广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019九上·南岸期末) 如图，空心圆柱在指定方向上的主视图是（）A .B .C .D .2. （2分）把方程x2-8x+3=0化成（x-m）2=n的形式，则m、n的值是（）A . -4，13B . -4,19C . 4,13D . 4,193. （2分）若一元二次方程x2+2x+m=0有实数解，则m的取值范围是（）A . m≤-1B . m≤1C . m≤4D . m≤4. （2分）已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的有（）.①当AB＝BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC＝90°时，它是矩形；④当AC＝BD时，它是正方形．A . 1组B . 2组C . 3组D . 4组5. （2分） (2019八上·陇西期中) 已知等腰三角形两边长分别为6cm、2cm，则这个三角形的周长是（）A . 14cmB . 10cmC . 14cm或10cmD . 12cm6. （2分）不同长度的物体在同一时刻同一地点的太阳光下得到的投影是（）A . 相等B . 长的较长C . 短的较长D . 不能确定7. （2分）如图，在平面直角坐标系中，点A（1，m）在直线y=﹣2x+3上，点A关于y轴的对称点恰好落在直线y=kx+2上，则k的值为（）A . ﹣2B . 1C .D . 28. （2分）如图，在▱ABCD中，DB=DC，∠C=65°，AE⊥BD于点E，则∠DAE等于（）A . 20°B . 25°C . 30°D . 35°9. （2分）(2012·河池) 用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD 是菱形的依据是（）A . 一组邻边相等的四边形是菱形B . 四边相等的四边形是菱形C . 对角线互相垂直的平行四边形是菱形D . 每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形10. （2分） (2017八下·濮阳期中) 如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC=16，BD=12，则OE的长是（）A . 5B . 10C . 4.8D . 不确定二、填空题 (共8题；共9分)11. （1分） (2019九上·乌鲁木齐期末) 一元二次方程x2﹣4x+2=0的两根为x1 ， x2 ，则x12﹣4x1+2x1x2的值为________．12. （1分） (2015九上·崇州期末) 如果 = ，那么的值等于________．13. （2分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为________14. （1分） (2016九上·连州期末) 下图是某天内，电线杆在不同时刻的影长，按先后顺序应当排列为________．15. （1分）(2017·浦东模拟) 已知点P是线段AB上的黄金分割点，PB＞PA，PB=2，那么PA=________．16. （1分）(2018·马边模拟) 如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数的图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，点E在CD上，CD=5，△ABE的面积为10，则点E的坐标是________．17. （1分）分解因式：a3b﹣9ab=________18. （1分） (2018九上·北仑期末) 如图，△ABC是一块直角三角板，且∠C＝90°，∠A＝30°，现将圆心为点O的圆形纸片放置在三角板内部，将圆形纸片沿着三角板的内部边缘滚动1周，回到起点位置时停止，若BC ＝7+2 ，圆形纸片的半径为2，求圆心O运动的路径长为________．三、解答题 (共8题；共59分)19. （5分）已知n= ，求（mn﹣n2）÷ 的值．20. （5分） (2019七下·江门月考) 计算与求解：（1）计算：；（2）求下列式子中x的值4(x﹣1)2＝25.21. （10分）(2017·乐陵模拟) 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．（1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？（2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？22. （10分）(2014·连云港) 如图1，在一个不透明的袋中装有四个球，分别标有字母A、B、C、D，这些球除了所标字母外都相同，另外，有一面白色、另一面黑色、大小相同的4张正方形卡片，每张卡片上面的字母相同，分别标有A、B、C、D．最初，摆成图2的样子，A、D是黑色，B、C是白色．操作：①从袋中任意取一个球；②将与取出球所标字母相同的卡片翻过来；③将取出的球放回袋中再次操作后，观察卡片的颜色．（如：第一次取出球A，第二次取出球B，此时卡片的颜色变）（1）求四张卡片变成相同颜色的概率；（2）求四张卡片变成两黑两白，并恰好形成各自颜色矩形的概率．23. （2分）(2017·瑶海模拟) 已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）24. （10分） (2018九上·渭滨期末) 如图，在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=16cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是1cm/s．连接PQ、AQ、CP．设点P、Q运动的时间为ts．（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形；25. （2分） (2018八上·河南月考) 已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，有一个圆心角为45°，半径长等于CA的扇形CEF绕点C旋转，直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N.（1）如图①，当AM=BN时，将△ACM沿CM折叠，点A落在弧EF的中点P处，再将△BCN沿CN折叠，点B也恰好落在点P处，此时，PM=AM，PN=BN，△PMN的形状是________.线段AM、BN、MN之间的数量关系是________；（2）如图②，当扇形CEF绕点C在∠ACB内部旋转时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________.试证明你的猜想；（3）当扇形CEF绕点C旋转至图③的位置时，线段MN、AM、BN之间的数量关系是________.（不要求证明）26. （15分）(2015·义乌) 在平面直角坐标系中，O为原点，四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，OA=4，OC=2，点P，点Q分别是边BC，边AB上的点，连结AC，PQ，点B1是点B关于PQ的对称点．（1）若四边形OABC为矩形，如图1，①求点B的坐标；②若BQ：BP=1：2，且点B1落在OA上，求点B1的坐标；（2）若四边形OABC为平行四边形，如图2，且OC⊥AC，过点B1作B1F∥x轴，与对角线AC、边OC分别交于点E、点F．若B1E：B1F=1：3，点B1的横坐标为m，求点B1的纵坐标，并直接写出m的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共59分)19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、。
东莞市数学九年级上册期末试题和答案
东莞市数学九年级上册期末试题和答案一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（ ）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（ ）A ．9B ．12C ．18D ．24 3．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）4．对于二次函数2610y x x =-+，下列说法不正确的是（ ） A ．其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线. B ．其最小值为1. C ．其图象与x 轴没有交点.D ．当3x <时，y 随x 的增大而增大.5．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在格点上，点E 在AB 的延长线上，以A 为圆心，AE 为半径画弧，交AD 的延长线于点F ，且弧EF 经过点C ，则扇形AEF 的面积为（ ）A 5B ．58πC ．54πD 5 6．抛物线2y 3(x 1)1=-+的顶点坐标是( ) A ．()1,1B ．()1,1-C ．()1,1--D ．()1,1-7．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12B ．13C ．14D ．158．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下： 年龄(单位：岁)14 15 16 17 18 人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．15，16B ．15，15C ．15，15.5D ．16，159．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++10．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DEAB BC= D ．AD AEAC AB= 11．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．512．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，∠BAC=50°，则∠ADC 为（ ）A ．40°B ．50°C ．80°D ．100°13．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 7214．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=kx（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A，若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变15．如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且∠D＝40°，则∠PCA等于（）A．50°B．60°C．65°D．75°二、填空题16．已知小明身高1.8m，在某一时刻测得他站立在阳光下的影长为0.6m.若当他把手臂竖直举起时，测得影长为0.78m，则小明举起的手臂超出头顶______m.17．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．18．如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，点D 是AB 边上一点（不与A 、B 重合），若过点D 的直线截得的三角形与△ABC 相似，并且平分△ABC 的周长，则AD 的长为____．19．二次函数y ＝x 2﹣bx +c 的图象上有两点A （3，﹣2），B （﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x ＝________．20．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)21．抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与y 轴交于点A ．过点B(0,3)作y 轴的垂线l ，若抛物线y=ax 2-4ax+4(a≠0)与直线l 有两个交点，设其中靠近y 轴的交点的横坐标为m ，且│m│<1，则a 的取值范围是______．22．如图，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 、C 都在小正方形的顶点上，则∠ABC 的正切值为_____．23．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表， x 6.17 6.18 6.19 6.20 y﹣0.03﹣0.010.020.04则方程ax 2+bx+c ＝0的一个解的范围是_____．24．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程是__________________________．25．已知关于x 的方程230x mx m ++=的一个根为-2，则方程另一个根为__________． 26．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．27．若m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，则代数式4m-2m2+2的值是______．28．将一枚标有数字1、2、3、4、5、6的均匀正方体骰子抛掷一次，则向上一面数字为奇数的概率等于_____．29．如图，边长为2的正方形ABCD，以AB为直径作O，CF与O相切于点E，与AD交于点F，则CDF的面积为__________．30．若函数y＝（m+1）x2﹣x+m（m+1）的图象经过原点，则m的值为_____．三、解答题31．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．32．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数13y x =-的图像与x 轴交于点A .二次函数22y x bx c =-++的图像经过点A ，与y 轴交于点C ，与一次函数13y x =-的图像交于另一点()2,B m -.（1）求二次函数的表达式；（2）当12y y >时，直接写出x 的取值范围；（3）平移AOC ∆，使点A 的对应点D 落在二次函数第四象限的图像上，点C 的对应点E 落在直线AB 上，求此时点D 的坐标. 34．先化简，再求值：221a a -÷（1﹣11a +），其中a 是方程x 2+x ﹣2＝0的解． 35．如图，在直角三角形ABC 中，∠C ＝90°，点D 是AC 边上一点，过点D 作DE ⊥BD ，交AB 于点E ，若BD ＝10，tan ∠ABD ＝12，cos ∠DBC ＝45，求DC 和AB 的长．四、压轴题36．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）； （2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由． 37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA ，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形. ②求证：∠OFC=∠ODC ． （2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．某校网球队教练对球员进行接球训练，教练每次发球的高度、位置都一致．教练站在球场正中间端点A 的水平距离为x 米，与地面的距离为y 米，运行时间为t 秒，经过多次测试，得到如下部分数据： t 秒1.52.546.57.59…x 米 0 4 8 10 12 16 20 … y 米24.565.8465.844.562…（1）当t 为何值时，网球高度达到最大值？ （2）网球落在地面时，与端点A 的水平距离是多少？ （3）网球落在地面上弹起后，y 与x 满足()256y a x k =-+①用含a 的代数式表示k ；②球网高度为1.2米，球场长24米，弹起后是否存在唯一击球点，可以将球沿直线扣杀到A 点，若有请求出a 的值，若没有请说明理由．39．矩形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝4，将矩形ABCD 绕点C 顺时针旋转至矩形EGCF （其中E 、G 、F 分别与A 、B 、D 对应）．（1）如图1，当点G 落在AD 边上时，直接写出AG 的长为 ； （2）如图2，当点G 落在线段AE 上时，AD 与CG 交于点H ，求GH 的长；（3）如图3，记O 为矩形ABCD 对角线的交点，S 为△OGE 的面积，求S 的取值范围．40．如图，PA 切⊙O 于点A ，射线PC 交⊙O 于C 、B 两点，半径OD ⊥BC 于E ，连接BD 、DC 和OA ，DA 交BP 于点F ； （1）求证：∠ADC+∠CBD ＝12∠AOD ； （2）在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中相等的线段．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A 与点A '的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案. 【详解】解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2； ∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=. 故答案为：D. 【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．D解析：D 【解析】 【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标． 【详解】解：∵二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）， ∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）． 故选：D ． 【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a （x-h ）2+k 顶点坐标是（h ，k ）．4．D解析：D 【解析】 【分析】先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断A 、B 、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断C 项，进而可得答案. 【详解】解：()2261031y x x x =-+=-+，所以抛物线的对称轴是直线：x =3，顶点坐标是（3，1）；A 、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y 轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B 、其最小值为1，说法正确，本选项不符合题意；C 、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x 轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D 、当3x <时，y 随x 的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键. 5．B解析：B【解析】【分析】连接AC ，根据网格的特点求出r=AC 的长度，再得到扇形的圆心角度数，根据扇形面积公式即可求解.【详解】连接AC ，则r=AC=22251=+扇形的圆心角度数为∠BAD=45°，∴扇形AEF 的面积=()2455360π⨯⨯=58π 故选B.【点睛】此题主要考查扇形面积求解，解题的关键是熟知勾股定理及扇形面积公式.6．A解析：A【解析】【分析】已知抛物线顶点式y =a （x ﹣h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ）．【详解】∵抛物线y =3（x ﹣1）2+1是顶点式，∴顶点坐标是（1，1）．故选A ．【点睛】本题考查了由抛物线的顶点式写出抛物线顶点的坐标，比较容易．7．D解析：D【解析】【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】 本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得．【详解】解：∵这组数据中15出现5次，次数最多，∴众数为15岁，中位数是第6、7个数据的平均数，∴中位数为(1516)2+÷=15.5岁，故选：C ．【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．9．B解析：B【解析】【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项．【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-．故选：B ．【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式． 10．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．11．B解析：B【解析】【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x=4，然后根据中位数的定义求解即可．【详解】∵这组数据有唯一的众数4，∴x=4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4，∴中位数为：3．