2018年湖南省怀化市中考数学试卷解析版
2018年湖南省怀化市中考数学试卷
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1． 的相反数的倒数为（ ）A. B ． C ．2017 D ．-20172．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）3．下列运算正确的是（ ）A ．B ． CD ． 4．如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ． 40°C ． 50°D ． 60°5．长株潭城际铁路线全长95500米，则数据95500用科学记数法表示为（ ）A．0.955×105B ．9.55×105C ．9.55×104D ．9.5×1046.不等式组的解集在数轴上表示为（）7.在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b 与y =ax 2—bx的图象可能是（ ）2017-20171-20171222()xy x y -=-246x x x ∙=3=-236(2)6x x =⎩⎨⎧<-≥-048512x x A B C D8．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC 的度数是( )A ．75°B ．60°C ． 45°D ．30°（第8题） （第9题） （第10题）9．如图，已知菱形OABC 的顶点O （0,0），B （2,2），若菱形绕点O 逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的对角线交点D 的坐标为（ ）（A ）（1，-1） （B ）（-1，-1） （C ）（，0） （D ）（0，-） 10．反比例函数 （a ＞0，a 为常数）和 在第一象限内的图象如图所示，点M 在 的图象上，MC ⊥x 轴于点C ，交 的图象于点A ；MD ⊥y 轴于点D ，交 的图象于点B ，当点M 在 的图象上运动时，以下结论：①S △ODB=S △OCA ；②四边形OAMB 的面积不变；③当点A 是MC 的中点时，则点B 是MD 的中点．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x 2+2x 的顶点坐标为 ，对称轴是直线 ．12．（4分）（2015•甘南州）分解因式：ax 2﹣ay 2= ．13．（4分）（2015•怀化）方程=0的解是 ．22O AB C x a y =x y 2=x a y =x y 2=xy 2=x a y =14．（4分）（2015•怀化）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡上．每小题4分，共40分）1-5题 B C B B C 6-10 题 C C D B D二、填空题（每小题4分，共16分）11．（4分）（2015•怀化）二次函数y=x2+2x的顶点坐标为（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．考点：二次函数的性质．分析：先把该二次函数化为顶点式的形式，再根据其顶点式进行解答即可．解答：解：∵y=x2+2x=（x+1）2﹣1，∴二次函数y=x2+4x的顶点坐标是：（﹣1，﹣1），对称轴是直线x=﹣1．故答案为：（﹣1，﹣1），x=﹣1．点评：此题主要考查了二次函数的性质和求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法，熟练配方是解题关键．12．（4分）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：ax2﹣ay2，=a（x2﹣y2），=a（x+y）（x﹣y）．故答案为：a（x+y）（x﹣y）．点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．13．（4分）方程=0的解是x=﹣2．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2+2x﹣x=0，解得：x=﹣2，经检验x=﹣2是分式方程的解．故答案为：x=﹣2．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．14．（4分）如图，在正方形ABCD中，如果AF=BE，那么∠AOD的度数是90°．考点：全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：根据全等三角形的判定与性质，可得∠ODA与∠BAE的关系，根据余角的性质，可得∠ODA与∠OAD的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．解答：解：由ABCD是正方形，得AD=AB，∠DAB=∠B=90°．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠BAE=∠ADF．∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠OAD+∠ADO=90°，∴∠AOD=90°，故答案为：90°．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．三、解答题（本大题共8小题，共64分）15．（8分）计算：．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用负整数指数幂法则计算，第四项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣1+4×﹣2﹣1+3=+1．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．解答：解：由①得，x≤2，由②得，x＞﹣1，故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．17．（8分）已知：如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．求证：（1）△CDE≌△DBF；（2）OA=OD．考点：全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．专题：证明题．分析：（1）根据三角形中位线，可得DF与CE的关系，DB与DC的关系，根据SAS，可得答案；（2）根据三角形的中位线，可得DF与AE的关系，根据平行四边形的判定与性质，可得答案．解答：证明：（1）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=CE，DF∥CE，DB=DC．∵DF∥CE，∴∠C=∠BDF．在△CDE和△DBF中，∴△CDE≌△DBF （SAS）；（2）∵DE、DF是△ABC的中位线，∴DF=AE，DF∥AE，∴四边形DEAF是平行四边形，∵EF与AD交于O点，∴AO=OD点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，（1）利用了三角形中位线的性质，全等三角形的判定；（2）利用了三角形中位线的性质，平行四边的性的判定与性质．18．（8分）小明从今年1月初起刻苦练习跳远，每个月的跳远成绩都比上一个月有所增加，而且增加的距离相同．2月份，5月份他的跳远成绩分别为4.1m，4.7m．请你算出小明1月份的跳远成绩以及每个月增加的距离．考点：一元一次方程的应用．分析：设小明1月份的跳远成绩为xm，则5月份﹣2月份=3（2月份﹣1月份），据此列出方程并解答．解答：解：设小明1月份的跳远成绩为xm，则4.7﹣4.1=3（4.1﹣x），解得x=3.9．则每个月的增加距离是4.1﹣3.9=0.2（m）．答：小明1月份的跳远成绩是3.9m，每个月增加的距离是0.2m．点评：本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．19．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1，AB=2（1）求作⊙O，使它过点A、B、C（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的圆中，求出劣弧的长l．考点：作图—复杂作图；弧长的计算．分析：（1）使以O为圆心的圆经过A、B、C三点，即做三角形的外接圆，即是三条边的垂直平分线的交点；（2）由，∠ACB=90°，AC=1，AB=2，易得∠B=30°，∠A=60°，∠BOC=120°，由弧长计算公式得出结论．解答：解：（1）如图所示：（2）∵AC=1，AB=2，∴∠B=30°，∠A=60°，∴∠BOC=120°，∴l==点评：本题主要考查了三角形外接圆的做法，含30°直角三角形的性质及弧长的计算，数形结合，掌握直角三角形的性质是解答此题的关键．20．（8分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．考点：游戏公平性；列表法与树状图法．专题：计算题．分析：（1）列表得出所有等可能的情况数，找出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况即可；（2）分别求出甲乙两人获胜的概率，比较即可得到结果．解答：解：（1）列表如下：1 2 31 （1，1）（2，1）（3，1）2 （1，2）（2，2）（3，2）3 （1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情况有9种，分别为（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），则甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况有1，2，3，2，4，6，3，6，9，共9种；（2）该游戏对甲乙双方不公平，理由为：其中积为奇数的情况有4种，偶数有5种，∴P（甲）＜P（乙），则该游戏对甲乙双方不公平．点评：此题考查了游戏的公平性，以及列表法与树状图法，判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．21．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是BC的中点，以AC为直径的⊙O 与AB边交于点D，连接DE（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）根据AC为⊙O的直径，得出△BCD为Rt△，通过已知条件证明△BCD∽△BAC即可；（2）连结DO，如图，根据直角三角形斜边上的中线性质，由∠BDC=90°，E为BC的中点得到DE=CE=BE，则利用等腰三角形的性质得∠EDC=∠ECD，∠ODC=∠OCD，由于∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，所以∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，于是根据切线的判定定理即可得到DE与⊙O相切．解答：（1）证明：∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠BDC=90°，又∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠BDC，又∵∠B=∠B，∴△BCD∽△BAC；（2）连结DO，如图，∵∠BDC=90°，E为BC的中点，∴DE=CE=BE，∴∠EDC=∠ECD，又∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD，而∠OCD+∠DCE=∠ACB=90°，∴∠EDC+∠ODC=90°，即∠EDO=90°，∴DE⊥OD，∴DE与⊙O相切．点评：本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了直角三角形斜边上的中线性质和相似三角形的判定与性质．22．（8分）如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，点P以每秒1个单位的速度从A向C运动，同时点Q以每秒2个单位的速度从A→B→C方向运动，它们到C 点后都停止运动，设点P，Q运动的时间为t秒．（1）在运动过程中，求P，Q两点间距离的最大值；（2）经过t秒的运动，求△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式；（3）P，Q两点在运动过程中，是否存在时间t，使得△PQC为等腰三角形？若存在，求出此时的t值；若不存在，请说明理由（≈2.24，结果保留一位小数）考点：相似形综合题．分析：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，由△ABC∽△AQE，得到比例式，求得PE=，QE=，根据勾股定理得到PQ2=QE2+PE2，求出PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，于是得到当t=5时，PQ的最大值=3；（2）由三角形的面积公式即可求得；（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，分三种情况①当CQ=CP时，②当PQ=CQ时，③当PQ=PC时，列方程求解即可．解答：解：（1）如图1，过Q作QE⊥AC于E，连接PQ，∵∠C=90°，∴QE∥BC，∴△ABC∽△AQE，∴，∵AQ=2t，AP=t，∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10，∴，∴PE=，QE=，∴PQ2=QE2+PE2，∴PQ=t，当Q与B重合时，PQ的值最大，∴当t=5时，PQ的最大值=3；（2）如图1，△ABC被直线PQ扫过的面积=S△AQP，当Q在AB边上时，S=AP•QE=t•=，（0＜t≤5），当Q在BC边上时，△ABC被直线PQ扫过的面积=S四边形ABQP∴S四边形ABQP=S△ABC﹣S△PQC=×8×6﹣（8﹣t）•（16﹣2t）=﹣t2+16t﹣40，（5＜t≤8）；∴经过t秒的运动，△ABC被直线PQ扫过的面积S与时间t的函数关系式：S=或S=﹣t2+16t﹣40．（3）存在，如图2，连接CQ，PQ，由（1）知QE=，CE=AC﹣AE=8﹣，PQ=t，∴CQ====2，①当CQ=CP时，即：2=8﹣t，解得；t=，②当PQ=CQ时，即；t=2，解得：t=，t=（不合题意舍去），③当PQ=PC时，即t=8﹣t，解得：t=3﹣5≈1.7；综上所述：当t=，t=，t=1.7时，△PQC为等腰三角形．点评：本题考查了动点问题，相似三角形的判定和性质，三角形的面积，勾股定理，等腰三角形的性质，特别是（3）要分类讨论，不要漏解．。
