第15届中环杯三年级决赛
15届中环杯三年级决赛试题
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动
三年级决赛
得分:
三尧动手动脑题:(每题10分,共20分)
13.5个相同的长方形放在一个正方形内,所有长方形的边都平行于正方形的对应边,正方形的边长为24厘米。
求:单个长方形的面积。
14.D 老师将分别写有1、2、……、13这13个数字的13张牌按从小到大的顺序顺时针放在一个圆周上,开始的时候所有牌都是牌面朝上,每次翻动可以将一张牌翻成牌面朝下(一旦变成牌面朝下,这张牌就不能再翻动了)。
D 老师翻牌的规则为:若一张牌面朝上的牌上数字为A ,并且与这张牌相隔2张的牌也是牌面朝上的,那么D 老师就可以翻动写有数字A 的这张牌。
比如:只要写有数字9或者2的牌是牌面朝上,那么D 老师就可以翻动写有数字12的牌(当然,前提是写有数字12的牌还是牌面朝上的)。
最后,只要D 老师将12张牌翻成牌面朝下,那么就算D 老师成功了。
为了获得成功,D 老师有多少种不同的翻牌顺序
?
三年级第3页三年级第4
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2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷(五年级答案及解析
2015年第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动初赛试卷（五年级）-学生用卷一、填空题共20题，共100 分1、已知，其中，是两个互质的正整数，则。
2、老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是厘米。
3、已知，其中、、、是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：。
4、一个长方体的长、宽分别为厘米、厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为厘米。
5、一次中环杯比赛，满分为分，参赛学生中，最高分为分，最低分为分（所有的分数都是整数），一共有个学生参加，那么至少有个学生的分数相同。
6、对个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包装里每包有个月饼，小包装里每包有个月饼。
要求不能剩下月饼，那么一共打了个包。
7、小明和小红在米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔秒，已知小红的速度比小明慢米/秒，则小明的速度为米/秒。
8、、、的因数个数相同，那么在具有这样性质的三个连续自然数、、中，的最小值是。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是，则正六边形的面积为。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数。
甲说：“它的因数个数为偶数，而且它比大。
”乙说：“它是奇数，而且它比大。
”丙说：“它是偶数，而且它比大。
”如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是。
11、如图，正方形和正方形，他们的四对边互相平行，连接并延长交于点。
已知，三角形面积，三角形，则的长度为。
12、将个桃子分给若干个孩子，这些孩子得到的桃子数量是一些连续的正整数，则获得桃子数量最多的那个孩子最多可以得到个桃子。
13、定义，比如，若（其中为正整数，且）是完全平方数，比如时，，就是一个完全平方数，则所有满足条件的的和为。
14、小明将若干枚棋子放入如图所示的方格的小正方形内，每个小正方形内可以不放棋子，也可以放等于或多于枚的棋子。
二年级上册数学试题-第十五届中环杯初赛详解 全国通用版(含答案)PDF版
第十五届“1.计算：302928--答案：0考点：巧算（分组法）解析：按符号“＋－－＋为0。
2.两个奥特曼一起打怪兽可以攻击12次，另一个每那么_________分钟后可答案：5考点：加减乘除应用解析：两个奥特曼一起，100÷20＝5（分钟）3.观察前两个天平，衡。
A. B.答案：D考点：等量代换解析：1圆＝2五角星，个五角星。
4.小胖、小丁丁、小亚游乐场玩。
游乐场门票元；10人及以上可以买答案：800考点：付钱策略解析：若家长全买成人票（元）；若所有人全买团体票每位少付了30元，儿童每“中环杯”小学生思维能力训练活动二年级选拔赛272625242322212019++--++--+=－＋”四个为一组进行分组，每组结果为0，打怪兽，怪兽可以承受100次攻击。
其中一个奥一个每分钟可以攻击8次。
如果两个奥特曼一起钟后可以将怪兽打倒。
，每分钟可攻击12＋8＝20（次）。
那么，第3个天平的“？”处应放上_________，才能C. D.，所以1菱形＝6－2＝4五角星，答案中的小亚、小巧四个家庭共8个家长和4个小朋友场门票的收费标准是：成人票每人100元；儿童可以买团体票，每人70。
他们最少要花______人票，小朋友全买儿童票，则需：100×8＋团体票，则需70×（8＋4）＝840（元），此时儿童每位多付了20元。
要使花的钱最少，则成练活动，所以最后结果一个奥特曼每分钟曼一起开始攻击，，一共需要攻击才能使得天平平中的D 相当于4朋友，他们结伴去儿童票每人50____元购买门票。
50×4＝1000此时相当于成人则成人尽可能买团体票，儿童尽可能买儿童人（8个成人＋2个儿童）＋50×2＝800（元）5.到了冰雪宫殿开放的日梯，爱丽丝走20级台阶180秒，正好走完所有阶答案：30级考点：乘除法应用解析：20级台阶用了秒可以走：180÷6＝30（6.右图中的每个小正方形米。
