18-19-1线性代数(A卷)
山东工商学院2022秋季考试_线性代数复习资料_普通用卷
山东工商学院2020学年第一学期线性代数课程试题 A卷（考试时间：120分钟，满分100分）特别提醒：1、所有答案均须填写在答题纸上，写在试题纸上无效。
2、每份答卷上均须准确填写函授站、专业、年级、学号、姓名、课程名称。
一单选题 (共60题，总分值60分 )1. （）（1 分）A. 2B. 4C. 8D. 122. （1 分）A. 2B. 3C. 4D. 53. （1 分）A.B.C. 2D. 104. （）（1 分）A.B.C.D.5. （1 分）A.B.C.D.6. （1 分）A. -2B. 4C. -6D. 87. （1 分）A.B.C. 2D. 108. （）（1 分）A.B.C. 14D. 179. （1 分）A.B.C. 32D. 1010. （1 分）A. 4B. -4C. 3D. -311. 下述结论中不正确的有（）。
（1 分）A.B.C.D.12. （1 分）A.B.C.D.13. （）（1 分）A. 2B. 4C. 8D. 1214. 下列阶行列式的值不为零的有（）。
（1 分）A. 三角形行列式主对角线上的元素全不为零B. 三角形行列式主对角线上有一个元素为零。
C. 行列式零元素的个数多于n个。
D. 行列式非零元素的个数等于n个。
15. （1 分）A.B.C.D.16. （1 分）A. 2B. 4C. 8D. 1617. （1 分）A.B.C.D.18. （）（1 分）A. -2B. 4C. -1D. 319. （1 分）A. -2B. 4C. -6D. 820. （1 分）A.B.C.D.21. （）（1 分）A.B.C. 14D. 1022. （）（1 分）A.B.C.D.23. （1 分）A. 8B. -8C. 6D. -624. 下列4阶行列式的值必为零的有（）。
（1 分）A. 行列式主对角线上的元素全为零。
B. 三角形行列式主对角线上有一个元素为零。
C. 行列式零元素的个数多于4个。
《线性代数》-期终A卷
杭州电子科技大学继续教育学院学生考试卷（ A ）卷A 表示方阵A 的行列式，r (A )表示矩阵A 的秩。
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。
错选、多选或未选均无分。
1．3阶行列式011101110---=ij a 中元素a 21的代数余子式A 21=（ ） A ．-2 B ．-1 C ．-1D ．22．若120231101λλ=0，则12λλ、必须满足（ ）A ．1220λλ==，B 122λλ==C 122λλ=，可为任意数D 12λλ、均可为任意数 3．有矩阵3223,33,A B C ⨯⨯⨯,下列矩阵运算可行的是（ ） A AC B ABC C BAC D AB BC -4.如果线性方程组12323331223(1)(3)(1)x x x x x x x λλλλλλ++=-⎧⎪-=-⎪⎨=-⎪⎪-=---⎩有唯一解，则λ=（ ）A 1或2B —1或3C 1或3D 1-或3- 5．设向量组α1, α2, α3, α4线性相关，则向量组中（ ） A ．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B ．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C ．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D ．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合6．设A=1243⎛⎫⎪⎝⎭, B=12x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则A 与B 可交换的充分必要条件是（ ） A 1x y -= B 1x y -=- C x y = D 2x y = 7．下列矩阵不是初等矩阵的是（ ）A 100001010⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B001010100⎛⎫⎪- ⎪ ⎪⎝⎭ C 1001002001⎛⎫⎪⎪- ⎪ ⎪⎝⎭D100014001⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭8．已知向量组 123(1,2,1,1),(2,0,,0),(0,4,5,2)t ααα=-==--，的秩为2，则t =（ ） A 3 B 3- C 2 D 2-9．四元线性方程组 1421400x x x x x ⎧+=⎪=⎨⎪-=⎩的基础解系是（ ）A (0,0,0,0)TB (0,0,2,0)TC (1,0,1)T- D (0,0,2,0)T和 (0,0,0,1)T10．三阶矩阵A 的特征值为 2,1,3.-则下列矩阵中非奇异矩阵是（ ） A 2I -A B 2I+A C I -A D A -3I 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）请在每小题的空格中填上正确答案。
