整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编
八年级上数学整式的乘除与因式分解基本知识点
整式是一个或多个代数式的和、差或积。
整式的乘除与因式分解是数学中非常重要的概念，是解决各种代数问题的基础。
本文将详细介绍八年级上数学中整式的乘除与因式分解的基本知识点。
一、整式的乘法1.1 单项式的乘法：单项式的乘法是指单项式与单项式之间的乘法。
例如：2x ×3y = 6xy，-4a^2 × 5b^3 = -20a^2b^31.2多项式的乘法：多项式的乘法是指多项式与多项式之间的乘法。
例如：(3x+2)(x-1)=3x^2+x-2二、整式的除法2.1 单项式的除法：单项式的除法是指单项式除以单项式。
例如：4x^2 ÷ x = 4x，10a^3b^2 ÷ 2ab = 5a^2b。
2.2多项式的除法：多项式的除法是指多项式除以多项式。
例如：(12x^3+9x^2+3x)÷3x=4x^2+3x+1三、整式的因式分解整式的因式分解是将一个整式写成几个整式的乘积的形式，其中每个整式都是原来整式的因式。
例如：12x^2+8xy，将其因式分解为4x(3x+2y)。
3.1 提取公因式：如果一个整式的每一项都能被同一个整式整除，那么这个公因式就是整式的一个因子。
例如：12x^2+8xy，公因式是4x。
3.2分解差的平方：差的平方是指形如"一个数的平方减另一个数的平方"的表达式。
例如：x^2-9，可因式分解为(x-3)(x+3)。
3.3 分解二次三项式：二次三项式是指形如"一个平方项加两个相同系数的次项"的表达式。
例如：x^2+2xy+y^2，可因式分解为(x+y)^2四、习题例析例1：将多项式4x^2+16x因式分解。
解：这个多项式2x的平方加4x的倍数，所以可以因式分解为4x(x+4)。
例2：将多项式a^2-9因式分解。
解：由差的平方公式可得，a^2-9=(a-3)(a+3)。
例3：将多项式4x^2y^2-8xy^2因式分解。
整式的乘除及因式分解单元复习
将单项式的每一项分别与多项式的每一项相乘，合并同类项 。
多项式乘多项式
定义
将两个多项式相乘，得到一个新的多 项式。
方法
根据分配律，将一个多项式的每一项 与另一个多项式的每一项相乘，再合 并同类项。
乘法公式
01
02
03
04
平方差公式
$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$
完全平方公式
$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$
题目
计算：$frac{a^6}{a^{-3}}$
答案
$a^{6+3} = a^9$
解析
利用同底数幂的除法法则，$frac{a^6}{a^{-3}} = a^{6+3} = a^9$。
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多项式除以多项式
除法运算
将多项式的每一项分别除以被除式的每一项，再将商相加。
举例
$(x^3 + 2x^2 - x) div (x^2 - 1) = frac{x^3}{x^2} + frac{2x^2}{x^2} - frac{x}{x^2} = x + 2 - frac{1}{x}$。
03 因式分解
VS
详细描述
提公因式法是指从多项式的每一项中提取 公因子，从而将多项式化成几个整式的积 的形式。公因子必须是各项系数的公约数 以及相同字母的最低次幂的乘积。
公式法
总结词
掌握公式法能够更快速地进行因式分解。
详细描述
公式法是指利用平方差公式、完全平方公式 等数学公式进行因式分解的方法。这些公式 可以直接应用于多项式，简化因式分解的过 程。
整式的乘除与因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳：1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。
单独的一个数或一个字母也是单项式。
单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。
如：-2a2be的系数为_2,次数为4,单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。
多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。
如：a2 - 2cib + x + \ 9项有 /、— 2ab > x > 1,二次项为a，、— 2ab ,—次项为「常数项为1,各项次数分别为2, 2, 1, 0,系数分别为1,・2, 1, 1,叫二次四项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。
也不是单项式和多项式。
5、同底数幕的乘法法则: m严”(〃“都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加。
注意底数可以是多项式或单项式。
如I ：- a = _________ :a •/•/= _______________(a + b)2^(a + b)3 =(a + b)5,逆运算为：___________________6、幕的乘方法则: (屮)”-严(如都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘。