2018年湖南省怀化市中考数学试题含答案
湖南省怀化市2018年中考数学试卷参考答案与试卷解读一、选择题<每小题3分，共24分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）b5E2RGbCAP1．<3分）<2018•怀化）我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示正确的是< ）p1EanqFDPw2．<3分）<2018•怀化）将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．已知∠1=30°，则∠2的度数为< ）DXDiTa9E3d3．<3分）<2018•怀化）多项式ax2﹣4ax﹣12a因式分解正确的是< ）4．<3分）<2018•怀化）下列物体的主视图是圆的是< ）C ．D ．析：5．<3分）<2018•怀化）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC与BD相交于点O，则下列判断不正确的是< ）RTCrpUDGiT△ABO≌△DCO D，，6．<3分）<2018•怀化）不等式组的解集是< ）解：，7．<3分）<2018•怀化）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：5PCzVD7HxA则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是< ）8．<3分）<2018•怀化）已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=在同一坐标系中的图象大致是< ）jLBHrnAILgD．判定正比例函数y=kx和反比例函数y=图象所在的象限．反比例函数y=的图象经过第二、四象限．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性二、填空题<每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）9．<3分）<2018•怀化）计算：<﹣1）2018= 1 ．10．<3分）<2018•怀化）分解因式：2x2﹣8= 2<x+2）<x﹣2）．11．<3分）<2018•怀化）如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的中点，则S△ADE：S△ABC= 1：4 ．xHAQX74J0XDE=DE=12．<3分）<2018•怀化）分式方程=的解为x=1 ．13．<3分）<2018•怀化）如图，小明爬一土坡，他从A处爬到B处所走的直线距离AB=4M，此时，他离地面高度为h=2M，则这个土坡的坡角∠A= 30 °．LDAYtRyKfE析：==14．<3分）<2018•怀化）已知点A<﹣2，4）在反比例函数y=<k≠0）的图象上，则k的值为﹣8 ．Zzz6ZB2Ltk点：直接把点A<﹣2，4）代入反比例函数y=<k≠0），求出k的值y=<k∴4=，解得k=﹣8．15．<3分）<2018•怀化）如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°，延长BC到D，则∠ACD= 80 °．dvzfvkwMI116．<3分）<2018•怀化）某校九年级有560名学生参加了市教育局举行的读书活动，现随机调查了70名学生读书的数量，根据所得数据绘制了如图的条形统计图，请估计该校九年级学生在此次读书活动中共读书2040 本．rqyn14ZNXI本），故该校九年级学生在此次读书活动中共读书：三、解答题<本大题共8小题，共72分）17．<6分）<2018•怀化）计算：|﹣3|﹣﹣<）0+4sin45°．﹣1+4×=321+218．<6分）<2018•怀化）设一次函数y=kx+b<k≠0）的图象经过A<1，3）、B<0，﹣2）两点，试求k，b的值．EmxvxOtOco得解得19．<10分）<2018•怀化）如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分线．求证：SixE2yXPq5 <1）△ABE≌△AFE；<2）∠FAD=∠CDE．，20．<10分）<2018•怀化）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．6ewMyirQFL<1）求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；<2）从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．kavU42VRUs）∴从袋中随机摸出一球，标号是的概率为：，．21．<10分）<2018•怀化）两个城镇A、B与两条公路ME，MF位置如图所示，其中ME是东西方向的公路．现电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路ME，MF的距离也必须相等，且在∠FME的内部y6v3ALoS89 <1）那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点C．<不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）M2ub6vSTnP<2）设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2<+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向，求点C到公路ME的距离．0YujCfmUCw=∴ND==CD；+1MN=MD+DN=CD+CD=2<22．<10分）<2018•怀化）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F<1）求证：△ADE∽△BEF；<2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积<结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．eUts8ZQVRdODG==．OEG=ODG===DG=3EDF===EF=3DEF=DE EF=×9×3，DGO=DG GO=×3×3=﹣﹣﹣23．<10分）<2018•怀化）设m是不小于﹣1的实数，使得关于x的方程x2+2<m﹣2）x+m2﹣3m+3=0有两个不相等的实数根1，x2．sQsAEJkW5T<1）若+=1，求的值；<2）求+﹣m2的最大值．简，结合m的取值范围求出代数式的最大值．∴+==1m2=∴=﹣2．）+当m=﹣1时，最大值为3．程根与系数的关系：x1+x2=﹣，x1x2=．24．<10分）<2018•怀化）如图1，在平面直角坐标系中，AB=OB=8，∠ABO=90°，∠yOC=45°，射线OC以每秒2个单位长度的速度向右平行移动，当射线OC经过点B时停止运动，设平行移动x秒后，射线OC扫过Rt△ABO的面积为y．GMsIasNXkA<1）求y与x之间的函数关系式；<2）当x=3秒时，射线OC平行移动到O′C′，与OA相交于G，如图2，求经过G，O，B三点的抛物线的解读式； TIrRGchYzg<3）现有一动点P在<2）中的抛物线上，试问点P在运动过程中，是否存在三角形POB的面积S=8的情况？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．7EqZcWLZNX∵则解得﹣x2+POB=×8h=x2+x=2﹣，，﹣，当点P在x轴下方时，﹣x2+x=﹣2，﹣，，﹣，﹣﹣，，﹣申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。
2018年湖南省怀化市中考数学试卷(带解析)
2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．D ．±2018 12018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A ．2．（4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°【解答】解：∵a ∥b ，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B ．3．（4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D ．4．（4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4分）下列说法正确的是（ ）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2，0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2，0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．x‒36．（4分）使有意义的x的取值范围是（ ）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3x‒3【解答】有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4分）二元一次方程组的解是（ ）{x +y =2x ‒y =‒2A ． B ． C ． D ． {x =0y =‒2{x =0y =2{x =2y =0{x =‒2y =0【解答】解：，{x +y =2①x ‒y =‒2②①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为，{x =0y =2故选：B ．8．（4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．=B ．= 100v +3080v ‒3010030‒v 8030+vC ．=D ．= 10030+v 8030‒v 100v ‒3080v +30【解答】解：江水的流速为v km/h ，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v ）km/h ，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v ）km/h ，根据题意得，， 10030+v =8030‒v故选：C ．10．（4分）函数y=kx﹣3与y=（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） k xA ．B ．C ．D ．【解答】解：∵当k ＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=过一、k x三象限，当k ＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=过二、四象限， k x∴B 正确；故选：B ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4分）因式分解：ab +ac= a （b +c ） ．【解答】解：ab +ac=a （b +c ）．故答案为：a （b +c ）．12．（4分）计算：a 2•a 3= a 5 ．【解答】解：a 2•a 3=a 2+3=a 5．故答案为：a 5．13．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ． 35【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：， 35故答案为：． 3514．（4分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a ka k ‒1a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3，32，33，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S﹣S=3101﹣1，所以S= 3101‒12即1+3+32+33 (3100)3101‒12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为 52019‒14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S﹣S=52019﹣1，所以S=． 52019‒14故答案为：．． 52019‒14三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8分）计算：2sin30°﹣（π﹣）0+|﹣1|+（）﹣1 2312【解答】解：原式=2×﹣1+﹣1+2 123=1+．3 18．（8分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出{3x +3≤2x +7①5(x ‒1)＞3x ‒1②来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4， 19．（10分）已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中， {∠A =∠CAB =CD ∠B =∠D∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=CD ， 12∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了 100 名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 36° ；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠FAB ，∠BOC=60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D ．