排队论基础及模型(8).
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排队论模型
排队论模型随机服务系统理论是研究由顾客、服务机构及其排队现象所构成的一种排队系统的理论，又称排队论。
排队现象是一种经常遇见的非常熟悉的现象，例如：顾客到自选商场购物、乘客乘电梯上班、汽车通过收费站等。
随机服务系统模型已广泛应用于各种管理系统，如生产管理、库存管理、商业服务、交通运输、银行业务、医疗服务、计算机设计与性能估价，等等。
随机服务系统模拟，如存储系统模拟类似，就是利用计算机对一个客观复杂的随机服务系统的结构和行为进行动态模拟，以获得系统或过程的反映其本质特征的数量指标结果，进而预测、分析或估价该系统的行为效果，为决策者提供决策依据。
排队论模型及其在医院管理中的作用每当某项服务的现有需求超过提供该项服务的现有能力时，排队就会发生。
排队论就是对排队进行数学研究的理论。
在医院系统内，“三长一短”的现象是司空见惯的。
由于病人到达时间的随机性或诊治病人所需时间的随机性，排队几乎是不可避免的。
但如何合理安排医护人员及医疗设备，使病人排队等待的时间尽可能减少，是本文所要介绍的。
一、医院系统的排队过程模型医院是一个复杂的系统，病人在医院中的排队过程也是很复杂的。
如图1中每一个箭头所指的方框都是一个服务机构，都可构成一个排队系统，可见图2。
图1 医院系统的多级排队过程模型二、排队系统的组成和特征一般的排队系统都有三个基本组成部分：1. 输入过程其特征有：顾客源（病人源）的组成是有限的或无限的；顾客单个到来或成批到来；到达的间隔时间是确定的或随机的；顾客的到来是相互独立或有关联的；顾客相继到达的间隔时间分布和所含参数（如期望值、方差等）都与时间无关或有关。
2. 排队规则其特征是对排队等候顾客进行服务的次序有下列规则：先到先服务，后到先服务，有优先权的服务（如医院对于病情严重的患者给予优先治疗，在此不做一般性的讨论），随机服务等；还有具体排队（如在候诊室）和抽象排队（如预约排队）。
排队的列数还分单列和多列。
3. 服务机构其特征有：一个或多个服务员；服务时间也分确定的和随机的；服务时间的分布与时间有关或无关。
交通流理论-排队论
排队论排队论模型随机排队论排队论matlab运筹学排队论排队论公式排队论习题排队论mm1离散时间排队论排队论视频
第四章 交通流理论
第二节 排队论的应用
一、引言
排队论是研究“服务”系统因“需求”拥挤而产生等待行列 即排队的现象，以及合理协调需求与服务关系的一种数学理 论，是运筹学中以概率论为基础的一门重要分支，亦称“随 机服务系统理论”。 典型的例子——食堂排队； 排队论是20世纪初开始发展的。1905年丹麦哥本哈根电话工 程师爱尔朗首先在电话自动交换机设计时应用排队论。使电 话机既能满足通话需求而又不致设线过多。第二次世界大战 以后，排队论在很多领域内被采用。在交通工程中，对于研 究车辆延误、通行能力、信号灯配时以及停车场、加油站等 交通设施的设计与管理方面得到广泛的应用。1936年亚当斯 （Adams.W.F）用以考虑未设置交通信号交叉口的行人延误 问题，1951年唐纳予以推广应用，1954年伊迪（ Edie ）应 用排队模型估计收费亭的延误。同年在摩斯柯维茨的报告中， 将其应用于车辆等候交通流空档的实验报告。
为叙述方便，引用下列符号，令 M代表泊松分布输入或负指数分布服务； D代表定长分布输入或定长分布服务； Ek代表爱尔朗分布的输入或服务。 于是泊松输入、负指数分布服务，N个服务台的排 队系统可以写成M/M/N； 泊松输入、定长服务、单个服务台的系统可以写 成M/D/1。 同样可以理解M/ Ek /N，D/M/N…等符号的含义。 如果不附其它说明，则这种符号一般都指先到先 服务，单个服务通道的等待制系统。
1
(1 ) 2
7)系统中的平均消耗时间 d
1
8)排队中的平均等待时间 d w
