三年级数学奥数精讲与测试- 奇数与偶数
奥数题(数的奇偶性问题)
• 奇偶性基础概念 • 数的奇偶性判断方法 • 数的奇偶性在数学中的应用 • 奥数题中的数的奇偶性问题 • 解题技巧和思路
01
奇偶性基础概念
奇数Байду номын сангаас偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6等。
奇偶性的性质
奇数与奇数相加得到 偶数，如3+5=8。
数来判断。如果余数为0，则该数为偶数；如果余数为1，则该数为奇数。
02 03
判断一组数的奇偶性
对于一组数，可以分别判断每个数的奇偶性，然后根据奇偶性的性质 （奇数+奇数=偶数，奇数+偶数=奇数，偶数+偶数=偶数）来判断整 个表达式的奇偶性。
判断一个表达式的奇偶性
对于一个复杂的表达式，可以将其拆分成若干个简单的部分，分别判断 每个部分的奇偶性，然后根据奇偶性的性质来判断整个表达式的奇偶性。
奇数与偶数相加得到 奇数，如3+4=7。
偶数与偶数相加也得 到偶数，如4+6=10。
奇偶性的运算规则
奇数乘以奇数得到奇数，如 3x5=15。
偶数乘以偶数也得到偶数，如 4x6=24。
奇数乘以偶数得到偶数，如 3x4=12。
02
数的奇偶性判断方法
判断一个数是奇数还是偶数
总结词
通过数学性质判断
详细描述
在数论中的应用
奇偶性在整除理论中的应用
通过奇偶性可以判断一个数是否能被另一个数整除，以及整 除后的余数。
奇偶性在数论函数中的应用
数论函数中经常涉及到奇偶性的判断，如欧拉函数、莫比乌 斯函数等。
04
奥数题中的数的奇偶性问题
(小学奥数)奇数与偶数的性质与应用
5-1奇數與偶數的性質與應用教學目標本講知識點屬於數論大板塊內的“定性分析”部分，小學生的數學思維模式大多為“純粹的定量計算，拿到一個題就先去試數，或者是找規律，在性質分析層面幾乎為0，本講力求實現的一個主要目標是提高孩子對數學的嚴密分析能力，培養孩子明白做題前有時要“先看能不能這麼做，再去動手做”的思維模式。
無論是小升初還是杯賽會經常遇到，但不會單獨出題，而是結合其他知識點來考察學生綜合能力。
知識點撥一、奇數和偶數的定義整數可以分成奇數和偶數兩大類.能被2整除的數叫做偶數，不能被2整除的數叫做奇數。
通常偶數可以用2k（k為整數）表示，奇數則可以用2k+1（k 為整數）表示。
特別注意，因為0能被2整除，所以0是偶數。
二、奇數與偶數的運算性質性質1：偶數±偶數=偶數，奇數±奇數=偶數性質2：偶數±奇數=奇數性質3：偶數個奇數的和或差是偶數性質4：奇數個奇數的和或差是奇數性質5：偶數×奇數=偶數，奇數×奇數=奇數，偶數×偶數=偶數三、兩個實用的推論推論1：在加減法中偶數不改變運算結果奇偶性，奇數改變運算結果的奇偶性。
推論2：對於任意2個整數a,b ,有a+b與a-b同奇或同偶例題精講模組一、奇偶分析法之計算法【例 1】1231993++++……的和是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】在1至1993中，共有1993個連續自然數，其中997個奇數，996個偶數，即共有奇數個奇數，那麼原式的計算結果為奇數.【答案】奇數【例 1】從1開始的前2005個整數的和是______數(填：“奇”或“偶”)。
【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】填空【關鍵字】希望杯，4年級，初賽，5題【解析】1+2+3+…+2004+2005=(1+2005)×2005÷2=1003×2005是奇數【答案】奇數【巩固】2930318788+++++……得數是奇數還是偶數？【考點】奇偶分析法之計算法【難度】2星【題型】解答【解析】偶數。
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数(一)(含答案)
