上海市浦东新区2017年初三数学二模考试试题及答案

精品解析：2017年上海市青浦区中考数学二模试题(解析版)

2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1. 下列运算中，正确的是（）A. 2a﹣a＝1B. a+a＝2aC. （a3）3＝a6D. a8÷a2＝a4【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a+a＝2a，故此选项正确；C、（a3）3＝a9，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 不等式组23120xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.3. 二次根式()23-的值是（） A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（）A. 2B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴AB=22BD AD +=2255+=52，∴cos ∠B=BD AB =52= 2. 故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（）A. 4千万元，3千万元B. 6千万元，4千万元C. 6千万元，3千万元D. 3千万元，3千万元【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =，当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型．二、填空题7. 若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶（x ＋y ）＝_____________．【答案】2∶5．【解析】【分析】试题分析：∵x∶y ＝2∶3，设，x=2k ，则y=3k ，∴x∶（x ＋y ）=2k:(2k+3k ）=2：5．故答案为2：5．考点：比例的性质．【详解】请在此输入详解！8. 在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．【答案】((x x +-【解析】【分析】把3【详解】解：x 2﹣3＝x 22＝（x （x ．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把39. 已知函数1x f x x，那么1f _____．【答案】2+【解析】【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】因为函数1x f x x，所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____．【答案】k ＞1．【解析】【分析】根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， ∴k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11. 已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程220x x a -+=有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．12. 1=的解为_____．【答案】x=2【解析】【分析】1=两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：x ﹣1＝1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为x ＝2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.13. 抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是_____．【答案】直线x ＝1．【解析】【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是：直线2a 12(a)x．故答案为直线x ＝1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有_____个．【答案】6.【解析】【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n，解方程即可．【详解】∵布袋中有n个白球，∴11 33n，解得：n＝6，则布袋中白球有6个；故答案为6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n个，其中某事件占m个，则这个事件的概率mPn =．15. 化简：1233a a b_____．【答案】3a b+【解析】【分析】先利用去括号法则将整式去括号，再合并同类项即可完成.【详解】1233a a b，23a a b，3a b．故答案为3a b+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，AE1BE3，EF＝3，则CD的长为_____．【答案】12 【解析】【分析】根据题意可知△AEF∽△ABC，可得14AEAB，进而求得BC＝12，再根据菱形的性质，即可解答.【详解】∵EF∥BC，13AEBE，EF＝3，∴△AEF∽△ABC，14 AEAB，∴EF AE BC AB，∴314 BC，解得，BC＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝12，故答案为12．【点睛】本题考点涉及三角形相似、菱形的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm 长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案为1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】2222a b a b【解析】【分析】只要证明△F AE ≌△DAE ，推出EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，由∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，推出22ED EF a b ，可得22BC a b a b ，根据AB ＝BC •cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC ≌△F AB ，∴AD ＝AF ，∠DAC ＝∠F AB，∴∠F AD ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠DAC +∠BAE ＝∠F AB +∠BAE ＝∠F AE ＝45°，在△F AE 和△DAE 中，DA FA DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE ≌△DAE ，∴EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，∵∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，∴22ED EF a b ，∴BC ＝a +b 22a b +∴222cos 45()2AB BC a b a b ．故答案为222a b a b ．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：19. 计算： 10120176cos30232．【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】10120176cos30|23|2 312623233323143 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 解方程： 24211422xx x x ．【答案】x ＝1．【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x ﹣2x ﹣4＝x 2﹣4﹣x +2，即x 2﹣3x +2＝0，解得：x ＝1或x ＝2，经检验x ＝2是增根，所以，分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 已知直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点．（1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，求直线l 的解析式．【答案】（1）tan 2ABO ；（2）132y x =--．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到A （6，0），B （0，3），求得OA ＝6，OB ＝3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ，于是得到C （﹣6，0），设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+即可得到结论．【详解】（1）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （6，0），B （0，3）， ∴OA ＝6，OB ＝3， ∵∠AOB ＝90°， ∴6tan 23OAABOOB ；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ， ∴C （﹣6，0），∵直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+得1(6)2b ，∴b ＝﹣3，∴直线l 的解析式为132y x =--．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22. 小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)【答案】此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【解析】【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【详解】过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC·sin 60°=40×3=203，∴CE=CD＋DE=203＋1.5≈20×1.73＋1.5≈36.1(米)．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC ＝PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质得出,QEAE PE AE BD AD CD AD ，等量代换得到PEQE CD BD ，推出CPPECD CD，于是得出结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC ＝∠FCG ，根据角平分线的性质得到∠PCF ＝∠FCG ，等量代换得到∠PFC ＝∠FCG ，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，再证得∠ECF ＝90°，于是得出结论. 【详解】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴,QE AE PE AEBD AD CD AD， ∴PE QECD BD ， ∵CP QECD BD ， ∴CP PECDCD， ∴PC ＝PE ；（2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF ＝∠FCG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∴PF ＝PC ， ∴PF ＝PE ，∵P 是边AC 的中点，∴AP ＝CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC ＝∠DCE ， ∴∠PCE ＝∠DCE ， ∴1()902PCEPCFPCD PCG ，∴∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及矩形的判定，还涉及了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识点，属于综合题，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.24. 已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝30°．（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知23MN =P （m ，2）（m ＞0），求m 的值．【答案】（1）A 点坐标为(33,3)，B 点坐标为（6，0）；（2）2123y x x ；（3）m 的值为232或232- 【解析】【分析】（1）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得AC 的长，再根据锐角三角函数，可得OC ，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理求得OE 的长，根据点的坐标，可得N 点坐标，根据点的左右平移，可得点P 坐标.【详解】（1）如图1，作 AC ⊥OB 于C 点，由OB ＝OA ＝6，得B 点坐标为（6，0），由OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝30°，得133,cos 3322ACOA OC OA AOCOA ，∴A 点坐标为(33,3)；（2）如图2，由其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形，得132OC BC CEOB ，即E 点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣3，将B 点坐标代入，解得13a =，抛物线的解析式为21(3)33y x化简得2123yx x ；（3）如图3，PN ＝2， 3CN =PC ＝1，∠CNP ＝∠AOB ＝30°， NP ∥OB ，NE ＝2，得ON ＝4，由勾股定理，得2223OEON NE ，即23,2N ．N 向右平移2个单位得232,2P ， N 向左平移2个单位，得232,2P ，m 的值为232+或232-．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，考点涉及含30°角的直角三角形、锐角三角形函数、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键. 25. 如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k ＝2时，设AP ＝x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB ＝∠CPQ ，求k 的值．【答案】（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k【解析】【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PHx，得出3(10)5PH x ，根据12yCQ PH 计算即可；（3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ，所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQBC AB，推出585810k，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810ABAC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PH PBAC AB ， ∴10610PH x， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又∵∠CQP ＞∠B ， ∴只有∠PCB ＝∠B ， ∴PC ＝PB ，∵∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.。

精品解析：2017年上海市青浦区中考数学二模试题(解析版)

