高三物理二轮：专题二 第3讲 天体运动资料
高三物理天体运动专题复习资料及习题
高三物理复习资料第五讲 万有引力定律第一单元 万有引力定律及其应用基础知识一.开普勒运动定律(1)开普勒第一定律：所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上．(2)开普勒第二定律：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等．(3)开普勒第三定律：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等． 二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比．(2)公式：F ＝G 221rmm ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G 221rmm , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r+）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ，所以m 2g=F 一F 向＝G 221rm m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G 221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G 221rm m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力． G2r mM =m224T πr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度规律方法1、万有引力定律的基本应用【例1】如图所示，在一个半径为R 、质量为M 的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d 的质点m 的引力是多大？分析 把整个球体对质点的引力看成是挖去的小球体和剩余部分对质点的引力之和，即可得解．解 完整的均质球体对球外质点m 的引力这个引力可以看成是：m 挖去球穴后的剩余部分对质点的引力F 1与半径为R/2的小球对质点的引力F 2之和，即F=F 1+F 2．因半径为R/2的小球质量M /为M R M R R M 8134234234333/=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛=ππρπ， 则()()22/22/82/R d Mm GR d mM GF -=-=所以挖去球穴后的剩余部分对球外质点m 的引力 ()22212/8R d Mm Gd Mm GF F F --=-=()22222/8287R d d R dR d GMm-+-=说明 （1）有部分同学认为，如果先设法求出挖去球穴后的重心位置，然后把剩余部分的质量集中于这个重心上，应用万有引力公式求解．这是不正确的．万有引力存在于宇宙间任何两个物体之间，但计算万有引力的简单公式2r MmGF =却只能适用于两个质点或均匀球体，挖去球穴后的剩余部分已不再是均匀球了，不能直接使用这个公式计算引力． （2）如果题中的球穴挖在大球的正中央，根据同样道理可得剩余部上式表明，一个均质球壳对球外质点的引力跟把球壳的质量（7M/8）集中于球心时对质点的引力一样．【例2】某物体在地面上受到的重力为160 N ，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a ＝½g 随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90 N 时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R ＝6.4×103km,g 取10m/s 2） 解析：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h ，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg /，据牛顿第二定律．N －mg /=ma ……①在h 高处mg /＝()2h R Mm G +……② 在地球表面处mg=2R Mm G ……③ 把②③代入①得()ma R h mgR N ++=22∴⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=1ma N mg R h =1.92×104km. 说明:在本问题中，牢记基本思路,一是万有引力提供向心力，二是重力约等于万有引力．【例3】有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。
天体运动知识点高三
