2012年浙江省舟山市中考数学试卷含答案
舟山中考数学试题及答案
舟山中考数学试题及答案试题一：1. 已知函数f(x) = 2x^2 - 3x + 1, 求f(2)的值。
解答：将x = 2代入函数f(x)中，得到f(2) = 2(2)^2 - 3(2) + 1 = 8 - 6+ 1 = 3。
2. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:c的值。
解答：根据已知条件，可以构建两个等比数列，分别是3、4和5、6。
将它们相乘得到：(3/4) * (5/6) = 15/24 = 5/8。
因此a:c = 5:8。
3. 甲、乙、丙三个人合作修建一条路，甲单独工作需要10天完成，乙单独工作需要15天完成，丙单独工作需要25天完成。
甲、乙、丙三个人一起工作几天能完成？解答：设甲、乙、丙三个人一起工作x天完成。
根据人数与工作效率的关系，可以得到以下方程：10/x + 15/x + 25/x = 1。
解这个方程得到x ≈ 5.357。
因此，甲、乙、丙三个人一起工作约5天能完成修建工作。
4. 若a + b = 5，a^2 + b^2 = 19，求a^3 + b^3的值。
解答：根据已知条件，可以得到以下等式：(a + b)(a^2 + b^2 - ab) =a^3 + b^3。
将已知的数值代入，得到：5(19 - ab) = a^3 + b^3。
解方程得到ab = -6。
将ab代入方程得到：5(19 - (-6)) = a^3 + b^3，化简得到a^3 + b^3 = 95。
5. 若log(a) = 2，log(b) = 3，求log(a^3 * b^2)的值。
解答：根据对数的性质，可以得到log(a^3 * b^2) = log(a^3) +log(b^2) = 3log(a) + 2log(b) = 3(2) + 2(3) = 6 + 6 = 12。
试题二：1. 某公司总共有300名员工，其中男性占总人数的3/5，女性占总人数的2/5。
求男性和女性的人数各是多少？解答：男性人数 = 总人数 * (3/5) = 300 * (3/5) = 180。
2012浙江舟山中考数学解析版
初中毕业数学中考模拟试题（一）（满分120分）学校班别姓名得分一．选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1. 的绝对值是（）A ． B ． C ． D ．2.某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（）A．等腰三角形 B．正三角形 C．等腰梯形 D．菱形3.点P（－2，1）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（－2，－1） B．（2，1） C．（2，－1） D．（－2，1）4.形状相同、大小相等的两个小木块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是（）5.若m+n=3，则Array的值为（）Ａ．12 Ｂ．Ｃ．3 Ｄ．06、下列函数中，自变量x 的取值范围是的函数是（）A ．B ．C ．D ．7.二次函数的图象的顶点坐标是（）A． B． C． D．8.请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化．对称现象无处不在，其中可以看作是轴对称图形的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个9.已知⊙O是的外接圆，若AB=AC=5，BC=6，则⊙O的半径为（）A．4 B．3.25 C．3.125 D．2.2510.如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（）A． B． C． D．11.如图，骰子是一个质量均匀的小正方体，它的六个面上分别刻有1~6 个点．小明仔细观察骰子，发现任意相对两面的点数和都相等．这枚骰子向上的一面的点数是5，它的对面的点数是（）A．1 B．2 C．3 D．612.某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为（ ）A ．2200元 1800元 1600元B ．2000元 1600元 1800元C ．2200元 1600元 1800元D ．1600元 1800元 1900元 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.分解因式：a 2＋2a ＝__．14.在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大．15. 在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）． 16.如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O 点，则．17. 如图是反比例函数y ＝在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC 的面积为2，则k ＝_ _．18.a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是，的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则 ．三．解答题：19.计算（6分）：已知a=3 +1,b=3。
2012中考数学试题及答案
2012中考数学试题及答案第一节：选择题1. 若 a + b = 8，且 a - b = 4，则 a 的值是多少？A. 12B. 6C. 4D. 2答案：C. 4解析：将两个等式相加得到 2a = 12，因此 a = 6。
将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8，从而可以得到 b = 2。
因此 a 的值是 4。
2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。
那么斜边的长是多少？A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案：C. 7.07 cm解析：根据勾股定理，斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2)，其中 a 代表直角边的长度。
代入 a = 5 cm，得到斜边的长约为 7.07 cm。
3. 若 3x - 4 = 7，则 x 的值是多少？A. 2B. 3C. 4D. 5答案：D. 5解析：将等式两边同时加上 4，得到 3x = 11。
接着将等式两边同时除以 3，得到 x = 11/3 或约等于 3.67。
因此 x 的值是 5。
第二节：填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，则 f(-1) 的值是多少？答案：-6解析：将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5，得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。
2. 在一个等差数列中，首项为 3，公差为 4。
第 n 项为多少？答案：3 + 4(n-1)解析：在一个等差数列中，第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。
代入首项为 3，公差为 4，得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。
第三节：解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。
解答：首先，我们可以尝试将方程进行因数分解。
将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。
2012年中考数学试题及答案
2012年中考数学试题及答案一、选择题1. ( ) 设a、b、c、d是四个不同的整数，且a＜b＜c＜d，那么它们中最小的一个是？A. aB. bC. cD. d2. ( ) 从一个圆盘上切下一个小扇形的时候，整个圆盘的周长减小7cm，小扇形的周长减小7cm的结果是原来的周长的等于1/3，那么整个圆盘的面积减小的结果是？A. 2/7B. 1/3C. 1/7D. 3/73. ( ) 如果x＋y＝200，x＞y，那么x.y的最大值是A. 40000B. 40401C. 40500D. 405014. ( ) 如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB和CD的中点，连结EF．求证：EF⊥BC.A. 对，方法不唯一B. 对，方法唯一C. 对，方法准确D. 错5. ( ) 如图，已知∠A=42°，AP和BP分别是△ABC的角平分线，且∠APC=∠BPC=96°，求∠PBC=_______°.A. 18B. 42C. 48D. 54二、填空题6. 六个完全相同的圆半径的和是90，则r的值为______.8. 如图，是一块标有长方体的正六面体．4、5、6三点所在直线交EF于点P，其中，exE=16cm，则EP=________cm.9. √(7+√41) +(7-√41) = ______10. 如图，ABCD是一个平行四边形，四边中点依次为E、F、G、H．则EFHG是平行四边形吗？（是或否）三、解答题11. 一个正整数恰好被13整除，当它的各位数字交换后，所得的数恰好被17整除，那么这个数是多少？12. 如图，①是一个等边三角形，边长为20cm．分别以A、B为圆心，AB为半径交于点P．连结OP,OP与②的交点为Q.求过P,Q两点的直线的长度13. 解方程：3(x-1)+4(x-2)=5(x+3)14. 如图，是一个摄影器材专卖店的平面图．把ㄨBCD┼縄顺时针旋转100°。