新课标小学数学奥林匹克辅导及练习奇数与偶数（一）(含答案)阅读思考：其实，在日常生活中同学们就已经接触了很多的奇数、偶数.凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数.因为偶数是2的倍数，所以通常用这个式子来表示偶数（这里是整数）.因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子来表示奇数（这里是整数）.奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1 两个偶数的和或者差仍然是偶数.例如：8+4=12，8-4=4等.两个奇数的和或差也是偶数.例如：9+3=12，9-3=6等.奇数与偶数的和或差是奇数.例如：9+4=13，9-4=5等.单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数.性质2 奇数与奇数的积是奇数.例如：等91199⨯=偶数与整数的积是偶数.例如：等.性质3 任何一个奇数一定不等于任何一个偶数.例1.有5张扑克牌，画面向上.小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下.要想使5张牌的画面都向下，那么每张牌都要翻动奇数次.5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数为奇数时才能使5张牌的牌面都向下.而小明每次翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数.所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌画面都向下.例2.甲盒中放有180个白色围棋子和181个黑色围棋子，乙盒中放有181个白色围棋子，李平每次任意从甲盒中摸出两个棋子，如果两个棋子同色，他就从乙盒中拿出一个白子放入甲盒；如果两个棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一个棋子，这个棋子是什么颜色的？分析与解答：不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总会把一个棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子数就减少一个，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一个棋子.如果他拿出的是两个黑子，那么甲盒中的黑子数就减少两个.否则甲盒子中的黑子数不变.也就是说，李平每次从甲盒子拿出的黑子数都是偶数.由于181是奇数，奇数减偶数等于奇数.所以，甲盒中剩下的黑子数应是奇数，而不大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子应该是黑子.例3.如图（1-1）是一张的正方形纸片.将它的左上角一格和右下角一格去掉，剩下的部分能否剪成若干个的长方形纸片？图（1-1）图（1-2）分析与解答：如图1-2，我们在方格内顺序地填上奇、偶两字.这时就会发现，要从上面剪下一个的长方形纸片，不论怎样剪，都会包含一个奇，一个偶.我们再数一下奇字和偶字的个数，奇字有30个，偶字有32个.所以这张纸不能剪成若干个的长方形纸片.2. 一串数排成一行，它们的规律是：前两个数都是1，从第三个数开始，每个数都是前两个数的和，也就是：1，1，2，3，5，……那么这串数的第100个是奇数还是偶数？分析与解：这道题的规律是两奇一偶，第100个为奇数.【模拟试题】（答题时间：30分钟）1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？【试题答案】1. 30个连续自然数的乘积是奇数还是偶数？答：和是奇数2.有6张扑克牌，画面都向上，小明每次翻转其中的5张.那么，要使6张牌的画面都向下，他至少需要翻动多少次？答：5次3.博物馆有并列的5间展室的电灯开关.他从第一间展室开始，走到第二间，再走到第三间……，走到第五间后往回走，走到第四间，再走到第三间……，如果开始时五间展室都亮着灯，那么他走过100个房间后，还有几间亮着灯？答：第5展室灯亮着4. 有九只杯口向上的杯子放在桌子上，每次将其中四只杯子同时“翻转”，使其杯口向下，问能不能经过这样有限多次的“翻转”后，使九只杯口全部向下？为什么？答：不能.。
数学奥赛辅导 第一讲 奇数、偶数、质数、合数
