中考数学总复习专题训练概率初步1随机事件与概率初步
初三数学中考专项练习随机事件和概率--知识讲解
随机事件和概率--知识讲解【学习目标】1、通过对生活中各种事件的判断，归纳出必然事件、不可能事件和随机事件的特点，并根据这些特点对有关事件作出准确判断；2、初步理解概率定义，通过具体情境了解概率意义.【要点梳理】要点一、必然事件、不可能事件和随机事件1.定义：（1）必然事件在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件．（2）不可能事件在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．（3）随机事件在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件.要点诠释：1.必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”；2.要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同.要点二、概率的意义概率是从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小.一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数附近，那么这个常数就叫做事件A的概率(probability)，记为.要点诠释：(1)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(2)概率反映了随机事件发生的可能性的大小；(3) 事件A的概率是一个大于等于0，且小于等于1的数，，即，其中P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0<P(随机事件)<1.【典型例题】类型一、随机事件1.（1）指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？①若 a、b、c都是实数，则a(bc)=(ab)c；②没有空气，动物也能生存下去；③在标准大气压下，水在 90℃时沸腾；④直线 y=k(x+1)过定点(-1，0)；⑤某一天内电话收到的呼叫次数为 0；⑥一个袋内装有形状大小完全相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出 1个球则为白球.【答案与解析】①④是必然事件；②③是不可能事件；⑤⑥是随机事件.【总结升华】准确掌握定义，依据定义判别.举一反三【变式1】下列事件是必然事件的是( )．A．明天要下雨;B．打开电视机，正在直播足球比赛;C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1;D．买一张彩票，一定会中一等奖.【答案】C.【变式2】下列说法中，正确的是( )．A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生;B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件;C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生;D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生.【答案】C.2. 在一个不透明的口袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的球，其中5个红球，3个蓝球，2个白球，它们已经在口袋中搅匀了.下列事件中，哪些是必然发生的？哪些是不可能发生的？哪些是可能发生的？(1)从口袋中任取出一个球，它恰是红球；(2)从口袋中一次性任意取出2个球，它们恰好全是白球；(3)从口袋中一次性任意取出5个球，它们恰好是1个红球，1个蓝球，3个白球.【答案与解析】(1)可能发生，因为袋中有红球；(2)可能发生，因为袋中刚好有2个白球；(3)不可能发生，因为袋中只有2个白球，取不出3个白球.【总结升华】了解并掌握三种事件的区别和联系.举一反三【变式】甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏.【答案】不公平，小于3的点数有1、2，大于3的点数有4、5、6，因此，它们的可能性是不同的，所以不公平.可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜.类型二、概率3.（2015春•山亭区期末）一只口袋里放着4个红球、8个黑球和若干个白球，这三种球除颜色外没有任何区别，并搅匀．（1）取出红球的概率为，白球有多少个？（2）取出黑球的概率是多少？（3）再在原来的袋中放进多少个红球，能使取出红球的概率达到？【答案与解析】解：（1）设袋中有白球x个．由题意得：4+8+x=4×5，解得：x=8，答：白球有8个；（2）取出黑球的概率为：，答：取出黑球的概率是，（3）设再在原来的袋中放入y个红球．由题意得：3（4+y）=20+y，或2（4+y）=8+8，解得：y=4，答：再在原来的袋中放进4个红球，能使取出红球的概率达到．【总结升华】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．举一反三【变式】（2014•宁波模拟）中央电视台“非常6+1”栏目中有个互动环节，在电视直播现场有三个“金蛋”三个“银蛋”其中只有一个“金蛋”内有礼物，银蛋也是如此．有一个打进电话的观众，选择并打开后得到礼物的可能性是（）A．B．C．D．【答案】D.4. 某篮球运动员在近几场大赛中罚球投篮的结果如下：(1)计算表中各场次比赛进球的频率；(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?【答案与解析】（1）(2)P(进球)≈0.75.【总结升华】频率和概率的关系：当大量重复试验时，频率会稳定在概率附近.举一反三【变式】某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：)(1)计算表中击中靶心的各个频率(精确到0.01)；(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少(精确到0.1)？【答案】 (1)击中靶心的各个频率依次是：0.90，0.95，0.88，0.91，0.89，0.90.(2)这个射手击中靶心的概率约为0.9.。
