高中数学人教A版(2019)必修第一册第四章4.2《指数函数 》教 案
人教A版(2019)高中数学必修第一册4.2.1指数函数的概念教学设计
比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？追问：（1）能否作出A，B两地景区游客人次变化的图象，根据图象并结合年增加量，说明两地景区游客人次的变化情况？（2）我们发现，用“增加量”不能刻画B地景区人次的变化规律。
能不能换一个量来刻画？例如用“增长率”，即从2002年起，将B地景区每年的游客人次除以上一年的游客人次，看看能否发现什么规律？（3）能否求出两地景区游客人次随时间（经过的年数）变化的函数解析式，并根据解析式说明两地景区游客人次的变化情况？师生活动：教师给出问题，并通过追问引导学生对问题进行分析．首先通过画出图象直观感受A，B两地景区游客增长的情况；为进一步刻画和比较两地游客人次的变化规律，需要通过对相邻两年游客人次进行运算，从而得到B地景区游客人次年增长率为常数，进而将其用函数y＝（x∈[0，+∞）描述．设计意图：通过刻画A，B两地景区游客人次增加的问题，引出用函数刻画指数增长的问题，为抽象得到指数函数做准备．问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的衰减比率（简称为衰减率）衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．按照上述变化规律，生物体内碳14含量与死亡年数之间有怎样的关系？追问：（1）能否求出生物体内碳14含量随死亡年数变化的函数解析式？（2）生物死亡后体内碳14含量每年衰减的比例是多少？师生活动：教师提出问题，并让学生类比问题1对提出的问题进行思考．通过对问题的分析，引导学生用函数（x∈[0，+∞））刻画碳14衰减的规律．设计意图：通过刻画碳14衰减的问题，引出用函数刻画指数衰减的问题，为抽象得到指数函数做准备．问题3：比较问题1，2中的两个实例：B地景区游客人次增长与碳14衰减，它们所描述的变化规律有什么共同特征？（3）B地景区游客人次增长的函数解析式y=与碳14衰减的函数解析式有什么共同特征？师生活动：教师引导学生从数据、图象、解析式等角度进行归纳概括，发现刻画问题1中的指数增长和问题2中的指数衰减的函数的共同特征．从解析式上来看，如果用字母a代替底数 1.11和，那么上述函数y=和就都可以表示为的形式，其中指数x是自变量，底数a是一个大于0且不等于1的常量．从而引出指数函数的概念：一般地，函数（a>0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R．并指出，指数函数中，当x∈N时，函数y＝（a>1）还可以表示为，其中p（p>0）表示增长率；函数y＝（0，其中p（p>0）表示衰减率．因此，指数函数是刻画呈指数增长或指数衰减变化规律的函数模型．例1：已知函数f(x)＝（a>0，且a≠1），且f(3)＝e，求f(0)，f(1)，f(－3)的值．师生活动：教师引导学生，要求出f(0)，f(1)，f(－3)的值，应先求出f(x)＝的解析式，即先求a的值．而已知f(3)＝e，可由此求出a的值．。
高中数学人教A版(2019)必修第一册：4.2.2 指数函数的图像和性质 教案
第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1.运用描点法画指数函数的图象，用图象来研究指数函数的性质，达到直观想象和数学抽象核心素养学业质量水平一的层次.2.结合实例，体会从一般到特殊研究问题的方法，达到逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次.3.能通过数形结合，解决定点、单调性等问题，达到直观想象和逻辑推理核心素养学业质量水平二的层次. 二、教学重难点 1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用. 2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用. 三、教学过程 （一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)xa a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2xy =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数( 0,1)xa a >≠且y=a 的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察. （二）探索新知 探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2x y =的图象，并与函数2xy =的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy =的图象，画出函数1()2xy =的图象? 学生思考，教师引导学生画出图像.因为1()2x y ==-2x ，点（x ，y ）与点（-x ，y ）关于y 轴对称，所以函数2xy =图象上任意一点P （x ，y ）关于y 轴的对称点P 1（-x ，y ）都在函数1()2xy =的图象上，反之亦然. 