题4：本节课研究指数函数的图象和性质的方法是什么？从哪几方面概括了指数函数的性质？分别是什么？师生活动：先让学生进行思考并做适当交流，再让学生发言，教师予以补充完善．预设的答案：本节课选取了大量不同的底数a，在同一直角坐标系中画出相应的指数函数图象，通过观察，并结合函数的解析式，分析得到指数函数的图象特点及函数性质．从定义域、值域、定点、单调性和奇偶性，概括了指数函数的性质．具体性质略．设计意图：研究一个函数的图象和性质，是研究函数的基本过程“背景—概念—图象和性质—应用”中的“图象和性质”环节，通过不断强化这一研究过程的方法，使学生逐步掌握研究一个数学对象的基本方法．同时强调根据图象概括函数的性质时，应该关注哪几方面．。
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明了
0 y 1
教师引导学生思考，并用多媒体 课件一步一步显示结果 并就同学们的问题进行解答
三、例题讲解， 例题讲解
实战演练
1. 利用指数函数的性质，判断
下列函数的单调性
学生思考，讨论 学生积极讨论回答
⑴ y 3x
⑵ y (1)x 4
2、知识接力
学生亲自出题，回
锻炼学生的口头表 达能力以及文字语言与 数学语言的转化能力．
⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导 学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、 总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。
2. 非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）： 和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的
为后面动态研究参数 a 的取值对指数函数
y ax 图像的影响 作
铺垫
留悬念，激发兴趣和探 究的热情
的性质，定义域，值域，单调性，
奇偶性等，并完成下表
学生跟随老师探究
函数
y 2x
y (1)x 2
学生动手亲自操
图像
作，体验描点法
分组讨论，不仅有利于 知识的掌握，而且有利 于培养同学们的互助合 作精神
的依据是什么?大家讨论一下
师：对，那大家共同探讨一下函
设计意图： 这 2 道题分别考察了指 数函数中底数，指数的 大小对函数值的影响， 极具代表性，是指数函 数性质的简单应用。教 师引导学生思考，使学 生在解题过程中加深对 指数函数的图像及性质
数 y 1.7x 的单调性。
判断函数的单调性，一方面可一
感受指数函数的图像及性质且深化学生数形结合思维习惯。 六、教学环境及资源准备
1.教学环境：多媒体教室 2.资源准备：多媒体课件，几何画板
七、教学过程
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图及资源准备
前面我们已经学习了函数的基 本概念和性质，今天我们来看一 类在实际中应用非常广泛的函数 ——指数函数。
实例 1. 一尺之棰，日取其半问题
基础知识，目的在于巩
加强巩固
中与指数函数相关的问题，并用 学生课下认真练习 固；第 2 题，是拓展类
学过知识加以分析应用，用数学
题目，有利于学生对知
去装扮自己的生活！
识的深化提高
七、教学流程图
课件，动画 情景创设、激发兴趣，导入新课
就两个引例，提出问题
学生回答
多媒体课件
教师归纳，引出指数函数的定义
指数函数教学设计
课题
指数函数
科目
数学
课时
1 课时
一、教材内容分析
教学对象 单位
高一学生
提供者
本节课是中等职业学校基础模块数学上册第四章第二节《指数函数》，是在学生系统学习了 函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象，掌握了实指数幂及其运算 的基础上引入的。
指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课将从一尺之棰，日取其半和 木马病毒的自我复制的实际问题引入，引出指数函数的概念，接着研究指数函数的图像和性质， 从而深化学生对指数函数的理解，并且了解较为全面的研究函数的方法，为以后在研究对数函数 幂函数等其它函数打下基础。另外，我们日常生活中的很多方面都涉及到了指数函数的知识，例 如细胞分裂，放射性物质衰变，贷款利率等，所以学习这一节具有很大的现实价值。
技巧呢？
计意图是回顾知识，拓
（3）生活中还有那些指数函数的
展深化
例子呢？我们能解决什么问题
呢？
知识延展：每人拿出一张纸，进
行对折，你能折几次？
学以致用：帮你发财”理财公司 想和你签约，从今天开始每天给 你 10 万元,而你承担如下任务:第 五、知识延展， 一天给公司 1 元,第二天给公司 2 学以致用 元,第三天给公司 4 元,第四天给 公司 8 元,依次下去…那么, 要和 你签定 15 天的合同,你同意吗?
三、教学重点与难点 1.教学重点：理解指数函数的定义,把握图象和性质.