例2今有一停车场，到达率 为60辆 / h，服从泊松分布。停车 场的服务能力为
《运筹学排队论》课件
资源分配
合理分配服务器资源，以提高系统的吞吐量 和响应时间。
最优服务策略问题
总结词
研究如何制定最优的服务策略，以最大化系 统的性能指标。
服务顺序策略
确定服务器的服务顺序，以最小化顾客的等 待时间和平均逗留时间。
服务中断策略
在服务器出现故障时，选择最优的服务中断 策略，以最小化对顾客的影响。
服务时间分布策略
等待队长
指在某一时刻，正在等待服务的顾客总数。
逗留时间与等待时间
逗留时间
指顾客从到达系统到离开系统所经过的时间 。包括接受服务和等待的时间。
等待时间
指顾客到达系统后到开始接受服务所经过的 时间。
忙期与空闲期
要点一
忙期
指系统连续有顾客到达并接受服务的时间段。在这个时间 段内，系统内的顾客数可能会超过系统的容量。
03
02
交通运输
分析铁路、公路、航空等交通系统 的调度和运输效率。
计算机科学
研究计算机网络、云计算、分布式 系统的性能和优化。
04
排队论的基本概念
服务器
提供服务的设施或 人员。
等待时间
顾客到达后到开始 接受服务所需的时 间。
顾客
需要接受服务的对 象。
队列
顾客按到达顺序等 待服务的排列。
服务时间
顾客接受服务所需 的时间。
《运筹学排队论》ppt课件
目录
• 排队论简介 • 排队系统的组成 • 排队模型的分类 • 排队模型的性能指标 • 排队论的优化问题 • 排队论的发展趋势与展望
01
排队论简介
排队论的定义与背景
1
排队论（Queueing Theory）是运筹学的一个重 要分支，主要研究排队系统（Queueing Systems）的行为特性。
合理分配服务器资源，以提高系统的吞吐量 和响应时间。
最优服务策略问题
总结词
研究如何制定最优的服务策略，以最大化系 统的性能指标。
服务顺序策略
确定服务器的服务顺序，以最小化顾客的等 待时间和平均逗留时间。
服务中断策略
在服务器出现故障时，选择最优的服务中断 策略，以最小化对顾客的影响。
服务时间分布策略
等待队长
指在某一时刻，正在等待服务的顾客总数。
逗留时间与等待时间
逗留时间
指顾客从到达系统到离开系统所经过的时间 。包括接受服务和等待的时间。
等待时间
指顾客到达系统后到开始接受服务所经过的 时间。
忙期与空闲期
要点一
忙期
指系统连续有顾客到达并接受服务的时间段。在这个时间 段内，系统内的顾客数可能会超过系统的容量。
03
02
交通运输
分析铁路、公路、航空等交通系统 的调度和运输效率。
计算机科学
研究计算机网络、云计算、分布式 系统的性能和优化。
04
排队论的基本概念
服务器
提供服务的设施或 人员。
等待时间
顾客到达后到开始 接受服务所需的时 间。
顾客
需要接受服务的对 象。
队列
顾客按到达顺序等 待服务的排列。
服务时间
顾客接受服务所需 的时间。
《运筹学排队论》ppt课件
目录
• 排队论简介 • 排队系统的组成 • 排队模型的分类 • 排队模型的性能指标 • 排队论的优化问题 • 排队论的发展趋势与展望
01
排队论简介
排队论的定义与背景
1
排队论（Queueing Theory）是运筹学的一个重 要分支，主要研究排队系统（Queueing Systems）的行为特性。
数学建模排队论模型
可以证明，顾客在系统中逗留时间服从参数为μλ的负指数分布。
(2)顾客在系统中的平均逗留时间
1
则顾客在系统中的平均等待时间
q1 1()
Little公式
L与, Lq 是衡,量q 排队系统质量的很重要的效率度量
上式称为LittleL 公 式。 L qq
表明系统中的顾客数，等于一个顾客在系
统时间L内来到的新的顾客数；
（三）Poisson流与指数分布
1.最简单流与Poisson过程
记随机过程｛x（t）：t≥0｝为时间［0，t］内流 (事件)发生的次数，例如对于随机到来某电话交换台 的呼叫，以x（t）表示该交换台在［0，t］这段时间 内收到呼叫的次数；若是服务机构，可以用x（t）表 示该机构在［0，t］时间内来到的顾客数。
