华师附中中考数学一模试卷
华师附中初三数学模拟试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，无理数是（）A. 2.5B. √2C. 1/3D. 0.333...2. 已知 a > b > 0，下列不等式正确的是（）A. a² > b²B. a³ > b³C. a⁴ > b⁴D. a⁵ > b⁵3. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³4. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 30°，则∠B =（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 下列各式中，绝对值最小的是（）A. |x| + |x + 1|B. |x| + |x - 1|C. |x - 1| + |x + 1|D. |x - 2| + |x + 2|6. 下列函数中，是单调递增函数的是（）A. y = x²B. y = 2xC. y = |x|D. y = x³7. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. a² + b² + c² = 0B. ab + bc + ca = 0C. a²b + b²c + c²a = 0D. abc = 08. 已知 a、b、c 是等比数列，且 a + b + c = 0，则下列各式中，一定成立的是（）A. ab + bc + ca = 0B. a²b + b²c + c²a = 0C. a²b³ + b³c² + c²a³ = 0D. abc = 09. 已知函数y = kx² + bx + c（k ≠ 0），若该函数图象开口向上，且顶点坐标为（-1，2），则下列各式中，正确的是（）A. k > 0，b = -2，c = -1B. k > 0，b = 2，c = -1C. k < 0，b = -2，c = -1D. k < 0，b = 2，c = -110. 下列各式中，正确的是（）A. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad - bc）²B. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad + bc）²C. （a² + b²）（c² + d²）= （ac + bd）² + （ad + bc）²D. （a² + b²）（c² + d²）= （ac - bd）² + （ad - bc）²二、填空题（每题5分，共50分）1. 已知 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 0，则a² + b² + c² = _______。
上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2024-2025学年九年级上学期中考一模数学试题(含答案)
2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。
与考试无关的所有物品放置在考场外。
3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。
一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷
2021年广东省广州市华南师大附中中考数学一模试卷一．选择题1.（单选题，3分）自2019年底，由新型冠状病毒SARS-CoV-2引发的新冠肺炎席卷全球，截止2020年4月10日，全球共有185个国家或地区报告发现了确诊者，累积确诊约1600000人．将1600000科学记数法表示应为（）A.160万B.160×104C.1.6×106D.1.6×1072.（单选题，3分）下列图形中，不是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（单选题，3分）下列事件中，是必然事件的是（）A.经过长期努力学习，你会成为科学家B.抛出的篮球会下落C.打开电视机，正在直播NBAD.从一批灯泡中任意拿一个灯泡，能正常发光4.（单选题，3分）在下列运算中，计算正确的是（）A.m2+m2=m4B.（m+1）2=m2+1C.（3mn2）2=6m2n4D.2m2n÷（-mn）=-2m5.（单选题，3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于E，下列说法错误的是（）A.CE=DEB. AĈ = AD̂C.OE=BED.∠COB=2∠BAD6.（单选题，3分）共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A.1000（1+x）2=1000+440B.1000（1+x）2=440C.440（1+x）2=1000D.1000（1+2x）=1000+4407.（单选题，3分）在平面直角坐标系中，与点P关于原点对称的点Q为（1，-3），则点P的坐标是（）A.（1，3）B.（-1，-3）C.（1，-3）D.（-1，3）8.（单选题，3分）关于方程x2+2x-4=0的根的情况，下列结论错误的是（）A.有两个不相等的实数根B.两实数根的和为2C.两实数根的差为±2√5D.两实数根的积为-49.（单选题，3分）如图，点A、B、C是圆O上的三点，且四边形ABCO是平行四边形，OF⊥OC交圆O于点F，连接AF，则∠BAF等于（）A.12.5°B.15°C.20°D.22.5°10.（单选题，3分）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x=-1，下列结论：① abc＜0；② 3a＜-c；③ 若m为任意实数，则有a-bm≤am2+b；④ 若图象经过点（-3，-2），方程ax2+bx+c+2=0的两根为x1，x2（|x1|＜|x2|），则2x1-x2=5．其中正确的结论的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个11.（填空题，3分）分解因式：2x2-18=___ ．12.（填空题，3分）式子√5−x在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ___ ．13.（填空题，3分）把抛物线y=2x2先向下平移1个单位，再向左平移2个单位，得到的抛物线的解析式是___ ．14.（填空题，3分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=110°，则∠BOD=___ °．15.（填空题，3分）已知扇形的圆心角为120°，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为 ___ ．16.（填空题，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，sinA= 45，点C关于直线AB的对称点为D，点E为边AC上不与点A，C重合的动点，过点D作BE的垂线交BC于点F，则DFBE 的值为___ ．17.（问答题，8分）计算：（12）-1-2sin45°+|- √2 |+（2018-π）0．18.（问答题，8分）先化简(1x −x)÷x2−2x+1x−x2再从1，0，-1这三个数中选个合适的数作为x的值代入求值．19.（问答题，8分）小明在一幅长为80cm，宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽度．20.（问答题，8分）2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次抽取调查的学生共有___ 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有___ 人．（2）请补全条形统计图．（3）“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．的图象交于A（1，4），21.（问答题，8分）如图，一次函数y1=kx+b与反比例函数y2= mxB（4，n）两点．（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；（2）点P为x轴上一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA+PB最小；＜kx+b的解集．（3）利用函数图象直接写出关于x的不等式mx22.（问答题，8分）如图，A、B是两座现代化城市，C是一个古城遗址，C城在A城的北偏东30°，在B城的北偏西45°，且C城与A城相距120千米，B城在A城的正东方向，以C 为圆心，以60千米为半径的圆形区域内有古迹和地下文物，现要在A、B两城市修建一条笔直的高速公路．（1）请你计算公路的长度（保留根号）；（2）请你分析这条公路有没有可能对文物古迹造成损毁，并说明理由．23.（问答题，8分）已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于BOB．点，OC=BC，AC= 12（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的长．24.（问答题，8分）抛物线y=ax2+bx+3经过点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．点D（x D，y D）为抛物线上一个动点，其中1＜x D＜3．连接AC，BC，DB，DC．（Ⅰ）求该抛物线的解析式；（Ⅱ）当△BCD的面积等于△AOC的面积的2倍时，求点D的坐标；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．25.（问答题，8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（0，4），点B是x轴正半轴上一点，连接AB，过点A作AC⊥AB，交x轴于点C，点D是点C关于点A的对称点，连接BD，以AD为直径作⊙Q交BD于点E，连接并延长AE交x轴于点F，连接DF．（1）求线段AE的长；（2）若AB-BO=2，求tan∠AFC的值；（3）若△DEF与△AEB相似，求EF的值．。