故选B．【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数. 12．A解析：A【解析】试题分析：先根据圆周角定理的推论得到∠ACB=90°，再利用互余计算出∠B=40°，然后根据圆周角定理求解．解：连结BC，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠BAC=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∴∠ADC=∠B=40°．故选A．考点：圆周角定理．13．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．14．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．15．C解析：C【解析】【分析】根据切线的性质，由PD切⊙O于点C得到∠OCD＝90°，再利互余计算出∠DOC＝50°，由∠A＝∠ACO，∠COD＝∠A+∠ACO，所以1252A COD∠=∠=︒，然后根据三角形外角性质计算∠PCA的度数．【详解】解：∵PD切⊙O于点C，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠D＝40°，∴∠DOC＝90°﹣40°＝50°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠COD＝∠A+∠ACO，∴1252A COD ∠=∠=︒， ∴∠PCA ＝∠A +∠D ＝25°+40°＝65°．故选C ．【点睛】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质、三角形外角性质等知识；熟练掌握切线的性质与三角形外角性质是解题的关键．二、填空题16．54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，，解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m解析：54【解析】【分析】在同一时刻，物体的高度和影长成比例，根据此规律列方程求解.【详解】解：设小明举起的手臂超出头顶xm,根据题意得，1.8 1.80.60.78x ， 解得x=0.54即举起的手臂超出头顶0.54m.故答案为：0.54.【点睛】本题考查同一时刻物体的高度和影长成比例的投影规律，根据规律列比例式求解是解答此题的关键.，17．【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是=，故答案为.【解析：2 3【解析】【分析】用红色区域的圆心角度数除以圆的周角的度数可得到指针落在红色区域的概率．【详解】解：因为蓝色区域的圆心角的度数为120°，所以指针落在红色区域内的概率是360120360-=23，故答案为2 3 .【点睛】本题考查了几何概率：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是利用长度比，面积比，体积比等．18．、、【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝解析：83、103、54【解析】【分析】根据直线平分三角形周长得出线段的和差关系，再通过四种情形下的相似三角形的性质计算线段的长.【详解】解：设过点D的直线与△ABC的另一个交点为E，∵AC＝4，BC＝3，∴设AD=x，BD=5-x，∵DE平分△ABC周长，∴周长的一半为（3+4+5）÷2=6，分四种情况讨论：①△BED∽△BCA，如图1，BE=1+x∴BE BDBC AB=，即：5153x x-+=，解得x=54，②△BDE∽△BCA，如图2，BE=1+x∴BD BEBC AB=，即：5135x x-+=，解得：x=11 4，BE=154>BC，不符合题意.③△ADE∽△ABC，如图3，AE=6-x∴AD AEAB AC=，即654x x-=，解得：x=103，④△BDE∽△BCA，如图4，AE=6-x∴AD AEAC AB=，即：645x x-=，解得：x=83，综上：AD的长为83、103、54.【点睛】本题考查的相似三角形的判定和性质，根据不同的相似模型分情况讨论，根据不同的线段比例关系求解.19．-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣解析：-3【解析】【分析】观察A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点坐标特征，纵坐标相等，可知A,B两点关于抛物线对称轴对称，对称轴为经过线段AB中点且平行于y轴的直线.【详解】解：∵ A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2）两点纵坐标相等，∴A,B两点关于对称轴对称，根据中点坐标公式可得线段AB的中点坐标为(-3,-2)，∴抛物线的对称轴是直线x= -3.【点睛】本题考查二次函数图象的对称性及对称轴的求法，常见确定对称轴的方法有，已知解析式则利用公式法确定对称轴，已知对称点利用对称性确定对称轴，根据条件确定合适的方法求对称轴是解答此题的关键.20．()【解析】设它的宽为xcm．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm．由题意得1:202x=.∴10x= .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618.21．a>或a<.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a 越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围. 【详解】解：如解析：a>13或a<15-.【解析】【分析】先确定抛物线的对称轴，根据开口的大小与a的关系，即开口向上时，a>0,且a越大开口越小，开口向下时，a<0,且a越大，开口越大，从而确定a的范围.【详解】解：如图，观察图形抛物线y=ax2-4ax+4的对称轴为直线422axa-=-= ,设抛物线与直线l交点（靠近y轴）为(m,3)，∵│m│<1，∴-1<m<1.当a>0时，若抛物线经过点（1，3）时，开口最大，此时a值最小，将点（1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a-4a+4解得a=1 3 ,∴a>1 3 ;当a<0时，若抛物线经过点（-1，3）时，开口最大，此时a值最大，将点（-1，3）代入y=ax2-4ax+4，得，3=a+4a+4解得a=1 5 - ,∴a<1 5 -.a的取值范围是a>13或a<15-.故答案为：a>13或a<15-.【点睛】本题考查抛物线的性质，首先明确a值与开口的大小关系，观察图形，即数形结合的思想是解答此题的关键.22．1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB解析：1【解析】【分析】根据勾股定理求出△ABC的各个边的长度，根据勾股定理的逆定理求出∠ACB＝90°，再解直角三角形求出即可．【详解】如图：长方形AEFM，连接AC，∵由勾股定理得：AB2＝32+12＝10，BC2＝22+12＝5，AC2＝22+12＝5∴AC2+BC2＝AB2，AC＝BC，即∠ACB＝90°，∴∠ABC＝45°∴tan∠ABC=1【点睛】本题考查了解直角三角形和勾股定理及逆定理等知识点，能求出∠ACB＝90°是解此题的关键.23．18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x＝6.18时，y＝﹣0.01，当x＝6.19解析：18＜x＜6.19【解析】【分析】根据表格中自变量、函数的值的变化情况，得出当y＝0时，相应的自变量的取值范围即可．【详解】由表格数据可得，当x ＝6.18时，y ＝﹣0.01，当x ＝6.19时，y ＝0.02，∴当y ＝0时，相应的自变量x 的取值范围为6.18＜x ＜6.19，故答案为：6.18＜x ＜6.19．【点睛】本题考查了用图象法求一元二次方程的近似根，解题的关键是找到y 由正变为负时，自变量的取值即可．24．50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.解析：50（1﹣x ）2=32．【解析】由题意可得，50(1−x)²=32，故答案为50(1−x)²=32.25．6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：．故答案为：6解析：6【解析】【分析】将方程的根-2代入原方程求出m 的值，再解方程即可求解．【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：24120x x --=，解方程得：122,6x x =-=．故答案为：6．【点睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键．26．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC，即可由tan∠ADC=tan∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是 解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =， 又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.27．-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m2-2m-3=0，变形得m2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m 是关于x 的方程x2解析：-4【解析】【分析】先由方程的解的含义，得出m 2-2m-3=0，变形得m 2-2m=3，再将要求的代数式提取公因式-2，然后将m2-2m=3代入，计算即可．【详解】解：∵m是关于x的方程x2-2x-3=0的解，∴m2-2m-3=0，∴m2-2m=3，∴4m-2m2+2= -2（m2-2m）+2= -2×3+2= -4．故答案为：-4．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的解的含义在代数式求值中的应用，明确一元二次方程的解的含义并将要求的代数式正确变形是解题的关键．28．．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是＝；故答案为：．【点睛】解析：12．【解析】【分析】根据概率公式计算概率即可．【详解】∵在正方体骰子中，朝上的数字共有6种，为奇数的情况有3种，分别是：1，3，5，∴朝上的数字为奇数的概率是36＝12；故答案为：12．【点睛】此题考查的是求概率问题,掌握概率公式是解决此题的关键．29．【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵与相切于点，与交于点∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt△C 解析：32【解析】【分析】运用切线长定理和勾股定理求出DF ，进而完成解答．【详解】解：∵CF 与O 相切于点E ，与AD 交于点F∴EF=AF,EC=BC=2设EF=AF=x,则CF=2+x,DF=2-x在Rt △CDF 中,由勾股定理得:DF 2=CF 2-CD 2,即(2-x)2=(2+x)2-22解得:x=12,则DF=32∴CDF ∆的面积为13222⨯⨯=32 故答案为32． 【点睛】 本题考查了切线长定理和勾股定理等知识点，根据切线长定理得到相等的线段是解答本题的关键．30．0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m 的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m ＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点解析：0或﹣1【解析】【分析】根据题意把原点（0,0）代入解析式，得出关于m的方程，然后解方程即可．【详解】∵函数经过原点，∴m（m+1）＝0，∴m＝0或m＝﹣1，故答案为0或﹣1．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是知道函数图象上的点满足函数解析式．三、解答题31．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.32．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上. 【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.33．（1）2y x 2x 3=-++；（2）2x <-或3x >；（3）()4,5D -.【解析】【分析】（1）先求出A,B 的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C 点坐标，再根据平移的性质得到3EF FD ==，设点(),3E a a -，则()3,6D a a +-，把D 点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令0y =，得3x =，∴()3,0A .把()2,B m -代入3y x =-，解得()2,5B --. 把()3,0A ，()2,5B --代入2y x bx c =-++， 得093542b c b c =-++⎧⎨-=--+⎩，∴23b c =⎧⎨=⎩， ∴二次函数的表达式为2y x 2x 3=-++.。
2020-2021学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷 (含解析)
2020-2021学年广东省东莞市九年级第一学期期末数学试卷一.选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+24．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等D．a是实数，|a|＜06．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10B．6C．8D．﹣27．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（）A．cm B．cm C．3cm D．6cm8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k≤C．x＜D．k≤且k≠0 9．下列说法错误的是（）A．等弧所对的弦相等B．圆的内接平行四边形是矩形C．90°的圆周角所对的弦是直径D．平分一条弦的直径也垂直于该弦10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．二.填空题（共7小题）.11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于．14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是．15．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为．16．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝°．17．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有（写出序号）．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．解方程：3x2﹣x﹣2＝0．19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．参考答案一.选择题（共10小题）.1．下列图形中不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．2．已知，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，则点P在⊙O的（）A．外部B．内部C．圆上D．不能确定解：∵⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为4cm，5cm＞4cm，∴点P在圆内．故选：B．3．抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（）A．y＝（x+1）2﹣2B．y＝（x﹣1）2+2C．y＝（x﹣1）2﹣2D．y＝（x+1）2+2解：抛物线y＝x2向左平移1个单位，再向上平移2个单位得y＝（x+1）2+2．故选：D．4．有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10从中随机抽取一张点数为偶数的概率是（）A．B．C．D．解：∵有6张扑克牌面数字分别是3，4，5，7，8，10，其中点数为偶数的有3张，∴从中随机抽取一张点数为偶数的概率是＝．故选：D．5．下列事件中，属于必然事件的是（）A．小明买彩票中奖B．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数C．等腰三角形的两个底角相等D．a是实数，|a|＜0解：A、小明买彩票中奖，是随机事件，选项不合题意；B、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，选项不合题意；C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，选项符合题意；D、a是实数，|a|＜0，是不可能事件，选项不合题意．故选：C．6．已知一元二次方程x2﹣8x﹣c＝0有一个根为2，则另一个根为（）A．10B．6C．8D．﹣2解：设方程的另一个根为t，根据题意得2+t＝8，解得t＝6，即方程的另一个根为6．故选：B．7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°，⊙O的半径为3cm，则CD弦长为（）A．cm B．cm C．3cm D．6cm解：∵∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，又∵OC＝3cm，CD⊥AB于点E，∴OE＝，解得CE＝cm，∴CD＝3cm．故选：C．8．若关于x的一元二次方程kx2﹣3x+2＝0有实数根，则字母k的取值范围是（）A．k＜且k≠0B．k≤C．x＜D．k≤且k≠0解：根据题意得k≠0且△＝（﹣3）2﹣4k×2≥0，解得k≤且k≠0．故选：D．9．下列说法错误的是（）A．等弧所对的弦相等B．圆的内接平行四边形是矩形C．90°的圆周角所对的弦是直径D．平分一条弦的直径也垂直于该弦解：A、∵等弧所对的弦相等，∴选项A不符合题意；B、∵圆的内接平行四边形是矩形，∴选项B不符合题意；C、∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴选项C不符合题意；D、∵平分一条弦（不是直径）的直径也垂直于该弦，∴选项D符合题意，故选：D．10．如果a＜0，b＞0，c＞0，那么二次函数y＝ax2+bx+c的图象大致是（）A．B．C．D．解：∵a＜0，b＞0，c＞0，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向下，与y轴交于正半轴，顶点在y轴右侧，故选：D．二.填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）11．方程（x﹣1）（x+2）＝0的解是x1＝1、x2＝﹣2．解：∵（x﹣1）（x+2）＝0∴x﹣1＝0或x+2＝0∴x1＝1，x2＝﹣2，故答案为x1＝1、x2＝﹣2．12．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n＝4．解：由题意知：＝，解得n＝4．故答案为4．13．在半径为6的圆中，一个扇形的圆心角是120°，则这个扇形的弧长等于4π．解：由题意可得，该扇形的弧长为：＝4π．故答案为：4π．14．如果m是一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根，那么2m2﹣4m﹣2的值是2．解：∵m为一元二次方程x2﹣2x﹣2＝0的一个根．∴m2﹣2m﹣2＝0，即m2﹣2m＝2，∴2m2﹣4m﹣2＝2（m2﹣2m）﹣2＝2×2﹣2＝2．故答案为：2．15．烟花厂为咸宁温泉旅游节特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高h（m）与飞行时间t（s）的关系式是，若这种礼炮在点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要时间为4s．解：∵，∴h＝﹣（t﹣4）2+41．∴t＝4时，h最大＝41．故答案为：4s．16．如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G．若∠B＝70°，∠C＝25°，则∠FGC＝65°．解：∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴AB＝AE，∠B＝70°，∴∠BAE＝180°﹣70°×2＝40°，∴∠FAG＝∠BAE＝40°．∵将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，∴△ABC≌△AEF，∴∠F＝∠C＝25°，∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝40°+25°＝65°．故答案为：65．17．如图，等边三角形ABC中，点O是△ABC的中心，∠FOG＝120°，绕点O旋转∠FOG，分别交线段AB、BC于D、E两点，连接DE．