p N ( t ) p N 1 ( t ) p N ( t )
即 满Pn (足t) 微分方程
pn (t)pn 1(t)( )pn(t)pn 1(t) p 0 (t) p 0(t)p 1(t) pN (t)pN 1(t)pN (t)
n1 ,2 , ,N 1
在稳态情况下， pn ，pn(t) ，pn则(t)0
服务规则
服 离去 务 机 构
排队系统
在排队论中，我们把要求服务的对象称为“顾 客”，而将从事服务的机构或人称为“服务台”。 在顾客到达服务台时，可能立即得到服务，也可 能要等待到可以利用服务台的时候为止。
排队系统中的“顾客”与“服务台”这两个名词 可以从不同的角度去理解。
排队系统
上、下班的工人乘公共汽车 病人到医院看病 高炮击退敌机
最简单流应 x(t):t具0有以下特征称
(1)流具有平衡性
对任何 a和0 0 t1 t,2 tn x ( a t i) x ( a ) ( 1 i n )
数学建模--排队论
B表示顾客源的数目；C表示服务规则；
课件
13
M /M /1/ / /FCFS
表示了一个顾客的到达时间间隔服从相同的负指数分布， 服务时间为负指数分布、单个服务台、 系统容量为无限、 顾客量无限、排队规则为先来先服务的排队模型。
课件
14
四、排队系统的主要数量指标和记号
1、队长和排队长 2、等待时间和逗留时间 3、忙期和闲期
排队论（Queueing Theory）
现实生活中的实例：
进餐馆就餐 到图书馆借书 去售票处购票 在车站等车等等
课件
2
一、排队系统的特征及排队论：
顾客为了得到某中服务而到达系统，若不能获得服 务而允许排队等待，则加入等待队伍，待获得服务后离 开系统。
课件
3
排队的形式：
顾客到达
队列
服务台
服务完成后离去
记
,
并设
1,
n 则：Cn
n1,2,
pnnp0
n1,2,
课件
22
其中：
p0
1
1
n
1
n
n0
1
n1
因此： p n(1)n
n0 ,1 ,
课件
23
②几个主要数量指标
平均队长：
Ln 0nnp n 0n (1)n1
平均排队长：
Lq (n1)pn L(1p0)L n1
2 2 1 ()
课件
24
关于顾客在系统中的逗留时间T，说明服从参数
的负指数分布，P T t e ( ) t
t 0
因此，平均逗留时间W为：
WE(T) 1
顾客在系统中逗留时间为等待时间和接受服务时间之和：
排队论基础
Network Laboratory
t时刻， k状态 则：Δ t—Δ t内到达1人概率
Δ t—Δ t内离去1人概率
t+Δt时刻处于k状态（概率 pk(tt)），由下述情 况形成：
t为k-1态，Δt内到达1人，无人离去，概率: p k 1 ( t) t( 1 t) p k 1 ( t) t
Network Laboratory
复杂性：在于随机性——到达与离去（服务 率）均不确定——工作于随机状态 资源少——顾客排队长——服务质量下降 资源多——服务闲置——资源浪费
Network Laboratory
目标：为顾客提供满意服务同时提高资 源利用率。（与统计参数和工作方 式有关）
在通信网的业务分析和性能计算中，排队论 是不可缺少的
k
pk k p0
Network Laboratory
求p0: 用归一化条件
1 pk
k0
(12 )p01 1p0
p01
p0——系统无人概率（空闲率） 1-p0=—系统有人概率（忙概率） 忙 太大不稳
得通解： pkkp0k(1)
无后效性
顾客到达时刻相互独立
不相交区间内到达顾客数相互独立
系统顾客数具有马氏性
稀疏性：
Δ t内到达2个或2个以上顾客概率为0
有限区间内的k为有限，或
p(k)0
Network Laboratory
(1)T内有k个顾客到达的概率
在以上假设下： T内到达顾客数为k
Δ=T/N
............ .....
