浙教版数学八年级下册2章复习课同步练习题题(有答案)
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(满分必备)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、判断一元二次方程式x2-8x-a=0中的a为下列哪一个数时，可使得此方程式的两根均为整数？（）A.12B.16C.20D.242、方程x2+3x=2的正根是（）A. B. C. D.3、已知α，β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足+=-1，则m的值是（）A.3或-1B.3C.1D.–3或14、若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+ 的值是（）A.3B.﹣3C.5D.﹣55、一件商品的原价是300元，经过两次提价后的价格为363元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.300（1﹣2x）＝363B.300（1＋x）＝363C.300（1﹣x）2＝363D.300（1＋x）2＝3636、一元二次方程x2+x-2=0的两根之积是（）A.-1B.-2C.1D.27、已知x1、x2是一元二次方程x2﹣4x+1=0的两个根，则x1•x2等于（）A.-4B.-1C.1D.48、已知是方程x2-2x-1=0的两个根，则的值为（）A. B.2 C. D.-29、方程x2﹣5＝0的实数解为（）A. B. C. D.±510、已知1是关于x的一元二次方程（m－1）x2＋x＋1＝0的一个根，则m的值是（）A.1B.-1C.0D.无法确定11、下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③等腰梯形既是中心对称图形，又是轴对称图形④Rt△ABC中，∠C=90°，两直角边a，b分别是方程x2－7x＋7=0的两个根，则AB边上的中线长为正确命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个12、关于x的一元二次方程mx2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A.m＜1B.m≤1C.m＜1且m≠0D.m≤1且m≠013、用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0时，下列配方正确的是（）A.（x﹣1）2+1＝0B.（x+1）2+1＝0C.（x﹣1）2﹣1＝0D.（x﹣1）2﹣2＝014、下列说法：①长度相等的弧是等弧；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③相等的圆心角所对的弦相等；④方程x2+x+1=0的两个实数根之积为-1．你认为正确的共有( )A.0个B.1个C.2个D.3个15、某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共57根，则主干长出枝干的根数为（）A.7B.8C.9D.10二、填空题(共10题，共计30分)16、已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2＋（2m＋1）x＋1=0有两个实数根，则m的取值范围是________.17、已知关于x 的一元二次方程x2- x + k = 0 有两个相等的实数根，则k 的值为________．18、如果2+ 是方程的一个根，那么c的值是________.19、如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，那么c的取值范围是________.20、若关于x的方程（a+3）x|a|-1﹣3x+2=0是一元二次方程，则a的值为________．21、如果方程ax2+2x+1=0有两个不等实根，则实数a的取值范围是________ ．22、菱形的两条对角线的长是方程的两根，则菱形的面积是________．23、若方程的两根为、，则________.24、如果关于的一元二次方程有一个根是2 ，那么另一个根是________.25、把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是________．三、解答题(共5题，共计25分)26、解方程：x2-3x=5x-127、解方程：（1）x2+2x﹣9999=0（用配方法求解）；（2）3x2﹣6x﹣1=0（用公式法求解）28、某奶茶店每杯奶茶的成本价为5元，市场调查表明，若每杯定价a元，则一天可卖出（800﹣100a）杯，但物价局规定每件商品的利润率不得超过20%，商品计划一天要盈利200元，问每杯应定价多少元？一天可以卖出多少杯？29、已知方程的一根是2，求它的另一根及k的值．30、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4 的小正方形，做成一个无盖的盒子，如下图所示，已知盒子的容积是400 ，求原铁皮的边长.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、D3、B4、D5、D6、B7、C8、D9、C10、B11、C12、C13、D14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、29、30、。
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册《第2章一元二次方程》章节综合测试一．选择题1．关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，则满足条件的m 的值的个数是（ ）A．5个B．4个C．3个D．2个2．若关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一根小于1，一根大于1，则k的取值范围是（ ）A．k≠1B．k＜0C．k＜﹣1D．k＞03．关于未知数x的方程ax2+4x﹣1＝0只有正实数根，则a的取值范围为（ ）A．﹣4≤a≤0B．﹣4≤a＜0C．﹣4＜a≤0D．﹣4＜a＜0 4．对于一元二次方程，我国及其他一些国家的古代数学家曾研究过其几何解法，以方程x2+2x﹣35＝0为例，公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔•花拉子米采用的方法是：将原方程变形为（x+1）2＝35+1，然后构造如图，一方面，正方形的面积为（x+1）2；另一方面，它又等于35+1，因此可得方程的一个根x＝5，根据阿尔•花拉子米的思路，解方程x2﹣4x﹣21＝0时构造的图形及相应正方形面积（阴影部分）S正确的是（ ）A．S＝21+4＝25B．S＝21﹣4＝17C．S＝21+4＝25D．S＝21﹣4＝17 5．关于x的方程ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解（相同解算一解），则a的值为（ ）A．a＝0B．a＝2C．a＝1D．a＝0或a＝26．已知关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（ ）A．2B．1C．0D．﹣17．代数式2x2﹣4x+3的值一定（ ）A．大于3B．小于3C．等于3D．不小于18．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，下列判断一定正确的是（ ）A．a＝﹣1B．c＝1C．ac＝1D．＝﹣19．已知x为实数，且﹣（x2+3x）＝2，则x2+3x的值为（ ）A．1B．1或﹣3C．﹣3D．﹣1或310．有一块长28cm、宽20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个全等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效利用材料，则截去的小正方形的边长是（ ）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二．填空题11．如果方程（x﹣1）（x2﹣2x+）＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数k的取值范围是 ．12．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为 ．13．若实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，则＝ ．14．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．15．已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，若（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，则a的值为 ．16．已知关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，则关于x的方程m（x+a﹣2）2+n＝0的解是 ．三．解答题17．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3m2＝0．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为α，β，且α+2β＝5，求m的值．18．解一元二次方程：（1）（2x﹣5）2＝9（2）x2﹣4x＝96（3）3x2+5x﹣2＝0（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）19．已知x2﹣x﹣1＝0，求：（1）求x的值．（2）求的值．20．已知：关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，请化简：．21．某淘宝网店销售台灯，成本为每个30元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为40元时，平均每月售出600个；若售价每下降1元，其月销售量就增加200个．（1）若售价下降1元，每月能售出 个台灯，若售价下降x元（t＞0），每月能售出 个台灯．（2）为迎接“双十一”1210个台灯的情况下，若预计月获利恰好为8400元，求每个台灯的售价．（3）月获利能否达到9600元，说明理由．22．已知关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0．（1）求证：无论a为何实数，方程总有实数根．（2）如果方程有两个实数根x1，x2，当|x1﹣x2|＝时，求出a的值．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；（2）若该方程只有一个小于4的根，求m的取值范围；（3）若x1，x2为方程的两个根，且n＝x12+x22﹣4，判断动点P（m，n）所形成的数图象是否经过点A（﹣5，9），并说明理由．24．某科技公司为提高经济效益，近期研发一种新型设备，每台设备成本价为2万元．