指数函数及其性质 优秀教案
《指数函数及其性质》教案设计
《指数函数及其性质》教案设计一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解指数函数的定义和表达形式；（2）掌握指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、过定点等；（3）能够运用指数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过观察、分析和归纳，引导学生发现指数函数的性质；（2）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；（3）培养学生的逻辑思维能力和数学建模能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）引导学生认识数学在现实生活中的应用价值。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达形式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的过定点性质5. 实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）指数函数的定义和表达形式；（2）指数函数的性质及其应用。
2. 教学难点：（1）指数函数的单调性的证明；（2）指数函数的奇偶性的证明；（3）指数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生发现和探究指数函数的性质；2. 利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，进行函数图象的绘制和分析；3. 采用小组讨论、合作交流的方式，培养学生的团队协作能力；4. 结合实例，展示指数函数在实际问题中的应用，提高学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：（1）复习指数的基本概念，如指数幂的运算；（2）引导学生思考指数函数的定义和表达形式。
2. 新课讲解：（1）讲解指数函数的定义和表达形式；（2）引导学生发现指数函数的单调性，并进行证明；（3）讲解指数函数的奇偶性，并进行证明；（4）引导学生发现指数函数的过定点性质。
3. 案例分析：（1）利用信息技术工具，如图形计算器或计算机软件，展示指数函数的图象；（2）分析指数函数的性质，如单调性、奇偶性、过定点等；（3）结合实际问题，运用指数函数解决具体问题。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的性质。
2. 培养学生运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的探究和运用能力。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的单调性3. 指数函数的奇偶性4. 指数函数的图像与性质5. 实际问题中的指数函数应用三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义、性质及其应用。
2. 难点：指数函数图像的特点，以及如何运用指数函数解决实际问题。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生探究指数函数的性质。
2. 利用数形结合的方法，让学生直观地理解指数函数的图像与性质。
3. 通过实际问题的引入，培养学生的应用能力。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的指数知识，引发学生对指数函数的好奇心。
2. 新课讲解：介绍指数函数的定义、表达式，分析指数函数的单调性和奇偶性。
3. 案例分析：分析实际问题中的指数函数应用，让学生体会数学与生活的联系。
4. 课堂练习：设计相关练习题，巩固学生对指数函数的理解。
教案仅供参考，具体实施时可根据学生实际情况进行调整。
六、教学评价1. 通过课堂提问、练习题和课后作业，评估学生对指数函数定义、性质的理解程度。
2. 观察学生在解决问题时的思维过程，评价其运用指数函数解决实际问题的能力。
3. 鼓励学生参与课堂讨论，评价其合作交流和探究能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学教材相关章节。
2. 课件：制作精美的课件，辅助讲解指数函数的性质。
3. 练习题：设计具有梯度的练习题，巩固学生对指数函数的理解。
4. 实际问题：收集与生活相关的指数问题，激发学生的学习兴趣。
八、教学进度安排1. 第1-2课时：讲解指数函数的定义与表达式，分析单调性和奇偶性。
2. 第3课时：探讨指数函数的图像与性质。
3. 第4课时：分析实际问题中的指数函数应用。
九、课后作业1. 复习指数函数的定义、性质及其图像。
《指数函数及其性质》优秀教案
指数函数及其性质一、教学目标1、知识目标（1）了解指数函数模型的实际背景，从实际问题引出指数函数。
（2）理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象。
（3）通过指数函数的图象，归纳出指数函数的性质，并掌握其性质。
（4）能在实际环境中，根据不同的需要和条件，选择恰当的方法，运用指数函数的图象与性质解决实际问题。
2、能力目标（1）培养学生数学与实际问题相结合的能力。
（2）通过探究、思考，培养学生理性思维能力，观察能力以及分析问题的能力。
（3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等。
3、情感目标（1）通过将数学与实际问题结合，提高学生的学习兴趣。
（2）通过老师与学生，学生与学生的相互交流，培养学生由具体到抽象、由特殊到一般地认识事物的意识。
（3）通过现代信息技术的合理应用，转变学生对数学学习的态度，加强学生对数形结合，分类讨论等数学思想的进一步认识。
二、教学重点理解指数函数的定义，图象与性质。
三、教学难点用数形结合的方法从特殊到一般地探索、概括指数函数的性质。
四、教具准备多媒体课件。