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题(附答案)
中考数学总复习《概率初步》专项提升练习题（附答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.下列事件中，是必然事件的是( )A.明天太阳从东方升起B.打开电视机，正在播放体育新闻C.射击运动员射击一次，命中靶心D.经过有交通信号灯的路灯，遇到红灯2.事件①：射击运动员射击一次，命中靶心；事件②：购买一张彩票，没中奖，则( )A.事件①是必然事件，事件②是随机事件B.事件①是随机事件，事件②是必然事件C.事件①和②都是随机事件D.事件①和②都是必然事件3.在不透明的袋子装有9个白球和一个红球，它们除颜色外其余都相同，从袋中随意摸出一个球，则下列说法中正确的是( )A.“摸出的球是白球”是必然事件B.“摸出的球是红球”是不可能事件C.摸出的球是白球的可能性不大D.摸出的球有可能是红球4.某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是( )A.12B.13C.14D.155.如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是( )A． B． C． D．6.从－2,－1,2这三个数中任取两个不同的数相乘,积为正数的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.147.小杰想用6个除颜色外均相同的球设计一个游戏,下面是他设计的4个游戏方案.不成功的是( )A.摸到黄球的概率为12,红球的概率为12B.摸到黄、红、白球的概率都为13C.摸到黄球的概率为12,红球的概率为13,白球的概率为16D.摸到黄球的概率为23,摸到红球、白球的概率都是138.某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是( )实验次数100200 300 500 800 1000 2000频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333 A.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃B.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”C.抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5D.抛一枚硬币，出现反面的概率9.某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线图，则符合这一结果的实验最有可能的是( )A.在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”B.掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是4C.一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌，抽中红桃D.抛掷一枚均匀的硬币，前2次都正面朝上，第3次正面仍朝上10.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为( )A.118B.112C.19D.16二、填空题11.抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上的概率是 .12.在分别写有－1，0，1，2的四张卡片中随机抽取一张，所抽取的数字平方后等于1的概率为________.13.已知一包糖果共有5种颜色(糖果只有颜色差别)，如图是这包糖果分布百分比的统计图，在这包糖果中任意取一粒，则取出糖果的颜色为绿色或棕色的概率是________.14.游戏是否公平是指双方获胜的可能性是否相同,只有当双方获胜的可能性 (等可能事件发生的概率相同)时,游戏才公平,否则游戏不公平.15.一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球个.16.如表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么，这名球员投篮一次，投中的概率约为(精确到0.1).投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251投中频率(m/n)0.56 0.60 0.52 0.52 0.49 0.51 0.50三、解答题17.一个袋中装有2个红球，3个白球，和5个黄球，每个球除了顔色外都相同，从中任意摸出一个球，分别求出摸到红球，白球，黄球的概率。
中考数学《概率初步》知识点及练习题
概率初步一.知识梳理1.事件（1）必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件。
（2）不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件。
（3）随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件。
2.概率(1) 一般地，如果在一次试验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包括其中的m 种结果，那么事件A 发生的概率nm A P )(。
(2) 概率的性质：①P(必然事件)=1；②P(不可能事件)=0；③0＜P(不确定事件)＜1。