给出下列四个结论：①OD＝OE；②S△ODE ＝S△BDE；③四边形ODBE的面积始终等于定值；④当OE⊥BC时，△BDE周长最小．上述结论中正确的有①③④（写出序号）．解：连接OB、OC，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵点O是△ABC的中心，∴OB＝OC，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴∠ABO＝∠OBC＝∠OCB＝30°，∴∠BOC＝120°，即∠BOE+∠COE＝120°，而∠DOE＝120°，即∠BOE+∠BOD＝120°，∴∠BOD＝∠COE，在△BOD和△COE中，，∴△BOD≌△COE（ASA），∴BD＝CE，OD＝OE，∴①正确；∵△BOD≌△COE，∴S△BOD＝S△COE，∴四边形ODBE的面积＝S△OBC═S△ABC＝××42＝，∴四边形ODBE的面积始终等于定值，故③正确；作OH⊥DE于H，如图，则DH＝EH，∵∠DOE＝120°，∴∠ODE＝∠OEH＝30°，∴OH＝OE，HE＝OH＝OE，∴DE＝OE，∴S△ODE＝×OE×OE＝OE2，即S△ODE随OE的变化而变化，而四边形ODBE的面积为定值，∴S△ODE≠S△BDE；故②错误；∵BD＝CE，∴△BDE的周长＝BD+BE+DE＝CE+BE+DE＝BC+DE＝4+DE＝4+OE，∴当OE⊥BC时，OE最小，△BDE的周长最小，故④正确，故答案为①③④．三.解答题（一）（共3小题，每题6分，满分18分）18．解方程：3x2﹣x﹣2＝0．解：（3x+2）（x﹣1）＝0，3x+2＝0或x﹣1＝0，解得：x1＝﹣，x2＝1．19．方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上．（1）画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2．解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求，其中A1的坐标为（3，﹣1）；（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．20．已知抛物线y＝x2+bx+c经过点C（0，﹣3）和点D（4，5）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线与x轴的交点A、B的坐标（注：点A在点B的左边）；（3）求△ABC的面积．解：（1）把点C（0，﹣3）和点D（4，5）．代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物线的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）把y＝0代入y＝x2﹣2x﹣3，得x2﹣2x﹣3＝0解得x1＝﹣1，x2＝3，∵点A在点B的左边，∴点A（﹣1，0），点B（3，0）（3）由题意得AB＝4，OC＝3，四.解答题（二）（共3小题，每小题8分，满分24分）21．小李和小王两位同学做游戏，在一个不透明的口袋中放入1个红球、2个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是多少？（2）两人约定：从袋中一次摸出两个球，若摸出的两个球是一红一黑，则小李获胜；若摸出的两个球都是白色，则小王获胜，请用列举法（画树状图或列表）分析游戏规则是否公平．解：（1）∵共有4个球，其中有1个红球、2个白球、1个黑球，∴摸到红球的概率是．（2）根据题意画树状图如下：共有12种等可能的情况数，其中两个球是一红一黑有2种，两个球都是白色的有2种，则小李获胜的概率是＝，小王获胜的概率是＝，所以游戏规则是公平的．22．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．（1）求证：AE＝ED；（2）若AB＝6，∠ABC＝30°，求图中阴影部分的面积．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵OC∥BD，∴∠AEO＝∠ADB＝90°，即OC⊥AD，又∵OC为半径，∴AE＝ED，（2）解：连接CD，OD，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC＝30°，∴∠AOC＝∠OCB+∠ABC＝60°，∵OC⊥AD，∴＝，∴∠COD＝∠AOC＝60°，∴∠AOD＝120°，∵AB＝6，∴BD＝3，AD＝3，∵OA＝OB，AE＝ED，∴OE＝＝，∴S阴影＝S扇形AOD﹣S△AOD＝﹣×＝3π﹣．23．某地区2018年投入教育经费2000万元，2020年投入教育经费2880万元．（1）求2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2021年该地区将投入教育经费多少万元．解：（1）设2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为x，依题意得：2000（1+x）2＝2880，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：2018年至2020年该地区投入教育经费的年平均增长率为20%．（2）2880×（1+20%）＝3456（万元）．答：预计2021年该地区将投入教育经费3456万元．五.解答题（三）（共2小题，每小题10分，满分20分）24．某超市销售一种商品，成本价为20元/千克，经市场调查，每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于30元，且不高于80元．设每天的总利润为w元．（1）根据图象求出y与x之间的函数关系式；（2）请写出w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），将（30，150）；（80，100）分别代入得：，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣x+180；（2）由题意得：w＝（x﹣20）（﹣x+180）＝﹣x2+200x﹣3600，∴w＝﹣x2+200x﹣3600（30≤x≤80）；（3）w＝﹣x2+200x﹣3600＝﹣（x﹣100）2+6400，∵﹣1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x＝100，∴当x＜100时，w随x的增大而增大，∴当x＝80时，w有最大值，此时w＝6000，∴当销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润是6000元．25．如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，OD⊥AB，与AC交于点E，∠D＝2∠A．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）求证：DE＝DC；（3）若OD＝5，CD＝3，求AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠ACO＝∠A，∴∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，又∵∠D＝2∠A，∴∠D＝∠COB．又∵OD⊥AB，∴∠COB+∠COD＝90°．∴∠D+∠COD＝90°．即∠DCO＝90°，∴OC⊥DC，又点C在⊙O上，∴CD是⊙O的切线；（2）证明：∵∠DCO＝90°，∴∠DCE+∠ACO＝90°．又∵OD⊥AB，∴∠AEO+∠A＝90°，又∵∠A＝∠ACO，∠DEC＝∠AEO，∴∠DEC＝∠DCE，∴DE＝DC；（3）解：∵∠DCO＝90°，OD＝5，DC＝3，∴OC＝4，∴AB＝2OC＝8，又DE＝DC＝3，∴OE＝OD﹣DE＝2，∵∠A＝∠A，∠AOE＝∠ACB＝90°，∴△AOE∽△ACB，∴＝，即＝＝＝，∴BC＝AC，在△ABC中，∵AC2+BC2＝AB2，∴AC2+AC2＝82，∴AC＝．。
2019-2020学年广东省东莞市九年级上册期末数学试卷
2019-2020学年广东省东莞市九年级上册期末数学试卷题号一二三四总分得分第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图图案中，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.若P(x,−3)与点Q(4,y)关于原点对称，则xy的值是()A. 12B. −12C. 64D. −643.若关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根是−1，则m的值为()A. −5B. −1C. 1D. 54.设a，b是方程x2+x−2015=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为()A. 2012B. 2013C. 2014D. 20155.若关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，则a的取值范围是()A. a<1B. a≤1C. a>1D. a≥16.抛物线y=x2向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为()A. y=(x+3)2+1B. y=(x−3)2+1C. y=(x−3)2−1D. y=(x+3)2−17.现有四个看上去完全一样的纸团，每个纸团里面分别写着数字1，2，3，4，现任意抽取一个纸团，则抽到的数字是4的概率是()A. 34B. 12C. 14D. 18.如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是()A. 9：16B. √3：2C. 3：4D. 3：79.如图，⊙O的半径是5，弦AB=6，OE⊥AB于E，则OE的长为()A. 2B. 3C. 4D. 5(k≠0)与二次函数y=x2+kx−k的大致图象是()10.反比例函数y=kxA. B.C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）(k≠0)的图象经过点P(−1,4)，那么k的范围是______ ．11.如果反比例函数y=kx12.抛物线y=2(x+4)2的顶点坐标是______ ．13.不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，从袋中任意摸出一个球是红球的概率是______．14.已知a是方程x2+3x−6=0的根，则代数式3a2+9a+12的值为______ ．15.如图，两个直角三角形的直角顶点重合，如果∠AOD=71°，那么∠BOC=______．16.13.圆心角为120º的扇形的面积为12π，则扇形的弧长为______．17.已知点P(a,−2)，Q(3,b)且PQ//y轴(点P、Q不重合)，则a_______，b_______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.解方程：x2−7x+5=0．四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）19.把一副普通扑克牌中的4张；黑桃2，红心3，梅花4，黑桃5，洗匀后正面朝下放在桌面上．(1)从中随机抽取一张牌是黑桃的概率是多少？(2)从中随机抽取一张，再从剩下的牌中随机抽取另一张．请用表格或树状图表示抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，并求抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率．20.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，求证：AD2=CD⋅BD．21.某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．求该种商品每次降价的百分率．22.如图，正比例函数y=−2x与反比例函数y=k的图象x相交于A(m,4)，B两点．(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；(2)当−2x≤k时，请直接写出x的取值范围．x23.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B、C的坐标分别是A(−2,3)、B(−1,2)、C(−3,1)，△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1．(1)在正方形网格中作出△A1B1C1；(2)在x轴上找一点D，使DB+DB1的值最小，并求出D点坐标．24.如图，AD是⊙O的直径，弧BA=弧BC，BD交AC于点E，点F在DB的延长线上，且∠BAF=∠C．(1)求证：AF是⊙O的切线；(2)求证：△ABE∽△DBA；(3)若BD=8，BE=6，求AB的长．x2+bx+c与x轴相交于点B(−1,0)和C，D 25.如图，经过点A(0,−2)的抛物线y=12为第四象限内抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；(2)过点D作y轴的平行线交AC于点E，若AD=AE，求点D的坐标；(3)连接BD交AC于点F，求DF的最大值．BF答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、是中心对称图形，故A选项错误；B、是中心对称图形，故B选项错误；C、是中心对称图形，故C选项错误；D、不是中心对称图形，故D选项正确；故选：D．根据中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形的知识，解题的关键是掌握中心对称图形的概念．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后重合．2.【答案】B【解析】解：∵P(x,−3)与点Q(4,y)关于原点对称，∴x=−4，y=3，∴xy=−12．故选B．直接利用关于原点对称点的性质得出x，y的值，进而得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．3.【答案】A【解析】【分析】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．根据一元二次方程解的定义，将x=1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可．【解答】解：∵关于x的方程3x2−2x+m=0的一个根是−1，∴将x=−1代入得3+2+m=0，解得m=−5；故选：A．4.【答案】C【解析】解：∵a是方程x2+x−2015=0的根，∴a2+a−2015=0，即a2+a=2015，∴a2+2a+b=a+b+2015，∵a，b是方程x2+x−2015=0的两个实数根∴a+b=−1，∴a2+2a+b=a+b+2015=−1+2015=2014．故选C．先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a−2015=0，即a2+a=2015，则a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b=−1，然后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了一元二次方程的解．5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△<0时，方程无实数根．由方程有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2−2x+a=0有实数根，∴△=4−4a≥0，解得：a≤1；故选B．6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了二次函数图象的平移问题.用到的知识点为：二次函数的平移，不改变二次项的系数；得到新抛物线的顶点是解决本题的关键．【解答】解：原抛物线的顶点为(0,0)，向左平移3个单位，再向上平移1个单位，那么新抛物线的顶点为(−3,1)．可设新抛物线的解析式为y=(x−ℎ)2+k，代入得：y=(x+3)2+1．故选A．7.【答案】C【解析】解：所有等可能情况是4种(1、2、3、4)，符合条件情况一种，故概率为1，4故选：C．根据概率公式解答就可求出抽到的数字是4的概率．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．8.【答案】C【解析】解：∵两个相似三角形对应边的比为3：4，∴它们的对应高的比是3：4，故选C．根据相似三角形对应边的比叫相似比，对应高的比等于相似比解答．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比叫相似比，相似三角形的对应线段(对应中线、对应角平分线、对应边上的高)的比也等于相似比．9.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了垂径定理和勾股定理的知识点，根据垂径定理的性质和勾股定理求出OE的长，本题解题的关键是构造直角三角形，利用勾股定理求出OE的值．【解答】解：连接OA，则OA=5，AB=3，因为OE⊥AB于E，则AE=12在直角三角形OAE中，由勾股定理得：OE=√OA2−AE2=√52−32=4.故选C．10.【答案】B【解析】【分析】本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟练掌握两函数图象的特征是解题的关键.根据反比例函数图象分k>0和k<0两种情况进行分析，然后确定出抛物线的对称轴和开口方向以及与y轴的交点，再选择答案即可．【解答】解：分两种情况讨论：①当k>0时，(k≠0)在一、三象限，反比例函数y=kx而二次函数y=x2+kx−k开口向上，与y轴交点在原点下方，且对称轴在y轴的左侧，选项A不符合，选项B符合；(k≠0)在二、四象限，②当k<0时，反比例函数y=kx而二次函数y=x2+kx−k开口向上，与y轴交点在原点上方，且对称轴在y轴的右侧，都不符．由分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是B．故选B．11.【答案】−4(k≠0)的图象经过点P(−1,4)，【解析】解：∵反比例函数y=kx∴4=k，解得k=−4．−1故答案为：−4．直接把点P(−1,4)代入反比例函数y=kx(k≠0)，求出k的值即可．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．12.【答案】(−4,0)【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a(x−ℎ)2+k中，对称轴为x=ℎ，顶点坐标为(ℎ,k).由抛物线的解析式可求得答案．【解答】解：∵y=2(x+4)2，∴抛物线顶点坐标为(−4,0)，故答案为(−4,0)．13.【答案】35【解析】【分析】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．根据概率公式用红球的个数除以球的总个数即可．【解答】解：∵不透明的袋中装有只有颜色不同的10个小球，其中6个红色，4个白色，∴从袋中任意摸出一个球是红球的概率=610=35．故答案为35．14.【答案】30【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．因为a是方程x2+3x−6=0的根，所以a2+3a=6，那么代数式3a2+9a+12可化为3(a2+3a)+12，然后把a2+3a=6代入即可．【解答】解：把x=a代入方程x2+3x−6=0，得a2+3a−6=0，则a2+3a=6，所以3a2+9a+12=3(a2+3a)+12=3×6+12=30．故答案是：30．15.【答案】109°【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=71°，∴∠BOD=∠AOB−∠AOD=90°−71°=19°，∴∠BOC=∠COD+∠BOD=90°+19°=109°，故答案为：109°．先根据∠AOB=90°、∠AOD=71°得出∠BOD的度数，再由∠BOC=∠COD+∠BOD可得答案．本题主要考查余角和补角，解题的关键是熟练掌握角的和差计算和补角、余角的性质．16.【答案】4π．【解析】【分析】根据扇形面积公式S=nπR2360求得半径R，再根据l=nπR180求弧长；【详解】解：令扇形的半径和弧长分别为R和l，则∵S=120πR2 360=12π，∴R=6，∴l=120×6π180=4π．∴扇形的弧长为4π．故答案为4π．【点睛】本题考查了弧长的计算和扇形面积的计算．解答该题需要牢记弧长公式和扇形的面积公式．17.【答案】=3；≠−2【解析】【分析】本题考查坐标与图形，属于基础题．根据题意，进行求解即可．【解答】解：∵点P(a,−2)，Q(3,b)且PQ // y 轴(点P 、Q 不重合)，则P ，Q 的横坐标相同，纵坐标不同，∴a =3，b ≠−2．故答案为=3；≠−2．18.【答案】解：x 2−7x +5=0∵a =1，b =−7，c =5，∴△=b 2−4ac =(−7)2−4×1×5=29>0，∴原方程的解为x =−b±√△2a =7±√292， ∴x 1=7+√292，x 2=7−√292．【解析】此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求解方法是解本题的关键． 找出a ，b ，c 的值，代入求根公式求出解即可．19.