2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题.doc
2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题
2018-2019学年上海市黄浦区初三一模数学试卷真题2018-201年黄浦区第一学期期末考试九年级数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.如果两个相似三角形对应边的比为4:5，那么它们对应中线的比是（）A。
2:5B。
3:4C。
4:5D。
16:252.在直角三角形ABC中，如果∠C=90°，AC=3，BC=4，那么sinA的值是（）A。
3/5B。
4/5C。
1/5D。
2/53.在平面直角坐标系中，如果把抛物线y=-2x²向上平移1个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A。
y=-2(x+1)²B。
y=-2(x-1)²C。
y=-2x²+1D。
y=-2x²-14.已知a、b、c都是非零向量。
下列条件中，不能判定a∥b的是（）A。
a=bB。
a=3bC。
a∥c，b∥cD。
a=2c，b=-2c5.已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，如果它把一物体从地面送到离地面9米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）A。
18米B。
4.5米C。
9.9米D。
10.2米6.如图，已知点E、F分别是△ABC的边AB、AC上的点，且EF∥BC，点D是BC边上的点，AD与EF交于点H，则下列结论中，错误的是（）A。
AE/AH=EE’/HFB。
AF/AH=FF’/HEC。
AE/AF=HE/HFD。
BE/CF=HE/HF二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.如果线段a=4厘米，c=9厘米，那么线段a、c的比例中项b=6厘米。
8.如果向量c与单位向量e方向相反，且长度为2，那么向量c=-2e。
9.在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=6，cosB=2/3，那么BC=4.10.已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45°、60°，那么另外一个三角形的最大内角是75°。
11.抛物线y=x²-4x+8的顶点坐标是(2,4)。
∥3套精选试卷∥上海市黄浦区XX名校2018-2019中考数学升学考模拟试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．12B．14C．16D．112【答案】C【解析】画树状图求出共有12种等可能结果，符合题意得有2种，从而求解.【详解】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，∴两次都摸到白球的概率是：21126=．故答案为C．【点睛】本题考查画树状图求概率，掌握树状图的画法准确求出所有的等可能结果及符合题意的结果是本题的解题关键．2．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p 与加工时间t（单位：分钟）满足的函数关系p＝at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可得到最佳加工时间为（）A．4.25分钟B．4.00分钟C．3.75分钟D．3.50分钟【答案】C【解析】根据题目数据求出函数解析式，根据二次函数的性质可得．【详解】根据题意,将(3,0.7)、(4,0.8)、(5,0.5)代入p=at2+bt+c，得：930.71640.82550.5a b ca b ca b c++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩解得：a=−0.2,b=1.5,c=−2，即p=−0.2t2+1.5t−2，当t=−1.5-0.22⨯=3.75时，p取得最大值，故选C.【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握性质是解题的关键.3．如图，AB∥CD，点E在线段BC上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是()A．70°B．60°C．55°D．50°【答案】A【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠1=40°，∠1=30°，∴∠C=40°．∵∠3是△CDE的外角，∴∠3=∠C+∠2=40°+30°=70°．故选A．考点：平行线的性质．4．在围棋盒中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是25，如再往盒中放进3颗黑色棋子，取得白色棋子的概率变为14，则原来盒里有白色棋子（）A．1颗B．2颗C．3颗D．4颗【答案】B【解析】试题解析：由题意得25134xx yxx y⎧⎪+⎪⎨⎪⎪++⎩＝＝，解得：23xy⎧⎨⎩＝＝．故选B．5．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结果的实验可能是（）A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率B．抛一枚硬币，出现正面的概率C．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率D．任意写一个整数，它能被2整除的概率【答案】C【解析】解：A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为16，故此选项错误；B．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为12，故此选项错误；C．从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：11123=+≈0.33；故此选项正确；D．任意写出一个整数，能被2整除的概率为12，故此选项错误．故选C．6．“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动．如图所示是一个陀螺的立体结构图．已知底面圆的直径AB＝8 cm，圆柱的高BC＝6 cm，圆锥的高CD＝3 cm，则这个陀螺的表面积是()A．68π cm2B．74π cm2C．84π cm2D．100π cm2【答案】C【解析】试题分析：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其表面积=π×4×5+42π+8π×6=84πcm2，故选C．考点：圆锥的计算；几何体的表面积．7．如图，将△ABC沿BC边上的中线AD平移到△A'B'C'的位置，已知△ABC的面积为9，阴影部分三角形的面积为1．若AA'=1，则A'D等于（）A．2 B．3 C．23D ．32【答案】A【解析】分析：由S△ABC=9、S△A′EF=1且AD为BC边的中线知S△A′DE=12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，根据△DA′E∽△DAB知2A DEABDSA DAD S''=（），据此求解可得．详解：如图，∵S△ABC=9、S△A′EF=1，且AD为BC边的中线，∴S△A′DE =12S△A′EF=2，S△ABD=12S△ABC=92，∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C'，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，则2A DEABDSA DAD S''=（），即22912A DA D'='+（），解得A′D=2或A′D=-25（舍），故选A．点睛：本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】根据题意和函数图象中的数据可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】由图可得，甲步行的速度为：240÷4=60米/分，故①正确，乙走完全程用的时间为：2400÷（16×60÷12）=30（分钟），故②错误，乙追上甲用的时间为：16﹣4=12（分钟），故③错误，乙到达终点时，甲离终点距离是：2400﹣（4+30）×60=360米，故④错误，故选A．【点睛】本题考查了函数图象，弄清题意，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键.9．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D是圆上两点，且∠AOC＝126°，则∠CDB＝（）A．54°B．64°C．27°D．37°【答案】C【解析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，那么当y1＞y2时，x的取值范围是_____．【答案】﹣1＜x＜2【解析】根据图象得出取值范围即可．【详解】解：因为直线y1＝kx+n（k≠0）与抛物线y2＝ax2+bx+c（a≠0）分别交于A（﹣1，0），B（2，﹣3）两点，所以当y1＞y2时，﹣1＜x＜2，故答案为﹣1＜x＜2【点睛】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围．12．如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°，则∠1=____．【答案】1【解析】由折叠可得∠3=180°﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°，进而可得∠1的度数．【详解】解：由折叠可得∠3=180°﹣2∠2=180°﹣1°=70°，∵AB∥CD，∴∠1+∠3=180°，∴∠1=180°﹣70°=1°，故答案为1．13．如图，以扇形OAB 的顶点O 为原点，半径OB 所在的直线为x 轴，建立平面直角坐标系，点B 的坐标为（2，0），若抛物线21y x k 2=+与扇形OAB的边界总有两个公共点，则实数k 的取值范围是 .【答案】－2＜k ＜12。
{3套试卷汇总}2018-2019上海市黄浦区中考数学联合模拟试题及答案
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是()A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【解析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2．如图，以AD为直径的半圆O经过Rt△ABC斜边AB的两个端点，交直角边AC于点E；B、E是半圆弧的三等分点，BD的长为43π，则图中阴影部分的面积为（）A．4633π-B．8933π-C．33223π-D．8633π-【答案】D【解析】连接BD，BE，BO，EO，先根据B、E是半圆弧的三等分点求出圆心角∠BOD的度数，再利用弧长公式求出半圆的半径R，再利用圆周角定理求出各边长，通过转化将阴影部分的面积转化为S△ABC﹣S扇形BOE，然后分别求出面积相减即可得出答案.【详解】解：连接BD，BE，BO，EO，∵B，E是半圆弧的三等分点，∴∠EOA ＝∠EOB ＝∠BOD ＝60°，∴∠BAD ＝∠EBA ＝30°，∴BE ∥AD ，∵BD 的长为43π ， ∴6041803R ππ= 解得：R ＝4，∴AB ＝ADcos30°＝，∴BC ＝12AB ＝ ∴AC＝6，∴S△ABC ＝12×BC×AC ＝12×＝ ∵△BOE 和△ABE 同底等高，∴△BOE 和△ABE 面积相等，∴图中阴影部分的面积为：S △ABC ﹣S 扇形BOE ＝260483603ππ⨯= 故选：D ．【点睛】本题主要考查弧长公式，扇形面积公式，圆周角定理等，掌握圆的相关性质是解题的关键.3．下列方程中，没有实数根的是( )A ．2x 2x 30--=B ．2x 2x 30-+=C ．2x 2x 10-+=D ．2x 2x 10--=【答案】B【解析】分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义确定正确选项．【详解】解：A 、△=（-2）2-4×（-3）=16＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以A 选项错误； B 、△=（-2）2-4×3=-8＜0，方程没有实数根，所以B 选项正确；C 、△=（-2）2-4×1=0，方程有两个相等的两个实数根，所以C 选项错误；D 、△=（-2）2-4×（-1）=8＞0，方程有两个不相等的两个实数根，所以D 选项错误．故选：B ．【点睛】本题考查根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2-4ac 有如下关系：当△＞0根时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．4．若二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），则方程220ax ax c -+=的解为（ ） A ．13x =-，21x =- B ．11x =，23x =C ．11x =-，23x =D ．13x =-，21x = 【答案】C【解析】∵二次函数22y ax ax c =-+的图象经过点（﹣1，0），∴方程220ax ax c -+=一定有一个解为：x=﹣1，∵抛物线的对称轴为：直线x=1，∴二次函数22y ax ax c =-+的图象与x 轴的另一个交点为：（3，0），∴方程220ax ax c -+=的解为：11x =-，23x =．故选C ．考点：抛物线与x 轴的交点．5．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1- 【答案】D【解析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【点睛】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托“其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺，竿长y 尺，则符合题意的方程组是（ ）A ．5{152x y x y =+=- B ．5{1+52x y x y =+= C ．5{2-5x y x y =+= D ．-5{2+5x y x y == 【答案】A 【解析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x、y的二元一次方程组．【详解】设索长为x尺，竿子长为y尺，根据题意得：5 152x yx y=+⎧⎪⎨=-⎪⎩．故选A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．7．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL的水装进一个容量为300 mL的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm3)().A．10 cm3以上，20 cm3以下B．20 cm3以上，30 cm3以下C．30 cm3以上，40 cm3以下D．40 cm3以上，50 cm3以下【答案】C【解析】分析：本题可设玻璃球的体积为x，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x，则有33001804300180xx-⎧⎨-⎩＜＞解得30＜x＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm3以上，1cm3以下．故选C．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．82(2)2a a-=-，那么（）A．2x<B．2x≤C．2x>D．2x≥【答案】B2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩，由此可知2-a≥0，解得a≤2.故选B点睛：此题主要考查了二次根式的性质，解题关键是明确被开方数的符号，然后根据性质2(0)0(0)(0)a aa a aa a＞＜⎧⎪===⎨⎪-⎩可求解.9．一、单选题如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.考点：简单几何体的三视图.10．△ABC在网络中的位置如图所示，则cos∠ACB的值为（）A．12B．22C．3D．3【答案】B【解析】作AD⊥BC的延长线于点D,如图所示：在Rt△ADC中，BD=AD，则2BD．cos∠ACB=222ADAB==，故选B．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，矩形ABCD 中，BC ＝6，CD ＝3，以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，连接BD 则阴影部分的面积为____（结果保留π）【答案】94π． 