五、教学基本流程六、教学过程环节教学内容老师活动学生活动设计意图引入新课1）在本节的问题2中时间和碳14含量的对应关系：和问题1中时间x与GDP值y的对应关系能否构成函数？2）一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？1）组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从函数的定义出发来解释两个问题中变量之间的关系。
2）引导学生从函数的定义出发列出函数关系式并提问。
1）学生独立思考、小组讨论，推举代表解释这两个问题中变量间的关系为什么构成函数。
2）代表说出这一函数关系式。
1）用函数的观点分析碳14含量模型和GDP值增长模型中变量之间的对应关系。
2）从实际问题出发，列出函数关系式，增加学生学习兴趣。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质（第一课时）一、概述·指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，它既是函数概念及性质在高中数学的第一次应用，也是今后学习对数函数及其他初等函数的基础，当然指数函数在生活及生产实际中也有着广泛的应用．指数函数及其性质应重点研究.二、教学目标分析1．了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系．2．理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和指数函数的图象所过的特殊点．3．在学习的过程中，要体会研究具体函数及其性质的知识展示过程和思考方法，如从具体到抽象、由特殊到一般的思维过程，特别是运用数形结合的思想研究函数的方法等．4．通过对指数函数的研究，认识到数学的应用价值，激发学习兴趣，善于在现实生活中从数学的角度发现问题，解决问题．三、学习者特征分析1．在上一小节，学生学过了有关实数指数幂及其运算性质等知识，将指数幂由整数集推广到了实数集，这为本节学习指数函数的概念打下了学习的基础．2．学生在前面已经学过了有关函数的概念及其性质的知识，并运用函数图象理解和研究函数的性质.在研究指数函数及其性质时，学生可以类比前面讨论函数性质的思路来研究，由于正在形成运用数形结合的思想方法来研究问题，所以利用指数函数的图象获取指数函数的性质还可能会感到有所困难．四、教学策略选择与设计1．把研究抽象函数概念及性质的方法，类比地应用到研究指数函数的概念及性质．23．教学过程中要注意发挥信息技术对学生理解知识的支撑，尽量利用计算器或计算机等创设教学情境，为学生的数学探究与数学思维提供数学实验模型．4．注意渗透和运用一些数学思想方法，如数形结合的数学思想．利用指数函数图象获取指数函数的性质是重点，充分利用函数的图象，让学生发现、概括、记忆函数的性质，提高学生数形结合的能力．五、教学资源与工具设计1．教学环境：网络教室2．教具：课件，动画，投影仪，木三角板，粉笔．3．学具：计算器，铅笔，三角板，直尺．4．课件资料：从或/搜索“指数函数”材料．六、教学过程教学情景设计七、教学评价设计课后练习：1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过3个小时，这种细菌由1个可繁殖成（）．（A）511个（B）512个（C）1023个（D）1024个2．在同一平面直角坐标系中，函数axxf=)(与x axg=)(的图象可能是（）．3．指数函数①xmxf=)(②x nxg=)(满足不等式01>>>mn,则它们的图象是( ).4．曲线4321,,,CCCC分别是指数函数xx byay==,,x cy=和x dy=的图象,则dcba,,,与1的大小关系是( ).)(A d c b a <<<<1 )(B c d b a <<<<1 )(C d c a b <<<<1 ()D c d a b <<<<15．若01<<-x ，那么下列各不等式成立的是（ ）． （A ）x x x2.022<<- （B ）x x x -<<22.02（C ）x xx222.0<<- （D ）x x x 2.022<<-6．已知)(x f 是指数函数，且25523=⎪⎭⎫⎝⎛-f ，则____)3(=f ． 7．求下列函数的定义域(1)122-=xy ； (2)xy -=3)31( ；(3)12+=x y ； (4))1,0(1)(≠>-=a a a x f x .8．请判断下列哪些函数为指数函数：xy ⎪⎭⎫⎝⎛=31，x y 3-=，x y -=π，3x y =，x y 32⋅=，14+=x y ，x y 22=，)3()2(>-=a a y x ，)1,0(≠>=x x x y x ，x y )21(-=，22x y =．9．某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年这种物质的剩余量是原来的84％，请用计算器或计算机探究，经过多少年后，这种物质的剩余量是原来的一半（结果保留1个有效数字）．参考答案：1．B ； 2．B ； 3．C ； 4．D ； 5．D ． 6．125；7．(1)R x ∈；(2) }3|{≤x x ；(3)R x ∈；(4)由01≥-xa 得1≤xa ,当1>a 时,}0|{≤x x ;当10<<a 时,}0|{≥x x .8．解：是指数函数的有：)3()2(,2,,312>-===⎪⎭⎫⎝⎛=-a a y y y y x x x xπ；不是指数函数的有：22,)21(),1,0(,4,32,,313x xxx xxy y x x x y y y x y y =-=≠>==⋅==-=+．9．解：设这种物质最初的质量是1，经过x 年，剩留量是y ． 经过1年，剩留量184.0%841=⨯=y ； 经过2年，剩留量284.0%841=⨯=y ； ……一般地，经过x 年，剩留量x y 84.0=．由上表，我们可得到：约经过4年，这种物质的剩留量是原来的一半． 另解：我们也可以用计算机画出函数xy 84.0=的图象如下：从图上看出5.0=y ，只需4≈x ． 所以，约经过4年，剩留量是原来的一半．。
指数函数图像与性质教学设计精选10篇
指数函数图像与性质教学设计精选10篇指数函数及其性质教学设计解读篇一《2.1.2 指数函数及其性质(2 》教学设计【学习目标】1.知识与技能①.熟练掌握指数函数概念、图象、性质。
②.掌握指数函数的性质及应用。
③.理解指数函数的简单应用模型, 认识数学与现实生活及其他学科的联系。