2024届广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷含解析
2024学年广东省华师附中新世界校中考数学模拟精编试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．31 的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．为了解某班学生每周做家务劳动的时间，某综合实践活动小组对该班9名学生进行了调查，有关数据如下表．则这9名学生每周做家务劳动的时间的众数及中位数分别是（）每周做家务的时间（小时）0 1 2 3 4人数（人） 2 2 3 1 1 A．3，2.5 B．1，2 C．3，3 D．2，23．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．144（1﹣x）2=100 B．100（1﹣x）2=144 C．144（1+x）2=100 D．100（1+x）2=1444．下列计算正确的是()A．a2•a3＝a6B．(a2)3＝a6C．a2+a2＝a3D．a6÷a2＝a35．若（x﹣1）0＝1成立，则x的取值范围是（）A．x＝﹣1 B．x＝1 C．x≠0D．x≠16．已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从A出发，沿AD边以1cm/s的速度运动，动点Q从B出发，沿BC，CD边以2cm/s的速度运动，点P，Q同时出发，运动到点D均停止运动，设运动时间为x（秒），△BPQ的面积为y （cm2），则y与x之间的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．7．有理数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）A ．a ＞﹣4B ．bd ＞0C ．|a |＞|b |D ．b +c ＞08．如果340x y -=，那么代数式23()x y y x y-⋅+的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．已知关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（ ） A ．1一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 B ．0一定不是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 C ．1和﹣1都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 D ．1和﹣1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根 10．下列各式：①a 0=1 ②a 2·a 3=a 5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x 2+x 2=2x 2，其中正确的是 ( ) A ．①②③B ．①③⑤C ．②③④D ．②④⑤二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，在△ABC 中，AB=AC ，以点C 为圆心，以CB 长为半径作圆弧，交AC 的延长线于点D ，连结BD ，若∠A=32°，则∠CDB 的大小为_____度．12．已知正比例函数的图像经过点M ( )、、，如果，那么________．（填“＞”、“＝”、“＜”）13．计算：（π﹣3）0﹣2-1=_____．14．如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为位似中心在y 轴的左侧将△OAB 缩小得到△OA′B′，若△OAB 与△OA′B′的相似比为2：1，则点B （3，﹣2）的对应点B′的坐标为_____．15．新定义[a ，b]为一次函数（其中a≠0，且a ，b 为实数）的“关联数”，若“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程的解为 ．16．从﹣1，2，3，﹣6这四个数中任选两数，分别记作m ，n ，那么点（m ，n ）在函数图象上的概率是 ．17．不等式组2012x x x -≤⎧⎪⎨-<⎪⎩的最大整数解是__________.三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图,矩形ABCD 中,点P 是线段AD 上一动点, O 为BD 的中点, PO 的延长线交BC 于Q .(1)求证: OP OQ =;(2)若=8AD cm ,6AB cm =,P 从点A 出发,以l /cm s 的速度向D 运动(不与D 重合).设点P 运动时间为()t s ,请用t 表示PD 的长;并求t 为何值时,四边形PBQD 是菱形.19．（5分）如图1，三个正方形ABCD 、AEMN 、CEFG ，其中顶点D 、C 、G 在同一条直线上，点E 是BC 边上的动点，连结AC 、AM. （1）求证：△ACM ∽△ABE.（2）如图2，连结BD 、DM 、MF 、BF ，求证：四边形BFMD 是平行四边形.（3）若正方形ABCD 的面积为36，正方形CEFG 的面积为4，求五边形ABFMN 的面积.20．（8分）化简求值：212(1)211x x x x -÷-+++，其中31x =-．21．（10分）如图，M 、N 为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M 、N 两点之间的距离.22．（10分）已知a 2+2a=9，求22212321121a a a a a a a +++-÷+--+的值． 23．（12分） “扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？ （3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.24．（14分）已知抛物线y ＝ax 2+（3b +1）x +b ﹣3（a ＞0），若存在实数m ，使得点P （m ，m ）在该抛物线上，我们称点P （m ，m ）是这个抛物线上的一个“和谐点”． （1）当a ＝2，b ＝1时，求该抛物线的“和谐点”；（2）若对于任意实数b ，抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A 、B ． ①求实数a 的取值范围； ②若点A ，B 关于直线y ＝﹣x ﹣（21a +1）对称，求实数b 的最小值． 参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解题分析】直接利用立方根的定义化简得出答案． 【题目详解】 因为（-1）3=-1，﹣1．故选：B ． 【题目点拨】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键．, 2、D 【解题分析】试题解析：表中数据为从小到大排列．数据1小时出现了三次最多为众数；1处在第5位为中位数． 所以本题这组数据的中位数是1，众数是1． 故选D ．考点：1.众数；1.中位数. 3、D 【解题分析】试题分析：2013年的产量=2011年的产量×（1+年平均增长率）2，把相关数值代入即可． 解：2012年的产量为100（1+x ），2013年的产量为100（1+x ）（1+x ）=100（1+x ）2， 即所列的方程为100（1+x ）2=144， 故选D ．点评：考查列一元二次方程；得到2013年产量的等量关系是解决本题的关键． 4、B 【解题分析】试题解析：A.235,a a a ⋅=故错误. B.正确.C.不是同类项，不能合并，故错误.D.624.a a a ÷= 故选B.点睛：同底数幂相乘，底数不变,指数相加. 