【解析】如图，连接OE ，利用切线的性质得OD=3，OE ⊥BC ，易得四边形OECD 为正方形，先利用扇形面积公式，利用S 正方形OECD -S 扇形EOD 计算由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积，然后利用三角形的面积减去刚才计算的面积即可得到阴影部分的面积．【详解】连接OE ，如图，∵以AD 为直径的半圆O 与BC 相切于点E ，∴OD ＝CD ＝3，OE ⊥BC ，∴四边形OECD 为正方形，∴由弧DE 、线段EC 、CD 所围成的面积＝S 正方形OECD ﹣S 扇形EOD ＝32﹣2903360π⋅⋅994π=-， ∴阴影部分的面积199369244ππ⎛⎫=⨯⨯--= ⎪⎝⎭， 故答案为94π． 【点睛】 本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了矩形的性质和扇形的面积公式．12．观察下列一组数：13579,,,,,49162536⋯，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n 个数是_____． 【答案】221(1)n n -+ 【解析】试题解析：根据题意得，这一组数的第n 个数为：()221.1n n -+故答案为()221.1n n -+点睛：观察已知一组数发现：分子为从1开始的连续奇数，分母为从2开始的连续正整数的平方，写出第n 个数即可．13．如图，把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC 于D ，已知∠A ＝50°，则∠B′CB 的度数是_____°．【答案】1【解析】由旋转的性质可得∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB ．【详解】解：∵把△ABC 绕点C 顺时针旋转得到△A'B'C'，∴∠A ＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'∵A'B'⊥AC∴∠A'+∠ACA'＝90°∴∠ACA'＝1°∴∠BCB'＝1°故答案为：1．【点睛】本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．14．一只蚂蚁从数轴上一点 A 出发，爬了7 个单位长度到了+1，则点 A 所表示的数是_____【答案】﹣6 或 8【解析】试题解析：当往右移动时，此时点A 表示的点为﹣6，当往左移动时，此时点A 表示的点为8. 15．如图，矩形OABC 的边OA ，OC 分别在轴、轴上，点B 在第一象限，点D 在边BC 上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D 与四边形OABD 关于直线OD 对称（点A′和A ，B′和B 分别对应），若AB=1，反比例函数(0)k y k x =≠的图象恰好经过点A′，B ，则的值为_________．43【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=12m，A′E=32m，∴A′（12m，32m），∵反比例函数y=kx（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴12m•32m=m，∴m=43，∴k=43．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征；矩形的性质，利用数形结合思想解题是关键．16．如果点A（－1，4）、B（m，4）在抛物线y＝a（x－1）2+h上，那么m的值为_____．【答案】1【解析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得答案．【详解】由点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）2+h上，得：（﹣1，4）与（m，4）关于对称轴x=1对称，m﹣1=1﹣（﹣1），解得：m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用函数值相等两点关于对称轴对称得出m ﹣1=1﹣（﹣1）是解题的关键．17．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.18．若a 2+3＝2b ，则a 3﹣2ab+3a ＝_____．【答案】1【解析】利用提公因式法将多项式分解为a(a 2+3)-2ab ，将a 2+3=2b 代入可求出其值．【详解】解：∵a 2+3=2b ，∴a 3-2ab+3a=a(a 2+3)-2ab=2ab-2ab=1，故答案为1．【点睛】本题考查了因式分解的应用，利用提公因式法将多项式分解是本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 、BC 边上，且AE ＝CF ．求证：四边形BFDE 是平行四边形．【答案】证明见解析【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD=BC，∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE是平行四边形.20．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A、B两地相距10千米，甲班从A地出发匀速步行到B地，乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x小时，甲、乙两班离A地的距离分别为1y千米、2y千米，1y、2y与x的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y、2y与x的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】（1）y1=4x，y2=-5x+1．（2）409km．（3）23h．【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则4x+5x=1，解得x=10 9.当x=109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km. (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x+5x=6，解得x=23h. ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h. 21．已知a ＋b ＝3，ab ＝2，求代数式a 3b ＋2a 2b 2＋ab 3的值．【答案】1【解析】先提取公因式ab ，再根据完全平方公式进行二次分解，然后代入数据进行计算即可得解．【详解】解：a 3b+2a 2b 2+ab 3=ab （a 2+2ab+b 2）=ab （a+b ）2，将a+b=3，ab=2代入得，ab （a+b ）2=2×32=1．故代数式a 3b+2a 2b 2+ab 3的值是1．22．如图，某市郊外景区内一条笔直的公路a 经过三个景点A 、B 、C ，•景区管委会又开发了风景优美的景点D ，经测量，景点D 位于景点A 的北偏东30′方向8km 处，•位于景点B 的正北方向，还位于景点C 的北偏西75°方向上，已知AB=5km.景区管委会准备由景点D 向公路a 修建一条距离最短的公路，不考试其他因素，求出这条公路的长．（结果精确到0.1km ）．求景点C 与景点D 之间的距离．（结果精确到1km ）．【答案】（1）景点D 向公路a 修建的这条公路的长约是3.1km ；（2）景点C 与景点D 之间的距离约为4km ．【解析】解：（1）如图，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，过点A 作AF ⊥DB ，交DB 的延长线于点F ，在Rt △DAF 中，∠ADF=30°，∴AF=12AD=12×8=4，∴22228443AD AF --= 在Rt △ABF 中2222AB AF 54-=-，∴BD=DF ﹣3﹣3，sin ∠ABF=45AF AB =，在Rt△DBE中，sin∠DBE=DB BD，∵∠ABF=∠DBE，∴sin∠DBE=45，∴DE=BD•sin∠DBE=45×（43﹣3）=163125-≈3.1（km），∴景点D向公路a修建的这条公路的长约是3.1km；（2）由题意可知∠CDB=75°，由（1）可知sin∠DBE=45=0.8，所以∠DBE=53°，∴∠DCB=180°﹣75°﹣53°=52°，在Rt△DCE中，sin∠DCE=DBDC，∴DC=3.1sin520.79DE︒=≈4（km），∴景点C与景点D之间的距离约为4km．23．九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x＋40 90每天销量（件）200－2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元[求出y与x的函数关系式；问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.【答案】（1）()()221802000150120120005090x x xyx x⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜；（2）第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元；（3）41.【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4800，一次函数值大于或等于48000，可得不等式，根据解不等式组，可得答案．【详解】（1）当1≤x＜50时，()()2200240302180200y x x x x=-+-=-++，当50≤x≤90时，()()2002903012012000y x x =--=-+，综上所述：()()221802000150120120005090x x x y x x ⎧-++≤⎪=⎨-+≤≤⎪⎩＜. （2）当1≤x ＜50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=45，当x=45时，y 最大=-2×452+180×45+2000=6050，当50≤x≤90时，y 随x 的增大而减小，当x=50时，y 最大=6000，综上所述，该商品第45天时，当天销售利润最大，最大利润是6050元.（3）解2218020004800x x -++≥，结合函数自变量取值范围解得2050x ≤<，解120120004800x -+≥，结合函数自变量取值范围解得5060x ≤≤所以当20≤x≤60时，即共41天，每天销售利润不低于4800元．【点睛】本题主要考查了1.二次函数和一次函数的应用（销售问题）；2.由实际问题列函数关系式；3. 二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用．24．新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：第八层楼房售价为4 000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元，已知该楼盘每套房面积均为120米2.若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：降价8%，另外每套房赠送a 元装修基金；降价10%，没有其他赠送．请写出售价y(元/米2)与楼层x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；老王要购买第十六层的一套房，若他一次性付清所有房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．【答案】（1）30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数） ；（2）当每套房赠送的装修基金多于10 560元时，选择方案一合算；当每套房赠送的装修基金等于10 560元时，两种方案一样；当每套房赠送的装修基金少于10 560元时，选择方案二合算．【解析】解：（1）当1≤x≤8时，每平方米的售价应为：y=4000﹣（8﹣x ）×30="30x+3760" （元/平方米）当9≤x≤23时，每平方米的售价应为：y=4000+（x ﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴30+37601850+3600923x x x y x x x ≤≤⎧⎨≤≤⎩（，为整数）＝（，为整数） （2）第十六层楼房的每平方米的价格为：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款为：W 1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a （元），按照方案二所交房款为：W 2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），当W1＞W2时，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，当W1＜W2时，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴当0＜a＜10560时，方案二合算；当a＞10560时，方案一合算．【点睛】本题考查的是用一次函数解决实际问题，读懂题目信息，找出数量关系表示出各楼层的单价以及是交房款的关系式是解题的关键．25．甲、乙两组工人同时开始加工某种零件，乙组在工作中有一次停产更换设备，更换设备后，乙组的工作效率是原来的2倍．两组各自加工零件的数量y（件）与时间x（时）之间的函数图象如下图所示．求甲组加工零件的数量y与时间x之间的函数关系式．求乙组加工零件总量a的值．【答案】（1）y=60x；（2）300【解析】（1）由题图可知，甲组的y是x的正比例函数.设甲组加工的零件数量y与时间x的函数关系式为y=kx.根据题意，得6k=360，解得k=60.所以，甲组加工的零件数量y与时间x之间的关系式为y=60x.（2）当x=2时，y=100.因为更换设备后，乙组工作效率是原来的2倍.所以a-100100=24.8-2.82，解得a=300.26．嘉淇同学利用业余时间进行射击训练，一共射击7次，经过统计，制成如图12所示的折线统计图．这组成绩的众数是；求这组成绩的方差；若嘉淇再射击一次（成绩为整数环），得到这8次射击成绩的中位数恰好就是原来7次成绩的中位数，求第8次的射击成绩的最大环数．【答案】（1）10；（2）87；（3）9环 【解析】（1）根据众数的定义，一组数据中出现次数最多的数，结合统计图得到答案．（2）先求这组成绩的平均数，再求这组成绩的方差；（3）先求原来7次成绩的中位数，再求第8次的射击成绩的最大环数．【详解】解：（1）在这7次射击中，10环出现的次数最多，故这组成绩的众数是10；（2）嘉淇射击成绩的平均数为：()1107101098997++++++=， 方差为：()()()()22221[109791091097-+-+-+- ()()()2228998999]7+-+-+-=. （3）原来7次成绩为7 8 9 9 10 10 10，原来7次成绩的中位数为9，当第8次射击成绩为10时，得到8次成绩的中位数为9.5，当第8次射击成绩小于10时，得到8次成绩的中位数均为9，因此第8次的射击成绩的最大环数为9环.【点睛】 本题主要考查了折线统计图和众数、中位数、方差等知识．掌握众数、中位数、方差以及平均数的定义是解题的关键．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某厂接到加工720件衣服的订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多做x件才能按时交货，则x应满足的方程为( )A．72072054848x-=+B．72072054848x+=+C．720720548x-=D．72072054848x-=+【答案】D【解析】因客户的要求每天的工作效率应该为：（48+x）件，所用的时间为：72048x+，根据“因客户要求提前5天交货”，用原有完成时间72048减去提前完成时间72048x+，可以列出方程：7207205 4848x-=+．故选D．2．已知一次函数y=kx+b的图象如图，那么正比例函数y=kx和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：如图所示，由一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，可得k＞1，b＜1．因此可知正比例函数y=kx的图象经过第一、三象限，反比例函数y=bx的图象经过第二、四象限．综上所述，符合条件的图象是C选项．故选C．考点：1、反比例函数的图象；2、一次函数的图象；3、一次函数图象与系数的关系3．如果关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解，且关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩无解，则符合条件的所有整数a 的和为（ ）A ．﹣2B ．0C ．1D ．