2.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
②培养学生观察问题，分析问题的能力。
③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；3.过程与方法让学生通过观察函数图象，进而研究指数型函数的性质, 主要通过小组讨论、小组展示、及时评价完成整个导学过程【学习重点】熟练掌握指数函数的的概念，图象和性质及指数型增长模型。
【学习难点】用数形结合的方法从具体到一般地探索、指数型函数的图象，性质。
【导学过程】教学内容师生互动设计意图互查每组两名同学互查识记内容教师提问记忆方法，学生回答，其他同学可以相互借鉴。
复习指数函数的图象及性质，为本节课中的内容储备知识基础。
展系吗？→请用一句话概括下图是指数函数2x y =, 3xy =, 0.3x y =, 0.5x y =的图象，请指出它们各自对应的图象。
教师随时点评，引导，欣赏，鼓励。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可让学生从图象直观的理解指数函数，从变化中找到不变的规律，提高学生的总结归纳能示交流结论：针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
力教学内容师生互动设计意图展示交流探究二：指数形式的函数定义域、值域：求下列函数的定义域、值域：(121 x y =+,(2y =,(3 1 4 2x y-=.首先提问给出的三个函数是否是指数函数，加深学生对指数函数概念的理解。
学生小组讨论，交流。
每组选派一名代表课堂上展示交流成果，组内同学补充。
其他同学可针对展示交流成果提出问题，进一步加深理解。
所给函数虽然不是指数函数，但是由指数函数得到的复合函数，其性质与指数函数密切相关，通过训练能够培养学生的创造性思维能力。
高中数学《指数函数及其性质》教案
高中数学《指数函数及其性质》精品教案一、教学目标：1. 让学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的表达式和基本的运算规则。
2. 让学生理解指数函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等，并能运用这些性质解决实际问题。
3. 培养学生的逻辑思维能力和数学素养，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的运算规则3. 指数函数的单调性4. 指数函数的奇偶性5. 指数函数的周期性三、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的定义、表达式、运算规则、单调性、奇偶性和周期性。
2. 教学难点：指数函数的单调性和周期性的证明及应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究指数函数的性质。
2. 利用多媒体课件，直观展示指数函数的图像，帮助学生理解指数函数的性质。
3. 运用例题讲解，让学生在实践中掌握指数函数的性质及应用。
4. 组织小组讨论，培养学生团队合作精神和沟通能力。
五、教学过程：1. 导入：通过回顾幂函数的知识，引导学生思考指数函数的定义和表达式。
2. 新课讲解：讲解指数函数的定义、表达式和运算规则，通过示例让学生掌握基本的运算方法。
3. 性质探究：引导学生自主探究指数函数的单调性、奇偶性和周期性，并提供相应的证明。
4. 应用练习：布置一些具有代表性的练习题，让学生运用指数函数的性质解决问题。
5. 课堂小结：对本节课的主要内容进行总结，强调指数函数的性质及其应用。
6. 课后作业：布置一些巩固知识的作业，让学生进一步掌握指数函数的性质。
六、教学目标：1. 让学生理解指数函数的图像特征，包括增长速度和渐近行为。
2. 培养学生运用指数函数模型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对数学知识的应用能力和创新思维。
七、教学内容：1. 指数函数的图像特征2. 指数函数的增长速度3. 指数函数的渐近行为4. 实际问题中的指数函数模型八、教学重点与难点：1. 教学重点：指数函数的图像特征、增长速度和渐近行为。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质教学设计一、内容分析1.本节课是人教版的普通高中课程标准实验教科书数学（必修1）中的第二章指数函数的图像和性质.我们知道函数是中学数学最重要的内容之一，函数概念贯穿中学数学的始终，利用函数知识及函数思想可以处理、解决很多数学问题.因此，近几年来，每年的高考数学试题都贯穿着函数及其性质这条主线.本章内容是我们高中数学问题的基础内容，也是重点内容，是高考考查的主要内容.2．对于本章而言本节内容的知识要求是掌握指数函数的概念、图像和性质.指数函数是高中阶段的基本函数之一.因此，就知识点而言，高中数学所研究的许多函数都是由指数函数与其它函数复合而成，要利用指数函数的图像和性质来解决一系列的问题.例如为今后进一步熟悉函数的性质和作用，进一步研究等比数列的性质打下坚实的基础.就思想方法而言，指数函数的图像和性质的推出进一步培养了学生观察和归纳的能力，明确了分类讨论的思想，以及由图像掌握性质的数形结合思想，这是我们在解决问题时不可或缺的.二、学情分析⒈函数这一概念比较抽象，学生对这一概念的理解不足，而且对于函数性质还不能灵活应用.因此在讲解新课时，要让学生在已有的知识体系上去建构新的知识，不断地温故而知新，学会运用已有的知识来解决新问题，使知识得以巩固和积累，能力有所提高.⒉高一的新生欠缺理性认识，刚上新课就让他们接受比较抽象的知识，难度比较大，因此在讲授新课时，要创设问题情境，激发学生的学习兴趣，让学生对数学有兴趣，觉得数学有用.三、教学目标教学原则明确强调要将思想教育的内容渗透到数学教学中去，使学生获得知识和培养能力的同时，在思想教育方面受到良好的熏陶.为此，我制定了本节课将要完成的教学目标.1.知识目标⑴掌握指数函数的概念、图像和性质；⑵简单应用指数函数的图像和性质解题.教学重点为指数函数的图像和性质.教学难点为指数函数当1<a时，函数值变化的不同情况.0<a与1>2.能力目标⑴学习如何建立数学与实际的应用关系，培养观察能力；⑵观察数学的实际应用效果，培养数形结合的能力.