同底数幂相除，底数不变,指数相减. 5、D 【解题分析】试题解析：由题意可知：x-1≠0， x≠1 故选D. 6、B 【解题分析】根据题意，Q 点分别在BC 、CD 上运动时，形成不同的三角形，分别用x 表示即可. 【题目详解】 （1）当0≤x ≤2时， BQ ＝2x14242y x x =⨯⨯=当2≤x ≤4时，如下图()()()()211144448242428222y x x x x x x =-+⨯-⨯---⨯⨯-=-++由上可知 故选：B . 【题目点拨】本题是双动点问题，解答时要注意讨论动点在临界两侧时形成的不同图形，并要根据图形列出函数关系式. 7、C 【解题分析】根据数轴上点的位置关系，可得a ，b ，c ，d 的大小，根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案． 【题目详解】解：由数轴上点的位置，得 a ＜﹣4＜b ＜0＜c ＜1＜d ． A 、a ＜﹣4，故A 不符合题意； B 、bd ＜0，故B 不符合题意；C 、∵|a|＞4，|b|＜2，∴|a|＞|b|，故C 符合题意；D 、b+c ＜0，故D 不符合题意； 故选：C ． 【题目点拨】本题考查了有理数大小的比较、有理数的运算，绝对值的性质，熟练掌握相关的知识是解题的关键 8、A 【解题分析】先计算括号内分式的减法，再将除法转化为乘法，最后约分即可化简原式，继而将3x =4y 代入即可得． 【题目详解】解：∵原式=223x y y x y-•+ =()()3x y x y y x y +-•+=33x y y- ∵3x -4y =0， ∴3x =4y 原式=43y yy-=1 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则． 9、D 【解题分析】根据方程有两个相等的实数根可得出b=a+1或b=-（a+1），当b=a+1时，-1是方程x 2+bx+a=0的根；当b=-（a+1）时，1是方程x 2+bx+a=0的根．再结合a+1≠-（a+1），可得出1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 【题目详解】∵关于x 的一元二次方程（a+1）x 2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，∴()()2210{2410a b a +≠-+＝＝， ∴b=a+1或b=-（a+1）．当b=a+1时，有a-b+1=0，此时-1是方程x 2+bx+a=0的根； 当b=-（a+1）时，有a+b+1=0，此时1是方程x 2+bx+a=0的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠-（a+1），∴1和-1不都是关于x 的方程x 2+bx+a=0的根． 故选D ． 【题目点拨】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键． 10、D【解题分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解. 【题目详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2= 14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、1【解题分析】根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理在△ABC中可求得∠ACB=∠ABC=74°，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质在△BCD中可求得∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°．【题目详解】∵AB=AC，∠A=32°，∴∠ABC=∠ACB=74°，又∵BC=DC，∴∠CDB=∠CBD=12∠ACB=1°，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形内角和定理的应用．12、>【解题分析】分析：根据正比例函数的图象经过点M（﹣1，1）可以求得该函数的解析式，然后根据正比例函数的性质即可解答本题．详解：设该正比例函数的解析式为y=kx，则1=﹣1k，得：k=﹣0.5，∴y=﹣0.5x．∵正比例函数的图象经过点A（x1，y1）、B（x1，y1），x1＜x1，∴y1＞y1．故答案为＞．点睛：本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用正比例函数的性质解答．13、【解题分析】分别利用零指数幂a0=1（a≠0），负指数幂a-p=（a≠0）化简计算即可. 【题目详解】解：（π﹣3）0﹣2-1=1-=．故答案为：.【题目点拨】本题考查了零指数幂和负整数指数幂的运算，掌握运算法则是解题关键．14、（-32，1）【解题分析】根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k进行解答．【题目详解】解：∵以原点O为位似中心，相似比为：2：1，将△OAB缩小为△OA′B′，点B（3，−2）则点B（3，−2）的对应点B′的坐标为：（-32，1），故答案为（-32，1）．【题目点拨】本题考查了位似变换：位似图形与坐标，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．15、.【解题分析】试题分析：根据“关联数”[3，m+2]所对应的一次函数是正比例函数，得到y=3x+m+2为正比例函数，即m+2=0，解得：m=-2，则分式方程为，去分母得：2-（x-1）=2（x-1），去括号得：2-x+1=2x-2，解得：x=，经检验x=是分式方程的解考点：1.一次函数的定义；2.解分式方程；3.正比例函数的定义．16、．【解题分析】试题分析：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（m，n ）恰好在反比例函数图象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴点（m，n ）在函数图象上的概率是：=．故答案为．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；列表法与树状图法．17、2【解题分析】先求出每个不等式的解集，再确定其公共解，得到不等式组的解集，然后求其整数解．【题目详解】解：2012xxx-≤⎧⎪⎨-<⎪⎩①②，由不等式①得x≤1，由不等式②得x＞-1，其解集是-1＜x≤1，所以整数解为0，1，1，则该不等式组的最大整数解是x=1．故答案为：1．【题目点拨】考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．三、解答题（共7小题，满分69分）18、(1)证明见解析；(2) PD=8-t，运动时间为74秒时，四边形PBQD是菱形．【解题分析】(1)先根据四边形ABCD是矩形，得出AD∥BC，∠PDO=∠QBO，再根据O为BD的中点得出△POD≌△QOB，即可证得OP=OQ ；(2)根据已知条件得出∠A 的度数，再根据AD=8cm ，AB=6cm ，得出BD 和OD 的长，再根据四边形PBQD 是菱形时，利用勾股定理即可求出t 的值，判断出四边形PBQD 是菱形．【题目详解】(1)∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PDO=∠QBO ，又∵O 为BD 的中点，∴OB=OD ，在△POD 与△QOB 中，PDO QBO OD OBPOD QOB ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△POD ≌△QOB ，∴OP=OQ ；(2)PD=8-t ，∵四边形PBQD 是菱形，∴BP=PD= 8-t ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A=90°，在Rt △ABP 中，由勾股定理得：AB 2+AP 2=BP 2，即62+t 2=(8-t)2，解得：t=74， 即运动时间为74秒时，四边形PBQD 是菱形． 【题目点拨】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关知识是解题关键.注意数形结合思想的运用.19、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解题分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN都是正方形得AB AC AC AM ==CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM∽△ABE；（2）连结AC，由△ACM∽△ABE得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD∥CM,由MC=2BE，FC=2CE，得MF=BD，从而可以证明四边形BFMD是平行四边形；（3）根据S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM求解即可.