线性代数模试题试题库
第一套线性代数模拟试题解答一、填空题(每小题4分，共24分)1、 若12335544i j a a a a a 是五阶行列式中带正号的一项，则,12i j ==。
令1,2i j ==，(12354)(13524)134τπ+=+=，取正号。
2、 若将n 阶行列式D 的每一个元素添上负号得到新行列式D ，则D =(1)n D- 。
即行列式D 的每一行都有一个(-1)的公因子，所以D =(1)n D-。
3、设1101A ⎛⎫=⎪⎝⎭, 则100A =110001⎛⎫ ⎪⎝⎭。
23111112121113,,010*********A A ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 可得4、设A 为5 阶方阵，5A =，则5A =15n +。
由矩阵的行列式运算法则可知：1555n n A A +==。
5、A 为n 阶方阵,TAA E =且=+<E A A 则,0 0 。
由已知条件：211,1T T TAA E AA A A A E A A =⇒====⇒=±⇒=-， 而 ：0TTA E A AA A E A A A E A E A E +=+=+=+=-+⇒+=。
6、设三阶方阵2000023A x y ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭可逆，则,x y 应满足条件32x y ≠。
可逆，则行列式不等于零：2002(32)032023A x y x y x y ==⨯-≠⇒≠。
二、单项选择题(每小题4分，共24分)7、设0333231232221131211≠=M a a a a a aa a a ，则行列式 A 。
A ． B ．M 2 C ．M 2- D ．M 8-由于 ()()111213111213111213331323331323321222321222321222331323322222228(1)8222a a a a a a a a a a a a a a a a a a M a a a a a a a a a ------=-=--=---8、设n 阶行列式n D ，则0n D =的必要条件是 D 。
2018-2019学年线性代数试题及答案.ppt
线性无关。
3、设4阶方阵A满足条件 3E 2A 0, AAT 2E, A 0 求A的伴随矩阵 A 的一个特征值。
五、解矩阵方程（满分7分）
2 设矩阵 A 3
2 6
1 3
三、计算行列式（每小题5分，共10 分）
410 5 1、 D 3 1 1 2
2 0 6 4 2 5 3 2
218
1 a1 1
2、Dn 1 1
1 1 a2
1 1
1 1 1 a3 1
其中 ai 0 (i 1,2, , n)
1
1
1
n1 n (1 i1 ai ) i1 ai
一、填空题（每小题2分，共14分）
1、设A是3阶矩阵，且 A ，1A 是A的伴随矩阵，则：
2
(3A)1 2A
16 27
2、设四元非齐次线性方程组 Ax b 的系数矩阵A的秩为3，且
1 (1,2,3,4)T ,2 (2,3,4,5)T 是该方程组的两个解，则
方程组 Ax b 的通解为: (1,2,3,4)T k(1,1,1,1)T , k R
则 A B 32
2 0 0
2 0 0
6、已知矩阵 A 0 0 1 与 B 0 y 0 相似，
0 1 x
0 0 1
则x 0
y 1
7、已知实二次型
f (x1, x2 , x3 ) a(x12 x22 x32 ) 4x1x2 4x1x3 4x2 x3
0
可知
3 2
是A的一个特征值。
18-19-1线性代数复习提纲-自动化(1)
2018-2019-1《线性代数》课外练习题18自动化2018-11-22一、考试题目类型：单项选择、填空、计算、解方程、分析题 考试时间： 120分钟，总分：100分 二、考试要点（将来划分为：基础训练、强化练习等模块） 第一章 行列式A 熟练求逆序数；B 熟练求行列式的值；D 、会利用行列式的代数余子式来按行或按列展开行列式；E 、会利用克拉默法则求解线性方程组；F 、熟练利用行列式六个主要性质对行列式化简。
1. 设按自然数从小到大为标准排列,则排列4753216的逆序数是 。
2. 排列2 4 ⋅ ⋅ ⋅ (2n )1 3 ⋅ ⋅ ⋅ (2n -1); 的逆序数为： 。
3. 0000020ka b c d e f gh=( ) 4. 若111221222a a a a =，则121122213030031a a a a --的值为（ ）。
4. 计算行列式（1）efwfbfye wy byxexw xb---，（2）111122222111122222-+-+x x y y，（3）000000a bc d e f g h kl，（4）aaD n 11⋅⋅⋅=, 其中对角线上元素都是a , 未写出的元素都是0;7.求行列式的余子式相关问题：如n 阶行列式的n-1阶余子式共有多少个？ 8. 某个元素的余子式是什么？行列式如何用其余子式来表示等问题。