Network Laboratory
1-Δ t-Δ t
Δ t
t时刻， k状态 则：Δ t—Δ t内到达1人概率
Δ t—Δ t内离去1人概率
t+Δt时刻处于k状态（概率 pk(tt)），由下述情 况形成：
t为k-1态，Δt内到达1人，无人离去，概率: p k 1 ( t) t( 1 t) p k 1 ( t) t
Network Laboratory
复杂性：在于随机性——到达与离去（服务 率）均不确定——工作于随机状态 资源少——顾客排队长——服务质量下降 资源多——服务闲置——资源浪费
Network Laboratory
目标：为顾客提供满意服务同时提高资 源利用率。（与统计参数和工作方 式有关）
在通信网的业务分析和性能计算中，排队论 是不可缺少的
k
pk k p0
Network Laboratory
求p0: 用归一化条件
1 pk
k0
(12 )p01 1p0
p01
p0——系统无人概率（空闲率） 1-p0=—系统有人概率（忙概率） 忙 太大不稳
得通解： pkkp0k(1)
无后效性
顾客到达时刻相互独立
不相交区间内到达顾客数相互独立
系统顾客数具有马氏性
稀疏性：
Δ t内到达2个或2个以上顾客概率为0
有限区间内的k为有限，或
p(k)0
Network Laboratory
(1)T内有k个顾客到达的概率
在以上假设下： T内到达顾客数为k
Δ=T/N
............ .....
Network Laboratory
1-Δ t-Δ t
Δ t
排队论课件MM排队模型
t 0
j是正在忙的服务窗个数
j=i,im 系统顾客数少于等于服务窗数时，所有顾客都在 接受服务 j=m,i>m 系统顾客数大于 服务窗个数时，所有服务窗都在 服务，正在接受服务的顾客数＝服务窗个数
04:37:02
9
第三章 单服务窗排队模型
第一节 损失制M/M/1/1 第二节 等待制M/M/1 第三节 混合制M/M/1/m 第四节 可变服务率的M/M/1 第五节 可变输入率的M/M/1 第六节 具有不耐烦顾客的M/M/1 第七节 单服务窗闭合式M/M/1/m/m 第八节 有差错服务的M/M/1
04:37:02
8
增长率和消亡率的分析
由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为：
i lim pi ,i 1 (t ) t pi ,i 1 (t ) t lim
t 0(t )
t 0
i lim
t 0
t j t 0(t ) lim j t 0 t
04:37:02
10
第一节 单服务窗损失制排队模型 M/M/1/1
04:37:02
11Байду номын сангаас
排队模型分析
M/M/1/1 t 顾客到达间隔时间为负指数分布，参数为， a(t ) e t 服务窗服务时间为负指数分布，参数为， b(t ) e
损失的顾客
0 1
系统最大顾客数1决定了系统状态为{0,1}
队列长度有限
D= 等待制
队列最大长度
04:37:02
3
M/M/…的排队模型
考虑整个排队系统中顾客数的变化
有顾客到达，系统中顾客数加1 有顾客服务完毕，系统中顾客数减1 总之，顾客的到达和离开致使系统顾客数有变化
j是正在忙的服务窗个数
j=i,im 系统顾客数少于等于服务窗数时，所有顾客都在 接受服务 j=m,i>m 系统顾客数大于 服务窗个数时，所有服务窗都在 服务，正在接受服务的顾客数＝服务窗个数
04:37:02
9
第三章 单服务窗排队模型
第一节 损失制M/M/1/1 第二节 等待制M/M/1 第三节 混合制M/M/1/m 第四节 可变服务率的M/M/1 第五节 可变输入率的M/M/1 第六节 具有不耐烦顾客的M/M/1 第七节 单服务窗闭合式M/M/1/m/m 第八节 有差错服务的M/M/1
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8
增长率和消亡率的分析
由此，M/M/…型排队模型，在状态时的增长率和消亡率为：
i lim pi ,i 1 (t ) t pi ,i 1 (t ) t lim
t 0(t )
t 0
i lim
t 0
t j t 0(t ) lim j t 0 t
04:37:02
10
第一节 单服务窗损失制排队模型 M/M/1/1
04:37:02