【题目详解】（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEMN都是正方形，∴12AB ACAC AM==，∠CAB=∠MAC=45°，∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE，∴∠BAE=∠CAM，∴△ACM∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM∽△ABE，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为2BE，2CE，所以2，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12 ⨯2⨯6 =74.【题目点拨】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度． 20、33【解题分析】分析：先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可. 详解：原式2112,2111x x x x x x -+⎛⎫=÷- ⎪++++⎝⎭2112,211x x x x x -+-=÷+++ ()211,11x x x x -+=⋅-+ 1.1x =+ 当31x =时，131311x ==+-+ 点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.21、1.5千米【解题分析】先根据相似三角形的判定得出△ABC ∽△AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【题目详解】在△ABC 与△AMN 中，305549AC AB ==，151.89AM AN ==，∴AC AM AB AN =，∵∠A=∠A ，∴△ABC ∽△ANM ， ∴AC AM BC MN =，即30145MN =，解得MN=1.5(千米) ，因此，M 、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【题目点拨】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则22、22(1)a +，15． 【解题分析】试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值．试题解析：22212321121a a a a a a a +++-÷+--+=()()()()()211211112a a a a a a a -+-⨯++-++ =()21111a a a --++ =()221a +， ∵a 2+2a =9，∴（a +1）2=1．∴原式=21105=． 23、（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解题分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【题目详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩．故y与x之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x=46时，w大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x1=55，x2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．24、（1）（11,22）或（﹣1，﹣1）；（1）①2＜a＜17②b的最小值是13【解题分析】（1）把x=y=m，a=1，b=1代入函数解析式，列出方程，通过解方程求得m的值即可；（1）抛物线上恒有两个不同的“和谐点”A、B．则关于m的方程m=am1+（3b+1）m+b-3的根的判别式△=9b1-4ab+11a．①令y=9b1-4ab+11a，对于任意实数b，均有y＞2，所以根据二次函数y=9b1-4ab+11的图象性质解答；②利用二次函数图象的对称性质解答即可．【题目详解】（1）当a ＝1，b ＝1时，m ＝1m 1+4m +1﹣4，解得m ＝12或m ＝﹣1． 所以点P 的坐标是（12，12）或（﹣1，﹣1）； （1）m ＝am 1+（3b +1）m +b ﹣3，△＝9b 1﹣4ab +11a ．①令y ＝9b 1﹣4ab +11a ，对于任意实数b ，均有y ＞2，也就是说抛物线y ＝9b 1﹣4ab +11的图象都在b 轴（横轴）上方． ∴△＝（﹣4a ）1﹣4×9×11a ＜2．∴2＜a ＜17．②由“和谐点”定义可设A （x 1，y 1），B （x 1，y 1），则x 1，x 1是ax 1+（3b +1）x +b ﹣3＝2的两不等实根，123122x x b a++=-． ∴线段AB 的中点坐标是：（﹣312b a +，﹣312b a +）．代入对称轴y ＝x ﹣（21a+1），得 ﹣312b a +＝312b a +﹣（21a+1）， ∴3b +1＝1a+a ． ∵a ＞2，1a ＞2，a •1a ＝1为定值， ∴3b +1＝1a +a 1a a＝1， ∴b ≥13． ∴b 的最小值是13． 【题目点拨】此题考查了二次函数综合题，其中涉及到了二次函数图象上点的坐标特征，抛物线与x 轴的交点，一元二次方程与二次函数解析式间的关系，二次函数图象的性质等知识点，难度较大，解题时，掌握“和谐点”的定义是解题的难点．。
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷解析版
2020年广东省华师附中实验学校中考数学一模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个实数0、13、−3.14、2中，最小的数是()A.0B.13C.−3.14D.22.六个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A. B. C. D.3.某市在“扫黑除恶”专项斗争宣传活动中，共16000人参与，将16000用科学记数法表示为（）人.A.1.6×105B.1.6×104C.0.16×105D.16×1034.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5.下列运算正确的是( )A.a2+2a＝3a3B.(﹣2a3)2＝4a5C.(a+2)(a﹣1)＝a2+a﹣2D.(a+b)2＝a2+b26.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB =12，DE＝4，则BC的长（）A.8B.10C.12D.167.在一次数学测试中，某学校小组6名同学的成绩（单位：分）分别为65，82，86，82，76，95，关于这组数据，下列说法错误的是（）A.众数是82B.中位数是82C.方差8.4D.平均数是818.如图，半径为1的⊙O与正五边形ABCDE相切于点A，C，则劣弧AC的长度为（）A.25π B.23π C.34π D.45π9.如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，点E是BC上一点，且AE=AD，过点D作DF⊥AE于F.则tan∠CDF的值为（）A.35B.34C.23D.4510.如图，正方形ABCD的边长为4，动点M、N同时从A点出发，点M沿AB以每秒1个单位长度的速度向中点B运动，点N沿折现ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒，则△CMN的面积为S关于t函数的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共28分）11.化简(π－3.14)0＋|1－2 √2 |－√8＋( 12)－1的结果是________12.若|a-2|+ √b−3 =0，则a2-2b=________.13.己知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(-3，1)，则点B的坐标为________.14.如图，在正方形ABCD中，对角线BD的长为√2。
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷
广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．（3分）（﹣0.7）2的平方根是（）A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.492．（3分）用科学记数法表示﹣5 670 000时，应为（）A．﹣567×104B．﹣5.67×106C．﹣5.67×107D．﹣5.67×104 3．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的形状可能是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，将Rt△ABC绕点A 按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角最小为（）A．115°B．125°C．120°D．145°5．（3分）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．a3•a2＝a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a2）4＝a86．（3分）若x2﹣2x﹣1＝0，则代数式2x2﹣4x+5的值为（）A．6B．7C．8D．117．（3分）用圆心角为120°，半径为6 cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的底面周长是（）A．2πcm B．3πcm C．4πcm D．5πcm8．（3分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD＝120°，∠APD＝30°，则∠ADP的度数为（）A．45°B．40°C．35°D．30°9．（3分）如图，一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n为常数，且mn≠0，n＞0）的图象是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D是AB上一动点，过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，连接EF，则线段EF 的最小值是（）A．5B．4.8C．4.6D．4.4二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．（3分）分式方程的解是．12．（3分）正三角形的外接圆半径、边心距之比为．13．（3分）如图，在数轴上的解集可表示为．14．（3分）若2，4，6，a，b的平均数为10，则a，b的平均数为．15．（3分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6，D是AC上一点，过D作DE⊥BC于点E，若，则CE的长为．16．（3分）如图所示，已知：点A（0，0），B（，0），C（0，1）在△ABC 内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于．三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．（9分）解方程组：．18．（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC．求证：∠DBC＝∠DCB．19．（9分）计算：|1﹣|+（﹣1）2017+（8﹣）0﹣+（）﹣1．20．（10分）在“阳光体育”活动时间，小英、小丽、小敏、小洁四位同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．（1）若已确定小英打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中小丽同学的概率；（2）用画树状图或列表的方法，求恰好选中小敏、小洁两位同学进行比赛的概率．21．（12分）如图，从水平地面看一山坡上的通讯铁塔PC，在点A处用测角仪测得塔顶端点P的仰角是45°，向前走9m到达B点，用测角仪测得塔顶端点P和塔底端点C的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPC的度数．（2）求该铁塔PF的高度，（结果精确到0.1m，参考数据：．）22．（12分）如图，已知反比例函数的图象经过点（，8），直线y ＝﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．23．（12分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）延长AD至E点，使DE＝AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．24．（14分）如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C（0，3）．（1）求抛物线的解析式．（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF ⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD 的面积为S．①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值．25．（14分）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∥BE；（2）设BP＝x，AF＝y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC于H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．广东省广州市天河区华南师大附中中考数学一模试卷参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的．）1．C；2．B；3．D；4．C；5．D；6．B；7．C；8．D；9．A；10．B；二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卷上）11．x＝2；12．2；13．﹣1＜x≤3；14．19；15．；16．；三、解答题（本大题共9题，共102分，请将答案写在答题卷上．）17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；。
2024年广东省广州市华南师范大学附属中学初三一模数学试题含答案解析
广东省广州市华南师范大学附属中学2023~2024学年中考一模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2023-的倒数是（ ）A ．12023B ．12023-C ．2023D ．2023-2．奥密克戎是新型冠状病毒，其直径为140纳米（1纳米0.000000001=米）．“140纳米”用科学记数法表示为（ ）A ．111.410-⨯米B ．100.1410-⨯米C ．71.410-⨯米D ．60.1410-⨯米3．下列运算正确的是（ ）A ．()326a a -=-B ．336a a a +=C ．3=D ．62322a a a ÷=【答案】A4．如图，四边形ABCD 内接于O ，如果130BOD ∠=︒，则BAD ∠的度数是（ ）A ．120︒B ．130︒C ．115︒D ．125︒5．在反比例函数y ＝1kx-的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，则k 的值可以是（ ）A ．－1B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，则求解不等式1-k>0即可．【详解】∵反比例函数y=1−kx 图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小，∴1−k>0，解得k<1.故选A.【点睛】此题考查反比例函数的性质，解题关键在于根据其性质求出k 的值.6．若二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，则一次函数y ＝（m+1）x+m ﹣1的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【分析】先根据判别式的意义得到△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，然后根据一次函数的性质进行判断．【详解】∵二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣m 与x 轴无交点，∴△＝（﹣2）2﹣4（﹣m ）＜0，解得m ＜﹣1，∵m +1＜0，m ﹣1＜0，∴一次函数y ＝（m +1）x +m ﹣1的图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了一次函数的性质．7．在ABC 中，90C ∠=︒，15AB =，3sin 5B =，则BC 等于（ ）A ．25B ．12C ．9D ．16【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．8．我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？如果设清酒x 斗，那么可列方程为（ ）A ．()103530x x +-=B ．()310530x x +-=C ．305103x x -+=D ．305310x x-+=【答案】A【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找出数量关系是解题关键．