经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x（万元）对应的点（x，y）在函数y＝kx+b的图象上，如图．（1）求y与x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不高于5万元，若该公司要获得80万元的月利润，则该设备的销售单价是多少万元？25．观察下列一元二次方程，并回答问题：第1个方程：x2+x＝0；第2个方程：x2﹣1＝0；第3个方程：x2﹣x﹣2＝0；第4个方程：x2﹣2x﹣3＝0；…（1）第2023个方程是 ；（2）直接写出第n个方程，并求出第n个方程的解；（3）说出这列一元二次方程的解的一个共同特点．参考答案一．选择题1．解：m2x2﹣8mx+12＝0，当方程为一元一次方程时，m＝0，原方程不符合题意，所以原方程只能是一元二次方程，解法一：Δ＝（﹣8m）2﹣4m2×12＝16m2，∴x＝＝，∴x1＝，x2＝，解法二：（mx﹣2）（mx﹣6）＝0，∴x1＝，x2＝，∵关于x的方程m2x2﹣8mx+12＝0至少有一个正整数解，且m是整数，∴＞0，＞0，∴m＝1或2或3或6，则满足条件的m的值的个数是4个，故选：B．2．解：∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1．∵方程有一根小于1，一根大于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．故选：B．3．解：当a＝0时，方程是一元一次方程，方程是4x﹣1＝0，解得x＝，是正根；当a≠0时，方程是一元二次方程．∵a＝a，b＝4，c＝﹣1，∴Δ＝16+4a≥0，x1+x2＝﹣＞0，x1•x2＝﹣＞0解得：﹣4≤a＜0．总之：﹣4≤a≤0．故选：A．4．解：x2﹣4x﹣21＝0x2﹣4x+4＝21+4（x﹣2）2＝25正方形面积（阴影部分）S＝21+4＝25，故选：C．5．解：当a≠0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元二次方程，若方程有相等的两解，则Δ＝[﹣（a+2）]2﹣4×a×2＝0，整理得a2﹣4a+4＝0，即Δ＝（a﹣2）2＝0，解得a＝2；当a＝0时，方程ax2﹣（a+2）x+2＝0为一元一次方程，原方程转化为：﹣2x+2＝0，此时方程只有一个解x＝1．所以当a＝0或a＝2关于x ax2﹣（a+2）x+2＝0只有一解．故选：D．6．解：∵关于x的一元二次方程（1﹣k）x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝4+4（1﹣k）＞0，且1﹣k≠0，解得k＜2，且k≠1，则k的最大整数值是0．故选：C．7．解：∵（x﹣1）2≥0，∴代数式2x2﹣4x+3＝2（x2﹣2x+1）+1＝2（x﹣1）2+1≥1，则代数式2x2﹣4x+3的值一定不小于1．故选：D．8．解：根据一元二次方程的求根公式可得：x1＝，x2＝，∵关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根分别为x1＝，x2＝，∴x1+x2＝﹣b＝﹣，x1•x2＝＝﹣1，∴当b≠0时，a＝1，c＝﹣1，则ac＝﹣1，故选：D．9．解：设x2+3x＝y，则原方程变为：﹣y＝2，方程两边都乘y得：3﹣y2＝2y，整理得：y2+2y﹣3＝0，（y﹣1）（y+3）＝0，∴y＝1或y＝﹣3，当x2+3x＝1时，Δ＞0，x存在．当x2+3x＝﹣3时，Δ＜0，x不存在．∴x2+3x＝1，故选：A．10．解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28﹣2x）（20﹣2x）＝180，解得：x1＝5，x2＝19，∵20﹣2x＞0，∴x＜10．∴x2＝19，不符合题意，应舍去．∴x＝5．∴截去的小正方形的边长是5cm．故选：C．二．填空题11．解：由题意，得：x﹣1＝0，x2﹣2x+＝0；设x2﹣2x+＝0的两根分别是m、n（m≥n）；则m+n＝2，mn＝；m﹣n＝＝；根据三角形三边关系定理，得：m﹣n＜1＜m+n，即＜1＜2；∴，解得3＜k≤4．12．解：由题意知，方程x2+2mx+m2+3m﹣2＝0有两个实数根，则Δ＝b2﹣4ac＝4m2﹣4（m2+3m﹣2）＝8﹣12m≥0，∴m≤，∵x1（x2+x1）+x22＝（x2+x1）2﹣x1x2＝（﹣2m）2﹣（m2+3m﹣2）＝3m2﹣3m+2＝3（m2﹣m+﹣）+2＝3（m﹣）2+；∴当m＝时，有最小值；∵＜，∴m＝成立；∴最小值为；故答案为：．13．解：若a≠b，∵实数a，b满足a2+a﹣1＝0，b2+b﹣1＝0，∴a、b看作方程x2+x﹣1＝0的两个根，∴a+b＝﹣1，ab＝﹣1，则＝＝＝＝﹣3．若a＝b，则原式＝2．故答案为：2或﹣314．解：因为是关于x的一元二次方程，这个方程一定有一个二次项，则（m+2）x|m|一定是此二次项．所以得到，解得m＝2．15．解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a＝0的两个解，∴m+n＝3，mn＝a，∵（m﹣1）（n﹣1）＝﹣6，∴mn﹣（m+n）+1＝﹣6即a﹣3+1＝﹣6解得a＝﹣4．故答案为：﹣4．16．解：∵关于x的方程m（x+a）2+n＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，∴方程m（x+a﹣2）2+n＝0可变形为m[（x﹣2）+a]2+n＝0，∵此方程中x﹣2＝﹣3或x﹣2＝1，解得x1＝﹣1或x2＝3．故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．三．解答题17．（1）证明：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣3m2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1•（﹣3m2）＝4+12m2＞0，∴方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由题意得：，解得：，∵αβ＝﹣3m2，∴﹣3m2＝﹣3，∴m＝±1，∴m的值为±1．18．解：（1）（2x﹣5）2＝92x﹣5＝±32x＝±3+5x1＝4，x2＝1；（2）x2﹣4x＝96x2﹣4x﹣96＝0（x+8）（x﹣12）＝0x+8＝0或x﹣12＝0x1＝﹣8，x2＝12；（3）3x2+5x﹣2＝0（x+2）（3x﹣1）＝0x+2＝0或3x﹣1＝0x1＝﹣2，x2＝；（4）2（x﹣3）2＝﹣x（3﹣x）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）＝0（x﹣3）（2x﹣6﹣x）＝0x﹣3＝0或x﹣6＝0x1＝3，x2＝6．19．解：（1）x2﹣x﹣1＝0，b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）＝5，∴x＝，∴x1＝，x2＝．（2）x2﹣x﹣1＝0，∴x2＝x+1，x4＝（x2）2＝（x+1）2＝x2+2x+1＝x+1+2x+1＝3x+2，x5＝x（3x+2）＝3x2+2x＝3（x+1）+2x＝5x+3，2x2＝2（x+1）＝2x+2，∴＝＝＝1．20．解：∵关于x的一元二次方程2x2﹣2x+4﹣k＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×2×（4﹣k）＞0，∴4﹣32+8k＞0，∴8k＞28，∴k＞，∴2﹣k＜0，k+1＞0，∴原式＝k﹣2﹣（k+1）﹣（k﹣2）＝k﹣2﹣k﹣1﹣k+2＝﹣1﹣k．21．解：（1）若售价下降1元，每月能售出：600+200＝800（个），若售价下降x元（x＞0），每月能售出（600+200x）个．故答案为800，（600+200x）（2）（40﹣30﹣x）（600+200x）＝8400整理，得x2﹣7x+12＝0解得x1＝3，x2＝4，因为库存1210个，降价3元或4元获利恰好为8400元，但是实际销量要够卖，需小于等于1210个，当x＝4时，1400＞1210（舍去）当x＝3时，1200＜1210，可取，所以售价为37元答：每个台灯的售价为37元．（3）月获利不能达到9600元，理由如下：（40﹣30﹣x）（600+200x）＝9600整理，得x2﹣7x+18＝0∵Δ＝49﹣72＝﹣23＜0方程无实数根．答：月获利不能达到9600元．222．（1）证明：①当a＝0时，方程为3x﹣3＝0，是一元一次方程，有实数根；②当a≠0时，方程是一元二次方程，∵关于x的方程ax2+（3﹣2a）x+a﹣3＝0中，Δ＝（3﹣2a）2﹣4a（a﹣3）＝9＞0，∴无论a为何实数，方程总有实数根．（2）解：如果方程的两个实数根x1，x2，则x1+x2＝，x1•x2＝，∵|x1﹣x2|＝，∴＝，解得a＝±2．故a的值是﹣2或2．23．（1）证明：∵Δ＝[﹣（m+4）]2﹣4（2m+4）＝m2≥0，∴该一元二次方程总有两个实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（m+4）x+2m+4＝0∴a＝1，b＝﹣（m+4），c＝2m+4∴由一元二次方程的求根公式得：x＝＝∴x1＝m+2，x2＝2∵该方程只有一个小于4的根∴m+2≥4∴m≥2；（3）由韦达定理得：x1+x2＝m+4，x1x2＝2m+4∴n＝x12+x22﹣4＝﹣2x1x2﹣4＝（m+4）2﹣2（2m+4）﹣4＝m2+4m+4∴动点P（m，n）可表示为（m，m2+4m+4）∴当m＝﹣5时，m2+4m+4＝25﹣20+4＝9∴动点P（m，n）所形成的数图象经过点A（﹣5，9）．24．解：（1）依题意有，解得．故y与x的函数关系式是y＝﹣10x+80；（2）设该设备的销售单价为x万元/台，依题意有（x﹣2）（﹣10x+80）＝80，整理方程，得x2﹣10x+24＝0．解得x1＝4，x2＝6．∵此设备的销售单价不高于5万元，∴x2＝6（舍），所以x＝4．答：该设备的销售单价是4万元．25．解：（1）第2023个方程是：x2﹣2021x﹣2022＝0；（2）第n个方程是：x2﹣（n﹣2）x﹣（n﹣1）＝0，解得，x1＝﹣1，x2＝n﹣1；（3）这列一元二次方程的解的一个共同特点是：有一根是﹣1．。
浙教版八年级下册数学第二章 一元二次方程含答案(考试真题)