【答案】解：(1)共有4种情况，其中黑桃有2张，从中随机抽取一张牌是黑桃的概率为12；(2)抽取的两张牌牌面数字所有可能出现的结果，用表格表示如下：后抽取的牌牌面数字23 4 5后抽取的牌牌面数字2(2,3)(2,4)(2,5)3(3,2)(3,4)(3,5)4(4,2)(4,3)(4,5)5(5,2)(5,3)(5,4)先抽取的牌牌面数字也可树状图表示如下：所有可能出现的结果有(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,2)，(3,4)，(3,5)，(4,2)，(4,3)，(4,5)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，由表格(或树状图)可以看出，抽取的两张牌可能出现的结果有12种．它们出现的可能性相等，而两张牌牌面数字之和大于7的结果有4种．所以抽取的两张牌牌面数字之和大于7的概率为1．3【解析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20.【答案】证明：∵AD⊥BC于点D，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠B+∠BAD=90°，而∠BAD=∠DAC=90°，∴∠B=∠DAC，∴Rt△ADB∽Rt△CDA，∴AD：CD=BD：AD，∴AD2=CD⋅BD．【解析】利用等角的余角相等得到∠B=∠DAC，则可判断Rt△ADB∽Rt△CDA，所以AD：CD=BD：AD，然后根据比例的性质即可得到结论．本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项．每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．21.【答案】解：设该种商品每次降价的百分率为x%，依题意得：400×(1−x%)2=324，解得：x=10，或x=190(舍去)．答：该种商品每次降价的百分率为10%．【解析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据数量关系得出关于x的一元二次方程．设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×(1−降价百分比)的平方”，即可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出结论．22.【答案】解：(1)将A(m,4)代入正比例函数y=−2x得：4=−2m，解得m=−2，∴A(−2,4)，∵反比例函数y=k的图象经过A(−2,4)，x∴k=−2×4=−8，，则反比例解析式为y=−8x∵A、B关于O点对称∴B(2,−4)；(2)由图象得：当−2x≤k时，x的取值范围为−2≤x<0或x≥2．x【解析】(1)将A坐标代入正比例函数y=−2x求出m的值，将A(−2,4)代入反比例解析式求k的值，根据A、B关于O点对称即可确定出B坐标；(2)根据图象和交点坐标找出正比例函数图象位于反比例函数图象下方时x的范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)如图，D(1,0)．【解析】【试题解析】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．(1)根据网格结构找出点A、B、C绕点O顺时针旋转90°后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；(2)找出点B1关于x轴的对称点B′的位置，连接BB′与x轴的交点即为所求的点D，然后写出坐标即可．24.【答案】(1)证明：∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠BAD+∠D=90°，∵∠BAF=∠C，∠C=∠D，∴∠BAF=∠D，∴∠BAD+∠BAF=90°，即∠FAD=90°，∴AF⊥AD，∴AF是⊙O的切线；(2)证明：∵BA⏜=BC⏜，∴∠BAC=∠C，∵∠C=∠D，∴∠BAC=∠D，即∠BAE=∠D，又∵∠ABE=∠DBA，∴△ABE∽△DBA；(3)解：由(2)得：△ABE∽△DBA，∴AB BD =BE AB ，即AB 8=6AB ， 解得：AB =4√3．【解析】(1)由圆周角定理得出∠ABD =90°，∠C =∠D ，证出∠BAD +∠BAF =90°，得出AF ⊥AD ，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠BAC =∠C ，∠C =∠D ，得出∠BAC =∠D ，再由公共角∠ABE =∠DBA ，即可得出△ABE∽△DBA ；(3)由相似三角形的性质得出AB BD =BEAB ，代入计算即可得出结果．本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、角的互余关系等知识；本题综合性强，熟练掌握圆周角定理，证明三角形相似是解决问题的关键． 25.【答案】解：(1)由题意得{12−b +c =0c =−2， 解得：{b =−32c =−2， ∴抛物线的解析式为y =12x 2−32x −2；(2)如图，过点A 作AH ⊥DE ，垂足为H ，在y =12x 2−32x −2中，令y =0，得：x =−1或x =4，∴点C 坐标为(4,0)，∵点A 坐标为(0,−2)，∴直线AC的解析式为y=12x−2，设点D坐标为(m,12m2−32m−2)，则点E坐标为(m,12m−2)，点H坐标为(m,−2)，∵AD=AE，AH⊥DE，∴DH=HE，即−2−(12m2−32m−2)=12m−2−(−2)，解得m1=2，m2=0(不合题意，舍去)，此时，−12m2−32m−2=−3，∴点D的坐标为(2,−3)；(3)如图，过点D作DG⊥AC，垂足为G，连接AB，由(2)得，DE=−12m2+2m，OB=1，OA=2，OC=4，∴OBOA =OAOC=12，AC=√OA2+OC2=√5，∵∠BOA=∠AOC=90°，∴ΔBOA∽ΔAOC，∴∠OCA=∠OAB，∵∠OCA+∠OAC=90°，∴∠OAC+∠OAB=90°，∴∠BAC=90°，∴∠ABC+∠ACB=90°，∵∠BAC+∠HEC=90°，∴∠HEC=∠ABC，∵∠HEC=∠GED，∴∠GED=∠ABC，∴△DGE∽△CAB，∴DGDE =CACB=2√55，∴DG=2√55DE=2√55(−12m2+2m)=−√55(m2−4m)，∵AB=√5，AC=2√5，BC=5，∴AB2+AC2=BC2，∴∠BAC=90°，∴△DGF∽△BAF，∴DFBF =DGAB=−15(m2−4m)=−15(m−2)2+45，∴DF BF 的最大值为45．【解析】本题考查待定系数法求一次函数的解析式，待定系数法求二次函数的解析式，因式分解法解一元二次方程，二次函数的最值，二次函数的应用，勾股定理的逆定理，相似三角形的性质，数形结合思想．(1)把A、B两点坐标代入y=12x2+bx+c，求出b、c的值，即可求出抛物线的解析式；(2)过点A作AH⊥DE，垂足为H，先求出点C的坐标，根据A、C两点的坐标求出直线AC的解析式，设出D、E两点的坐标，再根据AD=AE列出方程，解方程即可求出点D的坐标；(3)过点D作DG⊥AC，垂足为G，连接AB，先证出△DGF∽△BAF，得到DFBF =DGAB=−15(m2−4m)，再求二次函数的最值．。
广东省东莞市2023-2024学年九年级上册期末数学模拟试题(附答案)
广东省东莞市2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题说明：1.全卷共6页，满分为120分，考试时间为120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3.考生必须保持答题卷的整洁。
考试结束后，将试题卷和答题卷一并交回。
一.选择题（共10题，每小题3分，共30分）1.方程的二次项系数和一次项系数分别为（）。
22310x x --=A.和 B.和 C.2和 D.2和322x 3x -22x 3x 3-2.“福禄寿喜”图是中华传统祥云图纹，以下四个图案是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.一个不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件中是不可能事件的是（）。
A.3个球都是黑球B.3个球都是白球C.3个球中有黑球D.3个球中有白球4.二次函数的图象可由的图象（）。
()2212y x =-+22y x =A.向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B.向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C.向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D.向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到5.如图，在平面直角坐标系中，的顶点为，，。
以点O OAB △()0,0O ()6,4A -()3,0B -为位似中心，在第四象限内作与的位似比为的位似图形，则点C 坐标为OAB △12OCD △（）。
A. B. C. D.()3,2-()2,1-33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭3,12⎛⎫- ⎪⎝⎭6.如图，在中，点C 是上一点，若，则的度数为（）。
O e ¶AB 126AOB ∠=︒C ∠A.127°B.117°C.63°D.54°7.为积极响应国家“双减”政策，某市推出名师公益大课堂，为学生提供线上线下免费辅导，据统计第一批公益课受益学生2万人次，第三批公益课受益学生2.42万人次。
广东省东莞市东莞中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]
![广东省东莞市东莞中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题[答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/9588942f30b765ce0508763231126edb6f1a76be.png)
2023-2024学年第一学期初三期末教学质量自查数学试卷数 学一、选择题(本大题共10 小题，每小题3分，共30分)1．下列实数中，比3-小的数是( )A ．2-B ．4C ．5-D ．12．人体中红细胞的直径约为0.0000077m ，将0.0000077用科学记数法表示为（ ）A ．57.710-´B ．67.710-´C ．77710-´D ．80.7710-´3．下列正确的是（ ）A 23=´B 23=+C 3=±D 0.7=4．化简---a b a b a b 的结果是( )A ．a b +B ．a b -C ．22a b -D ．15．若ABC DEF ∽△△， 其相似比为2:3，则ABC V 与DEF V 的面积比为( )A ．4:9B ．2:3CD ．16:816．如图，烧杯内液体表面AB 与烧杯下底部CD 平行，光线EF 从液体中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上．已知20HFB Ð=°，60FED Ð=°，则GFH Ð的度数为（ ）A ．20°B ．40°C ．60°D ．80°7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，这个多边形是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形8．若关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，则m 的值可以为（ ）A ．1-B ．14-C ．0D ．19．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y 1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x（c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，则不等式y 1＞y 2的解集是（ ）A ．﹣3＜x ＜2B ．x ＜﹣3或x ＞2C ．﹣3＜x ＜0或x ＞2D ．0＜x ＜210．如图，在平面直角坐标系中，直线AB 经过点()6,0A 、()0,6B ，O e 的半径为2（O 为坐标原点），点P 是直线AB 上的一动点，过点P 作O e 的一条切线PQ ，Q 为切点，则切线长PQ 的最小值为（ ）A B C ．3D ．二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)11．不等式3x+1＜-2的解集是 ．12．因式分解：29ax a -= ．13．将抛物线23y x =-向左平移2个单位，所得抛物线的解析式为 ．14．如图，△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，点C 在AB'上，点C 的对应点C′在BC 的延长线上，若∠BAC'＝80°，则∠B ＝ 度．15．如图，已知O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，则图中阴影部分的面积是 ．三、解答题(一)(本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分)16．（1()1011 3.142p -æö-+--ç÷èø（2）化简∶22141121a a a a -æö-¸ç÷--+èø．17．如图，在ABC V 中，(1)尺规作图∶作ABC V 的高CD ，交AB 于点D (保留作图痕迹，不写作法) ；(2)若60A Ð=°，45B Ð=°，10AC =，求AB 的长．18．如图，点A 在反比例函数()0k y x x=>的图象上，AB y ^轴于点B ，2AB =，4OB =．(1)求反比例函数的表达式；(2)若直线CD垂直平分线段AO，交AO于点D，交y轴于点C，交x轴于点E，求线段OE 的长．四、解答题(二) (本大题共3 小题，每小题9分，共27分)19．劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．学校为了解学生参加家务劳动的情况，对八年级学生参加家庭劳动情况开展调查研究，请将下面过程补全．（1）收集数据，在八年级随机抽取20名学生进行问卷调查，他们一周参加家庭劳动的次数分别为：3 1 2 2 4 3 3 2 3 4 3 4 0 5 7 2 6 4 6 6（2）整理数据，结果如下：分组频数£<2x02£<9x24x£<a46x£<468根据以上信息，解答下列问题：a______，补全频数分布直方图；(1)=(2)已知这组数据的平均数为3.5，该校八年级现有200名学生，请估计该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数；(3)劳动时间为68x £＜的4名学生中有2名男生，2名女生，从中任意抽取2名学生参加学校开展的以“劳动美”为主题的演讲活动，用树状图或列表法求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．20．2023年第31届世界大学生夏季运动会将在成都举办，与吉祥物“蓉宝”有关的纪念品现已上市．某商店计划今年购进A ，B 两种“蓉宝”纪念品若干件，订购A 种“蓉宝”纪念品花费6000元，订购B 种“蓉宝”纪念品花费3200元，其中A 种纪念品的订购单价比B 种纪念品的订购单价多20元，并且订购A 种纪念品的数量是B 种纪念品数量的1.25倍．(1)求商店订购A 种纪念品和B 种纪念品分别是多少件？(2)若商店一次性购买A ，B 纪念品共60件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B 种纪念品？21．如图，AB 是O e 的直径，点C 在O e 上，BD 平分ABC Ð交O e 于点D ， 过点D 作DE BC ^于E ．(1)求证∶DE 是O e 的切线；(2)若10AB =，6AD =，求EC 的长．五、解答题(三) (本大题共2小题，每小题12分，共24分)22．如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于点()2,0A -和点()6,0B 两点，与y 轴交于点()0,6C ．点D 为线段BC 上的一动点．(1)求二次函数的表达式；(2)如图1，求AOD △周长的最小值；(3)如图2，过动点D 作DP AC ∥交抛物线第一象限部分于点P ，连接,PA PB ，记PAD V 与PBD △的面积和为S ，当S 取得最大值时，求点P 的坐标，并求出此时S 的最大值．23．实践操作：第一步：如图（1），正方形纸片ABCD 边AD 上有一点P ，将正方形纸片ABCD 沿BP 对折，点A 落在点E 处；第二步：如图（2），将正方形ABCD 沿AE 对折，得到折痕AF ，把纸片展平；第三步：如图（3），将图（1）中纸片沿PE 对折，得到折痕PG ，把纸片展平；第四步：如图（4），将图（3）中纸片对折，使AD 与BC 重合，得到折痕MN ，把纸片展平，发现点E 刚好在折痕MN 上．问题解决：(1)在图（2）中，判断BP 与AF 的数量关系，并证明你的结论；(2)在图（3）中，求证：PDG △的周长不变；(3)在图（4CG 的长．【分析】根据0大于负数，负数比较大小绝对值大的反而小，即可解答．【详解】解：∵53214-<-<-<<，∴比3-小的数是5-，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的大小比较，解决本题的关键是熟记0大于负数，两个负数比较大小绝对值大的反而小．2．B【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为10n a ´的形式，其中1<10a £，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．【详解】0.0000077用科学记数法表示为67.710-´．故选：B ．3．A【分析】根据二次根式的性质和算术平方根的定义，进行求解即可得出结果．【详解】解：A 23==´，选项正确，符合题意；B 23=¹+，选项错误，不符合题意；C 3=，选项错误，不符合题意；D =，选项错误，不符合题意；故选A ．【点睛】本题考查二次根式的性质和算术平方根的定义．熟练掌握二次根式的性质和算术平方根的定义是解题的关键．4．D【分析】本题主要考查了分式的减法运算法则，灵活运用运算法则成为解答本题的关键．根据同分母分式的减法运算则计算即可．【详解】---a b a b a ba ba b -=-故选：D ．5．A【分析】本题考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【详解】∵ABC DEF ∽△△， 其相似比为2:3，∴ABC V 与DEF V 的面积比为4:9．故选：A ．6．B【分析】由题意知，AB CD P ，则60GFB FED Ð=Ð=°，根据GFH GFB HFB Ð=Ð-Ð，计算求解即可．【详解】解：由题意知，AB CD P ，∴60GFB FED Ð=Ð=°，∴40GFH GFB HFB Ð=Ð-Ð=°，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质．解题的关键在于明确角度之间的数量关系．7．D【分析】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据多边形的内角和公式()2180n -×°与多边形的外角和定理列式进行计算即可解答．【详解】设这个多边形是n 边形，根据题意，得()21803602n -×°=°´，解得：6n =，∴这个多边形是六边形．故选：D8．D【分析】根据关于x 的方程20x x m --=没有实数根，判断出Δ0<，求出m 的取值范围，再找出符合条件的m 的值．【详解】解：∵关于x 的方程20x x m -+=没有实数根，∴()214114m m D =--´´=-0＜，解得：14m >，故选项中只有D 选项满足，故选D.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.9．C【分析】一次函数y1=kx+b 落在与反比例函数y 2=c x图象上方的部分对应的自变量的取值范围即为所求．【详解】∵一次函数y1=kx+b （k 、b 是常数，且k≠0）与反比例函数y 2=c x （c 是常数，且c≠0）的图象相交于A （﹣3，﹣2），B （2，3）两点，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x ＜0或x ＞2，故选C ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．10．A【分析】连接OP OQ 、，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，当OP AB ^时，线段OP 最短，即线段PQ 最短．【详解】连接OP OQ 、．∵PQ 是O 的切线，∴OQ PQ ^，根据勾股定理知222PQ OP OQ =-，∵当PO AB ^时，线段PQ 最短，又∵()6,0A 、()0,6B ，∴6O A O B ==，∴AB =∴12OP AB ==，∵2OQ =，∴PQ ==故选：A ．【点睛】此题考查切线长定理，解题关键在于掌握切线长定理和勾股定理运算．11．1x <-．【详解】试题分析：3x+1＜-2，3x ＜-3，x ＜-1．故答案为x ＜-1．考点：一元一次不等式的解法．12．(3)(3)a x x +-【分析】先提公因式然后再用平方差公式分解因式即可．【详解】解：29ax a-()29a x =-()()33a x x =+-故答案为：()()33a x x +-．【点睛】本题主要考查了分解因式，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+-是解题的关键．13．()232y x =-+【分析】根据图象平移的规则，“上加下减，左加右减”，即可求解，本题考查了图象的平移，解题的关键是：熟记图象平移规则．【详解】解：根据题意，将抛物线23y x =-向左平移2个单位，得：()232y x =-+，故答案为：()232y x =-+．