高三复习物理斜面上的板块模型压轴题
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v1.0 可编辑可修改
例题1:地面固定一个斜面倾角
为θ
,AC
边长为L ,小物块乙置于木板甲的一端,与木板一起从斜面顶端C 处无初速度释放,其中甲乙质量均为m ,斜面光滑,甲乙之间的动摩擦因素为θμ
tan =,木板长度为3L/4,
重力加速度为g ,每当木板滑到斜面底端时,就会与A 处的弹性挡板发生碰撞,木板碰撞后等速率反弹,而且碰撞时间极短,对木块速度的影响可以忽略。求:①甲乙开始静止下滑的加速度;②木板第一次碰撞反弹上升的最大距离;③物块乙从开始运动到最后与木板甲分离所用的时间。
【解析】木板、木块、斜面分别用角标P 、Q 、M 代表
<1>开始下滑时,甲乙相对静止,视为整体,由牛二律:ma mg 2sin 2=θ,故θsin g a = 碰到底部挡板时,有)4
3(2021L L a v -
=- 故2sin 1θ
gL v =
,需时:θ
sin 211g L
a v t ==
<2>木板频道A 端反弹,沿斜面向上运动,物块仍然沿斜面向下,对木板P 有:
2sin cos 板ma mg mg =+θθμ
又μθ=tan ,故θsin 22g a =板 反弹过程木板P 的初速度12
v v =板
设木板减速到零,走过的位移(相对斜面M )
为2板对斜面S ,则有:
222
220-板对斜面板板S a v = 解得:L S 8
12=板对斜面 所需时间θ
sin 2212
22g L
a v t =
=板板板
对物块Q 有:
物ma mg mg =-θμθcos sin
又μθ=tan ,故0=物a ,即物块在木板上相对地面匀速下滑
在2板t 时间内,物块对斜面下滑的位移为:
L 4
1
212=
=板物对斜面t v S ,则物块相对木板的位移为:L 8
3222=
+=板对斜面物对斜面物对板S S S <3> 木板减速到零后,方向沿斜面向下加速。 木板若加速到与木块共速,需走过
22214
板对斜面板板
S L
a v S >== θ
A
甲P
乙Q B
C
故木板在回到斜面底端A 时,仍然没有达到与物体共速,故木板回到底端时的速度为:
12232v S a v ==板对斜面板板,所需时间为:
θ
sin 22122
33g L
t a v t =
==
板板板板
木板返回所走位移:L S S 8
123=
=板对斜面板对斜面 此时间内物块又向下相对斜面走了位移:
L t v S 4
1
313=
=板物对斜面 故物体在斜面上相对前进了:
L S S S 8
1
-333=
=板对斜面物对斜面物对板 此时物体距离木板左端还剩下的距离为:
L S S L S 4
1
-43324=-=
物对板物对板物对板 <4>木板与底端碰撞后又反弹14v v =板 若木板反弹后在斜面上向上一直减速到零,而木块仍未从木板上落下,由前面计算可知,木板相对斜面的位移为L S 8
1
2=板对斜面,需时间θ
sin 22123g L
t t =
=板板,与此同时物体
对斜面向下位移为L S 4
13=物对斜面 故物体对木板的位移为:
L S L S S 4
18343
2=>=+物对板物对斜面板对斜面 说明板还未减速到零之前,物体已经达到木板左端,设需要时间为4板t ,则木板向上相对斜面运动位移为:
2
4
24124244421-21-板板板板板板板板对斜面t a t v t a t v S ==物体继续相对斜面向下运动位移:
414板物对斜面t v S = 则物体对木板位移为:
L S S S 4
1444=
=+物对板物对斜面板对斜面 即L t g t gL 4
1)sin 2(21-)2sin 22
44=⨯⨯
板板(θθ 解得: θ
sin 2124g L
t -=
板
故总时间为
θ
sin 222-34321g L
t t t t t )(板板板总=+++=
方法2:VT 图:<1><2>步骤同前,对第<3>问:
θ
sin 21g L
a v t ==
,又13
221t t t == 321t t t t ++=时,甲乙的相对位移为:三角形DKH 的面积,把三角形CKE 的面积补到三角形EGH 的部分,则等于矩形DCGH 的面积,又等于矩形ABCD 的面积(L /2),即:
L
vt t t v S 21)
(22
1
DH DK 21111==+⨯⨯=⨯=)(物对板
故4t 内的相对位移为:
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444414)]sin 22(2[21
)]2(2[21
)]([21
)(2
1
412143t t g v v t t a v v HJ PN JN HM HJ JP HM L L L S ⨯⨯-+=⨯-+=⨯-+=⨯+==-=
θ物对板解得: θ
sin 2124g L
t -=板
故总时间为
θ
sin 222-34321g L
t t t t t )(板板板总=+++=
在光滑水平面上放置两长度相同、质量分别为m 1和m 2的木板P 、Q ,在木板的左端各有一
大小、形状、质量完全相同的物块a 和b ,
木板和物块均处于静止状态.现对物块a 和
b 分别施加水平恒力F 1和F 2,使它们向右运
动.当物块与木板分离时,P 、Q 的速度分别
为v 1、v 2,物块a 、b 相对地面的位移分别为s 1、s 2.已知两物块与木板间的动摩擦因数相同,下列判断正确的是( ) A .若F1=F2、m1>m2,则v1>v2、S1=S2 B .若F1=F2、m1<m2,则v1>v2、S1=S2 C .若F1>F2、m1=m2,则v1<v2、S1>S2 D .若F1<F2、m1=m2,则v1>v2、S1>S2 A .若F 1=F 2、m 1>m 2,则v 1>v 2、S 1=S 2
B .若F 1=F 2、m 1<m 2,则v 1>v 2、S 1=S 2
C .若F 1>F 2、m 1=m 2,则v 1<v 2、S 1>S 2
D .若F 1<F 2、m 1=m 2,则v 1>v 2、S 1>S 2
12题:A 、首先看
F 1=F 2 时情况:由题很容易得
到a 、b 所受的摩擦力大小是相等的,因此a 、b 加速度相同,我们设a 、b 加速度大小为a ,对于P 、Q ,滑动摩擦力即为它们的合力,设P (m 1)的加速度大小为a 1,Q (m 2)的加速度
大小为a 2,根据牛顿第二定律得:因为a 1=μmg / m 1,a 2=μmg / m 2,其中m 为物块a 和b 的质量.设板的长度为L ,它们向右都做匀加速直线运动,当物块与木板分离时:a
与P 的相对位移L=(1/2)at 12-(1/2)a 1t 12又b
与Q 的相对位移L=(1/2)at 22-(1/2)a 2t 22若m 1
>m 2,a 1<a 2所以得:t 1<t 2 P 的速度为v 1=a 1t 1,
Q 的速度为v 2=a 2t 2物块a 相对地面的位移分
V/
t/
v
v
t 1
t 2 t 3 t 4
A
B
C
D
E F
G H I J
K
L
M
N
V/
t/
v v t 1 t 2 t 3 t 4 A
B C D E F G H I
J K
L M N