由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y 轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy =的图象，画出1()2xy =的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)xa a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x 的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用 例1：比较下列各题中两个值的大小. (1) 2.531.7,1.7;(2) 230.8--(3) 0.33.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论 教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x的单调性，以及“x=0时，y =1”这条性质把它们联系起来.解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8xy =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9.例2：如图4.2-7.某城市人口呈指数增长.（1）根据图象，估计该城市人口每翻一番所需的时间（倍增期）； （2）该城市人口从80万人开始，经过20年会增长到多少万人?分析：（1）因为该城市人口呈指数增长，而同指数函数的倍增期是相同的，所以可以从图象中选取适当的点计算倍增期.（2）要计算20年后的人口数，关键是要找到20年与倍增期的数量关系.解：（1）观察图4.2-7.发现该城市人口经过20年约为10万人，经过40年约为20万人，即由10万人口增加到20万人口所用的时间约为20年，所以该城市人口每翻一-番所需的时间约为20年.（2）因为倍增期为20年，所以每经过20年，人口将翻一番.因此，从80万人开始，经过20年，该城市人口大约会增长到160万人.教师讲解:例2是针对指数函数的实际应用题，体现了指数函数与实际生活紧密结合的特点，使学生学习“有用的数学”. （三）课堂练习1.在同一直角坐标系中画出函数3xy =和1()3xy =的图像，并说明它们的关系. 2.比较下列各题中两个值的大小. （1） （2） 3.52.30.3,0.3--；（3）0.51.21.2,0.5. （四）小结作业 小结：本节课我们主要学习了哪些内容? 1.指数函数的图像和性质； 2.指数函数图像性质的应用. 四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.。
高中数学人教A版(2019)必修第一册 4 函数的零点与方程的解(教案)
第四章 指数函数与对数函数4.5.1 函数的零点与方程的解教学设计一、教学目标1.结合函数图象，了解函数的零点与方程的解的关系.2.理解零点存在性定理，了解函数图象连续不断的意义及作用.3.能利用函数图象和性质判断某些函数的零点个数及所在区间.二、教学重难点1、教学重点零点存在性定理.2、教学难点函数的零点与方程的解的关系.三、教学过程1、新课导入我们已经学习了用二次函数的观点认识一元二次方程，知道一元二次方程的实数根就是相应二次函数的零点.不能用公式求解的方程，是否也能采用类似的方法，用相应的函数研究它的解的情况呢？这节课我们就来学习一下函数的零点与方程的解.2、探索新知知识点1 函数的零点对于一般函数()y f x =，使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.知识点2 方程、函数、图象之间的关系方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点.知识点3 函数零点存在定理如果函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间()a b ，内至少有一个零点，即存在()c a b ∈，，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的解.例题点拨例 求方程ln 260x x +-=的实数解的个数.分析：可以先借助计算工具画出函数ln 26y x x =+-的图象或列出x ，y 的对应值表，为观察、判断零点所在区间提供帮助.解：设函数()ln 26f x x x =+-，利用计算工具，列出函数()y f x =的对应值表如下表，并画出图象如图.xy 1-4 2-1.3069 31.0986 43.3863 55.6094 67.7918 79.9459 812.0794 9 14.1972由表和图可知，(2)0f <，(3)0f >，则(2)(3)0f f <.由函数零点存在定理可知，函数()ln 26f x x x =+-在区间(23)，内至少有一个零点.容易证明，函数()ln 26f x x x =+-，(0)x ∈+∞，是增函数，所以它只有一个零点，即相应方程ln 260x x +-=只有一个实数解.3、课堂练习1.已知函数221,1()1log ,1x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，则函数()f x 的零点为( ) A.12，0 B.