浙教版八年级下册数学第二章一元二次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、方程（x﹣5）（x﹣6）=x﹣5的解是（）A.x=5B.x=5或x=6C.x=7D.x=5或x=72、某商品原价为200元，为了吸引更多顾客，商场连续两次降价后售价为162元，求平均每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A. B. C.D.3、用配方法解一元二次方程x2﹣6x+1＝0，则配方后所得的方程为（）A.（x+3）2＝10B.（x+3）2＝8C.（x﹣3）2＝10D.（x﹣3）2＝84、关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+|a|﹣1=0的一个根是0，则实数a的值为（）A.﹣1B.0C.1D.﹣1或15、用配方法解方程x2-4x+1=0时，配方后所得的方程是( )A.(x-2) 2=1B.(x-2) 2=-1C.(x-2) 2=3D.(x+2) 2=36、已知x1， x2是一元二次方程x2+4x﹣3=0的两个实数根，则x1+x2﹣x1x2的值是（）A.6B.0C.7D.-17、设a、b是整数，方程x2+ax+b=0的一根是，则的值为（）A.2B.0C.-2D.-18、已知方程x2﹣2x﹣1=0，则此方程A.无实数根B.两根之和为﹣2C.两根之积为﹣1D.有一根为-1+9、若关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+3=0有实数根，则实数k的取值范围（）A.k≤4且k≠1B.k<4且k≠1C.k<4D.k≤410、设x1， x2是方程x2+5x﹣3=0的两个根，则x12+x22的值是（）A.19B.25C.31D.3011、若x1， x2是方程x2+px+q=0的两个实数根，则下列说法中正确的是（）A.x1+x2=p B.x1•x2=﹣q C.x1+x2=﹣p D.x1•x2=p12、一元二次方程x2-9=0的根是（）A.x=3B.x=4C.x1=3，x2=-3 D.x1= ，x2=-13、关于的方程有两实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.14、方程的解是（）A. B. C. ， D. ，15、一元二次方程的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.有两个实数根二、填空题(共10题，共计30分)16、为应对金融危机，拉动内需，吉祥旅行社3月底组织赴风凰古城、张家界风景区旅游的价格为每人1000元，为了吸引更多的人赴凤凰古城、张家界旅游，在4月底．、5月底进行了两次降价，两次降价后的价格为每人810元，那么这两次降价的平均降低率为________．17、有长为20m的铁栏杆，利用它和一面墙围成一个矩形花圃ABCD（如图），若花圃的面积为48m2，求AB的长．若设AB的长为xm，则可列方程为________．18、若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
浙教版八年级数学下册第二章测试题(附答案)
浙教版八年级数学下册第二章测试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.若关于x的一元二次方程x2+（k+3）x+2=0的一个根是﹣1，则另一个根是（）A. 1B. 0C. 2D. ﹣22.一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x，则x满足（）A. 16（1+2x）=25B. 25（1﹣2x）=16C. 16（1+x）2=25D. 25（1﹣x）2=163.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）A. 有两个不相等的同号实数根B. 有两个不相等的异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根4.对于一元二次方程ax2+bx+c=0 （a≠0），下列说法中错误的是（）A. 当a＞0，c＜0时，方程一定有实数根B. 当c=0时，方程至少有一个根为0C. 当a＞0，b=0，c＜0时，方程的两根一定互为相反数D. 当abc＜0时，方程的两个根同号，当abc＞0时，方程的两个根异号5.方程2x2+4x+3=0的根的情况是（）A. 有两个相等的实数根B. 有两个互为相反数的实数根C. 只有一个实数根D. 没有实数根6.一元二次方程的一般形式是（）A. B. C. D.7.收入倍增计划是2012年11月中国共产党第十八次全国代表大会报告中提出的，“2020年实现国内生产总值和城乡居民人均收入比2010年翻一番”，假设2010年某地城乡居民人均收人为3万元，到2020年该地城乡居民人均收入达到6万元，设每五年的平均增长率为a％，下列所列方程中正确的是( )A. 3(1+a％)=6B. 3(1+a%)2=6C. 3+3(1－a％)+3(1+a％)2=6D. 3(1+2a％)=68.已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是﹣2，则这个方程是（）A. x2+3x﹣2=0B. x2+3x+2=0C. x2﹣3x+2=0D. x2﹣3x﹣2=09.已知x=1是方程2x2﹣3x﹣m=0的一个根，则m的值为（）A. 1B. 5C. -1D. -510.关于x的方程x2+2kx﹣1=0的根的情况描述正确的是（）A. k为任何实数，方程都没有实数根B. k为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C. k为任何实数，方程都有两个相等的实数根D. k取值不同实数，方程实数根的情况有三种可能11.设是方程的两个实数根，则的值是( )A. -6B. -5C. -6或-5D. 6或512.已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一个实数根，则ab的取值范围为（）A. ab≥B. abC. ab≥D. ab二、填空题（共8题；共16分）13.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为________.14.方程（x−2）2=9的解是________.15.已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，则代数式（a﹣b）（a+b﹣2）+ab的值等于________．16.关于x的方程是一元二次方程，则a=________17.关于x的方程x2﹣mx+4=0有两个相等实根，则m=________18.从下面3个方程中选择一个有解的方程，并求出你选择的方程的解．①x2+1=0 ②（3x+2）2﹣4x2=0 ③3x2﹣6x+4=0，你选择的方程是________（填相应方程的序号）19.一次棋赛，有n个女选手和9n个男选手，每位参赛者与其个选手各对局一次，计分方式为：胜者的2分，负者得0分，平局各自得1分。
浙教版数学八年级下册2章复习课同步练习题题(有答案).docx
类型之一 一元二次方程及其解的概念1．下列各式中，是一元二次方程的是 ( D )A ．3x 2＋1x＝0B ．2x 2－3x ＋1C ．(x ＋4)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋2)＝02．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±2【解析】 由一元二次方程的概念知 ⎩⎨⎧|m |＝2，m ＋2≠0，即⎩⎨⎧m ＝±2，m ≠－2，∴m ＝2. 3．[2013·黄冈]已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( C )A ．2B ．3C ．4D ．84．[2012·兰州]已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x ÷⎝⎛⎭⎪⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x 2－2x ＋1＝0，∴x 1＝x 2＝1.∴原式＝x －33x （x －2）÷x 2－9x －2＝x －33x （x －2）·x －2（x ＋3）（x －3） ＝13x （x ＋3）. 当x 1＝x 2＝1时，原式＝112. 类型之二 解一元二次方程5．[2013·河南]方程(x －2)(x ＋3)＝0的解是 ( D )A ．x ＝2B ．x ＝－3C ．x 1＝－2，x 2＝3D ．x 1＝2，x 2＝－36．[2013·佛山]方程x 2－2x －2＝0的解是7．[2013·吉林]若将方程x 2＋6x ＝7化为(x ＋m )2＝16，则m ＝__3__．8．已知x ＝－1是关于x 的方程2x 2＋ax －a 2＝0的一个根，则a ＝__－2或1__． 【解析】 根据方程根的定义，把x ＝－1代入整理，得a 2＋a －2＝0， ∴a 1＝－2，a 2＝1.9．(1)用配方法解方程：x 2－4x ＋1＝0. (2)用公式法解方程：3x 2－6x ＋1＝0.(3)用因式分解法解方程：(x －1)(x ＋2)＝2(x ＋2)． 解：(1)∵x 2－4x ＋1＝0， ∴x 2－4x ＝－1.两边同时加上一次项系数一半的平方， 得x 2－4x ＋(－2)2＝－1＋(－2)2， 即(x －2)2＝3，∴x －2＝± 3. ∴x 1＝2＋3，x 2＝2－ 3. (2)∵a ＝3，b ＝－6，c ＝1， ∴b 2－4ac ＝36－4×3×1＝24>0， ∴x ＝6±242×3＝6±266＝3±63.∴x 1＝3＋63，x 2＝3－63.(3)移项，得(x －1)(x ＋2)－2(x ＋2)＝0. ∴(x ＋2)(x －3)＝0， ∴x ＋2＝0或x －3＝0， ∴x 1＝－2，x 2＝3.类型之三 一元二次方程根的判别式10．[2013·乌鲁木齐]若关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实根，则a 的值可以是( D )A．2 B．1C．0.5 D．0.2511．[2013·张家界]若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是__1__．12．[2013·沈阳]若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a<4__．类型之四一元二次方程的应用13．[2013·兰州]据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为( C )A．7 600(1＋x%)2＝8 200B．7 600(1－x%)2＝8 200C．7 600(1＋x)2＝8 200D．7 600(1－x)2＝8 20014．[2013·贵阳]2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆．预计2013年底报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．解：(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据题意，得144(1＋y)－144×10%≤155.52，解得y≤0.18.答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不能超过18%才能达到要求．15．用长为100 cm的金属丝做一个长方形框，框各边的长取多少厘米时，框的面积是500 cm2、625 cm2？能制成面积是800 cm2的长方形框吗？解：设长方形框的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意，得(1)x (50－x )＝500，50x －x 2＝500，x 2－50x ＋500＝0， x ＝50±502－4×5002＝50±1052，∴x 1＝25＋55，x 2＝25－5 5.∴长方形框的长为(25＋55)cm ，宽为(25－55)cm 时，面积为500 cm 2. (2)x (50－x )＝625，x 2－50x ＋625＝0， (x －25)2＝0， ∴x 1＝x 2＝25.