2012年舟山中考数学试题(解析版)
2012年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（-2）0等于（ A ）A．1 B．2 C．0 D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（ A ）A． B． C． D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（ C ）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键4．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（ B ）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°． 故选B ．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式12x x -+的值为0，则（ D ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【解答】解：∵分式12x x -+的值为0， ∴-=⎧⎨+≠⎩x 10x 20，解得x=1．故选D ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于（ C ）米．A ．a sin40°B ．a cos40°C ．a tan40°D ．tan 40a【考点】解直角三角形的应用． 【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=a tan40°． 故选C ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2D．2【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可．【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ C ）A ．14 B ．310 C ．12 D ．34【考点】列表法与树状图法． 【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得： ∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是：61122=． 故选C ．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为（ A ） A．32 B．12 C．3D 36- 【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=利用等腰三角形的性质，即可求得AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB ′=90°，∠B ′=30°，B ′C=AB ′-AC=2，继而求得CD 与B ′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=∴AC=BC ，∴AF=12∴AC 2cos AF CAB ===∠，由折叠的性质得：AB ′=AB=B ′=∠B=30°，∵∠B ′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB ′=90°，∵B ′C=AB ′-AC=2，∴CD=12B ′1，B ′D=B ′C •cos ∠B ′=2)3=∴•32'=='CD B D DE B C ， ∴S 阴影=12AC •DE=122⨯= 故选A ．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a +时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴，则当0≤x ＜a 时，y=x ，当a ≤x ＜（a 时，y =当a （x ＜a （y =当a （x ≤a （(2y a x =+-，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（a 时，函数图象被P 在BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误， 故只有D 符合要求，故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．当a=2时，代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得，3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数．12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质． 【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4． 故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图． 【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】【分析】首先求出AOB=120°，再利用S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB ，以及月牙形的面积是S 圆－2S 弓形ACB 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，OB ，∵OC ⊥AB 于E ，根据题意，得OE=12OC=12OB=1，则∠ABO=30°，=∴AB=AOB=120°．S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB 120414=36023 AB EO ππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆-2S 弓形ACB =4442(=33πππ=-+故答案为：43π+ 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S 圆-2S 弓形ACB 是解题关键．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论：①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB ；③点F 是GE 的中点；④AF= 2 3 AB ；⑤S △ABC=5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】【分析】由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△ABG ≌△BCD ，△AFG ≌△AFD ，可确定结论②正确；由△AFG ≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 不是GE 中点，可确定结论③错误； 由△AFG ≌△AFD 可得AG=12AB=12BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =13S △ABC ，又S △BDF =12S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确定结论⑤错误． 【解答】解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴AG FGBC FB =， 又AB=BC ，∴AG FGAB FB=． 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4． 在△ABG 与△BCD 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90 ， ∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中，AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2， 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ． 故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ， ∴FG ＞FE ，即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴AC=2AB ； ∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF ， ∴AF=13AC=23AB ． 故结论④正确；∵AF=13AC ，∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点，∴S △BDF =12S △ABF ， ∴S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确， 故答案为：①②④． 