女(-3丁=3”幕的乘方法则可以逆用：即a mn =(a m)n =(a n)m如：46 =(42)3 =(43)2例如：(")3= ___________ :(厂)2= ____________ ； (")3 =(/)()7、积的乘方法则：伽)”=心”(〃是正整数)2x・ 3y(-2x2y)(5xy2) (3审• (一2号2) (-a2b)3 - (a2b)212、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,即rn{a + b + c) = ma + mb + me (m,a,b,c都是单项式)注意:①积是一个多项式，其项数与多项式的项数相同。
整式的乘除与因式分解知识点
整式乘除一、回顾知识点1、基本概念（1）单项式：像x 、7、y x 22，这种数与字母的积叫做单项式。
单独一个数或字母也是单项式。
单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。
单项式的系数：单项式中的数字因数叫单项式的系数。
（2）多项式：几个单项式的代数和叫做多项式。
多项式的项：多项式中每一个单项式都叫多项式的项。
一个多项式含有几项，就叫几项式。
多项式的次数：多项式里，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。
不含字母的项叫常数项。
升（降）幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小（大）到大（小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
（3）同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。
2、整式的乘法（1）、同底数的幂相乘法则：底数（ 不变 ），指数（ 相加 ）（2）、幂的乘方法则：底数（ 不变 ），指数（ 相乘 ）（3）、积的乘方积的乘方法则：()n ab =（ n n b a ），即：积的乘方等于乘方的积。
（4）、同底数的幂相除同底数幂相除，底数（ 不变 ），指数（ 相减 ）。
（5）、任何不等于零的数的零次幂都等于1，即()010≠=a a 任何不等于零的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即 ()是正整数p a a a pp ,01≠=- （6）、单项式乘以单项式法则：单项式和单项式相乘，系数与系数相乘，相同字母的幂分别相乘；对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。
（7）、单项式乘以多项式法则：单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得的积相加。
用式子表示为：()mc mb ma c b a m ++=++（8）、多项式乘以多项式法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
即：()()nb na mb ma b a n m +++=++。
整式乘除、因式分解知识点及习题
【基础知识巩固】1、单项式：在代数式中，若只含有乘法(包括乘方)运算。
或虽含有除法运算，但除式中不含字母的一类代数式。
2、单项式的系数与次数(1) 单项式的系数是单项式中不为零的数字因数；(2) 单项式的次数是系数不为零时，单项式中所有字母指数的和。
3、多项式：几个单项式的和叫多项式。
4、多项式的项数与次数多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项；多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。
5、 整式的乘法(1) 单项式乘法法则：单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；(2) 单项式与多项式相乘：单项式乘以多项式，是通过乘法对加法的分配律，把它转化为单项式乘以单项式，即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加； (3) 多项式与多项式相乘：先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
6、平方差公式：22))((b a b a b a -=-+。
7、完全平方公式：2222)(b ab a b a +±=± 。
8、整式的除法(1) 单项式除法单项式：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除；(2) 多项式除以单项式：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加。
9、因式分解（1）定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
（2）各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。
如：236x x -中每项都含有因式3x ，所以3x 就是这个多项式的公因式。
（3）提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。