2017年上海市青浦区中考数学二模试卷一、单项选择题1. 下列运算中，正确的是（）A. 2a﹣a＝1B. a+a＝2aC. （a3）3＝a6D. a8÷a2＝a4【答案】B【解析】【分析】分别利用合并同类项法则以及结合幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法运算法则化简求出答案．【详解】A、2a﹣a＝a，故此选项错误；B、a+a＝2a，故此选项正确；C、（a3）3＝a9，故此选项错误；D、a8÷a2＝a6，故此选项错误．故选B．【点睛】此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的除法运算等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．2. 不等式组23120xx+≥⎧⎨-<⎩的解集在数轴上可表示为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】利用不等式的性质求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可.【详解】解不等式2x+3≥1，得：x≥﹣1，解不等式x﹣2＜0，得：x＜2，∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2，故选B．【点睛】本题考查解一元一次不等式组，熟练掌握不等式的性质和一元一次不等式组求解集是解题关键.3. 二次根式()23-的值是（） A. ﹣3B. 3或﹣3C. 9D. 3【答案】D【解析】【分析】本题考查二次根式的化简， 2(0)(0)a a a a a ⎧=⎨-<⎩．【详解】2(3)|3|3-=-=．故选D ．【点睛】本题考查了根据二次根式的意义化简．二次根式2a 化简规律：当a ≥0时，2a ＝a ；当a ≤0时，2a ＝﹣a ．4. 在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠B 的值为（）A. 2B. 3C. 3D. 1【答案】A【解析】【分析】作AD ⊥BC ，可得AD=BD=5，利用勾股定理求得AB ，再由余弦函数的定义求解.【详解】作AD ⊥BC 于点D ，则AD=5，BD=5，∴AB=22BD AD +=2255+=52，∴cos ∠B=BD AB =52= 2. 故选A .【点睛】本题考查锐角三角函数的定义.5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（）A. 4千万元，3千万元B. 6千万元，4千万元C. 6千万元，3千万元D. 3千万元，3千万元【答案】D【解析】【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．【详解】这组数据按照从小到大的顺序排列为：6，4，4，3，3，3，3，2，2，3出现次数最多，则众数为：3千万元，中位数为：3千万元．故选D ．【点睛】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6. 如图，在四边形ABCD 中，动点P 从点A 开始沿A B C D →→→的路径匀速前进到D 为止，在这个过程中，APD ∆的面积S 随时间t 的变化关系用图象表示正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据点P 的运动过程可知：APD ∆的底边为AD ，而且AD 始终不变，点P 到直线AD 的距离为APD ∆的高，根据高的变化即可判断S 与t 的函数图象．【详解】解：设点P 到直线AD 的距离为h ，APD ∴∆的面积为：1·2S AD h =，当P 在线段AB 运动时，此时h 不断增大，S 也不端增大当P 线段BC 上运动时，此时h 不变，S 也不变，当P 在线段CD 上运动时，此时h 不断减小，S 不断减少，又因为匀速行驶且CD AB >，所以在线段CD 上运动的时间大于在线段AB 上运动的时间故选C ．【点睛】本题考查函数图象，解题的关键是根据点P 到直线AD 的距离来判断s 与t 的关系，本题属于基础题型．二、填空题7. 若x ∶y ＝2∶3，那么x ∶（x ＋y ）＝_____________．【答案】2∶5．【解析】【分析】试题分析：∵x∶y ＝2∶3，设，x=2k ，则y=3k ，∴x∶（x ＋y ）=2k:(2k+3k ）=2：5．故答案为2：5．考点：比例的性质．【详解】请在此输入详解！8. 在实数范围内分解因式：x 2﹣3＝_____．【答案】((x x +-【解析】【分析】把3【详解】解：x 2﹣3＝x 22＝（x （x ．【点睛】本题考查平方差公式分解因式，把39. 已知函数1x f x x，那么1f _____．【答案】2+【解析】【分析】根据题意可知1x =，代入原函数即可解答. 【详解】因为函数1x f x x，所以当1x =时， 211()2221f x ．【点睛】本题主要考查了代数式求值问题，熟练掌握相关知识点以及二次根式的运算是解题关键. 10. 已知反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限，则实数k 的取值范围是_____．【答案】k ＞1．【解析】【分析】根据反比例函数1k y x-=的图象经过一、三象限得出关于k 的不等式，求出k 的取值范围即可．【详解】∵反比例函数1k y x -=的图象经过一、三象限， ∴k ﹣1＞0，即k ＞1．故答案为k ＞1．【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键． 11. 已知关于x 的方程220x x a -+=有两个实数根，则实数a 的取值范围是_____．【答案】a≤1．【解析】试题分析：∵方程220x x a -+=有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为a≤1．考点：根的判别式．12. 1=的解为_____．【答案】x=2【解析】【分析】1=两边同时乘方，即可解答.【详解】方程两边平方得：x ﹣1＝1，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，故答案为x ＝2【点睛】本题考点为无理方程求解，熟练掌握相关知识点是解题关键.13. 抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是_____．【答案】直线x ＝1．【解析】【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．【详解】抛物线y ＝﹣ax 2+2ax +3（a ≠0）的对称轴是：直线2a 12(a)x．故答案为直线x ＝1．【点睛】此题主要考查了二次函数的性质，正确记忆对称轴公式是解题关键．14. 布袋中装有3个红球和n 个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到球恰好是红球的概率是13，那么布袋中白球有_____个．【答案】6.【解析】【分析】根据概率的概念建立等量关系：1133n，解方程即可．【详解】∵布袋中有n个白球，∴11 33n，解得：n＝6，则布袋中白球有6个；故答案为6．【点睛】本题考查了概率的概念：所有等可能的结果有n个，其中某事件占m个，则这个事件的概率mPn =．15. 化简：1233a a b_____．【答案】3a b+【解析】【分析】先利用去括号法则将整式去括号，再合并同类项即可完成.【详解】1233a a b，23a a b，3a b．故答案为3a b+．【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC，AE1BE3，EF＝3，则CD的长为_____．【答案】12 【解析】【分析】根据题意可知△AEF∽△ABC，可得14AEAB，进而求得BC＝12，再根据菱形的性质，即可解答.【详解】∵EF∥BC，13AEBE，EF＝3，∴△AEF∽△ABC，14 AEAB，∴EF AE BC AB，∴314 BC，解得，BC＝12，∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝BC＝12，故答案为12．【点睛】本题考点涉及三角形相似、菱形的性质等知识点，熟练掌握相关性质定理是解题关键.17. 在△ABC中，已知BC＝4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm 长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝_____cm．【答案】1或3【解析】【分析】根据三角形的中位线的性质得到122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，②当⊙P与⊙Q相内切时，列方程即可得出结论.【详解】∵BC＝4cm，点P是AC的中点，点Q是AB的中点，∴122PQ BC cm，①当⊙P与⊙Q相外切时，PQ＝1+x＝2，∴x＝1cm，②当⊙P与⊙Q相内切时，PQ＝|x﹣1|＝2，∴x＝3cm（负值舍去），∴如果⊙P与⊙Q相切，那么x＝1cm或3cm，故答案为1或3．【点睛】本题考查了三角形中位线定理以及相切两圆的性质，熟练掌握相关性质定理是解题关键.18. 如图，在Rt△ABC中，AB＝AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE＝45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE＝a，DC＝b，那么AB＝_____．（用含a、b的式子表示AB）【答案】2222a b a b【解析】【分析】只要证明△F AE ≌△DAE ，推出EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，由∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，推出22ED EF a b ，可得22BC a b a b ，根据AB ＝BC •cos45°即可解决问题．【详解】证明：如图，∵△DAC ≌△F AB ，∴AD ＝AF ，∠DAC ＝∠F AB，∴∠F AD ＝90°，∵∠DAE ＝45°，∴∠DAC +∠BAE ＝∠F AB +∠BAE ＝∠F AE ＝45°，在△F AE 和△DAE 中，DA FA DAE FAE AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△F AE ≌△DAE ，∴EF ＝ED ，∠ABF ＝∠C ＝45°，∵∠EBF ＝∠ABF +∠ABE ＝90°，∴22ED EF a b ，∴BC ＝a +b 22a b +∴222cos 45()2AB BC a b a b ．故答案为222a b a b ．【点睛】本题考查旋转变换、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题：19. 计算： 10120176cos30232．【答案】1【解析】【分析】首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【详解】10120176cos30|23|2 312623233323143 【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20. 解方程： 24211422xx x x ．【答案】x ＝1．【解析】分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：4x ﹣2x ﹣4＝x 2﹣4﹣x +2，即x 2﹣3x +2＝0，解得：x ＝1或x ＝2，经检验x ＝2是增根，所以，分式方程的解为x ＝1．【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 已知直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，设O 为坐标原点．（1）求∠ABO 的正切值；（2）如果点A 向左平移12个单位到点C ，直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，求直线l 的解析式．【答案】（1）tan 2ABO ；（2）132y x =--．【解析】【分析】（1）根据已知条件得到A （6，0），B （0，3），求得OA ＝6，OB ＝3，根据三角函数的定义即可得到结论；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ，于是得到C （﹣6，0），设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+即可得到结论．【详解】（1）∵直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，∴A （6，0），B （0，3）， ∴OA ＝6，OB ＝3， ∵∠AOB ＝90°， ∴6tan 23OAABOOB ；（2）将点A 向左平移12个单位到点C ， ∴C （﹣6，0），∵直线l 过点C 且与直线132y x =-+平行，设直线l 的解析式为12y x b =-+，把C （﹣6，0）代入12y x b =-+得1(6)2b ，∴b ＝﹣3，∴直线l 的解析式为132y x =--．【点睛】本题考查了两直线平行或相交问题，坐标与图形变换﹣平移，解直角三角形，正确的理解题意是解题的关键．22. 小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A 处，风筝飞到C 处，此时线长BC 为40米，若小明双手牵住绳子的底端B 距离地面1.5米，从B 处测得C 处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE.(计算结果精确到0.1米，3≈1.732)【答案】此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【解析】【分析】过点B作BD⊥CE于点D，由锐角三角函数的定义求出CD的长，根据CE=CD+DE即可得出结论．【详解】过点B作BD⊥CE于点D，∵AB⊥AE，DE⊥AE，BD⊥CE，∴四边形ABDE是矩形，∴DE=AB=1.5米．∵BC=40米，∠CBD=60°，∴CD=BC·sin 60°=40×3=203，∴CE=CD＋DE=203＋1.5≈20×1.73＋1.5≈36.1(米)．答：此时风筝离地面的高度CE是36.1米．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．23. 如图，在△ABC中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段BC上，连接AD交线段PQ于点E，且CP QECD BD，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．（1）求证：PC ＝PE ；（2）当P 是边AC 的中点时，求证：四边形AECF 是矩形．【答案】(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】（1）根据相似三角形的性质得出,QEAE PE AE BD AD CD AD ，等量代换得到PEQE CD BD ，推出CPPECD CD，于是得出结论；（2）根据平行线的性质得到∠PFC ＝∠FCG ，根据角平分线的性质得到∠PCF ＝∠FCG ，等量代换得到∠PFC ＝∠FCG ，根据等腰三角形的性质得到PF=PC ，得到PF=PE ，由已知条件得到AP=CP ，推出四边形AECF 是平行四边形，再证得∠ECF ＝90°，于是得出结论. 【详解】（1）证明：∵PQ ∥BC ， ∴△AQE ∽△ABD ，△AEP ∽△ADC ，∴,QE AE PE AEBD AD CD AD， ∴PE QECD BD ， ∵CP QECD BD ， ∴CP PECDCD， ∴PC ＝PE ；（2）∵PF ∥DG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∵CF 平分∠PCG ， ∴∠PCF ＝∠FCG ， ∴∠PFC ＝∠FCG ， ∴PF ＝PC ， ∴PF ＝PE ，∵P 是边AC 的中点，∴AP ＝CP ，∴四边形AECF 是平行四边形， ∵PQ ∥CD ， ∴∠PEC ＝∠DCE ， ∴∠PCE ＝∠DCE ， ∴1()902PCEPCFPCD PCG ，∴∠ECF ＝90°，∴平行四边形AECF 是矩形．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质以及矩形的判定，还涉及了平行线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定等知识点，属于综合题，难度适中，熟练掌握相关性质定理是解题关键.24. 已知△OAB 在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，OA ＝OB ＝6，∠AOB ＝30°．（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的⊙P 与直线OA 交于M 、N 两点，已知23MN =P （m ，2）（m ＞0），求m 的值．【答案】（1）A 点坐标为(33,3)，B 点坐标为（6，0）；（2）2123y x x ；（3）m 的值为232或232- 【解析】【分析】（1）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得AC 的长，再根据锐角三角函数，可得OC ，根据点的坐标，可得答案；（2）根据等腰直角三角形，可得E 点坐标，再根据待定系数法，可得答案；（3）根据30°角所对的直角边是斜边的一半，可得∠CNP=30°，再根据勾股定理求得OE 的长，根据点的坐标，可得N 点坐标，根据点的左右平移，可得点P 坐标.【详解】（1）如图1，作 AC ⊥OB 于C 点，由OB ＝OA ＝6，得B 点坐标为（6，0），由OB ＝OA ＝6，∠AOB ＝30°，得133,cos 3322ACOA OC OA AOCOA ，∴A 点坐标为(33,3)；（2）如图2，由其顶点为E ，当△OBE 为等腰直角三角形，得132OC BC CEOB ，即E 点坐标为（3，﹣3）．设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣3，将B 点坐标代入，解得13a =，抛物线的解析式为21(3)33y x化简得2123yx x ；（3）如图3，PN ＝2， 3CN =PC ＝1，∠CNP ＝∠AOB ＝30°， NP ∥OB ，NE ＝2，得ON ＝4，由勾股定理，得2223OEON NE ，即23,2N ．N 向右平移2个单位得232,2P ， N 向左平移2个单位，得232,2P ，m 的值为232+或232-．【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，考点涉及含30°角的直角三角形、锐角三角形函数、等腰直角三角形的性质、待定系数法求函数解析式以及勾股定理等知识点，熟练掌握各个知识点是解题关键. 25. 如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ ＝k •AP （k ＞0），联接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k ＝2时，设AP ＝x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ 与△ABC 相似，且∠ACB ＝∠CPQ ，求k 的值．【答案】（1）5；（2）y=234224(04)55x x x ;（3）720k【解析】【分析】（1）首先证明∠ACB ＝90°，然后利用勾股定理即可解决问题；（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．由PH ∥AC ，，推出PH PB AC AB ，推出10610PHx，得出3(10)5PH x ，根据12yCQ PH 计算即可；（3）因为△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又因为∠CQP ＞∠B ，所以只有∠PCB ＝∠B ，推出PC ＝PB ，由∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，推出∠A ＝∠ACP ，得出P A ＝PC ＝PB ＝5，由△COQ ∽△BCA ，推出CO CQBC AB，推出585810k，即可解决问题. 【详解】（1）∵AB 是直径， ∴∠ACB ＝90°，∵AC ＝6，BC ＝8， ∴22226810ABAC BC ，∴⊙O 的半径为5．（2）如图2中，作PH ⊥BC 于H ．∵PH ∥AC ，∴PH PBAC AB ， ∴10610PH x， ∴3(10)5PH x ， ∴2113342(82)(10)24(04)22555y CQ PH x x x x x ．（3）如图2中，∵△CPQ 与△ABC 相似，∠CPQ ＝∠ACB ＝90°，又∵∠CQP ＞∠B ， ∴只有∠PCB ＝∠B ， ∴PC ＝PB ，∵∠B +∠A ＝90°，∠ACP +∠PCB ＝90°，∴∠A＝∠ACP，∴P A＝PC＝PB＝5，∴△COQ∽△BCA，∴CO CQ BC AB，∴585 810k，∴720 k．【点睛】本题为圆的综合题，难度较大，考点涉及圆的性质、相似三角形的性质与判定等知识点，熟练掌握各个性质定理是解题关键.。