数学奥赛辅导第一讲奇数、偶数、质数、合数知识、方法、技能Ⅰ.整数的奇偶性将全体整数分为两类，凡是2的倍数的数称为偶数，否则称为奇数.因此，任一偶数可表为2m（m∈Z），任一奇数可表为2m+1或2m －1的形式.奇、偶数具有如下性质：（1）奇数±奇数=偶数；偶数±偶数=偶数；奇数±偶数=奇数；偶数×偶数=偶数；奇数×偶数=偶数；奇数×奇数=奇数；（2）奇数的平方都可表为8m+1形式，偶数的平方都可表为8m 或8m+4的形式（m∈Z）.（3）任何一个正整数n，都可以写成l的形式，其中m为非n m2负整数，l为奇数.这些性质既简单又明显，然而它却能解决数学竞赛中一些难题.Ⅱ.质数与合数、算术基本定理大于1的整数按它具有因数的情况又可分为质数与合数两类.一个大于1的整数，如果除了1和它自身以外没有其他正因子，则称此数为质数或素数，否则，称为合数.显然，1既不是质数也不是合数；2是最小的且是惟一的偶质数.定理：（正整数的惟一分解定理，又叫算术基本定理）任何大于1的整数A 都可以分解成质数的乘积，若不计这些质数的次序，则这种质因子分解表示式是惟一的，进而A 可以写成标准分解式：n a n a a p p p A 2121⋅= （*）.其中i n p p p p ,21<<< 为质数，i α为非负整数，i =1，2，…，n .【略证】由于A 为一有限正整数，显然A 经过有限次分解可分解成若干个质数的乘积，把相同的质因子归类整理可得如（*）的形式（严格论证可由归纳法证明）.余下只需证惟一性.设另有j m n q q q q q q q A m,,212121<<<⋅= 其中βββ为质数，i β为非负整数，j=1，2，…，m .由于任何一i p 必为j q 中之一，而任一j q 也必居i p 中之一，故n=m .又因),,2,1(,,2121n i q p q q q p p p i i n n ==<<<<<则有，再者，若对某个i ，i i βα≠（不妨设i i βα>），用i i p β除等式n n n a n a a p p p p p p βββ 21122121⋅=两端得：.11111111n i i n i i n i i n i p p p p p p p ββββεβαα +-+--⋅=此式显然不成立（因左端是i p 的倍数，而右端不是）.故i i βα=对一切i =1，2，…，n 均成立.惟一性得证.推论：（合数的因子个数计算公式）若nn p p p A ααα 2121=为标准分解式，则A 的所有因子（包括1和A 本身）的个数等于).1()1)(1(21+++n ααα（简记为∏=+ni i 1)1(α）这是因为，乘积2222212111()1()1(21nn p p p p p p p p ++++++⋅++++ αα )nn p α++ 的每一项都是A 的一个因子，故共有∏=+ni i 1)1(α个. 定理：质数的个数是无穷的.【证明】假定质数的个数只有有限多个,,,21n p p p 考察整数.121+=n p p p a 由于1>a 且又不能被),,2,1(n i p i =除尽，于是由算术基本定理知，a 必能写成一些质数的乘积，而这些质数必异于),,2,1(n i p i =，这与假定矛盾.故质数有无穷多个.赛题精讲例1．设正整数d 不等于2，5，13.证明在集合｛2，5，13，d ｝中可以找到两个元素a ,b ，使得a b －1不是完全平方数. （第27届IMO 试题）【解】由于2×5－1=32，2×13－1=52，5×13－1=82，因此，只需证明2d －1，5d －1，13d －1中至少有一个不是完全平方数. 用反证法，假设它们都是完全平方数，令2d －1=x 2 ①5d －1=y 2 ②13d －1=z 2 ③x,y,z ∈N *由①知，x 是奇数，设x =2k －1，于是2d －1=（2k －1）2，即d =2k 2－2k+1，这说明d 也是奇数.因此，再由②，③知，y,z 均是偶数.设y=2m ,z =2n ,代入③、④，相减，除以4得，2d =n 2－m 2=(n+m)(n －m)，从而n 2－m 2为偶数，n ，m 必同是偶数，于是m+n 与m －n 都是偶数，这样2d 就是4的倍数，即d 为偶数，这与上述d 为奇数矛盾.故命题得证.例2．设a 、b 、c 、d 为奇数，bc ad d c b a =<<<<并且,0，证明：如果a +d =2k ，b+c=2m ，k,m为整数，那么a =1. （第25届IMO 试题）【证明】首先易证：.22m k >从而add a d a c b a d m k 4)()(,(22+-=+->->于是因为 22)(4)(c b bc c b +=+->.