如：3222()(2)ab a b b a -=-（4）公式法：平方差公式: ))((22b a b a b a -+=-完全平方公式: 222)(2b a b ab a +=++ 222)(2b a b ab a -=+-注意：因式分解要分解到底.如))((222244y x y x y x -+=-就没有分解到底. 10. 因式分解的思路与解题步骤:(1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式; (2)再看能否使用公式法;(3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的; (4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解; (5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止.【经典例题】1、2(5)(3)a b a --2、32(2)(5)x xy -3、52ac bc ⋅4、2(4)(31)x x -+ 5、221(2)32ab ab ab -⋅6、(1)2(1)3(25)x x x x x x -++--7、22()()x y x xy y +-+ 8、22(1)(1)x x x x x --+-9、（3x+1）(x+2) 10、(x-8y)(x-y) 11、（a+b ）(m+n) 12、（3x+2）（3x-2） 13.(b+2a)(2a-b) 14.(-x+2y)(-x-2y)15.102×98 16.(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5) 17.(4m+n)218.21()2y - 19.102220.99221.(x+2y-3)(x-2y+3) 22.(a+b+c)223.423287x y x y ÷ 24.534515a b c a b -÷ 25.32(1263)3a a a a -+⋅26.4332222(21357)(7)x y x y x y x y -+÷-27. x y 4416- 28、()x y x --342229、13231322x xy y ++30、252034322m m m n m n --+-()() 31、分解因式164129222a b bc c -+-【习题】一、单项式乘单项式1.计算2322)(xy y x -⋅的结果是（ ） A. 105y x B. 84y x C. 85y x - D.126y x 3.2233)108.0()105.2(⨯-⨯⨯ 计算结果是（ ） A. 13106⨯ B. 13106⨯- C. 13102⨯ D. 1410 4.计算22232)3(2)(b a b a b a -⋅+-的结果为（ ） A. 3617b a - B. 3618b a - C. 3617b a D. 3618b a 5.x 的m 次方的5倍与2x 的7倍的积为（ ）A. mx212 B. mx235 C. 235+m xD. 212+m x8.下列计算错误的是（ ）A.122332)()(a a a =-⋅ B.743222)()(b a b a ab =-⋅- C.212218)3()2(++=-⋅n n nny xy x xy D.333222))()((z y x zx yz xy -=---1..___________))((22=x a ax3..__________)()()3(343=-⋅-⋅-y x y x 4.._____________)21(622=⋅-abc b a5.._____________)(4)3(523232=-⋅-b a b a 6..______________21511=⋅⋅--n n ny xy x7.._____________)21()2(23=-⋅-⋅mn mn m 8.._______________)104)(105.2)(102.1(9113=⨯⨯⨯ 9、（1）)83(4322yz x xy -⋅ （2）)312)(73(3323c b a b a -10、已知：81,4-==y x ，求代数式52241)(1471x xy xy ⋅⋅的值.11.一长方体的长为7108⨯cm ，宽为5106⨯cm ，高为9105⨯cm ，求长方体的体积.二、单项式乘多项式1、（4a ﹣b 2）（﹣2b ） 2、（a+3b ）(a-3b) 3、(m+2n)（m-3n ）4、2(21)(4)x x --5、2(3)(25)x x +- 6、224(2)(9)39a a a ---7、5ab （2a-b+0.2） 8、22()()x y x xy y -+-三、多项式乘多项式1、_______)12)(2(=-+x x ； _________)2(2=+x 2．22(3)(2)x x x --+= 。
整式的乘除与因式分解知识点
整式的乘除与因式分解基本知识点一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：_______3=-a a ；________22=+a a ；________8253=+-+b a b a__________________210242333222=-++-+-x xy x y x xy xy y x2、同底数幂的乘法法则：a m ·a n =a m+n (m ，n 是正整数).同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例如：________3=⋅a a ；________32=⋅⋅a a a注：此性质可以逆用，即a m ＋n ＝a m ×a n 。
如：已知2a ＝5,2b ＝7，则2a ＋b ＝2a 2b ＝5×7＝35。