14．30【分析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵△ABC 绕点A 逆时针旋转得到△AB′C′，∴∠C′AB′＝∠CAB ，AC′＝AC ，∵∠BAC'＝80°，∴∠C′AB′＝∠CAB ＝12ÐC′AB ＝40°，∴∠ACC′＝70°，∴∠B ＝∠ACC′﹣∠CAB ＝30°，故答案为：30．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．15．8π3+【分析】本题考查等边三角形性质，正六边形性质，扇形面积公式等．根据题意先计算出CDH S △的面积，再计算扇形COD 面积及COD S △面积，即可得到本题答案．【详解】解：过点H 作HE CD ^交CD 于点E ，连接,OC OD ，，∵O e 的内接正六边形ABCDEF 的边长为4，H 为边AF 的中点，∴60COD Ð=°，60ECO Ð=°，4CO OD ==，E 为边CD 的中点，∴2CE DE ==，∴OE =∴=EH∴142CDH S =´´=V ∴扇形COD 面积：260π48π3603°=°，∵142COD S =´´=V∴阴影部分的面积：888(πππ333-=-=，故答案为：8π3．16．（13；（2）12a a -+【分析】（1）首先计算绝对值，负整数指数幂，零指数幂和算术平方根，然后计算加减；（2）根据分式的混合运算法则求解即可．【详解】（1()1011 3.142p -æö-+--ç÷èø1213=+-+3=；（2）22141121a a a a -æö-¸ç÷--+èø()()()22211111a a a a a a +--æö=-¸ç÷--èø-()()()212122a a a a a --=×-+-12a a -=+．【点睛】本题考查了实数的运算、异分母分式的加减运算，涉及了算术平方根、负指数幂、零指数幂的运算等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键．17．(1)见解析(2)5【分析】（1）以点C 为圆心，适当长度为半径画弧，交AB 于点E ，F ，然后分别以点E ，F 为圆心，以适当长度为半径画弧，两弧交于点M ，连接CM 交AB 于点D ，线段CD 即为所求；（2）首先根据含30°角直角三角形的性质求出152AD AC ==，然后利用勾股定理求出CD ==BD CD ==【详解】（1）如图所示，CD 即为所求；（2）∵CD 是ABC V 的高∴CD AB ^，即90ADC Ð=°∵60A Ð=°∴906030ACD Ð=°-°=°∴152AD AC ==∴CD ==∵45B Ð=°∴45BCD Ð=°∴BD CD ==∴5AB BD AD =+=．【点睛】此题考查了尺规作三角形的高，含30°角直角三角形的性质，勾股定理，等腰直角三角形三角形的性质等知识，解题的关键是掌握以上知识点．18．(1)8y x=(2)5【分析】（1）由题意可得点A 的坐标为()24，，代入k y x=，求出k 的值即可；（2）连接AE ，过点A 作AF OE ^于点F ，由直线CD 为线段OA 的垂直平分线可得AE OE =，设线段OE 的长为m ，则AE m =，2EF m =-，由勾股定理得222AE AF EF =+，即()22242m m =+-，求出m 的值即可．【详解】（1）解：AB y ^Q 轴，90ABO \Ð=°，∵2AB =，4OB =，\点A 的坐标为()24，，将()24A ，代入k y x=，得8k =，\反比例函数的表达式为8y x=．（2）解：连接AE ，过点A 作AF OE ^于点F ，如图所示：∵直线CD 为线段OA 的垂直平分线，AE OE \=，设线段OE 的长为m ，则AE m =，Q 点A 的坐标为()24，，4AF \=，2OF =，∴2EF m =-，在Rt V AEF 中，由勾股定理得，222AE AF EF =+，即()22242m m =+-，解得：5m =，\线段OE 的长为5．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式、线段垂直平分线的性质，勾股定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．19．(1)5，补图见解析(2)90人(3)23【分析】（1）根据收集到的数据找出46x £＜有几个即可．（2）由图表信息先求出达到平均水平及以上的概率，然后再求解八年级学生达到平均水平及以上的人数即可．（3）列出树状图，利用概率计算公式计算即可．【详解】（1）解：由收集到的数据可知，46x £＜分别有4，4，4，5，4共有5个∴5a =，如图所示；（2）解：542009020+´=（人）答：该校八年级学生每周参加家庭劳动的次数达到平均水平及以上的学生人数为90人．（3）画树状图如下：∵所有等可能出现的结果总数为12个，其中抽到一男一女的情况数有8个，∴恰好抽到一男一女概率为82123=．【点睛】本题主要考查数据统计与概率的计算，熟练掌握概率的计算是解决本题的关键．20．(1)商店订购A 种纪念品100件，B 种纪念品80件；(2)30【分析】（1）设商店订购B 种纪念品x 件，则订购A 种纪念品1.25x 件，根据“A 种纪念品的订购单价比B 种纪念品的订购单价多20元”列分式方程，求解即可；（2）设购买m 件B 种纪念品，则购买（60-m ）件A 种纪念品，根据总费用不超过3000元列一元一次不等式，求解即可，【详解】（1）解：设商店订购B 种纪念品x 件，则A 种纪念品分别是1.25件，根据题意得：60003200201.25x x-=，解得：x =80，经检验，x =80是原方程的根，且符合题意，∴1.25×80=100件，答：商店订购A 种纪念品100件，B 种纪念品80件；（2）解：由（1）得：A 种商品的单价为6000÷100=60元，B 种商品的单价为60-20=40元，设购买m 件B 种纪念品，则购买（60-m ）件A 种纪念品，根据题意得：60（60-m ）+40m ≤3000，解得m ≥30，答：最少购买30件B 种纪念品．【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，理解题意并根据题意建立等量关系或不等关系是解题的关键．21．(1)见解析(2)185CE =【分析】（1）连接OD ，由BD 为角平分线得到OBD CBD Ð=Ð，再由OB OD =，利用等边对等角得到ODB OBD Ð=Ð，从而得出ODB CBD Ð=Ð，利用内错角相等两直线平行得到OD 与BE 平行，由DE 垂直于BE 得到OD 垂直于DE ，即可得证；（2）过D 作DH AB ^于H ，根据HL 得出Rt Rt ADH CDE V V ≌，得出AH CE =，再根据勾股定理得出8BD ==，再利用等积法即可得出DE 的长，然后证明出ABD CDE V V ∽，利用相似三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：连接OD ．∵OD OB =，∴ODB OBD Ð=Ð．∵BD 平分ABC Ð，∴OBD CBD Ð=Ð．∴ODB CBD Ð=Ð，∴OD BE ∥．∴180BED ODE Ð+Ð=°．∵BE DE ^，∴90BED Ð=°．∴90ODE Ð=°．∴OD DE ^．∴DE 与O e 相切；（2）过D 作DH AB ^于H ．∵BD 平分ABC Ð，DE BE ^，∴DH DE =．∵ AD CD=，∴AD CD =．∴()Rt Rt HL ADH CDE V V ≌，∴AH CE =．∵AB 是O e 的直径，∴90ADB Ð=°．∵10AB =，6AD =，∴8BD ===．∵1122AB DH AD BD ×=×，∴245DH =．∴245DE =．∵90Ð=Ð=°E ADB ，DCE AÐ=Ð∴ABD CDEV V ∽∴AD BD CE DE =，即68245CE =解得185CE =．【点睛】此题考查了切线的判定，角平分线的性质、圆周角定理、相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定方法是解本题的关键，属于中考常考题型．22．(1)21262y x x =-++(2)12(3)153,2æöç÷èø，272S =最大值【分析】（1）根据题意设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入求解即可；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，根据点坐特点及正方形的判定得出四边形OBEC 为正方形，()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE 的长，再由勾股定理求解即可；（3）由待定系数法确定直线BC 的表达式为6y x =-+，直线AC 的表达式为36y x =+，设21,262P m m m æö-++ç÷èø，然后结合图形及面积之间的关系求解即可．【详解】（1）解：由题意可知，设抛物线的表达式为()()26y a x x =+-，将()0,6代入上式得：()()60206a =+-，12a =-所以抛物线的表达式为21262y x x =-++；（2）作点O 关于直线BC 的对称点E ，连接EC EB 、，∵()6,0B ，()0,6C ，90BOC Ð=°，∴6OB OC ==，∵O 、E 关于直线BC 对称，∴四边形OBEC 为正方形，∴()6,6E ，连接AE ，交BC 于点D ，由对称性DE DO =，此时DO DA +有最小值为AE的长，10AE ===∵AOD △的周长为DA DO AO ++，2AO =，DA DO +的最小值为10，∴AOD △的周长的最小值为10212+=；（3）由已知点()2,0A -，()6,0B ，()0,6C ，设直线BC 的表达式为y kx n =+，将()6,0B ，()0,6C 代入y kx n =+中，600k n n +=ìí=î，解得16k n =-ìí=î，∴直线BC 的表达式为6y x =-+，同理可得：直线AC 的表达式为36y x =+，∵PD AC ∥，∴设直线PD 表达式为3y x h =+，由（1）设21,262P m m m æö-++ç÷èø，代入直线PD 的表达式得：2162h m m =--+，∴直线PD 的表达式为：21362y x m m =--+，由261362y x y x m m =-+ìïí=--+ïî，得22118411684x m m y m m ì=+ïïíï=--+ïî，∴221111,68484D m m m m æö+--+ç÷èø，∵P ，D 都在第一象限，∴PAD PBD PAB DABS S S S S =+=-△△△△2211112662284AB m m m m éùæöæö=-++---+ç÷ç÷êúèøèøëû21398284m m æö=´-+ç÷èø()22339622m m m m =-+=--2327(3)22m =--+，∴当3m =时，此时P 点为153,2æöç÷èø.272S =最大值．【点睛】题目主要考查二次函数的综合应用，包括待定系数法确定函数解析式，周长最短问题及面积问题，理解题意，熟练掌握运用二次函数的综合性质是解题关键．23．(1)BP AF =，见解析(2)见解析(3)3-【分析】（1）根据折叠可得AE BP ^，即可得到ABP DAF Ð=Ð ，易证ABP DAF ≌△△即可得到答案；（2）连接BG ，由折叠的性质知AB BE =，AP PE =，A BEP Ð=Ð，结合AB BC =，90A C Ð=Ð=°易得BEG BCG △≌△得到=EG CG ，即可得到证明；（3）根据折叠可得AB BE =，ABP EBP Ð=Ð，12AM BM AB ==，即可得到30MEB Ð=°，从而得到30ABP EBP Ð=Ð=°，即可得到AP ，从而得到PD ，由（2）得90BEG Ð=°，即可得到60NEG Ð=°，从而得到30EGN Ð=°，即可得到DG ，即可得到答案；【详解】（1）解： BP AF =，理由如下，证明：由折叠的性质知AE BP ^，∴90ABP DAF BAF Ð=Ð=°-Ð，在ABP V 和DAF △中，ABP DAF AB DABAP D Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)ABP DAF V V ≌，∴BP AF =；（2）解：如图，连接BG ，由折叠的性质知AB BE =，AP PE =，A BEP Ð=Ð，又∵AB BC =，90A C Ð=Ð=°，∴BE BC =，90C BEP BEG Ð=Ð=Ð=°，在BEG V 和BCG V 中，BE BC BG BG=ìí=î∴HL BEG BCG V V ≌（），∴=EG CG ，∴()()2PDG C PE DP EG DG AP DP GC DG AD CD AD =+=++==V ++＋+，又∵AD 为正方形ABCD 的边长，∴PDG △的周长不变；（3）解：如图，连接AE，由折叠性质可得，AB BE =，ABP EBP Ð=Ð，12AM BM AB ==，EM AB ^，MN BC ∥，∴AE BE =，∴AE BE AB ==，∴ABE V 为等边三角形，∴60AEB ABE Ð=Ð=°，而EM AB ^，∴30MEB Ð=°，∴30EBC Ð=°，∴30ABP EBP Ð=Ð=°，2222(2)33AP AP AP AB -===，解得：1AP =，∴1DP ，由（2）得90BEG Ð=°，∴60NEG Ð=°，∴30EGN Ð=°，∴2PG =，∴1)3DG ===，∴(33CG ==-；【点睛】本题主要考查正方形的性质，勾股定理，直角三角形30°角所对直角边等于斜边一半，二次根式混合运算，折叠的性质及三角形全等的性质与判定，解题的关键是根据折叠得到三角形全等条件及角度关系．。
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷
广东省东莞市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·肇源模拟) 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2017·营口) 如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点A恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（）A . y=﹣B . y=﹣C . y=﹣D . y=3. （2分） (2018八下·长沙期中) 将抛物线向上平移1个单位,再向右平移2个单位,则平移后的抛物线为（）A .B .C .D .4. （2分）下列说法正确的是（）A . 367人中有2人的生日相同，这一事件是随机事件．B . 为了了解泰州火车站某一天中通过的列车车辆数，可采用普查的方式进行．C . 彩票中奖的概率是1%，买100张一定会中奖．D . 泰州市某中学生对他所在的住宅小区的家庭进行调查，发现拥有空调的家庭占80%，于是他得出泰州市80%的家庭拥有空调的结论．5. （2分）已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P满足OP＝2，则直线l与⊙O的位置关系是（）A . 相切B . 相离C . 相切或相离D . 相切或相交6. （2分） (2017九上·东莞月考) 若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）A . x2+3x-2=0B . x2-3x+2=0C . x2-2x+3=0D . x2+3x+2=07. （2分）若两个连续整数的积是56,则它们的和是（）A . 11B . 15C . -15D . ±158. （2分）高斯用直尺和圆规作出了正十七边形,如图, 正十七边形的中心角∠AOB的度数近似于（）A . 11°B . 17°C . 21°D . 25°9. （2分）(2012·无锡) 若双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为﹣1，则k的值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 210. （2分）(2020·宿州模拟) 如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则①二次函数的最大值为a+b+c；②a﹣b+c＜0；③b2﹣4ac＜0；④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分） (2019九下·杭州期中) 在2，-2，0三个整数中，任取一个，恰好使分式有意义的概率是________。
广东省东莞市九年级上期末数学试卷(有答案)
2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落7．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=759．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．810．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为cm．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．2017-2018学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列四个图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是中心对称图形．故错误；B、是中心对称图形．故错误；C、不是中心对称图形．故正确；D、是中心对称图形．故错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．3．在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概率是（）A．B．C．D．【分析】由单词“APPLE”中有2个p，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵单词“APPLE”中有2个p，∴从单词“APPLE”中随机抽取一个字母为p的概率为：．故选：C．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．抛物线y=（x﹣1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【分析】由抛物线解析式即可求得答案．【解答】解：∵y=（x﹣1）2+2，∴抛物线顶点坐标为（1，2），故选：A．【点评】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x ﹣h）2+k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．5．若正六边形外接圆的半径为4，则它的边长为（）A．2B．C．4D．【分析】根据正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，即可求解．【解答】解：正六边形的中心角为360°÷6=60°，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的外接圆半径等于4，则正六边形的边长是4．故选：C．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，利用正六边形的外接圆半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形得出是解题关键．6．下列事件中，必然事件是（）A．掷一枚硬币，正面朝上B．任意三条线段可以组成一个三角形C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D．抛出的篮球会下落【分析】必然事件是指一定会发生的事件．【解答】解：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误；B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件．故选：D．【点评】本题主要考查的是必然事件和随机事件，掌握随机事件和必然事件的概念是解题的关键．7．若关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≥﹣C．m≤D．m≤﹣【分析】根据方程有实数根得出不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+x﹣m=0有实数根，∴△=12﹣4×1×（﹣m）=1+4m≥0，解得：m≥﹣，故选：B．【点评】本题考查了根的判别式和解一元一次不等式，能根据根的判别式和已知得出不等式是解此题的关键．8．用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75B．x（20﹣x）=75C．x（x+40）=75D．x（x+20）=75【分析】根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=75．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的运用，要掌握运用长方形的面积计算公式S=ab来解题的方法．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E．若AB=8，AE=1，则弦CD的长是（）A．B．2C．6D．8【分析】根据垂径定理，可得答案．【解答】解：连接OC，由题意，得OE=OA﹣AE=4﹣1=3，CE=ED==，CD=2CE=2，故选：B．【点评】本题考查了垂径定理，利用勾股定理，垂径定理是解题关键．