再由,222,2,22a b a b b c a d bc ad k m m k -=⋅-⋅-=-==可得 因而))(()2(2a b a b a b m k m -+=⋅-- ①显然，a b a b -+,为偶数，a b m k --2为奇数，并且a b a b -+和只能一个为4n 型偶数，一个为4n+2型偶数（否则它们的差应为4的倍数，然而它们的差等于2a 不是4的倍数），因此,如果设f e a b m k ⋅=--2，其中e,f 为奇数，那么由①式及a b a b -+,的特性就有（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21f a b e a b m 或（Ⅱ）⎩⎨⎧=-=+-.2,21e a b f a b m 由f a b a b a b efm k 222≤-<-≤-=- 得e=1， 从而.2a b f m k --=于是（Ⅰ）或（Ⅱ）分别变为⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+--)2(2,21a b a b a b m k m 或⎪⎩⎪⎨⎧=--=+--12),2(2m m k a b a b a b 解之，得1122-+-=⋅m m k a .因a 为奇数，故只能a =1.例3．设n a a a ,,,21 是一组数，它们中的每一个都取1或－1，而且a 1a 2a 3a 4+a 2a 3a 4a 5+…+a n a 1a 2a 3=0，证明：n 必须是4的倍数. （第26届IMO 预选题）【证明】由于每个i a 均为1和－1，从而题中所给的等式中每一项321+++i i i i a a a a 也只取1或－1，而这样的n 项之和等于0，则取1或－1的个数必相等，因而n 必须是偶数，设n=2m.再进一步考察已知等式左端n 项之乘积=(n a a a 21)4=1，这说明，这n项中取－1的项（共m 项）也一定是偶数，即m=2k ，从而n 是4的倍数.例4．如n 是不小于3的自然数，以)(n f 表示不是n 的因数的最小自然数[例如)(n f =5].如果)(n f ≥3，又可作))((n f f .类似地，如果))((n f f ≥3，又可作)))(((n f f f 等等.如果2)))(((= n f f f f ，就把k 叫做n 的“长度”.如果用n l 表示n 的长度，试对任意的自然数n （n ≥3），求n l ，并证明你的结论.（第3届全国中学生数学冬令营试题）【解】令m t n m ,2=为非负整数，t 为奇数. 当m=0时，2)()(==t f n f ，因而l n =1；当0≠m 时，设u 是不能整除奇数t 的最小奇数，记).(t g u =（1）若.2,2))((,)(,2)(1===<+n m l n f f u n f t g 所以则（2）若.3,2)3()))(((,3)2())((,2)(,2)(111======>+++n m m m l f n f f f f n f f n f t g 所以则故⎪⎩⎪⎨⎧>>==+.,2);)((2)(,,0,2,3;,11其他情形如上且为奇数当为奇数时当t g t g t m t n n l m m n例5．设n 是正整数，k 是不小于2的整数.试证：k n 可表示成n 个相继奇数的和.【证明】对k 用数学归纳法.当k=2时，因),12(312-+++=n n 命题在立.假设k=m 时成立，即,)12()3()1(2n na n a a a n m +=-++++++= （a 为某非负数） 则,)()(2221n n n na n n n na n n n m m +-+=+=⋅=+若记n n na b -+=2（显然b 为非负偶数），于是1),12()3()1(21+=-++++++=+=+m k n b b b n nb n m 即 时，命题成立，故命题得证.例6．在平面上任画一条所有顶点都是格点的闭折线，并且各节的长相等.能使这闭折线的节数为奇数？证明你的结论. （莫斯科数学竞赛试题）【解】令符合题设条件的闭折线为A 1A 2…A n A 1，则所有顶点i A 的坐标（i i y x ,）符合).,,2,1(,n i Z y x i i =∈并且C n i C Y X i i ,,2,1(22 ==+为一固定的正整数），其中),,,,,2,1(,111111y y x x n i y y Y x x X n n i i i i i i ===-=-=++++ 则由已知有∑==n i i X1,0 ① ∑==n i i Y1,0 ②2222222121n n Y X Y X Y X +==+=+ ③不妨设i i Y X 和中至少有一个为奇数（因为设m t X i m i ,2=是指数最小的，t i 为奇数，用2m 除所有的数后，其商仍满足①、②、③式），于是它们的平方和C 只能为4k+1或4k+2.