在讲授知识点时数形结合就是一种非常有用的手段，而且也要求学生渐渐掌握这种方法.3.情感目标⑴进一步明确数学来源于实际并为实际服务；⑵通过数形结合，体现数学的美感，提高学习兴趣.四、教学重点1.重点：教学过程中学生自己对感受指数函数的图像和性质.2.难点：教学过程中学生对指数函数图像和性质的发现过程.五、教学方法启发引导式、探究交流七、板书设计 课题⒈指数函数的定义 例1 ⒉指数函数的图像和性质 例2 （列表，分类）八、 教后反思1.整节课上下来，学生对于书上的知识还是掌握得比较好，相应的练习也基本自已独立完成，而且正确率比较高.2.做得比较好的方面，开始创设的情境比较好，容易吸引学生的注意力，进入状态比较快，而且后面指数函数图像画出来后，学生注意到图像上升趋势确实很快，也让他们了解了什么是几何级数.3.例1的补充，让学生更进一步掌握了指数函数的概念，对于解决复合函数非常有用.而例2中虽然多画两个图，学生却能从中看出许多东西，如x x y y )21(2==与及图像的增长趋势等.例4则采用了基本相同的数据，而不同的形式可以得出不同的结果，这种变式教学使学生的思维得以连贯.4.不足之处，上课过程中对于一小部基础比较差的同学关注不够，这一小部分不能跟上节奏，对于书本的知识点不能很好掌握，故不能熟练应用.。
指数函数及其性质 优秀教案
《指数函数的图象及其性质》教学设计一、教学内容分析本节课是《高中数学必修1》（人教A版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。
指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。
二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。
教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP的增长问题和炭14的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。
本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。
三、教学目标（一）知识目标1、理解指数函数的概念，能画出具体指数函数的图象；2、在理解指数函数概念、性质的基础上，能应用所学知识解决简单的数学问题；（二）能力目标1、在教学过程中通过类比，回顾归纳从图象和解析式这两种不同角度研究函数性质的数学方法，加深对指数函数的认识，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力。
（三）情感目标1、同时通过本节课的学习，使学生获得研究函数的规律和方法；培养学生主动学习、合作交流的意识。
2、让学生自主探究，体验从特殊→一般→特殊的认知过程，培养学生的创新意识四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。
五、教法学法1、教法分析采用梳理—探究—训练的教学方法，充分利用多媒体辅助教学，通过学生的互动探究，教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受2、学法分析学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有待教师引导；从学生原有知识和能力出发，在教师的带领下创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决问题。
指数函数及其性质 优秀教案
指数函数及其性质（1）教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想； 2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理. ②培养学生观察问题，分析问题的能力. 3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质. 批 注教学重点：指数函数的概念和性质及其应用. 教学难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用. 教学用具：多媒体教学方法：观察法、讲授法及讨论法. 教学过程：一. 情境引入1、折纸实验：①观察对折的次数x 与所得的层数y 之间又怎样的关系？②假设现在纸张的面积为1，则对折次数x 与对折后每页纸的面积y 之间又有怎样的关系？2、①这两个关系式的共同特征是什么？这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用xy a =（a ＞0且a ≠1来表示）. 二．讲授新课1、指数函数的定义一般地，函数xy a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R. 提问：（1）为什么指数函数的概念中明确规定a>0,a≠1?小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，xa 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R .000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8xy x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在.若a =1, 11,xy == 是一个常量，没有研究的意义。
因此，只有满足(0,1)xy a a a =>≠且的形式才能称为指数函数 （2）指数函数有何特征？应用1：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）x y 32∙= （2）13-=x y （3）3x y = （4）x y 3-= （5）()xy 4-= （6）x x y =（7）x y -=4 （8）x y π=应用2：已知指数函数()xf x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求(0),(1),(3)f f f -的值.分析：要求(0),(1),(3),,xf f f a x π-13的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，即可求得(0),(1),(3)f f f -.（3）要求出指数函数，需要几个条件？从方程思想来看，求指数函数就是确定底数，因此只要一个条件，即布列一个方程就可以了。