二.精讲点拨例1. 在一个不透明的布袋里装有4个标号为1、2、3、4的小球，它们的材质、形状、大小完全相同．小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x ，小敏从剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y ，这样确定了点P 的坐标(x ，y)．(1)请你运用画树状图或列表的方法，写出点P 所有可能的坐标；(2)求点P(x ，y)在函数y ＝－x ＋5图象上的概率．例2. 近年来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点，为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解．根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的三种统计图表．对雾霾了解程度的统计表(1)本次参与调查的学生共有________人，n ＝________；(2)扇形统计图中D 部分扇形所对应的圆心角是________度；(3)请补全条形统计图；(4)根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．三.课后作业1.下列事件中是必然事件的是( )A.拉萨明日刮西北风B.抛掷一枚硬币，落地后正面朝上C.当x 是实数时，x 2≥0D.三角形内角和是360°2.下列说法属于不可能事件的是( )A. 四边形的内角和为360°B. 梯形的对角线不相等C. 内错角相等D. 存在实数x 满足x 2＋1＝03.下列说法中错误的是( )A. 掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后6点朝上是必然事件B. 了解一批电视机的使用寿命，适合用抽样调查的方式C. 若a 是实数，则|a|<0是不可能事件D. 甲、乙两人各进行10次射击，两人射击成绩的方差分别为s 2甲＝2，s 2乙＝4，则甲的射击成绩更稳定4.从一只装有5个红球的袋中随机摸出一球，若摸到白球的概率是P 1，摸到红球的概率是P 2，则( )A. P 1＝1，P 2＝1B. P 1＝0，P 2＝1C. P 1＝0，P 2＝15D. P 1＝0，P 2＝0 5.在一个不透明的袋中装有编号为1，1，2，3的四个质地均匀、大小相同的小球，从中随机取出一小球，取出编号为1的小球的概率为( )A. 12B. 13C. 14D. 1 6.书架上有3本小说、2本散文，从中随机抽取2本都是小说的概率是( )A. 310B. 625C. 925D. 357.下列事件是不可能事件的是( )A.一个角和它的余角的和是90°B.接连掷10次骰子都是6点朝上C.一个有理数和它的倒数之和等于0D.一个有理数小于它的倒数8.同时投掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数。
初三概率初步练习题
初三概率初步练习题
概率是数学中一个非常重要的概念，它用于描述事物发生的可能性。
在初三数学中，我们需要掌握基本的概率计算方法和相关的概念。
下
面是一些初步练习题，帮助大家加深对初中概率的理解和应用。
1. 掷骰子问题
（1）一个骰子有六个面，上面分别印有1、2、3、4、5、6六个数字。
如果我们掷骰子一次，求出现奇数的概率。
（2）我们再掷三次骰子，求三次均出现偶数的概率。
2. 选班干部问题
班级里有5个男生和10个女生，从中选取2个班干部，求选出的
两位班干部中至少有一位女生的概率。
3. 抽奖问题
一个奖箱里有10张彩票，其中3张是一等奖，7张是二等奖。
如果
我们从中抽取2张彩票，求至少一张是一等奖的概率。
4. 排队问题
某超市推出了一款新产品，只有前10名顾客才可以获得一份赠品。
如果有20名顾客前来购买，求其中至少有一位顾客能获得赠品的概率。
5. 生日问题
在一个班级里，有28名同学。
求至少有两位同学生日相同的概率。
以上是初三概率初步练习题，通过解答这些题目，我们可以加深对概率的理解和运用。
希望大家能够通过这些练习题，更好地掌握初中概率的相关知识。
努力学习，提升自己的数学能力！。
中考数学总复习专题训练概率初步1随机事件与概率初步
例4：下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的
频数和频率．
抛掷结果
5次
50次
300次
800次
3200次
6000次
9999次
出现正面的频数
1
31
135
408
1580
2980
5006
出现正面的频率
20％
62％
45％
51％
49.4％
49.7％
50.1％
∴∠P=∠Q，
∵
∴
∴
∴AQ⊥DP；
故①正确；
②无法证明，故错误．
∵BP=1，AB=3，
∴
∴ 故③正确，
故选C．
【点睛】
考查正方形的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数等，综合性比较强，对学生要求较高．
10．如果 与 互补， 与 互余，则 与 的关系是（）
A． B．
C． D．以上都不对
例2：(1)下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了2000次．其中，抛掷出5点的次
数最多，则第2001次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨
D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
二、概率
有些随机事件发生的可能性的大小是确定的, 是这个事件本身所固有的
特征
辨析：骰子掷10次，有6次掷得6点，那么是否说明，骰子掷得6点
的可能性最大？
这个确定的可能性的大小, 用“概率”来描述
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，
初三概率知识点及练习
随机事件的概率知识点总结1、 确定事件和随机事件。
（1）“必然事件”是指事先可以肯定一定会发生的事件。
