最新导数的概念练习题

导数的概念练习题
1. 曲线2
y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）
（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+
【答案】A 解析：2
32y x '=-，所以11x k y ='
==，所以选A ．
2. 曲线2
x
y x =
+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2 【答案】A 解析：2
2
(2)
y x '=
+，所以1
2x k y =-'==，故切线方程为21y x =+．
另解：将点(1,1)--代入可排除B 、D ，而2221222x x y x x x +-===-
+++，由反比例函数2
y x
=-的图像，再根据图像平移得在点(1,1)--处的切线斜率为正，排除C ，从而得A ． 3.若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）
（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=-
【解析】A ：∵ 0
2x y x a
a
='=+=，∴ 1a =，(0,)b 在切线10x y -+=，∴ 1b =
4．曲线1
2
e
x y =在点2
(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2
9e 2
Ｂ．2
4e
Ｃ．2
2e
Ｄ．2
e
【答案】：D 【分析】：112
2
1(),2x x y e e ''⇒==曲线在点2(4e )，处的切线斜率为212
e ，因此切线方程
为2
21(4),2y e e x -=
-则切线与坐标轴交点为2(2,0),(0,),A B e -所以：221
||2.2
AOB S e e ∆=-⨯= 5.若曲线1
2
y x
-=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）
（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8
【答案】A 【解析】332211',22y x k a --=-∴=-，切线方程是13221
()2
y a a x a ---=--，令0x =，
12
32y a -=，令0y =，3x a =，∴三角形的面积是1
21331822
s a a -=⋅⋅=，解得64a =.故选A.
6.已知点p 在曲线4
1
x y e =
+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4
ππ
7. 观察2'
()2x x =，4'
3
()4x x =，'
(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）
（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x -
【答案】D 【解析】由给出的例子可以归纳推理得出：若函数()f x 是偶函数，则它的导函数是奇函
数，因为定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，即函数()f x 是偶函数，所以它的导函数是奇函数，即有()g x -=()g x -，故选D 。

8.若4
2
()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ）A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
【答案】B 【解析】考查函数的奇偶性，求导后导函数为奇函数，所以选择B
9.函数y=x 2(x>0)的图像在点(a k ,a k 2
)处的切线与x 轴交点的横坐标为a k+b k 为正整数，a 1=16，则a 1+a 3+a 5=____▲_____
【答案】21 [解析]考查函数的切线方程、数列的通项。

在点(a k ,a k 2)处的切线方程为：
22(),k k k y a a x a -=-当0y =时，解得2k a x =
，所以1135,1641212
k k a
a a a a +=++=++=。

10．设函数1
()()f x ax a b x b
=+∈+Z ，，曲线()y f x =在点(2(2))f ，处的切线方程为y =3． 求()f x 的解析式。

解：2
1()()f x a x b '=-+，于是2
121210(2)
a b a b ⎧+=⎪+⎪⎨⎪-=+⎪⎩，，解得11a b =⎧⎨=-⎩，，或948.3a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，因a b ∈Z ，，故 导数的概念练习题
1. 曲线2
y 21x x =-+在点（1,0）处的切线方程为（ ）
（A ）1y x =- （B ）1y x =-+ （C ）22y x =- （D ）22y x =-+ 解答过程：
2. 曲线2
x
y x =
+在点（-1，-1）处的切线方程为（ ） （A ）y=2x+1 (B)y=2x-1 (C) y=-2x-3 (D)y=-2x-2 解答过程：
3.若曲线2
y x ax b =++在点(0,)b 处的切线方程是10x y -+=，则（ ）
（A ）1,1a b == (B) 1,1a b =-= (C) 1,1a b ==- (D) 1,1a b =-=- 解答过程：
4．曲线12e x y =在点2
(4e )，处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） Ａ．2
9e 2
Ｂ．2
4e
Ｃ．2
2e
Ｄ．2
e
5.若曲线12y x -=在点12,a a -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18，则a =（ ）
（A ）64 （B ）32 （C ）16 （D ）8 解答过程：
6.已知点p 在曲线4
1
x y e =
+上，α为曲线在点p 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ） (A)[0,4π) (B)[,)42ππ (C)3(,]24ππ (D) 3[,)4
ππ
解答过程：
7. 观察2'
()2x x =，4'
3
()4x x =，'
(cos )sin x x =-，由归纳推理可得：若定义在R 上的函数()f x 满足()()f x f x -=，记()g x 为()f x 的导函数，则()g x -=（ ）
（A ）()f x (B)()f x - (C) ()g x (D)()g x - 解答过程：
8.若4
2
()f x ax bx c =++满足(1)2f '=，则(1)f '-=（ ） A ．4-
B ．2-
C ．2
D ．4
解答过程：
9.函数y=x2(x>0)的图像在点(a k,a k2)处的切线与x轴交点的横坐标为a k+b k为正整数，a1=16，则a1+a3+a5=____▲_____
解答过程：
10．设函数
1
()()
f x ax a b
x b
=+∈
+
Z
，，曲线()
y f x
=在点(2(2))
f
，处的切线方程为y=3．
求()
f x的解析式。