3【答案】B 【解析】解关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，结合解集无解，确定a 的范围，再由分式方程1311a x x x --=++有负数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求所有符合条件的值之和即可．【详解】由关于y 的不等式组2()43412a y y y y ---⎧⎪⎨+<+⎪⎩，可整理得242y a y +⎧⎨<-⎩ ∵该不等式组解集无解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵1311a x x x --=++得x ＝42a - 而关于x 的分式方程1311a x x x --=++有负数解 ∴a ﹣4＜1∴a ＜4于是﹣3≤a ＜4，且a 为整数∴a ＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3则符合条件的所有整数a 的和为1．故选B ．【点睛】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．4．如图，AB 为O 的直径，,C D 为O 上两点，若40BCD ∠︒＝，则ABD ∠的大小为（ ）．A ．60°B ．50°C ．40°D ．20°【答案】B 【解析】根据题意连接AD ，再根据同弧的圆周角相等，即可计算的ABD ∠的大小.【详解】解：连接AD ，∵AB 为O 的直径，∴90ADB ∠=︒．∵40BCD ∠=︒，∴40A BCD ∠=∠=︒，∴904050ABD ∠=︒-︒=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查圆弧的性质，同弧的圆周角相等,这是考试的重点，应当熟练掌握.5．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成 一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为A ．6cmB ．35cmC ．8cmD ．53【答案】B 【解析】试题分析：∵从半径为9cm 的圆形纸片上剪去13圆周的一个扇形， ∴留下的扇形的弧长=()2293π⨯=12π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r=122ππ=6cm ， ∴圆锥的高为2296-=35cm故选B.考点: 圆锥的计算．6．若△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，则这两个三角形的面积比为（ ）A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：4【答案】C【解析】由△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，根据相似三角形的性质，即可求得答案．【详解】∵△ABC 与△DEF 相似，相似比为2：3，∴这两个三角形的面积比为4：1．故选C ．【点睛】此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．在如图的2016年6月份的日历表中，任意框出表中竖列上三个相邻的数，这三个数的和不可能是( )A ．27B ．51C ．69D ．72【答案】D 【解析】设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1．列出三个数的和的方程，再根据选项解出x ，看是否存在．解：设第一个数为x ，则第二个数为x+7，第三个数为x+1故三个数的和为x+x+7+x+1=3x+21当x=16时，3x+21=69；当x=10时，3x+21=51；当x=2时，3x+21=2．故任意圈出一竖列上相邻的三个数的和不可能是3．故选D ．“点睛“此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（―3，6）、B（―9，一3），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（―1，2）B．（―9，18）C．（―9，18）或（9，―18）D．（―1，2）或（1，―2）【答案】D【解析】试题分析：方法一：∵△ABO和△A′B′O关于原点位似，∴△ ABO∽△A′B′O且OA'OA＝13.∴A EAD＝0E0D＝13.∴A′E＝13AD＝2，OE＝13OD＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）.方法二：∵点A（―3，6）且相似比为13，∴点A的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）.∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.9．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km．他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（）A．甲的速度是4km/h B．乙的速度是10km/hC．乙比甲晚出发1h D．甲比乙晚到B地3h【答案】C【解析】甲的速度是：20÷4=5km/h；乙的速度是：20÷1=20km/h；由图象知，甲出发1小时后乙才出发，乙到2小时后甲才到，故选C．10．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是A．B．C．D．【答案】C【解析】分三段讨论：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；②相遇后向相反方向行驶至特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加；③特快到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得C选项符合题意．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．如图，身高是1.6m的某同学直立于旗杆影子的顶端处，测得同一时刻该同学和旗杆的影子长分别为1.2m和9m.则旗杆的高度为________m.【解析】试题分析：利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出旗杆的高度即可． 解：∵同一时刻物高与影长成正比例． 设旗杆的高是xm ． ∴1.6：1.2=x ：9 ∴x=1．即旗杆的高是1米． 故答案为1．考点：相似三角形的应用．12．已知二次函数21y ax bx c =++与一次函数()20y kx m k =+≠的图象相交于点()2,4A -，()8,2.B 如图所示，则能使12y y >成立的x 的取值范围是______．【答案】x<-2或x>1【解析】试题分析：根据函数图象可得：当12y y 时，x ＜－2或x ＞1．考点：函数图象的性质13．已知一个多边形的每一个内角都是144，则这个多边形是_________边形. 【答案】十【解析】先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可． 【详解】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1． 故答案为十． 【点睛】本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．14．把小圆形场地的半径增加5米得到大圆形场地，此时大圆形场地的面积是小圆形场地的4倍，设小圆形场地的半径为x 米，若要求出未知数x ，则应列出方程 （列出方程，不要求解方程）． 【答案】π（x+5）1=4πx 1．【解析】根据等量关系“大圆的面积=4×小圆的面积”可以列出方程． 【详解】解：设小圆的半径为x 米，则大圆的半径为（x+5）米， 根据题意得：π（x+5）1=4πx 1， 故答案为π（x+5）1=4πx 1.本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，本题等量关系比较明显，容易列出． 15．因式分解：2xy 4x -= ． 【答案】．【解析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考虑用公式法继续分解因式．因此， 先提取公因式x 后继续应用平方差公式分解即可：()()()22xy 4x x y 4x y 2y 2-=-=+-．16．函数y=2+1-1x x 中自变量x 的取值范围是___________． 【答案】x≥﹣12且x≠1 【解析】试题解析：根据题意得：2+10{-10x x ≥≠ 解得：x≥﹣12且x≠1. 故答案为：x≥﹣12且x≠1.17．已知一个等腰三角形的两边长分别为2和4，则该等腰三角形的周长是 ． 【答案】1．【解析】试题分析：因为2+2＜4，所以等腰三角形的腰的长度是4，底边长2，周长：4+4+2=1，答：它的周长是1，故答案为1．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系． 18．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式3x ，然后利用平方差公式进行分解即可． 【详解】3x 3﹣12x=3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2），故答案为3x （x+2）（x ﹣2）． 【点睛】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解． 三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，△BAD 是由△BEC 在平面内绕点B 旋转60°而得，且AB ⊥BC ，BE ＝CE ，连接DE ．求证：△BDE ≌△BCE ；试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．【答案】证明见解析.【解析】（1）根据旋转的性质可得DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，然后根据垂直可得出∠DBE=∠CBE=30°，继而可根据SAS证明△BDE≌△BCE；（2）根据（1）以及旋转的性质可得，△BDE≌△BCE≌△BDA，继而得出四条棱相等，证得四边形ABED 为菱形．【详解】（1）证明：∵△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，∴DB=CB，∠ABD=∠EBC，∠ABE=60°，∵AB⊥EC，∴∠ABC=90°，∴∠DBE=∠CBE=30°，在△BDE和△BCE中，∵DB CBDBE CBE BE BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDE≌△BCE；（2）四边形ABED为菱形；由（1）得△BDE≌△BCE，∵△BAD是由△BEC旋转而得，∴△BAD≌△BEC，∴BA=BE，AD=EC=ED，又∵BE=CE，∴BA=BE=ED= AD∴四边形ABED为菱形．考点：旋转的性质；全等三角形的判定与性质；菱形的判定．20．“校园诗歌大赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下：。
2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷(解析版)
2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．下列四条线段中，不能成比例的是（）A．a＝4，b＝8，c＝5，d＝10B．a＝2，b＝2，c＝，d＝5C．a＝1，b＝2，c＝3，d＝4D．a＝1，b＝2，c＝2，d＝42．把抛物线y＝﹣2x2向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到的抛物线是（）A．y＝﹣2（x+1）2+1B．y＝﹣2（x﹣1）2+1C．y＝﹣2（x﹣1）2﹣1D．y＝﹣2（x+1）2﹣13．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为（）A．5米B．5米C．2米D．4米4．如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②＝；③＝．使△ADE与△ACB一定相似的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③5．下列判断错误的是（）A．0•＝B．如果，，其中，那么∥C．设为单位向量，那么||＝1D．如果|＝2||，那么＝2或＝﹣26．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过（0，1），（4，0），当该二次函数的自变量分别取x1，x2（0＜x1＜x2＜4）时，对应的函数值是y1，y2，且y1＝y2，设该函数图象的对称轴是x＝m，则m的取值范围是（）A．0＜m＜1B．1＜m≤2C．2＜m＜4D．0＜m＜4二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．已知，则xy＝．8．若点P是线段AB的黄金分割点，AB＝10cm，则较长线段AP的长是cm．9．计算：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝．10．如果抛物线y＝2x2+x+m﹣1经过原点，那么m的值等于．11．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC＝．12．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，则cos A＝．13．如图，图中所有四边形都是正方形，其中左上角的n个小正方形与右下角的1个小正方形边长相等，若最大正方形边长是最小正方形边长的m倍，则用含n的代数式表示m的结果为m ＝．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，点E在AB上，若AD：BC＝1：3，＝，则用表示是：＝．15．在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，如果点G为重心，那么∠GCB的余切值为．16．为了测量某建筑物BE的高度（如图），小明在离建筑物15米（即DE＝15米）的A处，用测角仪测得建筑物顶部B的仰角为45°，已知测角仪高AD＝1.8米，则BE＝米．17．如图，在△ABC中，AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，那么GE ＝．18．如图，在矩形ABCD中，点E是CD的中点，将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，将BF延长交AD于点G．若＝，则＝．三．解答题（共7小题，满分78分）19．计算：sin30°+|﹣2|﹣tan45°+（﹣1）201920．已知：如图，在▱ABCD中，设＝，＝．（1）填空：＝（用、的式子表示）（2）在图中求作+．（不要求写出作法，只需写出结论即可）21．已知抛物线y＝﹣2x2+bx+c与x轴交于A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）用配方法求抛物线的顶点坐标．22．2018年首届“进博会”期间，上海对周边道路进行限速行驶．道路AB段为监测区，C、D为监测点（如图）．已知C、D、B在同一条直线上，且AC⊥BC，CD＝400米，tan∠ADC＝2，∠ABC ＝35°．（1）求道路AB段的长；（精确到1米）（2）如果AB段限速为60千米/时，一辆车通过AB段的时间为90秒，请判断该车是否超速，并说明理由．（参考数据：sin35°≈0.57358，cos35°≈0.8195，tan35°≈0.7）23．如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，点E在边AD上，连接BE，在BE上取点F，连接AF 并延长交BD于H，且∠AFE＝60°，过C作CG∥BD，直线CG、AF交于G．（1）求证：∠FAE＝∠EBA；（2）求证：AH＝BE；（3）若AE＝3，BH＝5，求线段FG的长．24．抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．（3）如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．25．小儒在学习了定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”之后做了如下思考：（1）他认为该定理有逆定理，即“如果一个三角形某条边上的中线等于该边长的一半，那么这个三角形是直角三角形”应该成立，你能帮小儒证明一下吗？如图①，在△ABC中，AD是BC 边上的中线，若AD＝BD＝CD，求证：∠BAC＝90°．（2）接下来，小儒又遇到一个问题：如图②，已知矩形ABCD，如果在矩形外存在一点E，使得AE⊥CE，求证：BE⊥DE，请你作出证明，可以直接用到第（1）问的结论．（3）在第（2）问的条件下，如果△AED恰好是等边三角形，直接用等式表示出此时矩形的两条邻边AB与BC的数量关系．