P （A ）=1 （2）“不可能事件”是指事先可以肯定一定不会发生的事件。
P （A ）=0 （3）“不确定事件”或“随机事件”是指结果的发生与否具有随机性的事件。
０＜P （A ）＜１ 例1、在一个袋子中装有50个黄色乒乓球，小明在里面随便摸出一个来，他摸到黄球的可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ）。
例2、在括号中填上“必然发生”或“不可能发生”或“可能发生”；掷两个普通的正方体筛子，把两个筛子的点数相加：（1）和为1（ ）；（2）和为7（ ）； （3）和为12（ ）；（4）和为17（ ）； （5）和大于2（ ）；（6）和小于2（ ）； （7）和小于20（ ）。
例3、下列事件中，必然发生的事件是（ ）A 明天会下雨B 小明考试得99分C 今天是星期一，明天就是星期二D 明年有370 天2、可能性的大小（1）事件的频数、频率。
设总共做n 次重复实验，而事件A 发生了m 次，则称事件A 发生的次数m 为频数。
称比值m/n 为A 发生的频率。
（3）概率：一般地，在大量重复试验中，如果事件A 发生的频率mn会稳定在某个常数p 附近，那么这个常数p 就叫做事件A 的概率。
例4、有10张大小相同的卡片，分别写有0至9十个数字，将它们背面朝上洗匀后任抽一张，则P （是一位数）=____________，P （是3的倍数）=____________。
例5、小明所在年级共10个班，每班45名同学，现从每个班中任意抽一名学生，共10名学生参加课外活动，问小明被抽到的概率是多少？例6、一个口袋中装有4个白球，1个红球，7个黄球，除颜色外,完全相同,充分搅匀后随机摸出一球，恰好是白球的概率是_______。
例7、下表是高三某班被录取到高一级学校的学生情况统计表:1、完成表格;2、求下列各事件的概率:①P(录取到重点学校的学生)②P(录取到普通学校的学生)③P （录取到非重点学校的学生）3、频率与概率的关系。
中考数学总复习《概率初步》专项测试卷带答案
中考数学总复习《概率初步》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是( )A.至少有1个球是白球B.至少有1个球是黑球C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑球2.(2024·北京大兴二模)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队,若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队,则他们恰好选到同一个宣传队的概率是( )A.14B.13C.12D.343.下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是( )A.守株待兔B.旭日东升C.夕阳西下D.瓜熟蒂落4.不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次摸出的球都是红球的概率是( )A.19B.29C.13D.235.(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是.6.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C).(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.【B层·能力提升】7.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是.8.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B在格点(网格线的交点)上,在其余14个点上任取一个点C,使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是( )A.17B.27C.314D.379.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是.10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹任,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.11.(2024·济南模拟)为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,央视推出了一系列爱国益智竞赛节目,如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》,节目受到了广大观众的普遍欢迎,我市某校拟举行语文学科节,校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动,在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中,你最喜欢的节目是哪一个?”的问题进行了调查,要求只能从“A:《中国谜语大赛》,B:《中国成语大会》、C:《中国汉字听写大会》,D:《中国诗词大会》”中选择一个选项,他们根据调查结果,绘制成了如下两幅不完整的统计图请你根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中,m=,D选项所对应的圆心角度数为°;(2)请你补全条形统计图;(3)若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.【C层·素养挑战】12.(2024·唐山三模)如表是我国10个省市2023年人均GDP的数据.省份序号12345678910年人均GDP15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0(万元)如图是把表中10个数据按照相同组距进行分组后,绘制成的不完整的频数分布直方图(每组数据包含右端值,不包含左端值),请解决下列问题:(1)a=,b=,并补全频数分布直方图;(2)求这10个省市2023年人均GDP的平均数时,淇淇是这样做的:∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为x整数+x小数.