精选新版高中数学单元测试试题-平面几何的证明专题完整题库(含答案)

2019年高中数学单元测试试题 平面几何的证明专题
（含答案）
学校：__________ 考号：__________
一、填空题
1．如图,AB 为圆O 的直径,PA 为圆O 的切线,PB 与圆O 相交于 D.若PA=3,916PD DB =：：,则PD=_________;AB=___________.（2013年高考北京卷（理））
2．设12,,
,n P P P 为平面α内的n 个点,在平面α内的所有点中,若点P 到12,,
,n P P P 点
的距离之和最小,则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”.例如,线段AB 上的任意点
都是端点,A B 的中位点.则有下列命题:
①若,,A B C 三个点共线,C 在线AB 上,则C 是,,A B C 的中位点; ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点; ③若四个点,,,A B C D 共线,则它们的中位点存在且唯一; ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点.
其中的真命题是____________.(写出所有真命题的序号数学社区) （2013年高考四川卷（理））
3．如图, △ABC 为圆的内接三角形, BD 为圆的弦, 且BD //AC . 过点A 做圆的切线与DB 的延长线交于点E , AD 与BC 交于点F . 若AB = AC , AE = 6, BD = 5, 则线段CF 的长为______.（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））
(第21-A 题图) A B P
O E
D
C
·
（第1题）
二、解答题
4．如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ，求证：∠PDE =∠POC ．
证明：因AE =AC ，AB 为直径，
故∠OAC =∠OAE ． ……………………………………………………………3分 所以∠POC =∠OAC+∠OCA=∠OAC+∠OAC=∠EAC ． 又∠EAC =∠PDE ，
所以，∠PDE =∠POC ．…………………………………………………………10分 5．如图，⊙O 1与⊙O 2交于M 、N 两点，直线AE 与这两个圆及MN 依次交于A 、B 、C 、D 、E ．求证：AB ·CD ＝BC ·DE ．
6．如图,AB 为半圆直径,D 为AB 上一点,分别在半圆上取点E 、F ,使EA ＝DA ,FB ＝DB .过D 作
AB 的垂线,交半圆于C .求证：CD 平分EF .
7．如图，PA 、PB 切O 于A 、B 两点，PO 交劣弧AB 于点C ，求证：点C 是△PAB 的内心.
A
A
8．如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CGE CFD ADE ,,都是⊙O 的割线，已知 AB AC =．
(1）证明：2
AC AE AD =⋅； (2）证明：AC FG //．
9．如图，12,O O 相交于点,,A B 1O 的切线AC 交2O 于另一点C ,2O 的切线AD
交1O 于另一点D ，求证：2AB BC BD =
10．如图，AB 是半圆O 的直径，C 是圆周上一点（异于A 、B ），过C 作圆O 的切线l ，过A 作直线l 的垂线AD ，垂足为D ，AD 交半圆于点E.求证：CB=CE.
11．如图，AB 是⊙O 的直径，,C F 是⊙
O 上的两点,⊥OC AB
,过点
A
D
第21-A
F 作⊙O 的切线FD 交AB 的延长线于点D ．连结CF 交AB 于点E ．
求证：2DE DB DA =⋅．
12．如图，O 为ABC 的外心，,AD BE 分别为边,BC CA 上的高，求证：OC DE ⊥
13．如图，ABC 是O 的内接三角形，若AD 是ABC 的高，AE 是O 的直
径，F 是BC 的中点
求证：（1）AB AC AE AD ⋅=⋅ (2)FAE FAD ∠=∠
14．如图，从圆O 外一点P 作圆O 的两条切线，切点分别为A B , ，
AB 与OP 交于点M ，设CD 为过点M 且不过圆心O 的一条弦，
求证：O C P D 、 、 、 四点共圆．
15．已知：如图，在RT ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以AC 为直径的⊙O 交
AB 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交BC 于点E ．求证：BE CE =．
16．如图，ABC △是圆O 的内接三角形，AC BC =，D 为圆O 中AB 上一点，延长
M
P
A
B
O
C D
（第21—A 题）
DA 至点E ，使得CE CD =．
求证：AE BD =．
17．如图， 半径分别为R ，r(R>r>0)的两圆1,O O 内切于点T ，P 是外圆O 上任意一
点，连PT 交
1O 于点M ，PN 与内圆1O 相切，切点为N 。