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：：①a＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】①根据抛物线开口向下可得出a＜0，结论①正确；②由抛物线对称轴为直线x=﹣1可得出b=2a＜0，结论②错误；③由抛物线与x轴有两个交点，可得出∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论④正确．综上即可得出结论．【解答】解：①∵抛物线开口向下，∴a＜0，结论①正确；②∵抛物线对称轴为直线x=﹣1，∴﹣=﹣1，∴b=2a＜0，结论②错误；③∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，结论③正确；④∵当x=1时，y＜0，∴a+b+c＜0，结论④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，观察函数图象，逐一分析四条结论的正误是解题的关键．二、填空题（每小题4分，共24分）11．方程（x﹣1）（x+2）=0的解是x1=1、x2=﹣2．【分析】由题已知的方程已经因式分解，将原式化为两式相乘的形式，再根据两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0，求出方程的解．【解答】解：∵（x﹣1）（x+2）=0∴x﹣1=0或x+2=0∴x1=1，x2=﹣2，故答案为x1=1、x2=﹣2．【点评】本题主要考查了因式分解法解一元二次方程的知识，因式分解法解一元二次方程时，应使方程的左边为两个一次因式相乘，右边为0，再分别使各一次因式等于0即可求解．12．在半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为4πcm．【分析】直接利用弧长公式求出即可．【解答】解：半径为6cm的圆中，120°的圆心角所对的弧长为：=4π（cm）．故答案为：4π．【点评】此题主要考查了弧长公式的应用，正确记忆弧长公式是解题关键．13．将抛物线y=5x2向左平移2个单位得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是y=5（x+2）2．【分析】先求出平移后的抛物线的顶点坐标，再利用顶点式抛物线解析式写出即可．【解答】解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），向左平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（﹣2，0），所以，平移后的抛物线的解析式为y=5（x+2）2．故答案为：y=5（x+2）2【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用根据规律利用点的变化确定函数解析式．14．在一个不透明的盒子中装有2个白球，n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为，则n=4．【分析】根据黄球的概率公式列出关于n的方程，求出n的值即可．【解答】解：由题意知：=，解得n=4．故答案为4．【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D．若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【分析】根据题意得出∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，∠A′DC=90°，∴∠ACA′=35°，则∠A′=90°﹣35°=55°，则∠A=∠A′=55°．故答案为：55°．【点评】此题主要考查了旋转的性质以及三角形内角和定理等知识，得出∠A′的度数是解题关键．16．如图，五边形ABCD内接于⊙O，若AC=AD，∠B+∠E=230°，则∠ACD的度数是65°．【分析】依据圆周角定理，依据圆内接四边形的对角互补即可求解．【解答】解：连接OC，OD，CE，DB．在圆内接四边形ABCE中，有∠ABC+∠AEC=180°；由圆周角定理知，∠AOC=2∠AEC，∴∠ABC+∠AOC=180°，同理∠AED+∠AOD=180°两式相加有：230°+∠AOC+∠AOD=360°，即∠AOC+∠AOD=260°，∴∠COD=360°﹣（∠AOC+∠AOD）=100°=2∠CAD，∴∠CAD=50°．∵AC=AD，∴∠ACD=，故答案为：65°【点评】本题考查圆内接四边形问题，关键是利用了圆内接四边形的性质：对角互补，圆周角定理求解．三、解答题（一）（每小题6分，共18分）17．解方程：3x2﹣6x+1=2．【分析】方程整理成一般式后，利用公式法求解可得．【解答】解：方程整理为一般式为3x2﹣6x﹣1=0，∵a=3，b=﹣6，c=﹣1，∴△=36﹣4×3×（﹣1）=48＞0，则x==，即x1=，x2=．【点评】此题考查了一元二次方程的解法．此题难度不大，注意选择适宜的解题方法是解此题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）．（1）画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°后所得到的图形△A1B1C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．【分析】（1）直接利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用（1）中所求进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：A1（5，3）、B1（1，2）、C1（3，1）．【点评】此题主要考查了旋转变换，正确得出对应点位置是解题关键．19．某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）；（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求A型号电脑被选中的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得A型号电脑被选中的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：∴有6种选择方案：AD、AE、BD、BE、CD、CE；（2）∵（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，且A型号电脑被选中的有2种情况，∴A型号电脑被选中的概率==．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（二）（每小题7分，共21分）20．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感．（1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？【分析】（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据有一个人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，列方程求解．（2）根据（1）中所求数据，进而表示出第三轮将又被传染的人数．【解答】解：（1）设每轮传染中平均一个人传染了x个人，依题意有x+1+（x+1）x=81，解得x1=8，x2=﹣10（不符合题意舍去）．答：每轮传染中平均一个人传染了8个人．（2）8×81=648（人）．答：第三轮将又有648人被传染人．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，关键是看到两轮传染，从而可列方程求解．21．如图，四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，且点E在线段AD上，若AF=4，∠F=60°．（1）指出旋转中心和旋转角度；（2）求DE的长度和∠EBD的度数．【分析】（1）由于△ADF旋转一定角度后得到△ABE，根据旋转的性质得到旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，于是得到旋转角为90°；（2）根据旋转的性质得到AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，则∠ABE=90°﹣60°=30°，运用勾股定理得到AB=AD=4，∠ABD=45°，所以DE=4﹣4，然后利用∠EBD=∠ABD﹣∠ABE计算即可．【解答】解：（1）∵△ADF旋转一定角度后得到△ABE，∴旋转中心为点A，∠DAB等于旋转角，∴旋转角为90°；（2）∵△ADF以点A为旋转轴心，顺时针旋转90°后得到△ABE，∴AE=AF=4，∠AEB=∠F=60°，∴∠ABE=90°﹣60°=30°，∴BE=2AE=8，∴AB==4，∵四边形ABCD为正方形，∴AD=AB=4，∠ABD=45°，∴DE=4﹣4，∠EBD=∠ABD﹣∠ABE=15°．【点评】本题考查了旋转的性质以及勾股定理的运用，解题时注意：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．22．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线与△ABC的外接圆相交于点D．（1）若∠BAC=70°，求∠CBD的度数；（2）求证：DE=DB．【分析】（1）根据圆周角与圆心角的关系解答即可；（2）根据等边对等角可以证得∠CAB=∠CBA，然后根据内心的定义即可证得∠ABE=∠BAE，从而依据等角对等边即可证得．【解答】解：（1）∵点E是△ABC的内心，∠BAC=70°，∴∠CAD=，∵，∴∠CBD=∠CAD=35°；（2）∵E是内心，∴∠ABE=∠CBE，∠BAD=∠CAD．∵∠CBD=∠CAD，∴∠CBD=∠BAD，∵∠BAD+∠ABE=∠BED，∠CBE+∠CBD=∠DBE，∴∠DBE=∠BED，∴DE=DB；【点评】本题考查了三角形的内心以及圆周角定理，根据内心的定义证得∠ABE=∠BAE是本题的关键．五、解答题（三）（每小题9分，共27分）23．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？【分析】（1）根据“利润=（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y=4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y=（x﹣50）[50+5（100﹣x）]=（x﹣50）（﹣5x+550）=﹣5x2+800x﹣27500，∴y=﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5（x﹣80）2+4500，∵a=﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x≤100，对称轴是直线x=80，∴当x=80时，y最大值=4500；（3）当y=4000时，﹣5（x﹣80）2+4500=4000，解得x1=70，x2=90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．24．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A、B两点，且与BC边交于点E，D 为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径；（3）若∠ADB=60°，BD=1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）【分析】（1）连接OA、OD，如图，利用垂径定理的推论得到OD⊥BE，再利用CA=CF得到∠CAF=∠CFA，然后利用角度的代换可证明∠OAD+∠CAF=90°，则OA⊥AC，从而根据切线的判定定理得到结论；（2）设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中利用勾股定理得到（8﹣r）2+r2=（）2，然后解方程即可；（3）先证明△BOD为等腰直角三角形得到OB=，则OA=，再利用圆周角定理得到∠AOB=2∠ADB=120°，则∠AOE=60°，接着在Rt△OAC中计算出AC，然后用一个直角三角形的面积减去一个扇形的面积去计算阴影部分的面积．【解答】（1）证明：连接OA、OD，如图，∵D为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODF+∠OFD=90°，∵CA=CF，∴∠CAF=∠CFA，而∠CFA=∠OFD，∴∠ODF+∠CAF=90°，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠OAD+∠CAF=90°，即∠OAC=90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为r，则OF=8﹣r，在Rt△ODF中，（8﹣r）2+r2=（）2，解得r1=6，r2=2（舍去），即⊙O的半径为6；（3）解：∵∠BOD=90°，OB=OD，∴△BOD为等腰直角三角形，∴OB=BD=，∴OA=，∵∠AOB=2∠ADB=120°，∴∠AOE=60°，在Rt△OAC中，AC=OA=，∴阴影部分的面积=••﹣=．【点评】本题考查了切线的判定与性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；圆的切线垂直于经过切点的半径．判定切线时“连圆心和直线与圆的公共点”或“过圆心作这条直线的垂线”；有切线时，常常“遇到切点连圆心得半径”．25．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．（1）当AE=8时，求EF的长；（2）设AE=x，矩形EFPQ的面积为y．①求y与x的函数关系式；②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？（3）当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．【分析】（1）由EF∥BC，可得=，由此即可解决问题；（2）①先根据点E为AB上一点得出自变量x的取值范围，根据30°的直角三角形的性质求出EF和AF的长，在在Rt△ACB中，根据三角函数求出AC的长，计算FC的长，利用矩形的面积公式可求得S的函数关系式；②把二次函数的关系式配方可以得结论；（3）分两种情形分别求解即可解决问题．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∵AB=12，∠A=30°，∴BC=AB=6，AC=BC=6，∵四边形EFPQ是矩形，∴EF∥BC，∴=，∴=，∴EF=4．（2）①∵AB=12，AE=x，点E与点A、点B均不重合，∴0＜x＜12，∵四边形CDEF是矩形，∴EF∥BC，∠CFE=90°，∴∠AFE=90°，在Rt△AFE中，∠A=30°，∴EF=x，AF=cos30°•AE=x，在Rt△ACB中，AB=12，∴cos30°=，∴AC=12×=6，∴FC=AC﹣AF=6﹣x，∴S=FC•EF=x（6﹣x）=﹣x2+3 x（0＜x＜12）；②S=x（12﹣x）=﹣（x﹣6）2+9，当x=6时，S有最大值为9；（3）①当0≤t＜3时，如图1中，重叠部分是五边形MFPQN，S=S矩形EFPQ﹣S△EMN=9﹣t2=﹣t2+9．②当3≤t≤6时，重叠部分是△PBN，S=（6﹣t）2，综上所述，S=．【点评】本题考查了矩形的性质、特殊的三角函数、30°的直角三角形的性质、二次函数的最值、正方形的判定等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。
2022-2023学年广东省东莞市九年级(上)期末数学试卷(含解析)
2022-2023学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷一、解答题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）“小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件3．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9 5．（3分）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＞﹣26．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°7．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转70°，得到△AB′C′，则∠BAC′的度数为（）A．34°B．36°C．44°D．70°8．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3 9．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1 10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是个．13．（3分）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为．14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝．15．（3分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的和弦AB 所围成的弓形面积等于．三、解答题（每小题8分，共24分）16．（8分）解方程：3x2﹣5x﹣1＝0．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，求点A到A2所经过的路径长．18．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．四、解答题（每小题9分，共27分）19．（9分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是6的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．21．（9分）已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．五、解答题（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D 作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．（1）求证：BD＝CD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线；（3）若DE＝，AB＝4，求AD的长．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△P AO＝2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．2022-2023学年广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、解答题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：A、是中心对称图形，故A不符合题意；B、是中心对称图形，故B不符合题意；C、不是中心对称图形，故C符合题意；D、是中心对称图形，故D不符合题意．故选：C．2．（3分）“小明经过有交通信号灯的路口，遇到绿灯”，这个事件是（）A．随机事件B．必然事件C．不可能事件D．确定事件【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”这个事件是随机事件．故选：A．3．（3分）抛物线y＝3（x﹣1）2+2的顶点坐标为（）A．（﹣1，2）B．（1，﹣2）C．（1，2）D．（2，1）【分析】已知抛物线顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）．【解答】解：∵抛物线y＝3（x﹣1）2+2是顶点式，∴顶点坐标是（1，2）．故选：C．4．（3分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5＝0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2＝6B．（x+2）2＝9C．（x﹣1）2＝6D．（x﹣2）2＝9【分析】利用解一元二次方程﹣配方法，进行计算即可解答．【解答】解：x2﹣2x﹣5＝0，x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，故选：C．5．（3分）如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（）A．k＜2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＞﹣2【分析】由反比例函数的图象位于第二、四象限，得出k﹣2＜0，即可得出结果．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣2＜0，∴k＜2，故选：A．6．（3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A．60°B．50°C．80°D．100°【分析】根据圆内接四边形的对角互补计算即可．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故选：C．7．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝36°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转70°，得到△AB′C′，则∠BAC′的度数为（）A．34°B．36°C．44°D．70°【分析】根据∠BAC′＝∠CAC′﹣∠CAB计算即可解决问题．