淇淇的做法正确吗?并求出这10个省市2023年人均GDP的平均数;(3)若添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数,抽取的数大于这11个数据的中位数的概率为411,求添加的这个数据是多少.13.(2024·凯里模拟)每年的6月5日是世界环境日,为提高学生的环保意识,某校举行了环保知识竞赛,从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析,把结果划分为4个等级:A(优秀);B(良好);C(中等);D(合格),并将统计结果绘制成如图两幅统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生共有名;补全条形统计图;(2)求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数;(3)该校共有1 200名学生,请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名?(4)在这次竞赛中,九年级三班共有4人获得了优秀,4人中有两名男同学、两名女同学,班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训,请你用列表法或画树状图法,求所选2人恰好是一男一女的概率.参考答案【A层·基础过关】1.一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球,这些球除了颜色外无其他差别,从中摸出3个球,下列事件属于必然事件的是(B)A.至少有1个球是白球B.至少有1个球是黑球C.至少有2个球是白球D.至少有2个球是黑球2.(2024·北京大兴二模)某学校组织学生到社区开展公益宣传活动,成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队,若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队,则他们恰好选到同一个宣传队的概率是(C)A.14B.13C.12D.343.下列成语或词语所反映的事件中,发生的可能性最小的是(A)A.守株待兔B.旭日东升C.夕阳西下D.瓜熟蒂落4.不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球,两种球除颜色外无其他差别,从中随机摸出一个小球,放回并摇匀,再从中随机摸出一个小球,那么两次摸出的球都是红球的概率是(A)A.19B.29C.13D.235.(2024·苏州中考)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是38.6.甲、乙两名同学准备参加种植蔬菜的劳动实践活动,各自随机选择种植辣椒、种植茄子、种植西红柿三种中的一种.记种植辣椒为A,种植茄子为B,种植西红柿为C,假设这两名同学选择种植哪种蔬菜不受任何因素影响,且每一种被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y.(1)请用列表法或画树状图法,求(x,y)所有可能出现的结果总数;【解析】(1)由题意得:共有9种等可能出现的情况,分别是(A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),(B,C),(C,A),(C,B),(C,C).(2)求甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率P.【解析】(2)由(1)得其中甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的情况有(A,A),(B,B),(C,C),共3种,P=39=13,∴甲、乙两名同学选择种植同一种蔬菜的概率为13.【B层·能力提升】7.(2024·青海中考)如图,一只蚂蚁在树枝上寻觅食物,假定蚂蚁在每个叉路口都随机选择一条路径,它获得食物的概率是13.8.如图,在3×3的正方形网格中,点A,B在格点(网格线的交点)上,在其余14个点上任取一个点C,使△ABC成为以AB为腰的等腰三角形的概率是(B)A.17B.27C.314D.379.端午节早上,小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽,3个鲜肉粽,她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶,请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是25.10.(2024·滨州中考)某校劳动实践基地共开设五门劳动实践课程,分别是A:床铺整理,B:衣物清洗,C:手工制作,D:简单烹任,E:绿植栽培.课程开设一段时间后,李老师采用抽样调查的方式在全校学生中开展了“我最喜欢的劳动实践课程”为主题的问卷调查.根据调查所收集的数据进行整理,绘制了两幅不完整的统计图.根据图中信息,请回答下列问题:(1)请将条形统计图补充完整,并直接写出“手工制作”对应的扇形圆心角度数;【解析】(1)调查的学生人数为30÷30%=100,∴D的学生人数为100×25%=25∴A的人数为100-10-20-25-30=15将条形统计图补充完整如图:=72°.“手工制作”对应的扇形圆心角度数为360°×20100(2)若该校共有1 800名学生,请你估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数;【解析】(2)1 800×30%=540(人).答:估计全校最喜欢“绿植栽培”的学生人数为540.(3)小兰同学从B,C,D三门课程中随机选择一门参加劳动实践,小亮同学从C,D,E 三门课程中随机选择一门参加劳动实践,求两位同学选择相同课程的概率.