【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）25163-+-（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1， 移项、合并得，2x ＜6，系数化为1得，x ＜3． 在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．19．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天； 表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°， 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2，3）代入2my x=，得m=6． 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得 k=-12k =-，ｂ＝４， ∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=；（2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得1161x y =⎧⎨=⎩，2223x y =⎧⎨=⎩，当x ＜0 或 2＜x ＜6 时，y 1＞y 2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y 元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为 1400-50x 元（用含x 的代数式表示）； （2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？ （3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？ 【考点】二次函数的应用． 【专题】 【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0，求出即可． 【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每 辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆； ∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元， ∴公司每日租出x 辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x ； 故答案为：1400-50x ； （2）根据题意得出： y=x （-50x+1400）-4800，=-50x 2+1400x-4800，=-50（x-14）2+5000．当x=14时，在范围内，y 有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元． （3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0， 解得x 1=24，x 2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏． 【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n 倍，得△AB ′C ′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC 作变换[60得△AB ′C ′，则S △AB ′C ′：S △ABC = 3 ；直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角为 60 度；（2）如图②，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B 、C 、C ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n 的值；（3）如图③，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=36°，BC=l ，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB ′C ′，使点B 、C 、B ′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n 的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3，然后由△ABN 与△B ′MN 中，∠B=∠B ′，∠ANB=∠B ′NM ，可得∠BMB ′=∠BAB ′，即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC =23''==2A B AB（），∠B=∠B ′， ∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°，∴n='AB AB=2； （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB ：BB ′=CB ：AB ，∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB 2=1（1+AB ），∴=AB ， ∵AB ＞0，∴n ''==B C BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1，当m =时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断： QO=QC 时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出CQ 的长，那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO ∽△MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标；②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把2x =2y x =，得 y=2，∴P 22），∴OP= 6∵PA 丄x 轴，∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=2OP AP = ②设 Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB=tan ∠POM ， ∴222n n =-．∴22n = ∴Q （22-12），∴OQ=32． 当OQ=OC 时，则C 1（0，32），C 2（0，32-； 当OQ=CQ 时，则C 3（0，1）；当CQ=CO 时，则C 4（0，34）不合题意，舍去． 综上所述，所求点C 坐标为：C 1（0，32），C 2（0，32-），C3（0，1）； （2）①∵P （m ，m 2），设 Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=，得1n m =-，∴Q （1m -，21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b ，把P （m ，m2）、Q （-1 m ，1 m2 ）代入，得：2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1，∴M （0，1） ∵2 1 m==QB OB MO AO ，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB ，∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．QQ 709885341。
【2012中考真题】舟山中考数学试卷(有答案)
2012年浙江省舟山市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（-2）0等于（A）A．1B．2C．0D．-2【考点】零指数幂．【专题】计算题．【分析】根据0指数幂的定义直接解答即可．【解答】解：（-2）0=1．故选A．【点评】本题考查了0指数幂，要知道，任何非0数的0次幂为1．2．下列图案中，属于轴对称图形的是（A）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【专题】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：根据轴对称图形的概念知B、C、D都不是轴对称图形，只有A是轴对称图形．故选A．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．3．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（C）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7-1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键4．如图，AB是⊙0的弦，BC与⊙0相切于点B，连接OA、OB．若∠ABC=70°，则∠A等于（B）A．15°B．20°C．30°D．70°【考点】切线的性质．