设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，根据题意正确列方程即可．【详解】解：设清酒x 斗，则醑酒()5x -斗，由题意可得：()103530x x +-=，故选：A ．9．如图，在平行四边形ABCD 中，∠ABC 的角平分线交AD 于点E ，∠BCD 的角平分线交AD 于点F ，若AB =7，BC =10，则EF 的长为（ ）A ．4B ．3C ．6D ．5【答案】A【分析】根据平行四边形的性质可知∠DFC =∠FCB ，又因为CF 平分∠BCD ，所以∠DCF =∠FCB ，则∠DFC =∠DCF ，则DF =DC ，同理可证AE =AB ，那么EF 就可表示为AE +FD -BC =2AB -BC ，继而可得出答案．【详解】解：∵平行四边形ABCD ，∴AD ∥BC ，∴∠DFC =∠FCB ，又CF 平分∠BCD ，∴∠DCF =∠FCB ，∴∠DFC =∠DCF ，∴DF =DC ，同理可证：AE =AB ，∵AB =7，AD =BC =10，∴EF =AE +FD -AD =2AB -BC =4．故选：A ．【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．10．如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 在函数(0,0)k y k x x=>>的图象上，x 过点A 作x 轴的垂线，与函数(0)k y x x=->的图象交于点C ，连结BC 交x 轴于点D ．若点A 的横坐标为1，3BC BD =，则点B 的横坐标为（ ）A ．32B ．2C ．52D ．3【答案】B【分析】首先设出A 的坐标，根据题意得出C 的坐标，表示出CE 的长度，过点B 作BF 垂直x 轴，证明CED BFD V :V ，由题目条件3BC BD =得出相似比，代换出点B 的纵坐标，二、填空题11．计算：13tan30︒= ．12．分式方程123x x =+的解为 ．13．已知点2()1,M -和点N 都在抛物线22y x x c =-+上，如果MN x ∥轴，那么点N 的坐标为 ．【答案】(3,2)【分析】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，根据MN x ∥轴，可得2N M y y ==，令2y =，解方程即可求解．【详解】将2()1,M -代入抛物线22y x x c =-+中，可得：()()22121c =--⨯-+，解得：1c =-，即抛物线解析式为：221y x x =--，∵MN x ∥轴，2()1,M -，∴2N M y y ==，当2y =时，2212x x --=，解得：3x =，或者=1x -，即(3,2)M ，故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，解一元二次方程的知识，根据MN x ∥轴，得出2N M y y ==，是解答本题的关键．14．如图，直线AB 切O 于点A ，BO 交O 于点C ，点D 是 CmA 上异于点C 、A 的一点，若32ABO ∠=︒，则ADC ∠的度数是 ．周角定理是解题的关键．15．若关于x 的一元二次方程210(0)4ax x a --=≠有两个不相等的实数根，则点(1, 3 )P a a +--在第 象限．16．如图，在Rt ABC △中，斜边10AB =，4sin 5A =，点P 为边AB 上一动点（不与A ，B 重合），PQ 平分CPB ∠交边BC 于点Q ，QM AB ⊥于M ，⊥QN CP 于N ．（1）当AP CP =时，线段CQ 的长是 ．（2）当CP AB ⊥时，线段CQ 的长是．三、解答题17．解不等式组：3(2)41213x x x x --≥⎧⎪+⎨-<⎪．18．如图，在ABCD Y 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE CF =．求证：AF CE =．【答案】见解析【分析】先得到AE ∥FC ，而AE =CF ，所以AFCE 是平行四边形，即可证明．【详解】解：证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE ∥CF ，又∵AE =CF ，∴四边形AFCE 是平行四边形，∴AF =CE ．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握性质定理和判定定理是解题的关键．平行四边形的五种判定方法与平行四边形的性质相呼应，每种方法都对应着一种性质，在应用时应注意它们的区别与联系．19．已知：22222m n mn n P m m m mn ⎛⎫-+=÷+ ⎪-⎝⎭(1)化简P ；(2)若函数3m n y x +=为反比例函数，求P 的值．题关键．20．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．故答案为：2，1；（2）扇形统计图中D 所占的圆心角是360°×220=36°，故答案为：36°；（3）画树状图得：∵共有6种等可能的结果，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的有∴所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率是【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率、树状图分析求解概率，结合条形统计图与扇形统计图均已知的量求出总人数是解题关键．21．如图，一次函数y kx b =+与反比例函数y =mx的图象相交于()2,3A ，()3,B n -两点．过点B 作BC x ⊥轴，垂足为C ，(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx b +>mx的解集；(3)一次函数y kx b =+的图像上是否存在一点P ，使得求2BCP ABC S S =△△．若存在，求出P 点坐标，若不存在说明理由．把0y =代入1y x =+可得：x =-即()1,0D -；()3,2B -- ，BC x ⊥轴，垂足为∴()3,0C -∴2CD =，2BC =,22．如图是一个山坡的纵向剖面图，坡面DE 的延长线交地面AC 于点B ，点E 恰好在BD 的中点处，60CBD ∠=︒，坡面AE 的坡角为45°，山坡顶点D 与水平线AC 的距离，即CD的长为．(1)求BE 的长度；(2)求AB 的长度．（结果保留根号）在FEB 中，500BE =，∴cos BF BE EBF =⨯∠=在Rt EFA △中，tan A ∠=23．如图所示，在ABC 中，AB AC ==30B ∠=︒，点O 为边BC 上一点，以O 为圆心的圆经过点A ，B ．(1)求作圆O （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；(2)求证：AC 是O 的切线；(3)若点P 为圆O 上一点，且弧PA =弧PB ，连接PC ，求线段PC 的长．（2）证明：连接OA ，OA OB = ，30OAB B ∴∠=∠=︒，AB AC = ，'⊥于点E，作P E BC'⊥，OP AB根据垂径定理，得AF BF==1AB=3，224．已知点()1,0A 是抛物线2y ax bx m =++（,,a b m 为常数，0,0a m ≠<）与x 轴的一个交点．（1）当1,3a m ==-时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x 轴的另一个交点为(),0M m ，与y 轴的交点为C ，过点C 作直线l 平行于x 轴，E 是直线l 上的动点，F 是y 轴上的动点，EF =①当点E 落在抛物线上（不与点C 重合），且AE EF =时，求点F 的坐标；②取EF 的中点N ，当m 为何值时，MN25．如图①，在四边形ABCD 中，AB BC AD ==，90ABC ∠=︒，60BAD ∠=︒．(1)求ACD ∠的度数；(2)如图②，F 为线段CD 的中点，连接BF ，求证：2BF CD =；(3)如图③，若125OB AB ==，线段BC 上有一动点M ，连接OM ，将OBM 沿OM 所在直线翻折至OPM 的位置，P 为B 的对应点，连接PA ，PC ，请直接写出4PC PA +的最小值．ABD ∴ 是等边三角形，60ABD ∴∠=︒，BD AB =，AB BC = ，90ABC ∠=︒，906030DBC ∴∠=︒-︒=︒，ACB ∠=(1180302BCD BDC ∴∠=∠=⨯︒-︒7545ACD BCD BCA ∴∠=∠-∠=︒-︒=（2）证明：如图2中，连接BD ，延长 BF CD ∴⊥，ED EC CD ∴==，EDC ∴ 是等边三角形，60ADB CDE ∴∠=∠=︒，125OB AB == ，10AB BC ∴==，8OA =，2OB OP == ，∴点P 在 BP上运动，设CK 交圆弧于点2OP = ，12OK =，8AO =，。
2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟数学试题