2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共6小题，满分24分，每小题4分）1．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A、4×10＝5×8，能成比例；B、2×5＝2×，能成比例；C、1×4≠2×3，不能成比例；D、1×4＝2×2，能成比例．故选：C．【点评】此题考查了比例线段，理解成比例线段的概念，注意在线段两两相乘的时候，要让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等进行判断．2．【分析】易得原抛物线的顶点及平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项系数利用顶点式可得抛物线解析式．【解答】解：∵函数y＝﹣2x2的顶点为（0，0），∴向上平移1个单位，再向右平移1个单位的顶点为（1，1），∴将函数y＝﹣2x2的图象向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到抛物线的解析式为y＝﹣2（x﹣1）2+1，故选：B．【点评】考查二次函数的平移情况，二次函数的平移不改变二次项的系数；关键是根据上下平移改变顶点的纵坐标，左右平移改变顶点的横坐标得到新抛物线的顶点．3．【分析】作BC⊥地面于点C，根据坡度的概念、勾股定理列式计算即可．【解答】解：作BC⊥地面于点C，设BC＝x米，∵传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，∴AC＝2x米，由勾股定理得，AC2+BC2＝AB2，即（2x）2+x2＝102，解得，x＝2，即BC＝2米，故选：C．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念是解题的关键．4．【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似对①进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似对②③进行判断．【解答】解：∵∠DAE＝∠BAC，∴当ADE＝∠C时，△ADE∽△ACB；当＝时，△ADE∽△ACB．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．5．【分析】轨迹平面向量的性质一一判断即可．【解答】解：A、0•＝，正确，故本选项不符合题意．B、由，，得到：＝，＝﹣，故两向量方向相反，∥，正确，故本选项不符合题意．C、为单位向量，那么|＝1，正确，故本选项不符合题意．D、由|＝2||，只能得到两向量模间的数量关系，不能判断其方向，判断错误，故本选项符合题意．故选：D．【点评】本题考查平面向量的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征即可求得．【解答】解：当a＞0时，抛物线开口向上，则点（0，1）的对称点为（x0，1），∴x0＞4，∴对称轴为x＝m中2＜m＜4，故选：C．【点评】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，画出草图更直观．二．填空题（共12小题，满分48分，每小题4分）7．【分析】根据两内项之积等于两外项之积解答即可．【解答】解：∵＝，∴xy＝6．故答案为：6．【点评】本题主要考查比例的性质，可根据比例的基本性质直接求解．8．【分析】根据黄金分割的概念得到AP＝AB，把AB＝10cm代入计算即可．【解答】解：∵P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝AB，而AB＝10cm，∴AP＝＝；故答案为：﹣5．【点评】本题考查了黄金分割的概念：如果一个点把一条线段分成两条线段，并且较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，那么就说这个点把这条线段黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点；较长线段是整个线段的倍．9．【分析】实数的运算法则同样适用于该题．【解答】解：3（﹣2）﹣2（﹣3）＝3﹣3﹣2+3＝（3﹣2）+（﹣3+3）＝．故答案是：．【点评】考查了平面向量，熟练掌握平面向量的加法结合律即可解题，属于基础计算题．10．【分析】把原点坐标代入抛物线解析式即可得到对应m的值．【解答】解：把（0，0）代入y＝2x2+x+m﹣1得m﹣1＝0，解得m＝1，故答案为1．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．11．【分析】根据平行四边形的性质可得出DE∥AB、DC＝AB，进而可得出△DEF∽△BAF，根据相似三角形的性质可得出＝，再结合EC＝CD﹣DE即可求出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC＝AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴＝，∵＝＝＝3．故答案为：3：1．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，根据相似三角形的性质求出DE、BA之间的关系是解题的关键．12．【分析】作出图形，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，∴cos A＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．13．【分析】如图，过A作AB⊥FG于B，根据相似三角形的性质得到＝2，设小正方形的边长为1，则答正方形的边长为m，求得BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），列方程即可得到结论．【解答】解：如图，过A作AB⊥FG于B，则△ABC∽△CDE，∴＝2，设小正方形的边长为1，则大正方形的边长为m，∴AB＝m﹣1，BF＝n，DE＝1，∴BC＝2DE＝2，CD＝AB＝（m﹣1），∴FG＝FB+BC+CD+DG＝n+2+（m﹣1）+1＝m，∴m＝2n+5，故答案为：2n+5．【点评】本题考查了列代数式，相似三角形的性质和判定，正方形的性质，正确的作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．14．【分析】此题只需根据梯形的中位线定理得到EF和AD的关系即可．【解答】解：根据AD：BC＝1：3，则BC＝AD．根据梯形的中位线定理，得EF＝2AD．又∵＝，∴＝﹣2．【点评】考查了梯形的中位线定理．15．【分析】根据等腰三角形的三线合一，勾股定理求出AD的长，利用重心的性质即可求出DG 的长，利用余切的定义解答即可．【解答】解：作AD⊥BC于D，则点G在AD上，连接GC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴CD＝BC＝4，由勾股定理得，AD＝＝3，∵G为△ABC的重心，∴DG＝AD＝1，∴cot∠GCB＝＝4，故答案为：4．【点评】本题考查的是重心的概念和性质，锐角三角函数的定义，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．16．【分析】在Rt△ABC中，已知角的邻边求对边，可以用正切求BC，再加上CE即可．【解答】解：过A作AC⊥BE于C，则AC＝DE＝15，根据题意：在Rt△ABC中，有BC＝AC×tan45°＝15，则BE＝BC+CE＝16.8（米），故答案为：16.8．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键．17．【分析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据勾股定理、三角形相似可以求得GE的长，本题得以解决．【解答】解：作EF⊥BC于点F，∵AD、BE分别是边BC、AC上的中线，AB＝AC＝5，cos∠C＝，∴AD⊥BC，AD＝3，CD＝4，∴AD∥EF，BC＝8，∴EF＝1.5，DF＝2，△BDG∽△BFE，∴，BF＝6，∴DG＝1，∴BG＝，∴，得BE＝，∴GF＝BE﹣BG＝＝，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】由中点定义可得DE＝CE，再由翻折的性质得出DE＝EF，BF＝BC，∠BFE＝∠D＝90°，从而得到DE＝EF，连接EG，利用“HL”证明Rt△EDG≌Rt△EFG，得出DG＝FG，设DG＝a，求出GA、AD，再由矩形的对边相等得出AD＝BC，求出BF，再求出BG，由勾股定理得出AB，再求比值即可．【解答】解：连接GE，∵点E是CD的中点，∴EC＝DE，∵将△BCE沿BE折叠后得到△BEF、且点F在矩形ABCD的内部，∴EF＝DE，∠BFE＝90°，在Rt△EDG和Rt△EFG中，∴Rt△EDG≌Rt△EFG（HL），∴FG＝DG，∵＝，∴设DG＝FG＝a，则AG＝7a，故AD＝BC＝8a，则BG＝BF+FG＝9a，∴AB＝＝4a，故＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的应用、以及翻折变换的性质；熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．三．解答题（共7小题，满分78分）19．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝+2﹣1﹣1＝．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】（1）根据三角形法则可知：＝+，延长即可解决问题；（2）连接BD．因为＝+，＝，即可推出＝+．【解答】解：（1）∵＝+，＝，＝．∴＝﹣．故答案为﹣．（2）连接BD．∵＝+，＝，∴＝+．∴即为所求；【点评】本题考查作图﹣复杂作图、平行四边形的性质、平面向量等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．21．【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）利用配方法将所求的函数解析式转化为顶点式，即可直接得到答案．【解答】解：（1）把A（2，﹣1），B（﹣1，﹣4）两点代入y＝﹣2x2+bx+c，得．解得，故该抛物线解析式为：y＝﹣2x2+3x+1．（2）由（1）知，抛物线解析式为：y＝﹣2x2+3x+1．y＝﹣2x2+3x+1＝﹣2（x2﹣x+）+1+＝﹣2（x﹣）2+．所以抛物线的顶点坐标是（，）．【点评】考查了抛物线与x轴的交点坐标，二次函数的三种形式以及待定系数法确定函数解析式，掌握配方法是将二次函数解析式的三种形式间转换的关键．22．【分析】（1）由AC⊥BC，得到∠C＝90°，根据三角函数的定义得到AC＝800，在Rt△ABC 中根据三角函数的定义得到AB＝＝≈1395米；（2）求得该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AC⊥BC，∴∠C＝90°，∵tan∠ADC＝＝2，∵CD＝400，∴AC＝800，在Rt△ABC中，∵∠ABC＝35°，AC＝800，∴AB＝＝≈1395米；（2）∵AB＝1395，∴该车的速度＝＝55.8km/h＜60千米/时，故没有超速．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，关键是掌握三角函数定义．23．【分析】（1）由∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA证△AEF∽△BEA，据此可得；（2）根据菱形的性质得AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，利用“ASA”证△ABE≌△DAH可得答案；（3）连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，利用AE＝DH＝3、BH＝5，结合菱形的性质可得AC＝2AP＝8、PH＝1，由CG∥BD且P为AC中点知CG＝2，根据勾股定理知AG＝14，BE＝AH＝AG＝7，利用△AEF∽△BEA知＝，据此求得AF＝，由FG＝AG ﹣AF可得答案．【解答】解：（1）∵∠AFE＝∠BAE＝60°、∠AEF＝∠BEA，∴△AEF∽△BEA，∴∠FAE＝∠ABE；（2）∵四边形ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，∴AB＝AD、∠BAE＝∠ADB＝60°，在△ABE和△DAH中，∵，∴△ABE≌△DAH（ASA），∴AH＝BE；（3）如图，连接AC交BD于点P，则AC⊥BD，且AC平分BD，∵△ABE≌△DAH，∴AE＝DH＝3，则BD＝BH+DH＝8，∴BP＝PD＝4，PH＝BH﹣BP＝1，∵AB＝BD＝8，∴AP＝＝4，则AC＝2AP＝8，∵CG∥BD，且P为AC中点，∴∠ACG＝90°，CG＝2PH＝2，∴AG＝＝14，BE＝AH＝AG＝7，∵△AEF∽△BEA，∴＝，即＝，解得：AF＝，∴FG＝AG﹣AF＝14﹣＝．【点评】本题主要考查相似三角形的判定与性质及菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质和中位线定理、勾股定理及相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定和性质等知识点．24．【分析】（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，n），证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C，把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）如图，作CH⊥EF于H，∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4），设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0∵∠MNC＝90°，∴∠CNH+∠MNF＝90°，又∵∠CNH+∠NCH＝90°，∴∠NCH＝∠MNF，又∵∠NHC＝∠MFN＝90°，∴Rt△NCH∽△MNF，∴，即解得：m＝n2+3n+1＝，∴当时，m最小值为；当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝5．∴m的取值范围是．（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H，∴H（﹣x1，y1），∵y＝kx+2，y＝x2，消去y得，x2﹣kx﹣2＝0，x1+x2＝k，x1x2＝﹣2，设直线HQ表达式为y＝ax+t，将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得，∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka，∴a＝x2﹣x1，∵＝（x2﹣x1）x2+t，∴t＝﹣2，∴直线HQ表达式为y＝（x2﹣x1）x﹣2，∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键．25．【分析】（1）利用等腰三角形的性质和三角形内角和即可得出结论；（2）先判断出OE＝AC，即可得出OE＝BD，即可得出结论；（3）先判断出△ABE是底角是30°的等腰三角形，即可构造直角三角形即可得出结论．【解答】解：（1）∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD，在△ABC中，∠B+∠C+∠BAC＝180°，∴∠B+∠C+∠BAD+∠CAD＝∠B+∠C+∠B+∠C＝180°∴∠B+∠C＝90°，∴∠BAC＝90°，（2）如图②，连接AC，BD，OE，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD＝AC＝BD，∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC，∴OE＝BD，∴∠BED＝90°，∴BE⊥DE；（3）如图3，∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠BAD＝90°，∵△ADE是等边三角形，∴AE＝AD＝BC，∠DAE＝∠AED＝60°，由（2）知，∠BED＝90°，∴∠BAE＝∠BEA＝30°，过点B作BF⊥AE于F，∴AE＝2AF，在Rt△ABF中，∠BAE＝30°，∴AB＝2BF，AF＝BF，∴AE＝2BF，∴AE＝AB，∴BC＝AB．【点评】此题是四边形综合题，主要考查了矩形是性质，直角三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形的性质，三角形的内角和公式，解（1）的关键是判断出∠B＝∠BAD，解（2）的关键是判断出OE＝AC，解（3）的关键是判断出△ABE是底角为30°的等腰三角形，进而构造直角三角形，是一道中等难度的中考常考题．。
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（1）求证： ∥ ；
（2）求 .