上海市浦东新区2017年中考二模数学试题(含答案)

浦东新区2017年中考二模数学试卷（2017.4.21）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列等式成立的是（A ）2222-=-；（B ）236222=÷；（C ）5232)2(=；（D ）120=．2．下列各整式中，次数为5次的单项式是（A ）xy 4；（B ）xy 5；（C ）x+y 4；（D ）x+y 5． 3．如果最简二次根式2+x 与x 3是同类二次根式，那么x 的值是（A ）－1；（B ）0；（C ）1；（D ）2．4．如果正多边形的一个内角等于135度，那么这个正多边形的边数是（A ）5；（B ）6；（C ）7；（D ）8．5．下列说法中，正确的个数有①一组数据的平均数一定是该组数据中的某个数据； ②一组数据的中位数一定是该组数据中的某个数据； ③一组数据的众数一定是该组数据中的某个数据．（A ）0个；（B ）1个；（C ）2个；（D ）3个．6．已知四边形ABCD 是平行四边形，对角线AC 与BD 相交于点O ，那么下列结论中正确的是（A ）当AB =BC 时，四边形ABCD 是矩形；（B ）当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是矩形；（C ）当OA =OB 时，四边形ABCD 是矩形；（D ）当∠ABD =∠CBD 时，四边形ABCD 是矩形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：23-= ▲ ． 8．分解因式：x x 43-= ▲ ． 9．方程43+=x x 的解是 ▲ ．10．已知分式方程312122=+++x xx x ，如果设x x y 12+=，那么原方程可化为关于y 的整式方程是 ▲ ．11．如果反比例函数的图像经过点（3,－4），那么这个反比例函数的比例系数是 ▲ ． 12．如果随意把各面分别写有数字“1”、“2”、“3”、“4”、“5”、“6”的骰子抛到桌面上，那么正面朝上的数字是合数的概率是 ▲ ．13．为了解某山区金丝猴的数量，科研人员在该山区不同的地方捕获了15只金丝猴，并在它们的身上做上标记后放回该山区．过段时间后，在该山区不同的地方又捕获了32只金丝猴，其中4只身上有上次做的标记，由此可以估计该山区金丝猴的数量约有 ▲ 只． 14．已知点G 是△ABC 的重心，=，=，那么向量用向量、表示为 ▲ ． 15．如图，已知AD ∥EF ∥BC ，AE=3BE ，AD =2，EF =5，那么BC = ▲ ．16．如图，已知小岛B 在基地A 的南偏东30°方向上，与基地A 相距10海里，货轮C 在基地A 的南偏西60°方向、小岛B 的北偏西75°方向上，那么货轮C 与小岛B 的距离是 ▲ 海里．17．对于函数()2b ax y +=，我们称[a ,b ]为这个函数的特征数．如果一个函数()2b ax y +=的特征数为[2,－5]，那么这个函数图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．18．如图，已知在Rt △ABC 中，D 是斜边AB 的中点，AC =4，BC=2，将△ACD 沿直线CD折叠，点A 落在点E 处，联结AE ，那么线段AE 的长度等于 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简并求值：12)111(22+-÷-+x x x x ，其中12+=x ．20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->--≥+,1262,6325x x x x 并写出它的非负整数解．已知：如图，在△ABC 中，D 是边BC 上一点，以点D 为圆心、CD 为半径作半圆，分别与边AC 、BC 相交于点E 和点F ．如果AB =AC =5，cos B =54，AE =1．求：（1）线段CD 的长度；（2）点A 和点F 之间的距离．22．（本题满分10分）小张利用休息日进行登山锻炼，从山脚到山顶的路程为12千米．他上午8时从山脚出发，到达山顶后停留了半小时，再原路返回，下午3时30分回到山脚．假设他上山与下山时都是匀速行走，且下山比上山时的速度每小时快1千米，求小张上山时的速度．C（第21题图）如图，已知在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，AF⊥CD，垂足为点F．（1）如果AB=AD，求证：EF∥BD；（2）如果EF∥BD，求证：AB=AD．AB CD F（第23题图）已知：如图，直线y =kx +2与x 轴的正半轴相交于点A （t ,0）、与y 轴相交于点B ，抛物线c bx x y ++-=2经过点A 和点B ，点C 在第三象限内，且AC ⊥AB ，tan ∠ACB =21．（1）当t =1时，求抛物线的表达式；（2）试用含t 的代数式表示点C 的坐标；（3）如果点C 在这条抛物线的对称轴上，求t 的值．（第24题图）如图，已知在△ABC 中，射线AM ∥BC ，P 是边BC 上一动点，∠APD =∠B ，PD 交射线AM 于点D ，联结CD ．AB =4，BC =6，∠B =60°．（1）求证：BP AD AP ⋅=2；（2）如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切，求线段BP 的长度；（3）将△ACD 绕点A 旋转，如果点D 恰好与点B 重合，点C 落在点E 的位置上，求此时∠BEP 的余切值．。

上海市浦东新区2017年中考数学二模试卷(含解析)