∴长方形框的长、宽都是25 cm 时，面积为625 cm 2. (3)x (50－x )＝800，x 2－50x ＋800＝0，b 2－4ac ＝502－4×800＝2 500－3 200＝－700<0，此方程无实根， ∴用长为100 cm 的金属丝不可能制成面积为800 cm 2的长方形框．16．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y (元)与每吨降价x (元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？ 解：(1)依题意，得y ＝290－x －250＝40－x . (2)依题意，得(40－x )⎝⎛⎭⎪⎫16＋45x ＝720， 解得x 1＝x 2＝10，290－10＝280，∴每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．17．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标．如图2－1所示，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB ＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，图2－1请说明理由．【解析】设从开始经过x h侦察船到C处能侦察到D处的军舰，则BC＝30x海里，AC＝(90－30x)海里，AD＝20x海里，CD＝50海里，由勾股定理得AC2＋AD2＝CD2，可列方程．第17题答图解：设从开始经过x h侦察船最早能侦察到军舰，根据题意，得(20x)2＋(90－30x)2＝502，即13x2－54x＋56＝0，即(x－2)(13x－28)＝0，∴x1＝2，x2＝2813.∵2813>2，∴最早2 h后，侦察船能侦察到这艘军舰．类型之五一元二次方程根与系数的关系18．[2012·株洲]已知关于x的一元二次方程x2－bx＋c＝0的两根分别为x1＝1，x2＝－2，则b与c的值分别为 ( D )A．b＝－1，c＝2 B．b＝1，c＝－1C．b＝1，c＝2 D．b＝－1，c＝－219．[2013·眉山]已知关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．【解析】∵关于x的一元二次方程x2－x－3＝0的两个实数根分别为α，β，∴α＋β＝1，αβ＝－3，∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9. 20．[2013·孝感]已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2. (1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根， ∴[－(2k ＋1)]2－4(k 2＋2k )≥0， ∴4k 2＋4k ＋1－4k 2－8k ≥0，∴1－4k ≥0， ∴k ≤14，∴当k ≤14时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立， ∵x 1，x 2是原方程的两根， ∴x 1＋x 2＝2k ＋1，x 1·x 2＝k 2＋2k . 由x 1·x 2－x 12－x 22≥0，得 3x 1·x 2－(x 1＋x 2)2≥0，∴3(k 2＋2k )－(2k ＋1)2≥0，整理，得 －(k －1)2≥0，∴只有当k ＝1时，上式才能成立． 又∵由(1)知k ≤14，∴不存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立．初中数学试卷。
浙教版八年级数学下第2章《一元二次方程》单元练习含答案
第2章 一元二次方程 单元练习一、填空题1.方程x(2x －1)=5(x+3)的一般形式是___________，其中一次项系数是_________，二次项系数是_________，常数项是_________.2.关于x 的方程(k+1)x 2+3(k －2)x+k 2－42=0的一次项系数是－3，则k=_____.3.3x 2－10=0的一次项系数是_________.4.一元二次方程ax 2+bx+c=0的两根为_________.5.x 2+10x+_________=(x+_________)26.x 2－x+_________=(x+_________)27.一个正方体的表面积是384 cm 2，则这个正方体的棱长为_________. 8.m_________时，关于x 的方程m(x 2+x)= x 2－(x+2)是一元二次方程？ 9.方程x 2－8=0的解是_________，3x 2－36=0的解是_________. 10.关于x 的方程(a+1)x +x －5=0是一元二次方程，则a=_________.11.一矩形的长比宽多4 cm ，矩形面积是96 cm 2，则矩形的长与宽分别为____.12.活期储蓄的年利率为0.72%；存入1000元本金，5个月后的本息和（不考虑利息税）是_________.二、选择题13.下列方程中，关于x 的一元二次方程有（ ）①x 2=0 ②ax 2+bx+c=0 ③ x 2－3= x ④a 2+a －x=0 ⑤(m －1)x 2+4x+=0 ⑥+= ⑦=2 ⑧(x+1)2=x 2－9 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个14.方程2x(x －3)=5(x －3)的解是（ ） A.x=3B.x=C.x 1=3，x 2=D.x=－3232122--a a252m 21x x 13112-x 252515.若n 是方程x 2+mx+n=0的根，n≠0，则m+n 等于（ ） A.－B.C.1D.－116.方程 (x+)2+(x+)(2x －1)=0的较大根为（ ）A.－B.C.D.17.若2，3是方程x 2+px+q=0的两实根，则x 2－px+q 可以分解为（ ） A.(x －2)(x －3) B.(x+1)(x －6) C.(x+1)(x+5)D.(x+2)(x+3)18.关于x 的方程 x 2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是（ ）A.m=0，n=0B.m=0，n≠0C.m≠0，n=0D.m≠0，n≠019.某厂改进工艺降低了某种产品的成本，两个月内从每件产品250元，降低到了每件160元，平均每月降低率为（ ）A.15%B.20%C.5%D.25%20.2是关于x 的方程x 2－2a=0的一个根，则2a －1的值是（ ）A.3B.4C.5D.621.下列方程适合用因式方程解法解的是（ ） A.x 2－3x+2=0 B.2x 2=x+4 C.(x －1)(x+2)=70D.x 2－11x －10=022.已知x=1是二次方程(m 2－1)x 2－mx+m 2=0的一个根，那么m 的值是（ ） A.或－1 B.－或 1 C.或 1 D.23.方程x 2－(+)x+=0的根是（ ）212131313192312123221212121236A.x 1=，x 2=B.x 1=1，x 2=C.x 1=－，x 2=－D.x=±24.方程x 2+m(2x+m)－x －m=0的解为（ ） A.x 1=1－m ，x 2=－m B.x 1=1－m ，x 2=m C.x 1=m －1，x 2=－mD.x 1=m －1，x 2=m25.一台电视机成本价为a 元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台实际售价为（ ）A.(1+25%)(1+70%)a 元B.70%(1+25%)a 元C.(1+25%)(1－70%)a 元D.(1+25%+70%)a 元三、解答题26.某公司一月份营业额100万元，第一季度总营业额为331万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？27.以大约与水平成45°角的方向，向斜上方抛出标枪，抛出的距离s （单位：m ）与标枪出手的速度v(单位：m/s)之间大致有如下关系：s=+2如果抛出40米，求标枪出手速度（精确到0.1 m/s ）.28.心理学家发现，学生对概念的接受能力y 与提出概念所用的时间x(min)之间满足： y=－0.1x 2+2.6x+43(0≤x≤30)，求当y=59时所用的时间.29.一个容器盛满纯药液63升，第一次倒出一部分纯药液后，用水加满，第二次又倒出同样多的药液，再用水加满，这时，容器内剩下的纯药液是28升，每次倒出液体多少升？2363238.92v30.请同学们认真阅读下面的一段文字材料，然后解答题目中提出的有关问题.为解方程(x 2－1)2－5(x 2－1)+4=0，我们可以将x 2－1视为一个整体，然后设x 2－1=y ，则原方程可化为y 2－5y+4=0 ①解得y 1=1，y 2=4当y=1时，x 2－1=1，∴x 2=2，x=± 当y=4时，x 2－1=4，∴x 2=5，x=±∴原方程的解为x 1=，x 2=－，x3=，x 4=－ 解答问题：(1)填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用_________法达到了降次的目的，体现了_________的数学思想.(2)解方程x 4－x 2－6=031.如图1，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16 cm ，AD=6 cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s 的速度向D 移动.（1）P 、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm 2？ （2）P 、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm ？图1252255参考答案一、填空题1.2x 2－6x －15=0 －6 2 －152.13.04.x=5.25 56.－ 7.8 cm 8.≠9.±2 ±2 10.311.12 cm 8 cm 12.1003元 二、选择题13.A 14.C 15.D 16.B 17.D 18.C 19.B 20.C 21.C 22.B 23.A 24.A 25.B三、解答题 26.10% 27.19.3 m/s 28.10或16分钟29.设每次倒出液体x 升， 63(1－)2=28 x 1=105(舍)，x 2=2130.(1)换元 转化 (2)x 1=，x 2=－aac b b 242-±-1694322363x 33831.(1)5秒(2)秒5。
浙教版八年级数学下册第二章 一元二次方程 同步训练练习(含答案)
（1） 3x 12 9 ；
（2） x 2x 4 2 x2 ；
（3） 3 x2 2x 1 0 ．
4
2
17．设一元二次方程 ax2 bx c 0(a 0) 的两根为 x1 ， x2 ，由求根公式
x1 b
b2 2a
4ac
可推出
答案 1．D 2．C 3．A 4．D
5．B 6．D 7．A 8．C 9．D 10．B 11．±1．
12． x1 2, x2 3
13．－1 14．3
15． a 9 .