2024年湖北省武汉市华中师范大学附属中学中考模拟数学试题一、单选题1．一个实数a的相反数是5，则a等于【】A．15B．5 C．15-D．5-2．如图，挡板盖住的图形与①处的图形关于直线l成轴对称，则盖住的图形是（）A．B．C．D．3．下列事件中，属于随机事件的是（）A．太阳从东方升起B．下周六是晴天C．空气属于纯净物D．圆是中心对称图形4．下列计算正确的是（）A．()22224ab a b-=B．()325a a=C．2325a a a+=D．23622a a a=g5．如图所示是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图为是（）A．B．C．D．6．下列函数中，当0x>时y随x的增大而增大的是（）A ．2y x =-B ．2y x =-C ．2y x =--D ．()22y x =- 7．某校决定从三名男生和两名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人．则选出的恰为一男一女的概率是（ ）A ．12B ．35C ．13D ．258．若3a b +=，4ab =，则b a a b+的值是（ ） A ．14 B ．34 C ．94 D ．1749．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为( )A ．4B ．8C ．6D ．1010．如图，90MON ∠=︒，长方形ABCD 的顶点A 、B 分别在边OM ，ON 上，当B 在边ON 上运动时，A 随之在边OM 上运动，矩形ABCD 的形状保持不变，其中4AB =，1BC =，运动过程中，点D 到点O 的最大距离为（ ）A 1B 2CD ．2二、填空题11．若规定结果精确到112．A 、B 两地相距6980000m ，用科学记数法表示为m13．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB ∥CF ，∠F ＝∠ACB ＝90°，∠E ＝45°，∠A ＝60°，AC ＝10，则CD ＝．14．阅读材料： 方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =， 方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =， 请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直接写出这个方程的解是．15．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +1）x +k 2﹣2＝0的两根x 1和x 2，且x 12﹣2x 1+2x 2＝x 1x 2，则k 的值是．16．如图，直线1y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点B ，在△OAB 内作等边三角形，使它的一边在x 轴上，一个顶点在边AB 上，作出的第1个等边三角形是△11OA B ，第2个等边三角形是△122B A B ，第3个等边三角形是233B A B V ，…则第2024个等边三角形的边长等于．三、解答题17．已知32432370x y z x y z x y -=+⎧⎪-=+⎨⎪->⎩，求z 的取值范围．18．如图，已知BDC FEC ∠=∠，180DBE AFE ∠+∠=︒．(1)求证：AF BE ∥；(2)若BE 平分FEC ∠，FA MC ⊥于点A ，且64BDC ∠=︒，求C ∠的度数．19．为提高学生的反诈意识，某学校组织学生参加了“反诈知识答题”活动．该校随机抽取部分学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：A （不合格）、B （一般）、C （良好）、D （优秀），并根据结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所给信息解答下列问题：(1)这次抽样调查共抽取人，其中成绩为一般的学生人数m 的值是；(2)将条形统计图补充完整；(3)若该学校共有3200名学生，请估计成绩为优秀的学生数量约为多少人；(4)学校要从答题成绩为D 的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机抽出两名学生去参加市里组织的“反诈小达人”比赛，请用列表或画树状图的方法，求抽出的两名学生恰好是甲和乙的概率．20．如图，点E 是以AB 为直径的O e 外一点，点C 是O e 上一点，EB 是O e 的切线，EC OC ⊥，连接AC 并延长交BE 的延长线于点F ．(1)求证：点E 是BF 的中点；(2)若EC OC =，O e 的半径为3，求CF 的长．21．如图，在ABC V 中，60ACB ∠=︒，D 为ABC V 边AC 上一点，BC CD =，点M 在BC 的延长线上，CE 平分ACM ∠，且AC CE =．连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG CF =，连接DG 交BE 于H ．(1)求证：ABC EDC ≅△△；(2)若BE 平分ABC ∠，求证：DG 平分EDC ∠．22．为了创建和谐宜居社区，某社区计划对面积为21000m 的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，若甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍，并且在独立完成面积为2300m 区域的绿化时，甲队比乙队少用3天．(1)求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；(2)①设甲工程队施工x 天，乙工程队施工y 天，恰好完成21000m 的绿化任务，则y 与x 的关系式为______．②在①的条件下，若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元，且甲乙两队施工的总天数不超过15天，则如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．23．如图1，等腰直角三角形ABC 中，90ACB ∠=︒，CB CA =，过点A 作AD l ⊥交于点D ，过点B 作BE l ⊥交于点E ，易得ADC CEB △≌△，我们称这种全等模型为“K 型全等”．如图2，在直角坐标系中，直线1l ：2y kx =+分别与y 轴，x 轴交于点A 、B （1-，0）．(1)求k 的值和点A 的坐标；(2)在第二象限构造等腰直角ABE V ，使得90BAE ∠=︒，求点E 的坐标；(3)将直线1l 绕点A 旋转45︒得到2l ，求2l 的函数表达式．24．抛物线C ：y ＝ax 2＋bx －3与x 轴交于A (－1，0)，B (3，0)两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）如图1，点D 在第四象限的抛物线C 上，将绒段DB 绕点D 逆时针旋转90°，得到线段DE ，当点E 恰好落在y 轴上时，求点D 的坐标；（3）如图2，已知点P (0，－2)，将抛物线C 向左平移1个单位长度﹐向上平移4个单位长度，得到抛物线C 1．直线y ＝kx ＋2（k ＞0）交抛物线C 1于M ，N 两点（M 在N 的左边），直线NP 交抛物线C 1于另－点Q ，求证：点M 与点Q 关于y 轴对称．。
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4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 【考点】极差；中位数． 【分析】根据中位数的定义和求极差的方法分别进行计算即可．
【解答】解：把这组数据从小到大排列为：2，3，3，4，5，6， 中位数是第 3、4 个数的平均数， 则这组数据的中位数 =3.5； 极差是：6﹣2=4； 故选 D．
的半圆弧交于点 E，第 24 秒，点 E 在量角器上对应的读数是
度．
16．在 Rt△ABC 中，∠A=90°，有一个锐角为 60°，BC=6．若点 P 在直线 AC 上（不与点 A，
C 重合），且∠ABP=30°，则 CP 的长为
．
三、解答题 17．解方程：x2﹣10x+9=0． 18．如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，分别过点 C、B 作射线 AD 的垂线段，垂 足分别为 E、F．求证：BF=CE．
．
14．如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P 在第一象限，⊙P 与 x 轴交于 O，
A 两点，点 A 的坐标为（6，0），⊙P 的半径为 ，则点 P 的坐标为
．
15．如图，量角器的直径与直角三角板 ABC 的斜边 AB 重合，其中量角器 0 刻度线的端点
N 与点 A 重合，射线 CP 从 CA 处出发沿顺时针方向以每秒 3 度的速度旋转，CP 与量角器