第十五届中环杯中小学生思维能力训练活动五年级决赛试卷及解析
第15届中环杯决赛试题解析（五年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：1331649113157112015157++⨯+⨯=++________. 【答案】2 【解答】133164911315711201515731313199315711201515711311130571151331157231231++⨯+⨯+++++=⨯++⎛⎫⨯++ ⎪⎝⎭=⨯⨯⨯++=⨯= 2. 老师布置了一些数学回家作业。
由于小明基础不好，所以小明收到的题目数量比小王收到的题目数量多20道。
若两人收到的题目数量之比为4:3，则小明回家需要完成________道题目。
【答案】80【解答】设小明收到了4x 道题目，则小王收到了3x 道题目，根据题意432020x x x -=⇒=，所以小明需要完成442080x =⨯=道题目。
3. 如图，正八边形的边长为1，将其进行下图的切割，切割后灰色部分面积与斜线部分面积之差为________（大减小）。
【答案】14【解答】如下图，,A B 与,C D 抵消，剩下的中间的正方形可以切割为四个等腰直角三角形，其中三个与灰色部分抵消，留下的一个面积就是14【说明】考察等腰直角三角形用斜边表示的面积公式4. 在一组英文字母串中，第一个字母串1a A =、第二个字母串2a B =，之后每个字母串()3n a n ≥都是由1n a -后面跟着2n a -的反转构成的。
比如321a a a BA ==（我们用i a 表示i a 的反转，就是从右往左读这个字母串得到的结果，比如ABB BBA =、AABA ABAA =），432a a a BAB ==，543a a a BABAB ==，654a a a BABABBAB ==。
那么，这组字母串的前1000个中，有________个是回文字母串（所谓的回文字母串，就是指从左往右读与从右往左读相同，比如ABA 、AABAA ） 【答案】667【解答】通过尝试，我们发现只有3a 、6a 、9a 、 、999a 不是回文字母串，别的都是，那么可以直接得到答案：一共只有333个非回文字母串，剩下的1000333667-=个都是回文字母串。
第15届中环杯七年级决赛
第 15 届中环杯决赛试题解析（七年级） 一、填空题（本大题共 10 小题，每题 6 分，共 60 分）：
1. 已知 A 2 4 6 2014 1 3 5 2013 ，将 A 表示为最简分数 m ，则
1 3 5 2013 2 4 6 2014
“不能构成倍数”这个关系）
综上所述，如果要使得最后的“中环数”数量大于等于 20，就不能选 0,0 、 0,1 、 1,0 、 4,3 、 3, 4 、 4,4 。由于一共只有 25 种选择，不选这 6 种，最多也就 19 种
了
二、动手动脑（本大题共 4 小题，每题 10 分，共 40 分）：
11. 已知 a,b,c, x, y, z 都是非零实数，满足 x2 y z y2 x z z2 x y xyz 1，求证：
【解答】我们先研究一下，如果题目的条件是 2x3y 0 x, y 4 ，那么可以选几个出
来。如果选出 2a3b 与 2c3d ，显然 a c ，否则 b, d 总有一个大小关系，会使得其中一个
是另一个的倍数。不妨设 a c ，此时我们必须有 b d ，否则 2a3b | 2c3d 。将所有选出
（2）如果最下面那行不是间隔染色（一共 210 2 种染色方法），如下左图所示，则 倒数第 2 行只有唯一的染色方法，如下右图所示。此时倒数第 2 行也不符合间隔染 色的情况，那么倒数第 3 行有一种选择；依次类推，这种情况下一共有 210 2 种染色 方法；
第十五届“中环杯”初赛五年级 试题解析
第十五届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级选拔赛1、已知2468135713572468m n++++++-=++++++，其中 m,，n 是两个互质的正整数，则10______m n +=。
【考点】分数计算【答案】110 分析：2016910920110162020=-=⨯+=原式。
2、D 老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱之间的高度差为 2 厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之和，则五个烟囱的高度之和是________厘米。
【考点】等差数列，方程【答案】50分析：设这五个烟囱分别为 x-4，x-2，x ，x+2，x+4，则 x+4=x-2+x-4，x=10， 和为 5x=50。
3、已知()()22332014a b c d =+⨯-，其中 a 、b 、c 、d 是四个正整数，请你写出满足条件的一个乘法算式：___________。
【考点】数的拆分，分解质因数【答案】答案不唯一 分析：2014=1×2014=2×1007=19×106=38×53()()22335932+⨯-4、一个长方体的长、宽分别为 20 厘米、15 厘米，其体积的数值与表面积的数值相等，则它的高为______厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程 【答案】6023分析：设高为 h ，则 ()60201520152015223h h h h ⨯⨯=⨯++⨯=，则。
5、一次中环杯比赛，满分为 100 分，参赛学生中，最高分为 83 分，最低分为 30 分（所有的分数都是整数），一共有 8000 个学生参加，那么至少有_____个学生的分数相同。