【解答】解：∵∠CAC′＝70°，∠CAB＝36°，∴∠BAC′＝∠CAC′﹣∠CAB＝70°﹣36°＝34°，故选：A．8．（3分）点A（﹣3，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】分别把A、B、C各点坐标代入反比例函数y＝求出y1、y2、y3的值，再比较大小即可．【解答】解：∵点A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3）都在反比例函数y＝的图象上，∴y1＝＝2，y2＝＝6，y3＝＝﹣3，∵﹣3＜2＜6，∴y3＜y1＜y2，故选：C．9．（3分）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，则k取值范围是（）A．k≥﹣2B．k＞2C．k＜2且k≠1D．k＞2且k≠1【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣4＝0有两个不相等的实数根，∴，解得：k＜2且k≠1．故选：C．10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论中正确的是（）A．abc＞0B．b＝2a C．9a+3b+c＜0D．8a+c＝0【分析】由抛物线的开口向下，对称轴﹣＝1，抛物线交y轴的正半轴，判断a，b、c 与0的关系，得到b＝﹣2a，abc＜0，即可判断A、B；根据对称轴和抛物线与x轴的一个交点，得到另一个交点，然后根据图象确定答案即可判断C；根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0）以及b＝﹣2a，得到4a+4a+c＝0，即可判断D．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为直线x＝1，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线交y轴的正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B错误；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，而点（﹣2，0）关于直线x＝1的对称点的坐标为（4，0），∴当x＝3时，y＝9a+3b+c＞0，故C错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），∴4a﹣2b+c＝0，∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＝0，即8a+c＝0，故D正确，故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为（1，﹣4）．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A（﹣1，4）与点B关于原点对称，则B的坐标为（1，﹣4）．故答案为：（1，﹣4）．12．（3分）在一个不透明的袋子里装有红球6个，黄球若干个，这些球除颜色外都相同，小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.3左右，则袋子中黄球的个数可能是14个．【分析】设袋子中黄球的个数可能有x个，根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：设袋子中黄球的个数可能有x个，根据题意得：＝0.3，解得：x＝14，经检验x＝14是原方程的解，答：袋子中黄球的个数可能是14个．故答案为：14．13．（3分）若m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则m2﹣m+2022的值为2023．【分析】先根据一元二次方程解的定义得到m2﹣m＝1，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：∵m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，∴m2﹣m﹣1＝0，∴m2﹣m＝1，∴m2﹣m+2022＝1+2022＝2023．故答案为：2023．14．（3分）如图，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为3，则k＝6．【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出结论即可．【解答】解：由题知，△OAB的面积为3，点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴OB•AB＝3，即OB•AB＝6，∴k＝6，故答案为：6．15．（3分）如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的和弦AB 所围成的弓形面积等于2π﹣4．【分析】直接利用阴影部分所在扇形减去所在三角形面积即可得出答案；【解答】解：由题意得，OA＝OB＝2，∠AOB＝90°，∴S弓形＝S扇形OAB﹣S△AOB＝﹣×2×4＝2π﹣4，故答案为：2π﹣4．三、解答题（每小题8分，共24分）16．（8分）解方程：3x2﹣5x﹣1＝0．【分析】利用公式法求解即可．【解答】解：∵a＝3，b＝﹣5，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣5）2﹣4×3×（﹣1）＝25+12＝37＞0．∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；（2）请画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后的△A2B2C2，求点A到A2所经过的路径长．【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．（2）分别作出A，B，C的对应点A2，B2，C2即可．再利用弧长公式求解即可．【解答】解：（1）如图所示△A1B1C1即为所求（2）如图所示△A2B2C2即为所求．点A到A2经过的路径长．18．（8分）2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”的销售十分火爆，出现了“一墩难求”的现象．据统计，某特许零售店2021年11月的销量为3万件，2022年1月的销量为3.63万件．（1）求该店“冰墩墩”销量的月平均增长率；（2）假设该店“冰墩墩”销量的月平均增长率保持不变，则2022年2月“冰墩墩”的销量有没有超过4万件？请利用计算说明．【分析】（1）设月平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2＝3.63，解一元二次方程即可；（2）假设保持相同的月平均增长率，求出2022年的销量，然后比较即可．【解答】解：（1）设月平均增长率为x，根据题意，得3（1+x）2＝3.63，解得x1＝0.1＝10%，x2＝﹣2.1（不合题意，舍去），答：该店“冰墩墩”销量的月平均增长率为10%．（2）假设保持相同的月平均增长率，那么2022年2月“冰墩墩”的销量为：3.63×（1+10%）＝3.63×1.1＝3.993（万件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的销量没有超过4万件．四、解答题（每小题9分，共27分）19．（9分）从一副普通的扑克牌中取出四张牌，它们的牌面数字分别为2，5，5，6．（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，则抽取的这张牌的牌面数字是6的概率为；（2）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀．从中随机抽取一张，不放回，再从剩余的三张牌中随机抽取一张．请利用画树状图或列表的方法，求抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率．【分析】（1）直接由概率公式求解即可；（2）画树状图，共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）将这四张扑克牌背面朝上，洗匀，从中随机抽取一张，抽取牌面数字是6的概率为；故答案为：；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的结果有2种，则抽取的这两张牌的牌面数字恰好相同的概率为＝．20．（9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F，点E落在BA上，连接AF．（1）若∠BAC＝40°．则∠BAF的度数为65°；（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．【分析】（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF ＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到AB＝10，根据旋转的性质得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝50°，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，∴∠BAF＝∠BF A＝（180°﹣50°）＝65°，故答案为：65°；（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，∴AB＝10，∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，∴AF＝＝4．21．（9分）已知：如图，两点A（﹣4，2）、B（n，﹣4）是一次函数y＝kx+b（k≠0）和反比例函数y＝（m≠0）图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式kx+b≥的解集．【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数解析式，即可得到m＝﹣8，再把点B的坐标代入反比例函数解析式，即可求出n＝2，然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（2）先求出直线y＝﹣x﹣2与x轴交点C的坐标，然后利用S△AOB＝S△AOC+S△BOC进行计算；（3）观察函数图象即可求得不等式的解集．【解答】解：（1）∵A（﹣4，2）在上，∴m＝﹣4×2＝﹣8．∴反比例函数的解析式为．∵B（n，﹣4）在上，∴n＝2，∵y＝kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴，解之得，∴一次函数的解析式为y＝﹣x﹣2；（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y＝0时，x＝﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC＝2．∴S△AOB＝S△ACO+S△BCO＝＝6；（3）由图可得，不等式kx+b≥的解集为x≤﹣4或0＜x≤2．五、解答题（每小题12分，共24分）22．（12分）如图，AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，过D 作直线AC的垂线，交AC的延长线于E，连接BD，CD．（1）求证：BD＝CD；（2）求证：直线DE是⊙O的切线；（3）若DE＝，AB＝4，求AD的长．【分析】（1）由角平分线定义得出∠CAD＝∠BAD，即可得出结论；（2）连接半径OD，则OD＝OA，得出∠OAD＝∠ODA，由∠EAD+∠ADE＝90°，∠EAD＝∠BAD，得出∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，即可得出结论；（3）过点D作DF⊥AB于F，则DF＝DE＝，由勾股定理得出OF＝＝1，易证△OBD是等边三角形，得出OF＝FB＝1，AF＝AB﹣FB＝3，由勾股定理即可得出结果．【解答】（1）证明：∵在⊙O中，AD平分角∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴BD＝CD；（2）证明：连接半径OD，如图1所示：则OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA，∵DE⊥AC于E，在Rt△ADE中，∴∠EAD+∠ADE＝90°，由（1）知∠EAD＝∠BAD，∴∠BAD+∠ADE＝90°，即∠ODA+∠ADE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（3）解：过点D作DF⊥AB于F，如图2所示：则DF＝DE＝，∵AB＝4，∴半径OD＝2，在Rt△ODF中，OF＝＝＝1，∴∠ODF＝30°，∴∠DOB＝60°，∵OD＝OB，∴△OBD是等边三角形，∴OF＝FB＝1，∴AF＝AB﹣FB＝4﹣1＝3，在Rt△ADF中，AD＝＝＝2．23．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的动点，且满足S△P AO＝2S△PCO，求出P点的坐标；（3）连接BC，点E是x轴一动点，点F是抛物线上一动点，若以B、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．【分析】（1）由待定系数法可求解析式；（2）求出点C坐标，可得OA＝OC＝3，由面积关系列出方程可求解；（3）分两种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，∴解得：，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2﹣2x+3；（2）∵抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与y轴交于点C，∴点C（0，3）∴OA＝OC＝3，设点P（x，﹣x2﹣2x+3）∵S△P AO＝2S△PCO，∴×3×|﹣x2﹣2x+3|＝2××3×|x|，∴x＝±或x＝﹣2±，∴点P（，﹣2）或（﹣，2）或（﹣2+，﹣4+2）或（﹣2﹣，﹣4﹣2）；（3）若BC为边，且四边形BCFE是平行四边形，∴CF∥BE，∴点F与点C纵坐标相等，∴3＝﹣x2﹣2x+3，∴x1＝﹣2，x2＝0，∴点F（﹣2，3）若BC为边，且四边形BCEF是平行四边形，∴BE与CF互相平分，∵BE中点纵坐标为0，且点C纵坐标为3，∴点F的纵坐标为﹣3，∴﹣3＝﹣x2﹣2x+3∴x＝﹣1±，∴点F（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）；若BC为对角线，则四边形BECF是平行四边形，∴BC与EF互相平分，∵BC中点纵坐标为，且点E的纵坐标为0，∴点F的纵坐标为3，∴点F（﹣2，3），综上所述，点F坐标（﹣2，3）或（﹣1+，﹣3）或（﹣1﹣，﹣3）．。
广东省东莞市联考九年级(上)期末数学试卷
九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.从上面看如图中的几何体，得到的平面图形正确的是（）A.B.C.D.2.下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.“投掷一枚硬币，正面朝上”这一事件是（）A. 必然事件B. 随机事件C. 不可能事件D. 确定事件4.下列格点，在反比例函数y=图象上的是（）A. B. C. D.5.两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是（）A. 3：2B. 3：2C. 9：4D. 27：86.已知关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，点P（4，-2）关于原点对称的点的坐标是（）A. B. C. D.8.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度y（m）与水平距离x（m）满足y=-（x-2）2+6，则水柱的最大高度是（）A. 2B. 4C. 6D.9.如图，AB为⊙O的直径，C，D两点在圆上，∠CAB=20°，则∠ADC的度数等于（）A.B.C.D.10. 如图，AB 是半圆O 的直径，且AB =4cm ，动点P 从点O 出发，沿OA → →BO 的路径以每秒1cm 的速度运动一周．设运动时间为t ，s =OP 2，则下列图象能大致刻画s 与t 的关系的是（ ）A. B. C. D.二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 方程x 2-2x =0的两个根是：x 1=______，x 2=______．12. 在一个不透明的盒子中装有红、白两种除颜色外完全相同的球，其中有a 个白球和3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为______．13. 抛物线y =-x 2向上平移2个单位后所得的抛物线表达式是______． 14. 如图，将△ABC 绕点A 逆时针旋转100°，得到△ADE ，若点D 在线段BC 的延长线上，则∠B 的大小为______．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知A （1.5，0），D （4.5，0），△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若DE =7.5，则AB =______． 16. 如图，等腰Rt △ABC 的直角边长为4，以A 为圆心，直角边AB 为半径作弧BC 1，交斜边AC 于点C 1，C 1B 1⊥AB 于点B 1，设弧BC 1，C 1B 1，B 1B 围成的阴影部分的面积为S 1，然后以A 为圆心，AB 1为半径作弧B 1C 2，交斜边AC 于点C 2，C 2B 2⊥AB 于点B 2，设弧B 1C 2，C 2B 2，B 2B 1围成的阴影部分的面积为S 2，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积S 3=______． 三、计算题（本大题共2小题，共13.0分） 17. 先化简，再求值：，当a =-3时，求代数式的值．18. 2018年2月16日，由著名导演林超贤的电影《红海行动》在各大影院上映后，好评不断，小亮和小丽都想去观看这部电影，但是只有一张电影票，于是他们决定采用摸球的办法决定谁去看电影，规则如下：在一个不透明的袋子中装有编号1～4的四个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字，若两次数字之和大于5，则小亮获胜，若两次数字之和小于5，则小丽获胜．（1）请用列表或画树状图的方法表示出两数和的所有可能的结果；（2）分别求出小亮和小丽获胜的概率．四、解答题（本大题共7小题，共53.0分）19.计算：π0+-（）-120.如图在⊙O中，OA是半径，OA=4．（1）用直尺和圆规作OA的垂直平分线BC，BC交OA于点D，交⊙O于点B、C（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在第（1）问的基础上，求线段BC的长度．21.从甲地到乙地的火车原来的平均速度是100千米每小时，经过两次提速后平均速度为121千米每小时，这两次提速的百分率相同．（1）求该火车每次提速的百分率；（2）若甲乙两地铁路长220千米，求第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了多少小时．22.如图所示，∠DBC=90°，∠C=45°，AC=2，△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，连接AE．（1）求证：△ABC≌△ABE；（2）连接AD，求AD的长．23.如图，在平面直角坐标系xOy内，函数y=的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），AB⊥x轴，垂足为点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）点P在线段OB上，若AP=BP+2，求线段OP的长；（3）点D为射线OA上一点，在（2）的条件下，若S△ODP=S△ABO，求点D 的坐标．24.如图1，圆内接四边形ABCD，AD＝BC，AB是⊙O的直径．（1）求证：AB∥CD；（2）如图2，连接OD，作∠CBE＝2∠ABD，BE交DC的延长线于点E，若AB＝6，AD＝2，求CE的长；（3）如图3，延长OB使得BH＝OB，DF是⊙O的直径，连接FH，若BD＝FH，求证：FH是⊙O的切线．25.如图，在正方形ABCD中，点E在对角线BD上，EF∥AB交AD于点F，连接BF．（1）如图1，若AB=4，DE=，求BF的长；（2）如图2．连接AE，交BF于点H，若DF=HF=2，求线段AB的长；（3）如图3，连接BF，AB=3，设EF=x，△BEF的面积为S，请用x的表达式表示S，并求出S的最大值；当S取得最大值时，连接CE，线段DB绕点D顺时针旋转30°得到线段DJ，DJ与CE交于点K，连接CJ，求证：CJ⊥CE．答案和解析1.【答案】B【解析】解：从上边看是，故选：B．根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．2.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误．故选：A．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3.【答案】B【解析】解：抛一枚硬币，可能正面朝上，也可能反面朝上，∴“抛一枚硬币，正面朝上”这一事件是随机事件．故选：B．根据不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件即可得出答案．