11Байду номын сангаас
排队模型分析
M/M/1/1 t 顾客到达间隔时间为负指数分布，参数为， a(t ) e t 服务窗服务时间为负指数分布，参数为， b(t ) e
损失的顾客
0 1
系统最大顾客数1决定了系统状态为{0,1}
队列长度有限
D= 等待制
队列最大长度
04:37:02
3
M/M/…的排队模型
考虑整个排队系统中顾客数的变化
有顾客到达，系统中顾客数加1 有顾客服务完毕，系统中顾客数减1 总之，顾客的到达和离开致使系统顾客数有变化
第六章 排队论模型
上述事例中的各种问题虽互不相同，但却都 有要求得到某种服务的人或物和提供服务的人或 机构。排队论里把要求服务的对象统称为“顾 客”,而把提供服务的人或机构称为“服务台”或 “服务员”。不同的顾客与服务组成了各式各样 的服务系统。顾客为了得到某种服务而到达系统、 若不能立即获得服务而又允许排队等待，则加入 等待队伍，待获得服务后离开系统。
12
③随机服务 (RAND) 。即当服务台空闲 时，不按照排队序列而随意指定某个顾客去 接受服务，如电话交换台接通呼叫电话就是 一例。 ④优先权服务 (PR)。如老人、儿童先进 车站；危重病员先就诊；遇到重要数据需要 处理计算机立即中断其他数据的处理等，均 属于此种服务规则。
13
(3)混合制．这是等待制与损失制相结合的一种 服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无 限长下去。具体说来，大致有三种：
16
3、服务台
服务台可以从以下3方面来描述： (1) 服务台数量及构成形式。从数量上说，服务台有 单服务台和多服务台之分。从构成形式上看，服务台 有：①单队——单服务台式； ②单队——多服务台并联式； ③多队——多服务台并联式； ④单队——多服务台串联式； ⑤单队——多服务台并串联混合式,以及多队列多 服务台并串联混合式等等。 如之前的分类模型图所示。
2
排队论历史：
起源于1909年在丹麦哥本哈根电子公司工作的电话工程 师A. K. Erlang(A.K.爱尔朗)对电话通话拥挤问题的研究工作， 其开创性论文---概率论和电话通讯理论则标志此理论的诞生。 表明了排队论的发展最早是与电话，通信中的问题相联系的， 并到现在也还是排队论的传统的应用领域。近年来在计算机通 讯网络系统、交通运输、医疗卫生系统、各类生产服务、库存 管理等等各领域中均得到广泛的应用。 排队论具体事例：
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图 泊松分布
17
泊松分布的概率密度函数
(T )n e T PT (n) n! T：单位时间段；:到达率 n：单位时间段内到达的人数
如果一个系统的平均到达率是每分钟有3个顾 客到达（ =3），求1分钟内有5个人到达的 概率 (n 5, T 1)
(3 1)5 e31 35 e3 3 P (5) 2.025 e 0.101 1 5! 120
3
引导案例-2 医院排队系统
4
形形色色的排队系统
达到的顾客 出故障的机器 修理技工 病人 电话呼叫 进港货船 入水库河水 达到机场上空的飞机 刑事案件 达到路口的车辆 来犯敌机 要求服务的内容 修理 领取修配零件 诊断（或治疗） 通话 装（卸）货 放水、调整水位 降落 侦破 通过路口 截击 服务的机构 修理技工 发放修配零件的管理员 医生（或治疗设备） 交换台 装（卸）货码头（泊位） 水闸、管理员 跑道 刑侦部门 交通信号灯 我防空部队
有限顾客源
例如：公司只有 三台机器时，需 要维修的数量
3.2 顾客到达与服务模式
常用的模型假定顾客到达速度服从泊 松分布，服务时间服从指数分布。
15
3.2.1 泊松分布
定义：设 N（t）为时间 [ 0，t ]内达到系统的 顾客数，如果满足下面三个条件：
平稳性：在 [t ，t + △t ]内有一个顾客达到的概率与t 无关； 独立性：在任意两个不相交时间区间内顾客达到相互 独立； 普通性：在 [t ，t + △ t]内多于一个顾客达到的概率极 小，为 (△ t )，可以忽略。
排队问题的核心问题实际上就是对不 同因素做权衡决策。管理者必须衡量 为提供更快捷的服务（如更多的车道、 额外的降落跑道、更多的收银台）而 增加的成本和相应的等待造成的费用 之间的关系。
9