求
证：PN ：PM 为定值。

18．（选修4—1：几何证明选讲）
如图，AB 是圆O 的直径，点C 在圆O 上，延长BC 到D 使BC CD =，过C 作圆O 的切线交AD 于E . 若10AB =，3ED =，求BC 的长.
19．如图，自⊙O 外一点P 作⊙O 的切线PC 和割线PBA ，点C
为切点，割线PBA 交⊙O 于A ，B 两点，点O 在AB 上.作AB CD ⊥，垂足为点.D
求证：DC
BD
PA PC =.
T
B
A
C
D
E
O
20．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E ，F 分别在边
AB ，CD 上，设ED 与AF 相交于点G ，若B ，C ，F ，E 四点
共圆，求证：AG GF DG GE ⋅=⋅．
21．从⊙O 外一点P 向圆引两条切线PA 、PB 和割线PCD.从A 点作弦AE 平行于CD ，连结BE 交CD 于F.求证：BE 平分
CD.
22．如图，已知CB 是⊙O 的一条弦，A 是⊙O 上任意一点，过点A 作⊙O 的切线交直线
CB 于点P ，D 为⊙O 上一点，且ABD ABP ∠=∠．
求证：2
AB BP BD =⋅．
G
F
E
D
C
B
A （第21—A
23．如图，已知圆A ，圆B 都经过点C ，BC 是圆A 的切线，圆B 交AB 于点D ，连结
CD 并延长交圆A 于点E ，连结AE .求证2DE DC AD DB ⋅=⋅.
24．如图,.AB O CD O E AD CD D 为
直径，直线与相切于垂直于于，BC 垂直于
CD 于C EF ，,垂直于F ,连接,AE BE .证明:
(I);FEB CEB ∠=∠ (II)2
.EF AD BC = （2013年高考辽宁卷（文））选修4-1:几何证明选讲
25．如图,直线AB 为圆的切线,切点为B ,点C 在圆上,ABC ∠的角平分线BE 交圆于点
E ,DB 垂直BE 交圆于点D .
(Ⅰ)证明:DB DC =; (Ⅱ)设圆的半径为1
,BC =
,延长CE 交AB 于点F ,求BCF ∆外接圆的半径. （2013
年高考课标Ⅰ卷（文））选修4—1:几何证明选讲
（第
21-A
· O
A
B
P
D C
E
A B
C
D
（第21—A 题图）
26．选修4—1 几何证明选讲
如图，已知⊙O 的半径为1，MN 是⊙O 的直径，过M 点作⊙O 的切线AM ，C 是AM 的中点，AN 交⊙O 于B 点，若四边形BCON 是平行四边形.求AM 的长；
27．选修41-：几何证明选讲
如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE ＝AC ，求证：∠PDE ＝∠POC .
28．（本小题满分10分，几何证明选讲） 如图，AB 是O 的一条直径，,C D 是O 上不同于,A B 的两
点，过B 作
O 的切线与AD 的延长线相交于点M ，AD 与BC 相交于N 点，
BN BM =．
（1）求证：NBD DBM ∠=∠； （2）求证：AM 是BAC ∠的角平分线．
（第21(A)题）
A
29．选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）
如图，⊙O 的直径AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P ，E 为⊙O 上一点，AE =AC ， DE 交AB 于点F ．求证：△PDF ∽△POC ．
30．如图，ABC ∆的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E 若ABC ∆的面积AE AD S ⋅=2
1
，求BAC ∠的大小．
（第
21-A
A B P
F
O E
D
C ·。