16．（1）
x1
4 3
,
x2
2 3
；（2）
x1
2, x2
2
；（3）
x1
4 3
22
,
x2
4 3
22
．
11 5 17．（1） 5 ， 3 ；（2） 3 ；（3） m2 n2 18 18．每件衬衫应降价15 元．
B．x＝－5
C．x1＝0，x2＝5
D．x1＝0，x2＝－5
7．已知关于
x
的方程
x2
px
q
0
的两根为了－3
和
2，则
q p
的值为（
）
A．－6
B． 1 6
1
C．
6
D．6
8．若α，β是方程 x2﹣2x﹣3＝0 的两个实数根，则α2+β2+αβ的值为（ ）
A．10
B．9
C．7
D．5
9．某公司今年 1 月的营业额为 250 万元，按计划第 1 季度的营业额要达到 900 万元，设该
C．(x+3)2＝19
2020春浙教版八年级数学下册同步练习题：第2章本章复习课
本章复习课_类型之一 一元二次方程及其解的概念1．下列各式中，是一元二次方程的是( D )A ．3x 2＋1x ＝0B ．2x 2－3x ＋1C ．(x ＋4)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋2)＝0 2．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B.m ＝2 C ．m ＝－2 D ．m ≠±2【解析】 由一元二次方程的概念得⎩⎪⎨⎪⎧|m |＝2，m ＋2≠0，即⎩⎪⎨⎪⎧m ＝±2，m ≠－2，∴m ＝2.故选B. 3．[2018·荆门]已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为__－3__.【解析】 ∵x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根， ∴4k ＋2(k 2－2)＋2k ＋4＝0，∴2k 2＋6k ＝0，又∵k ≠0，∴k ＝－3.类型之二 解一元二次方程4．[2018秋·高邮期末]用配方法解方程x2－6x＋7＝0，将其化为(x＋a)2＝b的形式，正确的是(D)A．(x＋3)2＝2 B.(x－3)2＝16C．(x－6)2＝2 D．(x－3)2＝25．我们知道方程x2＋2x－3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x＋3)2＋2(2x＋3)－3＝0，它的解是(D)A．x1＝1，x2＝3B．x1＝1，x2＝－3C．x1＝－1，x2＝3D．x1＝－1，x2＝－3【解析】由题意可得2x＋3＝1或－3，解得x1＝－1，x2＝－3. 6．[2018·郴州]已知关于x的一元二次方程x2＋kx－6＝0有一个根为－3，则方程的另一个根为__2__.【解析】根据题意，得(－3)2－3k－6＝0，解得k＝1，则原方程为x2＋x－6＝0，解得x1＝－3，x2＝2.故另一根为2.7．已知等腰三角形的一边长为9，另一边长为方程x2－8x＋15＝0的根，则该等腰三角形的周长为__19或21或23__．【解析】由方程x2－8x＋15＝0，解得x＝3或5，当等腰三角形的三边长为9，9，3时，其周长为21；当等腰三角形的三边长为9，9，5时，其周长为23；当等腰三角形的三边长为9，3，3时，3＋3＜9，不符合三角形三边关系定理，舍去；当等腰三角形的三边长为9，5，5时，其周长为19.综上所述，该等腰三角形的周长为19或21或23.8．(1)用配方法解方程：x2－4x＋1＝0；(2)用公式法解方程：3x2－6x＋1＝0；(3)用因式分解法解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．解：(1)方程可变形为x2－4x＝－1.x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2，(x－2)2＝3，x－2＝± 3.解得x1＝2＋3，x2＝2－3；(2)∵a＝3，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝(－6)2－4×3×1＝24>0，∴x＝6±242×3＝6±266＝3±63.解得x1＝3＋63，x2＝3－63；(3)移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.∴(x＋2)(x－3)＝0，∴x ＋2＝0或x －3＝0，解得x 1＝－2，x 2＝3.类型之三 一元二次方程的根的判别式9．[2018·广东]关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0有两个不相等的实数根，则实数m 的取值范围为( A )A ．m ＜94B.m ≤94 C ．m ＞94 D ．m ≥94【解析】 由题意得Δ＝b 2－4ac ＝(－3)2－4m ＞0，∴m ＜94.10．[2018·桐乡模拟]若关于x 的方程(x ＋1)(x －2)＝m 有两个不相等的实数根，则下列说法：①4m ＋9＞0；②当m ＝4时，x ＝－2或3；③当0＜m ＜4时，x 的取值范围是－2＜x ＜3，其中正确的是( B )A ．②B.①② C ．①③ D ．①②③【解析】 ∵关于x 的方程(x ＋1)(x －2)＝m ，即x 2－x －2－m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝1－4(－2－m )＝9＋4m ＞0，故说法①正确；当m ＝4时，方程即为x 2－x －6＝0，解得x ＝－2或3，故说法②正确； ∵方程x 2－x －2－m ＝0的两根为x 1＝1－4m ＋92，x 2＝1＋4m ＋92， ∴当0＜m ＜4时，x 的取值范围是－2＜x ＜－1或2＜x ＜3，故说法③不正确．11．[2018·绍兴期末]已知a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，若x ＝－1为关于x 的一元二次方程(c －b )x 2－2(b －a )x ＋(a －b )＝0的根． (1)△ABC 是等腰三角形吗？△ABC 是等边三角形吗？请写出你的结论并证明；(2)若代数式a －2＋2－a 有意义，且b 为方程y 2－8y ＋15＝0的根，求△ABC 的周长．解：(1)△ABC 是等腰三角形，△ABC 不是等边三角形．证明：∵x ＝－1为方程(c －b )x 2－2(b －a )x ＋(a －b )＝0的根，∴(c －b )＋2(b －a )＋(a －b )＝0，∴c ＝a ，∵a ，b ，c 是△ABC 的三条边长，∴△ABC 为等腰三角形，∵c －b ≠0，∴△ABC 不是等边三角形；(2)依题意得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，2－a ≥0，∴a ＝2，∴c ＝a ＝2，解方程y 2－8y ＋15＝0，得y 1＝3，y 2＝5，∵b 为方程y 2－8y ＋15＝0的根，且b ＜a ＋c ，∴b的值为3，∴△ABC的周长为7.类型之四一元二次方程的应用12．[2018·安顺]某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1 280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1 600万元．(1)从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？(2)在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1 000户(含第1 000户)每户每天奖励8元，1 000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．解：(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得1 280(1＋x)2＝1 280＋1 600，解得x＝0.5或x＝－2.5(舍去)．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；(2)设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，∵8×1 000×400＝3 200 000＜5 000 000，∴a＞1 000.根据题意得1 000×8×400＋(a－1 000)×5×400≥5 000 000，解得a≥1 900.答：2017年该地至少有1 900户享受到优先搬迁租房奖励．13．[2019·丽水期中]如图2－1，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝16 cm，AD＝6 cm，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．(1)P，Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33 cm2?图2－1(2)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10 cm?(3)P，Q两点从出发开始到几秒时，点P，Q，D组成的三角形是等腰三角形？解：(1)设P，Q两点从出发开始到x s时四边形PBCQ的面积为33 cm2，则PB ＝(16－3x)cm，QC＝2x cm，根据梯形的面积公式，得12(16－3x＋2x)×6＝33，解得x＝5.