【专题】【分析】由BC与⊙0相切于点B，根据切线的性质，即可求得∠OBC=90°，又由∠ABC=70°，即可求得∠OBA的度数，然后由OA=OB，利用等边对等角的知识，即可求得∠A的度数．【解答】解：∵BC与⊙0相切于点B，∴OB⊥BC，∴∠OBC=90°，∵∠ABC=70°，∴∠OBA=∠OBC-∠ABC=90°-70°=20°，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA=20°． 故选B ．【点评】此题考查了切线的性质与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意圆的切线垂直于经过切点的半径定理的应用． 5．若分式12x x -+的值为0，则（ D ） A ．x=-2 B ．x=0 C ．x=1或2 D ．x=1 【考点】分式的值为零的条件． 【专题】概念题．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的值即可． 【解答】解：∵分式12x x -+的值为0， ∴-=⎧⎨+≠⎩x 10x 20，解得x=1．故选D ．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，根据题意列出关于x 的不等式组是解答此题的关键． 6．如图，A 、B 两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A 同侧的河岸边选定一点C ，测出AC=a 米，∠A=90°，∠C=40°，则AB 等于（ C ）米．A ．a sin40°B ．a cos40°C ．a tan40°D ．tan 40a【考点】解直角三角形的应用． 【专题】【分析】直接根据锐角三角函数的定义进行解答即可．【解答】解：∵△ABC 中，AC= a 米，∠A=90°，∠C=40°，∴AB=a tan40°． 故选C ．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用及锐角三角函数的定义，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键．7．已知一个圆锥的底面半径为3cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的侧面积为（ B ）A ．15πcm 2B ．30πcm 2C ．60πcm 2 D．cm 2 【考点】圆锥的计算． 【专题】计算题．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相关数值代入即可． 【解答】解：这个圆锥的侧面积=π×3×10=30πcm 2，故选B ．【点评】考查圆锥的计算；掌握圆锥的侧面积计算公式是解决本题的关键．8．定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V 数”如“947”就是一个“V 数”．若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是（ C ） A ．14 B ．310 C ．12 D ．34【考点】列表法与树状图法． 【专题】新定义．【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与与2组成“V 数”的情况，利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425， 其中是“V 数”的有：423，523，324，524，325，425，∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V 数”的概率是：61122=． 故选C ．【点评】此题考查了列表法与树状图法求概率的知识．注意列表法与树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．9．如图，已知△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=2 3 ，点D 在BC 边上，把△ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得△AB ′D ，则△ABC 与△AB ′D 重叠部分的面积为（ A ） A．32- B．12 C．3D 36【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】【分析】首先过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，由△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=利用等腰三角形的性质，即可求得AC 的长，又由折叠的性质，易得∠CDB ′=90°，∠B ′=30°，B ′C=AB ′-AC=2，继而求得CD 与B ′D 的长，然后求得高DE 的长，继而求得答案．【解答】解：过点D 作DE ⊥AB ′于点E ，过点C 作CF ⊥AB ，∵△ABC 中，∠CAB=∠B=30°，AB=∴AC=BC ，∴AF=12∴AC 2cos AF CAB ===∠，由折叠的性质得：AB ′=AB=B ′=∠B=30°，∵∠B ′CD=∠CAB+∠B=60°， ∴∠CDB ′=90°，∵B ′C=AB ′-AC=2，∴CD=12B ′C= 1，B ′D=B ′C •cos ∠B ′=2)3=∴•32'=='CD B D DE B C ， ∴S 阴影=12AC •DE=122⨯= 故选A ．【点评】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．10．如图，正方形ABCD 的边长为a ，动点P 从点A 出发，沿折线A →B →D →C →A 的路径运 动，回到点A 时运动停止．设点P 运动的路程长为长为x ，AP 长为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ D ）A ．B ．C ．D ．【考点】动点问题的函数图象． 【专题】【分析】根据题意设出点P 运动的路程x 与点P 到点A 的距离y 的函数关系式，然后对x 从0到2a +时分别进行分析，并写出分段函数，结合图象得出得出答案．【解答】解：设动点P 按沿折线A →B →D →C →A 的路径运动，∵正方形ABCD 的边长为a ，∴，则当0≤x ＜a 时，y=x ，当a ≤x ＜（a 时，y =当a （x ＜a （y =当a （x ≤a （(2y a x =+-，结合函数解析式可以得出第2，3段函数解析式不同，得出A 选项一定错误，根据当a ≤x ＜（a 时，函数图象被P 在BD 中点时，分为对称的两部分，故B 选项错误，再利用第4段函数为一次函数得出，故C 选项一定错误， 故只有D 符合要求，故选：D ．【点评】此题主要考查了动点问题的函数图象问题；根据自变量不同的取值范围得到相应的函数关系式是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分） 11．当a=2时，代数式3a-1的值是 5 ． 【考点】代数式求值． 【专题】【分析】将a=2直接代入代数式即可求出代数式3a-1的值． 【解答】解：将a=2直接代入代数式得，3a-1=3×2-1=5． 故答案为5．【点评】本题考查了代数式求值，要学会替换，即将字母换成相应的数． 12．因式分解：a 2-9= （a+3）（a-3） ． 【考点】因式分解-运用公式法． 【专题】【分析】a 2-9可以写成a 2-32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：a 2-9=（a+3）（a-3）．【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．13．在直角△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，若CD=4，则点D 到斜边AB 的距离为 4 ．【考点】角平分线的性质．【专题】计算题．【分析】根据角平分线的性质定理，解答出即可；【解答】解：如右图，过D 点作DE ⊥AB 于点E ，则DE 即为所求， ∵∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，∴CD=DE （角的平分线上的点到角的两边的距离相等）， ∵CD=4，∴DE=4． 故答案为：4．【点评】本题主要考查了角平分线的性质，角平分线上的点到角两边的距离相等． 14．如图是嘉兴市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是 9℃ ．【考点】众数；折线统计图． 【专题】【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 【解答】解：9℃出现了2次，出现次数最多，故众数为9，故答案为：9．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的众数的能力．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．15．如图，已知⊙O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是43π+【考点】扇形面积的计算；翻折变换（折叠问题）． 【专题】【分析】首先求出AOB=120°，再利用S弓形ACB=S扇形AOB-S △AOB ，以及月牙形的面积是S圆－2S 弓形ACB 即可得出答案．