22．（本题满分10分）如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔P的南偏东 方向的 海里处，船B位于船A的正西方向且与灯塔P相距 海里.（本题参考数据 ， ， .）
（1）试问船B在灯塔P的什么方向？
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点 是对称轴上一点，且 ，求点 的坐标.
25．（本题满分14分）在 中， ， ， ，点 是 的中点，点 是边 上一点， ，交 的延长线于点 ， ，交 边于点 ，过点 作 ，垂足为点 ， 分别交 、 、 于点 、 、 .
（1）求证： ；
（2）设 ， ，求 关于 的函数关系式及其定义域；
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2018-2019学年黄浦区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分150分，考试时间100分钟）
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
1．如果两个相似三角形对应边的比为 ，那么它们对应中线的比是（ ）
A． B． C． D．
2．在Rt 中，如果 ， ， ，那么 的值是（ ）
18．如图，在矩形 中，点 是边 上的点， ，交边 于点 ，联结 、 ，如果 ，那么 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）计算： .
20．（本题满分10分）已知抛物线 上部分点的横坐标 与纵坐标y的对应值如下表：
…
0
1
2
3
…
…
0
…
（1）求该抛物线的表达式；
（2）已知点 是该抛物线上的点，点 关于抛物线的对称轴对称的点为点 ，求点 和点 的坐标.
上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析
2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】．（分）已知二次函数2+bx+c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）1 4 y=axA． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞02．（4 分）若将抛物线向右平移2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣ 2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）23．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．4．（4 分）如图，线段AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断 AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A ．1B ．C ．D ．26．（4 分）如图，在△ ABC 中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC ．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC 于点 M 、N ，若△ AMN 与△ ABC 相像，则旋转角为（ ）A ． 2 0°B ．40°C ． 60°D ．80°二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）7．（4 分）已知a 、b 、c 知足，a 、b 、c 都不为0，则=．8．（4分）如图，点D 、E 、F 分别位于△ABC 的三边上，知足DE ∥BC ，EF ∥ AB ，假如AD ：DB=3： 2，那么BF ：FC=．9．（4 分）已知向量 为单位向量，假如向量 与向量 方向相反，且长度为3，那么向量=．（用单位向量 表示）10．（ 4 分）已知△ ABC ∽△ DEF ，此中极点 A 、B 、 C 分别对应极点 D 、E 、F ，假如∠ A=40°， ∠E=60°，那么∠ C=度．11．（4 分）已知锐角 α，知足 tan α =2，则 sin α= ．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC=千米．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足 上述条件的二次函数分析式为（表示为 y=a （x+m ） 2+k 的形式）． ．（ 4 分）已知抛物线 2+bx+c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14 y=ax点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 “”“”．（填大或小）15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC 上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为．不（必写出定义域）16 4 分）如图，在△ ABC C=90° BC=6 AC=9ABC C 位于△ ABC．（ 中，∠ ， ， ，将△ 平移使其极点 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC 的重叠部分面积是 ．17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD 边 BC 上一点，点 F 在边 CD 的延伸线上， EF 与 AC 交于 O CE EB=1 2 BC AB=3 4 AE AFCO OA=．点，若： ： ， ： ：，⊥，则：18．（4 分）如图，平面上七个点 A 、B 、C 、 D 、E 、F 、G ，图中全部的连线长均相等，则 cos ∠BAF=．根源三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线 x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为与 x 轴负半轴交于点A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若所得抛物线的表达式．D，与 y 轴的交点为 B，AC∥BD，试求平移后25．（14 分）如图，线段 AB=5，AD=4，∠ A=90°，DP∥AB，点 C 为射线 DP 上一点， BE 均分∠ABC交线段 AD 于点 E（不与端点 A、D 重合）．根源学科网Z,X,X,K]（1）当∠ ABC为锐角，且 tan∠ABC=2时，求四边形 ABCD的面积；（2）当△ ABE与△ BCE相像时，求线段C D的长；（3）设 CD=x， DE=y，求 y 对于 x 的函数关系式，并写出定义域．2018 年上海市黄浦区中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）【以下各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地点上.】1．（4 2 bx c 的图象大概如下图，则以下关系式中建立的是（）分）已知二次函数 y=ax + +A． a＞ 0B．b＜ 0C．c＜0 D．b+2a＞0【解答】解：∵抛物线张口向下，对称轴大于1，与 y 轴交于正半轴，∴a＜0，﹣＞0，c＞0，∴b＞﹣ 2a，∴b+2a＞0．应选： D．2．（4 分）若将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则本来抛物线的表达式为（）根源A． y=2x2+2 B．y=2x2﹣2C． y=2（x+2）2 D．y=2（x﹣2）2【解答】解：∵将抛物线向右平移 2 个单位后，所得抛物线的表达式为 y=2x2，∴原抛物线可当作由抛物线 y=2x2向左平移 2 个单位可获得原抛物线的表达式，∴原抛物线的表达式为y=2（ x+2）2，应选： C．3．（4 分）在△ ABC中，∠ C=90°，则以下等式建立的是（）A．B．C．D．【解答】解：如下图： sinA=．应选： B．4．（4 分）如图，线段 AB 与 CD交于点 O，以下条件中能判断AC∥BD 的是（）A． OC=1， OD=2，OA=3，OB=4 B．OA=1，AC=2，AB=3，BD=4C． OC=1， OA=2，CD=3，OB=4 D．OC=1，OA=2， AB=3， CD=4．【解答】解： A、∵≠，∴本选项不切合题意．B、没法判断=，∴本选项不切合题意；C、∵ OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，∴= ，∴AC∥ BD，∴本选项切合题意；D、∵≠，∴本选项不切合题意．应选： C．5．（4 分）如图，向量与均为单位向量，且OA⊥OB，令，则=（）A．1 B．C．D．2【解答】解：∵向量与均为单位向量，∴| | =1，|| =1，∵OA⊥OB，∴AB==，∵，∴=AB= ，应选： B．6．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ B=80°，∠ C=40°，直线 l 平行于 BC．现将直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边 AB 和 AC于点 M 、N，若△ AMN 与△ ABC相像，则旋转角为（）A． 20°B．40°C． 60°D．80°【解答】解：如图，直线 l 绕点 A 逆时针旋转，所得直线分别交边AB 和 AC于点 M、N，若△ AMN∽△ ACB，则∠ AMN=∠C=40°，又∵直线 l 平行于 BC，∴∠ ADE=∠B=80°，∴∠ DFM=∠ ADE﹣∠ AMN=80°﹣40°=40°，即直线 l 旋转前后的夹角为40°，∴旋转角为 40°，应选： B．二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）7．（4 分）已知 a、 b、 c 知足，a、b、c都不为0，则=．【解答】解：设=k，可得： a=3k，b=4k，c=6k，把 a=3k，b=4k，c=6k 代入=，故答案为：；8．（4 分）如图，点D、E、 F 分别位于△ ABC 的三边上，知足DE∥BC，EF∥ AB，假如 AD：DB=3： 2，那么 BF：FC= 3： 2．【解答】解：解：∵ DE∥BC，∴= ，∵AD： DB=3：2，AB=AD+DB，∴= ，∴= ，∵DE∥ BC，EF∥AB，∴四边形 DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∵BC=BF+CF，=，∴=，∴BF： CF=3：2，故答案为 3：2；9．（4 分）已知向量为单位向量，假如向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= ﹣3．（用单位向量表示）【解答】解：∵向量为单位向量，向量与向量方向相反，∴=﹣3 ．故答案为﹣ 3 ．10．（4 分）已知△ ABC∽△ DEF，此中极点A、B、 C 分别对应极点D、E、F，假如∠ A=40°，∠E=60°，那么∠ C= 80度．【解答】解：∵△ ABC∽△ DEF，∴∠ B=∠E=60°，∴∠ C=180°﹣∠ A﹣∠ B=180°﹣40°﹣60°=80°故答案为 80；11．（4 分）已知锐角α，知足 tan α =2，则 sin α=．【解答】解：如图，由 tan α==2，得 a=2b，由勾股定理，得c= = b，sin α== ，故答案为：．12．（4 分）已知点 B 位于点 A 北偏东 30°方向，点 C 位于点 A 北偏西 30°方向，且 AB=AC=8 千米，那么 BC= 8 千米．【解答】解：依据题意画出图形，如下图．（方法一）∵∠ BAD=30°，∠ CAD=30°，∴∠ BAC=∠BAD+∠ CAD=60°．又∵ AB=AC，∴△ ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为： 8．（方法二）在 Rt△ABD 中，∠ BAD=30°，AB=8千米，∴BD =4 千米．同理， CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为： 8．13．（4 分）已知二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，请写出一个知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x﹣ 1）2+1（答案不独一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）．【解答】 解：∵二次函数的图象张口向下，且其图象极点位于第一象限内，∴知足上述条件的二次函数分析式为y=﹣（ x ﹣ 1） 2+1 等．故答案为： y=﹣（ x ﹣1）2+1（答案不独一）．2 bx c 张口向上，一条平行于 x 轴的直线截此抛物线于 M 、N 两 14．（4 分）已知抛物线 y=ax + + 点，那么线段 MN 的长度随直线向上平移而变 大 “”“”．（填大或小）【解答】 解：设平行于 x 轴的直线直线 y=h ，依据题意得： ax 2+bx+c=h ，则 ax 2 +bx+c ﹣h=0，设 M （ x 1 ，h ）， N （x 2，h ），∴x 1?x 2=﹣ ，x 1+x 2=﹣ ，∴MN 2=（x 1﹣ x 2）2=（x 1+x 2）2 ﹣4xx= ﹣ + ，∵a ，b ，c 是常数，∴MN 2 是 h 得一次函数，∵ ＞0，∴MN 随 h 的增而增大，∵直线向上平移 h 变大，∴线段 MN 的长度随直线向上平移而变大，故答案为：大；15．（ 4 分）如图，矩形 DEFG 的边 EF 在△ ABC 的边 BC 上，极点 D 、G 分别在边 AB 、AC上．已知 AC=6，AB=8，BC=10，设 EF=x ，矩形 DEFG 的面积为 y ，则 y 对于 x 的函数关系式为 y=4.8x﹣0.48x2 ．