（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）；（2）求证：CD 是⊙O 的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S 扇形OBC == 60π×43602π3（2）∵AC 平分∠FAB ，∴∠FAC=∠CAO ，∵AO=CO ，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD ∥OC ，∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC∵C 在圆上，∴CD 是⊙O 的切线23．（12分）已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线．（1）请你添加一个适当的条件 AD=BC ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB 的垂直平分线交AB 于点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=，求⊙O 的半径．45【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF==，45AE AB ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x﹣3），即y=ax 2﹣2ax﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得，解得，{‒p +q =0q =3{p =3q =3∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣x +3， 13解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（，{y =‒x 2+2x +3y =‒13x +3{x =0y =3{x =73y =20973209）；过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣x +b ， 13把A （﹣1，0）代入得+b=0，解得b=﹣， 1313∴直线PC 的解析式为y=﹣x﹣， 1313解方程组，解得或，则此时P 点坐标为（{y =‒x 2+2x +3y =‒13x ‒13{x =‒1y =0{x =103y =‒139103，﹣）， 139综上所述，符合条件的点P 的坐标为（，）或（，﹣）， 73209103139。
2018各省中考数学试卷(含答案解析) (4)
2018年湖南省怀化市中考数学试卷试卷满分：分 教材版本：湘教版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（2018·怀化市，1，4分） -2018的绝对值是（ ）A .2018B .-2018C .20181D .±2018 1．A ，解析：-2018的绝对值表示在数轴上表示-2018的点到原点的距离，因此答案为2018. 2．（2018·怀化市，2，4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A .30°B .60°C .45°D .120°2．B ，解析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.3．（2018·怀化市，3，4分） 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ，将13 000 用科学记数法表示为（ ）A .13×103B . 1.3×103C . 13×104D . 1.3×1043．D ，解析：科学记数法是指将一个数表示 成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a ︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n 等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n 等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此13 000 =1.3×104. 4．（2018·怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .4．D ，解析：主视图是指从正面看到的图形，从左到右四个图形的主视图分别是长方形、正方形、圆、三角形，故选D.5．（2018·怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5．A ，解析：B 选项中位数应为1；C 选项是随机事件，不一定发生；D 选项考察对象是数据，样本容量应为2000，没有单位.故B 、C 、D 选项都是错误的.6．（2018·怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C . x ≥3D . x ＞36．C ，解析：根据二次根式的定义可知x -3≥0，解得x ≥3.7．（2018·怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A .⎩⎨⎧-==20y xB . ⎩⎨⎧==20y xC . ⎩⎨⎧==02y x D . ⎩⎨⎧=-=02y x7．B ，解析：可用加减法解，①+②，得2x =0，∴x =0；①-②，得2y =4，∴y =2.∴⎩⎨⎧==2y x .8．（2018·怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A .两直线平行，同位角相等B .相似三角形的面积比等于相似比C .菱形的对角线相等D .相等的两个角是对顶角8．答案：A ，解析：B 选项相似三角形的面积比应等于相似比的平方；C 选项菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等；D 选项相等的两个角不一定是对顶角故B 、C 、D 选项都是错误的. 9．（2018·怀化市，9，4分） 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为vkm /h ，则可列方程为（ ）A .308030100-=+v v B . v v +=-308030100 C . v v -=+308030100 D . 308030100+=-v v 9．答案：C ，解析：本题的相等关系是顺流航行100km 所用的时间与逆流航行80km 所用的时间相等.而顺流航速为30+v ，逆流航速为30-v ，因此可列方程vv -=+308030100.10．（2018·怀化市，10，4分）函数y =kx -3与y =xk（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A .B .C .D . 10．答案:B ，解析：直线y =kx -3与y 轴交于点（0，-3），可否定A 、D 选项；再从k 的取值符号是否一致（k ＞0时，直线与双曲线都经过第一、三象限；k ＜0时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2018·怀化市，11，4分）因式分解：ab +ac = .11．答案:a (b +c )，解析：直接提公因式a 即可.12．（2018·怀化市，12，4分）计算：a 2·a 3= .12．答案: a 5，解析：根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可. 13．（2018·怀化市，13，4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .13．答案：0.6，解析：根据等可能条件下概率的计算公式，共有5种等可能结果，其中摸出奇数号球的有3种，所以P （摸出的小球标号为奇数）=3÷5=0.6. 14．（2018·怀化市，14，4分） 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .14．答案：1，解析：由题知04442=-=-m ac b ，解得m =1.15．（2018·怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为 .15．答案：10，解析：因为任意多边形的外角和都是360°，因此用外角和除以36°，即可.16．（2018·怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题.等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即21a a =q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3，32,33，…，3100的和.解：令S =1+3+32+33+…+3100，则3S =3+32+33+…+3100+3101，因此，3S -S =3101-1，所以S =213101-，即1+3+32+33+…+3100=213101-. 仿照例题，等比数列1，5，52,53，…，52018的和为 .16．答案：4152019-，解析：令S =1+5+52+53+…+52018，则5S =5+52+53+…+52018+52019，因此，5S -S =52019-1，所以S =4152019-，即1+5+52+53+…+52018=4152019-.三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018·怀化市，17，8分） 计算：2sin 30°-（π-2）0+︱3-1︱+（21）-1. 17.思路分析：本小题为实数的计算，根据特殊角的锐角三角函数值可知sin 30°的值；根据0指数幂的性质可求出第二项；根据绝对值的意义可化简第三项；根据负指数指数幂的计算公式可求出最后一项.解答过程：解：原式=2×21-1+3-1+2=1+3.18．（2018·怀化市，18，8分） 解不等式组⎩⎨⎧->-+≤+②①13)1(57233x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.0–1–2–3–4–51234518.思路分析：解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）先解出各个不等式；（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）利用各不等式解集分公共部分，得出不等式组的解集. 解答过程：解：解不等式①，得x ≤4；解不等式②得x ＞2. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图所示:由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是2＜x ≤4， ∴原不等式组的解集是2＜x ≤4. 19．（2018·怀化市，19，10分） 已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB =CD ，∠B =∠D .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG =5，求AB 的长.19.思路分析：（1）要证△ABE ≌△CDF ，已经具有两个条件，再利用AB ∥DC ，找出一对等角，即可证明；（2）求AB 的长，即求CD 的长，根据题中中位线条件，易求. 解答过程：解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∵AB =CD ，∠B =∠D ，∴ △ABE ≌△CDF （ASA ）； （2）∵E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴EG =21CD ，∵EG =5，∴CD =10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB =CD =10. 20．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需20.费用. 思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y 与x 的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案． 解答过程：解：（1）由题知y =90x +70(21-x )，整理得y 与x 的函数关系式为y =20x +1470(0≤x ≤21，且x 为整数)；（2）由（1）知y =20x +1470，∴y 随x 的增大而增大，∵21-x ＜x ，∴x ＞10.5，∴x 的最小整数值为11，∴当x =11时，y 最小=20×11+1470=1690，此时21-x =10.综上，费用最省的方案是：购买A 种树苗11棵，购买B 种树苗10棵,该方案所需费用为1690元. 21．（2018·怀化市，21，12分） 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：人数（人）201510 戏曲10%国画20%书法25%诗词25%民乐20%（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 21.思路分析：（1）根据喜欢戏曲、诗词、书法、国画的人数（任选其一），除以它们占总人数的百分比，即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢民乐的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘对应百分比可得；（4）喜欢书法的人数占总人数的25%乘总人数即可得结论． 解答过程：解：（1）100；（2）喜欢民乐的人数为：100×20%=20（人），补全条形图如下：20国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O（3）36°；（4）2000×25%=500，因此可估计该校约有500名学生喜欢书法． 22．