2018-2019学年山东省德州市武城县明智中学、滕庄中学联考八年级(上)期中数学试卷

2018-2019学年山东省德州市武城县明智中学、滕庄中学联考八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分）1.下列图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）A. 16cmB. 17cmC. 20cmD. 16cm或20cm3.现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4.如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（）去．A. B. C. D. 和5.如图，图中显示的是从镜子中看到背后墙上的电子钟读数，由此你可以推断这时的实际时间是（）A. 10：05B. 20：01C. 20：10D. 10：026.若等腰三角形一腰上的高和另一腰的夹角为25°，则该三角形的一个底角为（）A. B. C. 或 D. 或7.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（）A. B. C. D.8.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D为BC边上的一点，E点在AC边上，∠ADE=∠AED，若∠BAD=20°，则∠CDE=（）A.B.C.D.9.点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（）A. 3B.C.D.10.如图，在Rt直角△ABC中，∠B=45°，AB=AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：△DEF是等腰A. ④B. ④C.D. ④11.如图，∠A=80°，点O是AB，AC垂直平分线的交点，则∠BCO的度数是（）A. B. C. D.12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC=2∠C，BE平分∠ABC交AC于E，AD⊥BE于D，下列结论：AC-BE=AE；点E在线段BC的垂直平分线上；∠DAE=∠C；④BC=4AD，其中正确的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.如图，OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=4，则PD=______．14.如图所示是某零件的平面图，其中∠B=∠C=30°，∠A=40°，则∠ADC的度数为______．15.已知点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，则3x+2y=______．16.如图所示，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请依据轴对称的知识，写出这个单词所指的物品______．17.如图，AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，S△ABC=7，DE=2，AB=4，则AC长是______．18.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC于点F，若D为BC边上的中点，M为线段EF上一动点，则△BDM的周长最短为______cm．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分）19.已知：如图，已知△ABC中，其中A（0，-2），B（2，-4），C（4，-1）．（1）画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点坐标；（3）求△ABC的面积．20.已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．21.如图，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求证：AC∥DF．22.如图，∠AOB=30度，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于D，PE垂直OA于E，若OD=4cm，求PE的长．23.如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC 于G，且AE∥BC．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）若AE=8，AB=10，GC=2BG，求△ABC的周长．24.如图，已知△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点F．（1）求证：△ABE≌△CAD；（2）若BP⊥AD于点P，PF=9，EF=3，求AD的长．D为AB的中点．如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t≤3）．（1）用的代数式表示PC的长度；（2）若点P、Q的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点P、Q的运动速度不相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？答案和解析1.【答案】C【解析】解：根据轴对称图形的概念可知：A，B，D是轴对称图形，C不是轴对称图形，故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】C【解析】解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故选：C．根据等腰三角形的性质，本题要分情况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm 两种情况．本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，进行分类讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：共有4种方案：①取4cm，6cm，8cm；由于8-4＜6＜8+4，能构成三角形；②取4cm，8cm，10cm；由于10-4＜8＜10+4，能构成三角形；③取4cm，6cm，10cm；由于6=10-4，不能构成三角形，此种情况不成立；④取6cm，8cm，10cm；由于10-6＜8＜10+6，能构成三角形．所以有3种方案符合要求．故选C．取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．4.【答案】C【解析】解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA 判定，所以应该拿这块去．故选：C．此题可以采用排除法进行分析从而确定最后的答案．此题主要考查学生对全等三角形的判定方法的灵活运用，要求对常用的几种方法熟练掌握．5.【答案】B【解析】解：由图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，这时的时间应是20：01．故选：B．根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．本题考查了镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．6.