2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.1605．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= ．8．因式分解：x 2﹣2x= ．9．方程=﹣x 的根是．10．函数f （x ）=的定义域是． 11．如果方程x 2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m 的取值范围是．12．计算：2+（+）．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角的度数是．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中.AB 为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．18．如图.矩形ABCD 中.AB=4.AD=7.点E.F 分别在边AD 、BC 上.且B 、F 关于过点E 的直线对称.如果以CD 为直径的圆与EF 相切.那么AE= ．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．20．解不等式组：．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy 中.点A 在x 轴的正半轴上.点B 、C 在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．2017年上海市浦东新区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）【下列各题的四个选项中.有且只有一个选项是正确的.选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中.是无理数的为（）A．3.14 B．C．D．【考点】26：无理数．【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数.其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．【解答】解：A、B、D中3.14.. =3是有理数.C中是无理数．故选：C．2．下列二次根式中.与是同类二次根式的是（）A． B．C． D．【考点】77：同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质把各个二次根式化简.根据同类二次根式的概念判断即可．【解答】解：A、与不是同类二次根式；B、=a与不是同类二次根式；C、=a与是同类二次根式；D、=a2与不是同类二次根式；故选：C．3．函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象不经过的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．【解答】解：∵一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）.b=﹣1＜0.∴一次函数y=kx﹣1（常数k＞0）的图象一定经过第一、三.四象限.不经过第二象限．故选：B．4．某幢楼10户家庭每月的用电量如下表所示：用电量（度）140 160 180 200户数 1 3 4 2那么这10户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（）A．180.180 B．180.160 C．160.180 D．160.160【考点】W5：众数；W4：中位数．【分析】根据众数和中位数的定义求解可得．【解答】解：由表可知180出现次数最多.故众数为180.∵共有1+3+4+2=10个数据.∴中位数为第5、6个数据的平均数.即=180.故选：A．5．已知两圆的半径分别为1和5.圆心距为4.那么两圆的位置关系是（）A．外离 B．外切 C．相交 D．内切【考点】MJ：圆与圆的位置关系．【分析】由两圆半径分别是1和5.圆心距为4.两圆位置关系与圆心距d.两圆半径R.r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：∵两圆半径分别是1和5.圆心距为4.又∵5﹣1=4.∴这两个圆的位置关系内切．故选D．6．如图.已知△ABC和△DEF.点E在BC边上.点A在DE边上.边EF和边AC相交于点G．如果AE=EC.∠AEG=∠B.那么添加下列一个条件后.仍无法判定△DEF与△ABC一定相似的是（）A． = B． = C． = D． =【考点】S8：相似三角形的判定．【分析】利用两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可由=得到△ABC∽△EDF；利用=或=可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似先判断△DEF∽△AEG.再利用有两组角对应相等的两个三角形相似判定△AEG∽△ABC.从而得到△ABC∽△EDF.于是可对各选项进行判断．【解答】解：当=时.则=.而∠B=∠AEG.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF；当=.则=.而∠DEF=∠AEG.所以△DEF∽△AEG.又因为AE=EC.所以∠EAG=∠C.而∠AEG=∠B.所以△AEG∽△ABC.所以△ABC∽△EDF．故选C．二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．计算：a•a2= a3．【考点】46：同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则.同底数幂相乘.底数不变.指数相加.即a m•a n=a m+n计算即可．【解答】解：a•a2=a1+2=a3．故答案为：a3．8．因式分解：x2﹣2x= x（x﹣2）．【考点】53：因式分解﹣提公因式法．【分析】原式提取x即可得到结果．【解答】解：原式=x（x﹣2）.故答案为：x（x﹣2）9．方程=﹣x的根是x=﹣4 ．【考点】AG：无理方程．【分析】方程两边平方转化为整式方程.求出整式方程的解得到x的值.经检验即可得到无理方程的解．【解答】解：两边平方得：8﹣2x=x2.整理得：（x+4）（x﹣2）=0.可得x+4=0或x﹣2=0.解得：x=﹣4或x=2.经检验x=2是增根.无理方程的解为x=﹣4．故答案为：x=﹣410．函数f（x）=的定义域是x≠﹣2 ．【考点】E4：函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件分母不为0计算即可．【解答】解：由x+2≠0得.x≠﹣2；故答案为x≠﹣2．11．如果方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.那么m的取值范围是m≤1 ．【考点】AA：根的判别式．【分析】由方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.即可得判别式△≥0.继而可求得m的取值范围．【解答】解：∵方程x2﹣2x+m=0有两个实数根.∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m=4﹣4m≥0.解得：m≤1．故答案为：m≤1．12．计算：2+（+） + ．【考点】LM ：*平面向量．【分析】根据向量的加法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：2+（+）.=2++.=+．故答案为： +．13．将抛物线y=x 2+2x ﹣1向上平移4个单位后.所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．【考点】H6：二次函数图象与几何变换．【分析】将抛物线解析式整理成顶点式形式.求出顶点坐标.再根据向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵y=x 2+2x ﹣1=（x+1）2﹣2.∴原抛物线的顶点坐标为（﹣1.﹣2）.∵向上平移4个单位后.∴平移后抛物线顶点横坐标不变.纵坐标为﹣2+4=2.∴所得新抛物线的顶点坐标是（﹣1.2）．故答案为：（﹣1.2）．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.这些球除了颜色外无其他的差异.从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．【考点】X4：概率公式．【分析】根据不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵不透明的袋子里装有3个白球、1个红球.共有4个球.∴从袋子中随机摸出1个球.恰好是白球的概率是．故答案为：．15．正五边形的中心角的度数是72°．【考点】MM：正多边形和圆．【分析】根据正多边形的圆心角定义可知：正n边形的圆中心角为.则代入求解即可．【解答】解：正五边形的中心角为：=72°．故答案为：72°．16．如图.圆弧形桥拱的跨度AB=16米.拱高CD=4米.那么圆弧形桥拱所在圆的半径是10 米．【考点】M3：垂径定理的应用．【分析】根据题意构造直角三角形.进而利用勾股定理求出答案．【解答】解：设圆弧形桥拱所在圆心为O.连接BO.DO.可得：AD=BD.OD⊥AB.∵AB=16米.拱高CD=4米.∴BD=AD=8m.设BO=xm.则DO=（x﹣4）m.根据题意可得：BD2+DO2=BO2.即82+（x﹣4）2=x2.解得：x=10.即圆弧形桥拱所在圆的半径是10m．故答案为：10．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等.我们称这个三角形为“等线三角形”.这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC中.AB为等线边.且AB=3.AC=2.那么BC= ．【考点】KX：三角形中位线定理．【分析】由三角形的中位线定理证得EF=AB.根据题意得出CD=AB.从而证得△ABC是直角三角形.再利用勾股定理得出BC的长．【解答】解：∵E.F分别是AC.BC的中点.∴EF=AB.∵CD=EF.∴CD=AB.∵AD=BD.∴△ABC是直角三角形.∠ACB=90°.∵AB=3.AC=2.∴BC===.故答案为：．18．如图.矩形ABCD中.AB=4.AD=7.点E.F分别在边AD、BC上.且B、F关于过点E的直线对称.如果以CD为直径的圆与EF相切.那么AE= 3 ．