（2018·怀化市，22，12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠F AB ，∠BOC =60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D .（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）； （2）求证：CD 是⊙O 的切线.22.思路分析：（1）利用扇形面积公式计算即可；（2）利用等腰三角形、角平分线，证出OC ∥AD ，从而证明OC ⊥CD ，就能证明CD 是⊙O 的切线.解答过程：解：（1）∵直径AB =4，∴半径OB =2，∵∠BOC =60°，∴S 扇形OBC =3602602⨯π=32π；（2）∵AC 平分∠F AB ，∴∠DAC =∠BAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC ，∴∠OCA =∠DAC ，∴AD∥OC ，∴∠OCD +∠ADC =180°，∵CD ⊥AF ，∴∠ADC =90°，∴∠OCD =90°，∴DC ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线. 23．（2018·怀化市，23，12分） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线.（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 与点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE =4，sin ∠AGF =54，求⊙O 的半径.EA BD23.思路分析：（1）本小题为开放性问题，答案不限，只要能证出四边形ABCD 为平行四边形即可.但是在证明时应注意证明的方向，是由所给的条件证明四边形ABCD 为平行四边形，而不是相反；（2）按照基本作图要求画图即可，注意保留作图痕迹；（3）利用图中的边角关系探究得出∠ABE 与∠AGF 的数量关系，这样就能把看似分散的条件集中到直角三角形ABE 中，从而解决问题.注意后两问没有第（1）问平行四边形的条件，不可误用. 解答过程：解：（1）答案不限，比如添加条件：AD =DE ，证明如下：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠EAB ，∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED ，∠EAB =∠AED ，∴AB ∥CD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图，直线MN 和⊙O ，即为所求；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线，∴∠DAE =∠BAE =21∠DAB ，∠ABE =21∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE =90°，∴∠AEB =90°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB =90°，∴∠DAE +∠AGF =90°，∴∠ABE =∠AGF ，∵sin ∠AGF =54，∴sin ∠ABE =54=ABAE，∵AE =4，∴AB =5，∴⊙O 的半径为2.5.A24．（2018·怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.（备用图）24.思路分析：（1）先根据已知点，用待定系数法求出抛物线是解析式，再求出点C 的坐标，这样就可用待定系数法求出直线AC 的解析式；（2）变中寻不变，要使△BDM 的周长最小，而BD 长不变，因此就是要使MB +MD 最小，这可以利用轴对称模型——“将军饮马”来解决；（3）利用已知的直角构造相似的直角三角形，利用抛物线解析式设出点P 的坐标，在利用相似三角形对应边成比例，或者利用锐角三角函数，列出方程，求出所设参数，即可求出点P 的坐标. 解答过程：解：（1）由题知⎩⎨⎧=++=+-06902c a c a ，解得⎩⎨⎧=-=31c a ，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3.当x =0时，y =-x 2+2x +3=3，∴C （0，3）.设AC ：y =kx +3，则-k +3=0，∴k =3，∴直线AC 的解析式为y =3x +3；（2）如答图1，∵抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4）.取点D 关于y 轴的对称点D ′(-1，4)，连BD ′交y 轴于点M ，此时MB +MD 最小，从而△BDM 的周长最小.设BD ′：y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+-=+403n m n m ，解得⎩⎨⎧=-=31n m ，∴BD ′：y =-x +3，当x =0时，y =-x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）.（第24题答图1） （第24题答图2） （第24题答图3） （3）存在.设P （t ，-t 2+2t +3）.①当∠ACP =90°时，如答图2，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，则∠PEC =∠AOC =90°，∵∠ACO +∠PCE =∠CPE +∠PCE =90°，∴∠ACO =∠CPE ，∴tan ∠ACO =tan ∠CPE ，∴31==OC OA PE CE ，∴PE =3CE ， ∴t =3[3-(-t 2+2t +3)，解得t 1=0（舍去），t 2=37，当t =37时，-t 2+2t +3=920，∴P （37，920）；②当∠CAP =90°时，如答图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F .同①得AF =3PF ，∴t -（-1）=3[-(-t 2+2t +3)]，解得t 1=-1（舍去），t 2=310，当t =310时，-t 2+2t +3=920，∴P （310，913）. 综①、②可得，存在符合条件的点P ，其坐标为（37，920）或（310，913）.。
2018年湖南省怀化市中考真题数学 .doc
2018年湖南省邵阳市中考真题数学一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.用计算器依次按键3=，得到的结果最接近的是( )A.1.5B.1.6C.1.7D.1.8解析：∵3≈1.732，∴与3最接近的是1.7.答案：C2.如图所示，直线AB，CD相交于点O，已知∠AOD=160°，则∠BOC的大小为( )A.20°B.60°C.70°D.160°解析：∵∠AOD=160°，∴∠BOC=∠AOD=160°.答案：D3.将多项式x-x3因式分解正确的是( )A.x(x2-1)B.x(1-x2)C.x(x+1)(x-1)D.x(1+x)(1-x)解析：x-x3=x(1-x2)=x(1-x)(1+x).答案：D4.下列图形中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误.答案：B5.据《经济日报》2018年5月21日报道：目前，世界集成电路生产技术水平最高已达到7nm(1nm=10-9m)，主流生产线的技术水平为14～28nm，中国大陆集成电路生产技术水平最高为28nm.将28nm用科学记数法可表示为( )A.28×10-9mB.2.8×10-8mC.28×109mD.2.8×108m解析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.28nm=28×10-9m=2.8×10-8m.答案：B6.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD=120°，则∠BOD的大小是( )A.80°B.120°C.100°D.90°解析：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∴∠A=180°-∠BCD=60°，由圆周角定理得，∠BOD=2∠A=120°.答案：B7.小明参加100m短跑训练，2018年1～4月的训练成绩如下表所示：体育老师夸奖小明是“田径天才”，请你预测小明5年(60个月)后100m短跑的成绩为( )(温馨提示；目前100m短跑世界记录为9秒58)A.14.8sB.3.8sC.3sD.预测结果不可靠解析：设y=kx+b依题意得15.6215.4k bk b+=+=⎧⎨⎩，，解答0.215.8kb=-=⎧⎨⎩，，∴y=-0.2x+15.8.当x=5时，y=-0.2×5+15.8=14.8.答案：A8.如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，则CD的长度是( )A.2B.1C.4D.25解析：∵点A(2，4)，过点A作AB⊥x轴于点B.将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD，∴C(1，2)，则CD的长度是：2.答案：A9.根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图.根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐( )A.李飞或刘亮B.李飞C.刘亮D.无法确定解析：李飞的成绩为5、8、9、7、8、9、10、8、9、7，则李飞成绩的平均数为57283931010+⨯+⨯+⨯+=8，所以李飞成绩的方差为110×[(5-8)2+2×(7-8)2+3×(8-8)2+3×(9-8)2+(10-8)2]=1.8；刘亮的成绩为7、8、8、9、7、8、8、9、7、9，则刘亮成绩的平均数为73849310⨯+⨯+⨯=8，∴刘亮成绩的方差为110×[3×(7-8)2+4×(8-8)2+3×(9-8)2]=0.6，∵0.6＜1.8，∴应推荐刘亮. 答案：C10.程大位是我国明朝商人，珠算发明家.他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法.书中有如下问题： 一百馒头一百僧，大僧三个更无争， 小僧三人分一个，大小和尚得几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人，下列求解结果正确的是( ) A.大和尚25人，小和尚75人 B.大和尚75人，小和尚25人 C.大和尚50人，小和尚50人 D.大、小和尚各100人解析：设大和尚有x 人，则小和尚有(100-x)人，根据题意得：10033xx -+=100，解得x=25，则100-x=100-25=75(人)所以，大和尚25人，小和尚75人. 答案：A二、填空题(本大题有8个小题，每小题3分，共24分)11.点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数的相反数是 .解析：∵点A 在数轴上表示的数是2，∴点A 表示的数的相反数是-2. 答案：-212.如图所示，点E 是平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连接AE ，交CD 于点F ，连接BF.写出图中任意一对相似三角形： .解析：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF.答案：△ADF∽△ECF13.已知关于x的方程x2+3x-m=0的一个解为-3，则它的另一个解是 .解析：设方程的另一个解是n，根据题意得：-3+n=-3，解得：n=0.答案：014.如图所示，在四边形ABCD中，AD⊥AB，∠C=110°，它的一个外角∠ADE=60°，则∠B 的大小是 .解析：∵∠ADE=60°，∴∠ADC=120°，∵AD⊥AB，∴∠DAB=90°，∴∠B=360°-∠C-∠ADC-∠A=40°.答案：40°15.某市对九年级学生进行“综合素质”评价，评价结果分为A，B，C，D，E五个等级.现随机抽取了500名学生的评价结果作为样本进行分析，绘制了如图所示的统计图.已知图中从左到右的五个长方形的高之比为2：3：3：1：1，据此估算该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为人.解析：该市80000名九年级学生中“综合素质”评价结果为“A”的学生约为80000×2++++×100%=16000.23311答案：1600016.如图所示，一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，与y轴相交于点(0，4)，结合图象可知，关于x的方程ax+b=0的解是 .解析：∵一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2，0)，∴关于x的方程ax+b=0的解是x=2.答案：x=217.如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处.若AE=3，则BC的长是 .解析：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠B=∠ACB=180362︒-︒=72°，∵将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处，∴AE=CE，∠A=∠ECA=36°，∴∠CEB=72°，∴BC=CE=AE=3. 答案：318.如图所示，点A是反比例函数y=kx图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，若△AOB的面积为2，则k的值是 .解析：∵点A是反比例函数y=kx图象上一点，作AB⊥x轴，垂足为点B，∴S△AOB=12|k|=2；又∵函数图象位于一、三象限，∴k=4.答案：4三、解答题(本大题有8个小题，第19~25题每小题8分，第26题10分，共66分。