2.教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质 四、学习者特征分析
1. 智力因素 :
⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象 及性质，掌握了实指数幂及其运算
⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问 题
二、教学目标（知识，技能，情感态度、价值观） 1. 知识和技能：
⑴理解指数函数的概念 ⑵掌握指数函数的图像、相关性质及简单的运算及应用 2. 过程与方法： ⑴通过观察函数图像归纳总结出指数函数的性质 ⑵引导学生进一步体会数形结合的思想，培养学生的识图能力和分析、归纳、总结的技巧 3. 情感、态度、价值观 ⑴通过实例引入，让学生深切感受到生活中处处有数学，激发学习的兴趣和动力 ⑵学习过程中经历了通过图像探究函数性质的过程，使学生体会到认识事物的特殊性与一般性 之间的关系 ⑶通过主动探究、合作学习、相互交流，感受探索的乐趣与成功的喜悦，体会数学的理性与严 谨，养成实事求是的科学态度和契而不舍的钻研精神
答，体验学习的快
乐
例 2：比较下列各题中两个数的 生： y 1.7x
大小
生积极讨论
资源准备：多媒体课件
⑴1.72.5 与1.73
生：函数的单调性
⑵ (1)1.2 与 (1)5
3
3
师：请大家观察一下，（1）中的
两个数可以看作是那个函数的值
呢？
师：很好，那么要比较出自变量 生：单调递增
不同时函数值的大小关系，我们
就指数函数的定义，提问
学生讨论回答
多媒体课件 y 2x 和 y (1)x 的图像
2
判断点评
的图像 教师引导学生探究
学生讨论总结
多媒体课件 y a x (0 a 1, a 1) 的图像
教师引导学生归纳总结
的图像
例题讲解
判断点评
学生实战演练
几何画板 y a x (0 a 1, a 1) 的图像
课堂练习：用“>”或“<”填空： 学生观察思考、讨
三、例题讲解， (1) 0.80.1 ___ 0.80.2
论
实战演练，自我 测评
(2)若 (1 )m ( 1 )n ，则 m____n 44
(3) ( 4)0.2 ___( 3)0.25
3
4
仔细观察，若有疑 问及时发问
学生自己动手，亲
设计意图: 典型练习题的实战操 作，更有利于学生掌握 知识和解题步骤与技 巧，同时可让同学们自 我测评
共同完成一下表格 ，
二、探求新知， y a x
0 a 1 a 1
新课讲解
图像
定义域
值域
过定点
单调性
x 取何值
时 y 1 x 取何值
1. 本 节 课 的 重 点 和 难
点，引导学生积极主动
及时的发现问题与 提出问题
的思考，小组讨论，由 同学们自己归纳总结出 函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
学生自己动手，亲 自实践解决问题
通过实际操作，让学生 得到指数函数的一些特 征，从而有了感性认识， 对理解和掌握指数函数 的定义、性质会起到很 好的帮助作用．
公司要和你签定 30 天的合同,你
能签这个合同吗?
1、p81 练习 第 1 题、第 2 题
p81 练习，主要是考察
六、作业布置， 2.课下通过调查和上网接观察，另一
实战演练
方面可以从前面归纳的表格中直
生：1.72.5 <1.73
生在老师的讲解下
的理解和掌握
接得出
仔细观察领悟解题
那函数 y 1.7x 的单调性是？
步骤
师：既然是单调增函数，那么根
据 2.5 3 ，我们可得？
师:现在我们共同看一下，具体的 解题步骤 （教师边讲边用多媒体课件显示 出解题步骤）
⑴资源准备：
多媒体教学课件
⑵设计意图
实例引入，动画演示， 激发学生学习的兴趣和 动力，使学生切实体会 到变量之间的关系，初 步建立指数函数的概念
引导学生归纳总结，培 养学生的分析归纳总结 的能力
5.非负整数集
6.学生思考讨论
⑶ 这样我们归纳出第 x 次后， 木棰的剩留量 y 为？
⑷ 这个函数的定义域？
生自己动手，亲自 体验过程，讨论合 作学习 生观察对比，发现 问题及时提问
师：现在我们观察例题 2，同学 们仿照例题 1，自己练习，可以 互相讨论 师：现在对照一下老师的答案和 你自己的答案，有问题吗？
练习：比较100.2 与 1 的大小。
学生扮演
设置本例及练习其 目的为了进一步强化学 生对指数函数性质的掌 握．
归纳 小结，知识升华 的图像
跟随老师探究 作业布置
八、教学评价设计 1. 测试形式与工具：课堂提问，合作完成练习 2. 测试内容：
⑴课堂练习题 ⑵对这堂课中学到的知识要点进行归纳小结 ⑶你的疑问都解决了吗？
九、帮助和总结 1.学困生：课外适当辅导，帮他们建立学习的自信心与良好的学习习惯
2.学优生：鼓励他们运用数学软件进一步探究指数函数的性质，并结合实际问题，尝试建立数学 模型
定义域 值域 单调性 奇偶性
学生积极分组讨论 归纳函数性质，合 作完成表格
表格能清晰明了的归纳 出知识要点，更有利于 掌握知识
教师观察学生讨论，并给与相应
的指导
y ax (a 0, a 1)
在教师的引导下，
师：现在我们共同总结函数
y ax (a 0, a 1) 的性质
积极思考讨论，小 组合作，争取自主 得出结论
教师播放一尺之棰，日取其半的 动画