∴P，Q两点从出发开始到5 s时，四边形PBCQ的面积为33 cm2；第13题答图(2)设P，Q两点从出发经过t s时，点P，Q间的距离是10 cm，如答图①，作QE⊥AB，垂足为E，则QE＝AD＝6，PQ＝10，∵P A＝3t，CQ＝BE＝2t，∴PE＝AB－AP－BE＝|16－5t|，由勾股定理，得(16－5t)2＋62＝102，解得t1＝4.8，t2＝1.6.∴P，Q两点从出发到4.8 s或1.6 s时，两点距离是10 cm；(3)如答图②，过点P作PM⊥CD于M，QN⊥AB于N，则DM＝AP＝3t cm，CQ＝BN＝2t cm.分三种情况；Ⅰ.当DP＝PQ时，则DM＝MQ＝3t cm.∵3t ＋3t ＋2t ＝16，∴t ＝2；Ⅱ.当DQ ＝PQ 时，在Rt △PNQ 中，由勾股定理得(16－2t )2＝62＋(16－3t －2t )2， 整理，得7t 2－32t ＋12＝0，解得t 1＝16＋2437，t 2＝16－2437； Ⅲ.当DP ＝DQ 时，在Rt △DAP 中，由勾股定理得(16－2t )2＝62＋(3t )2，解得t 1＝－32＋6595，t 2＝－32－6595(舍去)． 综上所述，经过2 s ，16＋2437 s ，16－2437 s 或－32＋6595s 时，点P ，Q ，D 组成的三角形是等腰三角形．类型之五 一元二次方程根与系数的关系14．[2018·眉山]若α，β是一元二次方程3x 2＋2x －9＝0的两根，则βα＋αβ的值是__－5827__． 【解析】 由根与系数关系可知α＋β＝－23，αβ＝－3，则βα＋αβ＝α2＋β2αβ＝（α＋β）2－2αβαβ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－232＋6－3＝－5827.15．如果m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，那么代数式2n 2－mn ＋2m ＋2 019＝__2__030__．【解析】 m ，n 是两个不相等的实数，且满足m 2－m ＝3，n 2－n ＝3，则m ，n是关于x的一元二次方程x2－x＝3的两根，∴m＋n＝1，mn＝－3，∴2n2－mn＋2m＋2 019＝2(n＋3)－mn＋2m＋2 019＝2(m＋n＋3)－mn＋2 019＝2 030.16．[2018·孝感]已知关于x的一元二次方程(x－3)·(x－2)＝p(p＋1)．(1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)若原方程的两根x1，x2满足x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，求p的值．解：(1)证明：∵(x－3)(x－2)＝p(p＋1)，∴x2－5x＋6－p2－p＝0.∴Δ＝(－5)2－4(6－p2－p)＝25－24＋4p2＋4p＝4p2＋4p＋1＝(2p＋1)2≥0.∴无论p取何值此方程总有两个实数根；(2)由(1)知原方程可化为x2－5x＋6－p2－p＝0，∴x1＋x2＝5，x1x2＝6－p2－p.又∵x21＋x22－x1x2＝3p2＋1，∴(x1＋x2)2－3x1x2＝3p2＋1.∴52－3(6－p2－p)＝3p2＋1，25－18＋3p2＋3p＝3p2＋1.2020春浙教版八年级数学下册同步练习题：第2章本章复习课3p＝－6，p＝－2.11/ 11。
浙教版八年级下册数学第二章测试题及答案
浙教版八年级下册数学第二章测试题及答案第2章检测卷一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)1．一元二次方程x2＋1＝0的根的情况为()A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根2．若代数式x2＋5x＋6与－x＋1的值相等，则x的值为()A．－1或－5 B．－6或1C．－2或－3 D．－13．两个实根之和为3的一元二次方程是()A．2x2－3x＋1＝0 B．x2＋1＝3xC．x2－3x＋4＝0 D．3x2＋9x－1＝04．关于x的一元二次方程(a－4)x2＋x＋a2－16＝0的一个根是0，则a的值是() A．－4 B．4 C．4或－4 D．－4或05．将一元二次方程x2－2x－5＝0化为(x＋a)2＝b的形式，则b＝() A．3 B．4 C．6 D．136．已知关于x的方程x2－kx－6＝0的一个根是x＝3，则实数k的值为() A．1 B．－1 C．2 D．－27．把方程x2－4x－7＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值是() A．2，7 B．－2，11 C．－2，7 D．2，118．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0没有实数根，则实数m的取值范围为()A．m>94B．m<94C．m＝94D．m<－949．若关于x的一元二次方程(k＋2)x2＋3x＋k2－k－6＝0必有一根为0，则k的值是() A．3或－2 B．－3或2 C．3 D．－210．下面结论错误的是()A．方程x2＋4x＋5＝0，则x1＋x2＝－4，x1x2＝5B．方程2x2－3x＋m＝0有实数根，则m≤9 8C．方程x2－8x＋1＝0可配方得(x－4)2＝15D．方程x2＋x－1＝0的两根为x1＝－1＋52，x2＝－1－52二、填空题(本题有6小题，每小题4分，共24分)11．写出二次项系数为5，以x1＝1，x2＝2为根的一元二次方程：______________________．12．一元二次方程x(x－1)＝x－1的解是________________．13．已知关于x的方程mx2＋2x－4＝0是一元二次方程，则m的取值范围是____________．14．已知方程x2－3x－4＝0的两个根为x1和x2，则x21＋x22＝____________．15．学校课外生物小组的试验园地是长35米、宽20米的长方形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道(如图)，并使种植面积为600平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程为__________________．(第15题)16．方程x2－2x－3＝0的一个实数根为m，则m2－2m＋2 017＝________．三、解答题(本题有7小题，共66分)17．(8分)用适当的方法解下列方程：(1)x2＋3x－4＝0；(2)(x＋1)2＝4x；(3)(x＋4)2＝5(x＋4); (4)(x－3)(x－1)＝3.18．(8分)关于x的方程x2－(k＋1)x－6＝0的一个根是2，求k的值和方程的另一个根．19．(8分)毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50个学生纪念品和10个教师纪念品，其中每个教师纪念品的成本比每个学生纪念品的成本多8元．(1)这两种不同纪念品每个的成本分别是多少？(2)如果商店购进1 200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售(根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价)，单价降低x元销售一周后，商店对剩余的学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2 500元，第二周每个纪念品的销售价格为多少元？20．(10分)关于x的方程(k2＋2k－2)x2＋(k＋1)x－3＝0(k为常数)．(1)该方程一定是一元二次方程吗？如果一定是，请说明理由；如果不一定是，请求出当方程不是一元二次方程时k的值．(2)求k＝1时方程的解．(3)求出一个k(k≠1)的值，使这个k的值代入原方程后，所得的方程有一个解与(2)中方程的其中一个解相同．(本小题只需要求出一个k的值即可)21．(10分)已知a，b，c为一个三角形的三边长，且方程b (x2－1)－2ax＋c (x2＋1)＝0有两个相等的实数根．试判断此三角形的形状，并说明理由．22．(10分)如图，要建一个长方形养鸡场，养鸡场的一边靠墙(墙长25米)，另三边用竹篱笆围成，竹篱笆的长为40米，若要围成的养鸡场的面积为180平方米，求养鸡场的长和宽各为多少米．设与墙平行的一边长为x米．(第22题)(1)填空：与墙垂直的一边长为________米；(用含x的代数式表示)(2)列出方程，并求出问题的解．23．(12分)杭州湾跨海大桥通车后，A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程比原来缩短了120 km.已知运输车速度不变时，行驶时间将从原来的103h缩短到2 h.(1)求A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程．(2)若货物运输费用包括运输成本和时间成本，某车货物从A地到宁波港的运输成本是每千米1.8元，时间成本是每时28元，那么该车货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是多少元？