当C=4k+2时，由③知，所有数对i i Y X 与都必须是奇数，因此，根据①、②式知，n 必为偶数.当C=4k+1时，由③知，所有数对i i Y X 与都必一奇一偶，而由①知，X i 中为奇数的有偶数个（设为2u ），余下的n －2u 个为偶数（与之对应的Y i 必为奇数），再由②知，这种奇数的Y i 也应有偶数个（设为u n 22-=ν），故)(2ν+=u n =偶数. 综上所述，不能作出满足题设条件而有奇数个节的闭折线.例7．求出最小正整数n ，使其恰有144个不同的正因数，且其中有10个连续整数.（第26届IMO 预选题）【解】根据题目要求，n 是10个连续整数积的倍数，因而必然能被2，3，…，10整数.由于8=23，9=32，10=2×5，故其标准分解式中，至少含有23·32·5·7的因式，因此，若设 ,11753254321 ααααα⋅⋅⋅⋅=n 则.1,1,2,34321≥≥≥≥αααα由,144)1)(1)(1)(1(4321=++++ αααα而,482234)1)(1)(1)(1(4321=⋅⋅⋅≥++++αααα故最多还有一个,2),5(0≤≥>j j j αα且为使n 最小，自然宜取.025≥≥α由)0(144)1)(1)(1)(1()0(144)1)(1)(1)(1)(1(54321554321时或时==++++≠=+++++ααααααααααα,考虑144的可能分解，并比较相应n 的大小，可知合乎要求的（最小）,2,521==αα,1543===ααα故所求的.11088011753225=⋅⋅⋅⋅=n下面讲一个在指定集合内的“合数”的问题.这种合数与通常的合数有区别，题中的“素元素”是指在该集合内的素数，也与通常的素数有区别.例8．设n>2为给定的正整数，{}.,1*N k kn V n ∈+=试证：存在一数,n V r ∈这个数可用不只一种方式表示成数集V n 中素元素的乘积. （第19届IMO 试题）【证明】由于V n 中的数都不小于),2(1>+n n 因而n V n n n n ∈-⋅---)12()1(,)12(,)1(22.显然)12()1(,)1(2-⋅--n n n 是V n 中的素元素.又若（2n －1）2不是V n 中素元素，则有,)12()1()1(,12-=+⋅+≥≥n bn an b a 使由此有,44b a abn n ++=-于是,31≤≤ab 从而b=1,a =1;b=1,a =2,b=1,a =3,对此就有,8,28,2=n 故n=8.这说明 ，当2)12(,8-≠n n 时就是V n 中素元素. 当)]12)(1[()12()1(,.)12()1(,82222--=--=∈--=≠n n n n r V r n n r n n 且显然令时)].12)(1[(--n n 当n=8时，有1089=136×8+1=9×121=33×33，而9，121，33∈V 8.综上知，命题得证.例9．已知n ≥2，求证：如果n k k ++2对于整数k （30n k ≤≤）是质数，则n k k ++2对于所有整数)20(-≤≤n k k 都是质数.（第28届（1987）国际数学奥林匹克试题6）【证】设m 是使n k k ++2为合数的最小正整数.若n m m p n m n ++-≤<2,23是令的最小质因子，则n m m p ++≤2. （1）若m ≥p ，则p|(m －p)2+(m －p)+n. 又(m －p)2+(m －p)+n ≥n ＞p ，这与m 是使n k k ++2为合数的最小正整数矛盾.（2）若m ≤p －1，则n m p m p n m p m p +---=+--+--))(1()1()1(2被p 整除，且.)1()1(2p n n m p m p >≥+--+--因为n m p m p +--+--)1()1(2为合数，所以.12,1+≥≥--m p m m p 由 ,122n m m p m ++≤≤+ 即 ,01332≤-++n m m 由此得363123n n m <-+-≤ 与已知矛盾.所以，对所有的n k k n k n ++-≤<2,23为质数.。
小学三年级奥数奇偶性
小学三年级奥数奇偶性1.小学三年级奥数奇偶性⑴两个偶函数相加所得的和为偶函数。
⑵两个奇函数相加所得的和为奇函数。
⑶两个偶函数相乘所得的积为偶函数。
⑷两个奇函数相乘所得的积为偶函数。