【考点】抽屉原理【答案】149分析：833015480005414881481149-+=÷=+=，…,。
6、对 35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有9 个月饼，小包装里每包有 4个月饼。
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛答案版
第十三届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级决赛一、填空题（5’×10=50’）1.计算：12345+23451+34512+45123+51234=（166665）。
速算巧算：原式=（1+2+3+4+5）×11111=1666652.水果店原来有156箱苹果和84箱橘子。
苹果和桔子各卖出相等的箱数后，剩下的苹果箱数比橘子箱数多2倍。
苹果和桔子各卖出（48）箱。
和差倍：156-84=72,72÷2=364,84-36=483.在一次学科测试中，小芳的语文、数学、英语、科学4门学科的平均分是88分，前2门的平均分是93分，后3门的平均分为87分，小芳的英语测试成绩是（95）分。
（本题英语成绩无法确定，疑为求数学的成绩）平均数：93×2=186,87×3=261，88×4=352,186+261-352=954.星期天，小军帮助妈妈做一些家务。
各项家务花的时间为：叠被子3分钟，洗碗8分钟，用洗衣机洗衣服30分钟，晾衣服5分钟，拖地板10分钟，削土豆皮12分钟。
经过合理安排，小军至少要用（38）分钟才能完成这些家务。
统筹规划：洗衣机一边洗衣服，小军一边完成其他任务，3+8+5+10+12=385.图中共有16个方格，要把A、B、C、D四个不同的棋子放在四个不同的方格里，并使每行，每列只能出现一个棋子。
共有（576）种不同的放法。
棋盘问题：4！×4！=576或16×9×4×1=5766.如图，正方体的每个角上有一个小圆圈。
请你把2至9这8个数分别填入小圆圈内，使正方体6个面每一面上的4个数之和都相等。
数阵图：2+3+...+9=44，44÷2=22，22=2+3+8+9=2+4+7+9=2+5+7+8=2+5+6+9，结果如图7.如图是某地区所有街道的平面图。
甲、乙两人同时分别从A、B出发，以相同的速度行进。
小晨精品2015第十五届中环杯三年级决赛解析【XCJP】
第15 届中环杯决赛试题解析（三年级）一、填空题A （本大题共8小题，每题6分，共48分）：1. 计算：2513 2 15137 ________.【答案】2015【解答】2513 2 1513 751310 513 2151310 2151331 20152. 在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了30 分，带领上海队以10 分的优势战胜了北京队。
上海队与北京队的总得分比姚明得分的5 倍少10 分，那么上海队获得______分【答案】75分【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为30510 140 分，而上海队减去北京队的得分为10 分，根据和差问题，我们有：上海队得了140 10 2 75分3. 一个数只包含两种数字：3或者4 ，而且3或者4 都至少出现一个。
这个数既是3的倍数，又是4 的倍数。
这样的数最小为______.【答案】3444【解答】为了使得它是4 的倍数，最后两位只能是44 。
如果只有两个数字4 ，这个数无法成为3的倍数，所以很容易得到其最小值为34444. 我们有27个111的小立方体，将其拼成一个333的大立方体，其中的一些小立方体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。
那么，六个面都是白色的小立方体最多有________个【答案】15【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12 个，而一共有27个小立方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有27 12 15个5. 如图，一个大三角形ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部分是四边形。
三个四边形的周长之和为25厘米，四个三角形的周长之和为20厘米，三角形ABC 的周长为19 厘米。
那么AD BE CF ______厘米AFEB D C【答案】13【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中间的线段都被加了两次。
比如下图中的GH ，它既是四边形GFBH 的一条边、又是的一条边。
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7,11,13 中至少有一个数整除 d 6e 。接下来分类讨论：
（1）若 7 | d6e ，结合 d,e 都是 7 ~ 9 中的数字，我们很容易推出只有 868 满足条件。由 于此时11,13 都不能整除 868 ，所以11,13 整除 abc 1bc ，所以1bc 1113 143 ，此时 143868 124124 ，满足我们的要求。
第1 个参会人员数到有 2015 x 个空盘子；
第 2 个参会人员数到有 2014 x 个空盘子；
第 n 个参会人员数到有 2016 x n 个空盘子；
第 x 个参会人员数到有 2016 x x 2016 2x 个空盘子；
从而得到方程 2016 2x 4 x 1006 二、填空题 B （本大题共 4 小题，每题 8 分，共 32 分）： 9. A、B、C、D 四人有一些数量互不相同的纸牌。
1
?