(3)A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物(不超过10车)从A地运到B地的运输费用为8 320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港每车的运输费用与(2)中相同，从宁波港到B地的海上运费计费方式是：若货物不超过10车，1车800元，货物每增加1车，每车的海上运费就减少20元，问这批货物有几车？答案一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 6.A7．D8.A9.C10.A二、11.5x2－15x＋10＝012．x1＝x2＝113.m≠014.1715．(35－2x)(20－x)＝600(或2x2－75x＋100＝0)16．2 020三、17.解：(1)x2＋3x－4＝0，x＝－3±9＋4×42×1＝－3±52.∴x1＝1，x2＝－4.(2)(x＋1)2＝4x，整理得x2－2x＋1＝0，即(x－1)2＝0，∴x1＝x2＝1.(3)(x＋4)2＝5(x＋4)，整理得(x＋4)(x＋4－5)＝0，即(x＋4)(x－1)＝0，∴x1＝－4，x2＝1.(4)(x－3)(x－1)＝3，化成一般形式为x2－4x＝0，即x(x－4)＝0.∴x1＝0，x2＝4.18．解：把x＝2代入x2－(k＋1)x－6＝0，得4－2(k＋1)－6＝0，解得k＝－2，则原方程为x2＋x－6＝0，解得x1＝2，x2＝－3.所以方程的另一个根为－3.19．解：(1)设每个学生纪念品的成本为x元，根据题意得50x＋10(x＋8)＝440，解得x＝6，∴x＋8＝6＋8＝14.答：每个学生纪念品的成本为6元，每个教师纪念品的成本为14元．(2)第二周单价降低x元后，这周的销售量为(400＋100x)个，由题意得400×(10－6)＋(10－x－6)(400＋100x)＋(4－6)[1 200－400－(400＋100x)]＝2500，即1 600＋(4－x)(400＋100x)－2(400－100x)＝2 500，整理得x2－2x＋1＝0，解得x1＝x2＝1，则10－1＝9(元)．答：第二周每个纪念品的销售价格为9元．20．解：(1)不一定是．当k2＋2k－2＝0时该方程不是一元二次方程，解得k1＝－1＋3，k2＝－1－ 3.(2)把k＝1代入原方程得x2＋2x－3＝0，解得x1＝1，x2＝－3.(3)把x＝1代入原方程得k2＋2k－2＋k＋1－3＝0，整理得k2＋3k－4＝0，(k＋4)(k－1)＝0，解得k＝－4，或k＝1(舍去)．所以求出的k值为－4.点拨：(3)题答案不唯一，也可以把x＝－3代入原方程解得k＝－83或k＝1(舍去)．21．解：此三角形是直角三角形．理由如下：原方程整理得，(b＋c)x2－2ax＋c－b＝0.则(－2a)2－4(b＋c)(c－b)＝0，整理得a2＋b2＝c2.∴此三角形是直角三角形．22．解：(1)40－x 2(2)根据题意得x·40－x2＝180，整理得x2－40x＋360＝0，解得x1＝20＋210，x2＝20－210.∵墙长25米，20＋210＞25，∴x＝20＋210不合题意，应舍去．∵0＜20－210＜25，∴x＝20－210符合题意，此时40－x2＝10＋10.答：养鸡场的长是(20－210)米，宽是(10＋10)米． 23．解：(1)设A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为x km ，由题意得x ＋120103＝x2，解得x ＝180.∴A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的路程为180 km. (2)1.8×180＋28×2＝380(元)，∴该车货物从A 地经杭州湾跨海大桥到宁波港的运输费用是380元．(3)设这批货物有y 车，由题意得y [800－20×(y －1)]＋380y ＝8 320，整理得y 2－60y ＋416＝0，解得y 1＝8，y 2＝52(不合题意，舍去)， ∴这批货物有8车．。
浙教版八年级数学下册第2章 一元二次方程 章节综合测试【含答案】
浙教版八年级数学下册第2章一元二次方程章节综合测试一、单选题x2=2x1．一元二次方程的解为（ ）A．－2B．2C．0或－2D．0或22．在下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的方程是（ ）x2−2x−1=0x2+3x+6=0x2+8x+16=0(x−1)2=9 A．B．C．D．(x−1)(x+2)=03．方程的两个根为（ ）x1=−2x2=1x1=−1x2=2A．，B．，x1=−2x2=−1x1=1x2=2C．，D．，4．解方程(x－3)2＝4，最合适的方法是（ ）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法5．把一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝3x化成一般形式，正确的是（ ）A．x2﹣3x﹣1＝0B．x2﹣3x+1＝0C．x2+3x﹣1＝0D．x2+3x+1＝06．某电影上映第一天票房收入约1亿元，以后每天票房收入按相同的增长率增长，三天后累计票房x收入达到4亿元.若增长率为，则下列方程正确的是（ ）1+x=4(1+x)2=4A．B．1+(1+x)2=41+(1+x)+(1+x)2=4 C．D．ax2−2x+1=07．若关于x的一元二次方程有实数根，则a应满足（ ）a≤1a≥1A．B．a≥−1a≠0a≤1a≠0C．且D．且x2−7x+12=08．已知三角形的两边长为3和6，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是（ ）A．12B．13C．12或13D．15x(x−9)2=m+4m9．如果关于的方程可以用直接开平方法求解，那么的取值范围是（ ）m>3m≥3m>−4m≥−4 A．B．C．D．10．某农业基地现有杂交水稻种植面积36公顷，计划两年后将杂交水稻种植面积增加到48公顷，设该农业基地杂交水稻种植面积的年平均增长率为x，则可列方程为（ ）48(1+x)2=3648(1−x)2=36A．B．36(1+x)2=4836(1−x)2=48C．D．二、填空题x2+mx=011．关于x的方程的一个根是-2，则m的值为 ．x2−4x−5=012．一元二次方程的解是： ．13．如果关于x的一元二次方程（m+3）x2+3x+m2﹣9＝0有一个解是0，那么m的值是 ．14．如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路，余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽若设道路宽为xm，则根据题意可列方程为 三、计算题15．解下列方程：m2−6m−2=0（1）（配方法）；2x2−x−6=0（2）．16．用适当的方法解下列方程：（1）(2x−1)2=3x(2x−1)（2）3x2−5x+5=7四、解答题3x2+mx−8=017．已知：关于x的方程有一个根是－4，求另一个根及m的值．18．在用配方法解一元二次方程4x 2﹣12x﹣1＝0时，李明同学的解题过程如下：解：方程4x 2﹣12x﹣1＝0可化成（2x ）2﹣6×2x﹣1＝0，移项，得（2x ）2﹣6×2x ＝1．配方，得（2x ）2﹣6×2x+9＝1+9，即（2x﹣3）2＝10．由此可得2x﹣3＝± ∴x 1，x 2 ．10=3+102=3−102晓强同学认为李明同学的解题过程是错误的，因为用配方法解一元二次方程时，首先把二次项系数化为1，然后再配方，你同意晓强同学的想法吗？你从中受到了什么启示？19．如图，要在墙边围一个矩形花圃．花圃的一边靠墙（墙的长度不限），另三边用篱笆围成．如果矩形花圃的面积为50平方米，篱笆长20米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？20．列方程解应用题：某工厂一月份的产品产量为 100 万件，由于工厂管理理念更新，管理水平提高，产量逐月提高，三月份的产量提高到144万件，求一至三月该工厂产量的月平均增长率．五、综合题21．已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（m+3）x+3m ＝0．（1）求证：无论m 取任何实数，方程总有实数根；（2）若等腰三角形的其中一边为4，另两边是这个方程的两根，求m 的值．22．如图，一长方形草坪长50米，宽30米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的长方形小路（阴影部分），非阴影部分的面积是924米．2（1）求小路的宽度；（2）每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用．23．为节省材料，某水产养殖户利用水库堤岸（堤岸足够长）为一边，用总长为120米的围网在水库中围成如图所示的①②③三块矩形区域，且三块区域面积相等．设BC的长度为xm．（1）求AE的长（用含x的代数式表示）．（2）当矩形ABCD的面积为600m2时，求BC的长．答案解析部分1．【答案】Dx2=2x【解析】【解答】解：，x2-2x=0，x(x-2)=0，x=0或x-2=0，∴x=0或2，故答案为：D．【分析】利用因式分解法解方程即可。