（不用写出定义域）【解答】解：作 AH 为 BC边上的高， AH 交 DG 于点 P，∵AC=6，AB=8，BC=10，∴三角形 ABC是直角三角形，∴△ ABC的高 =，∵矩形 DEFG的边 EF在△ ABC的边 BC上，∴DG∥BC，∴△ ADG∽△ ABC，∵AH⊥ BC，∴AP⊥ DG∴，∴，∴AP=∴PH=4.8﹣，∴y=x（4.8﹣）= 4.8x﹣0.48x2故答案为： y=4.8x﹣0.48x2；16．（4 分）如图，在△ ABC中，∠ C=90°，BC=6，AC=9，将△ ABC平移使其极点 C 位于△ABC 的重心 G 处，则平移后所得三角形与原△ ABC的重叠部分面积是 3 ．【解答】解：设平移后直角边交斜边AB 于 M 、 N，延伸 CG交 AB 于 H．∵G 是重心，∴HG：HC=1：3，∵GN∥AC， AC=9，∴GN：AC=HG：HC，∴GN=3，同法可得 MG=2，∴S△MGN=×2×3=3．故答案为 3；17．（4 分）如图，点 E 为矩形 ABCD边 BC上一点，点 F 在边 CD的延伸线上， EF与 AC 交于点 O，若 CE： EB=1： 2， BC：AB=3： 4，AE⊥AF，则 CO：OA= 11： 30 ．【解答】解：由 BC：AB=3：4，设 BC=3a，AB=4a，则 CE=a，BE=2a，∵四边形 ABCD是矩形，∴AB=CD=4a， BC=AD=3a，∠ B=∠ BCD=∠DAB=∠ADF=90°，∵EA⊥ AF，∴∠ BAD=∠EAF=90°，∴∠ BAE=∠DAF，∵∠ B=∠ADF=90°，∴△ BAE∽△ DAF，∴= =，∴DF= a，在 Rt△ ECF中， EF==，在 Rt△ ABC中， AC==5a，在 Rt△ ADF中， AF==a，∵∠ ECF+∠ EAF=180°，∴A、E、C、F 四点共圆，∴∠ ECO=∠AFO，∵∠ EOC=∠ AOF，∴△ EOC∽△ AOF，∴= = =，设 EO=x则 AO=x，设 OC=y，则 OF=y，则有，解得，∴OC= a， OA= a，∴CO： OA= a：a=11： 30．故答案为： 11： 30；18．（4 分）如图，平面上七个点A、B、C、 D、E、F、G，图中全部的连线长均相等，则cos∠BAF= ．【解答】 解：连结 AC 、AD ，过点 D 作 DM ⊥AC ， 垂直为 M． 设 AE 的长为 x ，则 AB=AG=BG=CG=CB=AF=AE=EF=x ，∴△ ABG 、△ AEF 、△ CBG 和△ DEF 都是等边三角形，四边形 ABCG 、四边形 AEDF 是菱形，∴∠ BAC=∠EAD=30°∴AC=AD=2×cos ∠BAC × AB=2× x= x∵∠ CAD=∠BAE ﹣∠ BAC ﹣∠ EAD=∠BAE ﹣60°，∠BAF=∠BAE ﹣∠ EAF=∠ BAE ﹣60°，∴∠ BAF=∠CAD在 Rt △ AMD 中，由于 DM=sin ∠ CAD × x ，AM=coa ∠CAD × x ，CM= x ﹣cos ∠CAD × x ，在 Rt △ CMD 中，2 2 2CD =CM +MD ，即 x 2（ ﹣ ∠ × x ）2+（sin ∠CAD × x ）2= x cos CAD整理，得 5x 2 2 ∠=6x cos CAD∴ c os ∠CAD=∴ c os ∠BAF= ．故答案为：三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．（10 分）计算： 2cos230°+﹣sin60．°【解答】解：原式 =2×（）2+﹣，=+﹣，=3﹣．20．（10 分）用配方法把二次函数y=﹣2x2+6x+4 化为 y=a（ x+m）2+k 的形式，再指出该函数图象的张口方向、对称轴和极点坐标．【解答】解： y=﹣2x2+6x+4=，=，张口向下，对称轴为直线，极点．21．（10 分）如图，在△ ABC中，∠ ACB=90°，AC=4，BC=3，D 是边 AC的中点， CE⊥BD 交 AB 于点 E．（1）求 tan∠ ACE的值；（2）求 AE：EB．【解答】解：（1）由∠ ACB=90°， CE⊥BD，得∠ ACE=∠CBD在△ BCD中， BC=3，CD= AC=2，∠ BCD=90°，得 tan∠CBD= ，即 tan∠ACE= ，（2）过 A 作 AC的垂线交 CE的延伸线于 P，则在△ CAP中， CA=4，∠ CAP=90°，tan∠ACP= ，得AP=，又∠ ACB=90°，∠ CAP=90°，得 BC∥ AP，得 AE：EB=AP： BC=8： 9．22．（10 分）如图，坡 AB的坡比为 1：2.4，坡长 AB=130米，坡 AB 的高为 BT．在坡 AB 的正面有一栋建筑物 CH，点 H、 A、 T 在同一条地平线 MN 上．（1）试问坡 AB 的高 BT为多少米？（2）若某人在坡 AB 的坡脚 A 处和中点 D 处，观察到建筑物顶部 C 处的仰角分别为 60°和30°，试求建筑物的高度 CH．（精准到米，≈1.73，≈1.41）【解答】解：（1）在△ ABT中，∠ ATB=90°， BT：AT=1：2.4，AB=130米，令TB=h，则AT=2.4h，有 h2+（2.4h）2=1302，解得 h=50（舍负），答：坡 AB 的高 BT为 50 米；（2）作 DK⊥MN 于 K，作 DL⊥ CH于 L，在△ ADK中， AD= AB=65，KD= BT=25，得 AK=60，在△ DCL中，∠ CDL=30°，令 CL=x，得 LD= ，易知四边形 DLHK是矩形，则 LH=DK，LD=HK，在△ACH中，∠ CAH=60°， CH=x 25，得 AH= ，+因此，解得，则 CH=64.4+25=89.4≈89，答：建筑物高度为 89 米．23．（12 分）如图， BD 是△ ABC的角均分线，点 E 位于边 BC上，已知 BD 是 BA 与 BE的比率中项．（1）求证：∠ CDE= ∠ABC；（2）求证： AD?CD=AB?CE．【解答】证明：（1）∵ BD 是 AB 与 BE的比率中项，∴，又 BD 是∠ ABC的均分线，则∠ ABD=∠DBE，∴△ ABD∽△ DBE，∴∠ A=∠BDE．又∠ BDC=∠A+∠ABD，∴∠ CDE=∠ABD= ∠ ABC；（2）∵∠ CDE=∠ CBD，∠ C=∠C，∴△ CDE∽△ CBD，∴．又△ ABD∽△ DBE，∴，∴，∴AD?CD=AB?CE．24．（12 分）在平面直角坐标系xOy 中，对称轴为直线x=1 的抛物线 y=ax2+bx+8 过点（﹣ 2，0）．（1）求抛物线的表达式，并写出其极点坐标；（2）现将此抛物线沿 y 轴方向平移若干个单位，所得抛物线的极点为D，与 y 轴的交点为 B，与 x 轴负半轴交于点 A，过 B 作 x 轴的平行线交所得抛物线于点C，若 AC∥BD，试求平移后所得抛物线的表达式．根源:Z。
上海市黄浦区2019年中考数学一模试卷含答案解析
2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：162．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x26．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=°．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．9．计算：=．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD=．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=（用含、的式子表示）．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为米．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．2019年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形的周长比为1：4，那么这两个三角形的相似比为（）A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长比为1：4，∴这两个三角形的相似比为1：4，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比是解题的关键．2．已知线段a、b、c，其中c是a、b的比例中项，若a=9cm，b=4cm，则线段c长（）A．18cm B．5cm C．6cm D．±6cm【考点】比例线段．【分析】由c是a、b的比例中项，根据比例中项的定义，列出比例式即可得出线段c的长，注意线段不能为负．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积．所以c2=4×9，解得c=±6（线段是正数，负值舍去），故选C．【点评】此题考查了比例线段；理解比例中项的概念，这里注意线段不能是负数．3．如果向量与向量方向相反，且，那么向量用向量表示为（）A．B．C．D．【考点】*平面向量．【分析】由向量与向量方向相反，且，可得3=﹣，继而求得答案．【解答】解：∵向量与向量方向相反，且，∴3=﹣，∴=﹣．故选D．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意根据题意得到3=﹣是解此题的关键．4．在直角坐标平面内有一点P（3，4），OP与x轴正半轴的夹角为α，下列结论正确的是（）A．tanα=B．cotα=C．sinα=D．cosα=【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，可得答案．【解答】解：斜边为=5，A、tanα=，故A正确；B、cotα=，故B错误；C、sinα=，故C错误；D、cosα=，故D错误；故选：A．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．下列函数中不是二次函数的有（）A．y=x（x﹣1）B．y=﹣1 C．y=﹣x2D．y=（x+4）2﹣x2【考点】二次函数的定义．【分析】依据二次函数的定义回答即可．【解答】解：A、整理得y=x2﹣x，是二次函数，与要求不符；B、y=﹣1是二次函数，与要求不符；C、y=﹣x2是二次函数，与要求不符；D、整理得：y=8x+16是一次函数，与要求相符．故选：D．【点评】本题主要考查的是二次函数的定义，掌握二次函数的定义是解题的关键．6．如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△ADE∽△DCB D．△DEC∽△CDB【考点】相似三角形的判定．【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、D正确，C不正确；即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；∵∠B=∠ADE，但是∠BCD＜∠AED，且∠BCD≠∠A，∴△ADE与△DCB不相似；正确的判断是A、B、D，错误的判断是C；故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果sinα=，那么锐角α=60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由sinα=，得锐角α=60°，故答案为：60．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．8．已知线段a、b、c、d，如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据等比性质：⇒=，可得答案．【解答】解：由等比性质，得=，故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键．9．计算：=+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：=﹣3﹣+4=+．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的运算法则．注意去括号时符号的变化．10．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA=，则BC=6．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余切等于邻边比对边，可得答案．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，cotA==，得BC=3AC=3×2=6，故答案为：6．【点评】本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边，余切等于邻边比对边．11．如图，已知AD、BC相交于点O，AB∥CD∥EF，如果CE=2，EB=4，FD=1.5，那么AD= 4.5．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例、比例的基本性质求得AF=3，则AD=AF+FD=4.5即可．【解答】解：∵AB∥EF，∴，则，又EF∥CD，∴，则，∴，即，解得：AF=3，∴AD=AF+FD=3+1.5=4.5，即AD的长是4.5；故答案为：4.5．【点评】本题考查了平行线分线段成比例、比例的性质；由平行线分线段成比例定理得出比例式求出AF是解决问题的关键．12．如图，在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，如果，，那么=3﹣3（用含、的式子表示）．【考点】*平面向量．【分析】由，，直接利用三角形法则即可求得，再由CD=2BD，即可求得答案．【解答】解：∵，，∴=﹣=﹣，∵在△ABC中，点D是BC边上的点，且CD=2BD，∴=3=3﹣3．故答案为：．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是解此题的关键．13．在△ABC中，点O是重心，DE经过点O且平行于BC交边AB、AC于点D、E，则S△ADE：S△ABC=4：9．【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的性质得到=，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方交点即可．【解答】解：∵点O是重心，∴=，∵DE∥BC，∴==，△ADE∽△ABC，∴S△ADE：S△ABC=4：9，故答案为：4：9．