9、n 阶行列式的n-1阶余子式共有（ ）个，n-2阶余子式共有（ ）个，10、已知四阶行列式D 中第2行元素依次为2,-1, 0,1, 它们的余子式分别为5, 3, 4,－7 则D 的值为 。
11. 当系数行列式不等于零时，可用克拉默法则求解线性方程组的解，这样求得的解一般是唯一一组解。
12. 计算行列式10020020100000002011L L L M NM M M L L解答：按最后一列展开，2010*20092010202011*2011*(1)2010!2011!201000=-=L L MNM ML13. 计算行列式的值 2222222222222222)3()2()1()3()2()1()3()2()1()3()2()1(++++++++++++d d d d c c c cb b b b a a a a 解1. 2222222222222222)3()2()12()3()2()12()3()2()12()3()2()12(++++++++++++++++=d d d d d c c c c c b b b b ba a a a a 左边 9644129644129644129644122222141312++++++++++++---d d d d c c c c b b b b a a a a c c c c c c964496449644964422222++++++++d d dd c c c cb b b ba a a a 分成二项按第二列964419644196441964412222+++++++++d d d c c c b b b a a a949494949464222224232423dd c c b b a a c c c c c c c c ----第二项第一项6416416416412222=+d dd c c c b b b a a a解2 444444422222220001a d a c ab a a d ac a b a ad a c a b a---------=左边 =)()()(222222222222222a d d a c c a b b a d a c a b a d a c a b ---------=)()()(111))()((222a d d a c c a b b ad ac ab a d ac a b ++++++---=⨯---))()((a d a c a b)()()()()(00122222a b b a d d a b b a c c a b b bd b c a b +-++-++--+=⨯-----))()()()((b d b c a d a c a b)()()()(112222b d a b bd d b c a b bc c ++++++++ =))()()()((d b c b d a c a b a -----))((d c b a d c +++-14.15. 计算行列式的值解答：).1(!1∑=+n k kkn a nn a aaaaaa a a a a a a a a a Dnn nn nn n n n+-+++=----121121121121121ΛΛMM M M ΛΛ解：将原行列式的每一列拆成两个子列，共可构成n 2个行列式，这些行列式大部分为零，只有n+1个不为零。
(完整版)线性代数试题及答案
线性代数习题和答案第一部分 选择题 （共 28 分）、单项选择题（本大题共 14 小题，每小题 2 分，共 28 分）在每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填在题后的括号内。
错选或未选均无分。
C. 3D. 46.设两个向量组 α1，α2，⋯， αs 和β 1，β2，⋯， βs 均线性相关，则（）A. 有不全为 0 的数λ 1，λ2，⋯，λs 使λ1α1+λ2α2+⋯+λs αs =0 和λ 1β 1+λ 2β 2+⋯λ s βs =0B. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ 1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+⋯+λs （ α s + β s ）=0C. 有不全为 0 的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 使λ1（α 1- β1）+λ2（α2- β2）+⋯+λs （αs - βs ）=0D.有不全为 0的数λ 1，λ 2，⋯，λ s 和不全为 0的数μ 1，μ 2，⋯，μ s 使λ1α1+λ2α2+⋯+ λ s α s =0 和μ 1β1+μ2β2+⋯+μ s βs =07.设矩阵 A 的秩为 r ，则 A 中（ ）A. 所有 r- 1阶子式都不为 0B.所有 r- 1阶子式全为 0C.至少有一个 r 阶子式不等于 0D.所有 r 阶子式都不为 08. 设 Ax=b 是一非齐次线性方程组， η1，η2是其任意 2 个解，则下列结论错误的是（ ）A. m+n C. n- m a 11a 12a 13 a 11=m ，a 21a 22a 23 a 21a 11 a 12 a 13等于（2.