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本章复习课[学生用书B18]__类型之一 一元二次方程及其解的概念1．下列各式中，是一元二次方程的是( D )A ．3x 2＋1x ＝0B ．2x 2－3x ＋1C ．(x ＋4)(x －2)＝x 2D ．(3x －1)(3x ＋2)＝02．方程(m ＋2)x |m |＋3mx ＋1＝0是关于x 的一元二次方程，则( B )A ．m ＝±2B ．m ＝2C ．m ＝－2D ．m ≠±2 【解析】 由一元二次方程的概念知⎩⎨⎧|m |＝2，m ＋2≠0，即⎩⎨⎧m ＝±2，m ≠－2，∴m ＝2. 3．[2013·黄冈]已知关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋c ＝0有一个根为2，则另一根为( C ) A ．2B ．3C ．4D ．84．[2012·兰州]已知x 是一元二次方程x 2－2x ＋1＝0的根，求代数式x －33x 2－6x÷⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋2－5x －2的值．解：∵x2－2x＋1＝0，∴x1＝x2＝1.∴原式＝x－33x（x－2）÷x2－9x－2＝x－33x（x－2）·x－2（x＋3）（x－3）＝13x（x＋3）.当x1＝x2＝1时，原式＝112.类型之二解一元二次方程5．[2013·河南]方程(x－2)(x＋3)＝0的解是(D) A．x＝2B．x＝－3C．x1＝－2，x2＝3D．x1＝2，x2＝－36．[2013·佛山]方程x2－2x－2＝0的解是__x＝1±3__.7．[2013·吉林]若将方程x2＋6x＝7化为(x＋m)2＝16，则m＝__3__．8．已知x＝－1是关于x的方程2x2＋ax－a2＝0的一个根，则a＝__－2或1__．【解析】根据方程根的定义，把x＝－1代入整理，得a2＋a－2＝0，∴a1＝－2，a2＝1.9．(1)用配方法解方程：x2－4x＋1＝0.(2)用公式法解方程：3x2－6x＋1＝0.(3)用因式分解法解方程：(x－1)(x＋2)＝2(x＋2)．解：(1)∵x2－4x＋1＝0，∴x2－4x＝－1.两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2－4x＋(－2)2＝－1＋(－2)2，即(x－2)2＝3，∴x－2＝±3.∴x1＝2＋3，x2＝2－ 3.(2)∵a＝3，b＝－6，c＝1，∴b2－4ac＝36－4×3×1＝24>0，∴x＝6±242×3＝6±266＝3±63.∴x1＝3＋63，x2＝3－63.(3)移项，得(x－1)(x＋2)－2(x＋2)＝0.∴(x＋2)(x－3)＝0，∴x＋2＝0或x－3＝0，∴x1＝－2，x2＝3.类型之三一元二次方程根的判别式10．[2013·乌鲁木齐]若关于x的方程x2－x＋a＝0有实根，则a的值可以是(D) A．2 B．1C．0.5 D．0.2511．[2013·张家界]若关于x的一元二次方程kx2＋4x＋3＝0有实根，则k的非负整数值是__1__．12．[2013·沈阳]若关于x的一元二次方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是__a<4__．类型之四一元二次方程的应用13．[2013·兰州]据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7 600元/m2，2013年同期将达到8 200元/m2，假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为(C) A．7 600(1＋x%)2＝8 200B．7 600(1－x%)2＝8 200C．7 600(1＋x)2＝8 200D．7 600(1－x)2＝8 20014．[2013·贵阳]2010年底某市汽车拥有量为100万辆，而截至到2012年底，该市的汽车拥有量已达到144万辆．(1)求2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率；(2)该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2013年底全市汽车拥有量不超过155.52万辆．预计2013年底报废的汽车数量是2012年底汽车拥有量的10%，求2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求．解：(1)设2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据题意，得100(1＋x)2＝144，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：2010年底至2012年底该市汽车拥有量的年平均增长率为20%.(2)设2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据题意，得144(1＋y)－144×10%≤155.52，解得y≤0.18.答：2012年底至2013年底该市汽车拥有量的年增长率不能超过18%才能达到要求．15．用长为100 cm的金属丝做一个长方形框，框各边的长取多少厘米时，框的面积是500 cm2、625 cm2？能制成面积是800 cm2的长方形框吗？解：设长方形框的长为x cm，则宽为(50－x)cm，根据题意，得(1)x(50－x)＝500，50x－x2＝500，x2－50x＋500＝0，x＝50±502－4×5002＝50±1052，∴x1＝25＋55，x2＝25－5 5.∴长方形框的长为(25＋55)cm，宽为(25－55)cm时，面积为500 cm2.(2)x(50－x)＝625，x2－50x＋625＝0，(x－25)2＝0，∴x1＝x2＝25.∴长方形框的长、宽都是25 cm时，面积为625 cm2.(3)x(50－x)＝800，x2－50x＋800＝0，b2－4ac＝502－4×800＝2 500－3 200＝－700<0，此方程无实根，∴用长为100 cm的金属丝不可能制成面积为800 cm2的长方形框．16．便民水泥代销点销售某种水泥，每吨进价为250元，如果每吨销售价定为290元，平均每天可售出16吨．(1)若代销点采取降价促销的方式，试建立每吨的销售利润y (元)与每吨降价x (元)之间的函数关系式；(2)若每吨售价每降低5元，则平均每天能多售出4吨．问：每吨水泥的实际售价定为多少元时，每天的销售利润平均可达720元？解：(1)依题意，得y ＝290－x －250＝40－x .(2)依题意，得(40－x )⎝ ⎛⎭⎪⎫16＋45x ＝720， 解得x 1＝x 2＝10，290－10＝280，∴每吨水泥的实际售价定为280元时，每天的销售利润平均可达720元．17．某军舰以20海里/时的速度由西向东航行，一艘电子侦察船以30海里/时的速度由南向北航行，它能侦察出周围50海里(包括50海里)范围内的目标．如图2－1所示，当该军舰行至A 处时，电子侦察船正位于A 处正南方向的B 处，且AB ＝90海里．如果军舰和侦察船仍按原速度沿原方向继续航行，那么航行途中侦察船能否侦察到这艘军舰？如果能，最早何时能侦察到？如果不能，图2－1请说明理由．【解析】 设从开始经过x h 侦察船到C 处能侦察到D 处的军舰，则BC ＝30x 海里，AC ＝(90－30x )海里，AD ＝20x 海里，CD ＝50海里，由勾股定理得AC 2＋AD 2＝CD 2，可列方程．第17题答图解：设从开始经过x h 侦察船最早能侦察到军舰，根据题意，得(20x )2＋(90－30x )2＝502，即13x 2－54x ＋56＝0，即(x －2)(13x －28)＝0，∴x 1＝2，x 2＝2813.∵2813>2，∴最早2 h 后，侦察船能侦察到这艘军舰．类型之五 一元二次方程根与系数的关系18．[2012·株洲]已知关于x 的一元二次方程x 2－bx ＋c ＝0的两根分别为x 1＝1，x 2＝－2，则b 与c 的值分别为( D ) A ．b ＝－1，c ＝2B ．b ＝1，c ＝－1C ．b ＝1，c ＝2D ．b ＝－1，c ＝－219．[2013·眉山]已知关于x 的一元二次方程x 2－x －3＝0的两个实数根分别为α，β，则(α＋3)(β＋3)＝__9__．【解析】 ∵关于x 的一元二次方程x 2－x －3＝0的两个实数根分别为α，β， ∴α＋β＝1，αβ＝－3，∴(α＋3)(β＋3)＝αβ＋3α＋3β＋9＝αβ＋3(α＋β)＋9＝－3＋3×1＋9＝9.20．[2013·孝感]已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k ＋1)x ＋k 2＋2k ＝0有两个实数根x 1，x 2.(1)求实数k 的取值范围；(2)是否存在实数k 使得x 1·x 2－x 12－x 22≥0成立？若存在，请求出k 的值；若不存在，请说明理由．解：(1)∵原方程有两个实数根，∴[－(2k＋1)]2－4(k2＋2k)≥0，∴4k2＋4k＋1－4k2－8k≥0，∴1－4k≥0，∴k≤14，∴当k≤14时，原方程有两个实数根．(2)假设存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立，∵x1，x2是原方程的两根，∴x1＋x2＝2k＋1，x1·x2＝k2＋2k.由x1·x2－x12－x22≥0，得3x1·x2－(x1＋x2)2≥0，∴3(k2＋2k)－(2k＋1)2≥0，整理，得－(k－1)2≥0，∴只有当k＝1时，上式才能成立．又∵由(1)知k≤1 4，∴不存在实数k使得x1·x2－x12－x22≥0成立．初中数学试卷灿若寒星制作。