4 2
9
7
三、动手动脑题（本大题共 2 小题，每题 10 分，共 20 分）： 13. 5 个相同的长方形放在一个正方形内，所有长方形的边都平行于正方形的对应边，正
方形的边长为 24 厘米。求：单个长方形的面积。
【答案】 32
【解答】假设长方形的长为
x
、宽为
y
，则
3x 2x
24 2y
24
x
【答案】10
【解答】首先对每个人所说的话进行翻译：
A 的意思是： A C 16 ；
B 的意思是： D C 6 ；
C 的意思是： A D 9；
D 的意思是： D 2 3C 。
由于说错话的只有一个人，而 A 和 C 都说 A 不是最少的，因此， A 说的是真话。通 过 B 和 D 的话可以推断 D 的纸牌数也不是最少的。因此，说错话的只可能是 B 或 C。
（1）由于 P Q 9 ，所以1 2 5 6 排除了（没有两个数之和为 9 ）
（2）对于1 2 3 8 来说，由于1 2 3 ，所以一条棱上的数应该为 3 ，但是某个顶 点上的数也是 3 ，矛盾。同样可以将1 3 4 6 排除
最后，剩下的只有一组选择：1 2 4 7 ，从而得到下图，所以答案为 5
色，所以此时能且只能涂两个正方形，一共有 2 2 4 种涂法。
f ed a bc
f
d
a
c
综上所述，一共有 6 4 10 种涂法
11. 在图中的乘法算式中，不同汉字代表不同数字，相同汉字代表相同数字。在算式的方 格中填入适当的数字，使得算式成立。那么中环杯 所代表的三位数是________.
6
中环杯中环杯
如果
C
说的是正确的，则
A A
C D
16 9
D
Hale Waihona Puke C7，结合
D
2
3C
推出
C 7 3C 2 9 2C ，没有整数解，矛盾。所以 B 说的是正确的， C 说的是错误
的。利用
B
的结论，我们有
D D
C 2
6 3C
C D
4 10
。所以答案为
10
。
10. 七个正方形拼成下图。我们要对其中的若干个正方形进行涂色，要求：
3. 一个数只包含两种数字： 3 或者 4 ，而且 3 或者 4 都至少出现一个。这个数既是 3 的倍 数，又是 4 的倍数。这样的数最小为______.
【答案】 3444
【解答】为了使得它是 4 的倍数，最后两位只能是 44 。如果只有两个数字 4 ，这个 数无法成为 3 的倍数，所以很容易得到其最小值为 3444
第 15 届中环杯决赛试题解析（三年级） 一、填空题 A （本大题共 8 小题，每题 6 分，共 48 分）： 1. 计算： 2513 2 1513 7 ________.
【答案】2015
【解答】
25 13 2 15 13 7 5 1310 5 13 21
513 10 21
5 13 31 2015
【答案】124
【解答】由于
abc abc
6是三位数 d, abc e都是四位数
，所以
d
,
e
都是
7
~
9
中的数字。根据
“ abc 6是三位数 ”我们很容易推出 a 1。由于“中环杯中环杯 中环杯 1001”，所以
7 | abc
1001| abc d6e 。考虑到 abc 只是一个三位数，所以不可能同时满足 11| abc ，所以
（1）至少涂其中的两个正方形；
（2）相邻正方形不能同时被涂色（有公共边或者公共顶点的正方形称为相邻正方 形）。
那么，有________种不同的涂色方法。
【答案】10
【解答】直接分类讨论：
（1）如果我们涂最上面的那个正方形，那么它下面的两个正方形不能被涂色，得 到下图。如果我们再涂一个正方形，显然有 4 种涂法；如果我们再涂两个正方形， 要简单分析一下：显然 b 不能被涂色（否则 b 一旦被涂色了，那么 a,c,d 都不能被涂
线段之和为 25 20 19 2 13 厘米
A
F G
H
B
D
E I
C
6. 下图是上海的地铁运营图，其中的点代表不同的地铁站台，直线代表了不同的线路。 小明是一个学生，他希望找到一种路线，使得他可以经过所有的站台。他可以从任意 的站台出发，然后到任意的站台结束（只要经过所有的站台即可）。假设他必须重复 经过 n 个站台，则 n 的最小值为________.