设矩阵 A=0 ，则 A - 1 等于（ 3A. 0 1 3C. 03.设矩阵 A=a 21 a 22 a 23B. - (m+n) D. m- nB.D.21 ，A *是 A 的伴随矩阵，则 A *中位于 41，2）的元素是（A. –6 C. 2 4.设 A 是方阵，如有矩阵关系式 AB=AC ，则必有（ A. A =0 C. A 0 时 B=C 5.已知 3×4 矩阵 A 的行向量组线性无关，则秩（ A. 1B. 6 D. –2 ) B. B D. |A| 0 时 B=C C 时 A=0 A T )等于( )B. 21.设行列式 =n ，则行列式10.设 A 是一个 n （≥3）阶方阵，下列陈述中正确的是（ ）A. 如存在数λ和向量 α使 A α=λα，则α是 A 的属于特征值λ的特征向量B. 如存在数λ和非零向量 α，使（λE- A ）α=0，则λ是 A 的特征值C. A 的 2 个不同的特征值可以有同一个特征向量D. 如λ 1，λ 2，λ 3是A 的 3个互不相同的特征值， α1，α2，α3依次是 A 的属于λ 1，λ2， λ3的特征向量，则 α 1，α 2， α 3有可能线性相关 11. 设λ 0是矩阵 A 的特征方程的 3重根， A 的属于λ 0的线性无关的特征向量的个数为 k ，则必有（ ）222（a 11A 21+a 12A 22+a 13A 23） +（a 21A 21+a 22A 22+a 23A 23） +（a 31A 21+a 32A 22+a 33A 23） =.18. 设向量（ 2， -3， 5）与向量（ -4， 6， a ）线性相关，则 a= .19. 设A 是 3×4矩阵，其秩为 3，若η1，η2为非齐次线性方程组 Ax=b 的 2个不同的解，则它 的通解为 .20. 设 A 是 m ×n 矩阵， A 的秩为 r （<n ） ，则齐次线性方程组 Ax=0 的一个基础解系中含有解的个A. η1+η2 是 Ax=0 的一个解 C. η 1-η 2是 Ax=0 的一个解 9. 设 n 阶方阵 A 不可逆，则必有（A. 秩 （A ）<n C.A=0 11B.η1+ η2是 Ax=b 的一个解22D. 2 η 1-η 2 是 Ax=b 的一个解 ) B. 秩 (A)=n- 1D. 方程组 Ax=0 只有零解A. k ≤ 3C. k=312. 设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（A.| A| 2必为 1 C. A - 1=A T 13. 设 A 是实对称矩阵， C 是实可逆矩阵，A.A 与 B 相似B. A 与 B 不等价C. A 与 B 有相同的特征值D. A 与 B 合同 14.下列矩阵中是正定矩阵的为（）23 A.34 1 0 0C. 0 2 30 3 5第二部分B. k<3 D. k>3 ）B.|A|必为 1D.A 的行（列）向量组是正交单位向量组 B=C T AC .则（ ） 34 B. 26 1 1 1 D. 1 2 0102 非选择题（共 72 分）2 分，共 20 分）不写解答过程，将正确的答案写在每1 1 115. 3 569 25 361 111 2 316.设 A=B=.则 A+2B=1 111 2 417. 设 A =(a ij )3 × 3 ， |A|=2 ， A ij 表示 |A|中 元 素a ij 的 代 数 余 子 式 （ i,j=1,2,3 ） , 则数为.21. 设向量α、β的长度依次为2和3，则向量α+β与α-β的内积（α+β，α- β）=22.设 3阶矩阵 A 的行列式 |A |=8，已知 A 有 2个特征值 -1和 4，则另一特征值为 .0 10 6223.设矩阵 A=1 3 3 ，已知 α = 1 是它的一个特征向量，则α 所对应的特征值2 10 82为24.设实二次型 f （x 1,x 2,x 3,x 4,x 5）的秩为 4，正惯性指数为 3，则其规范形为 三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 6分，共 42分）26.试计算行列式4 2 327.设矩阵 A= 110， 求矩阵 B 使其满足矩阵方程AB=A+2B.12321 3 028.给定向量组α 1=1，3 α2=， α=， α10 2 2 =4.3419试判断 α 4 是否为 α 1， α2，α3 的线性组合；若是， 则求出组合系数。
2018-2019-1-线代A卷+答案
1
2, 5
1, 5
0
T
,
Байду номын сангаас
2
0,
0,
1T
,
3
1, 5
2 5
,
0
T
......3 分
2
5
令
P
1,2
,3
1 5
0
0 0 1
1
5 2 5 0
,则
P 1 AP
PT
AP
2 0 0
0 3 0
0
0
...1
分
7
16（10 分）解：对T 作初等行变换化为行最简形得
1 1 3 6
故 A 12 11 1 ......2 分
2
r12r2
0
1
00
3
4
2分
0 0 1 1 2 3
2 0 1
所以
A1
0
3
4
....1
分
1 2 3
3
13（10
分）解：由于 T
1 3