另外三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质，即a m ·a n ·a p ＝a m ＋n ＋p (m 、n 、p 都是正整数)3、幂的乘方法则：(a m )n =a mn (m ，n 是正整数).幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：_________)(32=a ；_________)(25=x ；()334)()(a a = 注：注意不要把幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，前者是指数相乘，后者是指数相加。
还要注意逆向运用。
4、积的乘方的法则：(ab)m =a m b m (m 是正整数).积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3=ab ；________)2(32=-b a ；________)5(223=-b a注：在积的乘方运算中很容易将底数中某一项或几项不乘方而出现错误，所以在进行积的乘方运算时应先确定底数有几项，然后将这几项全都乘方，再将结果相乘。
还要注意逆向运用。
例如：。
5、同底数幂的除法法则：a m ÷a n =a m-n (a ≠0，m ，n 都是正整数，并且m ＞n).同底数幂相除，底数不变，指数相减. 规定：10=a 例如：________3=÷a a ；________210=÷a a ；________55=÷a a注：根据同底数幂除法的运算性质a m ÷a n ＝a m －n (a ≠0, m,n 为正整数，并且m ＞n)，当指数相同时，则有a n ÷a n ＝a n －n ＝a 0＝1，从而诠释了“任何不等于0的数的0次幂都等于1”的道理，同时，又将同底数幂除法的运算性质中m ＞n 的条件扩大为m ≥n ；而当m ＜n 时，仍然使用a m ÷a n ＝a m －n ，则m －n ＜0，便出现了负指数幂a －p ＝ ( a ≠0, p 为正整数)；至此，同底数幂除法的运算性质a m ÷a n ＝a m －n 的适用范围已不必再过分的强调m 、n 之间的大小关系，m 、n 的值也由正整数扩大到全体整数了.6、单项式乘法法则单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母连同它的指数作为积的因式。
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理
初中数学整式的乘除与因式分解知识点考点梳理一、整式的乘法整式的乘法是指对两个或多个整式进行乘法运算。
整式乘法主要包括常数与整式相乘、整式与整式相乘和整式与多项式相乘。
1.常数与整式相乘：用一个常数乘以一个整式，只要将该整式的每一项乘以该常数即可。
2.整式与整式相乘：对于两个整式相乘，可以使用分配律和合并同类项的方法来进行乘法。
3.整式与多项式相乘：整式与多项式相乘时，要将整式中的每一项分别与多项式相乘，然后将所得的乘积合并同类项。
二、整式的除法整式的除法是指对一个整式除以另一个整式的操作。
整式的除法主要涉及到多项式的除法和多项式的带余除法。
1.多项式的除法：多项式的除法要求被除式和除式都是多项式。
多项式的除法可以使用长除法的方法，将被除式从左到右每一项与除式进行相除，然后将所得商依次写下。
2.多项式的带余除法：多项式的带余除法是对多项式进行除法运算时同时求出商和余数。
在多项式的带余除法中，我们要先根据需要进行合并同类项或补零操作，然后按正常的多项式除法进行运算。
三、因式分解的基本概念因式分解是将一个整式写成多个整式的乘积的过程，这些被乘积的整式称为因式。
因式分解是整式运算中的重要部分，它在解决实际问题和简化计算中起到了重要的作用。
四、因式分解的常用方法1.提取公因式：提取公因式是指将多项式中多个项的公共因子提取出来。
提取公因式的方法是将多项式中每一项的各个因子进行相应的整理，找出它们的最大公因式。
2.公式法：公式法是指将一些特定的整式的乘积进行因式分解。
例如，平方差公式、差平方公式和完全平方公式等，都是常用的公式法。
3.组合因式法：组合因式法是根据多项式的特点，将多项式进行适当的组合，然后找出其因式。
组合因式法是一个灵活运用的方法，可以根据需要进行不同形式的组合。
五、因式分解的应用因式分解在数学中有广泛的应用。
它可以帮助我们解决实际问题、简化计算和求解方程等。
1.解决实际问题：通过因式分解，我们可以将实际问题转化为求解因式的问题，从而帮助我们更好地理解和解决实际问题。
整式的乘除及因式分解知识点归纳
整式的乘除及因式分解知识点归纳整式是指由字母和常数经过加、减、乘、除运算得到的代数式。
乘除整式的运算及因式分解是代数学中非常基础和重要的知识点，下面将对乘除整式及因式分解的相关知识进行归纳。
一、乘法运算乘法运算是整式运算中最基本的运算。
在乘法运算中，有以下几个重要的法则：1.乘法交换律：a*b=b*a2.乘法结合律：(a*b)*c=a*(b*c)3.分配律：a*(b+c)=a*b+a*c4.单项式相乘法则：单项式相乘时，将各个单项式的系数相乘，同类项的指数相加。
例子：(2x^2)(3x^3)=2*3*x^2*x^3=6x^(2+3)=6x^5二、除法运算除法运算是整式运算中的一种重要运算。
除法运算可分为两种情况：1.恒等除法：当被除式为0时，整式除以0是没有意义的。
即0除以0没有定义。
2.非恒等除法：非零整式除以非零整式时，被除式乘以除数的倒数。