【解答】解：连接OA ，OB ，∵OC ⊥AB 于E ，根据题意，得OE=12OC=12OB=1，则∠ABO=30°，=∴AB=AOB=120°．S 弓形ACB =S 扇形AOB -S △AOB 120414=36023AB EO ππ⨯=-⨯-则月牙形（图中实线围成的部分）的面积是：S 圆-2S 弓形ACB=4442(=33πππ=--+故答案为：43π+． 【点评】此题主要考查了扇形面积求法以及不规则图形面积计算方法，根据已知图象得出月牙形的面积=S圆-2S 弓形ACB 是解题关键．16．如图，在Rt △ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，点D 是AB 的中点，连接CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD ，CA 于点E ，F ，与过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连接DF ，给出以下五个结论： ①AG AB =FG FB ；②∠ADF=∠CDB ；③点F 是GE 的中点；④AF= 2 3 AB ；⑤S △ABC=5S △BDF ，其中正确结论的序号是 ①②④【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形． 【专题】【分析】由△AFG ∽△BFC ，可确定结论①正确；由△ABG ≌△BCD ，△AFG ≌△AFD ，可确定结论②正确；由△AFG ≌△AFD 可得FG=FD ＞FE ，所以点F 不是GE 中点，可确定结论③错误； 由△AFG ≌△AFD 可得AG=12AB=12BC ，进而由△AFG ∽△BFC 确定点F 为AC 的三等分点，可确定结论④正确；因为F 为AC 的三等分点，所以S △ABF =13S △ABC ，又S △BDF =12S △ABF ，所以S △ABC =6S △BDF ，由此确定结论⑤错误．【解答】解：依题意可得BC ∥AG ，∴△AFG ∽△BFC ，∴AG FGBC FB =， 又AB=BC ，∴AG FGAB FB=． 故结论①正确；如上图，∵∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°，∴∠3=∠4． 在△ABG 与△BCD 中，∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩34AB BCBAG CBD 90 ， ∴△ABG ≌△BCD （ASA ），∴AG=BD ，又BD=AD ，∴AG=AD ； 在△AFG 与△AFD 中，AG=AD ∠FAG=∠FAD=45° AF=AF ， ∴△AFG ≌△AFD （SAS ），∴∠5=∠2， 又∠5+∠3=∠1+∠3=90°，∴∠5=∠1， ∴∠1=∠2，即∠ADF=∠CDB ．故结论②正确；∵△AFG ≌△AFD ，∴FG=FD ，又△FDE 为直角三角形，∴FD ＞FE ， ∴FG ＞FE ，即点F 不是线段GE 的中点． 故结论③错误；∵△ABC 为等腰直角三角形，∴； ∵△AFG ≌△AFD ，∴AG=AD=12AB=12BC ； ∵△AFG ∽△BFC ，∴AG BC =AF FC ，∴FC=2AF ，∴AF=13AC=3AB ． 故结论④正确；∵AF=13AC ，∴S △ABF =13S △ABC ；又D 为中点，∴S △BDF =12S △ABF ， ∴S △BDF =16S △ABC ，即S △ABC =6S △BDF ．故结论⑤错误．综上所述，结论①②④正确， 故答案为：①②④．【点评】本题考查了等腰直角三角形中相似三角形与全等三角形的应用，有一定的难度．对每一个结论，需要仔细分析，严格论证；注意各结论之间并非彼此孤立，而是往往存在逻辑关联关系，需要善加利用．三、解答题（共8小题，满分66分）17．计算：（1）253-+（2）（x+1）2-x （x+2）【考点】整式的混合运算；实数的运算． 【专题】计算题． 【分析】（1）根据绝对值、平方根、平方的定义分别计算，然后再进行加减运算；（2）先根据完全平方公式和单项式乘以多项式法则将原式展开，再合并同类项．【解答】解：（1）原式=5+4-9=0；（2）原式=x 2+2x+1-x 2-2x=1．【点评】本题考查了整式的混合运算、实数的运算，要熟悉其运算法则． 18．解不等式2（x-1）-3＜1，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集． 【专题】计算题．【分析】根据一元一次不等式的解法，去括号，移项，合并同类项，系数化为1即可得解． 【解答】解：去括号得，2x-2-3＜1， 移项、合并得，2x ＜6，系数化为1得，x ＜3． 在数轴上表示如下：【点评】本题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，＞向右画，＜向左画，≤与≥用实心圆点，＜与＞用空心圆圈．19．如图，已知菱形ABCD 的对角线相交于点O ，延长AB 至点E ，使BE=AB ，连接CE ． （1）求证：BD=EC ；（2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小．【考点】菱形的性质；平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据菱形的对边平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，然后证明得到BE=CD，BE∥CD，从而证明四边形BECD是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；（2）根据两直线平行，同位角相等求出∠ABO的度数，再根据菱形的对角线互相垂直可得AC⊥BD，然后根据直角三角形两锐角互余计算即可得解．【解答】（1）证明：∵菱形ABCD，∴AB=CD，AB∥CD，又∵BE=AB，∴BE=CD，BE∥CD，∴四边形BECD是平行四边形，∴BD=EC；（2）解：∵平行四边形BECD，∴BD∥CE，∴∠ABO=∠E=50°，又∵菱形ABCD，∴AC丄BD，∴∠BAO=90°-∠ABO=40°．【点评】本题主要考查了菱形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握菱形的对边平行且相等，菱形的对角线互相垂直是解本题的关键．20．小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数；（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850×360°=57.6°，即可得出答案；（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可．【解答】解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）； （2）轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是8 50 ×360°=57.6°， 如图所示：（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+32 50 ×365=292（天）．∴估计该市一年达到优和良的总天数为292天．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． 21．如图，一次函数1y kx b =+的图象与反比例函数2my x=的图象相交于点A （2，3）和点B ，与x 轴相交于点C （8，0）．（1）求这两个函数的解析式； （2）当x 取何值时，y 1＞y 2．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题． 【专题】计算题．【分析】（1）将A 、B 中的一点代入2my x=，即可求出m 的值，从而得到反比例函数解析式，把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，可得到k 、b 的值； （2）根据图象可直接得到y1＞y2时x 的取值范围． 【解答】解：（1）把 A （2，3）代入2my x=，得m=6． 把 A （2，3）、C （8，0）代入y 1=kx+b ，得 k=-12k =-，ｂ＝４， ∴这两个函数的解析式为1142y x =-+，26y x=； （2）由题意得121426y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得116 1x y =⎧⎨=⎩，2223xy=⎧⎨=⎩，当x＜0 或2＜x＜6 时，y1＞y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟悉待定系数法以及理解函数图象与不等式的关系是解题的关键．22．某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；公司平均每日的各项支出共4800元．设公司每日租出工辆车时，日收益为y元．（日收益=日租金收入一平均每日各项支出）（1）公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为1400-50x 元（用含x的代数式表示）；（2）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大？最大是多少元？（3）当每日租出多少辆时，租赁公司的日收益不盈也不亏？【考点】二次函数的应用．