天体运动知识点高三地球是我们生活的家园，而天体运动是地球上许多自然现象的基础。
了解天体运动的知识对于高三学生来说尤为重要，不仅可以帮助我们更好地理解地球和宇宙的奥秘，还可以为我们的科学知识打下坚实的基础。
接下来，本文将为你介绍一些高三学生需要了解的天体运动知识点。
1. 天体运动的基本规律天体运动的基本规律包括日月运行、星体的视运动和星体的真运动。
首先是日月运行，地球围绕太阳公转，同时自转形成了白天和黑夜的现象。
而月球则围绕地球运行，形成了月相变化的规律。
其次是星体的视运动，指的是星体在观测者的视线中的位置变化。
最后是星体的真运动，指的是星体在宇宙中的真实运动轨迹。
2. 星体的分类星体主要分为恒星、行星和卫星。
恒星是太阳系外的独立光源，包括太阳、其他恒星和星团等。
行星则是绕着太阳运行的天体，包括地球、水金火木土等行星。
卫星是绕行星运行的天体，比如地球的卫星——月球。
3. 星座与星区的观测在观测星体时，我们常常会听说星座和星区。
星座是指天球被划分成的多个区域，用于天文观测的定位。
人们根据天文学家所记录的星象划定了88个星座。
星区则是指天空中划分的更小的区域，用于更精确地观察和记录星体的位置和运动。
4. 天体现象的观测与解释天体现象包括日食、月食、流星雨等。
日食是指月球掩盖太阳，导致地球某一地区出现日暗的现象；月食则是指地球阻挡住太阳光照射到月球上的现象。
而流星雨则是指大量流星在同一时间和同一区域出现的现象。
这些天体现象的观测与解释有助于我们对宇宙的理解和探索。
5. 星空导航和星空观测星空导航是利用星体的位置和运动来确定自己所处位置的方法。
古代航海者常常利用星座和星体的位置来确定航向和航海位置。
而在现代，星空观测成为了一种流行的科普活动，也为我们提供了观测星体和了解宇宙的机会。
总结起来，天体运动是高三学生应该关注和了解的重要知识点。
通过学习天体运动，我们不仅能够更好地理解地球和宇宙的运行规律，还能够培养我们的科学素养和观察力。
高三-物理天体运动
专题 天体运动的“四个热点”问题双星或多星模型1.双星模型(1)定义：绕公共圆心转动的两个星体组成的系统，我们称之为双星系统。
如图1所示。
(2)特点①各自所需的向心力由彼此间的万有引力提供，即Gm 1m 2L 2＝m 1ω21r 1，Gm 1m 2L 2＝m 2ω22r 2 ②两颗星的周期及角速度都相同，即T 1＝T 2，ω1＝ω2③两颗星的半径与它们之间的距离关系为r 1＋r 2＝L(3)两颗星到圆心的距离r 1、r 2与星体质量成反比，即m 1m 2＝r 2r 1。
【例1】(多选)2017年，人类第一次直接探测到来自双中子星合并的引力波。
根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并前约100 s 时，它们相距约400 km ，绕二者连线上的某点每秒转动12圈。
将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，由这些数据、万有引力常量并利用牛顿力学知识，可以估算出这一时刻两颗中子星( )A.质量之积B.质量之和C.速率之和D.各自的自转角速度2.为探测引力波，中山大学领衔的“天琴计划”将向太空发射三颗完全相同的卫星(SC1、SC2、SC3)构成一个等边三角形阵列，地球恰处于三角形的中心，卫星将在以地球为中心、离地面高度约10万公里的轨道上运行，针对确定的引力波源进行引力波探测。
如图所示，这三颗卫星在太空中的分列图类似乐器竖琴，故命名为“天琴计划”。
已知地球同步卫星距离地面的高度约为3.6万公里，以下说法正确的是( )A.若知道引力常量G 及三颗卫星绕地球的运动周期T ，则可估算出地球的密度B.三颗卫星具有相同大小的加速度C.三颗卫星绕地球运动的周期一定大于地球的自转周期D.从每颗卫星可以观察到地球上大于13的表面赤道上的物体、同步卫星和近地卫星赤道上的物体、近地卫星、同步卫星的对比比较内容赤道上的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GM（R＋h）3ω1＝ω3＜ω2线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h) ＝GMR＋h v1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)向心加速度a1＝ω21Ra2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h)＝GM（R＋h）2a1＜a3＜a2【例2】如图3所示，a为放在赤道上相对地球静止的物体，随地球自转做匀速圆周运动，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星(轨道半径约等于地球半径)，c 为地球的同步卫星。
高三 天体问题知识点
高三天体问题知识点天体问题是物理学中的一个重要研究领域，涉及到天体运动、引力、行星轨道等内容。
在高三物理学习中，我们需要掌握一些关键的天体问题知识点。