（2）若11| d6e ，结合 d,e 都是 7 ~ 9 中的数字，所以 d e 6 11 d e 17 ，我们很 容易推出只有 869 或 968 满足要求。考虑到 7,13 都不能整除这两个数，所以 7,13 整除 abc 1bc ，所以1bc 7 13 2 182 ，而182 6 不是三位数，矛盾。
能多拿）。第一个到会的人员会将所有的空盘子数一下，第二个到会的人员数到的空 盘子数量比第一个到会的人员少一个， ，依次类推，最后一个到会的人员发现 还有 4 个空盘子。已知学校准备的所有空盘子的数量与所有到会人员的数量之和为 2015 ，则总共有______人参加了这次野餐会。
【答案】1006
【解答】设有 x 个人参加了野餐会，空盘子总共有 2015 x 个
【说明】此题要做出答案并不难，关键在于后面的证明，考虑到填空题，所以将其 放在第 6 题
BC D
A
E
F
L
G
KJ
H
I
7. 如果 653 整除 ab2347 ，则 a b ______.
【答案】11
【解答】由于 653 | ab2347 653 | ab2347 653 ，考虑到 ab2347 653 ab3000 ，所以
4. 我们有 27 个111的小立方体，将其拼成一个 333 的大立方体，其中的一些小立方 体的某些面被涂成了灰色，最后拼成的大立方体如下图所示。那么，六个面都是白色 的小立方体最多有________个
【答案】15
【解答】我们可以数一下，发现含有灰色面的小立方体有12 个，而一共有 27 个小立 方体，所以六个面都是白色的小立方体最多有 27 12 15个
5. 如图，一个大三角形 ABC 被三条线段分成了七部分，其中四部分是三角形，另外三部 分是四边形。三个四边形的周长之和为 25 厘米，四个三角形的周长之和为 20 厘米， 三角形 ABC 的周长为19 厘米。那么 AD BE CF ______厘米
A
F
E
B
D
C
【答案】13
【解答】如果我们将三个四边形的周长之和与四个三角形的周长之和相加，那么中 间的线段都被加了两次。比如下图中的 GH ，它既是四边形 GFBH 的一条边、又是 GHI 的一条边。而 AB, BC,CA 都只出现一次，比如 AF BF AB 。所以我们要求的
2. 在一场上海队与北京队的篮球比赛中，姚明得到了 30 分，带领上海队以10 分的优势战 胜了北京队。上海队与北京队的总得分比姚明得分的 5 倍少10 分，那么上海队获得 ______分
【答案】 75 分
【解答】根据题意，上海队与北京队的总得分为 305 10 140 分，而上海队减去北
京队的得分为10 分，根据和差问题，我们有：上海队得了 140 10 2 75分
A 说：“我比 C 多16 张纸牌。” B 说：“ D 比 C 多 6 张纸牌。”
C 说：“ A 比 D 多 9 张纸牌。” D 说：“如果 A 再给我 2 张纸牌，我纸牌的数量就是 C 的 3 倍。” 已知这四个人中，拥有纸牌数量最少的那个人说错了，其余都说对了。那么 D 有 ________张纸牌
（3）若13 | d6e ，结合 d,e 都是 7 ~ 9 中的数字，我们很容易推出只有 767 满足条件。 考虑到 7,11都不能整除这两个数，所以 7,11整除 abc 1bc ，所以1bc 7 11 2 154 。 此时154767 118118 ，但是题目说了“中环杯 ”的三个数字互不相同，所以也不符合 要求。
【答案】 3
【解答】如下图，对所有的点进行标记，小明可以从 A B C D E D F G H I H G J K L ，这样他必须重 复经过 3 个站台，接下来我们证明 3 是最小值。
显然， D,G 这两个换乘台肯定会被重复经过的。如果小明不是从 A 开始或者从 A 结 束，那么 B 肯定会被重复经过，这样就至少重复经过 3 个站台了；如果小明不是从 L 开始或者从 L 结束，那么 K 肯定会被重复经过，这样就至少重复经过 3 个站台了； 如果小明从 A 开始从 L 结束，那么 H 肯定会被重复经过。所以， n 3
y
8 4
，所以长方形的面积
为 32cm2
14. D 老师将写有 1、2、、13 这 13 个数字的牌按从小到大的顺序顺时针放在一个圆周 上，开始的时候所有牌都是牌面朝上，每次翻动可以将一张牌翻成牌面朝下（一旦变