-2，0 C.12 D.0答案：D解析：当1x ≤时，令210x -=，得0x =；当1x >时，令21log 0x +=，得12x =（舍去）.综上所述，函数()f x 的零点为0.故选D. 2.已知函数e ,0()ln ,0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是( )A.[1,0)-B.[0,)+∞C.[1,)-+∞D.[1,)+∞答案：C解析：函数()()g x f x x a =++存在2个零点，即关于x 的方程()f x x a =--有2个不同的实根，即函数f x （）的图象与直线y x a =--有2个交点，作出直线y x a =--与函数f x （）的图象，如图所示，由图可知，1a -≤，解得1a ≥-，故选C.3.已知函数2121,1()log ,1x x f x x x ⎧-<⎪=⎨≥⎪⎩，若关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，则实数k 的取值范围是____________.答案：(1,0)-解析：关于x 的方程()f x k =有三个不同的实根，等价于函数()y f x =与函数y k =的图象有三个不同的交点，作出两函数的图象，如图所示，由图可知实数k 的取值范围是(1,0)-.4、小结作业小结：本节课学习了函数的零点与方程的解的关系以及零点存在性定理. 作业：完成本节课课后习题.四、板书设计4.5.1 函数的零点与方程的解1.函数的零点：对于一般函数()y f x =，使()0f x =的实数x 叫做函数()y f x =的零点.2.方程、函数、图象之间的关系：方程()0f x =有实数根⇔函数()y f x =有零点⇔函数()y f x =的图象与x 轴有交点.3.函数零点存在定理：如果函数()y f x =在区间[]a b ，上的图象是一条连续不断的曲线，且有()()0f a f b <，那么，函数()y f x =在区间()a b ，内至少有一个零点，即存在()c a b ∈，，使得()0f c =，这个c 也就是方程()0f x =的解.。
4.2 指数函数(共2课时课件)(人教A版2019高一数学必修第一册)
第四章 指数函数与对数函数
4.2.2 指数函数的图象与性质
高中数学/人教A版/必修一
……
4.2.2 指数函数的图象与性质
思维篇
素养篇
知识篇
让我们回顾一下前面研究幂函数性质的过程和
方法：
定义域？
值
图象
域？
单调性？
奇偶性？
过定点？
1 指数函数的图象
首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函
令x=0.5n, 则n=2x
所以f(x)=3×4x
方法总结：连续两项数值之比为常数，可通过连乘得
到指数增长（衰减）模型.
课堂小结
一、本节课学习的新知识
指数函数的概念
指数增长（衰减）模型
课堂小结
二、本节课提升的核心素养
数学抽象
数学建模
数据分析
课堂小结
三、本节课训练的数学思想方法
转化与化归
方程思想
观察表格中的数据
比较两地景区游客人次每
年的变化情况
发现了怎样的变化规律？
时间/
A地景区
年份 人次/
B地景区
2001
2002
万次
600
609
人次/
万次
278
309
2003
620
344
2004
631
383
2005
641
427
2006
650
475
2007
2008
661
671
528
588
2009
681
655
范围是
答案：(1)4
.
(2)(3,4)∪(4,+∞)
4.2.1指数函数概念 教案-高中数学人教A版(2019)必修第一册
《4.2.1 指数函数的概念》教学设计教材内容：指数函数是在学生在初中学习了一次函数模型、二次函数模型、反比例函数模型等基础上要学习的一种具体的函数模型。
因此，学习指数函数模型的过程可借鉴初中学习一次函数模型等的学习过程。
本节课要学习的指数函数的概念上承初中函数学习基础，下接即将要学习的函数性质，体现了数学教学中类比的数学思想。
教学目标：1.通过实际问题提炼出指数函数的概念，达到数学抽象和直观想象核心素养的层次.2.理解指数函数中底数的取值范围，达到逻辑推理核心素养的要求.教学重点与难点：1、教学重点：理解指数函数的概念与意义，掌握指数函数的定义。
2、教学难点：将实际问题转化为数学模型，理解指数函数增长变化的特点。
教法学法1、教法分析：根据本节课的教学目标并结合教学内容的特点，课堂教学以讲授法为主，穿插恰当的师生互动，发散学生思维，引发学生思考.在引入环节利用直观教具，增加课堂的趣味性.2、学法指导：学生在学习过程中要. 学生在学习过程中要认真听讲、积极思考并适当做笔记；在师生互动环节要积极参与；深入体会“数形结合”、“分类讨论”的思想教学过程：（一）知识复习1.对于幂a x (a >0)的运算, 指数x 的范围是_______2.通过函数性质的学习和对幂函数的研究，我们了解了研究函数的一般方法___________（二）新课导入引例1.某企业响应政府号召，积极引进新科技，增加产量，提高效益。
现计划引入某项技术装备，预计能使年产量平均增长率达到11%,。
根据以下数据，试估计该企业年产量翻一番所用的时间。