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念和性质、相似三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．14．如图，在△ABC中，D、E分别是边AC、AB上的点，且AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，则DE：BC=．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件得到，由于∠A=∠A，推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD=2，DC=4，AE=3，EB=1，∴AC=6，AB=4，∴，，∴，∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC，∴DE：BC=AD：AB=1：2，故答案为：．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法是解题的关键．15．某水库水坝的坝高为10米，迎水坡的坡度为1：2.4，则该水库迎水坡的长度为26米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】因为tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为24米，根据勾股定理可得背水面的坡长为26米．【解答】解：∵大坝高10米，背水坝的坡度为1：2.4，∴水平距离=10×2.4=24（米）．根据勾股定理，可得背水面的坡长为：=26（米）．故答案为：26．【点评】此题主要考查了坡度问题应用，此题的关键是熟悉且会灵活应用公式：tanα（坡度）=垂直距离÷水平距离．16．如图，AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，AD=4，AC=6，则sin∠EBC=．【考点】解直角三角形．【专题】推理填空题．【分析】根据AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，可以求得∠EBC和∠DAC的关系，AD=4，AC=6，可以求得CD的长，从而可以求出∠DAC的三角函数值，进而可以得到∠EBC的三角函数值，本题得以解决．【解答】解：∵AD、BE分别是△ABC中BC、AC边上的高，∴∠BDA=∠ADC=90°，∴∠CBE=∠DAC，∵∠ADC=90°，AD=4，AC=6，∴CD=，∴sin，∴sin∠EBC=，故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，解题的关键找出各个角之间的关系，利用等角的三角函数值相等，可以求得所求的角的三角函数值．17．已知抛物线y1=a（x﹣m）2+k与y2=a（x+m）2+k（m≠0）关于y轴对称，我们称y1与y2互为“和谐抛物线”．请写出抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”y=﹣4x2﹣6x+7．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】新定义．【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律：纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案【解答】解：抛物线y=﹣4x2+6x+7的“和谐抛物线”是y=﹣4（﹣x）2+6（﹣x）+7，化简，得y=﹣4x2﹣6x+7，故答案为：y=﹣4x2﹣6x+7．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用了关于y轴对称的点的坐标规律．18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，点E是AB的中点，DE=DC，∠EDC=90°，若AB=2，则AD的长是．【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【专题】计算题；图形的相似．【分析】延长DE交CB的延长线于点F，将AD替换成BF，再由三角形相似，借助比的特性，即能得出结论．【解答】解：延长DE交CB的延长线于点F，如图，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠F，∵点E是AB的中点，∴AE=BE=1，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴AD=BF，DE=EF，∵∠B=∠F+∠BEF=45°，DE=DC，∠EDC=90°，∴∠CED=∠F+∠ECF=45°，CE=DE，∴∠BEF=∠ECF，∵∠F=∠F，∴△BEF∽△ECF，∴=，即=，∴=，∴AD=．故答案为：．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质，解题的关键是巧妙的利用比的特性，化未知为已知，从而得出结论．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．计算：cos245°﹣+cot230°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=（）2﹣+（）2=﹣+3=．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．20．如图，已知△ABC中，点D、E分别在边AB和AC上，DE∥BC，点F是DE延长线上的点，，联结FC，若，求的值．【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理和已知条件得出，证出AB∥CF，再由平行线分线段成比例定理和比例的性质即可得出结果．【解答】解：∵DE∥BC，∴，又∵，∴，∴AB∥CF，∴=，∵，∴=2，∴=2．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理以及逆定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，证明AB∥CF是解决问题的关键．21．已知抛物线y=ax2+bx+c如图所示，请结合图象中所给信息完成以下问题：（1）求抛物线的表达式；（2）若该抛物线经过一次平移后过原点O，请写出一种平移方法，并写出平移后得到的新抛物线的表达式．【考点】二次函数图象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式．【分析】（1）根据题意和图形列出三元一次方程组，解方程组得到答案．（2）由于平移前后的二次项系数不变，而平移后的抛物线过原点，则平移后的抛物线解析式中常数项为0，然后根据这两个条件写出一个解析式即可．【解答】解：（1）由题意得，解得．∴函数的解析式为：y=﹣x2﹣2x+3；（2）平移抛物线y=﹣x2﹣2x+3，使它经过原点，则平移后的抛物线解析式可为y=﹣x2﹣2x．故向下平移3个单位，即可得到过原点O的抛物线．【点评】本题考查的是待定系数法求二次函数的解析式和二次函数图象与交换变换，掌握待定系数法和平移的规律是解题的关键．22．如图，已知四边形ABCD的对角线AC、BD交于点F，点E是BD上一点，且∠BCA=∠ADE，∠CAD=∠BAE．（1）求证：△ABC∽△AED；（2）求证：BE•AC=CD•AB．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据已知条件和角的和差得到∠BAC=∠DAE，由于∠ACB=∠ADE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由∠BAE=∠CAD，推出△ABE∽△ACD，由相似三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠BAE=∠DAC，∠BAC=∠BAE﹣∠CAE，∠DAE=∠DAC﹣∠CAE，∴∠BAC=∠DAE，∵∠ACB=∠ADE，∴△ABC∽△AED；（2）∵△ABC∽△AED，∴，∵∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴，即：BE•AC=CD•AB．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．23．如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在A、B两个位置时达到最高点，且最高点高度相同（不计空气阻力），在C点位置时达到最低点．达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°，细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）（1）求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差．（2）求OD这段细绳的长度．【考点】解直角三角形的应用．【分析】（1）根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°，进而得出答案；（2）根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10，进而得出DC的长，进而得出答案．【解答】解：（1）连接AB交OC于点F，可知，AB⊥OC，由题意可得：∠AOC=37°，则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10（cm），故A，C之间的高度差为10cm；（2）由（1）知，B，C的高度差也是10cm，故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10（cm），解得：CD=20，则OD=OC﹣BD=50﹣20=30（cm），答：OD这段细绳的长度为30cm．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意得出OF与OA的关系是解题关键．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2﹣3ax+c与x轴交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B 点左侧），与y轴交于点C（0，2）．（1）求抛物线的对称轴及B点的坐标；（2）求证：∠CAO=∠BCO；（3）点D是射线BC上一点（不与B、C重合），联结OD，过点B作BE⊥OD，垂足为△BOD外一点E，若△BDE与△ABC相似，求点D的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式，根据配方法，可得对称轴，根据函数值相等的两点关于对称轴对称，可得B点坐标；（2）根据正切函数值相等的两锐角相等，可得答案；（3）根据两角对应相等的两个三角形相似，可得①∠EBD=∠CBA，根据余角的性质，可得∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得a 的值，根据a的值OH的长，可得D点坐标；②根据等腰三角形的判定，可得OD的长，根据勾股定理，可得m的值，根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．【解答】解：（1）将A、C点坐标代入函数解析式，得，解得，抛物线的解析式为y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，对称轴为x=，A到对称轴的距离是﹣（﹣1）=，B点的横坐标为，+=4，B点坐标为（4，0）；（2）证明：如图1，∵AO=1，OC=2，BO=4，∴tan∠CAO==2，tan∠BCO=2，∴tan∠CAO=tan∠BCO，∴∠CAO=∠BCO；（3）垂足为△BOD外一点E，得△BOD为钝角三角形，∠BED=∠ACB=90°，①∠EBD=∠CBA时，如图2，过D作DH⊥OB于H，∠EDB=∠CAB=∠OCD=∠ODC，OD=OC=2．tan∠CBO===，设DH=a，HB=2a，OH=4﹣2a，OD2=OH2+DH2，即4=（4﹣2a）2+a2，解得a=，a=2（舍），当a=时，OH=4﹣2a=，D点坐标为（，）；②∠EDB=∠CBA时，如图3，此时OD=OB=4，BC：y=﹣x+2，设D（m，﹣m+2），m2+（﹣m+2）2=16，解得m=﹣，m=4（舍），当m=﹣时，﹣m+2=，D（﹣，），综上所述：D点坐标为（，），（﹣，）．【点评】本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正切函数值相等的两锐角相等是解题关键；利用两角对应相等的两个三角形相似得出①∠EBD=∠CBA，②∠EDB=∠CBA 是解题关键，又利用了勾股定理．25．已知直线l1、l2，l1∥l2，点A是l1上的点，B、C是l2上的点，AC⊥BC，∠ABC=60°，AB=4，O是AB的中点，D是CB延长线上的点，将△DOC沿直线CO翻折，点D与D′重合．（1）如图1，当点D′落在直线l1上时，求DB的长；（2）延长DO交l1于点E，直线OD′分别交l1、l2于点M、N．①如图2，当点E在线段AM上时，设AE=x，DN=y，求y关于x的函数解析式及其定义域；②若△DON的面积为时，求AE的长．【考点】相似形综合题．【专题】综合题；图形的相似．【分析】（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC，由折叠的性质及平角定义得到∠D′CH=60°，D′C=DC，求出D′C的长，即为DC的长，再由三角形BOC为等边三角形，且OC等于斜边AB的一半，求出BC的长，由DC﹣BC求出BD的长即可；（2）①利用两对角相等的三角形相似得到△BOD∽△CND′，由相似得比例列出关系式，即可确定出y与x的函数解析式，并求出定义域即可；②过O作OP⊥BC，如图3所示，由OP的长及已知三角形DON的面积，求出DN的长，分两种情况考虑：当点E在线段AM上时，如图3所示，根据DN的长，求出AE的长即可；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，由相似得比例求出此时AE的长即可．【解答】解：（1）过D′作D′H⊥l2，如图1所示，可得DH=AC=2，∵∠DCO=∠D′CO=60°，∴∠D′CH=60°，∴CD=CD′=4，∵∠DCO=∠ABC=∠D′CO=60°，∴△OBC为等边三角形，即BO=CO=BC，∵O为Rt△ABC斜边AB上的中点，∴OC=AB=2，即BC=2，∴BD=CD﹣BC=2；（2）①∵∠DCO=∠D′CO=∠BOC=60°，∴∠OBD=∠NCD′=120°，∵∠ODC=∠ODC′，∴△BOD∽△CND′，∴=，即=，则y=﹣x（0＜x≤2）；②过O作OP⊥BC，如图3所示，∴S△DON=DN•OP=，OP=，∴DN=3，当点E在线段AM上时，如图3所示，可得DN=y=3，∴﹣x=3，解得：x=1（负值舍去），即AE=1；当点E在线段AM的延长线上时，如图4所示，同理可得△BOD∽△CND′，∴=，即=，解得：AE=4，综上，AE的长为1或4．【点评】此题属于相似形综合题，涉及的知识有：等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．。