,
1 2
,1 12
3 ......3
分
且 An T n T T n1 3n1T ......3 分
3
1 3/ 2 3
而
T
2
0 0
1 0 3 0
1 0 0 ...3 分 3
r2
-
1 3
r3 +2r2
1 0
2 1
31 4/3 4/3
0 0
1/ 3
0
2
分
r33
r2
4 3
r3
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中国农业大学2018-2019(春)《线性代数》期末考试题解析
中国农业大学2018~2019学年春季学期线性代数（B）课程考试试题（A 卷）（2019.6.）题号一二三四五六七八总分得分注：本试卷共八页、八道大题一、填空题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分，请将合适的答案填在每题的空中）1.已知3阶矩阵1231223123,,,3,32,22A B ==----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦αααααααααα，且||16B =，则||A =4.的所有元素的代数余子式之和是1.3.设A 为3阶方阵且行列式|||2||3|0E A E A E A -=-=-=，（其中E 为3阶单位阵）.4．若方程组123123123111ax x x x ax x x x ax ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩无解，则a 的值为_____-2_____．5．已知实二次型()222123123121323,,222f x x x x tx tx x x x x x x =++++-是正定的，则常数t 的取值范围是___3t >____．二、选择题（本题满分15分，共有5道小题，每道小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内）1．设矩阵100220353A ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,*A 为A 的伴随矩阵，则*1()-=A 【D 】．(A)A ；(B)1A -；(C)16A -；(D)16A -．考生诚信承诺1．本人清楚学校关于考试管理、考场规则、考试作弊处理的规定，并严格遵照执行．2．本人承诺在考试过程中没有作弊行为，所做试卷的内容真实可信．学院：班级：学号：姓名：2.设,A B 都为n 阶可逆矩阵，且2()A B E +=，则11()E BA --+=【C】(A)()A B B +；（B）1E AB -+；(C)()A A B +；（D）()A B A+3.设⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭a b b A b a b b b a ，若矩阵A 的伴随矩阵*A 的秩为1，则必有【D 】．(A)a b =或20a b +=；(B)a b =或20a b +≠；(C)a b ≠或20a b +≠；(D)a b ≠或20a b +=．4．设矩阵A 通过初等行变换变成矩阵B ，则下列结论正确的是【A】(A)A 的行向量组与B 的行向量组一定等价；(B)A 的行向量组与B 的行向量组一定不等价；(C)A 的列向量组与B 的列向量组一定等价；(D)A 的列向量组与B 的列向量组一定不等价；5.设向量组12,,,s ααα 线性相关，则下列结论正确的是【C】(A)12,,,s ααα 的部分组一定线性相关；(B)12,,,s ααα 的部分组一定线性无关；(C)12,,,s ααα 的缩短组一定线性相关；(D)12,,,s ααα 的延伸组一定线性相关.三、（10分）计算下面n 阶行列式的值01210100001n n n a a D a a λλλλ---=-+.解.第2行乘以λ,…,第n-1行乘以2n λ-,第n 行乘以1n λ-,然后全部加到第1行，得210121121000100001n n nn n n n n a a a a a D a a λλλλλλλ------+++++-=-+.再按第1行展开，得1111011011(1)(1)().n n n n n n n n a a a a a a λλλλλλ+-----=--+++=+++ 另解：按第1行展开可以建立递推关系式10n n D D a λ-=+(其中1n D -为n D 右下角的n-1阶行列式)然后用归纳法得出结果.按步骤相应给分.四、（14分）当,a b 为何值时，线性方程组1234123412341234230264132716x x x x x x x x x x ax x x x x x b+-+=⎧⎪+-+=-⎪⎨+++=-⎪⎪---=⎩无解，有惟一解，有无穷多解？并在有无穷多解的情况下，写出它的通解.解将原方程组的增广矩阵化为阶梯型：11230112302164101221327100800116100002a a b b --⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪-- ⎪ ⎪→ ⎪ ⎪-+ ⎪ ⎪⎪ ⎪---+⎝⎭⎝⎭.