【解析】(3)画树状图如图:共有9种等可能的结果,其中两位同学选择相同课程的结果有2种,即CC,DD..∴两位同学选择相同课程的概率为2911.(2024·济南模拟)为了进一步贯彻落实习近平总书记关于弘扬中华优秀传统文化的指示精神,央视推出了一系列爱国益智竞赛节目,如《中国谜语大会》、《中国成语大会》、《中国汉字听写大会》、《中国诗词大会》,节目受到了广大观众的普遍欢迎,我市某校拟举行语文学科节,校语文组打算模拟其中一个节目开展一次竞赛活动,在全校范围内随机抽取了部分学生就“在这四个节目中,你最喜欢的节目是哪一个?”的问题进行了调查,要求只能从“A:《中国谜语大赛》,B:《中国成语大会》、C:《中国汉字听写大会》,D:《中国诗词大会》”中选择一个选项,他们根据调查结果,绘制成了如下两幅不完整的统计图请你根据图中信息,解答下列问题:(1)扇形统计图中,m=,D选项所对应的圆心角度数为°;答案:12129.6【解析】(1)总人数=44÷22%=200,所以A选项的百分比=24×100%=12%,即200m=12;×360°=129.6°;D选项所对应的圆心角度数=72200(2)请你补全条形统计图;【解析】(2)C选项的人数为200-24-44-72=60,补全条形统计图如图所示:(3)若九年级一班准备从甲、乙、丙、丁四名同学中选择2名同学代表班级参加学校的比赛,请用表格或树状图分析甲和乙同学同时被选中的概率.【解析】(3)画树状图得:则共有12种等可能的结果,其中甲和乙同学同时被选中的结果数为2∴恰好选中甲、乙两名同学的概率为212=1 6 .【C层·素养挑战】12.(2024·唐山三模)如表是我国10个省市2023年人均GDP的数据.省份序号12345678910年人均GDP(万元)15.16.413.07.219.112.37.410.79.420.0如图是把表中10个数据按照相同组距进行分组后,绘制成的不完整的频数分布直方图(每组数据包含右端值,不包含左端值),请解决下列问题:(1)a=,b=,并补全频数分布直方图;【解析】(1)∵10个数据是按照相同组距进行分组,∴a=10,b=12在10~12(不包括10,包括12)的有10.7,共1个;在14~16(不包括14,包括16)的有15.1,共1个;在16~18(不包括16,包括18)的共0个;在18~20(不包括18,包括20)的有19.1,20.0共2个;补全频数分布直方图如图:答案:1012(2)求这10个省市2023年人均GDP的平均数时,淇淇是这样做的:∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010∴这10个省市2023年人均GDP的平均数为x整数+x小数.淇淇的做法正确吗?并求出这10个省市2023年人均GDP的平均数;【解析】(2)淇淇将数据的整数部分和小数部分分别算了平均数,再求和则淇淇的做法正确∵x整数=6+7×2+9+10+12+13+15+19+2010=11.8(万元)x小数=0.4+0.2+0.4+0.4+0.7+0.3+0+0.1+0.1+010=0.26(万元)x整数+x小数=11.8+0.26=12.06(万元).答:这10个省市2023年人均GDP的平均数为12.06万元.(3)若添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数,抽取的数大于这11个数据的中位数的概率为4,求添加的这个数据是多少.11【解析】(3)把这10个数据从小到大的顺序排列:6.4,7.2,7.4,9.4,10.7,12.3,13.0,15.1,19.1,20.0因为添加一个数据后,共11个数所以中位数是第6个数要使添加一个数据后,随机从这11个数据中抽取一个数大于这11个数据的中位数的概率为411所以第6个数和第7个数据相同,且不等于第8个数据时才满足∴添加的这个数据是12.3.13.(2024·凯里模拟)每年的6月5日是世界环境日,为提高学生的环保意识,某校举行了环保知识竞赛,从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析,把结果划分为4个等级:A(优秀);B(良好);C(中等);D(合格),并将统计结果绘制成如图两幅统计图.请根据统计图提供的信息,解答下列问题:(1)本次抽样调查的学生共有名;补全条形统计图;答案:60【解析】(1)18÷30%=60(人)∴C等级的人数为60-18-24-3=15补全条形图如图(2)求本次竞赛获得B等级对应的扇形圆心角度数;【解析】(2)B等级对应的扇形圆心角度数为360°×2460=144°.(3)该校共有1 200名学生,请你估计本次竞赛中达到良好和优秀的学生有多少名?【解析】(3)1 200×18+2460=840(人)∴达到良好和优秀的学生大约有840名.(4)在这次竞赛中,九年级三班共有4人获得了优秀,4人中有两名男同学、两名女同学,班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训,请你用列表法或画树状图法,求所选2人恰好是一男一女的概率.【解析】(4)两名男生分别表示为男1,男2,两名女生分别表示为女1,女2,画树状图如图共有12种等可能结果,其中恰好是一男一女的结果有8种∴恰好是一男一女的概率为812=2 3 .。
初中数学 概率初步(知识点总结及练习)
概率初步一、随机事件与概率1.随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件。
一般地，事件用英文大写字母A，B，C，…，表示。
2.确定事件（1）必然事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必然事件。
（2）不可能事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能事件。
3.概率（1）概率的意义：对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数据，称为随机事件A 发生的概率。