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2018年湖南省怀化市中考真题数学一、选择题(每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1. -2018的绝对值是( )A.2018B.-2018C.1 2018D.±2018解析：直接利用绝对值的定义进而分析得出答案.答案：A.2.如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=( )A.30°B.60°C.45°D.120°解析：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°.答案：B.3.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为( )A.13×103B.1.3×103C.13×104D.1.3×104解析：将13000用科学记数法表示为1.3×104.答案：D.4.下列几何体中，其主视图为三角形的是( )A.B.C.D.解析：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意.答案：D.5.下列说法正确的是( )A.调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B.数据2.0，-2，1，3的中位数是-2C.可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D.从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生解析：根据调查的方式、中位数、可能性和样本知识进行判断即可.答案：A.6.3x-有意义的x的取值范围是( )A.x≤3B.x＜3C.x≥3D.x＞33x-有意义，∴x-3≥0，解得x≥3.答案：C.7.二元一次方程组22x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解是( )A.2 xy=⎧⎨=-⎩B.2 xy=⎧⎨=⎩C.20 xy=⎧⎨=⎩D.20 xy=-⎧⎨=⎩解析：方程组利用加减消元法求出解即可.答案：B.8.下列命题是真命题的是( )A.两直线平行，同位角相等B.相似三角形的面积比等于相似比C.菱形的对角线相等D.相等的两个角是对顶角解析：两直线平行，同位角相等，A是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D是假命题.答案：A.9.一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，设江水的流速为v km/h，则可列方程为( )A.100803030 v v=+-B.10080 3030v v=-+C.10080 3030v v=+-D.100803030 v v=-+解析：根据“以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km所用时间相等，”建立方程即可得出结论.答案：C.10.函数y=kx-3与y=kx(k≠0)在同一坐标系内的图象可能是( )A. B. C.D.解析：∵当k ＞0时，y=kx-3过一、三、四象限，反比例函数y=kx 过一、三象限，当k ＜0时，y=kx-3过二、三、四象限，反比例函数y=kx 过二、四象限，∴B 正确. 答案：B.二、填空题(每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11.因式分解：ab+ac=_____.解析：直接找出公因式进而提取得出答案. 答案：a(b+c).12.计算：a 2·a 3=_____.解析：根据同底数的幂的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.答案：a 5.13.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是_____.解析：利用随机事件A 的概率P(A)=事件A 可能出现的结果数：所有可能出现的结果数进行计算即可.答案：35.14.关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m 的值是_____.解析：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x+m=0有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴22-4m=0， ∴m=1. 答案：1.15.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是_____. 解析：∵一个多边形的每个外角都等于36°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10. 答案：10.16.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …(n 为正整数)，若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即1k k a a =q(常数)，那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比. 例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S-S=3101-1，所以S=101 31 2-即1+3+32+33 (3100)101312-仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为_____.解析：直接利用有理数的混合运算法则以及结合已知例题分析得出答案.答案：2018514-.三、解答题(本大题共8小题，共86分)17.计算：2sin30°-(π-2)0+|3-1|+(12)-1.解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案.答案：原式=2×12-1+3-1+2=1+3.18.解不等式组()33275131x xx x+≤+⎧⎪⎨--⎪⎩＞①②，并把它的解集在数轴上表示出来.解析：分别解两不等式，进而得出公共解集.答案：解①得：x≤4，解②得：x＞2，不等式组的解为：2＜x≤4，19.已知：如图，点A.F，E.C在同一直线上，AB∥DC，AB=CD，∠B=∠D.(1)求证：△ABE≌△CDF；(2)若点E，G分别为线段FC，FD的中点，连接EG，且EG=5，求AB的长.解析：(1)根据平行线的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定证明即可；(2)利用全等三角形的性质和中点的性质解答即可.答案：(1)∵AB∥DC，∴∠A=∠C，在△ABE与△CDF中A C AB CDB D ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△CDF(ASA)；(2)∵点E，G分别为线段FC，FD的中点，∴ED=12 CD，∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE≌△CDF，∴AB=CD=10.20.某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A，B两种树苗，共21棵，已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买A种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.(1)求y与x的函数表达式，其中0≤x≤21；(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.解析：(1)根据购买两种树苗所需费用=A种树苗费用+B种树苗费用，即可解答；(2)根据购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，列出不等式，确定x的取值范围，再根据(1)得出的y与x之间的函数关系式，利用一次函数的增减性结合自变量的取值即可得出更合算的方案.答案：(1)根据题意，得：y=90x+70(21-x)=20x+1470，所以函数解析式为：y=20x+1470；(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，∴21-x＜x，解得：x＞10.5，又∵y=20x+1470，且x取整数，∴当x=11时，y有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1690元.21.为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(1)学校这次调查共抽取了_____名学生；(2)补全条形统计图；(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为_____；(4)设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？解析：(1)用“戏曲”的人数除以其所占百分比可得；(2)用总人数乘以“民乐”人数所占百分比求得其人数，据此即可补全图形；(3)用360°乘以“戏曲”人数所占百分比即可得；(4)用总人数乘以样本中“书法”人数所占百分比可得.答案：(1)学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名；(2)“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：(3)在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°；(4)估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人.22.已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC 平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D.(1)求扇形OBC的面积(结果保留)；(2)求证：CD是⊙O的切线.解析：(1)由扇形的面积公式即可求出答案.(2)易证∠FAC=∠ACO，从而可知AD∥OC，由于CD⊥AF，所以CD⊥OC，所以CD是⊙O的切线.答案：(1)∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC=6042 3603ππ⨯=(2)∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23.已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC.点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.(1)请你添加一个适当的条件_____，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(3)在(2)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=4 5，求⊙O的半径.解析：(1)添加条件AD=BC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形验证即可；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径.答案：(1)当AD=BC时，四边形ABCD是平行四边形，理由为：证明：∵AD∥BC，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形；(2)作出相应的图形，如图所示；(3)∵AD∥BC，∴∠DAB+∠CBA=180°，∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB+∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB为圆O的直径，点F在圆O上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG+∠FGA=90°，∵AE平分∠DAB，∴∠FAG=∠EAB，∴∠AGF=∠ABE，∴sin∠ABE=sin∠AGF=45AEAB，∵AE=4，∴AB=5，则圆O的半径为2.5.24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(-1，0)B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点.(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.解析：(1)设交点式y=a(x+1)(x-3)，展开得到-2a=2，然后求出a即可得到抛物线解析式；再确定C(0，3)，然后利用待定系数法求直线AC的解析式；(2)利用二次函数的性质确定D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，利用两点之间线段最短可判断此时MB+MD的值最小，则此时△BDM的周长最小，然后求出直线DB′的解析式即可得到点M的坐标；(3)过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，利用两直线垂直一次项系数互为负倒数设直线PC的解析式为y=-13x+b，把C点坐标代入求出b得到直线PC的解析式为y=-13x+3，再解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩得此时P点坐标；当过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P时，利用同样的方法可求出此时P点坐标. 答案：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3)，即y=ax2-2ax-3a，∴-2a=2，解得a=-1，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；当x=0时，y=-x2+2x+3=3，则C(0，3)，设直线AC的解析式为y=px+q，把A(-1，0)，C(0，3)代入得3p qq-+=⎧⎨=⎩，解得33pq=⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=3x+3；(2)∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4，∴顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B′，连接DB′交y轴于M，如图1，则B′(-3，0)，∵MB=MB′，∴MB+MD=MB′+MD=DB′，此时MB+MD的值最小，而BD的值不变，∴此时△BDM的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x+3，当x=0时，y=x+3=3，∴点M的坐标为(0，3)；(3)存在.过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图2，∵直线AC的解析式为y=3x+3，∴直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把C(0，3)代入得b=3，∴直线PC的解析式为y=-13x+3，解方程组223133y x xy x⎧=-++⎪⎨=-+⎪⎩，解得3xy=⎧⎨=⎩或73209xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，则此时P点坐标为(73，209)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为y=-13x+b，把A(-1，0)代入得13+b=0，解得b=-13，∴直线PC的解析式为y=-13x-13，解方程组2231133y x xy x⎧=-++⎪⎨=--⎪⎩，解得1xy=-⎧⎨=⎩或103139xy⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，则此时P点坐标为(103，-13 9)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(73，209)或(103，-139).。