【答案】D【解析】【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成立，因而应分两种情况进行讨论．熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出75°一种情况，把三角形简单的化成锐角三角形．【解答】解：①如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠A=65°，∵AB=AC，∴∠C=（180°-65°）÷2=57.5°②如图，∵∠ABD=25°，∠BDA=90°，∴∠BAD=65°，∵AB=AC，∴∠C=65°÷2=32.5°．故选D.．7.【答案】D【解析】解：∵CD=AC，∠A=50°，∴∠ADC=∠A=50°，根据题意得：MN是BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴∠BCD=∠B，∴∠B=∠ADC=25°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=105°．故选：D．由CD=AC，∠A=50°，根据等腰三角形的性质，可求得∠ADC的度数，又由题意可得：MN是BC的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得：CD=BD，此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．8.【答案】A【解析】解：∵∠ADC是△ABD的外角，∴∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+20°，∵∠AED是△CDE的外角，∴∠AED=∠C+∠EDC，∵∠B=∠C，∠ADE=∠AED，∴∠C+∠EDC=∠ADC-∠EDC=∠B+20°-∠EDC，解得∠EDC=10°．故选：A．先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+22°，∠AED=∠C+∠EDC，再根据∠B=∠C，∠ADE=∠AED即可得出结论．本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．9.【答案】B【解析】解：点P（2，-3）关于y轴的对称点的坐标是（-2，-3），故选：B．根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．此题主要考查了关于y轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．10.【答案】C【解析】解：∵∠B=45°，AB=AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，∴∠CAD=∠B，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE=90°，∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，∴∠ADF=∠BDE，∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；∴DE=DF、BE=AF，∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，∴AE=CF，故②正确；∵BE+CF=AF+AE∴BE+CF＞EF，故④错误；综上所述，正确的结论有①②③；故选：C．根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．11.【答案】D【解析】解：连接OA、OB，∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵O是AB，AC垂直平分线的交点，∴OA=OB，OA=OC，∴∠OAB=∠OBA，∠OCA=∠OAC，OB=OC，∴∠OBA+∠OCA=80°，∴∠OBC+∠OCB=100°-80°=20°，∵OB=OC，故选：D．连接OA、OB，根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据线段的垂直平分线的性质得到OA=OB，OA=OC，根据等腰三角形的性质计算即可．本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．12.【答案】D【解析】解：如图，∵BE平分∠ABC，∴∠1=∠2，∵∠ABC=2∠C，∴∠2=∠C，∴BE=CE，∵AC-CE=AE，∴AC-BE=AE，故①正确；∵BE=CE，∴点E在线段BC的垂直平分线上，故②正确；∵∠1=∠2=∠C，∴∠C=∠1=30°，∴∠AEB=90°-30°=60°，∴∠DAE=90°-60°=30°，∴∠DAE=∠C，故③正确；在Rt△BAC中，∠C=30°，∴BC=2AB，在Rt△BDA中，∠1=30°，∴AB=2AD，∴BC=4AD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D．根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后求出∠2=∠C，再根据等角对等边可得BE=CE，结合图形AC-CE=AE，即可得到①正确；根据等腰三角形三线合一的性质即可得到点E在线段BC的垂直平分线上，从而得到②正确；根据直角三角形的性质分别得到∠DAE和∠C的度数，从而得到③正确；根据含30°的直角三角形的性质可得AB和BC，AD的关系，进一步得到BC和AD的关系，从而得到④正确．本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，直角三角形的性质，利用含30°的直角三角形的性质是解题的关键．13.【答案】4【解析】解：∵OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，∴PE=PD，∵PE=4，∴PD=4，故答案为：4．根据角平分线性质得出PE=PD，代入求出即可．本题考查了角平分线性质，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．14.【答案】100°【解析】解：延长AD交BC于E，∵∠A=40°，∠B=30°，∴∠AEC=∠A+∠B=70°，∵∠C=30°，∴∠ADC=∠AEC+∠C=70°+30°=100°，故答案为：100°．延长AD交BC于E，根据三角形外角性质求出∠AEC，再根据三角形外角性质求出∠ADC即可．本题考查了三角形外角性质，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．15.【答案】-12【解析】解：∵点M（x，3）与点N（-2，y）关于x轴对称，∴x=-2，y=-3，∴3x+2y=3×（-2）+2×（-3）=-6-6=-12．故答案为：-12．根据关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数分别求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可求解．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16.【答案】书【解析】解：根据轴对称的知识，这个单词是book，这个单词所指的物品是书，故答案为：书根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，解答即可．本题考查了轴对称的概念，注意轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．