分析出翻两番的含义，感受平均增长问题都有一个“倍增期”这一概念引例2.当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按照确定的比率p 衰减（称为衰减率），大约经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为半衰期.按照上述变化规律，生物体内碳14与死亡年数之间有怎样的关系？分析：提炼解析式，解指数方程，一般性的表达式的描述都是难点，通过导学案填空的形式，慢慢突破难点。
4.2.1指数函数的概念+教学设计2023-2024学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学单元第四章指数函数与对数函数教学内容 4.2.1 指数函数的概念教学目标学习目标1.必备知识：(1)理解指数函数的概念和底数的取值范围。
(2)通过分析具体实例，了解指数函数的实际意义。
2.关键能力：发现情境中的规律，探究如何建立模型，并会用建立的数学模型分析，解决问题。
3.核心素养：(1)经历通过具体实例抽象为具体函数，再由具体函数概括为一般函数的过程，提升数学抽象素养。
(2)通过使用指数函数模型解决数学问题与实际问题，发展数学建模素养。
教学重难点重点：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
难点：从实际问题中归纳出函数表达式。
学情分析这堂课面对的是高一学生，他们在第三章中已经学习了函数的概念与基本性质，上一节学习了指数的运算，将指数的数系范围拓展到了全体实数。
同时从幂函数概念的学习中感受了从实际问题归纳推导函数的过程。
故通过前面的学习，学生具备了一定的基础知识、运算能力及思想方法，对于理解指数函数概念较为容易。
薄弱点在于归纳过程不够严谨和规范。
教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图视频导入播放“村超”视频以“网友问观看“村超”需要门票吗？”贵州网友答“门都没有，哪来的门票”进行引入。
观看视频调动学生情绪，增强对家乡的自豪感。
【情境一：A.B两地游客增长人次变化】情景1. A、B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景观察A、B两组数据，发现游客人次均在增长让学生从表格里提取关键信息，并会用语新知探究区门票价格，而B地则取消了景区门票。
在学案及ppt上呈现A、B两地景区2001年至2015年的游客人次。
探究1 让学生观察两组数据，发现虽然A.B两地的游客人次均在增长，但是A地增长速度慢一些，而B地则更快，引导学生发现研究对象？老师继续提问“现在只是得到了从01年到15年的游客人次，那老师还想继续研究16年，17年乃至后面的游客人次，怎么办呢？具体又怎么研究呢？老师追问“如果现在从这些表格上无法得到直观的结论，那又该采取什么方式呢”？探究2 ppt上呈现出用A地数据画出的图像，让学生观察图象呈什么变化，和以前学过的什么内容比较像？学生回答后，问道“那是否能找到一个表达式呢。
高中数学必修第一册人教A版(2019)第四章 《指数函数与对数函数》本章教材分析
《指数函数与对数函数》本章教材分析一、本章知能对标二、本章教学规划本章在研究指数幂和对数的基础上,以研究函数概念与性质的一般方法为指导,借鉴研究幂函数的过程与方法,学习指数函数和对数函数,帮助学生学会用函数图象和代数运算的方法研究它们的性质,理解这两类函数中蕴含的变化规律；运用函数思想和方法,探索用二分法求方程的近似解；通过建立指数函数、对数函数模型解决简单的实际问题,体会指数函数、对数函数在解决实际问题中的作用,从而进一步理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具,提升数学抽象、数学建模、数学运算、直观想象和逻辑推理等数学核心素养.三、本章教学目标1.指数函数:通过了解指数的拓展过程,让学生掌握指数幂的运算性质；了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.能借助描点法、信息技术画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点.2.对数函数:通过具体事例,让学生理解对数的概念和运算性质,掌握换底公式；了解对数函数的概念,能画对数函数的图象,了解对数函数的单调性与特殊点；知道对数函数y=log a x与指数函数y=a x互为反函数(a>0,且a≠1).3.二分法与求方程近似解:结合指数函数和对数函数的图象,让学生了解函数的零点与方程解的关系、函数零点存在定理,探索用二分法求方程近似解的思路并会画程序框图,能借助计算工具用二分法求方程近似解,了解用二分法求方程近似解具有一般性.4.函数与数学模型:利用计算工具,比较对数函数、线性函数、指数函数增长速度的差异,理解“对数增长”“直线上升”“指数爆炸”等术语的现实含义.在实际情境中,会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律.四、本章教学重点难点重点:实数指数幂及其运算,对数及其运算,指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用. 难点:抽象概括指数函数和对数函数的概念及性质.五、课时安排建议本章教学约需11课时,具体安排如下:六、本章教学建议1.