2018湖南怀化市中考数学试卷及答案解析
2018年湖南省怀化市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018湖南省怀化市，1，4分） -2018的绝对值是( )A ．2018B ．-2018C ．20181D ．2018± 【答案】A2 .（2018湖南省怀化市，2，4分）如图，直线a//b ，1∠＝︒60，则2∠＝( )A ．︒30B ．︒60C ．︒45D ．︒120【答案】B3．（2018湖南省怀化市，3，4分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列。
行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为( ) A ．13×310 B ．1.3×310 C ．13×410 D ．1.3×410【答案】D4．（2018湖南省怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）【答案】D5．（2018湖南省怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质问题，采用抽样调查的方式B ．数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C ．可能性是99％的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生 【答案】A6．（2018湖南省怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x ≤3 B ．x <3 C ．x ≥3 D ．x >3 【答案】C7．（2018湖南省怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A ．⎩⎨⎧-==20y xB ．⎩⎨⎧==20y xC ．⎩⎨⎧==02y xD ．⎩⎨⎧=-=02y x【答案】B8．（2018湖南省怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角 【答案】A 9．（2018湖南省怀化市，9，4分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．30100+v ＝3080-v B ．v v +=-308030100 C ．v v -=+308030100 D ．308030100+=-v v 【答案】C 10．（2018湖南省怀化市，10，4分）函数3-=kx y 与xky =（0≠k ）在同一坐标系内的图像可能是（ ）【答案】B【解析】因为当0>k 时，3-=kx y 过一、三、四象限，反比例函数xky =过一、三象限， 当0<k 时，3-=kx y 过二、三、四象限，反比例函数xky =过二、四象限． 所以B 正确，故选B ．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题中横线上． 11．（2018湖南省怀化市，11，4分） 因式分解：=+ac ab _________． 【答案】)(c b a +12．（2018湖南省怀化市，12，4分）计算：a 2∙=a 3________． 【答案】5a13．（2018湖南省怀化市，13，4分） 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是________． 【答案】53 14．（2018湖南省怀化市，14，4分）关于x 的一元二次方程022=++m x x 有两个相等的实数根，则m 的值是________． 【答案】115．（2018湖南省怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是︒36，则这个多边形的边数为________． 【答案】这个多边形的边数是：1036360=︒÷︒．故答案为10． 16．（2018湖南省怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题． 等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即q a a k k =-1（常数），那么这一列数a 1，a2，a 3，…，a n ，…这一列数成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比。
2018年湖南省怀化市中考数学
2018年湖南省怀化市中考数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（ ）A ．2018B ．﹣2018C ．12018D ．±20182．（4.00分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A ．30°B ．60°C ．45°D ．120°3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km ，将13000用科学记数法表示为（ ）A ．13×103B ．1.3×103C ．13×104D ．1.3×1044．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（4.00分）下列说法正确的是（ ）A ．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B ．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C ．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D ．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生6．（4.00分）使√x −3有意义的x 的取值范围是（ ）A ．x ≤3B ．x ＜3C ．x ≥3D ．x ＞37．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ）A ．{x =0y =−2B ．{x =0y =2C ．{x =2y =0D ．{x =−2y =08．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC ．10030+v =8030−vD ．100v−30=80v+3010．（4.00分）函数y=kx ﹣3与y=k x（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11．（4.00分）因式分解：ab +ac= ．12．（4.00分）计算：a 2•a 3= ．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 ．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 ．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 ．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a ka k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE=4，sin∠AGF=45，求⊙O的半径．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A（﹣1，0）B（3，0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC的解析式；（2）请在y轴上找一点M，使△BDM的周长最小，求出点M的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．2018年湖南省怀化市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1．（4.00分）﹣2018的绝对值是（）A．2018 B．﹣2018 C．12018D．±2018【解答】解：﹣2018的绝对值是：2018．故选：A．2．（4.00分）如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2=（）A．30°B．60°C．45°D．120°【解答】解：∵a∥b，∴∠2=∠1，∵∠1=60°，∴∠2=60°．故选：B．3．（4.00分）在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示为（）A．13×103 B．1.3×103C．13×104D．1.3×104【解答】解：将13000用科学记数法表示为1.3×104．故选：D．4．（4.00分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、圆柱的主视图为矩形，∴A不符合题意；B、正方体的主视图为正方形，∴B不符合题意；C、球体的主视图为圆形，∴C不符合题意；D、圆锥的主视图为三角形，∴D符合题意．故选：D．5．（4.00分）下列说法正确的是（）A．调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B．数据2.0，﹣2，1，3的中位数是﹣2C．可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D．从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生【解答】解：A、调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式，正确；B、数据2.0，﹣2，1，3的中位数是1，错误；C、可能性是99%的事件在一次实验中不一定会发生，错误；D、从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000，错误；故选：A．6．（4.00分）使√x−3有意义的x的取值范围是（）A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3【解答】解：∵式子√x−3有意义，∴x﹣3≥0，解得x ≥3．故选：C ．7．（4.00分）二元一次方程组{x +y =2x −y =−2的解是（ ） A ．{x =0y =−2 B ．{x =0y =2 C ．{x =2y =0 D ．{x =−2y =0【解答】解：{x +y =2①x −y =−2②， ①+②得：2x=0，解得：x=0，把x=0代入①得：y=2，则方程组的解为{x =0y =2，故选：B ．8．（4.00分）下列命题是真命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．相似三角形的面积比等于相似比C ．菱形的对角线相等D ．相等的两个角是对顶角【解答】解：两直线平行，同位角相等，A 是真命题；相似三角形的面积比等于相似比的平方，B 是假命题；菱形的对角线互相垂直，不一定相等，C 是假命题；相等的两个角不一定是对顶角，D 是假命题；故选：A ．9．（4.00分）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h ，它以最大航速沿江顺流航行100km 所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为v km/h ，则可列方程为（ ）A ．100v+30=80v−30B ．10030−v =8030+vC．10030+v =8030−vD．100v−30=80v+30【解答】解：江水的流速为v km/h，则以最大航速沿江顺流航行的速度为（30+v）km/h，以最大航速逆流航行的速度为（30﹣v）km/h，根据题意得，10030+v =8030−v，故选：C．10．（4.00分）函数y=kx﹣3与y=kx（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵当k＞0时，y=kx﹣3过一、三、四象限，反比例函数y=kx过一、三象限，当k＜0时，y=kx﹣3过二、三、四象限，反比例函数y=kx过二、四象限，∴B正确；故选：B．二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上) 11．