本题主要考查了必然事件、随机事件、不可能事件的概念，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4.【答案】B【解析】解：反在比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，∴（-3，-2）在y=上，故选：B．在反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为6，即可判断；本题考查反比例函数图象上点的特征，解题的关键是熟练掌握反比例函数y=图象上的点的横坐标与纵坐标的乘积为定值k．5.【答案】C【解析】解：因为两个三角形的相似比是3：2，则其面积之比是9：4；故选：C．由两个相似三角形，其相似比3：2，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似三角形面积的比等于相似比的平方．6.【答案】A【解析】解：∵关于x的方程x2-2x+3k=0有两个不相等的实数根，∴△=（-2）2-4×1×3k＞0，故选：A．根据方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．7.【答案】A【解析】解：点P（4，-2）关于原点对称的点的坐标是：（-4，2）．故选：A．直接利用关于原点对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的符号是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵抛物线形水柱，其解析式为y=-（x-2）2+6，∴水柱的最大高度是：6．故选：C．直接利用二次函数最值求法得出答案．此题主要考查了二次函数的应用，正确理解二次函数顶点坐标的意义是解题关键．9.【答案】B【解析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=20°，∴∠B=90°-20°=70°，在圆内接四边形ABCD中，∠ADC=180°-70°=110°．故选：B．连接BC，AB为⊙O直径，∠ACB=90°，求出∠B的度数，然后根据圆内接四边形的性质求出∠ADC的度数．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，作出辅助线是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：利用图象可得出：当点P在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧AB上运动时，s=OP2=4；在OB上运动时，s=OP2=（2π+4-t）2．故选：C．在半径AO上运动时，s=OP2=t2；在弧BA上运动时，s=OP2=4；在BO上运动时，s=OP2=（4π+4-t）2，s也是t是二次函数；即可得出答案．此题考查了动点问题的函数图象，能够结合图形正确得出s与时间t之间的函数关系是解决问题的关键．11.【答案】0 2【解析】解：x2-2x=0x（x-2）=0，解得：x1=0，x2=2．故答案为：0，2．直接利用提取公因式法分解因式解方程即可．此题主要考查了因式分解法解方程，正确分解因式是解题关键．12.【答案】12【解析】解：由题意可得，×100%=20%，解得a=12．经检验：a=12是原分式方程的解，所以a的值约为12，故答案为：12．在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到红球的频率稳定在20%左右得到比例关系，列出方程求解即可．本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．13.【答案】y=-x2+2【解析】解：∵抛物线y=-x2向上平移2个单位后的顶点坐标为（0，2），∴所得抛物线的解析式为y=-x2+2．故答案为：y=-x2+2．求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可．本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目利用顶点的平移确定抛物线函数图象的变化更简便．14.【答案】40°【解析】解：根据旋转的性质，可得：AB=AD，∠BAD=100°，∴∠B=∠ADB=×（180°-100°）=40°．故答案为：40°．根据旋转的性质可得出AB=AD、∠BAD=100°，再根据等腰三角形的性质可求出∠B的度数，此题得解．本题考查了旋转的性质以及等腰三角形的性质，根据旋转的性质结合等腰三角形的性质求出∠B的度数是解题的关键．15.【答案】2.5【解析】解：∵A（1.5，0），D（4.5，0），∴==，∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，∴==∴AB=DE=×7.5=2.5．故答案为2.5．利用以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k得到位似比为，然后根据相似的性质计算AB的长．本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．16.【答案】-1【解析】解：根据题意，得AC1=AB=4．所以AC2=AB1=2．所以AC3=AB2=2．所以AB3=．所以阴影部分的面积S3=-×2=-1．每一个阴影部分的面积都等于扇形的面积减去等腰直角三角形的面积．此题的关键是求得AB2、AB3的长．根据等腰直角三角形的性质即可求解．此题综合运用了等腰直角三角形的性质和扇形的面积公式．17.【答案】解：原式=-•=-=，当a=-3时，原式==-．【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌分式的混合运算顺序和运算法则．18.【答案】解：（1）画树状图为：共有16种等可能的结果数；（2）因为两次数字之和大于5的结果数为6，所以小亮获胜的概率==，因为两次数字之和小于5的结果数为6，所以小丽获胜的概率==，【解析】（1）利用树状图展示所有16种等可能的等可能的结果数；（2）找出次数字之和大于5的结果数和两次数字之和小于5的结果数，然后根据概率公式计算即可．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A 或B的概率．19.【答案】解：π0+-（）-1=1+2-3=0．【解析】直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20.【答案】解：（1）如图所示，直线BC即为所求．（2）∵BC垂直平分OA，且OA=4，∴OD=2，则BD===2，∴BC=2BD=4．【解析】（1）根据线段中垂线的尺规作图即可得；（2）由中垂线知OD=2，利用勾股定理求得BD的长，根据垂径定理即可得出答案．本题主要考查作图-复杂作图，解题的关键是掌握线段中垂线的尺规作图和垂径定理．21.【答案】解：（1）设该火车每次提速的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，解得：x=0.1=10%或x=-2.1（舍去）答：该火车每次提速的百分比为10%；（2）∵第一次提速后火车的平均速度为100（1+10%）=110千米/小时，∴第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为：=2.2-2=0.2（小时）．【解析】（1）设年平均增长率为x，根据：原来速度×（1+增长率）2=现在的速度，列出方程求解可得；（2）先求得第一次提速后的速度，然后分别求得原时间和现时间，二者相减即可求得少用时间．本题主要考查一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22.【答案】（1）证明：∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，∵∠DBC=90°，∴∠DBE=∠ABC=30°，∴∠ABE=30°，在△ABC与△ABE中，，∴△ABC≌△ABE（SAS）；（2）解：连接AD，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE，∴DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，∵△ABC≌△ABE，∴∠BEA=∠C，AE=AC=2，∵∠C=45°，∴∠BED=∠BEA=∠C=45°，∴∠AED=90°，DE=AE，∴AD=AE=2．【解析】（1）根据旋转的性质得到∠DBE=∠ABC，∠EBC=60°，BE=BC，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）连接AD，根据旋转的性质得到DE=AC，∠BED=∠C，DE=AC=2，根据全等三角形的性质得到∠BEA=∠C，AE=AC=2，根据等腰三角形的性质即可得到结论．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵函数y=的图象过点A（8，a），∴a=×8=4，∴点A的坐标为（8，4），∵反比例函数y=（k≠0）图象过点A（8，4），∴4=，得k=32，∴反比例函数的解析式为y=；（2）设BP=b，则AP=b+2，∵点A（8，4），AB⊥x轴于点B，∴AB=4，∠ABP=90°，∴b2+42=（b+2）2，解得，b=3，∴OP=8-3=5，即线段OP的长是5；（3）设点D的坐标为（d，d），∵点A（8，4），点B（8，0），点P（5，0），S△ODP=S△ABO，∴，解得，d=，∴d=，∴点D的坐标为（，）．【解析】（1）根据在平面直角坐标系xOy内，函数y=的图象与反比例函数y=（k≠0）图象有公共点A，点A的坐标为（8，a），可以求得点A的坐标，进而求得反比例函数的解析式；（2）根据题意和勾股定理可以求得OP的长；（3）根据题意可以求得点P的坐标，本题得以解决．本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数和反比例函数的性质解答．24.【答案】解：（1）证明：圆内接四边形ABCD，AD=BC，∴弧AD=弧BC，∴∠ABD=∠BDC∴AB∥CD（2）由（1）知，∠BCE=∠CBA=∠DAO，∵∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD∴△AOD∽△CBE∴∴（3）作FM⊥AH于M，∵∠ADB=∠AFB=∠DAF=90°∴四边形AFBD是矩形，∴FH=BD=AF∴AM=HM，OM=BM∴OF=BF=OD∴∠FOH=60°，∠OHF=30°∠DFH=90°又∵DF是⊙O的直径，∴FH是⊙O的切线．【解析】（1）由弧AD=弧BC，根据同弧让所对的圆周角相等得∠ABD=∠BDC得AB∥CD；（2）由∠BCE=∠CBA=∠DAO得∠CBE=2∠ABD且∠AOD=2∠ABD；从而得到△AOD∽△CBE，根据相似比得出结果；（3）要证FH是⊙O的切线，只须证出DF⊥FH即可，作出辅助线是本题的关键．此题主要考查了圆的综合应用以及相似三角形的性质和三角形的内角和定理等知识，在第三问中，作出辅助线是本题的关键．25.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=4，∠A=90°，∠BDA=45°=∠DBA，∴∠DFE=∠A=90°，∠DEF=∠DBA=∠EDF=45°∴DF=EF∴DE=DF=∴DF=1∴AF=AD-DF=3∴BF==5（2）∵DF=EF，DF=HF=2，∴EF=2=FH∴∠FEH=∠FHE∵EF∥AB∴∠FEH=∠BAE，∴∠BAE=∠FHE=∠BHA∴AB=BH∵在Rt△ABE中，BF2=AF2+AB2，∴（AB+2）2=（AB-2）2+AB2，∴AB=8，AB=0（不合题意舍去）∴AB=8（3）如图，过点J作JN⊥BD于，∵S△BEF=EF×AF=x（3-x）=-（x-）2+∴当x=时，S△BEF最大值为，∵x=，∴EF=∵EF∥AB∴∴BD=2DE，AD=2DF∵CB=CD，BD=2DE，∴CE⊥BD，BD=2CE，∵旋转∴JD=BD，∠JDB=30°，又∵JN⊥BD∴JD=2JN，∴BD=2JN，∴JN=CE，∵JN⊥BD，CE⊥BD∴JN∥CE，且CE=JN∴四边形JCEN是平行四边形，∴四边形JCEN是矩形∴CJ⊥CE【解析】（1）由正方形的性质可得AB=AD=4，∠A=90°，∠BDA=45°=∠DBA，由平行线性质可得∠DFE=∠A=90°，∠DEF=∠DBA=∠EDF=45°，可得DF=1，AF=3，由勾股定理可求BF的长；（2）由题意可得DF=EF=FH=2，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得∠BAE=∠FHE=∠BHA，可得AB=BH，由勾股定理可求AB的长；（3）由三角形面积公式可求S△BEF=EF×AF=x（3-x）=-（x-）2+，由二次函数性质可得x=时，S取得最大值，即点E是BD中点，由旋转的性质和直角三角形的性质可证四边形JCEN是矩形，可证CJ⊥CE．本题是四边形综合题，正方形的性质，勾股定理，矩形的判定和性质，旋转的性质，二次函数的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．。
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广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
1．C； 2．D； 3．C； 4．A； 5．C； 6．D； 7．B； 8．B； 9．B； 10．C；
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．x1＝1、x2＝﹣2； 12．4π； 13．y＝5（x+2）2； 14．4； 15．55°； 16．65°； 三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分）
．
15．（4 分）如图，把△ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35°，得到△A′B′C，
A′B′交 AC 于点 D．若∠A′DC＝90°，则∠A＝
．
第2页（共6页）
16．（4 分）如图，五边形 ABCD 内接于⊙O，若 AC＝AD，∠B+∠E＝230°，
则∠ACD 的度数是
．
三、解答题（一）（每小题 6 分，共 18 分） 17．（6 分）解方程：3x2﹣6x+1＝2． 18．（6 分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为
．
12．（4 分）在半径为 6cm 的圆中，120°的圆心角所对的弧长为
cm．
13．（4 分）将抛物线 y＝5x2 向左平移 2 个单位得到新的抛物线，则新抛物线的
解析式是
．
14．（4 分）在一个不透明的盒子中装有 2 个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，
其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率为 ，则 n＝
B．
C．4
D．
6．（3 分）下列事件中，必然事件是（ ）
A．掷一枚硬币，正面朝上
B．任意三条线段可以组成一个三角形
C．投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数
D．抛出的篮球会下落
7．（3 分）若关于 x 的一元二次方程 x2+x﹣m＝0 有实数根，则 m 的取值范围是
（）
A．m≥
B．m≥﹣
C．m≤
D．m≤﹣
3．（3 分）在单词“APPLE”中随机选择一个字母，选择到的字母是“P”的概
率是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．（3 分）抛物线 y＝（x﹣1）2+2 的顶点坐标是（ ）
A．（1，2）
B．（﹣1，2）
C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
5．（3 分）若正六边形外接圆的半径为 4，则它的边长为（ ）
A．2
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（2）若 BF＝8，DF＝ ，求⊙O 的半径； （3）若∠ADB＝60°，BD＝1，求阴影部分的面积．（结果保留根号）
25．（9 分）如图，在△ABC 中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形 EFPQ 是矩形，点 P 与点 C 重合，点 Q、E、F 分别在 BC、AB、AC 上（点 E 与点 A、点 B 均不重合）．
第6页（共6页）
（1）当 AE＝8 时，求 EF 的长； （2）设 AE＝x，矩形 EFPQ 的面积为 y． ①求 y 与 x 的函数关系式； ②当 x 为何值时，y 有最大值，最大值是多少？ （3）当矩形 EFPQ 的面积最大时，将矩形 EFPQ 以每秒 1 个单位的速度沿射线
CB 匀速向右运动（当点 P 到达点 B 时停止运动），设运动时间为 t 秒，矩形 EFPQ 与△ABC 重叠部分的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式，并写出 t 的取 值范围．
第3页（共6页）
21．（7 分）如图，四边形 ABCD 是正方形，△ADF 旋转一定角度后得到△ABE， 且点 E 在线段 AD 上，若 AF＝4，∠F＝60°．
（1）指出旋转中心和旋转角度； （2）求 DE 的长度和∠EBD 的度数．
22．（7 分）如图，点 E 是△ABC 的内心，AE 的延长线与△ABC 的外接圆相交 于点 D．
弦 CD 的长是（ ）
A．
B．2
C．6
D．8
10．（3 分）二次函数 y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①a
＜0；②b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a+b+c＜0；其中结论正确的个数有（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题（每小题 4 分，共 24 分）
11．（4 分）方程（x﹣1）（x+2）＝0 的解是
17．
； 18．
； 19．
；
四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分）
20．
； 21．
； 22．
；
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分）
23．
； 24．
； 25．
；
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日期：2019/1/9 1 4:55:00； 用户：qgjyus er105 91；邮箱：qg jyus er10591.2195 7750；学号： 21985601
A（﹣3，5）、B（﹣2，1）、C（﹣1，3）． （1）画出将△ABC 绕点 O 顺时针旋转 90°后所得到的图形△A1B1C1； （2）写出点 A1、B1、C1 的坐标．
19．（6 分）某电脑公司现有 A、B、C 三种型号的甲品牌电脑和 D、E 两种型号 的乙品牌电脑．某中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有选购方案（利用树状图或列表方法表示）； （2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，求 A 型号电脑被选中的
概率． 四、解答题（二）（每小题 7 分，共 21 分） 20．（7 分）有一个人患了流感，经过两轮传染后共有 81 人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染了几个人？ （2）按照这样的速度传染，第三轮将又有多少人被传染？
广东省东莞市九年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）下列四个图形中，不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3 分）平面直角坐标系内一点 P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A．（3，﹣2） B．（2，3）
C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）
8．（3 分）用一条长 40cm 的绳子怎样围成一个面积为 75cm2 的矩形？设矩形的
一边为 x 米，根据题意，可列方程为（ ）
A．x（40﹣x）＝75
B．x（20﹣x）＝75 C．x（x+40）
第1页（共页）
＝75
D．x（x+20）＝75
9．（3 分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E．若 AB＝8，AE＝1，则
（1）若∠BAC＝70°，求∠CBD 的度数； （2）求证：DE＝DB．
五、解答题（三）（每小题 9 分，共 27 分） 23．（9 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投
放市场进行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每天的销售量是 50 件， 而销售单价每降低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成 本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什 么范围内？ 24．（9 分）如图，以△ABC 的 BC 边上一点 O 为圆心的圆，经过 A、B 两点， 且与 BC 边交于点 E，D 为 BE 的下半圆弧的中点，连接 AD 交 BC 于 F，若 AC＝FC． （1）求证：AC 是⊙O 的切线：