⑸一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
⑹几个函数复合，只要有一个是偶函数，结果是偶函数；若无偶函数则是奇函数。
⑺偶函数的和差积商是偶函数。
⑻奇函数的和差是奇函数。
⑼奇函数的偶数个积商是偶函数。
⑽奇函数的奇数个积商是奇函数。
⑾奇函数的绝对值为偶函数。
⑿偶函数的绝对值为偶函数。
2.小学三年级奥数奇偶性1、奇数和偶数整数可以分成奇数和偶数两大类。
能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
偶数通常可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
2、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
性质2：偶数±奇数=奇数。
性质3：偶数个奇数相加得偶数。
性质4：奇数个奇数相加得奇数。
性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数。
3.小学三年级奥数奇偶性在圆周上有1987个珠子，给每一珠子染两次颜色，或两次全红，或两次全蓝，或一次红、一次蓝。
最后统计有1987次染红，1987次染蓝。
求证至少有一珠子被染上过红、蓝两种颜色。
奇偶性应用答案：假设没有一个珠子被染上过红、蓝两种颜色，即所有珠子都是两次染同色。
设第一次染m个珠子为红色，第二次必然还仅染这m个珠子为红色。
则染红色次数为2m次。
∵2m≠1987（偶数≠奇数）∴假设不成立。
∴至少有一个珠子被染上红、蓝两种颜色。
4.小学三年级奥数奇偶性桌上有9只杯子，全部口朝上，每次将其中6只同时“翻转”。
请说明：无论经过多少次这样的“翻转”，都不能使9只杯子全部口朝下。
奇偶性应用答案：要使一只杯子口朝下，必须经过奇数次“翻转"。
要使9只杯子口全朝下，必须经过9个奇数之和次"翻转"。
三年级奥林匹克数学专题讲解——奇数和偶数理论a篇学习
三年级奥林匹克数学专题讲解——奇数和偶数理论A篇一､知识介绍趣味小故事:傍晚小明做作业的时候,本来拉一次开关,灯就应该亮的,但是他连拉了5次开关｡请你们说说这时灯是亮的还是不亮的?拉6次呢?那么什么是奇数?什么又是偶数呢?像1､3､5､7､9…这样的数,我们把它称做奇数,也叫单数｡像0､2､4､6､8…这样的数,我们把它称做偶数,也叫双数｡区别的方法:直接看这个数的个位上的数,如果这个数个位上的数为1､3､5､7､9中的一个,那么这个数为奇数(或单数);如果这个数的个位上的数为0､2､4､6､8中的一个,那么这个数为偶数(或双数)｡奇数与偶数在加法和减法计算中的关系如下:① 偶数+偶数=偶数如:248+=② 偶数-偶数=偶数如:844-=③ 奇数+奇数=偶数如:5712+=④ 奇数-奇数=偶数如:752-=⑤ 奇数+偶数=奇数如:3811+=⑥ 奇数-偶数=奇数如:1165-=⑦ 偶数-奇数=奇数如:1239-=★奇数与偶数在乘法计算中的关系如下:①偶数×偶数=偶数如:6848⨯=②奇数×奇数=奇数如:5735⨯=③奇数×偶数=偶数如:5420⨯=奇数和偶数的分类,使得我们在使用数的时候产生了广泛的意义,也方便了人们对数学问题的分析,使得有些数学问题变得非常的简单｡二､例题讲解例题1: 根据奇数和偶数的相关知识解答下面问题:⑴ 21､22､23､24､25､26､27､28､29､30､31､32､33､34､35､36､37､38､39､40这20个数中,哪些是奇数?哪些是偶数?请分类写出｡⑵ 10个自然数1､2､3､4､5､6､7､8､9､10的和是奇数还是偶数?分析:⑴(略)⑵(1)通常解题方法:把这10个数相加,看最后结果是奇数还是偶数即可｡(2)应用数的奇偶性来分析｡①这10个数中2､4､6､8､10五个为偶数,形成了偶数+偶数+偶数+偶数+偶数=偶数(不管有多少个偶数相加,结果一定还是偶数);②剩下的五个数全部为奇数｡奇数+奇数+奇数+奇数+奇数=奇数(奇数个奇数相加的结果一定还是奇数;与此同时,偶数个奇数相加的结果一定是偶数)配套练习1: 有一筐苹果,2个2个地拿,最后还剩1个,问这筐苹果的个数是奇数还是偶数?配套练习2:21､22､23､24､25､26､27､28､29､30､31､32､33､34､35､36､37､38､39､40这20个数相加的和是奇数还是偶数?配套练习3:想一想:2468+++的++的值呢?1357+++的值是奇数还是偶数?111315值呢?