注重引导学生按研究函数的基本思路展开研究本章教学要注重让学生再次经历研究函数的基本过程:背景—概念—图象和性质—应用.要注意引导学生通过计算分析具体实例的数据中蕴含的变化规律抽象形成相应的函数概念,利用教科书中的问题引导学生思考和总结.2.用函数的观点联系相关内容,培养学生的数学整体观本章的核心内容是指数函数和对数函数,全章都应该围绕核心内容展开教学,以更好地帮助学生形成函数观点和思想方法.指数幂的运算、对数的概念及其运算性质和公式、指数和对数的关系,是学习指数函数、对数函数必备的基础,运用这些运算性质,通过运算,解决具体的问题教学中要从整体上把握上述运算性质、函数概念、图象、性质以及应用的关系.3.加强“形”与“数”的融合,循序渐进地研究指数函数和对数函数为了能选择合适的函数类型构建数学模型,刻画现实问题的变化规律,教学时可以依据教科书,从两个方面帮助学生体会不同函数模型增长的差异:一是通过观察函数图象,利用图象直观比较指数函数与线性函数、对数函数与线性函数增长速度的差异；二是通过教科书中的实例,结合具体问题情境理解不同函数增长的差异,教学的关键是从局部到整体,从不同角度观察、比较不同函数图象增长变化的差异,从而直观体会直线的增长、指数爆炸、对数增长的含义4.加强背景和应用,发展学生数学建模素养数学建模是对现实问题进行数学抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养.教学中,应注意参考教科书,结合这些素材,引导学生从数学的视角发现问题、提出问题,构建指数函数和对数函数模型,确定模型中的参数,计算求解,检验结果,改进模型,最终解决问题,让学生体会数学的来源与应用,丰富学生对数学的认识,提升数学建模素养.5.注重借助信息技术工具研究指数函数和对数函数在不同函数增长差异的教学中,利用信息技术可以作出函数在两个不同范围的图象,帮助学生从不同角度观察到不同函数增长的差异.6.注意通过无理数指数幂的教学渗透极限思想教科书通过“用有理数指数幂逼近无理数指数幂”的思想方法引入无理数指数幂.教学中,可以类比初中用有理数逼近无理数,让学生充分经历从“过剩近似值”和“不足近似值”两个方向,用有理数指数幂逼近无理数指数幂的过程；通过在数轴上表示这些“过剩近似值”和“不足近似值”的对应点,发现这些点逼近一个确定的点,其对应的数就是这个无理数指数幂.这样从“数”与“形”的两个角度,加强了逼近和极限思想的渗透,有助于学生从中初步体会这一重要思想.。
4.2.1指数函数的概念+教案-2022-2023学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册
教学课题：4.2.1 指数函数的概念课型：新授课课时：1课时课标要求：通过具体实例，了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念。
学习目标：1、通过具体实例，了解指数函数的实际意义，2、理解指数函数的概念，会辨析指数函数和幂函数，3、发展学生数学抽象，数学运算等核心素养。
重点：掌握指数幂的运算性质。
难点：了解指数幂的拓展过程。
教学方法：启发式、自主探究式相结合教学准备教师：多媒体课件学生：教学过程一、复习旧知，引入课题引入1：幂函数=叫做幂函数（power function）,其中x是自变量，α为常数。
一般地，函数y xα引入2：研究一类函数的过程与方法通过背景抽象出概念，再通过作图研究函数的性质，最后再应用。
设计意图：学生对幂函数的概念应该可能存在遗忘的情况，教师应该引导学生进行复习，为后面与指数函数的概念区分作铺垫。
教师引导学生回顾研究函数的过程与方法，让学生理解学习新函数要从概念开始，进一步引入课题。
二、创设情境、提出问题情境1：随着中国经济告高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式。
由于旅游人数不断增加，A,B两地景区自2001年起采取了不同的应付措施，A地提高了门票景区价格，而B地则取消了景区门票。
表4.2-1给出了A,B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量。
（提示：年增加量=今年的量-去年的量，年增加率=今年的量去年的量去年的量，增加量和增加率是刻画事物变化规律两个重要的量。
）问题1：比较两地区游客人次的年增加量，你发现了什么变化规律？A地年增加量近似于10，B地年增加量越来越大，没有明显规律问题2：为了研究游客人次的变化趋势，可以采用什么方法？可以作图，为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线把散点连起来。
问题3：观察两个图象，A,B两地区旅游人次与时间的关系可以用什么函数模型来刻画A地旅游人次与时间t的关系可以用一次函数模型来刻画，B地的暂时不清楚。
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《指数函数及其性质》
教材分析
本节安排的内容蕴涵了许多重要的数学思想方法，如推广的思想（指数幂运算律的推广）、类比的思想、逼近的思想（有理数指数幂逼近无理数指数幂）、数形结合的思想（用指数函数的图像研究指数函数的性质）等，同时，编写时充分关注与实际问题的结合，体现数学的应用价值．