【专题】【分析】（1）根据当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，得出公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；（2）根据已知得到的二次函数关系求得日收益的最大值即可；（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50 （x-14）2+5000=0，求出即可．【解答】解：（1）∵某汽车租赁公司拥有20辆汽车．据统计，当每辆车的日租金为400元时，可全部租出；当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆；∴当全部未租出时，每辆租金为：400+20×50=1400元，∴公司每日租出x辆车时，每辆车的日租金为：1400-50x；故答案为：1400-50x；（2）根据题意得出：y=x（-50x+1400）-4800，=-50x2+1400x-4800，=-50（x-14）2+5000．当x=14时，在范围内，y有最大值5000．∴当日租出14辆时，租赁公司日收益最大，最大值为5000元．（3）要使租赁公司日收益不盈也不亏，即：y=0．即：50（x-14）2+5000=0，解得x1=24，x2=4，∵x=24不合题意，舍去．∴当日租出4辆时，租赁公司日收益不盈也不亏．【点评】本题考查了列代数式及二次函数的应用和一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出代数式或函数关系式是解题关键．23．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．（1）如图①，对△ABC作变换[60得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC= 3 ；直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60 度；（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换[θ，n]得△AB'C'，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABB'C'为矩形，求θ和n的值；（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABB'C'为平行四边形，求θ和n的值．【考点】相似三角形的判定与性质；解一元二次方程-公式法；平行四边形的性质；矩形的性质；旋转的性质．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）由旋转与相似的性质，即可得S △AB ′C ′：S △AB C=3，然后由△ABN 与△B ′MN 中，∠B=∠B ′，∠ANB=∠B ′NM ，可得∠BMB ′=∠BAB ′，即可求得直线BC 与直线B ′C ′所夹的锐角的度数；（2）由四边形 ABB ′C ′是矩形，可得∠BAC ′=90°，然后由θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC ，即可求得θ的度数，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得n 的值；（3）由四边形ABB ′C ′是平行四边形，易求得θ=∠CAC ′=∠ACB=72°，又由△ABC ∽△B ′BA ，根据相似三角形的对应边成比例，易得AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），继而求得答案．【解答】解：（1）根据题意得：△ABC ∽△AB ′C ′，∴S △AB ′C ′：S △ABC =23''==2A B AB（），∠B=∠B ′， ∵∠ANB=∠B ′NM ，∴∠BMB ′=∠BAB ′=60°；故答案为：3，60；（2）∵四边形 ABB ′C ′是矩形，∴∠BAC ′=90°．∴θ=∠CAC ′=∠BAC ′-∠BAC=90°-30°=60°．在 Rt △ABC 中，∠ABB'=90°，∠BAB ′=60°，∴∠AB ′B=30°，∴n='AB AB=2； （3）∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，又∵∠BAC=36°，∴θ=∠CAC ′=∠ACB=72°．∴∠BB ′A=∠BAC=36°，而∠B=∠B ，∴△ABC ∽△B ′BA ，∴AB ：BB ′=CB ：AB ，∴AB 2=CB •BB ′=CB （BC+CB ′），而 CB ′=AC=AB=B ′C ′，BC=1，∴AB 2=1（1+AB ），∴=AB ， ∵AB ＞0，∴12n ''==B C BC 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形的性质、旋转的性质、矩形的性质以及平行四边形的性质．此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想与方程思想的应用，注意辅助线的作法．24．在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线：2y x =上的动点（点在第一象限内）．连接 OP ，过点0作OP 的垂线交抛物线于另一点Q ．连接PQ ，交y 轴于点M ．作PA 丄x 轴于点A ，QB 丄x 轴于点B ．设点P 的横坐标为m ．（1）如图1，当m =时，①求线段OP 的长和tan ∠POM 的值；②在y 轴上找一点C ，使△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，求点C 的坐标；（2）如图2，连接AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ．①用含m 的代数式表示点Q 的坐标；②求证：四边形ODME 是矩形．【考点】二次函数综合题．【专题】代数几何综合题．【分析】（1）①已知m 的值，代入抛物线的解析式中可求出点P 的坐标；由此确定PA 、OA 的长，通过解直角三角形易得出结论．②题干要求△OCQ 是以OQ 为腰的等腰三角形，所以分QO=OC 、QC=QO 、CQ=CO 三种情况来判断： QO=QC 时，Q 在线段OC 的垂直平分线上，Q 、O 的纵坐标已知，C 点坐标即可确定；QO=OC 时，先求出OQ 的长，那么C 点坐标可确定；CQ=CO 时，先求出CQ 的长，那么C 点坐标可确定．（2）①由∠QOP=90°，易求得△QBO ∽△MOA ，通过相关的比例线段来表示出点Q 的坐标；②在四边形ODME 中，已知了一个直角，只需判定该四边形是平行四边形即可，那么可通过证明两组对边平行来得证．【解答】解：（1）①把x =2y x =，得 y=2，∴P2），∴OP= 6∵PA 丄x 轴，∴PA ∥MO ．∴tan ∠P0M=tan ∠0PA=OP AP = ②设 Q （n ，n 2），∵tan ∠QOB=tan ∠POM ，∴22n n =-．∴2n =- ∴Q（2-，12），∴OQ=2． 当OQ=OC 时，则C 1（0，2），C 2（0，2-）； 当OQ=CQ 时，则C 3（0，1）；当CQ=CO 时，则C 4（0，34）不合题意，舍去． 综上所述，所求点C 坐标为：C 1（0，2），C 2（0，2-），C3（0，1）； （2）①∵P （m ，m 2），设 Q （n ，n 2），∵△APO ∽△BOQ ，∴ =BQ BO AO AP∴22 n n m m -=，得1n m =-，∴Q （1m -，21m ）． ②设直线PO 的解析式为：y=kx+b ，把P （m ，m2）、Q （-1 m ，1 m2 ）代入，得：2211m mk b k b mm ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得b=1，∴M （0，1）∵2 1 m==QB OB MO AO ，∠QBO=∠MOA=90°， ∴△QBO ∽△MOA∴∠MAO=∠QOB ，∴QO ∥MA同理可证：EM ∥OD又∵∠EOD=90°，∴四边形ODME 是矩形．【点评】考查了二次函数综合题，该题涉及的知识点较多，有：解直角三角形、相似三角形、等腰直角三角形的判定、矩形的判定等重要知识点；（1）②题中，要注意分类进行讨论，以免出现漏解、错解的情况．QQ 709885341。
浙江省舟山市2012届九年级数学上学期期中试题苏科版
∵ ( 3) 2 4 4 0 ，∴方程 4.88 1.22x 2 3.66 x 无解．
∴足球的飞行高度不能达到 4.88m．……… 4 分
（3）∵ y 2.44 ，∴ 2.44 1.22x 2 3.66x ，
∴ x2
3x 2 0 ，∴ x1 1（不合题意， 舍去），x2
2 ∴平均速度至少为 12 2
2
b
4ac
0 ；② abc
0 ；③ 8a
c
0 ；④ 9a
3b
c
0 ．其
中, 正确结论的个数是
▲.
16. 如图， □ABCD的顶点 A，B 的坐标分别是 A（－ 1，0），B（ 0，－ 2），
顶点 C，D 在双曲线 y= k 上，边 AD交 y 轴于点 E，且四边形 BCDE的 x
面积是△ ABE面积的 5 倍，则 k=_ ▲ ___．
2
b ， 4 ac b ）．
2a
4a
一、选择题 （本大题有 10 小题 , 每小题 3 分 , 共 30 分 . 请选出各题中一个符合题意的正确选
项. 不选、多选、错选均不给分）
1．函数 y
2
的图像经过的点是（
x
▲）
A. (2,1)
B.