（4.00分）因式分解：ab+ac=a（b+c）．【解答】解：ab+ac=a（b+c）．故答案为：a（b+c）．12．（4.00分）计算：a2•a3=a5．【解答】解：a2•a3=a2+3=a5．故答案为：a5．13．（4.00分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是35．【解答】解：摸出的小球标号为奇数的概率是：35， 故答案为：35．14．（4.00分）关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根，则m 的值是 1 ．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+2x +m=0有两个相等的实数根， ∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案为：1．15．（4.00分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是 10 ．【解答】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，∴多边形的边数为360°÷36°=10．故答案为：10．16．（4.00分）根据下列材料，解答问题．等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…a n …（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即a k a k−1=q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3…a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比．例：求等比数列1，3.3233，…，3100的和，解：令S=1+3+32+33+…+3100则3S=3+32+33+…+3100+3101因此，3S ﹣S=3101﹣1，所以S=3101−12即1+3+32+33…+3100=3101−12 仿照例题，等比数列1，5，52，53，…，52018的和为52019−14【解答】解：令S=1+5+52+53+…+52017+52018则5S=1+5+52+53+…+52017+52019因此，5S ﹣S=52019﹣1，所以S=52019−14． 故答案为：52019−14．．三、解答题（本大题共8小题，共86分)17．（8.00分）计算：2sin30°﹣（π﹣√2）0+|√3﹣1|+（12）﹣1 【解答】解：原式=2×12﹣1+√3﹣1+2 =1+√3．18．（8.00分）解不等式组{3x +3≤2x +7①5(x −1)＞3x −1②，并把它的解集在数轴上表示出来．【解答】解：解①得：x ≤4，解②得：x ＞2，故不等式组的解为：2＜x ≤4，19．（10.00分）已知：如图，点A ．F ，E ．C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB=CD ，∠B=∠D ．（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG=5，求AB 的长．【解答】证明：（1）∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C ，在△ABE 与△CDF 中{∠A =∠C AB =CD ∠B =∠D，∴△ABE ≌△CDF （ASA ）；（2）∵点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴ED=12CD ， ∵EG=5，∴CD=10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB=CD=10．20．（10.00分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．【解答】解：（1）根据题意，得：y=90x +70（21﹣x ）=20x +1470，所以函数解析式为：y=20x +1470；（2）∵购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，∴21﹣x ＜x ，解得：x ＞10.5，又∵y=20x +1470，且x 取整数，∴当x=11时，y 有最小值=1690，∴使费用最省的方案是购买B 种树苗10棵，A 种树苗11棵，所需费用为1690元．21．（12.00分）为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）学校这次调查共抽取了100名学生；（2）补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为36°；（4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？【解答】解：（1）学校本次调查的学生人数为10÷10%=100名，故答案为：100；（2）“民乐”的人数为100×20%=20人，补全图形如下：（3）在扇形统计图中，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为360°×10%=36°，故答案为：36°；（4）估计该校喜欢书法的学生人数为2000×25%=500人．22．（12.00分）已知：如图，AB是⊙O的直径，AB=4，点F，C是⊙O上两点，连接AC，AF，OC，弦AC平分∠FAB，∠BOC=60°，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为点D．（1）求扇形OBC的面积（结果保留）；（2）求证：CD是⊙O的切线．【解答】解：（1）∵AB=4，∴OB=2∵∠COB=60°，∴S扇形OBC =60π×4360=2π3（2）∵AC平分∠FAB，∴∠FAC=∠CAO，∵AO=CO，∴∠ACO=∠CAO∴∠FAC=∠ACO∴AD∥OC，∵CD⊥AF，∴CD⊥OC∵C在圆上，∴CD是⊙O的切线23．（12.00分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC．点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．（1）请你添加一个适当的条件AD=BC，使得四边形ABCD是平行四边形，并证明你的结论；（2）作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE=4，sin ∠AGF=45，求⊙O 的半径．【解答】解：（1）当AD=BC 时，四边形ABCD 是平行四边形，理由为： 证明：∵AD ∥BC ，AD=BC ，∴四边形ABCD 为平行四边形；故答案为：AD=BC ；（2）作出相应的图形，如图所示；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠CBA=180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 与∠CBA 的平分线，∴∠EAB +∠EBA=90°，∴∠AEB=90°，∵AB 为圆O 的直径，点F 在圆O 上，∴∠AFB=90°，∴∠FAG +∠FGA=90°，∵AE 平分∠DAB ，∴∠FAG=∠EAB ，∴∠AGF=∠ABE ，∴sin ∠ABE=sin ∠AGF=45=AE AB， ∵AE=4，∴AB=5，则圆O 的半径为2.5．24．（14.00分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+2x +c 与x 轴交于A （﹣1，0）B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在拋物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a （x +1）（x ﹣3），即y=ax 2﹣2ax ﹣3a ，∴﹣2a=2，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x 2+2x +3；当x=0时，y=﹣x 2+2x +3=3，则C （0，3），设直线AC 的解析式为y=px +q ，把A （﹣1，0），C （0，3）代入得{−p +q =0q =3，解得{p =3q =3， ∴直线AC 的解析式为y=3x +3；（2）∵y=﹣x 2+2x +3=﹣（x ﹣1）2+4，∴顶点D 的坐标为（1，4），作B 点关于y 轴的对称点B′，连接DB′交y 轴于M ，如图1，则B′（﹣3，0）， ∵MB=MB′，∴MB +MD=MB′+MD=DB′，此时MB +MD 的值最小，而BD 的值不变，∴此时△BDM 的周长最小，易得直线DB′的解析式为y=x +3，当x=0时，y=x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）；（3）存在．过点C 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，如图2，∵直线AC 的解析式为y=3x +3，∴直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把C （0，3）代入得b=3，∴直线PC 的解析式为y=﹣13x +3， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x +3，解得{x =0y =3或{x =73y =209，则此时P 点坐标为（73，209）； 过点A 作AC 的垂线交抛物线于另一点P ，直线PC 的解析式可设为y=﹣13x +b ， 把A （﹣1，0）代入得13+b=0，解得b=﹣13， ∴直线PC 的解析式为y=﹣13x ﹣13， 解方程组{y =−x 2+2x +3y =−13x −13，解得{x =−1y =0或{x =103y =−139，则此时P 点坐标为（103，﹣139）， 综上所述，符合条件的点P 的坐标为（73，209）或（103，﹣139），。
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2018年湖南省怀化市中考数学试卷试卷满分：分 教材版本：湘教版一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分． 1．（2018·怀化市，1，4分） -2018的绝对值是（ ）A .2018B .-2018C .20181D .±2018 1．A ，解析：-2018的绝对值表示在数轴上表示-2018的点到原点的距离，因此答案为2018. 2．（2018·怀化市，2，4分）如图，直线a ∥b ，∠1=60°，则∠2=（ ）A .30°B .60°C .45°D .120°2．B ，解析：根据两直线平行，同位角相等，可得∠2=∠1=60°.3．（2018·怀化市，3，4分） 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途径城市和国家最多的一趟专列全程长13 000 km ，将13 000 用科学记数法表示为（ ）A .13×103B . 1.3×103C . 13×104D . 1.3×1043．D ，解析：科学记数法是指将一个数表示 成a ×10n 的形式，其中a 是整数数位有且只有一位的数，也就是0＜︱a ︱≤1，当原数的绝对值不小于1时，n 等于原数的整数位数减去1所得的差；当原数的绝对值小于1时，n 等于原数左起第一个非0数字前面的0的个数的相反数.因此13 000 =1.3×104. 4．（2018·怀化市，4，4分）下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）A .B .C .D .4．D ，解析：主视图是指从正面看到的图形，从左到右四个图形的主视图分别是长方形、正方形、圆、三角形，故选D.5．（2018·怀化市，5，4分）下列说法正确的是（ ）A .调查舞水河的水质情况，采用抽样调查的方式B .数据2，0，-2，1，3的中位数是-2C .可能性是99%的事件在一次实验中一定会发生D .从2000名学生中随机抽取100名学生进行调查，样本容量为2000名学生5．A ，解析：B 选项中位数应为1；C 选项是随机事件，不一定发生；D 选项考察对象是数据，样本容量应为2000，没有单位.故B 、C 、D 选项都是错误的.6．（2018·怀化市，6，4分）使3-x 有意义的x 的取值范围是（ ）A .x ≤3B .x ＜3C . x ≥3D . x ＞36．C ，解析：根据二次根式的定义可知x -3≥0，解得x ≥3.7．（2018·怀化市，7，4分）二元一次方程组⎩⎨⎧-=-=+22y x y x 的解是（ ）A .⎩⎨⎧-==20y xB . ⎩⎨⎧==20y xC . ⎩⎨⎧==02y x D . ⎩⎨⎧=-=02y x7．B ，解析：可用加减法解，①+②，得2x =0，∴x =0；①-②，得2y =4，∴y =2.∴⎩⎨⎧==2y x .8．（2018·怀化市，8，4分）下列命题是真命题的是（ ）A .两直线平行，同位角相等B .相似三角形的面积比等于相似比C .菱形的对角线相等D .相等的两个角是对顶角8．答案：A ，解析：B 选项相似三角形的面积比应等于相似比的平方；C 选项菱形的对角线互相垂直平分，不一定相等；D 选项相等的两个角不一定是对顶角故B 、C 、D 选项都是错误的. 9．（2018·怀化市，9，4分） 一艘轮船在静水中的最大航速为30km /h ，它以最大航速沿江顺流航行100km所用时间，与以最大航速逆流航行80km 所用时间相等，设江水的流速为vkm /h ，则可列方程为（ ）A .308030100-=+v v B . v v +=-308030100 C . v v -=+308030100 D . 308030100+=-v v 9．答案：C ，解析：本题的相等关系是顺流航行100km 所用的时间与逆流航行80km 所用的时间相等.而顺流航速为30+v ，逆流航速为30-v ，因此可列方程vv -=+308030100.10．（2018·怀化市，10，4分）函数y =kx -3与y =xk（k ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A .B .C .D . 10．