5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单几何体的三视图． 【分析】根据定义，俯视图是从物体上面看所得到的图形，即可得出答案． 【解答】解：从上面看可得到三个左右相邻的中间有两个界限的长方形，故选 D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010 【考点】根与系数的关系． 【分析】根据方程的解的概念及根与系数的关系得 α+β=﹣2、α2+2α=2007，整体代入到 α2+3α+β=α2+2α+α+β可得． 【解答】解：∵α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根， ∴α+β=﹣2，α2+2α﹣2007=0，即 α2+2α=2007， 则 α2+3α+β=α2+2α+α+β =2007﹣2 =2005， 故选：B．
（2）点 C 到公路 ME 的距离为 2km，设 AB 的垂直平分线交 ME 于点 N，点 M 处测得点 C 位于点 M 的北偏东 60°方向，在 N 处没得点 C 位于点 N 的北偏西 45°方向，求 MN 的长（结 果保留根号）
22．某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人 服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x 小时之间函数关系如图所示（当 4≤x ≤10 时，y 与 x 成反比例）． （1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段 y 与 x 之间的函数关系式． （2）问血液中药物浓度不低于 4 微克/毫升的持续时间多少小时？
7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4
【考点】在数轴上表示不等式的解集． 【分析】本题先观察数轴表示的不等式的解集，再对选项分别化简，看是否与题意相符．若 是，则该选项为正确的答案． 【解答】解：依题意得：数轴表示的解集是：x≥﹣2 A、解得：x＞﹣2 B、解 x+3≥﹣6，不等式的解集是 x≥﹣9 C、解得：x≥﹣2 D、解得 x＜﹣2 故应选 C．
A．
B．
C．
D．
4．一组数据 3，6，4，5，3，2，则这组数据的中位数和极差是（ ） A．4.5，2 B．4，6 C．4，4 D．3.5，4 5．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，在▱ABCD 中，已知 AD=8cm，AB=6cm，DE 平分∠ADC 交 BC 边于点 E，则 BE 等于（ ）
（ii）取 BC 的中点
大值；若不存在，请说明理由．
2016 年广东省广州市华师附中中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题( 每小题 3 分，共 30 分) 1．﹣3 的相反数是（ ）
A．3 B．﹣3 C．±3 D．
【考点】相反数． 【分析】依据相反数的概念求解．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0 的 相反数是 0． 【解答】解：﹣3 的相反数就是 3． 故选 A．
A．35° B．40° C．50° D．65° 【考点】旋转的性质． 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得 AC=AC′， 然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′=∠CAB=65°， ∵△ABC 绕点 A 旋转得到△AB′C′， ∴AC=AC′， ∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°， ∴∠CAC′=∠BAB′=50°． 故选 C．
如图 3，“等邻边四边形”ABCD 中，AB=AD，∠BAD+∠BCD=90°，AC，BD 为对角线，AC= AB，试探究 BC，CD，BD 的数量关系．
25．在平面直角坐标系中，已知抛物线 y= x2+bx+c（b，c 为常数）的顶点为 P，等腰直
角三角形 ABC 的顶点 A 的坐标为（0，﹣1），C 的坐标为（4，3），直角顶点 B 在第四象限． （1）如图，若该抛物线过 A，B 两点，求该抛物线的函数表达式； （2）平移（1）中的抛物线，使顶点 P 在直线 AC 上滑动，且与 AC 交于另一点 Q． （i）若点 M 在直线 AC 下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 M、P、Q 三点为 顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点 M 的坐标；
D．
9．如图，在△ABC 中，∠CAB=65°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为（ ）
A．35° B．40° C．50° D．65° 10．若 α、β是方程 x2+2x﹣2007=0 的两个实数根，则 α2+3α+β的值（ ） A．2007 B．2005 C．﹣2007 D．4010
8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标
系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；一次函数图象与系数的关系． 【分析】根据一次函数图象可以确定 k、b 的符号，根据 k、b 的符号来判定正比例函数 y=kx
二、填空题( 每小题 3 分，共 18 分)
11．代数式
有意义时，x 应满足的条件是
．
12．分解因式：x3﹣xy2=
．
13．一个不透明的口袋里有 4 张形状完全相同的卡片，分别写有数字 1、2、3、4，口袋外
有两张卡片，分别写有数字 2、3，现随机从口袋里取出一张卡片，则这张卡片与口袋外的
卡片上的数字能构成三角形的概率是
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 7．如图，在数轴上所表示的是哪一个不等式的解集（ ）
A． ＞﹣1 B． ≥﹣3 C．x+1≥﹣1 D．﹣2x＞4 8．已知一次函数 y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数 y=kx 和反比例函数 y= 在同一坐标 系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
B、 =3，故此选项错误； C、（a4）3=a12，故此选项错误； D、﹣（3pq）2=﹣9p2q2，正确． 故选：D．
3．在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】轴对称图形． 【分析】据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这 样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【解答】解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意． 故选 B．
A． cm B．2cm C．3cm D．4cm 【考点】平行四边形的性质． 【分析】由在▱ABCD 中，可得 CD=AD=6cm，BC=AD=8cm，又由 DE 平分∠ADC，易证得 △CDE 是等腰三角形，即可求得 CE 的长，继而求得答案． 【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴BC=AD=8cm，CD=AB=6cm，AD∥BC， ∴∠ADE=∠CED， ∵DE 平分∠ADC， ∴∠ADE=∠CDE， ∴∠CDE=∠CED， ∴CE=CD=6cm， ∴BE=BC﹣CE=2cm． 故选 B．
19．先化简，再求值：
÷（ ﹣ ），其中 a= ，b=2．
20．为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发 现各班留守儿童人数只有 1 名、2 名、3 名、4 名、5 名、6 名共六种情况，并制成如下两幅 不完整的统计图：
（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整； （2）某爱心人士决定从只有 2 名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列 表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率． 21．两个城镇 A、B 与两条公路 ME，MF 位置如图所示，其中 ME 是东西方向的公路．现 电信部门需在 C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等， 到两条公路 ME，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部． （1）点 C 应选在何处？请在图中，用尺规作图找出符合条件的点 C．（不写已知、求作、 作法，只保留作图痕迹）