服务成本与等待成本的权衡（成本－效益平衡）
总成本
最小值 服务成本 成本
等待成本
最佳能力
排队分析的目的是使顾客等待成本与服务能力成本 这两项成本之和最小
10
2 排队论概述 2.1 基本概念
概念
在队列中，等待服务的顾客（customer）和服务台 （server）就构成了一个排队系统（queuing system）。
本质
研究服务台与顾客之间服务与接收服务的效率问题。
总体目标
以最少的服务台满足最多的客户需求。
11
2.2 排队系统的一般形式
排队可以是有形的队列，也可以是无 形的队列。排队可以是人，也可以是 物。
服务系统 顾客源 排队结构 排队规则 服务规则
顾客到来
服 务 机 构
顾客离去
12
3 排队问题的特征
总体来源 到达与服务模式 排队纪律（服务顺序）
服务员数量（通道）
13
3.1 总体来源
分析排队问题所用方法取决于潜在顾 客数量是否有限。
潜在顾客数量
本章讨论的重点 无限顾客源
例如：排队等候 公共汽车的乘客 人数 14
排队论
教学目的：了解排队论的经济含义； 排队系统的一般概念和简单的排队系 统；了解排队问题的计算机仿真。
1
学习内容
大纲内容 基本概念 知识要点 排队系统 泊松分布、负指数分布
排队系统
排队模型的运用 排队问题的仿真
排队系统的一般指标
M/M/1、M/M/C Excel 仿真
2
引导案例-1 银行排队系统
：单位时间段内到达的顾客数量
t：时间间隔
21
表 下一个到达的顾客的时间间隔的概率
（ 1） t（分钟） 0 0.5
（ 2） 分钟内到达的概率 1.00 0.61
（ 3） 分钟内到达的概率 0 0.39
下一个顾客在大于等于t 下一个顾客在小于等于t
1.0
1.5 2.0
0.37
0.22 0.14
0.63
排队规则的3种类型
等待制
混合制
排队规则
损失制
24
等待制的四种类型
等待制
先到先服务 FCFS
则称 ｛N（t），t ≥0 ｝为Poisson 过程，其对 应的分布为泊松分布（ Poisson 分布）。
16
泊松分布的形式
相对 频度
0.20 0.18 0.16 0.14 0.12 0.10 0.08 0.06 0.04 0.02 0.00
泊松分布 （比率）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 每单位时间顾客数
18
3.2.2 指数分布
当顾客以完全随机的方式到达服务实 施时，相邻到达间隔时间服从指数分 布，但平均到达率不变； 随机服务时间服从指数分布，但平均 服务率不变；
19
（负）指数分布的形式
相对频率 ％
指数分布 （时间）
0
时间 图 负指数分布 20
（负）指数分布的概率密度函数
f(t) λe λt
������
������
服务时间不一样（随机）
6
普通能力
到达数量
时 间
排队问题并不是系统的固定状态，它与系统设计与管 理的控制有很大关系。如快餐店只允许很短的队长， 也可为特定的顾客留出特定的时间段；也可以通过使 用更快的服务人员、机器或采用不同的设施布局和政 策来影响顾客的到达时间和服务时间。
7
0.78 0.86
备注：设＝ 1
22
3.2.3 泊松分布和指数分布的关系
泊松分布与指数分布可以互相推导得 到。泊松分布的期望值和方差相等， 都为 ；指数分布期望值为1/ ,方差 为1/ 2 。 相邻顾客到达时间间隔服从指数分布， 单位时间段内到达的顾客数服从泊松 分布。
23
3.3 排队纪律/排队规则/服务顺序
1 排队论的基本问题 1.1 排队论的主要研究内容
数量指标
研究主要数量指标在瞬时或平稳状态下的概率分 布及其数字特征，了解系统的基本运行特征。
统计推断
检验系统是否达到平稳状态；检验顾客达到间隔 的独立性；确定服务时间分布及参数。
系统优化
系统的最优设计和最优运营问题。
8
1.2 排队论的经济含义
5
为什么会出现排队现象？
顾客
������
������
顾客排队 服务设施
顾客离开
假定每小时平均有4位顾客到达，服务人员为每位顾客的平 均服务时间为15分钟。如果顾客到达的间隔时间正好是15分钟， 而服务人员为每位顾客的服务时间也正好是15分钟，那么，就 只需要一名服务人员，顾客也根本用不着等待。 在以下情况将出现排队现象： ������ ������ 平均到达率高于平均服务率 顾客到达的间隔时间不一样（随机）