例子：(4x^4)/(2x^2)=4/2*x^4/x^2=2x^(4-2)=2x^2三、因式分解因式分解是指将一个整式表示为几个其它整式相乘的结果，称这些整式为原式的因式。
1.提取公因式：将一个整式的公因式提取出来，得到一个公因式和一个把原式除以公因式的商。
例子：8x^3+12x^2=4x^2(2x+3)2.根据乘法结合律和分配律，将每一个单项式的因式分别提出来。
例子：3xy + 9x + 6y + 18 = 3(x + 3) + 6(y + 3) = 3(x + 3 +2(y + 3)) = 3(x + 2y + 9)3.因式分解中，根据不同的整式形式，可以采用不同的方法进行因式分解。
常见的因式分解方法有：(1)一元二次整式的因式分解：对形如ax^2 + bx + c的一元二次整式，可以使用因式分解公式 (ax + m)(cx + n)进行分解，其中m、n分别是满足m*n=ac的两个数。
例子：x^2-5x+6=(x-2)(x-3)(2)立方差公式：对形如a^3 - b^3的整式，可以使用立方差公式 (a - b)(a^2 + ab + b^2)进行分解。
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学习必备精品知识点整式的乘除与因式分解知识点及题型汇编同底数幂的乘法【知识盘点】若m、n均为正整数，则a m·a n=_______，即同底数幂相乘，底数______，指数_____．【应用拓展】1．计算：（1）64×（－6）5（2）－a4（－a）4（3）－x5·x3·（－x）4（4）（x－y）5·（x－y）6·（x－y）72．计算：（1）（－b）2·（－b）3+b·（－b）4（2）a·a6+a2·a5+a3·a4（3）x3m－n·x2m－3n·x n－m（4）（－2）·（－2）2·（－2）3·…·（－2）1007．已知a x=2，a y=3，求a x+y的值．8．已知4·2a·2a+1=29，且2a+b=8，求a b的值．积的乘方【知识盘点】积的乘方法则用字母表示就是：当n为正整数时，（ab）n=_______．【应用拓展】1．计算：（1）（－2×103）3（2）（x2）n·x m－n（3）a2·（－a）2·（－2a2）3（4）（－2a4）3+a6·a6（5）（2xy2）2－（－3xy2）22．先完成以下填空：（1）26×56=（）6=10( )（2）410×2510=（）10=10( )你能借鉴以上方法计算下列各题吗？（3）（－8）10×0.12510（4）0.252007×42006（5）（－9）5·（－23）5·（13）53．已知x n=2，y n=3，求（x2y）2n的值．4．一个立方体棱长为2×103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）．【综合提高】10．观察下列等式：13=12；13+23=32；13+23+33=62；13+23+33+43=102；（1）请你写出第5个式子：______________（2）请你写出第10个式子：_____________（3）你能用字母表示所发现的规律吗？试一试!幂的乘方【知识盘点】若m、n均为正整数，则（a m）n=_____，即幂的乘方，底数_____，指数_______．【应用拓展】1．计算：（1）（y2a+1）2（2）[（－5）3] 4－（54）3（3）（a－b）[（a－b）2] 52．计算：（1）（－a2）5·a－a11（2）（x6）2+x10·x2+2[（－x）3] 48．用幂的形式表示结果：（1）（23）2=______；（22）3=________；（2）（35）7=______；（37）5=________；（3）（53）4=______；（54）3=________．你发现了什么规律？用式子表示出来．同底数幂的除法知识点：1.同底数幂相除，底数不变，指数相减：底数a可以是一个具体的数，也可以是单项式或多项式。
强调a≠0的必要性2、a0=1(a≠0)练习：一、填空题1.计算：26aa÷= ，25)()(aa-÷-= .2.在横线上填入适当的代数式：146_____xx=∙，26_____xx=÷.3.计算：559xxx∙÷ = ，)(355xxx÷÷ = ．4.计算：89)1()1(+÷+aa= .5.计算：23)()(mnnm-÷-＝___________．二、解答题1.计算：1、24)()(xyxy÷； 2、2252)()(abab-÷-；3、24)32()32(yxyx+÷+； 4、347)34()34()34(-÷-÷-.2.计算：1、3459)(aaa÷∙； 2、347)()()(aaa-⨯-÷-；3、533248÷∙； 4、[]233234)()()()(xxxx-÷-∙-÷-.3.地球上的所有植物每年能提供人类大约16106.6⨯大卡的能量，若每人每年要消耗5108⨯大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，则89的个位数字是（）A.2 ； B．4； C．8； D．6.5.如果8=mx，5=nx，则nmx-= .6. 解方程：（1）15822=∙x；（2）5)7(7-=x.7. 已知3,9m na a==,求32m na-的值.8.已知235,310m n==,求(1)9m n-；(2)29m n-.零指数幂与负整数指数幂知识点：1、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1.零的零次幂没有意义！”50=1，100=1，a0=1（a≠0）:2.负整数指数幂任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.例题（1）3-2（2）11031-⨯⎪⎭⎫⎝⎛计算：（1）（-0.1）0；（2）20031⎪⎭⎫⎝⎛；（3）2-2；（4）221-⎪⎭⎫⎝⎛.知识点：科学记数法科学计数法：把一个数记作a×10n形式（其中1≤ a ＜10，n为正整数。