( 2, 1)
C.
( 2,4)
D.
( 1 ,2)
2
0
2. 如图在⊙ O 中，点 C 是弧 AB 的中点，∠ A 40 ，则 BOC 等于（▲ ）
22.( 本题满分 10 分 ) 解：（ 1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y ax2 bx ． 依题可知：当 x 1 时， y 2.44 ；当 x 3时， y 0 ．
a b 2.44
a 1.22
【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2001-中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换
嘉兴市、舟山市2001-2012年中考数学试题分类解析专题04 图形的变换一、选择题1. （2001年浙江舟山、嘉兴、台州、丽水4分）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮半径是10cm，当重物上升10cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O，绕逆时针方向旋转的角度约为（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14，结果精确到1°）【】A．115° B．160° C．57° D．29°2. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【】A.9πcm2B.18πcm2C.24πcm2D.36πcm2【答案】A。
【考点】圆台的计算。
【分析】圆台的侧面积A。
3. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【】A .16πcm2 B.18πcm2 C.20πcm2 D .24πcm24. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【】A.10πB.12πC.15πD.20π5. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【】A .等腰三角形 B.矩形 C .圆 D.弓形6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【】．A．15πcm2 B．20πcm2 C．12πcm2 D．30πcm2【答案】A。
7. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，•从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去．例如．蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂→1号；蜜蜂→0号→1号，共有2种不同的爬法．问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【】．A．7 B．8 C．9 D．108. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【】A．棱柱 B．圆柱 C．圆锥 D．球9. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD 是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【】（A）30° （B）45°（C）90°（D）135°10. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【】（A）2010（B）2011（C）2012（D）2013【答案】D。
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2012年舟山数学中考卷试题分析一、选择题（本题有10小题，每题3分，共30分）答案：C。
解析：本题考查对特殊知识点的识记。
任意数的零次幂均等于1.答案：A。
解析：在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。
根据定义，很容易得到正确答案A，对称轴是垂直于水平面的竖直直线。
本题考查对轴对称图形定义的理解。
答案：C。
解析：科学记数法是指把一个数表示成a×10的n次幂的形式（1≤a<10，n 为正整数)。
一般保留两位有效数字足够准确则保留两位有效数字，即从左向右第一个不为零的数字算起保留两位数字，并乘以10n，以与原数相等。
答案：B。
解析：由于BC是⊙O的切线，所以OB⊥BC，∠OBC=90゜，因为∠ABC=70゜,所以∠OBA=90゜-70゜=20゜，又OA=OB,所以∠A=∠OBA=20゜本题主要考查圆的切线性质。
答案：D。
解析：若此分式为零，则只需分子等于零，即×－1=0，得×=1，且当×=1时，分母不为零，分式仍然有意义，所以得答案D。
答案：C。
解析：本题是将三角函数运用到实际问题的一个典型例子。
在△ABC中，∠BAC=90゜，即直角，∠ACB=40゜，则运用三角函数可求出AB=a tan40゜答案：B。
解析：题目要求圆锥的侧面积，即围成侧面扇形的面积，根据扇形面积公式S=RL，其中L是扇形弧长，而此扇形弧长即底面周长。
由此将问题转化为求圆锥底面周长，而在底面圆中，半径已知，则很容易求出周长，带入到扇形面积公式，得出所求面积为30πcm2，本题主要考查扇形面积公式。
答案：C。
解析：本题是初中最常见的求概率的问题。
根据题意，十位上的数应是最小的，若十位上是2时，在所给的四个数1、3、4、5中，只有3、4、5符合，则先给百位（个位）选一个，符合的概率是3/4，则一个符合条件的已被选择，则只剩两个符合的，和一个不符合条件的，所以再给个位（百位）选择时，符合条件的概率是2/3,所以最终能与2组成“V”数的概率是3/4*2/3=1/2.答案：A。
解析：要求重叠部分（即阴影部分）的面积，可用△ABC-△ABD求出，分别做出两个三角形的高，即分别过C、D两点做AB边的高线，分别交A、B于E、F ，已知AB 长度，则只需求出这两条高线即可。
因为∠CAB=∠B=30゜,所以△ABC 是等腰三角形，所以高线CE 与AB 的交点E 是AB 的中点，则AE=√3，则在△ACE 中根据三角函数可求出CE.又∠B ´∠B=30゜，∠B ´CD=60゜,则△B ´CD 是直角三角形。
则CD:DB ´=tan30゜，得CD=DB ´tan30゜,又DF:CE=DB:CB=DB ´:(CD+DB ´),将CD 代入可求出DF.据此求出两三角形面积相减得到阴影部分面积。