【考点】MC：切线的性质；LB：矩形的性质；P2：轴对称的性质．【分析】设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.由B、F关于EH对称.推出HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.根据EF2=EH2+HF2.列出方程即可解决问题．【解答】解：如图.设⊙O与EF相切于M.连接EB.作EH⊥BC于H．由题意易知四边形AEHB是矩形.设AE=BH=x.由切线长定理可知.ED=EM.FC=FM.∵B、F关于EH对称.∴HF=BH=x.ED=EM=7﹣x.FC=FM=7﹣2x.EF=14﹣3x.在Rt△EFH中.∵EF2=EH2+HF2.∴42+x2=（14﹣3x）2.解得x=3或（舍弃）.∴AE=3.故答案为3．三、解答题：（本大题共7题.满分78分）19．计算：|2﹣|﹣8+2﹣2+．【考点】2C：实数的运算；2F：分数指数幂；6F：负整数指数幂．【分析】首先计算乘方.然后从左向右依次计算.求出算式的值是多少即可．【解答】解：|2﹣|﹣8+2﹣2+=2﹣﹣2+++1=120．解不等式组：．【考点】CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集.再求其公共解集即可．【解答】解：.解不等式①得x＞﹣1.解不等式②得x≤1.所以不等式组的解集为﹣1＜x≤1．21．已知：如图.在平面直角坐标系xOy中.点A在x轴的正半轴上.点B、C在第一象限.且四边形OABC是平行四边形.OC=2.sin∠AOC=.反比例函数y=的图象经过点C以及边AB的中点D．求：（1）求这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC的面积．【考点】G7：待定系数法求反比例函数解析式；G5：反比例函数系数k的几何意义；L5：平行四边形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.解直角三角形求出CM.根据勾股定理求出OM.求出C的坐标.即可求出答案；（2）根据D为中点求出DN的值.代入反比例函数解析式求出ON.求出OA.根据平行四边形的面积公式求出即可．【解答】解：（1）过C作CM⊥x轴于M.则∠CMO=90°.∵OC=2.sin∠AOC==.∴MC=4.由勾股定理得：OM==2.∴C的坐标为（2.4）.代入y=得：k=8.所以这个反比例函数的解析式是y=；（2）过B作BE⊥x轴于E.则BE=CM=4.AE=OM=2.过D作DN⊥x轴于N.∵D为AB的中点.∴DN==2.AN==1.把y=2代入y=得：x=4.即ON=4.∴OA=4﹣1=3.∴四边形OABC的面积为OA×CM=3×4=12．22．某文具店有一种练习簿出售.每本的成本价为2元.在销售的过程中价格有些调整.按原来的价格每本8.25元.卖出36本；经过两次涨价.按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售.分别获得的销售利润恰好相等．（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中.假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同.求这个增长率．（注：利润增长率=×100%）【考点】AD：一元二次方程的应用．【分析】（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据总利润=单本利润×数量结合两次销售总利润相等.即可得出关于x的一元一次方程.解之即可得出结论；（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据涨价前单本利润已经连续两次涨价后的单本利润.即可得出关于y的一元二次方程.解之取其正值即可．【解答】解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x元.根据题意得：（8.25﹣2）×36=（x﹣2）×25.解得：x=11．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y.根据题意得：（8.25﹣2）（1+y）2=11﹣2.解得：y1=0.2=20%.y2=﹣2.2（舍去）．答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．23．已知：如图.在直角梯形ABCD中.AD∥BC.∠C=90°.BC=CD.点E、F分别在边BC、CD上.且BE=DF=AD.联结DE.联结AF、BF分别与DE交于点G、P．（1）求证：AB=BF；（2）如果BE=2EC.求证：DG=GE．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；LI：直角梯形．【分析】（1）先证△BCF≌△DCE.再证四边形ABED是平行四边形.从而得AB=DE=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.从而CM=CF.又由AD∥BC可以得到==1.从而DG=GE．【解答】证明：（1）∵BC=CD.BE=DF.∴CF=CE.在△BCF与△DCE中..∴△BCF≌△DCE.∴BF=DE.∵AD∥BC.BE=AD.∴四边形ABED是平行四边形；∴AB=DE.∴AB=BF．（2）延长AF交BC延长线于点M.则CM=CF；∵AD∥BC.∴=.∵BE=2EC.∴==1.∴DG=GE．24．已知：抛物线y=ax2+bx﹣3经过点A（7.﹣3）.与x轴正半轴交于点B（m.0）、C（6m、0）两点.与y轴交于点D．（1）求m的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P在抛物线上.点Q在x轴上.当∠PQD=90°且PQ=2DQ时.求点P、Q的坐标．【考点】HF：二次函数综合题．【分析】（1）先求得点D的坐标.然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）.把点D和点A的坐标代入可求得m的值；（2）由6am2=﹣3.m=1可求得a的值.然后代入抛物线的解析式即可；（3）过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a.然后证明△ODQ∽△EQP.依据相似三角形的性质可求得QE=6.PE=﹣2a．.则P的坐标为（a+6.﹣2a）.将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值．【解答】解：（1）当x=0时.y=﹣3.∴D（0.﹣3）．设抛物线的解析式为y=a（x﹣m）（x﹣6m）．把点D和点A的坐标代入得：6am2=﹣3①.a（7﹣m）（7﹣6m）=﹣3②.∴a（7﹣m）（7﹣6m）=6am2．∵a≠0.∴（7﹣m）（7﹣6m）=m2．解得：m=1．（2）∵6am2=﹣3.∴a=﹣=﹣．将a=﹣.m=1代入得：y=﹣x2+x﹣3．∴抛物线的表达式为y=﹣x2+x﹣3．（3）如图所示：过点P作PE⊥x轴.垂足为E．设点Q的坐标为（a.0）则OQ=﹣a﹣∵∠DQP=90°.∴∠PQO+∠OQD=90°．又∵∠ODQ+∠DQO=90°.∴∠PQE=∠ODQ．又∵∠PEQ=∠DOQ=90°.∴△ODQ∽△EQP．∴===.即==.∴QE=6.PE=﹣2a．∴P的坐标为（a+6.﹣2a）将点P的坐标代入抛物线的解析式得：﹣（a+6）2+（a+6）﹣3=﹣2a.整理得：a2+a=0. 解得a=﹣1或a=0．当a=﹣1时.Q（﹣1.0）.P（5.2）；当a=0时.Q（0.0）.P（6.0）．综上所述.Q（﹣1.0）.P（5.2）或者Q（0.0）.P（6.0）．25．如图所示.∠MON=45°.点P是∠MON内一点.过点P作PA⊥OM于点A、PB⊥ON于点B.且PB=2．取OP的中点C.联结AC并延长.交OB于点D．（1）求证：∠ADB=∠OPB；（2）设PA=x.OD=y.求y关于x的函数解析式；（3）分别联结AB、BC.当△ABD与△CPB相似时.求PA的长．【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）先判断出∠DAE=∠POB.再利用等角的余角相等即可得出结论；（2）先利用等腰直角三角形的性质得出OB=BF=（x+2）.同理得出OA=x+4.即可得出AE.OE.进而得出DE.最后用△ADE∽△OPB的比例式建立方程化简即可得出结论；（3）先利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半和三角形外角的性质判断出△ABC是等腰直角三角形.即可得出∠OBC+∠ABP=45°.再用△ABD与△CPB得出.∠ABD=∠PBC.即∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.进而得出OP是∠MON的平分线即可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图.∵PA⊥OM.CO=CP.∴CO=CP=CA.∴∠CAO=∠COA.过A作AE⊥OB于E.∵∠MON=45°.∴∠AOE=∠OAE=45°.∴∠POB=∠DAE.∵PB⊥OB.∴∠ADB=∠OPB；（2）如图1.延长BP交OM于F.∵BP⊥ON.PA⊥OM.∴∠OBP=∠OAP=90°.∵∠MON=45°.∴∠AFB=45°.在Rt△APF中.AP=x.∠OFB=45°.∴PF=x.∴BF=PF+PB=x+2=（x+2）.在Rt△OBF中.OB=BF=（x+2）延长AP交ON于G.同理：PG=PB=4.∴OA=AG=AP+PG=x+4.过点A作AE⊥ON.∴OE=AE=OA=（x+4）.∴DE=OE﹣OD=（x+4）﹣y由（1）知.∠ADE=∠OPB.∵∠AED=∠OBP=90°.∴△ADE∽△OPB.∴.∴.∴y=（3）如图2.在Rt△OAP中.点C是OP中点.∴AC=OC=OP.在Rt△OBP中.点C是OP中点.∴BC=OC=OP.∴AC=BC.∵AC=OC.∴∠ACP=2∠AOP.∵OC=BC.∴∠BCP=2∠BOP.∴∠ACB=∠ACP+∠BCP=2（∠AOP+∠BOP）=2∠AOB=90°. ∴∠BAC=∠CAB=45°.∵∠OBP=90°.∴∠OBC+∠ABP=45°∵当△ABD与△CPB相似时.∵∠ADB=∠CPB.∴∠ABD=∠PBC.∴∠OBC=∠ABP=×45°=22.5°.∵OC=BC.∴∠BOC=∠OBC=22.5°.∴∠AOP=∠BOP.∴OP是∠MON的角平分线.∵PA⊥OM.PB⊥ON.∴PA=PB=2．。