答案:B ，解析：直线y =kx -3与y 轴交于点（0，-3），可否定A 、D 选项；再从k 的取值符号是否一致（k ＞0时，直线与双曲线都经过第一、三象限；k ＜0时，直线与双曲线都经过第二、四象限）可以否定C.二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11．（2018·怀化市，11，4分）因式分解：ab +ac = .11．答案:a (b +c )，解析：直接提公因式a 即可.12．（2018·怀化市，12，4分）计算：a 2·a 3= .12．答案: a 5，解析：根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”计算即可. 13．（2018·怀化市，13，4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为奇数的概率是 .13．答案：0.6，解析：根据等可能条件下概率的计算公式，共有5种等可能结果，其中摸出奇数号球的有3种，所以P （摸出的小球标号为奇数）=3÷5=0.6. 14．（2018·怀化市，14，4分） 关于x 的一元二次方程x 2+2x +m =0有两个相等的实数根，则m 的值是 .14．答案：1，解析：由题知04442=-=-m ac b ，解得m =1.15．（2018·怀化市，15，4分）一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数为 .15．答案：10，解析：因为任意多边形的外角和都是360°，因此用外角和除以36°，即可.16．（2018·怀化市，16，4分）根据下列材料，解答问题.等比数列求和：概念：对于一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…（n 为正整数），若从第二个数开始，每一个数与前一个数的比为一定值，即21a a =q （常数），那么这一列数a 1，a 2，a 3，…，a n ，…成等比数列，这一常数q 叫做该数列的公比.例：求等比数列1，3，32,33，…，3100的和.解：令S =1+3+32+33+…+3100，则3S =3+32+33+…+3100+3101，因此，3S -S =3101-1，所以S =213101-，即1+3+32+33+…+3100=213101-. 仿照例题，等比数列1，5，52,53，…，52018的和为 .16．答案：4152019-，解析：令S =1+5+52+53+…+52018，则5S =5+52+53+…+52018+52019，因此，5S -S =52019-1，所以S =4152019-，即1+5+52+53+…+52018=4152019-.三、解答题（本大题共8小题，满分86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（2018·怀化市，17，8分） 计算：2sin 30°-（π-2）0+︱3-1︱+（21）-1. 17.思路分析：本小题为实数的计算，根据特殊角的锐角三角函数值可知sin 30°的值；根据0指数幂的性质可求出第二项；根据绝对值的意义可化简第三项；根据负指数指数幂的计算公式可求出最后一项.解答过程：解：原式=2×21-1+3-1+2=1+3.18．（2018·怀化市，18，8分） 解不等式组⎩⎨⎧->-+≤+②①13)1(57233x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.0–1–2–3–4–51234518.思路分析：解一元一次不等式组的一般步骤是：（1）先解出各个不等式；（2）将各不等式的解集在数轴上表示出来；（3）利用各不等式解集分公共部分，得出不等式组的解集. 解答过程：解：解不等式①，得x ≤4；解不等式②得x ＞2. 把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如下图所示:–1–2–3–4–512345由图可知，不等式①、②的解集的公共部分是2＜x ≤4， ∴原不等式组的解集是2＜x ≤4. 19．（2018·怀化市，19，10分） 已知：如图，点A ，F ，E ，C 在同一直线上，AB ∥DC ，AB =CD ，∠B =∠D .（1）求证：△ABE ≌△CDF ；（2）若点E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，连接EG ，且EG =5，求AB 的长.19.思路分析：（1）要证△ABE ≌△CDF ，已经具有两个条件，再利用AB ∥DC ，找出一对等角，即可证明；（2）求AB 的长，即求CD 的长，根据题中中位线条件，易求. 解答过程：解：（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ，∵AB =CD ，∠B =∠D ，∴ △ABE ≌△CDF （ASA ）； （2）∵E ，G 分别为线段FC ，FD 的中点，∴EG =21CD ，∵EG =5，∴CD =10，∵△ABE ≌△CDF ，∴AB =CD =10. 20．（2018·怀化市，20，10分）某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B两种树苗，共21棵，已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元.设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元.（1）求y 与x 的函数关系式，其中0≤x ≤21；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需20.费用. 思路分析：（1）根据购买两种树苗所需费用=A 种树苗费用+B 种树苗费用，即可解答；（2）根据购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，列出不等式，确定x 的取值范围（注意取整），再根据（1）得出的y 与x 的函数关系式，利用一次函数的增减性，结合自变量的取值即可得出费用最省的方案． 解答过程：解：（1）由题知y =90x +70(21-x )，整理得y 与x 的函数关系式为y =20x +1470(0≤x ≤21，且x 为整数)；（2）由（1）知y =20x +1470，∴y 随x 的增大而增大，∵21-x ＜x ，∴x ＞10.5，∴x 的最小整数值为11，∴当x =11时，y 最小=20×11+1470=1690，此时21-x =10.综上，费用最省的方案是：购买A 种树苗11棵，购买B 种树苗10棵,该方案所需费用为1690元. 21．（2018·怀化市，21，12分） 为弘扬中华传统文化，我市某中学决定根据学生的兴趣爱好组建课外兴趣小组，因此学校随机抽取了部分同学的兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O戏曲10%国画20%书法25%诗词25%民乐20%（1）学校这次调查共抽取了 名学生； （2）补全条形统计图； （3）在扇形统计图，“戏曲”所在扇形的圆心角度数为 ； （4）设该校共有学生2000名，请你估计该校有多少名学生喜欢书法？ 21.思路分析：（1）根据喜欢戏曲、诗词、书法、国画的人数（任选其一），除以它们占总人数的百分比，即可得出总人数；（2）根据总人数求出喜欢民乐的人数，补全条形统计图即可；（3）用360°乘对应百分比可得；（4）喜欢书法的人数占总人数的25%乘总人数即可得结论． 解答过程：解：（1）100；（2）喜欢民乐的人数为：100×20%=20（人），补全条形图如下：20国画书法民乐诗词戏曲兴趣爱好人数（人）30252015105O（3）36°；（4）2000×25%=500，因此可估计该校约有500名学生喜欢书法． 22．（2018·怀化市，22，12分）已知，如图，AB 是⊙O 的直径，AB =4，点F ，C 是⊙O 上两点，连接AC ，AF ，OC ，弦AC 平分∠F AB ，∠BOC =60°，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于点D ，垂足为点D .（1）求扇形OBC 的面积（结果保留π）； （2）求证：CD 是⊙O 的切线.22.思路分析：（1）利用扇形面积公式计算即可；（2）利用等腰三角形、角平分线，证出OC ∥AD ，从而证明OC ⊥CD ，就能证明CD 是⊙O 的切线.解答过程：解：（1）∵直径AB =4，∴半径OB =2，∵∠BOC =60°，∴S 扇形OBC =3602602⨯π=32π；（2）∵AC 平分∠F AB ，∴∠DAC =∠BAC ，∵OA =OC ，∴∠OCA =∠BAC ，∴∠OCA =∠DAC ，∴AD∥OC ，∴∠OCD +∠ADC =180°，∵CD ⊥AF ，∴∠ADC =90°，∴∠OCD =90°，∴DC ⊥OC ，∴CD 是⊙O 的切线. 23．（2018·怀化市，23，12分） 已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 为CD 边上一点，AE与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线.（1）请你添加一个适当的条件 ，使得四边形ABCD 是平行四边形，并证明你的结论； （2）作线段AB 的垂直平分线交AB 与点O ，并以AB 为直径作⊙O （要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（3）在（2）的条件下，⊙O 交边AD 于点F ，连接BF ，交AE 于点G ，若AE =4，sin ∠AGF =54，求⊙O 的半径.CEA BD23.思路分析：（1）本小题为开放性问题，答案不限，只要能证出四边形ABCD 为平行四边形即可.但是在证明时应注意证明的方向，是由所给的条件证明四边形ABCD 为平行四边形，而不是相反；（2）按照基本作图要求画图即可，注意保留作图痕迹；（3）利用图中的边角关系探究得出∠ABE 与∠AGF 的数量关系，这样就能把看似分散的条件集中到直角三角形ABE 中，从而解决问题.注意后两问没有第（1）问平行四边形的条件，不可误用. 解答过程：解：（1）答案不限，比如添加条件：AD =DE ，证明如下：∵AE 为∠DAB 的平分线，∴∠DAE =∠EAB ，∵AD =DE ，∴∠DAE =∠AED ，∠EAB =∠AED ，∴AB ∥CD ，又∵AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形；（2）如图，直线MN 和⊙O ，即为所求；（3）∵AD ∥BC ，∴∠DAB +∠ABC =180°，∵AE 与BE 分别为∠DAB 和∠CBA 的平分线，∴∠DAE =∠BAE =21∠DAB ，∠ABE =21∠ABC ，∴∠BAE +∠ABE =90°，∴∠AEB =90°，∵AB 为⊙O 直径，∴∠AFB =90°，∴∠DAE +∠AGF =90°，∴∠ABE =∠AGF ，∵sin ∠AGF =54，∴sin ∠ABE =54=ABAE，∵AE =4，∴AB =5，∴⊙O 的半径为2.5.GFOCEABD MN24．（2018·怀化市，24，14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =ax 2+2x +c 与x 轴交于A （-1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点. （1）求抛物线的解析式和直线AC 的解析式；（2）请在y 轴上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出点M 的坐标；（3）试探究：在抛物线上是否存在点P ，使以点A ，P ，C 为顶点，AC 为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xyD A BCOxyD A BCO（备用图）24.思路分析：（1）先根据已知点，用待定系数法求出抛物线是解析式，再求出点C 的坐标，这样就可用待定系数法求出直线AC 的解析式；（2）变中寻不变，要使△BDM 的周长最小，而BD 长不变，因此就是要使MB +MD 最小，这可以利用轴对称模型——“将军饮马”来解决；（3）利用已知的直角构造相似的直角三角形，利用抛物线解析式设出点P 的坐标，在利用相似三角形对应边成比例，或者利用锐角三角函数，列出方程，求出所设参数，即可求出点P 的坐标. 解答过程：解：（1）由题知⎩⎨⎧=++=+-06902c a c a ，解得⎩⎨⎧=-=31c a ，∴抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3.当x =0时，y =-x 2+2x +3=3，∴C （0，3）.设AC ：y =kx +3，则-k +3=0，∴k =3， ∴直线AC 的解析式为y =3x +3；（2）如答图1，∵抛物线的解析式为y =-x 2+2x +3=-（x -1）2+4，∴D （1，4）.取点D 关于y 轴的对称点D ′(-1，4)，连BD ′交y 轴于点M ，此时MB +MD 最小，从而△BDM 的周长最小.设BD ′：y =mx +n ，则⎩⎨⎧=+-=+403n m n m ，解得⎩⎨⎧=-=31n m ，∴BD ′：y =-x +3，当x =0时，y =-x +3=3，∴点M 的坐标为（0，3）.xy （M ）D'DA BCOxy EP DABC O xy FPDAB CO（第24题答图1） （第24题答图2） （第24题答图3） （3）存在.设P （t ，-t 2+2t +3）.①当∠ACP =90°时，如答图2，过点P 作PE ⊥y 轴于E ，则∠PEC =∠AOC =90°，∵∠ACO +∠PCE =∠CPE +∠PCE =90°，∴∠ACO =∠CPE ，∴tan ∠ACO =tan ∠CPE ，∴31==OC OA PE CE ，∴PE =3CE ， ∴t =3[3-(-t 2+2t +3)，解得t 1=0（舍去），t 2=37，当t =37时，-t 2+2t +3=920，∴P （37，920）；②当∠CAP =90°时，如答图2，过点P 作PF ⊥x 轴于F .同①得AF =3PF ，∴t -（-1）=3[-(-t 2+2t +3)]，解得t 1=-1（舍去），t 2=310，当t =310时，-t 2+2t +3=920，∴P （310，913）. 综①、②可得，存在符合条件的点P ，其坐标为（37，920）或（310，913）.。