根据做的结果,你能想到些什么呢?配套练习4:三(2)班分本子,每人分2本,分到最后还剩1本,这堆本子的个数是偶数还是奇数?配套练习5:把142根跳绳分给两个班级的同学,如果一个班跳绳的根数是奇数,另一个班跳绳的根数肯定是( ),如果一个班跳绳的根数是偶数,另一个班跳绳的根数是( )｡配套练习6:妈妈买了一些鸡蛋,两个两个地数,最后多一个;三个三个地数,最后也多一个｡鸡蛋的总数不到10个,你知道妈妈买回来的鸡蛋的个数是奇数个还是偶数个?买回来鸡蛋共多少个?配套练习7:元旦前,同学们互相送贺年卡,如果每人接到贺年卡后,要回送一张,问所送贺年卡的总数是奇数还是偶数?例题2:一只鸭子在小河的两岸之间来回地游,从一岸游到另一岸就称做游1次｡请回答下面的问题:⑴如果小鸭最初在右岸,来回游若干次之后,它又回到了右岸,那么这只小鸭游的次数是奇数还是偶数?⑵如果小鸭最初在右岸,来回共游101次,小鸭到了左岸还是右岸?分析:⑴一个“来回”即游两次,是个偶数,若干个“来回”,就是若干个偶数相加,所以游的次数一定是偶数｡⑵游1次,3次,5次…游奇数次都是到左岸,101为奇数,所以最后小鸭到左岸｡配套练习1:9个小朋友做运球游戏｡第一个小朋友把球从操场东边运到西边,第二个小朋友接着把球从西边运回东边,第三个小朋友又接下去……最后球是在东边还是西边?如果是12个小朋友呢?55个呢?888个呢?配套练习2:31路汽车从东站开到西站,为开一趟,再从西站开到东站又为一趟,若31路汽车从东站出发,开了15趟之后,31路汽车停在东站还是西站?如果开了20趟呢?配套练习3:晚上,小明做作业时,突然停电,电灯不亮了｡他很着急,“啪､啪……”一连按了6次开关｡如果电来了,这时电灯是亮还是不亮?如果按17次､50次､95次呢?配套练习4:放暑假了,小刚参加了学校组织的游泳集训队,他每天都要在游泳池里来回地练习游泳｡如果规定从左边游到右边叫做游一次,那么:(1) 如果小刚一开始在左边,来回游了几次之后,他又回到左边?这时,他游的次数是奇数还是偶数?(2) 如果小刚一开始在左边,来回游了几次之后,他又回到右边?这时,他游的次数是奇数还是偶数?(3) 如果小刚一开始在左边,来回游了50次之后,他到了左边还是右边?例题3:11个苹果分给3个小朋友,不要求每个小朋友分得一样多,但分得的苹果个数要是偶数,想一想,能分吗?分析:3个小朋友都必须分得偶数个苹果,即3个偶数｡偶数+偶数+偶数=偶数,而11为奇数,所以这是不能分的｡配套练习1:999张小卡片分给学习进步的5位同学,要求每位同学分得的小卡片张数为偶数张,想一想,能分吗?如果每位同学分得的小卡片张数是奇数张呢?能的话请你设计一种分法?配套练习2:高年级同学做了18朵红花送给低年级6个班的“三好学生”,要求每班得到的朵数是奇数,能分吗?三､脑筋急转弯练习1:有一盒茶叶蛋,4个装一袋,还剩下3个,盒子里原来有茶叶蛋的个数是奇数还是偶数?6个装一袋,还剩2个,盒子里原有茶叶蛋的个数是奇数还是偶数?练习2:ABC三人的名字分别叫真真,假假,真假(不对应),真真只说真话,假假只说假话,而真假有时候说真话有时候说假话｡有一个人遇到了他们,于是问A:请问,B叫什么名字?A 回答说:他叫真真｡这个人有问B:你叫真真么?B回答说:不,我叫假假｡这个人又问C:B到底叫什么?C回答说:他叫假假｡请问:你知道ABC中谁是真真,谁是假假,谁又是真假吗?四､复习题复习题1:有一位老师,他的年龄乘以2,减去16后,再除以2加上8,结果恰好是38,这位教师今年多少岁?复习题2:小虎做一道减法题时,把被减数十位上的6错写成9,减数个位上的9错写成6,最后所得的差是577,这题的正确答案应该是多少?复习题3: 某人去储蓄所取款,第一次取了存款数的一半还多5元,第二次取了余下的一半还少10元,这时还剩125元,他原有存款有多少元?。
奥数奇数和偶数
奇数和偶数--顾老师阅读思考：凡是能被2整除的数叫偶数，大于零的偶数又叫双数；凡是不能被2整除的数叫奇数，大于零的奇数又叫单数。
因为偶数是2的倍数，所以通常用2k这个式子来表示偶数（这里k是整数）。
因为任何奇数除以2其余数都是1，所以通常用式子21k+来表示奇数（这里k是整数）。
奇数和偶数有许多性质，常用的有：性质1两个偶数的和或者差仍然是偶数。
例如：8+4=12，8-4=4等。
两个奇数的和或差也是偶数。
例如：9+3=12，9-3=6等。
奇数与偶数的和或差是奇数。
例如：9+4=13，9-4=5等。