答案：D 。
解析：本题重点考查将运动轨迹与图像的区分的能力，要求考生对题意的把握，对运动过程中自变量函数值之间的变化关系的把握。
首先P 从A 点出发，直到B 点，AP 的距离是匀速增长的，而随着到B 点后，到D 点，AP 的长先减小后增大的，而在临界点等距离的两边，减小与增大的幅度应该是同等的，所以可以排除B 。
而从D 点到C 点，很明显，AP 的长度是增加的，所以A 和C 是错误的，因此只有D 是对的。
二．填空题（本题有6小题，每题4分，共24分） 11、当a=2时，代数式3a-1的值是_______。
考点：实数的运算分析：根据实数的性质进行运算 解答：512、因式分解=9-2a __________。
考点：因式分解分析：利用平方差公式进行因式分解 解答：()()3-3a a +13、如图， ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，AD 平分BAC ∠，交BC 与点D ，CD=4，则点D 到AB 的距离为__________。
考点：全等三角形分析：过点D 做AB 的垂线，垂足为E ，可证AED ACD ∆≅∆ 解答：414、如图是舟山市某6天内的最高气温折线统计图，则最高气温的众数是_______℃。
考点：众数的概念和应用分析：通过看图上的数据得出答案 解答：915、如图，已知圆O 的半径为2，弦AB ⊥半径OC ，沿AB 将弓形ACB 翻折，使点C 与圆心O 重合，则月牙形（图中实线围城的部分）的面积是________。
考点：扇形面积计算分析：月牙形的面积等于S 扇OABC —S OAB 图形面积=圆形面积-2月牙形面积解答：3234+π16、如图，在ABC Rt ∆中，AB=AC ，︒=∠90ABC ，点D 是AB 的中点，连结CD ，过点B 作BG ⊥CD ，分别交CD 、DA 于点E 、F ，过点A 且垂直于AB 的直线相交于点G ，连结DF ，给出以下五个结论： ①FBFG AB AG =， ②CDB ADF ∠=∠， ③点F 是GE 的中点， ④AB AF 32=， ⑤BDF ABC S S ∆∆=5,其中正确结论的序号是________。
考点：相似三角形、全等三角形分析：GA ⊥AB ，CB ⊥AB ，得GA ∥CB ，得BFC GFA ∆≈∆，得FBFGCB AG =，又AB=CB ，所以FBFGAB AG =，①正确；由题可证BAG CBD ∆≅∆，可得GA=AD ，CDB G ∠=∠,又可证DFA GFA ≅∆,得ADF G ∠=∠，∴CDB ADF ∠=∠，②正确；由DFA GFA ≅∆可得GF=DF ，∵DEF Rt ∆中，斜边FD ≠直角边EF ，∴FE GF ≠，③错误；由BFC GFA ∆≈∆及GA=AD=21AB 得，21=FC AF 又∵ABC ∆是等腰直角三角形，∴CB AC 2=，所以AB AF 32=，④正确；过点F 做AB 的垂线，垂足为H ，可得31=CB FH ，∴BDF ABC S S ∆∆=6，故⑤错误。
解答：①②④三．解答题（本大题有8小题，第17~19题每题6分，第20、21题每题10分，第24题12分，共66分）解析：（1）原式=5+5-9=0（2）原式=222121x x x x ++--=解析：2231x --<，得x<3考点：菱形的性质；平行四边形的判定； 分析：（１）根据菱形的性质得到AB ∥CD ，AB=CD ，由条件推理可知ＢＥＣＤ是平行四边形。
（２）菱形的性质 解析：（1）四边形ABCD 是菱形，∵AB ∥CD ，AB=CD 又∵BE=AB ， ∴BE ∥CD ，ＢＥ＝ＣＤ ∴四边形ＢＥＣＤ是平行四边形， ∴ＢＤ＝ＥＣ（２）∵平行四边形ＢＥＣＤ ∴ＢＤ∥ＣＥ，∴50ABO B ∠=∠= 又∵四边形ＡＢＣＤ是菱形，∵ＡＣ⊥ＢＤ，∵9040BAO ABO ∠=-∠=（１）3264%50÷=天（２）轻微污染天数天数是５天；表示优的圆心角度数是836057.650⨯=（３）83236529250+⨯=（天）估计该市这一年达到优和良的总天数为２９２天。
考点：一次函数性质与反比例函数性质分析：利用联立方程，取值，求解，根据数形结合的思想解题。
解析：把A（2,3）代入2myx=得m=6把A（2,3）C（8,0）代入1y kx b=+得3208k bk b=+⎧⎨=+⎩，解得124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩所以这两个函数的解析式为1142y x=-+，26yx=解得1161xy=⎧⎨=⎩2223xy=⎧⎨=⎩∴当x<0或2<x<6时，12y y>考点：综合应用题，二次函数分析：根据题意列式子，这个式子是个二次函数，根据二次函数的最值求法，求6142yxy x⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩最值；当y=0时，不亏不盈。
（1）1400-50x（2）要使租赁公司公司日益不盈不亏，即y=0即25014004800x x -+-=250(14)5000x --+∴当日租出14辆时，租赁公司的最大收益最大，最大值为5000元。
（3）要使租赁公司日收益不盈不亏，即y=0即250(14)5000x --+=0 ∴当日租出4辆时，租赁公司日益不盈不亏。
考点：矩形的性质，图形旋转，平行四边形性质 解析：(1)3:1(写成3也对)；60°24、在平面直角坐标系xOy 中，点P 是抛物线2x y =上的一个动点（点P 在第一象限内），连结OP ，过点O 做OP 的垂线交抛物线于另一点Q ，连结PQ 。
交y 轴于点M ，作PA ⊥x 轴于点A ，QB ⊥x 轴于点B ，设点P 的横坐标为m 。
（1）如图①，当2=m 时，①求线段OP 的长和POM ∠tan 的值；②在y 轴上找一点C ，使OCQ ∆是等腰三角形，求点C 的坐标； （2）如图②，连结AM 、BM ，分别与OP 、OQ 相交于点D 、E ， ①用含m 的代数式表示点Q 的坐标； ②求证：四边形ODME 是矩形。
考点：二次函数的应用、三角函数、等腰三角形的性质、矩形的判定 分析：（1）①将P 点横坐标带入得到P 点的坐标即可得OP 的长度；PA ∥MO ，得AP OPOPA POM =∠=∠tan tan ；②设点Q 的坐标为（n ，n 2），由QOB POM ∠=∠tan tan 得到Q 的横坐标，得出OQ 的长度，分成OQ=OC 、OQ=CQ 、CQ=CO 进行讨论；（2）①由题意易证BOQ APQ ∆≈∆，由比例线段可得出关系式；②∵︒=∠90EOD ，只要证明ODME 是平行四边形即可。
解答：。