17.【答案】3【解析】解：∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE=DF，∴S△ABC=×4×2+AC•2=7，解得AC=3．故答案为：3．根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解．本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键．18.【答案】8【解析】解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC=BC•AD=×4×AD=12，解得AD=6cm，∵EF是线段AB的垂直平分线，∴点B关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为BM+MD的最小值，∴△BDM的周长最短=（BM+MD）+BD=AD+BC=6+×4=6+2=8cm．故答案为：8．连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再根据EF是线段AB的垂直平分线可知，点B关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为BM+MD的最小值，由此即可得出结论．本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．19.【答案】解：（1）所作图形如图所示；（2）A1（0，-2），B1（-2，-4），C1（-4，-1）；（3）S△ABC=3×4-×2×3-×4×1-×2×2=12-3-2-2=5．【解析】（1）根据轴对称变换的性质作图；（2）根据关于y轴对称的点的坐标特点解答；（3）根据矩形的面积公式和三角形的面积公式计算．本题考查的是轴对称变换的性质，掌握轴对称变换中坐标的变化特点是解题的关键，注意坐标系中不规则图形的面积的求法．20.【答案】解：设顶角为x度，则底角为2x度，则：x+2x+2x=180，解得：x=36，所以这个三角形三个内角的度数分别为36°，72°，72°．【解析】设出顶角的度数，然后表示出底角，列方程求解即可．本题主要考查了等腰三角形的性质，解题的关键是正确的列方程，比较简单．21.【答案】证明：∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF，又∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB=∠DFE，∴AC∥DF．【解析】首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用边角边证明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性质和平行线的判定即可解决问题．本题主要考查了全等三角形的性质与判定，同时也考查了平行线的判定，解题的关键是证明△ABC≌△DEF，此题有一点的综合性，难度不大．22.【答案】解：过P作PF⊥OB于F，∵∠AOB=30°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°，∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm，∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°，∴在Rt△PDF中，PF=PD=2cm，∵OC为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE=PF，∴PE=PF=2cm．【解析】过P作PF⊥OB于F，根据角平分线的定义可得∠AOC=∠BOC=15°，根据平行线的性质可得∠DPO=∠AOP=15°，从而可得PD=OD，再根据30度所对的边是斜边的一半可求得PF的长，最后根据角平分线的性质即可求得PE的长．此题主要考查了平行线的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；角的平分线上的点到角的两边的距离相等，熟记角平分线的性质是解题关键．23.【答案】证明：（1）∵AE∥BC，∴∠B=∠DAE，∠C=∠CAE．∵AE平分∠DAC，∴∠DAE=∠CAE．∴∠B=∠C．∴AB=AC．∴△ABC是等腰三角形．（2）∵F是AC的中点，∴AF=CF．∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE．由对顶角相等可知：∠AFE=∠GFC．在△AFE和△CFG中，∴△AFE≌△CFG．∴AE=GC=8．∵GC=2BG，∴BG=4．∴BC=12．∴△ABC的周长=AB+AC+BC=10+10+12=32．【解析】（1）首先依据平行线的性质证明∠B=∠DAE，∠C=∠CAE，然后结合角平分线的定义可证明∠B=∠C，故此可证明△ABC为等腰三角形；（2）首先证明△AEF≌△CFG，从而得到CG的长，然后可求得BC的长，于是可求得△ABC的周长．本题主要考查的是等腰三角形的性质和判定，熟练掌握等腰三角形的性质和判定定理是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠BAE=∠ACD，又∵AE=CD，在△ABE与△CAD中，，∴△ABE≌△CAD（SAS）．（2）解：∵△ABE≌△CAD，∴∠ABE=∠CAD，AD=BE，又∵∠BFP=∠BAD+∠ABE，∴∠BFP=∠BAD+∠CAD，又∵∠BAD+∠CAD=60°，∴∠BFP=60°，又∵BP⊥AD，∴∠BPF=90°，∴∠FBP=30°，∴BF=2PF=18，∴BE=18+3=21，∴AD=21．【解析】（1）根据等边三角形的三条边都相等可得AB=CA，每一个角都是60°可得，∠BAE=∠ACD=60°，然后利用“边角边”证明△ABE和△CAD全等．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CAD=∠ABE，然后求出∠BFP=60°，再根据直角三角形两锐角互余求出∠FBP=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BF=2FP，再根据AD=BE=BF+FE代入数据进行计算即可得解．本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，熟记性质并求出BF=2FP是解题的关键．25.【答案】解：（1）BP=2t，则PC=BC-BP=6-2t；（2））△BPD和△CQP全等理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC-BP=6-2=4厘米，∵AB=8厘米，点D为AB的中点，∴BD=4厘米．∴PC=BD，在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）；（3）∵点P、Q的运动速度不相等，∴BP≠CQ又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，∴点P，点Q运动的时间t==秒，∴V Q===厘米/秒．【解析】（1）先表示出BP，根据PC=BC-BP，可得出答案；（2）根据时间和速度分别求得两个三角形中的边的长，根据SAS判定两个三角形全等．（3）根据全等三角形应满足的条件探求边之间的关系，再根据路程=速度×时间公式，先求得点P运动的时间，再求得点Q的运动速度；此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．。