指数函数教案(优秀5篇)
指数函数教案（优秀5篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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指数函数及其性质
【教学目标】
1．知识与技能通过实际问题了解指数函数的实际背景；理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质。
体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观：让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理。
培养学
生观察问题，分析问题的能力。
3．过程与方法：展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质。
【教学重难点】
重点：指数函数的概念和性质及其应用。
难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用。
【学法与教具】
1．学法：观察法、讲授法及讨论法。
2．教具：多媒体。
【教学过程】 【第一课时】
一、情境设置
①在本章的开头，问题（1）中时间x 与GDP 值中的 1.073(20)x y x x =∈≤与问题(2)
t 1中时间t和C-14含量P的对应关系P=[(2
，请问这两个函数有什么共同特征。
②这两个函数有什么共同特征
15730
1][()]2
t P =t
57301把P=[()变成2，从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，
即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）。
二、讲授新课
指数函数的定义
一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R 。
提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）22x y += （2）(2)x y =- （3）2x y =-
（4）x y π= （5）2y x = （6）24y x = （7）x y x = （8）(1)x y a =- （a ＞1，且2a ≠）
小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a ＞0，x 是任意一个实数时，x a 是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R 。
00
0,0x
x a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩
x
当时,等于若当时,无意义 若a ＜0，如
1(2),,8
x
y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数范围内的函数值不存在。
若a =1，11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1
x x 为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合
(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数。
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究。
下面我们通过
先来研究a ＞1的情况
用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2x y =的图象
研究，0＜a ＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2
x
y =的图象。
从图中我们看出12(
)2x
x y y ==与的图象有什么关系?
通过图象看出12()2
x
x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)
x y x,y y 1
与=()上点(-)关于轴对称.2
讨论：12()2
x
x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
x
②利用电脑软件画出115,3,(),()35
x x
x x y y y y ====的函数图象。
问题1：从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律。
从图上看x y a =（a ＞1）与x y a =（0＜a ＜1）两函数图象的特征。
问题2：根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性。
问题3：指数函数x y a =（a ＞0且a ≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系。
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（1）在[,]x a b f x a 上,()=（a ＞0且a ≠1）值域是[(),()][(),()];f a f b f b f a 或
(1)x y a a =>
(01)x y a a =<<
（2）若0,x f x f x x ≠≠∈则()1;()取遍所有正数当且仅当R; （3）对于指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1），总有(1);f a =
（4）当a ＞1时，若1x ＜2x ，则1()f x ＜2()f x ；
例题：
例1：已知指数函数()x f x a =（a ＞0且a ≠1）的图象过点（3，π），求
(0),(1),(3)f f f -的值.