根据本节内容的特点，教学中要注意发挥信息技术的力量，尽量利用计算器和计算机创设教学情景，为学生的数学探究与数学思维提供支持．
教学目标
1．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，掌握指数函数的性质．
2．采用具体到一般、数形结合的思想方法，体会研究具体函数的性质．
3．使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实其他学科的联系；感受探究未知世界的乐趣，从而培养学生对数学的热爱情感．
教学重难点
【教学重点】
掌握指数函数的概念和性质．
【教学难点】
用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质．
课前准备
引导学生通过实际问题了解指数函数的实际背景，通过本节课导学案的使用和预习，初步理解指数函数的概念和意义，根据图像理解指数函数的性质，带着问题学习．
教学过程
（一）创设情景，揭示课题
1．对任意实数x，3x的值存在吗？（-3）x的值存在吗？1x的值存在吗？
2．y=3x是函数吗？若是，这是什么类型的函数？
3．（备选引例）
（1）思考1：用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服，若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？
（2）（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注．世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1．3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势．为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长．
○1按照上述材料中的1．3%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？
○2到2050年我国的人口将达到多少？
○3你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？
（3）上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1．073x（x∈N*，x≤20）能否构成函数？
（4）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？
提出问题：上面的几个函数有什么共同特征？
（二）研探新知
1．指数函数的概念
一般地，函数(0,1)x
y a a a =>≠且叫做指数函数（exponential function ），其中x 是自变量，函数的定义域为R ．
注意：
○
1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； ○
2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1． 巩固练习：利用指数函数的定义解决．（教材P 68例2．3）
2．指数函数的图像和性质
问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数的图像，结合图像研究函数的性质．
研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 探索研究：
思考1：在同一坐标系中画出下列函数的图像： （1）1
()3
x y =
（2）1()2
x y =
（3）2x
y =
（4）3x
y =
（5）5x
y =
思考2：从画出的图像中你能发现函数2x
y =的图像和函数1
()2
x y =的图像有什么关系？可否利用2x
y =的图像画出1()2
x y =的图像？
思考3：从画出的图像（2x y =、3x y =和5x
y =）中，你能发现函数的图像与其底数之间有什么样的规律？
思考4：你能根据指数函数的图像的特征归纳出指数函数的性质吗？
思考5：利用函数的单调性，结合图像还可以看出：
（1）在[a ，b ]上，()(01)x
f x a a a =>≠且值域是[(),()]f a f b 或[(),()]f b f a ；
（2）若0x ≠，则()1f x ≠；()f x 取遍所有正数当且仅当x R ∈；
（3）对于指数函数()(01)x
f x a a a =>≠且，总有(1)f a =； （三）例题讲解
例1．判断下列函数是否为指数函数？
321(1)(2)(1)(3)2x x y x y a y +==+=
2
(4)5
(5)3(6)41x x
x y y y -===+
问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2．已知函数f （x ）＝a x （a ＞0，a ≠1）的图像过点（3， π），求f （0）， f （1）， f
（-3）的值．
问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式． （四）课堂练习
教材对应习题． （五）课堂小结
本节主要学习了指数函数的图像，及利用图像研究函数性质的方法． （六） 布置作业 教材对应习题． 教学反思
略．。