本文将从天体运动、行星轨道和引力三个方面来介绍高三物理学习中的天体问题知识点。
一、天体运动知识点1. 行星公转：行星在太阳周围做椭圆形轨道运动，公转周期是由行星质量和距离太阳的半长轴决定的。
根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上的相等时间内扫过的面积是相等的。
2. 地球自转：地球自西向东自转，自转周期为24小时。
地球自转导致了地球的日晷现象，即昼夜交替的现象。
3. 星空的运动：由于地球自转和公转，星空中的星星看起来会有运动。
恒星的视运动通常分为南北视运动和东西视运动。
二、行星轨道知识点1. 椭圆轨道：行星绕太阳运动的轨道通常是一个椭圆。
椭圆有两个焦点，太阳位于其中一个焦点上。
椭圆的长轴和短轴决定了椭圆的形状和大小。
2. 圆形轨道：圆形轨道是一种特殊的椭圆轨道，它的长轴和短轴相等，即椭圆的离心率为零。
地球绕太阳的轨道就是一个接近圆形的椭圆轨道。
3. 开普勒定律：开普勒定律是描述行星运动的经验规律。
包括开普勒第一定律（椭圆轨道定律）、开普勒第二定律（面积定律）和开普勒第三定律（调和定律）。
三、引力知识点1. 引力的概念：引力是物质之间相互吸引的作用力，是宇宙中最普遍的力之一。
地球表面上的物体受到的重力大小与其质量成正比。
2. 引力定律：牛顿引力定律是描述引力作用的定律，它表明物体间的引力大小与它们的质量成正比，与它们的距离的平方成反比。
3. 太阳引力和行星运动：太阳对行星的引力决定了行星的运动轨迹和速度。
根据万有引力定律，太阳和行星之间的引力与它们的质量和距离有关。
通过对以上天体问题的知识点进行了解，我们能够更好地理解宇宙中的天体运动规律，进一步认识到人类在宇宙中的微小和脆弱。
天体问题是物理学习中的一部分，也是我们对宇宙的探索和理解的重要组成部分。
希望本文对高三物理学习中的天体问题知识点的了解有所帮助，并能够激发对宇宙的好奇与探索的热情。
高三物理第二轮复习《万有引力和天体运动复习》课件
注：除了对发射速度有要求，卫星轨道的中心也
一定要跟地心重合
3.卫星变轨问题
3．2010年10月1日，“嫦娥二号”在四川西昌发射成功，10月 6日实施第一次近月制动，进入周期约为12 h的椭圆环月 轨道；10月8日实施第二次近月制动，进入周期约为3.5 h 的椭圆环月轨道；10月9日实施第三次近月制动，进入轨 道高度约为100 km的圆形环月工作轨道．实施近月制动的 位置都是在相应的近月点P，如图7所示．则“嫦娥二号” ( B ) A．从不同轨道经过P点时，速度大小相同 B．从不同轨道经过P点(不制动)时， 加速度大小相同 C．在两条椭圆环月轨道上运行时， 机械能相同 D．在椭圆环月轨道上运行的过程中 受到月球的万有引力大小不变
【问题】地面上的物体，怎样才能成为人造地球卫星呢？
考点二：卫星的发射和变轨问题
1.卫星发射的速度——宇宙速度
①第一宇宙速度（环绕速度）：v=7.9千米/秒；
（地球卫星的最小发射速度，地球卫星最大的绕行速度）
Mm v2 GM G 2 m v r r r
②第二宇宙速度（脱离速度）：v=11.2千米/秒； （卫星挣脱地球束缚变成小行星的最小发射速度） ③第三宇宙速度（逃逸速度）：v=16.7千米/秒； （卫星挣脱太阳束缚的最小发射速度）
2
从而得出卫星绕行速度、角速度、周期与半径的关 系：
Mm v2 GM G 2 m v r r r
（r越大，v越小） （r越大，ω越小） （r越大，T越大）
Mm GM 2 G 2 mr r r3
Mm 2 2 4 2 r 3 G 2 m( ) r T r T GM
运动天体的分析和比较
例题2：2012年10月，美国耶鲁大学的研究人员发现了
物理高三天体知识点归纳
物理高三天体知识点归纳天体物理是物理学的一个重要分支，研究宇宙中的天体及其运动规律。
在高三物理学习中，天体知识是一个重要的考点。
本文将对高三物理天体知识点进行归纳和总结。
1. 星球运动1.1 行星的运动行星的运动可以用开普勒三定律来描述。
第一定律指出，每个行星绕太阳运动的轨道是一个椭圆；第二定律指出，行星和太阳在同等时间内扫过的面积相等；第三定律则给出了行星距离太阳的轨道半长轴与周期的关系。
1.2 卫星的运动人造卫星和天然卫星（如月球）的运动也遵循开普勒定律。
卫星的轨道通常是椭圆形，其中地球的引力提供了卫星的向心力。
2. 重力和引力重力是物体之间的相互作用力，它的大小与物体质量和距离有关。
引力是质点、物体或天体之间的相互引力。
牛顿万有引力定律描述了两个物体之间的引力与它们质量的乘积成正比，与它们之间距离的平方成反比。
3. 行星和恒星3.1 行星的特征行星是围绕恒星运行的天体，不发光而是依赖恒星反射光线。
行星有自己的运动轨道，不同于恒星定在的位置。
3.2 恒星的特征恒星是自行运动的天体，具有自身的光源。
它们通过核聚变产生能量，并向外辐射大量热和光。
4. 天体距离的测量4.1 视差法视差法是一种测量天体距离的方法。