中考数学二模 25题

1.（2017年嘉定宝山）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.2.（2017年普陀）如图10，半圆O 的直径AB ＝10，有一条定长为6的动弦CD 在弧AB 上滑动（点C 、点D 分别不与点A 、点B 重合），点E 、F 在AB 上，EC ⊥CD ，FD ⊥CD ．（1）求证：EO OF =；（2）联结OC ，如果△ECO 中有一个内角等于45 ，求线段EF 的长；（3）当动弦CD 在弧AB 上滑动时，设变量CE x =，四边形CDFE 面积为S ，周长为l ，问：S 与l 是否分别随着x 的变化而变化？试用所学的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域，以说明你的结论．图9 B O A 备用图 B OA 图8 E CB A O D 图103.（2017年崇明）如图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，90ABC ∠=︒，6AB =，8BC =，tan 2D =，点E 是射线CD 上一动点（不与点C 重合），将BCE ∆沿着BE 进行翻折，点C 的对应点记为点F ．（1）如图1，当点F 落在梯形ABCD 的中位线MN 上时，求CE 的长；（2）如图2，当点E 在线段CD 上时，设CE x =，BFC EFCS y S ∆∆=，求y 与x 之间的函数关系式，并写出定义域；（3）如图3，联结AC ，线段BF 与射线CA 交于点G ，当CBG ∆是等腰三角形时，求CE 的长．ABCDEFM NEDCFABEDC FAB GD CAB（第25题图1）（第25题图2）（第25题图3）（第25题备用图）4.（2017年杨浦）已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为»AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE . （1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求∠ADO 的度数；（2）当扇形的半径长为5，且AC =6时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，∠BCD 的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由.5.（2017年奉贤）已知：如图9，线段AB =4，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD =PC ，过点D 作DE//PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 相交于点Q ．（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC = x ，y CEPD，当点P 在线段AO 上时，求y 与x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长．图9ACPOBD E Q备用图AO BCA OBCD E（备用图） A O B CD E （图1）6.（2017年闵行）如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，∠B = 90°，AB = 4，BC = 9，AD = 6．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF = 2DE ，联结FE ．FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P ．设DE = x ，PEy EF ．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的⊙E 与以FB 为半径的⊙F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值．7.（2017年长宁金山）如图，△ABC 的边AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，已知AC =6 cm ，BC =8 cm ，点P 、Q 分别在边AB 、BC 上，且点P 不与点A 、B 重合，BQ =k ·AP （k >0），连接PC 、PQ ．（1）求⊙O 的半径长；（2）当k =2时，设AP =x ，△CPQ 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域；（3）如果△CPQ ∽△ABC ，且∠ACB =∠CPQ ，求k 的值.第25题图A B CDE F P （第25题图）A B C D （备用图）EP 第25题图 C AB D8.（2017年虹口）如图，在△ABC 中，AB=AC =5，cos B =45，点P 为边BC 上一动点，过点P 作射线PE 交射线BA 于点D ，∠BPD=∠BAC ．以点P 为圆心，PC 长为半径作⊙P 交射线PD 于点E ，联结CE ，设BD=x ，CE=y ．（1）当⊙P 与AB 相切时，求⊙P 的半径；（2）当点D 在BA 的延长线上时，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）如果⊙O 与⊙P 相交于点C 、E ，且⊙O 经过点B ，当OP=54时，求AD 的长．9.（2017年浦东新区）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．（第25题图）（备用图）10.（2016年崇明）如图，已知BC 是半圆O 的直径，8BC =，过线段BO 上一动点D ，作AD BC ⊥交半圆O 于点A ，联结AO ，过点B 作BH AO ⊥，垂足为点H ，BH 的延长线交半圆O 于点F ．（1）求证：AH BD =；（2）设BD x =，BE BF y ⋅=，求y 关于x 的函数关系式；（3）如图2，若联结FA 并延长交CB 的延长线于点G ，当FAE ∆与FBG ∆相似时，求BD 的长度．11.（2016年宝山嘉定）如图8，⊙O 与过点O 的⊙P 相交于AB ，D 是⊙P 的劣弧OB 上一点，射线OD 交⊙O 于点E ，交AB 的延长线于点C .如果AB =24，32tan =∠AOP . (1) 求⊙P 的半径长；(2) 当△AOC 为直角三角形时，求线段OD 的长； (3) 设线段OD 的长度为x ，线段CE 的长度为y ，求y 与x 之间的函数关系式及其定义域．（第25题图1）ABDOE HFC（第25题图2） CO D B G A F H E 图8_C _ E _B _O_P_A_ D12.（2016年长宁金山）如图, 已知在Rt △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5, 4sin 5A, P 是边BC 上的一点, PE ⊥AB , 垂足为E , 以点P 为圆心, PC 为半径的圆与射线PE 相交于点Q , 线段CQ 与边AB 交于点D . （1）求AD 的长;（2）设CP =x , △PCQ 的面积为y , 求y 关于x 的函数解析式, 并写出定义域;（3）过点C 作CF ⊥AB , 垂足为F , 联结PF 、QF , 如果△PQF 是以PF 为腰的等腰三角形, 求CP 的长.13.（2016年闸北）如图，在△ABC 中，AB=AC=6，BC=4，⊙B 与边AB 相交于点D ，与边BC 相交于点E ，设⊙B 的半径为x ．（1）当⊙B 与直线AC 相切时，求x 的值；（2）设DC 的长为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出定义域；（3）若以AC 为直径的⊙P 经过点E ，求⊙P 与⊙B 公共弦的长．BCAP EQDBCACB ADE （第25题图）14.（2016年闵行）如图，已知在△ABC 中，AB = AC = 6，AH ⊥BC ，垂足为点H ．点D 在边AB 上，且AD = 2，联结CD 交AH 于点E ．（1）如图1，如果AE = AD ，求AH 的长；（2）如图2，⊙A 是以点A 为圆心，AD 为半径的圆，交线段AH 于点F ．设点P 为边BC 上一点，如果以点P 为圆心，BP 为半径的圆与⊙A 外切，以点P 为圆心，CP 为半径的圆与⊙A 内切，求边BC 的长；（3）如图3，联结DF ．设DF = x ，△ABC 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围．15.（2016年松江）已知：如图1，在梯形ABCD 中，AD //BC ，∠BCD =90º， BC=11，CD=6，tan ∠ABC =2，点E 在AD 边上，且AE=3ED ，EF //AB 交BC 于点F ，点M 、N 分别在射线FE 和线段CD 上．（1）求线段CF 的长；（2）如图2，当点M 在线段FE 上，且AM ⊥MN ，设FM ·cos ∠EFC =x ，CN =y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果△AMN 为等腰直角三角形，求线段FM 的长．AB C H D （第25题图1) E AB C H D E（第25题图3) F P AB C H D E（第25题图2) F （第25题图1）AC B DE F（第25题图2）AC B DE FNM （备用图）A CBDE F16.（2016年黄埔）如图7，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，1AC =，BC =7，点D 是边CA 延长线上的一点，AE ⊥BD ，垂足为点E ，AE 的延长线交CA 的平行线BF 于点F ，联结CE 交AB 于点G ．（1）当点E 是BD 的中点时，求tan AFB ∠的值；（2）CE AF 的值是否随线段AD 长度的改变而变化，如果不变，求出CE AF 的值；如果变化，请说明理由；（3）当BGE ∆与BAF ∆相似时，求线段AF 的长．19.（2016年杨浦）已知：半圆O 的直径AB =6，点C 在半圆O 上，且tan 22ABC ∠=，点D 为AC 上一点，联结DC （如图）．（1）求BC 的长；（2）若射线DC 交射线AB 于点M ，且△MBC 与△MOC 相似，求CD 的长；（3）联结OD ，当OD//BC 时，作∠DOB 的平分线交线段DC 于点N ，求ON 的长．图7AB C DEF G （第25题备用图） A B O C A B O C D（第25题图）20.（2016年奉贤）已知：如图，在边长为5的菱形ABCD 中，cos A =35，点P 为边AB 上一点，以A 为圆心、AP 为半径的⊙A 与边AD 交于点E ，射线CE 与⊙A 另一个交点为点F ．（1）当点E 与点D 重合时，求EF 的长；（2）设AP =x ，CE =y ，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）是否存在一点P ，使得 2EF PE =⋅，若存在，求AP 的长，若不存在，请说明理由．21.（2016年普陀）如图9，在Rt △ABC 中，90C ∠= ，14AC =，3tan 4A =，点D 是边AC 上的一点，8AD =．点E 是边AB 上一点，以点E 为圆心，EA 为半径作圆，经过点D ．点F 是边AC 上一动点（点F 不与A 、C 重合），作FG EF ⊥，交射线BC 于点G ．（1）用直尺圆规作出圆心E ，并求圆E 的半径长（保留作图痕迹）；（2）当点G 在边BC 上时，设AF x =，CG y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EG ，当△EFG 与△FCG 相似时，推理判断以点G 为圆心、CG 为半径的圆G 与圆E 可能产生的各种位置关系．DCBA E F第25题图P DCBA备用图DCBA图9DCBA图9备用图22.(2016年浦东）如图，Rt △ABC 中，90ACB ∠= ，6BC =，点D 为斜边AB 的中点，点E 为边AC 上的一个动点．联结DE ，过点E 作DE 的垂线与边BC 交于点F ，以,DE EF 为邻边作矩形DEFG ．（1）如图1，当8AC =，点G 在边AB 上时，求DE 和EF 的长；（2）如图2，若12DE EF =，设AC x =，矩形DEFG 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式；（3）若23DE EF =，且点G 恰好落在Rt △ABC 的边上，求AC 的长．23.(2015年黄埔）如图8，Rt △ABC 中，90C ︒∠=，30A ︒∠=，BC =2，CD 是斜边AB 上的高，点E 为边AC 上一点（点E 不与点A 、C 重合），联结DE ，作CF ⊥DE ，CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G ．（1）求线段CD 、AD 的长；（2）设CE x =，DF y =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）联结EF ，当△EFG 与△CDG 相似时，求线段CE 的长．GFED C BA 第25题图2A BC D EFG 第25题图1 ABCD备用图DCBA(备用图）图8GFDCB A E23.(2015年奉贤）已知：如图，线段AB =8，以A 为圆心，5为半径作圆A ，点C 在⊙A 上，过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D （点D 在C 右侧），联结BC 、AD ．（1）若CD=6，求四边形ABCD 的面积；（2）设CD =x ，BC =y ，求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围；（3）设BC 的中点为M ，AD 的中点为N ，线段MN 交⊙A 于点E ，联结CE ，当CD 取何值时，CE //AD ．23.(2015年松江区）如图，已知在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90º，AB =4，AD=3，552sin =∠BCD ，点P 是对角线BD 上一动点，过点P 作PH ⊥CD ，垂足为H ．（1）求证：∠BCD =∠BDC ；（2）如图1，若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求DP 的长；（3）如图2，点E 在BC 延长线上，且满足DP =CE ，PE 交DC 于点F ，若△ADH 和△ECF 相似，求DP 的长．DCB （第25题图）AB（备用图）AABCHPD （第25题图1）ABCHPD EF（第25题图2）23.(2015年闵行区）如图，已知在梯形ABCD 中，AD // BC ，AB = DC = 5，AD = 4．M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点，联结AN 、DN ．点E 、F 分别在线段AN 、DN 上，且ME // DN ，MF // AN ，联结EF ．（1）如图1，如果EF // BC ，求EF 的长；（2）如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的38，求AM 的长；（3）如果BC = 10，试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似？如果能，求AN 的长；如果不能，请说明理由．23.(2015年嘉定）在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，2=BC ，Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转，使点C 落在斜边AB 上的点D ，设点A 旋转后与点E 重合，联结AE ，过点E 作直线EM 与射线CB 垂直，交点为M ．（1）若点M 与点B 重合如图10，求BAE ∠cot 的值；（2）若点M 在边BC 上如图11，设边长x AC =，y BM =，点M 与点B 不重合，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若EBM BAE ∠=∠，求斜边AB 的长．A B C D M N E F（图1）A B C D M NE F （第25题图）A CB (M )ED 图10ACBMED图11。

2017年初三数学二模25题

专题：2017年二模25题1.已知：以O 为圆心的扇形AOB 中，90AOB ∠=，点C 为 AB 上一动点，射线AC 交射线OB 于点D ，过点D 作OD 的垂线交射线OC 于点E ，联结AE ．（1）如图1，当四边形AODE 为矩形时，求ADO ∠的度数；（2）当扇形的半径长为5，且6AC =时，求线段DE 的长；（3）联结BC ，试问：在点C 运动的过程中，BCD ∠的大小是否确定？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由．2.如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，AB =4，BC =9,AD =6，点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且BF =2DE ，联结FE 。