九年级数学RJ 2019黄浦区初三一模 精选练习
黄浦区2018学年度第一学期九年级期终调研测试数学试卷1年2019月分）150 总分：（考试时间：100分钟考生注意：题；．本试卷含三个大题，共251 ．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的3. 主要步骤分）分，满分24一、选择题：（本大题共6题，每题4【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代并填涂在答题纸的相应位置.】上▲）1．如果两个相似三角形对应边的比为，那么它们对应中线的比是（54:）．（D（C）；（A；）；（B）52:2552:516:4: ），，，那么的值是（▲2．在Rt中，如果AAC?3sinBCC?90???ABC4?3434 ．（D））（C；）（A）；（B ；54352那么得到的抛物线的表达式是（▲3．在平面直角坐标系中，如果把抛物线）向上平移1个单位，x2y??2222））（C．；（（A）（；B）D；1yy??2xy??2(?1)x??1?2?y??2(x1)x?▲）、、都是非零向量.下列条件中，不能判定∥的是（4．已知bbcaa（B）；；（A ）b3a?ba?．），；（D（C）∥，∥c2b??a?2cbcca米高的地，如果它把一物体从地面送到离地面95．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为21:▲）方，那么该物体所经过的路程是（D米．））米；（C4.5米；（B）米；（18（A）5939 上的点，且的边、6．如图，已知点、分别是ACABC?ABEF A，则下列是边上的点，与交于点，点∥BCBCEFEFADHD ▲的是（）结论中，错误．．EHAEAEAH E F B （）；）（A ；??HHFABADAB BCD题图）6（第HFAEEFAE （D）．；（C）??CDABBCAB 分）分，满分48二、填空题：（本大题共12题，每题4 厘米．、c的比例中项▲7．如果线段厘米，厘米，那么线段a??c9ba?4．如果向量与单位向量方向相反，且长度为2，那么向量▲（用单位向量表示）．8ecce? 2 . ，那么▲9．在Rt中，，如果，?BCAB?ABC??C90?6??cosB3，那么另外一个三角．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是、10?45?60 °．▲形的最大内角是2▲．11．抛物线的顶点坐标是84x?yx??1??2????m，?1A 的大小关系是是抛物线上的两个点，那么12．如果点和、3y???x?1nB,nm??2?? =”）．▲（填“>”或“<”或“nm▲．，已知与相交于点，，，，则13．如图，34CF???C??E90?BCAC??BEB?2AEBF，如交于点，与边上的点，14．如图，平行四边形中，点是O2?1:BE:ABCDECBCBDEAE ．▲（用向量、表示），果，那么?AO?aBEbbaBA? A ADFAD EFBOECBBECC（第14题图）题图）（第1315题图）（第，如果∥、上的点，∥15．如图，在梯形中，点、分别是腰BCCDABCDEFEABADFAE ．▲，那么9:6:BC?5::ADEF?EB1，如果．在等腰中，．16，那么▲ACABC?tanA?AB??cosC42E??k1y??x?点、17．已知抛物线两点，，与轴交于C4?BABAx AD轴平分，那么点的坐标为被是抛物线上一点，如果线段yCAC F．▲，交中，点18．如图，在矩形是边上的点，ABCDBEEEFAD?3，那么、，联结，如果于点边CECDBFF?tan?ABE BC4题图）18（第▲．?CE:BF78分）三、解答题：（本大题共7题，满分10分）19．（本题满分?tan602计算：. ?2cos?45??tan45 ?cos30cot45??2010分）．（本题满分2的对应值如下表：上部分点的横坐标与纵坐标y已知抛物线（1）求该抛物线的表达式；??是该抛物线上的点，点关于抛物线的对称轴对称的点为点，求点（2）已知点和y4,EEEF 点的坐标. F21．（本题满分10分）AB1BF1，. 在线段上，，点∥如图，已知，与相交于点BCCDACEABBDF??CD2CF2 ；∥（1）求证：EFAB D. 2）求（S:S:S ECD?ABE?EBC?AEFCB题图）21（第分）10（本题满分．22．海里处，P的南偏东方向的如图，P点是某海域内的一座灯塔的位置，船A停泊在灯塔?5350. 相距海里B位于船A的正西方向且与灯塔P船320 .）（本题参考数据，，1.33?tan53sin53??0.80?cos53??0.60 P的什么方向？1）试问船B在灯塔（北（2）求两船相距多少海里？（结果保留根）PAB22题图）（第分）（本题满分1223．，，在边如图，在中，点上，点在边上，联结于点交CE?B?ABC?CAD?BCADEABHD.上，且满足点在BC?CECF??CDCEF ；（1）求证：∽ECAACF??ASCD CDH?.（2平分时，求证：）当ACB?CE?BCS CAE?EFHBCD题图）23（第分）12（本题满分．24．????2两点（点与在平面直角坐标系中，已知抛物线轴交于、1,0A?0y?ax??bx?caABx，轴于点，对称轴为直线，交，抛物线的顶点为点在点的左侧），与轴交于点y1xC?EBDx1. ?BDEtan? 2 1）求抛物线的表达式；（. 的坐标，求点（2）若点是对称轴上一点，且BDE???DCPPP yxO题图）24（第分）14（本题满分．25．上一点，是边是的中点，点在中，，，，点AC90?4BC?3OAC??ABC??ACBABD，垂足为点，过点作，，交的延长线于点，，交边于点GABBCBCEGOD?DF?BD?EEDEF.、、于点、分别交、NEGDCDFBDHM ANEDE ）求证：（1；?OBDB的函数关系式及其定义域；关于，（2）设，求yx?CDy?NEx （3）当是以为腰的等腰三角形时，求线段的长. CDDEDEF?O GDMHNBF EC题图）25（第参考答案一、选择题1、C2、D3、C4、A5、D6、B二、填空题??e?22,4 、1110、75 9、4 、7、6 8 1310315?、13 16、、12 14 、15、ba?743434????43,121,?? 18、或17、5 三、解答题19 、6?431????26,8F4,8E?，；（2））20、（14xx?y?? 2 ）1）证明略；（221、（41:2::S:SS?ECD???ABEEBC??30）南偏东°方向；（2海里）22、（1340?10 2）证明略（23、1）证明略；（10????261,?（）2或）；、24（13x2?y?x??1,??3??7452x?0?或）（）（1、25（）证明略；23；）（x?y863。
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2018-2019 学年黄浦区第一学期期末考试
九年级数学试卷
（满分 150 分，考试时间100 分钟）
一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分24 分）
1．如果两个相似三角形对应边的比为 4 : 5 ，那么它们对应中线的比是（）A． 2 : 5 B ． 2 :5 C ． 4 : 5 D ． 16: 25
2．在 Rt ABC 中，如果 C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，那么 sin A 的值是（）
A．3
B ．
4
C ．
3
D ．
4 4 3
5 5
3．在平面直角坐标系中，如果把抛物线 y 2 x2向上平移 1 个单位，那么得到的抛物线的表达式是（）A． y 2( x 1)2 B ． y 2( x 1)2 C ． y 2x2 1 D ． y 2 x2 1 ．
r r r r r
4．已知 a 、 b 、 c 都是非零向量 . 下列条件中，不能判定 a ∥ b 的是（）
r r
B r r
C
r r r r r r rr
A． a b ． a 3b ． a ∥c ，b∥c D ． a 2c ， b 2c ．
5．已知某条传送带和地面所成斜坡的坡度为1: 2 ，如果它把一物体从地面送到离地面9 米高的地方，那么该物体所经过的路程是（）
A． 18 米 B ． 4.5 米 C ． 9 3 米 D ． 9 5 米．
6．如图，已知点E、F分别是ABC 的边 AB 、 AC 上的点，且 EF ∥ BC ，点 D 是 BC 边上的点， AD 与 EF
交于点
H ，则下列结论中，错误的是（）
．．
A．AE
AH B ．
AE
EH C ． AE EF D ． AE HF ．AB AD AB HF AB BC AB CD
二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）
7．如果线段a 4 厘米， c 9 厘米，那么线段a、 c 的比例中项b 厘米．
r r r r
8．如果向量 c 与单位向量 e 方向相反，且长度为2，那么向量 c （用单位向量 e 表示）．
9．在 Rt ABC中， C 90 ，如果 AB 6 ，cosB 2
，那么 BC . 3
10．已知两个三角形相似，如果其中一个三角形的两个内角分别是45 、 60 ，那么另外一个三角形的最大内角是°．
11．抛物线 y x2 4x 8 的顶点坐标是．
12．如果点 A
1
, n 是抛物线 y x 2 m 和 n 的大小关系是1， m 、 B 1 3 上的两个点，那么
2
m n （填“ >”或“ <”或“ =”）．
13．如图，已知AE与CF相交于点B，C E 90 ， AC 4 ， BC 3 ， BE 2 ，则 BF ．
14．如图，平行四边形ABCD中，点E是BC边上的点，BE : EC
uuur r 1: 2 ， AE 与 BD 交于点 O ，如果BE a ，
uuur r uuur r r
BA b ，那么 AO （用向量 a 、 b 表示）．
15．如图，在梯形ABCD中，点E、F分别是腰AB、CD上的点，AD∥EF∥BC，如果AD : EF : BC 5:6:9 ，
那么AE
．EB
16．在等腰ABC中，AB AC ，如果cos C 1
，那么 tan A ．4
2
k 与 x 交于A、B两点，AB 4 ，点 C 是抛物上一点，如果段 AC 被 y 17．已知抛物 y x 1
平分，那么点 C 的坐．
18．如，在矩形ABCD中，点 E 是 AD 上的点，EF BE ，交 CD 于点 F ， CE 、 BF ，如果tan ABE
3 ，那么CE : BF．
4
三、解答：（本大共7 ，分78 分）
19．（本分 2 tan60
10 分）算：2cos 45 tan45 .
cot45 cos30
20．（本分 10 分）已知抛物 y ax2 bx c(a 0) 上部分点的横坐x 与坐 y 的如下表：x ⋯ 3 2 1 0 1 2 3 ⋯
y ⋯5
4
9 5
7 ⋯2 2
4
2
2
（1）求抛物的表达式；
（2）已知点 E 4, y 是该抛物线上的点，点 E 关于抛物线的对称轴对称的点为点 F ，求点 E 和点 F 的坐标.
21．（本题满分 10 分）如图，已知AB∥CD，AC与BD相交于点E，点F在线段BC上，AB
1 ， BF 1 . CD
2 CF 2
（1）求证：AB ∥ EF ；
（2）求 S ABE : S EBC : S ECD .
22．（本题满分 10 分）如图， P 点是某海域内的一座灯塔的位置，船 A 停泊在灯塔P 的南偏东53 方向的 50
海里处，船 B 位于船 A 的正西方向且与灯塔P 相距 20 3 海里 .（本题参考数据
sin53
，，0.80 cos53 0.60
tan53 1.33.）
（1）试问船 B 在灯塔 P 的什么方向？
（2）求两船相距多少海里？（结果保留根号）
23．（本题满分12 分）如图，在ABC 中，点 D 在边BC 上，CAD B ，点E 在边AB 上，联结CE 交AD 于点H ，点 F 在 CE 上，且满足CF CE CD BC .
（1）求证：ACF ∽ ECA；
（2）当CE平分ACB 时，求证：S CDH CD S
CAE
.
BC
24．（本题满分 12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y ax2 bx c a 0 与 x 轴交于 A 1,0 、B两
点（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C ，抛物线的顶点为点 D ，对称轴为直线 x 1，交x轴于点 E ，1
tan BDE.
2
（1）求抛物线的表达式；
（2）若点P是对称轴上一点，且DCP BDE ，求点 P 的坐标.
25．（本题满分14 分）在ABC 中，ACB 90 ， BC 3 ， AC 4 ，点 O 是 AB 的中点，点 D 是边 AC 上一点， DE BD ，交 BC 的延长线于点 E ，OD DF ，交 BC 边于点 F ，过点 E 作 EG AB ，垂足为点 G ，EG 分别交 BD 、 DF 、 DC 于点 M 、 N 、 H .
（1）求证：DE NE
；DB OB
（2）设CD x ，NE y ，求y关于 x 的函数关系式及其定义域；（3）当DEF 是以 DE 为腰的等腰三角形时，求线段CD 的长.。