测量的原理是根据地球在不同时间观测同一天体时，它在天球上的位置会有微小的变化，通过观察这种变化可以计算出天体的距离。
4.2 Cepheid变星法Cepheid变星法是根据某些变星的周期与它们的绝对亮度之间的关系来测量距离的方法。
通过观测这些变星的周期，然后利用这个恒星可定标关系，计算天体的距离。
5. 黑洞和宇宙黑洞是一种极为致密的天体，其引力场非常强大，连光都无法逃离。
黑洞通常是由质量巨大的恒星塌陷形成的。
宇宙是指包括宇宙间的一切物质和能量的总体。
宇宙大爆炸理论认为宇宙起源于一次巨大的爆炸，从而形成我们所知道的宇宙。
总结：物理高三天体知识点的归纳包括星球运动、重力和引力、行星和恒星的特征，以及测量天体距离的方法等。
新教科版高中物理必修二3.1. 天体运动课件 (共20张PPT)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1．下列说法中符合开普勒对行星绕太 阳运动的描述是( BD ) A．所有的行星都在同一椭圆轨道上绕 太阳运动 B．行星绕太阳运动时，太阳在椭圆的 一个焦点上 C．行星从近日点向远日点运动时，速 率逐渐增大 D．离太阳越远的行星，公转周期越长
2．根据开普勒行星运动规律推论出的下列结 论中，哪个是错误的 ( D ) A．人造地球卫星的轨道都是椭圆，地球在椭 圆的一个焦点上 B．同一卫星在绕地球运动的不同轨道上运动， 轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比 值都相等 C．不同卫星在绕地球运动的不同轨道上运动， 轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比 值都相等 D．同一卫星绕不同行星运动，轨道半长轴的 三次方与公转周期的二次方的比值都相等
思考：行星运行的速度变化有什么规律呢? 离太阳近时速度快，离太阳远时速度慢。
开普勒第三定律 （周期定律）
开普勒
所有行星的轨道的半长轴的三 次方跟公转周期的二次方的比值 都相等。
高中阶段对行星运动的近似化研究：
把行星的运动看作为匀速圆周运动处 理，对应的半长轴即为圆的半径。
T r3 2 k ， k 是 和 中 心 天 体 质 量 有 关 的 量
1609年开普勒在《新 天文学》一书中公布了开 普勒第一、第二定律， 1619年又公布了开普勒第 三定律。被称为“天空的 立法者”。
开普勒
开普勒第一定律 （轨道定律）
开普勒
所有的行星围绕太阳运动的轨道都 是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个 焦点上。
开普勒第二定律 （面积定律）
开普勒
对于每一个行星而言，太阳和行星 的连线在相等的时间内扫过相等的 面积。
。2021年3月18日星期四2021/3/182021/3/182021/3/18
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析
高中物理天体运动知识梳理与典例汇析开普勒在第谷去世后，认真地研究了第谷的记录数据。
通过大量的计算开普勒发现了行星运动的三大规律。
这三大定律，分别是轨道定律、面积定律和周期定律。
分别描述为：所有行星分别是在大小不同的椭圆轨道上运行；在同样的时间里行星向径在轨道平面上所扫过的面积相等；行星公转周期的平方与它同太阳距离的立方成正比。
开普勒三定律使开普勒得到了“天空立法者”的美名。
二：天体运动的原因开普勒三定律是在大量观测事实上得到的，是不容置疑的，但为什么天体的运动会这样呢？是什么力量驱使月球围绕地球转，地球围绕太阳转？牛顿经过研究得到了答案。
牛顿认为：天体做圆周运动,必然有一种力来充当向心力，提供向心加速度。
为什么天体间存在着这样一个吸引力？结合地面物体会受到地球的吸引力即重力，牛顿大胆猜想，天体间的引力很可能和地面上物体受到地球的引力一样。
进一步猜想物体间的引力有可能是普遍存在的。
重力和物体的质量成正比，而且根据牛顿第三定律地球吸引物体的同时物体也会吸引地球，所以这个引力也和地球的质量成正比。
通过结合开普勒的周期定律牛顿计算出引力和两物体间的距离成反比。
由此牛顿得到了万有引力定律。
万有引力定律：任何物体之间都有相互吸引力，这个力的大小与各个物体的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
如果用m1、m2表示两个物体的质量，r表示它们间的距离，则物体间相互吸引力为F=Gm1m2/r²，G称为万有引力常数。
卡文迪许通过扭秤实验测出了引力常量G。
三：解题方法天体运动归根到底是匀速圆周运动，万有引力是天体间的唯一受力，即万有引力充当向心力。
常见考题：1.地面问题：利用“万有引力=重力”求解g2.卫星环绕问题：利用“万有引力=向心力”求解天体运行的角速度，线速度，周期。
最终可得“高轨低速长周期”即轨道越高，卫星的线速度越低，周期越长。
3.变轨问题：卫星由低轨道向高轨道发射，节省发射火箭燃料，需经历两次加速。