（1）当2,b ≠-时原方程组无解；（2）由于系数矩阵的秩小于4，因此不论,a b 取何值，原方程组都没有唯一解；（3）当2,8b a =-=-时，原方程组有无穷多解.此时原方程组等价于：13423441221x x x x x x =--⎧⎨=--+⎩一般解为1212141122,,010001k k k k --⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭取任何值；（4）当2,8b a =-≠-时原方程组也有无穷多解.此时原方程组等价于：142431,21,0.x x x x x =--⎧⎪=-+⎨⎪=⎩一般解为11210010k --⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪+⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，k 取任何值。
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广 东 财 经 大 学 试 题 纸
2018-2019 学年第_1__学期 考试时间共 120 分钟
课程名称 线性代数（A 卷） 课程代码 16140803 课程班号17级本科生 共_2_页 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
一，单选题（每题5分，共25分）
1.设A ，B 均为n 阶对称矩阵，则AB 仍为对称矩阵的充要条件是( )．
A. A 可逆
B. B 可逆
C. BA AB =
D. 0||≠AB
2.n 阶矩阵A 可表示成若干个初等矩阵的乘积，则A 为( )．
A.初等矩阵
B.奇异矩阵
C.可逆矩阵
D.单位矩阵
3.已知三阶方阵A 对应的行列式等于0，且已知A 主对角线上的三个元素分别为1,2,3.
又*A 是A 的伴随矩阵，则 =|*|A （ ）.
A. 6
B. -6
C. 0
D.1/6
4.A 为n m ⨯矩阵，其秩n r A r <=)(，则关于A 的列向量组，有( )．
A.任意一个列向量，都不能被A 中其它的 r - 1 个列向量线性表示。
B.任意一个列向量，均可由其余 n - 1 个列向量线性表示；
C.任意r 个列向量构成的各种向量组，有可能全都是线性无关的。
D.任意r 个列向量都可构成极大无关组.
5.n 阶矩阵A 的n 个特征值互不相同，这是A 可对角化的( )．
A.充要条件
B.必要条件
C.充分条件
D.无关条件
二，填空题（每题5分，共25分）
1.已知718
201
13040119
1----=x D ，则D 中x 的系数是 . 2.已知二阶矩阵A=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛d c b a 可逆，则=-1A . 3.已知A 为n m ⨯矩阵，若其秩n A r =)(，则n m.
4.已知n s s m B A ⨯⨯,为两个矩阵，则有：)(AB r )(A r .
5.已知三阶矩阵A 满足0|2|=-A I ，0|4|=+A I 和0|3|=-I A ，
其中I 为三阶单位矩阵，则=||A .
2
三，计算题（每题10分，共30分）
1.计算行列式5
021210
101134321
---=D . 2.已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=01301213A ，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛=030101020501B ，求AB 和T T A B . 3.设向量组⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=13111α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=31112α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=71313α，⎪⎪⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=98254α，求该向量组的一个极大无关组， 并把其余向量用你所得到的极大无关组线性表示。
四、综合应用（每题10分，共20分）
1.给定非齐次线性方程组 ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+3223512254321
432121x x x x x x x x x x ，
先求出对应导出组的基础解系，
然后在其基础上，进一步构造该非齐次线性方程组的通解。
2，已知矩阵⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛=324202423A ，请对其进行对角化，构造矩阵P ，使1P AP -为对角矩阵。