（2）概率的表示：一般地，如果在一次实验中，有n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A 包含其中m 种结果，那么事件A 发生的概率P(A)=nm 。
由m,n 的含义可知，n m ≤≤0，进而有10≤≤nm，因此1)(0≤≤A P 。
特别地，当A 为必然事件时，P(A)=1；当A 为不可能事件时，P(A)=0。
二、列表法求概率1.列表法：在一次实验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举实验结果的方法，求出随机事件发生的概率。
2.树状图法：当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法求概率。
3.例题：例1：把一副扑克牌中的3张黑桃牌（它们的正面牌数字分别为3、4、5）洗匀后正面朝下放在桌面上.小王和小李玩摸牌游戏，游戏规则如下：先由小王随机抽取一张牌，记下牌面数字后放回，洗匀后正面朝下，再由小李随机抽取一张牌，记下牌面数字.当2张牌的牌面数字相同时，小王赢；当2张牌的牌面数字不同时，小李赢.现请你利用树状图或列表法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由.解：游戏规则不公平.理由如下：列表,由表可知，所有可能出现的结果共有9种，并且每种结果出现的可能性相等。
所有可能结果中，2张牌牌面数字相同（记为事件A）的结果有三种，所以P(A)=3193=。
2张牌牌面数字不同（记为事件B）的结果有六种，所以P(B)=3296=。
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2019-2020年中考数学总复习专题训练概率初步1随机事件与概率初
步
一、随机事件
(一) 很多事件的发生具有“偶然性”
1．必然事件
在一定条件下进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，
叫做必然事件．
2．不可能事件
在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件．
3．随机事件
在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为．
辨析：
xx年奥运会在北京举行，全世界均在白天看到北
京奥运会开幕式的实况直播
梁老师买彩票中500万大奖
梁老师的自行车轮胎被扎破
例1： (1) 下列事件是必然事件的是( )．
A．明天要下雨
B．打开电视机，正在直播足球比赛
C．抛掷一枚正方体骰子，掷得的点数不会小于1
D．买一张彩票，一定会中一等奖
(2) 下列说法中，正确的是( )．
A．生活中，如果一个事件不是不可能事件，那么它就必然发生
B．生活中，如果一个事件可能发生，那么它就是必然事件
C．生活中，如果一个事件发生的可能性很大，那么它也可能不发生
D．生活中，如果一个事件不是必然事件，那么它就不可能发生
（二）不同随机事件发生的可能性的大小是不一定相同的
辨析：梁老师买彩票中500万大奖的可能性与买电影票座位号是单号的
可能性相比，哪个可能性更高？
二、概率
有些随机事件发生的可能性的大小是确定的, 是这个事件本身所固有的
特征
辨析：骰子掷10次，有6次掷得6点，那么是否说明，骰子掷得6点
的可能性最大？
这个确定的可能性的大小, 用“概率”来描述
一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为P(A)．
概率的定义：
一般地，在试验中，如果事件A发生的稳定
在某个附近，那么这个常数p就叫做事件A的概率，记为
P（A）＝p
概率从数量上刻画了一个随机事件发生的可能性的大小，必然事件的
概率是，不可能事件的概率是；事件发生的可能性越大，则它的概率越接近于1，事件发生的可能性越小，则它的概率越接近于0
对于事件A，≤P(A)≤．
例2：(1)下列说法正确的是( )．
A．一颗质地均匀的骰子已连续抛掷了xx次．其中，抛掷出5点的次
数最多，则第xx次一定抛掷出5点
B．某种彩票中奖的概率是1％，因此买100张该种彩票一定会中奖
C．天气预报说：明天下雨的概率是50％，所以明天将有一半时间在下雨 D．抛掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等
(2)气象台预报“本市明天降水概率是80％”．对此信息，下列说法正确的是( )．
A．本市明天将有80％的地区降水
B．本市明天将有80％的时间降水
C．明天肯定下雨
D．明天降水的可能性比较大
例3：关于概率与频率，下列说法正确的是（）
A 频率等于概率
B 当试验次数很大时，频率会稳定在概率附近
C 当试验次数很大时，概率会稳定在频率附近
D 试验得到的频率与概率不可能相等
例4：下表是一个机器人做9999次“抛硬币”游戏时记录下的出现正面的
(1)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完5次时，得到1次正面，正
面出现的频率是20％，那么，也就是说机器人抛掷完5次后，得到______ 次反面，反面出现的频率是______；
(2)由这张频数和频率表可知，机器人抛掷完9999次时，得到______次正面，正面出现的频率是______；那么，也就是说机器人抛掷完9999次时，得到______次反面，反面出现的频率是______；
(3)请你估计一下，抛这枚硬币，正面出现的概率是______．
例5：(1) 某个事件发生的概率是，这意味着( )．
A．在两次重复实验中该事件必有一次发生
B．在一次实验中没有发生，下次肯定发生
C．在一次实验中已经发生，下次肯定不发生
D．每次实验中事件发生的可能性是50％
(2) 掷骰子时，前10次掷出4次6点，那么掷骰子出6点的概率是．例6：
(1)
(2)这位运动员每次投篮，进球的概率约为多少?
思考：
小刚做掷硬币的游戏，得到结论：掷均匀的硬币两次，会出现三种情况：两正，一正一反，两反，所以出现一正一反的概率是．他的结论对吗?
说说你的理由．tT u :BGy20872 5188 冈 %S31781 7C25 簥38479 964F 陏。