高中物理必修二天体运动
高中物理必修二天体运动
高中物理必修二天体运动包括：
1、太阳系的结构：太阳系由太阳、八大行星、行星环、小行星带、彗星等组成，它们均遵循简单的公转和自转运动规律。
2、地球公转和自转：公转是指地球绕太阳公转的运动，一个公转周期约为365日。
而自转是指地球围绕自身的轴向自转，一个自转周期为23小时56分钟，这些运动实践使得每天有一天白天，一天黑夜
3、月球公转：是指月球绕地球公转的运动，这个运动周期则叫月相，是比较常见的一种天体运动，历时一个月。
4、月球自转：月球的自转是指月球围绕自身的轴向自转，而这个自转周期恰好与它的公转周期相同，也是27.3217日。
这就是为什么你从地球上看月亮，一周之中月相的变化就一直是一种一个模样的原因。
高三物理二轮(通用版)：天体运动含解析
课前诊断——天体运动1.(·六安一中模拟)我国航天事业取得了突飞猛进地发展，航天技术位于世界前列，在航天控制中心对其正上方某卫星测控时，测得从发送“操作指令”到接收到卫星“已操作”的信息需要的时间为2t (设卫星接收到“操作指令”后立即操作，并立即发送“已操作”的信息到控制中心)，测得该卫星运行周期为T ，地球半径为R ，电磁波的传播速度为c ，由此可以求出地球的质量为( )A.π2(8R ＋ct )32GT 2B.4π2(R ＋ct )3GT 2C.π2(2R ＋ct )32GT 2D.π2(4R ＋ct )3GT 2 解析：选B 由x ＝v t 可得：卫星与地球的距离为x ＝12c (2t )＝ct 卫星的轨道半径为：r ＝R ＋x ＝R ＋ct ；由万有引力公式可得：G Mm r 2＝mr 4π2T2 解得：M ＝4π2(R ＋ct )3GT 2故B 正确。
2．考查天体密度的估算](·全国卷Ⅱ)假设地球可视为质量均匀分布的球体。
已知地球表面重力加速度在两极的大小为g 0，在赤道的大小为g ；地球自转的周期为T ，引力常量为G 。
地球的密度为( )A.3π(g 0－g )GT 2g 0B.3πg 0GT 2(g 0－g )C.3πGT 2D.3πg 0GT 2g 解析：选B 根据万有引力与重力的关系解题。
物体在地球的两极时，mg 0＝G Mm R2，物体在赤道上时，mg ＋m ⎝⎛⎭⎫2πT 2R ＝G Mm R 2，以上两式联立解得地球的密度ρ＝3πg 0GT 2(g 0－g )。
故选项B 正确，选项A 、C 、D 错误。
3．考查天体密度的估算与比较](·安阳二模)“嫦娥五号”探测器由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成。
探测器预计在由“长征五号”运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约2 kg 月球样品。
某同学从网上得到一些信息，如表中数据所示，请根据题意，判断地球和月球的密度之比为( )A.23B.32 C ．4 D ．6 解析：选B 在地球表面，重力等于万有引力，则有G Mm R 2＝mg ，解得M ＝gR 2G ，故密度为ρ＝M V ＝gR 2G 43πR 3＝3g 4πGR ，同理，月球的密度为ρ0＝3g 04πGR 0，故地球和月球的密度之比为ρρ0＝gR 0g 0R ＝6×14＝32，选项B 正确。
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第3讲万有引力与航天一．专题梳理问题导学1、万有引力定律在天体运动中的应用两条基本思路(1)黄金代换公式：(2)环绕卫星各物理量间的关系2．宇宙速度：第一宇宙速度(环绕速度)、第二宇宙速度(脱离速度)、第三宇宙速度(逃逸速度)3、卫星(航天器)的变轨问题1）．轨道的渐变2）．轨道的突变思路导引1、估算中心天体质量和密度的两条思路(1)利用天体表面的重力加速度和天体半径估算由G Mm R 2＝mg 得M ＝gR 2G ，再由ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3g 4G πR。
(2)由G Mm r 2＝m v 2r ＝m 4π2T 2r 得M ＝r v 2G ＝4π2r 3GT 2，再结合ρ＝M V ，V ＝43πR 3得ρ＝3v 2r 4G πR 3＝3πr 3GT 2R 3――→天体表面ρ＝3πGT 2。
2、解答卫星问题的三个关键点(1)根据GMm r 2＝F 向推导、记忆v ＝GMr 、ω＝GM r 3、T ＝4π2r 3GM 、a ＝GMr 2等公式，能区分星体半径与天体运行半径、公转周期与自转周期、轨道半径与距天体表面高度。
(2)理解掌握第一宇宙速度的意义，求法及数值单位。
(3)灵活应用同步卫星的特点，注意同步卫星与地球赤道上物体的区别与联系。
3、求航天器的变轨问题的五点注意(1)卫星的a 、v 、ω、T 是相互联系的，其中一个量发生变化，其他各量也随之发生变化。
(2)a、v、ω、T均与卫星的质量无关，只由轨道半径r和中心天体质量共同决定。