单数个奇数的和是奇，双数个奇数的和是偶数，几个偶数的和仍是偶数。
性质2奇数与奇数的积是奇数。
例如：91199⨯=等偶数与整数的积是偶数。
例如：25102816，等。
⨯=⨯=性质3任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
奇数和偶数的性质：（一）两个整数和的奇偶性。
奇数＋奇数＝（），奇数＋偶数＝（），偶数＋偶数＝（）。
一般的，奇数个奇数的和是()，偶数个奇数的和是()，任意个偶数的和为()。
（二）两个整数差的奇偶性。
奇数－奇数＝（），奇数－偶数＝（），偶数－偶数＝（），偶数－奇数＝（）。
（三）两个整数积的奇偶性。
奇数×奇数＝（），奇数×偶数＝（），偶数×偶数＝（）一般的，在整数连乘当中，只要有一个因数是偶数，那么其积必为（）；如果所有因数都是奇数，那么其积必为（）。
（四）两个整数商的奇偶性。
在能整除的情况下，偶数除以奇数得（），偶数除以偶数可能得()，也可能得()，奇数不能被偶数整除。
(五)如果两个整数的和或差是偶数，那么这两个整数或者都是(),或者都是()。
(六)两个整数之和与两个整数之差有相同的奇偶性，即A+B、A-B奇偶性相同(A、B为整数)。
(七)相邻两个整数之和为()，相邻两个整数之积为()。
(八)（）的平方被4除余1，偶数的平方是4的倍数例1．有5张扑克牌，画面向上。
小明每次翻转其中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5张牌的画面都向下吗？分析与解答：同学们可以试验一下，只有将一张牌翻动奇数次，才能使它的画面由向上变为向下。
小学奥数 奇数与偶数的性质与应用 精选例题练习习题(含知识点拨)
本讲知识点属于数论大板块内的“定性分析”部分，小学生的数学思维模式大多为“纯粹的定量计算，拿到一个题就先去试数，或者是找规律，在性质分析层面几乎为0，本讲力求实现的一个主要目标是提高孩子对数学的严密分析能力，培养孩子明白做题前有时要“先看能不能这么做，再去动手做”的思维模式。
无论是小升初还是杯赛会经常遇到，但不会单独出题，而是结合其他知识点来考察学生综合能力。
一、奇数和偶数的定义 整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。
通常偶数可以用2k （k 为整数）表示，奇数则可以用2k +1（k 为整数）表示。
特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。
二、奇数与偶数的运算性质性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数性质2：偶数±奇数=奇数性质3：偶数个奇数的和或差是偶数性质4：奇数个奇数的和或差是奇数性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数三、两个实用的推论推论1：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性。
推论2：对于任意2个整数a ,b ,有a +b 与a -b 同奇或同偶模块一、奇偶分析法之计算法【例 1】 1231993++++……的和是奇数还是偶数？【例 1】 从1开始的前2005个整数的和是______数(填：“奇”或“偶”)。
例题精讲知识点拨教学目标5-1奇数与偶数的性质与应用【巩固】2930318788……得数是奇数还是偶数？+++++【巩固】123456799100999897967654321+++++++++++++++++++++的和是奇数还是偶数？为什么？【巩固】(200201202288151152153233……）（……）得数是奇数还是偶数？++++-++++【例 2】12345679899+⨯+⨯+⨯++⨯的计算结果是奇数还是偶数，为什么？【例 3】东东在做算术题时，写出了如下一个等式：1038137564=⨯+，他做得对吗？【例 4】一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积相差150，那么这个数是多少？【巩固】一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积相差80，那么这三个偶数的和是多少？【例 5】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，不能请说明理由。