FE 的延长线与CD 的延长线相交于点P 。

设DE =x ,EFPE =y .（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）当以ED 为半径的○E 与以FB 为半径的○F 外切时，求x 的值；（3）当△AEF ∽△PED 时，求x 的值。

3.已知：如图9，线段4AB =，以AB 为直径作半圆O ，点C 为弧AB 的中点，点P 为直径AB 上一点，联结PC ，过点C 作CD //AB ，且CD PC =，过点D 作DE //PC ，交射线PB 于点E ，PD 与CE 交于点Q .（1）若点P 与点A 重合，求BE 的长；（2）设PC x =，PD y CE=，当点P 在线段AO 上时，求y 关于x 的函数关系式及定义域；（3）当点Q 在半圆O 上时，求PC 的长.4.如图11，已知△ABC 中，，6,5===BC AC AB 点O 是边BC 上的动点，以点O 为圆心，OB 为半径作圆O ，交AB 边于点D ，过点D 作∠ODP =∠B ，交边AC 于点P ，交圆O 与点E 。

设x OB =。

（1）当点P 与点C 重合时，求PD 的长；（2）设y EP AP =-，求y 关于x 的解析式及定义域；（3）联结OP ，当OD OP ⊥时，试判断以点P 为圆心，PC 为半径的圆P 与圆O 的位置关系。

201705浦东初三数学二模试卷

文档（完卷时间：100分钟，满分：150分）2017.5一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列实数中，是无理数的是（）（A ）3.14；（B ）31；（C ）3；（D ）9．2．下列二次根式中，与a 是同类二次根式的是（）（A ）a 3；（B ）22a ；（C ）3a ；（D ）4a ．3．函数1-=kx y （常数0>k ）的图像不经过的象限是（）（A ）第一象限；（B ）第二象限；（C ）第三象限；（D ）第四象限．4．某幢楼10那么这10 （A ）180，180；（B ）180，160；（C ）160，180；（D ）160，160．5．已知两圆的半径分别为1和5，圆心距为4，那么两圆的位置关系是（）（A ）外离；（B ）外切；（C ）相交；（D ）内切．6．如图，已知ABC △和DEF △，点E 在BC 边上，点A 在DE 边上，边EF 和边AC 交于点G ．如果AE =EC ，B AEG ∠=∠．那么添加下列一个条件后，仍无法判定DEF △与ABC △一定相似的是（A ）EF DE BC AB =；（B ）GEGF AE AD =；（C ）EF EG AC AG =；（D ）EA EG EF ED =．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=⋅2a a ．8．因式分解：=-x x 22 ．9．方程x x -=-28的根是．10．函数23)(+=x x x f 的定义域是． 11．如果关于x 的方程022=+-m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围是．（第6题图）文档12．计算：()=++b a a 312 ． 13．将抛物线122-+=x x y 向上平移4个单位后，所得新抛物线的顶点坐标是．14．一个不透明的袋子里装有3个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他的差异，从袋子中随机摸出1个球，恰好是白球的概率是．15．正五边形的中心角是．16．如图，圆弧形桥拱的跨度16=AB 米，拱高4=CD 米，那么圆弧形桥拱所在圆的半径是米．17．如果一个三角形一边上的中线的长与另两边中点的连线段的长相等，我们称这个三角形为“等线三角形”，这条边称为“等线边”．在等线三角形ABC 中，AB 为等线边，且AB =3，AC =2，那么BC = ．18．如图，矩形ABCD 中，AB =4，AD =7．点E 、F 分别在边AD 、BC 上，且点B 、F 关于过点E 的直线对称．如果以CD 为直径的圆与EF 相切，那么AE = ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：1212822231+++---．20．（本题满分10分）（第18题图）（第16题图）文档（第21题图）解不等式组：32145,311.22x x x x ->-⎧⎪⎨-≤⎪⎩（）21．（本题满分10分，每小题各5分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴正半轴上，点B 、C 在第一象限，且四边形OABC 是平行四边形，52=OC ，552sin =∠AOC ．反比例函数xk y =的图像经过点C 以及边AB 的中点D ．求：（1）这个反比例函数的解析式；（2）四边形OABC 的面积．22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）某文具店有一种练习簿出售，每本的成本价为2元．在销售的过程中价格有调整，按原价格每本8.25元，卖出36本；后经两次涨价，按第二次涨价后的价格卖出了25本．发现按原价格和第二次涨价后的价格销售，分别获得的销售利润恰好相等．① ②文档（第23题图）（1）求第二次涨价后每本练习簿的价格；（2）在两次涨价过程中，假设每本练习簿平均获得利润的增长率完全相同，求这个增长率．（注：100%-=⨯（后一次的利润前一次的利润）利润增长率前一次的利润）23．（本题满分12分，每小题各6分）已知：如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90C ，BC =CD ，点E 、F 分别在边BC 、CD 上，且BE =DF =AD ，联结DE ，联结AF 、BF 分别与DE 交于点G 、P ．（1）求证：AB =BF ；（2）如果BE =2EC ，求证：DG =GE ．文档24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）已知抛物线32-+=bx ax y 经过点A ）（3,7-，与x 轴正半轴交于B ）（0,m 、C ）（0,6m 两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD =90°且PQ =2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．（第24题图）文档25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）如图所示，︒=∠45MON ，点P 是MON ∠内一点，过点P 作OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，且22=PB ．取OP 的中点C ，联结AC 并延长，交OB 于点D ．（1）求证：OPB ADB ∠=∠；文档（2）设x PA =，y OD =，求y 关于x 的函数解析式；（3）分别联结AB 、BC ，当ABD △与CPB △相似时，求PA 的长．浦东新区2016学年第二学期初三教学质量检测数学参考答案及评分说明（第25题图）（备用图）文档一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．C ； 3．B ； 4．A ； 5．D ； 6．C ．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ； 8．()2-x x ； 9．4-=x ； 10．2-≠x ； 11．1≤m ； 12．b a 3137+； 13．()2,1-； 14．43； 15． 72； 16．10； 17．5； 18．3．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）解：原式=1241222-++--．………………………………………………………各2分 = 43-．………………………………………………………………………………2分 20．（本题满分10分）解：由①得:5436->-x x ．…………………………………………………………………2分 22->x ．……………………………………………………………………2分 1->x ．……………………………………………………………………1分由②得:x x ≤-23．………………………………………………………………………2分 22≤x ．………………………………………………………………………1分 1≤x ．………………………………………………………………………1分 ∴原不等式组的解集是11≤<-x ．……………………………………………………2分21．（本题满分10分，每小题各5分）解：（1）过点C 作CH ⊥OA 于点H ．………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°, ∴sin ∠AOC=552=OC CH ． ………………………1分 ∵52=OC ，∴CH=4．………………………………………………………………1分在△COH 中，∠CHO=90°, ∴222=-=CH OC OH ．文档∵点C 在第一象限，∴点C 的坐标是（2，4）．………………………………………1分 ∵反比例函数x k y =的图像过点C （2，4），∴k =8．即x y 8=．…………………1分（2）过点D 作DG ⊥OA 于点G ．……………………………………………………………1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB =OC =52．……………………………………1分 ∵点D 是边AB 的中点，∴AD =5． …………………………………………………1分在△DAG 中，∠DGA=90°, ∴sin ∠DAG =sin ∠AOC=552=DA DG ． ∴DG=2，AG =1．∴设点D 的坐标为（a ，2）．∵反比例函数xy 8=的图像过点D （a ，2），∴a =4．即OG =4．…………………1分 ∴OA =OG －AG =3．∴四边形OABC 的面积为12．……………………………………1分22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）解：（1）设第二次涨价后每本练习簿的价格为x 元．………………………………………1分由题意得：()()25236225.8⨯-=⨯-x ．…………………………………………2分解得：11=x ．答：第二次涨价后每本练习簿的价格为11元．……………………………………1分（2）设每本练习簿平均获得利润的增长率为y ．………………………………………1分由题意得：()()2111225.82-=+⨯-y ．…………………………………………2分解得：2.0=y 或2.2-=y （不合题意，舍去）．…………………………………2分答：每本练习簿平均获得利润的增长率为20%．…………………………………1分23．（本题满分12分，每小题各6分）证明：（1）∵ AD ∥BC ，AD=BE ，∴四边形ABED 是平行四边形．………………………1分∴AB =DE ．………………………………………………………………………………1分 ∵BE =DF ，BC =CD ，∴ CE =CF ．……………………………………………………1分又∵∠BCF=∠DCE=90º，BC =CD ．∴△BCF ≌△DCE ．……………………………2分 ∴ DE =BF ．………………………………………………………………………………1分 ∴ AB =BF ．（2）延长AF 与BC 延长线交于点H ．………………………………………………………1分∵BE =2CE ，BE =DF=AD ，CE =CF ，文档 ∴ DF =2CF ，AD=2CE ．…………………………………………………………………1分∵ AD ∥BC ，∴CFDF CH AD =．……………………………………………………………1分 ∴AD =2CH ．………………………………………………………………………………1分 ∴AD=2CE =2CH ．又∵EH =CE +CH ．∴AD=EH ．…………………………………………………………1分 ∵ AD ∥BC ，∴EHAD GE DG =．……………………………………………………………1分 ∴DG=GE ．文档 24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）解：（1）抛物线32-+=bx ax y 与y 轴的交点D （0，3-）．……………………………1分∵抛物线经过点A （7，3-），∴抛物线的对称轴为直线27=x ．…………………1分 ∴2726=+m m ．解得1=m ．…………………………………………………………1分（2）由1=m 得B （1，0）．将A （7，3-）、B （1，0）代入抛物线解析式得：⎩⎨⎧=-+-=-+.03,33749b a b a ……………2分解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=.27,21b a …………………………………………………………………………1分 ∴这条抛物线的表达式为：327212-+-=x x y ．……………………………………1分（3） ①当点Q 在原点时，抛物线与x 轴的交点）（0,6即为点P ， 90=∠PQD 且PQ =2DQ ．∴）（0,6P ，）（0,0Q ．…………………………………………………………1分 ②当点Q 不在原点时，过点P 作轴x PH ⊥于点H ．∵ 90=∠=∠QHP DOQ ，QPH DQO ∠=∠，∴△DOQ ∽△QHP ．…………………………………………………………………1分 ∵PQ =2DQ ，∴21===QP DQ PH OQ QH OD ． ∴62==OD QH ，OQ PH 2=．………………………………………………………1分由题意，设）（0,k Q ，那么)26(k k P -+，． ∵点)26(k k P -+，在抛物线327212-+-=x x y 上， ∴k k k 23)6(27)6212-=-+++-（解得01=k ，12-=k ．………………………………………………………………1分文档当0=k 时，点Q 与点O 重合，舍去．∴）（2,5P ，）（0,1-Q ．………………………………………………………………1分∴）（0,6P ，）（0,0Q 或）（2,5P ，）（0,1-Q ．文档25．（本题满分14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）（1）证明：记COA α∠=∵PA OM ⊥，C 是OP 的中点，∴PC OC AC ==．……………………………1分∴COA CAO α∠=∠=．……………………………………………………………1分又∵︒=∠45MON ，∴45ADB AOD CAO α∠=∠+∠=+o ．……………………………………………1分 45POB MON COA α∠=∠-∠=-o ．……………………………………………1分又∵PB ON ⊥，∴在△POB 中，∠PBO=90°,∴9045OPB POB α∠=-∠=+o o ．……………1分 ∴ADB OPB ∠=∠．（2）解：延长AP ，交ON 于点E ，过点A 作AF ON ⊥于点F ．……………………1分 ∵PA OM ⊥，∠MON=45°, PB ON ⊥，∴∠AEO=45°．即△AOE 、△PBE 均为等腰直角三角形．又PA =x ，PB=PE =4，AO =AE =4x +．…………………………………1分 ∴OE+∴OF=EF=AF+OB+DF =y x -+2222．………1分 ∵ADB OPB ∠=∠，∴cot cot ADB OPB ∠=∠．∴DF PB AF OB =．………………1分y += ∴422422++=x x x y ．………………………………………………………………1分（3）∵PB ON ⊥，C 是OP 的中点，∴CB CP =．∴CBP CPB ∠=∠，即△CBP 为等腰三角形．又∵△ABD 与△CBP 相似，且ADB CPB ∠=∠．∴ADB ABD ∠=∠或ADB DAB ∠=∠．即AD AB =或BD AB =．…………………………………………………………1分 ∵CA CO CP CB ===，∴2ACP COA ∠=∠，2BCP BOC ∠=∠．∴︒=∠=∠902AOB ACB ．又∵CA CB =，∴︒=∠45DAB ．………………………………………………1分① 如果AB AD =，那么1804567.52ADB ABD -∠=∠==o oo ． ∴67.5OPB ∠=o ．∴22.5AOP BOP ∠=∠=o ．文档又∵OM PA ⊥于点A 、ON PB ⊥于点B ，∴22==PB PA ．……………………………………………………………1分 ② 如果BA BD =，那么90ABD ∠=o ．∵︒=∠90PBD ，∴点A 在直线PB 上．又∵OM PA ⊥于点A ，∴点P 与点A 重合．而点P 是MON ∠内一点，∴点P 与点A 不重合．此情况不成立．………1分综上所述，当△ABD 与△CBP 相似时，22=PA ．。