分析：要求(0),(1),(3),,x f f f a x π-1
3的值,只需求出得出f()=()再把0，1，3分别代入x ，
即可求得(0),(1),(3)f f f -.
提问：要求出指数函数，需要几个条件？
补充练习：1．函数1()()2x
f x =的定义域和值域分别是多少?
2．当[1,1],()32x x f x ∈-=-时函数的值域是多少? 解：
（1）,0x R y ∈>
（2）（－5
3
，１）
例2：求下列函数的定义域：
（1）44
2
x y -= （2）||
2()3
x y =
分析：类为(1,0)x y a a a =≠>的定义域是R ，所以，要使（1），（2）题的定义域，保要使其指数部分有意义就得 。
三、归纳小结 1．理解指数函数(0),101x y a a a a =>><<注意与两种情况。
2．解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数
学思想 。
【第二课时】 【教学过程】
1．复习指数函数的图象和性质
2．例题
例1：比较下列各题中的个值的大小 （1）1．72．5 与 1．73 （2）0.1
0.8-与0.20.8-
（3）1．70.3 与 0.93．1
解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出 1.7x y =的图象，
在图象上找出横坐标分别为2．5， 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2．5
的点的上方，所以 2.531.7 1.7<。
解法2：用计算器直接计算： 2.51.7 3.77≈31.7 4.91≈
所以， 2.531.7 1.7< 解法3：由函数的单调性考虑
因为指数函数 1.7x y =在R 上是增函数，且2．5＜3，所以， 2.531.7 1.7<
仿照以上方法可以解决第（2）小题 。
注：在第（3）小题中，可以用解法1，解法2解决，但解法3不适合 。
由于1．70.3=0.93．1不能直接看成某个函数的两个值，因此，在这两个数值间找到1，把这两数值分别与1比较大小，进而比较1．70.3与0.93．1的大小 。
思考： 1．已知0.70.90.80.8,0.8, 1.2,a b c ===按大小顺序排列,,a b c 。
2． 比较1
1
32a a 与的大小（a ＞0且a ≠0）。
指数函数不仅能比较与它有关的值的大小，在现实生活中，也有很多实际的应用。
例2截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？
分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题：
1999年底 人口约为13亿
1.7x y =
经过1年 人口约为13（1+1%）亿
经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过x 年 人口约为13(1+1%)x 亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿
解：设今后人口年平均增长率为1%，经过x 年后，我国人口数为y 亿，则
13(11%)x y =+
当x =20时，2013(11%)16()y =+≈亿
答：经过20年后，我国人口数最多为16亿。
小结：类似上面此题，设原值为N ，平均增长率为P ，则对于经过时间x 后总量
(1),(1)(x x x y N p y N p y ka K R =+=+=∈像等形如，a ＞0且a ≠1）的函数称为指数型函数 。
思考：P68探究：
（1）如果人口年均增长率提高1个平分点，利用计算器分别计算20年后，33年后的我国
人口数 。
（2）如果年平均增长率保持在2%，利用计算器2020~2100年，每隔5年相应的人口数 。
（3）你看到我国人口数的增长呈现什么趋势？ （4）如何看待计划生育政策？ 3．课堂练习
（1）右图是指数函数①x y a = ②x y b = ③x y c = ④x y d =的图象，判断,,,a b c d 与1
的大小关系；
（2）设31
212,,x x y a
y a +-==其中a ＞0，a ≠1，确定x 为何值时，有：
①12y y = ②1y ＞2y
（3）用清水漂洗衣服，若每次能洗去污垢的
3
4
，写出存留污垢y 与漂洗次数x
的函数关系
式，若要使存留的污垢，不超过原有的1%，则少要漂洗几次 归纳小结：
本节课研究了指数函数性质的应用，关键是要记住a ＞1或0＜a ＜时x y a =的图象，在此基础上研究其性质 。
本节课还涉及到指数型函数的应用，形如x y ka =（a ＞0且a ≠1）。