）将一个数用科学计数法表示的时候，10的指数比原数的整数位数少1，例如原数有6位，则10的指数为5。
确定a值的时候，一定要注意a的范围1≤ a ＜10。
将一个用科学计数法表示的数写出原数的时候，10n=100……0（共有n个0）即a×10n= a×100……0（共有n个0）1、3.65×10175是位数，0.12×1010是位数；2、把3900000用科学记数法表示为，把1020000用科学记数法表示为；3、用科学记数法记出的数5.16×104的原数是，2.236×108的原数是；4、比较大小：3.01×104 9.5×103；3.01×104 3.10×104；5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米22、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，12=-x，2=y，求22007)(ycdx b a--++的值.（4分）23、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求)21()())((21mmcdbaba+-÷+-+-的值.（4分）24、若2010=a，1510-=b求ba239÷的值. （4分）单项式的乘法()0m n m na a a m n m n a-÷=>≠、是正整数，且，学习必备 精品知识点知识点一、单项式与单项式相乘单项式相乘，把它们的系数相乘，字母部分的同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式。
基础巩固1. (－2a 4b 2)(－3a )2的结果是( )A.－18a 6b 2B.18a 6b 2C.6a 5b 2D.－6a 5b 22.若(a m +1b n +2)·(a 2n －1b 2m )=a 5b 3,则m +n 等于( )A.1B.2C.3D.－33.式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上( )A.4a 3bcB.36a 3bcC.－4a 3bcD.－36a 3bc 4.下面的计算正确的是( )A ．a 2·a 4＝a 8B ．(－2a 2)3＝－6a 6C ．(a n ＋1)2＝a 2n ＋1D ．a n ·a ·a n －1＝a 2n5. ⑴－3x 3y ·2x 2y 2＝ ⑵a m ＋1· ＝a 2m6. ⑴3x 3y (－5x 3y 2)=_____ ⑵(32a 2b 3c )·(49ab )=_____ ⑶5×108·(3×102)=_____ ⑷3xy (－2x )3·(－41y 2)2=_____⑸ym －1·3y2m －1=_____ ⑹4m (m 2+3n +1)=_____;⑺(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____ ⑻－5x 3(－x 2+2x －1)=_____; 7. 计算：(1)(2xy 2)·(31xy ); (2)(－2a 2b 3)·(－3a );(3)(4×105)·(5×104); (4)(－3a 2b 3)2·(－a 3b 2)5;(5)(－32a 2bc 3)·(－43c 5)·(31ab 2c )8. 计算：(1)2ab (5ab 2+3a 2b ) (2)(32ab 2－2ab )·21ab (3)－6x (x －3y ) (4)－2a 2(21ab +b 2). 能力拓展9. 2x 2y ·(21－3xy +y 3)的计算结果是( )A.2x 2y 4－6x 3y 2+x 2y B.－x 2y+2x 2y 4C.2x 2y 4+x 2y －6x 3y 2D.－6x 3y 2+2x 2y 410．下列计算中正确的是( )A.3b 2·2b 3=6b 6B.(2×104)×(－6×102)=－1.2×106C.5x 2y ·(－2xy 2)2=20x 4y 5D.(a m +1)2·(－a )2m =－a 4m +2(m 为正整数) 11．计算4m (m 2+3n +1)=_____;(－23y 2－2y －5)·(－2y )=_____; －5x 3(－x 2+2x －1)=_____.12．式子－( )·(3a 2b )=12a 5b 2c 成立时，括号内应填上的代数式是 。
13. (教材课内练习第3题变式)计算： （1）(a 2b 3c )2(2a 3b 2c 4) （2）(32ab 2－2ab +34b )(－21ab )（3）(－34a 2n +1b n －1)(－2.25a n －2b n +1)14.(一题多解)已知ab 2=－6,求－ab (a 2b 5－ab 3－b )的值. 25、（4分）（1）据统计，全球每分钟约有8500000 t 污水排入江河湖海，这个排污量用科学记数法表示应为多少？（2）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”.已知52个纳米长为0.000000052 m ，用科学记数法表示此数为多少米？多项式乘多项式知识点：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。