2017年上海中考二模24题专练(学生版)

1、（宝山）如图，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG 面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．2、（崇明）如图，已知抛物线c x ax y +-=22经过△ABC 的三个顶点，其中点A （0，1），点B （9，10），AC ∥x 轴．（1）求这条抛物线的解析式；（2）求tan ∠ABC 的值；（3）若点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点E 的坐标．3、（奉贤）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++-=2经过点A （3，0）和点B （2，3），过点A 的直线与y 轴的负半轴相交于点C ，且31tan =∠CAO ．（1）求这条抛物线的表达式及对称轴；（2）联结AB 、BC ，求∠ABC 的正切值；（3）若点D 在x 轴下方的对称轴上，当S △DBC=S △ADC 时，求点D 的坐标．4、（虹口）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx x y ++=241经过点A （－2，0）和原点，点B 在抛物线上且21tan =∠BAO ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点P . （1）求抛物线的解析式，并直接写出点P 的坐标；（2）点C 为抛物线上一点，若四边形AOBC 为等腰梯形且AO ∥BC ，求点C 的坐标；（3）点D 在AB 上，若△ADP 相似于△ABP ，求点D 的坐标．5、（黄浦）如图，点A 在函数)0(4>=x xy 图像上，过点A 作x 轴和y 轴的平行线分别交函数xy 1=图像于点B 、C ，直线BC 与坐标轴的交点为D 、E. （1）当点C 的横坐标为1时，求点B 的坐标；（2）试问：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，△ABC 的面积是否发生变化？若不变，请求出△ABC 的面积；若变化，请说明理由；（3）试说明：当点A 在函数)0(4>=x xy 图像上运动时，线段BD 与CE 的长始终相等.EBC A DxyO6、（嘉定）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为)1,3(，点B 的坐标为），（56，点C 的坐标为)5,0(；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接写出点Q 的坐标；（3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.图77、（静安）已知二次函数c bx x y ++-=221的图像与x 轴的正半轴相交于点A （2，0）和点B 、与y 轴相交于点C ，它的顶点为M 、对称轴与x 轴相交于点N ．（1）用b 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）当tan ∠MAN=2时，求此二次函数的解析式及∠ACB 的正切值．8、（闵行）如图，在平面直角坐标系xOy 中, 抛物线m x m x y 3)1(2+--=经过点)0,1(-A ，且与y 轴相交于点B .（1）求这条抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）设点C 是所求抛物线上一点，线段BC 与x 轴正半轴相交于点D ，如果53=CD BD ，求点C 的坐标；（3）在（2）条件下，联结AC ，求ABC ∠的度数.9、（浦东）已知：抛物线32-+=bx ax y 经过点A （7，﹣3），与x 轴正半轴交于点B （m ，0）、C （6m 、0）两点，与y 轴交于点D ．（1）求m 的值；（2）求这条抛物线的表达式；（3）点P 在抛物线上，点Q 在x 轴上，当∠PQD=90°且PQ=2DQ 时，求点P 、Q 的坐标．10、（普陀）如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数)0(22>+-=m m x x y 的对称轴与比例系数为5的反比例函数图象交于点A ，与x 轴交于点B ，抛物线的图象与y 轴交于点C ，且OB OC 3=．（1）求点A 的坐标；（2）求直线AC 的表达式；（3）点E 是直线AC 上一动点，点F 在x 轴上方的平面内，且使以A 、B 、E 、F 为顶点的四边形是菱形，直接写出点F 的坐标．11、（青浦）已知OAB ∆在直角坐标系中的位置如图，点A 在第一象限，点B 在x 轴正半轴上，6OA OB ==，30AOB ∠=︒.（1）求点A 、B 的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O 和点B ，设其顶点为E ，当OBE ∆为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；（3）设半径为2的EP 与直线OA 交于M N 、两点，已知MN ()2P m ，（0m >），求m 的值.12、（松江）已知抛物线c bx x y ++-=2与x 轴交于点A 和点B （3，0），与y 轴交于点C （0，3），P 是线段BC 上一点，过点P 作PN ∥y 轴交x 轴于点N ，交抛物线于点M ．（1）求该抛物线的表达式；（2）如果点P 的横坐标为2，点Q 是第一象限抛物线上的一点，且△QMC 和△PMC 的面积相等，求点Q 的坐标；（3）如果PN PM 23=，求tan ∠CMN 的值．13、（徐汇）如图，已知抛物线)0(42≠+=a ax y 与x 轴交于点A 和点B （2，0），与y 轴交于点C ，点D 是抛物线在第一象限的点．（1）当△ABD 的面积为4时，①求点D 的坐标；②联结OD ，点M 是抛物线上的点，且∠MDO=∠BOD ，求点M 的坐标；（2）直线BD 、AD 分别与y 轴交于点E 、F ，那么OE+OF 的值是否变化，请说明理由．14、（杨浦）如图，已知抛物线c x ax y +-=2的对称轴为直线x=1，与x 轴的一个交点为A （﹣1，0），顶点为B ．点C （5，m ）在抛物线上，直线BC 交x 轴于点E ．（1）求抛物线的表达式及点E 的坐标；（2）联结AB ，求∠B 的正切值；（3）点G 为线段AC 上一点，过点G 作CB 的垂线交x 轴于点M （位于点E 右侧），当△CGM 与△ABE 相似时，求点M 的坐标．15、（长宁金山）已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．（1）求点A、B的坐标；（2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；2，P（m，2）（m＞0），（3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=3求m的值．。

上海市浦东新区2017年初三数学二模考试试题及答案

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