(3)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v＝GMr判断。
(4)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。
(5)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。
4、双星模型(1)“向心力等大反向”——两颗行星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，故F1＝F2，且方向相反，分别作用在两颗行星上，是一对作用力和反作用力；(2)“周期、角速度相同”——两颗行星做匀速圆周运动的周期、角速度相等；(3)“半径反比”——圆心在两颗行星的连线上，且r1＋r2＝L，两颗行星做匀速圆周运动的半径与行星的质量成反比。
解答双星问题的易错点(1)双星做匀速圆周运动的向心力由它们之间的万有引力提供，即它们运动的向心力大小总是相等的，而不是向心力与轨道半径的平方成反比；(2)双星做匀速圆周运动的角速度、周期总是相等，与轨道半径无关。
双星问题的分析思路(1)受力分析：双星之间的万有引力提供它们做匀速圆周运动的向心力；(2)轨道分析：双星做匀速圆周运动的圆心是它们连线上的一点，所以双星做匀速圆周运动的半径与双星间的距离是不相等的，它们的轨道半径之和才等于它们间的距离；(3)运动分析：双星属于共轴转动，具有相同的角速度、周期。
二．考题再现1、【2016新课标Ⅰ-17】利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯。
目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍。
假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为（）。
A．1h B.4h C.8h D.16h2、【2015新课标II-16】16. 由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道。
当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行。
已知同步卫星的环绕速度约为3.1x103/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55x103/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图所示，发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为A. 西偏北方向，1.9x103m/sB. 东偏南方向，1.9x103m/sC. 西偏北方向，2.7x103m/sD. 东偏南方向，2.7x103m/s三．典型例题类型一： 天体质量和密度的估算例1变式训练1．[2015·洛阳二模]如图所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上的运动，发现每经过时间t 通过的弧长为l ，该弧长对应的圆心角为θ弧度。
已知万有引力常量为G ，则月球的质量是( )A.l 2Gθ3tB.θ3Gl 2tC.l 3Gθt 2D.t 2Gθl 3类型二： 人造卫星问题例2变式训练2[2015·河南质监]如图所示，某极地轨道卫星的运行轨道平面通过地球的南北两极，已知该卫星从北纬60°的正上方，按图示方向第一次运行到南纬60°的正上方时所用时间为1 h，则下列说法正确的是()A．该卫星与同步卫星的运行半径之比为1∶4B．该卫星与同步卫星的运行速度之比为1∶2C．该卫星的运行速度一定大于7.9 km/sD．该卫星的机械能一定大于同步卫星的机械能类型三航天器的变轨问题例3变式训练3．（2016天津高考题）我国即将发射“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。
假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是（）。
A ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接B ．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接C ． 飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接D ．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接类型四：宇宙双星模型例4、 (单选)(2013·高考山东卷) 双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动．研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化．若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T ，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的k 倍，两星之间的距离变为原来的n 倍，则此时圆周运动的周期为( ) A.n 3k 2T B.n 3k T C.n 2k T D.n k T变式训练4(单选)冥王星与其附近的另一星体卡戎可视为双星系统，质量比约为7∶1，同时绕它们连线上某点O 做匀速圆周运动．由此可知，冥王星绕O 点运动的( )A ．轨道半径约为卡戎的17B ．角速度大小约为卡戎的17C ．线速度大小约为卡戎的7倍D ．向心力大小约为卡戎的7倍四．针对训练 A 卷1．[2015·淄博模拟]太阳系中的行星受到太阳的引力绕太阳公转，但它们公转的周期却各不相同。
若把地球和水星绕太阳的运动轨迹都近似看作圆周，根据观测得知，地球绕太阳公转的周期大于水星绕太阳公转的周期，则由此可以判定( )A ．地球的线速度大于水星的线速度B．地球的质量小于水星的质量C．地球的向心加速度小于水星的向心加速度D．地球到太阳的距离小于水星到太阳的距离2．[2015·烟台诊断]一颗月球卫星在距月球表面高为h的圆形轨道运行，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度大小为g月，引力常量为G，由此可知()A．月球的质量为g月R2 GB．月球表面附近的环绕速度大小为g月(R＋h)C．月球卫星在轨道运行时的向心加速度大小为RR＋hg月D．月球卫星在轨道上运行的周期为2πR＋h g月3．[2015·商丘一模]2014年10月24日，“嫦娥五号”探路兵发射升空，为计划于2017年左右发射的“嫦娥五号”探路，并在8天后以“跳跃式返回技术”成功返回地面。
“跳跃式返回技术”指航天器在关闭发动机后进入大气层，依靠大气升力再次冲出大气层，降低速度后再进入大气层。
如图所示，虚线为大气层的边界。
已知地球半径R，地心到d点距离r，地球表面重力加速度为g。
下列说法正确的是()A．“嫦娥五号”在b点处于完全失重状态B．“嫦娥五号”在d点的加速度小于gR2 r2C．“嫦娥五号”在a点速率大于在c点的速率D．“嫦娥五号”在c点速率大于在e点的速率4．[2015·重庆高考]宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课，演示了一些完全失重状态下的物理现象。
若飞船质量为m，距地面高度为h，地球质量为M，半径为R，引力常量为G，则飞船所在处的重力加速度大小为()A．0 B.GM(R＋h)2C.GMm(R＋h)2D.GMh25．(2016·太原模拟)据报道，目前我国正在研制“萤火二号”火星探测器．探测器升空后，先在地球表面附近以线速度v环绕地球飞行，再调整速度进入地火转移轨道，最后以线速度v′在火星表面附近环绕火星飞行．若认为地球和火星都是质量分布均匀的球体，已知火星与地球的半径之比为1∶2，密度之比为5∶7.设火星与地球表面的重力加速度分别为g′和g，下列结论正确的是() A．g′∶g＝1∶4 B．g′∶g＝7∶10C．v′∶v＝528D．v′∶v＝5146．[2015·江西联考]“轨道康复者”是“垃圾”卫星的救星，被称为“太空110”，它可在太空中给“垃圾”卫星补充能源，延长卫星的使用寿命，假设“轨道康复者”的轨道半径为地球同步卫星轨道半径的五分之一，其运动方向与地球自转方向一致，轨道平面与地球赤道平面重合，下列说法正确的是()A．“轨道康复者”的加速度是地球同步卫星加速度的25倍B．“轨道康复者”的速度是地球同步卫星速度的5倍C．站在赤道上的人观察到“轨道康复者”向西运动D．“轨道康复者”可在高轨道上加速，以实现对低轨道上卫星的拯救7．[2015·济宁模拟]“嫦娥三号”任务是我国探月工程“绕、落、回”三步走中的第二步，“嫦娥三号”分三步实现了在月球表面平稳着陆：(一)从100公里×100公里的绕月圆轨道上，通过变轨进入100公里×15公里的绕月椭圆轨道；(二)着陆器在15公里高度开启发动机反推减速，进入缓慢的下降状态，到100米左右着陆器悬停，着陆器自动判断合适的着陆点；(三)缓慢下降到距离月面4米高度时无初速自由下落着陆。
上图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。
(悬停阶段示意图未画出)下列说法正确的是( )A ．“嫦娥三号”在椭圆轨道上的周期小于圆轨道上的周期B ．“嫦娥三号”在圆轨道和椭圆轨道经过相切点时的加速度不相等C ．着陆器在100米左右悬停时处于失重状态D ．着陆瞬间的速度一定小于9 m/s8．[2015·保定一模]已知地球半径为R ，质量为M ，自转周期为T ，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m )，静止时示数为F ，万有引力常量为G 。